fracciones teoria

92 B

Contenidos Recursos Propsitos

Pgina inicial 01. Presentacin Presentar la unidad

Recuerda lo que sabes 02. Actividad interactiva Recordar conocimientos

Suma de fracciones 03. Presentacin Explicar

04. Actividad interactiva Practicar

Resta de fracciones 05. Actividad interactiva Practicar

06. Presentacin Practicar

Multiplicacin de fracciones 07. Presentacin Explicar


Divisin de fracciones 09. Presentacin Explicar


Actividades 11, 12, 13, 14, 15. Actividades interactivas

Evaluar

16. Presentacin Practicar

Solucin de problemas 17. Presentacin Practicar

Recursos digitales

92 A

Contenidos

Suma de fracciones con igual y con distinto denominador.

Resta de fracciones con igual y con distinto denominador.

Multiplicacin de fracciones.

Divisin de fracciones.

Resolucin de problemas con fracciones.

Resolucin de problemas representando la situacin del enunciado.

Valoracin de la utilidad de las operaciones con fracciones para resolver situaciones cotidianas.

Programacin

Objetivos Sumar fracciones con igual y con distinto denominador.

Restar fracciones con igual y con distinto denominador.

Multiplicar fracciones.

Dividir fracciones.

Resolver problemas realizando operaciones con fracciones.

Representar la situacin de un problema para comprenderlo y resolverlo ms fcilmente.

Criterios de evaluacin Suma fracciones con igual y con distinto denominador.

Resta fracciones con igual y con distinto denominador.

Multiplica fracciones.

Divide fracciones.

Resuelve problemas realizando operaciones con fracciones.

Representa la situacin de un problema para comprenderlo y resolverlo ms fcilmente.

Competencias bsicasAdems de desarrollar la Competencia matemtica, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Interaccin con el mundo fsico, Competencia social y ciudadana, Aprender a aprender, Autonoma e iniciativa personal, Competencia cultural y artstica, Competencia lingstica y Tratamiento de la informacin.

7 Operaciones con fracciones

Esquema de la unidad

UNIDAD 7. OPERACIONES CON FRACCIONES

Solucin de problemas Repasa

Actividades Eres capaz de...

Suma de fracciones

Divisin de fracciones

Multiplicacin de fracciones

Resta de fracciones

Ms informacin en la redConceptos sobre fracciones

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ fracciones_migv/irreducible.htm

En esta pgina del proyecto Descartes aparecen concep-tos sobre fracciones y activi-dades para repasarlos. Puede utilizarlos antes de empezar la unidad. La pgina est ela-borada por M. Isabel Gmez Velarde.

Para recordar conocimientos

Ample el cuadro y trabaje con los alumnos los nmeros mixtos y en especial la reduccin a comn de-nominador, procedimiento clave para esta unidad. Indqueles que utilicen preferentemente el mto-do del m.c.m.

actividad interactiva

R02

Simplificacin de fracciones

Utilice este recurso para recordar con los alumnos el procedimiento para simplificar fracciones y obte-ner la fraccin irreducible de una fraccin dada.

Comente el ejemplo resuelto y pida a los alumnos que digan cmo se calculaba el m.c.d. de dos nme-ros. Despus, djeles que traba-jen en sus cuadernos los casos propuestos y compruebe las solu-ciones en comn.

UNIDAD 7

92

Mesa 1 7 porciones de pizza de anchoas y 9 de jamn y queso.

Qu fraccin de pizza piden en total? Cuntas pizzas completas son?

Mesa 2 6 porciones de pizza de atn y 5 de ahumados.

Qu fraccin de pizza piden en total? Qu fraccin de pizza han pedido de

atn ms que de ahumados?

Mesa 3 2 pizzas enteras de jamn y queso.

Cuntas porciones son? Qu fraccin de pizza es?

Mesa 4 1 pizza de atn para repartir entre 4 personas.

Cuntas porciones coger cada persona? Qu fraccin de pizza es?

