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Álgebra lineal
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Formulario de operaciones con números complejos.
Adición Forma binómicaz1 = a + ib , z2 = c + idz1 + z2= (a + c) + (b + d)i
Forma cartesiana z1 = a + ib , z2 = c + idz1 + z2= (a + c, b + d)
Sustracción Forma binómicaz1 = a + bi , z2 = c + diz1 - z2 =( a – c ) + ( b – d )i
Forma cartesiana z1= a + ib , z2= c + idz1 + z2= (a - c, b - d)
Multiplicación Forma binómicaz1 = a + ib , z2 = c + idz1 ・ z2 = ac − bd + i(bc + ad)
Forma cartesiana z1 = (a, b) y z2 = (x, y)z1∙ z2= (a, b) ∙ (x, y) = (a ∙ x - b ∙ y, a ∙ y + b ∙ x).
Fórmula algebraica Forma binómicaZ=a + ib
z = (a , b)
Módulo |z| = r= √a2+b2Forma polar z = r(cos θ+ i sin θ)Argumento arg(z) = θ = arctan
ba
θ=arctan ℑR
Conjugado z¿= a − ib = r(cos−θ + i sin−θ)
Forma exponencial z=r e i θ
Multiplicación en forma exponencial
za=r aei aθ y zb=rbe
i bθ
za∗zb=ra rbei (θa+θb)
División en forma polar z1z2
=rarbei (θa+θb)
Potenciación zn=r ne i nθ↔zn=(r e i θ )n
Multiplicación por una constante
k (a + bi) = ka + kbi
División z1z2
=a+bic+di
=
a+bic+di
∗c−di
c−di=ac+bd+(−ad+bc ) i
c2+d2=ac+bd+(−ad+bc ) i
|z2|2
Fórmula de Moivre zn=r n [cosθ+isenθ ]n
Extracción de raíces zk=n√r [cos θ+2k πn
+isen θ+2k πn ] k = n−1