Se ha denominado movimiento rectilíneo uniformemente acelerado a aquel movimiento que describe una partícula de modo que son constantes las variaciones del vector velocidad en la unidad de tiempo, es decir aquel cuya aceleración permanece constante.

Dado que la velocidad no permanece constante pero sí sus variaciones podremos escribir:

Si consideramos que en un instante cualquiera el móvil lleva una velocidad , y fue la velocidad con la que inició el movimiento, es decir la que tuvo en el instante , tendremos:

o lo que es igual

obteniendo para la velocidad una función lineal de en la cual es la aceleración el coeficiente de la variable. Al representar la recta obtenida tendremos en cuenta que su pendiente igual a

Por otra parte, podremos calcular la velocidad media de la partícula dividiendo el espacio total recorrido por el tiempo empleado en recorrerlo, es decir:

y por lo tanto

Por otra parte, dado que las variaciones de la velocidad son directamente proporcionales al tiempo, podremos escribir para la velocidad media:

y sustituyendo en la ecuación precedente:

Sustituyendo por su valor en función de la aceleración y del tiempo:

con lo cual

Como vemos, la ecuación obtenida para el espacio recorrido en un instante es una función del cuadrado del tiempo, y su representación gráfica en función del tiempo será una parábola, cuya tangente en cada punto tendrá por pendiente el valor de la velocidad.

Si eliminamos el tiempo entre las ecuaciones de la velocidad y del espacio:

sustituyendo por el valor obtenido en la ecuación de la velocidad

Representaciones gráficas

Podremos estudiar algunos ejemplos frecuentes

Determinación gráfica del espacio

El espacio recorrido puede determinarse gráficamente en la representación gráfica , con en y en .

Veamos como el área comprendida por la gráfica y el eje de tiempos nos suministra el valor del espacio recorrido por el móvil.

Lo primero que habrá que hacerse es encontrar el tipo de movimiento que se produce en cada intervalo de tiempo en el que se mantiene constante el tipo de movimiento. En este caso, podremos parcelar el estudio del movimiento en tres intervalos distintos:

Intervalosde tiempo

Tipo demovimiento

Variación develocidad

Área comprendida entre la gráfica y el eje de tiempos

Movimiento rectilíneo uniformementeacelerado

Área del rectángulo + área del triángulo =

que es la ecuación del espacio.

Movimiento rectilíneo y uniforme

Área del rectángulo = que es la ecuación del espacio para ese tramo del movimiento.

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado con

puesÁrea del triangulo = .

Pero el área de este triángulo es igual al área del paralelogramo comprendido por

y menos el otro triángulo en ese paralelogramo:

que es la ecuación del espacio para ese tramo del movimiento.

La caída libre es un caso particular del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, en el cual la aceleración es siendo

En consecuencia, las ecuaciones del movimiento serán:

Para el caso de la caída libre, la velocidad inicial es cero; la propia frase lo indica: se deja caer el cuerpo en caída libre.

como , queda

Por otra parte, para el espacio, o altura a la que se encuentra el cuerpo:

La representación gráfica del movimiento será:

 

Lanzamiento vertical

Para el lanzamiento vertical nos encontramos con que es positiva, y así se mantendrá aún cuando su módulo llegue a valer cero. Esto ocurrirá en el punto más alto de la trayectoria, en el cual la , pues pasará de valores positivos a negativos. En ese

punto de la altura máxima, el móvil se encontrará parado durante un instante, después del cual comenzará caer. Durante todo el movimiento la aceleración que sufrirá la partícula será la de la gravedad, la cual siempre tiene el mismo sentido, hacia abajo y, por convenio, negativo.

La representación gráfica del movimiento será:

Para , la tangente a la gráfica es horizontal, se corresponde con la altura máxima y con el instante en que la gráfica se hace cero.

  Las Ecuaciones Dinámicas en Caída libre son las siguientes:

V² = Vo² - 2g( Y – Yo)

Y = Yo + Vo t – ½ g t²

V = Vo – g t 

Y - Yo = ½ (V + Vo) t

Movimiento rectilíneo

Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.

En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t.

Posición x(t)

Velocidad v=dxdt

Aceleración a=dvdt

Dada la velocidad v(t) calcular el desplazamiento del móvil x-x0 del móvil entre los instantes t0 y t.

x−x0=∫t0tv⋅dt Dada la aceleración a(t) calcular el cambio de velocidad v-v0 que experimenta el móvil entre los instantes t0 y t

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Movimiento rectilíneo uniforme

Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya velocidad es constante, por tanto, la aceleración es cero.

a=0v=ctex=x0+v⋅t Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Un movimiento uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración es constante.

a=ctev=v0+a⋅tx=x0+v0⋅t+12⋅a⋅t2

Despejando el tiempo t en la segunda ecuación  y sustituyéndola en la tercera, relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x0

v2=v20+2a(x−x0)

Caída de los cuerpos

Un cuerpo es lanzado desde el techo de un edificio de altura x0 con velocidad v0, determinar las ecuaciones del movimiento, la altura máxima y el tiempo que tarda el cuerpo en alcanzar el origen.

En primer lugar, establecemos el origen y la dirección del movimiento, el eje X. Después, los valores de la posición inicial y los valores y signos de la velocidad inicial, y de la aceleración, tal como se indica en la figura. Resultando las siguientes ecuaciones del movimiento.

a=−gv=v0+a⋅tx=x0+v0⋅t+12⋅a⋅t2

Cuando alcanza la altura máxima, la velocidad del móvil es cero.

El tiempo que tarda en llegar al suelo, se obtiene a partir de la ecuación de la posición, poniendo x=0