Operaciones con fracciones

7

La pizza es un plato italiano muy conocido. En la pizzera Il mare cortan las pizzas en 8 porciones iguales y sirven las porciones que piden los clientes.

Observa los pedidos y contesta.

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9392

93

RECUERDA LO QUE SABES

Nmeros mixtos

Reduccin a comn denominador

Un nmero mixto est formado por un nmero natural y una fraccin.

94

5 2 1 14

5 2 14

9 cuartos de tortilla son 2 tortillas enteras y un cuarto de otra.

Para reducir dos fracciones a comn denominador, sigue estos pasos:

1. Halla el denominador comn: es el m.c.m. de los denominadores de las fracciones.

2. Halla el numerador de cada fraccin: divide el denominador comn entre el denominador de la fraccin y multiplica por el numerador.

56

18 : 6 3 5 5 15 56

5 1518

29

18 : 9 3 2 5 4 29

5 4

18

9 4 1 2

56

y 29

m.c.m. (6 y 9) 5 18

Cmo se escribe una fraccin en forma de nmero mixto.

94

94

5 2 14

Cmo se escribe un nmero mixto en forma de fraccin.

2 14

2 3 4 1 1 5 9 2 14

5 94

1. En cada caso, expresa la parte coloreada en forma de fraccin y de nmero mixto.

2. Escribe cada fraccin en forma de nmero mixto y cada nmero mixto en forma de fraccin.

185

326

388

214

2 57

5 27

7 49

3 7

10

3. Reduce a comn denominador.

34

y 25

56

y 38

7

10 y

815

49

, 56

y 7

12

A sumar y restar fracciones de distinto denominador.

A multiplicar dos fracciones.

A dividir dos fracciones.

A resolver problemas con fracciones.

VAS A APRENDER

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R01

R02

Para presentar la unidad

Ample la pgina y haga que un alumno lea el primer pedido. Tra-baje en comn las respuestas a las preguntas, aprovechando para detectar los conocimientos previos de los alumnos y su nivel antes de comenzar la unidad. Repita el pro-ceso con el resto de los pedidos.

presentacin

R01

Otras situaciones

Con este recurso puede trabajar con los alumnos otro contexto en el que aparecen las fracciones. Plantee esta nueva situacin y p-dales que lean el texto. Formule las preguntas y pida a varios alum-nos que las respondan, razonando sus respuestas. Por ltimo, mues-tre las soluciones y compruebe los resultados.

Ideas TICAntivirus 2009 Security Alert http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=668

En este trabajo publicado por el Observatorio Tecno-lgico del ISFTIC (Ministe-rio de Educacin), su autor, Diego Morla, muestra cmo eliminar este spyware.

presentacin

R01PEND

IENTE

Ms informacin en la redRefuerza y ampla tus matemticas http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/ andared02/refuerzo_matematicas/indicemate.htm

Puede usar esta pgina, con-tenida en el portal Averroes de la Junta de Andaluca, para reforzar las sumas de fracciones. Basta con pulsar en el apartado Suma de frac-ciones para acceder a las actividades interactivas.

Para explicar

presentacin

R03

Suma de fracciones

Esta presentacin puede servir-le como explicacin alternativa a la ofrecida en el libro. En ella se trabaja por separado la suma de fracciones con igual denominador y con distinto denominador.

Comente en cada caso el procedi-miento matemtico que se sigue y su representacin grfica. Ayde-se de esta ltima para mostrar la lgica de cada operacin matem-tica. Dedique especial atencin a la representacin grfica de la re-duccin a comn denominador.

Para practicar

Ample la actividad 1 y trabjela en comn. Seale que la representa-cin grfica nos ayuda en los pri-meros pasos, pero que no es ne-cesario realizarla cuando vayamos avanzando en la unidad.

UNIDAD 7

9594

94

Suma de fracciones

1. Calcula y explica cmo lo haces. Despus, representa y comprueba la suma.

28

1 58

36

1 56

49

1 59

1 79

2. Suma estas fracciones de distinto denominador.

23

1 37

25

1 29

56

1 35

12

1 23

1 45

16

1 59

34

1 58

3

10 1

715

12

1 45

1 9

10

Marco tiene una huerta y un jardn.

