TEOREMA PARA EL CÁLCULO DE DERIVADAS

Una forma más simple que la aplicación de la definición para calcular la derivada de una función real, es mediante el uso de teoremas, los cuales se obtienen a partir de la definición:

DERIVADAS DE FUNCIONES ALGEBRÁICAS:

Dx k = 0 donde k es un número real (constante).

Dx x = 1

Dx kx = k donde k es un número real (constante)

Dx xn = n xn-1 donde "n" pertenece a los R

Sí f(x) y g(x) son dos funciones reales de variable real continuas:

Dx [ f(x) + g(x) ] = Dx f(x) + Dx g(x)

Dx un = nun-1 * n’

DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS:

y= sen u y'= u' cos u y= cos u y'= -u' sen u y= tan u y'= u' sec2 u y= cot u y'= csc2 u y= sec u y'= u' sec u tan u y= csc u y'= -u' csc u cot u

DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS:

y= ang sen u y= ang tan u y= ang sec u

y= ang cos u y= ang cot u y= ang csc u

DERIVADAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES:

DERIVADAS DE FUNCIONES LOGARÍTIMICAS

2

''

1

UY

U=

−

2

''

1

uy

u

−=−

2

''

1

uy

u=

+

2

''

1

uy

u

−=+

2

''

1

uy

u u=

−

2

''

1

uy

u u

−=−

' * '

u

u

y e

y e u

== ' * ' * l o g

u

u

y a

y a u a

=

=

l o g

''

y u

uy

u

=

=

RESUELVE LA SIGUIENTE TAREA

2

2

2

2

3

2

2

6 5

21 .

3

3 02 .

5 4

3 .

34 .

2

5 . c o t 3

6 36 . 8

7 4

d y Xd x

d y X

d x X

d y L s e n x

d x s e n x

d y

d x x

y a n g x

d y xd x x x

−=

=+

=

=

=

= + +