Medidas de tendencia central y posición

Media aritmética x ax nNx

i i= =∑ = ( )

xixi O

NnOx

+−∑ = x

ixi

OaN

naOx

+

−∑

Media aritmética ponderada xx wwpi i

i

=∑∑

Media truncada xx n

N ktr

i ii k

n k

=−

= +

−

∑1

2

Media geométrica G xin

i

nN i=

=∏

1

Media armónica H Nn n nx x x nn

=+ + +1

11

21

1 2...

Mediana ii

iN

i cnN

LMNM 1212

−−

−+=⇒

Moda Mo Ln c

n nii

i i= +

+−+

+ −1

1

1 1

11

11

−+

+− ++=

ii

iii hh

chLMo

Cuantiles ii

iNr

ir cnN

LQ 141

−−

−+= i

i

iNr

ir cnN

LD 1101

−−

−+= i

i

iNr

ir cn

NLP 1100

1−

−

−+=

Momentos ordinarios y centrales a x nNr

ir

i=∑ ( )

mx x n

Nri

r

i=−∑

Medidas de dispersión RI=Q3-Q1

( ) 212

222

22 aax

Nnx

Nnxx

mS iiii −=−=−

== ∑∑

Axx

n=1

31

13

QQQQRsi +

−= CV

Sxx=

zx xSx

=−

Medidas de forma

Ax Mo

SSx

=− g m

S133=

344

2 −=smg

Medidas de concentración

( )I

p q

pG

i ii

n

ii

n=−

=

−

=

−

∑

∑1

1

1

1 donde n

ii

ii U

Uq

NN

p == ; y U x ni j j= ∑

Variables bidimensionales

a x ynNrs i

rjs ij

ji= ∑∑ ( ) ( )m x x y y

nNrs i

r

j

s

ji

ij= − −∑∑

( ) ( ) 01101111 aaaNn

yyxxmS ij

i jjixy −=−−== ∑∑ r

SS Sxy

xy

x y=

Números Índice

( )0

0

i

itt x

xiI = I PPt

p it

i=

0100 I q

qtQ it

i

=0

100 pt

Qt

ii

ititvt II

pqpqI ===

00

S

yy

nI

nt

it

i it= =∑ ∑0 B

yyt

it

i

=∑∑ 0

100

Lp qp qt

p it i

i i

=∑∑

0

0 0

Lp qp qt

q i it

i i

=∑∑

0

0 0

Pp qp qt

p it it

i it

=∑∑ 0

Pp qp qt

q it it

it i

=∑∑ 0

F L Pt

ptp

tp= F L Pt

qtq

tq=

∑∑

=00 ii

ititvt qp

qpI q

tp

tp

tqt

qt

pt FFPLPL ===

∑∑∑==

∆= %100; i

i

ii

i

iii py

RR

pwwI

R

1−= −kt

k

tm y

yT