Ha plantado 27

de la huerta con tomates,

37

con pimientos y 17

con zanahorias.

Despus, ha plantado 14

del jardn con flores y 25

con csped.

Qu fraccin de la huerta ha plantado en total? Y del jardn?

De la huerta Suma 27

, 37

y 17

Las fracciones tienen igual denominador: suma los numeradores y deja el mismo denominador.

27

1 37

1 17

5 2 1 3 1 1

7 5

67

Ha plantado 67

de la huerta.

Del jardn Suma 14

y 25

Las fracciones tienen distinto denominador: redcelas a comn denominador y despus suma las fracciones de igual denominador.

14

1 25

5 5

20 1

820

5 5 1 8

20 5

1320

Ha plantado 1320

del jardn.

Para sumar varias fracciones de igual denominador, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador.

Para sumar varias fracciones de distinto denominador, se reducen las fracciones a comn denominador y despus se suman los numeradores y se deja el denominador comn.

Antes de sumar, redcelas a comn denominador.

RECUERDA

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95

3. Calcula estas sumas de un nmero natural y una fraccin.

Ejemplo: 2 1 37

5 21

1 37

5 147

1 37

5 14 1 3

7 5

177

1 1 29

3 1 78

4 1 57

45

1 2 27

1 5 3

10 1 6

4. Expresa las sumas de la actividad 3 en forma de nmero mixto y de fraccin.

Ejemplo: 45

1 2 5 2 1 45

5 2 45

5 2 3 5 1 4

5 5

145

Obtienes las mismas fracciones que en la actividad 3?

5. Calcula y resuelve. Despus, contesta.Teresa come la mitad de un helado y ngel come dos quintos del mismo helado. Qu fraccin de helado comen en total?

12

1 25

5 10

1 10

5

En total comen de helado.

En cuntas partes iguales dividen el helado para comer cada uno su parte?

Cuntas de esas partes come cada uno? Cuntas partes comen en total?

6. Resuelve.En un puesto, venden porciones de empanada. Cada porcin es un noveno de empanada. Tres amigos piden 8, 6 y 5 porciones, respectivamente. Qu fraccin de empanada piden en total? Cuntas empanadas enteras y porciones son?

Emilio ha comprado filetes de ternera que pesan cinco sextos de kilo, y filetes de cerdo que pesan tres sptimos de kilo. Qu fraccin de kilo pesan en total los filetes? Pesan ms o menos de un kilo?

7. Piensa y contesta. Escribe un ejemplo que demuestre cada respuesta. Ignacio ha sumado dos fracciones menores que la unidad. Puede ser la suma una fraccin menor que la unidad? Y mayor? E igual a la unidad?

7

Resta por compensacin: suma el mismo nmero a los dos trminos para que el segundo sea una decena

31 2 19 73 2 18 34 2 27 95 2 36

43 2 29 51 2 28 52 2 37 54 2 46

65 2 39 46 2 38 61 2 47 82 2 56

72 2 49 89 2 58 78 2 67 99 2 66

CLCULO MENTAL

1 2

74 2 28 5 76 2 30 5 46

1 2

2 5 21

1

2 5

5

10

2

5 5

4

10

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R03

Para practicar


R04

Suma de fracciones

Utilice este recurso despus de trabajar la actividad 3 del libro para reforzar la prctica con la suma de fracciones. Se proponen sumas de fracciones con natura-les y sumas de tres fracciones.

Pida a un alumno que diga cmo se resuelven las sumas de fraccio-nes y naturales y a otro que diga cmo se suman tres fracciones. Una vez claro el procedimiento, djeles que resuelvan individual-mente las sumas y compruebe las soluciones en comn.

Ample la actividad 6 y trabjela a nivel oral, pidiendo a distintos alumnos que digan cmo resolve-ran cada problema y qu opera-ciones haran. Despus, corrija en comn tras el trabajo individual.

