Multigrados Minas y Energía FÍSICA II

Calle Ponzano, 69, 28003 Madrid.

Teléfonos: 91 412 61 46 – 648 092 713 www.aca demiajc.com

Profesor

Jorge Fernández

Tema 3.- Acústica Formulario - 1/3

Tema 3.- Acústica

A.- Sonido

1 Propiedades Elásticas del Gas

(�, presión; �, volumen; �, coeficiente adiabático del gas)

1.1 Módulo de elasticidad (volumen) � = −� ������� � Transformación adiabática ���� = ����

� = ��

1.2 Módulo de compresibilidad (volumen) � ≡ − 1� ������� � =1� � = 1��

2

Ecuación de ondas: Velocidad

(��, densidad volumétrica en equilibrio; �, constante de los gases; �, temperatura; ��, presión del gas en equilibrio; Ψ��, ��, desplazamiento a lo largo del eje � de la capa de aire que, en el equilibrio, estaba en la coordenada � (en el instante �); ���, ��, presión en ��, ��; ∆� = ���, �� − �� ≡ ��, ��, sobrepresión en ��, ��)

2.1 Ecuación de ondas longitudinales �!Ψ��! = ��� �!Ψ��!

2.2 Velocidad de las ondas longitudinales en el gas " = #��� = 1$���

2.3 Velocidad del sonido : Velocidad de las ondas longitudinales bajo transformaciones adiabáticas "� = � = #���� = #���%&

2.4 Ondas de sobrepresión , ∆���, �� = ��, �� ∆���, �� = ��, �� = −��Ψ�� = −1��Ψ��

2.5 Impedancia o Resistencia acústica, ' ' ≡ ��"

3 Ondas armónicas de desplazamiento y sobrepresión

3.1 Onda general de desplazamiento Ψ��, �� = Ψ� cos +2-. ��"� − � + 0�1

3.2 Onda asociada de sobrepresión

��, �� = − 1��Ψ�� = � sin +2-. ��"� − � + 0�1 Amplitud de sobrepresión, �

� = ��"!4� = ��"5� = = '5� = 2-.'�

4 Intensidad

(%, potencia e emisión de la onda (6); 7, superficie; 8, distancia al origen de emisión)

4.1

Intensidad

9 = %7

Ondas esféricas (emisión isótropa):

Energía que atraviesa la unidad de área 7 en la unidad de tiempo 9�8� = %4-8!

4.2 Intensidad de una onda armónica plana 9 = 12��"�5Ψ��! = �!2��; = 12 �

!'

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Tema 3.- Acústica Formulario - 2/3

5 Nivel de Intensidad

9� = 10=>!6/A!, Intensidad umbral; 9B � 16/A!, intensidad de dolor; C�, decibelio)

5.1 Nivel de intensidad D�E� (dB) F�9� ≡ 10 log>� � 990 F�9�� � 0C�

F�9B� � 120C�

5.2 Intensidad 9�F� 9�F� � 9�10I/>�

5.3 Nivel de intensidad para ondas esféricas (emisión isótropa) F�8� ≡ 10 log>� � %4-8!90 , 8�F� � # %4-90 10=I/!�

5.4 Comparación de niveles F> � F! ≡ ∆F>! � 10 log>� J9192K , 9192 � 10∆ILM/>�

5.5 Nivel de intensidad de N fuentes (con respecto a 1)

FO ≡ 10 log>� �N9>90 � 10 log>��N� / F>

6 Sensación sonora. Fones

6.1

7 Efecto Doppler

(PQ, Foco-Observador; QP, Observador-Foco; "R � �, velocidad del sonido; "S, velocidad del observador; "T, velocidad del foco; UVWTS, vector unitario Foco-Observador)

7.1 Doppler 1D: Situación PQ .S � .T "� � "S"� � "T

"S , "T X/, →�, ←

7.2 Doppler 1D: Situación QP .S � .T "� / "S"� / "T

7.3 Doppler 2D/3D (vectorial) .S � .T "� � "WS [ UVWTS"� � "WT [ UVWTS

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Tema 3.- Acústica Formulario - 3/3

8 Pulsaciones (misma velocidad)

8.1

Ψ��, �� = Ψ� sen +2-.> � �"� − � + 0>1 + Ψ� sen +2-.! � �"� − � + 0!1 Ψ��, �� = 2Ψ� cos +-�.> − .!� � �"� − � + 0> − 0!2 1 sen +-�.> + .!� � �"� − � + 0> + 0!2 1

8.2 Onda moduladora Ψ&��, �� = 2Ψ� cos +-�.> − .!� � �"� − � + 0> − 0!2 1 8.3 Onda portadora Ψ]��, �� = sen +-�.> + .!� � �"� − � + 0> + 0!2 1 8.4 Frecuencia / Periodo de las

pulsaciones ∆. = ^.1 − .2^, ∆� = 1∆.

B.- Ondas transversales en la Cuerda Tensa

9 Ecuación de Ondas: Velocidad

(�, tensión de la cuerda; �_, densidad lineal de masa (masa/longitud); A, masa de la cuerda; `, longitud de la cuerda;a��, �� = Ψ��, ��, desplazamiento transversal del punto de la cuerda en la posición �, en el instante �)

9.1 Ecuación de ondas transversales con peso y rozamiento

�!��! = �� ��� + �_� J�!��! + bK

Fuerza por unidad de longitud: −� cΨc

Peso por unidad de longitud: �_b

9.2 Ecuación de ondas �!Ψ��! = �_� �

!��! Velocidad : " = d efg

10 Cuerda Fija en sus extremos

10.1 Función de onda Ψ��, �� = h sen�4� + 5�� + h sen�4� − 5�� = 2h sen�4�� cos�5�� 10.2 Frecuencias y longitudes de

onda permitidas: Armónicos i = 2j̀ , . = "i = "2` j = j2# �A` , j = 1,2,3,…

10.3 Distancia entre nodos y vientres consecutivos Δ� non� = Δ�pqr �r� = i 2

C.- Ondas longitudinales en la Barra Esbelta

11 Ecuación de Ondas: Velocidad

(s, módulo de Young; ��, densidad volumétrica de masa;Ψ��, ��, desplazamiento longitudinal de la sección de la barra en la posición �, en el instante �)

11.1 Ecuación de ondas �!Ψ��! = ��s �

!��! Velocidad : " = d tfu