DERIVACIÓN

La operación fundamental en el cálculo diferencial es encontrar una derivada. Ahora exponemos las derivadas de muchas funciones importantes.

Sean y dos funciones que dependen de “x” y son derivables y “k” una constante real, en adelante el lector notará que estas fórmulas resultan más que suficientes para diferenciar cualquier función ya sea esta algebraica, exponencial, trigonométrica, etc.

A. DERIVADAS DE FUNCIONES SIMPLES

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Regla especial para derivar expresiones radicales:

Si tenemos una expresión radical de la forma: , entonces por ley de exponentes es

posible escribir (5)

Derivando con la fórmula (5):

Caso Particular: Para la raíz cuadrada:

B. DERIVADAS PARA FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

8. ;

9.

10. ;

11.

12.

13.

C. DERIVADAS PARA FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

14.

15.

16.

17.

18.

19.

D. DERIVADAS PARA FUNCIONES INVERSAS TRIGONOMÉTRICAS

20. ,

21. ,

22. ,

23. ,

24. ,

25. ,

E. DERIVADAS PARA FUNCIONES HIPERBÓLICAS

26.

27.

28.

29.

30.

31.

F. DERIVADAS DE FUNCIONES INVERSAS HIPERBÓLICAS

32.

33.

34.

35.

36.

37.

REGLA DE LA CADENA

Es una fórmula para hallar la derivada de la composición de dos funciones. Es decir cuando se presenta una función de la forma:

Descripción de la regla:

Por ejemplo si es una función derivable de “u” y si además es una

función derivable de “x” entonces es una función derivable con:

Ejemplo Ilustrativo:Hallar la derivada de la función:

Solución:

Se deduce que: y

Aplicando la Regla de la cadena, tenemos:

Sustituyendo el valor de “u”:

Rpta.