Ideas TICCmo imprimir varias pginas de un PDF por hoja Si desea imprimir dos, tres o ms pginas de un archivo PDF sobre cada hoja de papel, para que aparezcan como un mosaico, debe seguir estos pasos:1. Abra el fichero PDF y seleccione el men Imprimir. 2. A continuacin, despliegue el men Escala de pgina, y seleccione

Varias pginas por hoja.3. Despliegue el men Pginas por hoja y seleccione 2, 3 o las que

desee. Ver cmo aparecen dispuestas en el cuadro de previsua-lizacin de la derecha.

4. Haga clic sobre el botn Aceptar.

R04

Ms informacin en la redResta de fracciones

http://www.aaamatematicas.com/fra66lx2.htm#section2

En esta pgina del portal Aaamatemticas aparece una actividad interactiva para p r a c t i c a r l a r e s t a d e fracciones. Su autor es John Banfill.

Para explicar

Ample el cuadro terico y comn-telo en comn. Muestre la simili-tud con la suma de fracciones y la necesidad de que las fracciones tengan un denominador comn an-tes de sumarlas. Despeje las posi-bles dudas que existan.

Para practicar


R05

Suma y resta de fracciones

Utilice este recurso para verificar que los alumnos saben sumar y restar fracciones (y fracciones con naturales) correctamente.

Plantee la actividad y deje que los alumnos la trabajen en sus cua-dernos. Despus, corrija en co-mn, comprobando que los proce-dimientos estn bien asimilados.

Para practicar

Ample la actividad 5 y pida a distintos alumnos que expliquen cmo resolveran cada problema. Corrija en comn tras el trabajo in-dividual en sus cuadernos.

presentacin

R06

Otras situaciones

Este recurso permite trabajar la suma y resta de fracciones en un contexto real.

Pida a un alumno que lea el texto y comntelo en comn para ase-gurarse de que han comprendido las relaciones entre la superficie terrestre, la superficie ocenica y la de cada ocano.

Pregunte a los alumnos cmo re-solveran cada una de las pregun-tas. Pida a distintos alumnos que salgan a la pizarra y realicen cada una de las operaciones. Muestre despus las soluciones.

UNIDAD 7

9796

96

Resta de fracciones

Silvia tena en una jarra 7

10 de litro de zumo de pia

y en otra jarra 34

de litro de zumo de naranja.

Llena de zumo de pia un vaso de 310

de litro,

y de naranja una taza de 15

de litro.

Qu fraccin de litro de zumo queda en cada jarra?

Pia Resta 3

10 a

710

Las fracciones tienen igual denominador: resta los numeradores y deja el mismo denominador.

710

2 3

10 5

7 2 310

5 4

10

Quedan 4

10 de litro de zumo de pia.

Naranja Resta 15

a 34

Las fracciones tienen distinto denominador: redcelas a comn denominador y despus resta las fracciones de igual denominador.

34

2 15

5 1520

2 4

20 5

15 2 420

5 1120

Quedan 1120

de litro de zumo de naranja.

Para restar dos fracciones de igual denominador, se restan los numeradores y se deja el mismo denominador.

Para restar dos fracciones de distinto denominador, se reducen las fracciones a comn denominador y despus se restan los numeradores y se deja el denominador comn.

1. Calcula y explica cmo lo haces. Despus, representa y comprueba la resta.

58

2 28

89

2 29

106

2 56

2. Resta estas fracciones de distinto denominador.

67

2 25

34

2 23

7

10 2

47

89

2 45

56

2 38

49

2 5

12

35

2 1

10

815

2 9

20

RECUERDA

Para poder restarlas, redcelas primero a comn denominador.

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97

7

3. Calcula estas restas de un nmero natural y una fraccin.

Ejemplo: 5 2 38

5 51

2 38

5 408

2 38

5 40 2 3

8 5

378

1 2 25

3 2 17

4 2 34

6 2 79

32

2 1 94

2 2 113

2 3 235

2 4

4. Calcula.

Ejemplo: 34

1 74

2 54

5 3 1 7 2 5

4 5

54

45

1 35

2 25

56

2 16

1 76

97

2 47

2 27

5. Resuelve. Rogelio ha partido 2 flanes iguales en 8 partes

iguales cada flan. Se han comido seis octavos de un flan. Qu fraccin de flan ha quedado? Es ms o menos de un flan?

