Pontificia Universidad Catolica de ValparasoInstituto de Matematicas

Formulario Mat 265-1

1. a)

k dx = kx+ C, k, C R

b)

xn dx =

xn+1

n+ 1+ C, n Q {1}, C R

c)

dx

x= ln |x|+ C, C R

d)

ebx dx =

ebx

b+ C, b 6= 0, C R

e)

abx dx =

abx

b ln(a)+ C, a > 0, b 6= 0, C R

f )

cos(x) dx = sin(x) + C, C R

g)

sin(x) dx = cos(x) + C, C R

h)

tan(x) dx = ln | sec(x)|+ C, C R

i)

cot(x) dx = ln | sin(x)|+ C, C R

j )

sec(x) dx = ln | sec(x) + tan(x)| + C, C R

k)

csc(x) dx = ln | csc(x) cot(x)| + C, C R

l)

sec2(x) dx = tan(x) + C, C R

m)

tan2(x) dx = tan(x) x+ C, C R

n)

sec(x) tan(x) dx = sec(x) + C, C R

n)

dx

1 + x2dx = arctan(x) + C, C R

o)

dx1 x2 dx = arcsin(x) + C, C R

2. Sustituciones trigonometricas:

a)x2 + a2 : x = a tan(), dx = a sec2() d,

x2 + a2 = a sec()

b)x2 a2 : x = a sec(), dx = a sec() tan() d, x2 a2 = a tan()

c)a2 x2 : x = a sin(), dx = a cos() d, x2 a2 = a cos()

3. Sustitucion por el angulo medio: t = tan(x/2), dx =2 dt

1 + t2, sin(x) =

2t

1 + t2, cos(x) =

1 t21 + t2

4. La integral definida como lmite:

b

a

f(x) dx = lmn

b an

nk=1

f

(a+

k(b a)n

)

5. Algunas sumatorias:

a)n

k=1

k =n(n+ 1)

2

b)n

k=1

k2 =n(n+ 1)(2n+ 1)

6

c)

nk=1

k3 =

(n(n+ 1)

2

)2

d)n

k=1

rk = r1 rn1 r donde r R es

una constante distinta de 1

e)

nk=0

rk =1 rn+11 r donde r R

es una constante distinta de 1

f )n

k=1

r = nr donde r R es unaconstante.

g)

nk=0

r = (n+ 1)r donde r R esuna constante.