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LAB. DE FÍSICA BÁSICA IMEDIA ARITMÉTICA O VALOR MÁS PROBABLE:
x̄=∑ x in
VARIANZA:S2=
∑ (x i− x̄ )2
n−1=∑ x i
2−(∑ x i)
2
nn−1
DESVIACIÓN ESTÁNDAR: S=√S2NOTA.- La media “x̄ ” y la desviación estándar “S ” de la muestra, son solo aproximaciones de la media “μ ” y la desviación estándar “σ ” de la población. Sin embargo en la práctica, es usual emplear a “ x̄ ” y a “S ” como buenos estimadores de “μ ” y “σ ”.EXPRESIÓN DE LA MEDIDA:
ERROR RELATIVO:ε x=
Exx̄
ERROR RELATIVO PORCENTUAL:ε x [% ]=εx×100 %
ELECCIÓN DEL TAMAÑO DE MUESTRA EN MEDICIONES DIRECTAS.
a) σ conocido:
nx≥(Z1−α /2⋅σ xEx )
2
(n>30 )
b) σ desconocido:nx≥( tα /2, n−1⋅Sx
Ex )2
(n<30 )En ambos casos se puede usar la expresión:
Ex=ε x⋅x̄
HIPÓTESIS RELATIVA A UNA MEDIA (PRUEBA BILATERAL).1.º Formulación de la hipótesis.
Hipótesis Nula HO: x̄=μ
Hipótesis Alterna H1: x̄≠μ2.º Selección y cálculo del estadístico:
t calc=|x̄−μ|S
√n
3.º Decisión.
Si t calc<tα /2 ,n−1 → HO se acepta y se rechaza H1.
Si t calc>tα /2 ,n−1 → HO se rechaza y se acepta H1.
AJUSTE DE CURVAS
TIPOS DE FUNCIONES.Sea “x ” (número real cualquiera) la variable
independiente, y “y ” la variable dependiente (y=f (x ) ).
Función Lineal: y=a+b⋅x
Función Potencial: y=a⋅xb
Función Exponencial: y=a⋅cb⋅x
Función Logarítmica: y=a+b⋅logc x Funciones Polinómicas:
y=a+b⋅x+. . .. .+m⋅xnDonde: a, b, c, d,….m, n son constantes que deben determinarse a partir de los valores experimentales.REGRESIÓN LINEAL: Se denomina así al ajuste de la función lineal, el cual se realiza por el método de Mínimos Cuadrados.MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS: Es el método por el cual se determina la función que mejor se ajuste a una serie de datos experimentales minimizando la suma de los errores (diferencia) al cuadrado,
∑ ei2=∑ ( y i( teórico )− y i(exp erimental ))2 .
Sea la relación: y=a+b⋅x
a=∑ x2⋅∑ y−∑ x⋅∑ xy
n⋅∑ x2−(∑ x )2=∑ y−b⋅∑ x
n
b=n⋅∑ xy−∑ x⋅∑ y
n⋅∑ x2−(∑ x )2=∑ y−a⋅n
∑ x
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN: Es un valor que muestra la asociación que existe entre dos o más variables, y sólo es válido cuando se obtienen las observaciones de manera
Elaborado por: Jimmy O. Vicente Yupanqui
Ex=Z1−α2
⋅σ x√n
(σ conocido)x= x̄±Ex
Ex=t α2, n−1
⋅Sx√n
(σ desconocido)
aleatoria.
r=n⋅∑ xy−∑ x⋅∑ y
√ [n⋅∑ x2−(∑ x )2 ]⋅[n⋅∑ y2−(∑ y )2 ]
NOTA.- “r
” puede ser muy cercano a cero aun cuando haya una
fuerte relación (no siempre lineal) entre las variables “x
” y “y
”. También puede ser muy cercano a la unidad, sin embargo no existir ninguna correlación entre las variables.