Marta ha comprado un batido de chocolate de tres cuartos de litro y otro de vainilla de un tercio de litro. De qu sabor ha comprado ms batido? Qu fraccin de litro ms?

Carlos ley ayer dos novenos de un libro y hoy dos tercios del mismo libro. Qu fraccin de libro ha ledo hoy ms que ayer?

6. Calcula las siguientes operaciones combinadas.

23

1 16

2 34

56

2 12

1 25

79

2 (38 1 14) 45 2 (34 2 310)

6 2

34

5

1 25

5

79

2 5

2 5

7. Calcula y escribe las fracciones que faltan para que las igualdades sean ciertas.

8. RAZONAMIENTO. Piensa y completa las fracciones.

1 5 15

1 5

1 5 76

2 6

Escribe dos sumas y dos restas de fracciones cuyo resultado sea 1.

14

1 5 7

12 1

35

5 3135

49

2 5 5

18 2

310

5 1340

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R05

R06

Ideas TICGoogle Maps en el telfono mvilhttp://www.google.es/intl/es/mobile/default/maps.html

En esta pgina podr descargar Google Maps para mviles. Con l es posible:

Determinar la ubicacin actual con o sin GPS.

Obtener trayectos en coche o transporte pblico.

Obtener direcciones y nmeros de telfono de empresas locales.

Para explicar

presentacin

R07


Utilice este recurso para presentar, de manera alternativa a la del libro, la multiplicacin de fracciones. En esta presentacin trabajamos pri-mero el clculo grfico y despus el clculo numrico, mostrando al final los dos unidos.

Preste especial atencin al clculo grfico, que puede plantear dudas, y haga hincapi en la obtencin del mismo resultado tanto a nivel grfico como numrico. Seale que al multiplicar normalmente no se utiliza el mtodo grfico.

Para practicar

Ample las actividades 1 y 2 y tra-bjelas en comn. Verifique que los alumnos saben cmo multi-plicar fracciones (tanto dos frac-ciones como tres) y deje claro el proceso que hay que seguir en el caso de multiplicar por un nmero natural.

Para explicar

Ample el Hazlo as de la actividad 5 y explique el concepto de frac-cin inversa a una fraccin dada. Despus de que los alumnos rea-licen los casos propuestos en sus cuadernos, corrija en comn y pre-gnteles a qu es siempre igual el producto de una fraccin por su inversa.

Para practicar


R08


Utilice este recurso para traba-jar operaciones combinadas con fracciones que impliquen sumas, restas y multiplicaciones.

Recuerde con los alumnos la je-rarqua de las operaciones y ase-grese de que todos conocen el orden que deben seguir. Pida a un alumno que diga qu orden habra que seguir en el primer caso plan-teado (primero multiplicar y luego sumar).

Despus del trabajo individual en sus cuadernos, vaya establecien-do en comn las relaciones de cada trmino de la primera colum-na con el trmino correspondien-te de la segunda, y este con el resultado. Por ltimo, compruebe en comn.

UNIDAD 7

9998

Ms informacin en la redEl abuelo educa

http://www.elabueloeduca.com/aprender/matematicas/fracciones/ fracciones.html

En esta pgina encontrar re-cursos para repasar distintos conceptos sobre fracciones y practicar las operaciones de manera interactiva. En el apar-tado Operar 3 encontrar mul-tiplicaciones y divisiones de fracciones.

98


1. Calcula y explica cmo lo haces.

25

de 74

5 25

3 74

5 3 3

5 45

3 18

3 23

5 3 3 3 3

5

49

de 3

10 34

de 25

76

3 56

13

3 37

32

3 56

3 25

34

3 29

3 35

14

3 47

3 23

2. Calcula estas multiplicaciones de nmeros naturales y fracciones.

Ejemplo: 2 3 37

5 21

3 37

5 2 3 31 3 7

5 67

3 3 27

5 3 7

10

29

3 2 56

3 4 45

3 2 3 78

6 3 59

3 4

3. Calcula la fraccin de cada nmero. Despus, multiplica la fraccin por el nmero, calcula el nmero natural equivalente y comprueba que obtienes el mismo resultado.

23

de 24 49

de 45 56

de 84 37

de 161 58

de 232

En clase han puesto un corcho que ocupa las 35

partes de una pared

y han colocado varios dibujos que ocupan la mitad del corcho.

Qu fraccin de la pared ocupan los dibujos del corcho?

El corcho 35

de la pared

12

de los 35

de la pared 5 3

10 de la pared

Calcula 12

de 35

, es decir, multiplica 12

por 35

El numerador es el producto de los numeradores.

El denominador es el producto de los denominadores.

Los dibujos del corcho ocupan las 310

partes de la pared.

Para multiplicar varias fracciones, se multiplican los numeradores y se multiplican los denominadores.

Los dibujos del corcho

12

3 35

5 1 3 32 3 5

5 3

10

124599 _ 0092-0105.indd 98 25/3/09 18:59:56

99

7

4. Resuelve. Tres quintos de los pasteles de una bandeja son de chocolate.

Cuatro sptimos de los pasteles de chocolate tienen, adems, crema. Qu fraccin de los pasteles tienen chocolate y crema?

Una empanada pesa tres cuartos de kilo. Sara ha comprado la mitad. Qu fraccin de kilo pesa el trozo que ha comprado?

Laura ha comprado 3 bolsas de patatas fritas que pesaban tres octavos de kilo cada una. Qu fraccin de kilo pesan las 3 bolsas en total? Pesan ms o menos de un kilo?

Antonio ha llenado de agua 4 tarros iguales de siete dcimos de litro de capacidad. Qu fraccin de litro de agua hay en total en los tarros?

Dos tercios de los 57 animales que hay en una granja son gallinas. Cuntas gallinas hay en la granja?

Diego tiene pegadas en un lbum 162 fotos. Cuatro novenos de las fotos son del viaje que hizo en verano. Cuntas fotos del viaje tiene en el lbum?

5. Escribe la fraccin inversa de cada fraccin dada. Despus, multiplica las dos.

37

37

3 5

29

4

11

65

6. Completa el trmino que falta en cada fraccin para que las igualdades sean ciertas.

4 3

3 5

158

2

3 4

5 6

20

37

3 2

3 9

5 2756

Resta por compensacin: resta el mismo nmero a los dos trminos para que el segundo sea una decena

42 2 11 35 2 22 49 2 23 65 2 34

53 2 21 58 2 32 67 2 43 77 2 44

68 2 31 74 2 52 86 2 63 89 2 74

70 2 41 81 2 62 92 2 73 91 2 64

CLCULO MENTAL

APRENDE

Para hallar la fraccin inversa de una dada, cambia entre s el numerador y el denominador.

El producto de una fraccin por su inversa es siempre 1.

54 fraccin inversa 4554

3 45

5 5 3 44 3 5

5 2020

5 1

2 3

74 2 23 5 71 2 20 5 51

2 3

124599 _ 0092-0105.indd 99 25/3/09 18:59:56

R08

Ideas TICCmo compartir/imprimir listas de correo no deseado Para compartir con otra/s persona/s las listas de su filtro de correo electrnico no deseado, o para imprimirlas, debe exportar dichas direcciones a un archivo de texto. Siga estos pasos:1. Haga clic en el men Herramientas y seleccione Opciones2. En la ficha Preferencias haga clic sobre el botn Correo electrnico

no deseado.3. Seleccione la ficha Remitentes bloqueados y haga clic en el botn

Exportar al archivo4. Escoja la carpeta donde desea guardar esta informacin, dle un

nombre al archivo y pulse en el botn Guardar.

R07

Ms informacin en la redDivisin de fracciones

http://www.aplicaciones.info/decimales/fra06.htm

En esta pgina del portal Aplicaciones didcticas encon-trar actividades interactivas para trabajar la divisin de fracciones. Su autor es Arturo Ramo Garca.

Para practicar

Ample la actividad 3 y comente en comn cada uno de los problemas. Muestre la aplicacin de la divisin de fracciones a situaciones rea-les. Pida a distintos alumnos que expliquen qu operaciones haran para resolver cada problema y que salgan a la pizarra a realizarlas. El resto de la clase verificar su res-puesta.


R10


Plantee este recurso al final del trabajo con la doble pgina. Con l se pretende que los alumnos reflexionen sobre la relacin entre la divisin por una fraccin unita-ria y la multiplicacin por el deno-minador de dicha fraccin.

Muestre la actividad a sus alum-nos y vaya trabajndola en co-mn. Complete los huecos de cada uno de los casos concretos y pdales que enuncien una regla comn para cada denominador. Al final, pdales que digan una regla que se cumpla para cada fraccin unitaria, sea cual sea su denomi-nador.

UNIDAD 7

100


Ester tiene 2 kg y medio de almendras. Las reparte en bolsas de un cuarto de kilo cada una. Cuntas bolsas puede preparar?

Almendras 2 12

kg 52

kg

Bolsas de 1

4 kg 1 kg 5 4 bolsas 10 bolsas de

14

kg

Calcula cuntos 14

hay en 52

, es decir, divide 52

entre 14

El numerador es el producto del numerador de la primera fraccin por el denominador de la segunda.

El denominador es el producto del denominador de la primera fraccin por el numerador de la segunda.

Puede preparar 10 bolsas de un cuarto de kilo.

Para dividir dos fracciones, se multiplican sus trminos en cruz.

52

: 14

5 5 3 42 3 1

5 202

5 10

1. Calcula y explica cmo lo haces.

38

: 47

5 3 3

5 5 : 38

5 51

: 38

5 3 3

5

29

: 35

76

: 18

23

: 57

45

: 3

10 2 :

47

3 : 78

56

: 4 49

: 5

2. Convierte cada divisin en una multiplicacin y calcula.

37

: 49

25

: 7

12

59

: 47

18

: 23

79

: 6 3

10 : 5

58

: 4 6

11 : 3

HAZLO AS

Otra forma de dividir fracciones es multiplicar la primera fraccin por la inversa de la segunda.

Si el segundo trmino es un nmero natural, se multiplica por la fraccin inversa de ese nmero.

37

: 54

5 37

3 45

5 3 3 47 3 5

5 1235

23

: 5 5 23

3 15

5 2 3 13 3 5

5 2

15

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101

7

3. Resuelve. David tiene una botella con dos quintos de litro de leche. Cada vez que toma

un caf con leche, se echa en la taza un dcimo de litro de leche. Cuntos cafs con leche puede tomarse con la leche de la botella?

Natalia envasa 6 kg de mandarinas en mallas de tres cuartos de kilo. Cuntas mallas puede hacer?

Toms reparte 3 tortillas iguales entre varios amigos. Da a cada uno un quinto de tortilla y no sobra nada. Entre cuntas personas ha repartido las tortillas?

Maite tiene que enviar 4 paquetes iguales, que pesan en total ocho novenos de kilo. Qu fraccin de kilo pesa cada paquete?

Ricardo ha hecho las tres cuartas partes de un trabajo en 3 das. Si todos los das ha hecho la misma cantidad de trabajo, qu fraccin de trabajo ha hecho cada da?

4. Calcula y escribe las fracciones que faltan para que las igualdades sean ciertas.

27

3 5 1021

3 35

5 2710

14

: 5 3

28 :

25

5 4540

5. Calcula las siguientes operaciones combinadas.

14

1 12

3 35

89

2 23

: 56

(72 2 56) 3 29 95 : (38 1 34)

14

1 5 89

2 5 3 5 : 5

6. Calcula y completa.

1 14

2 56

3 52

: 3102

3

7. RAZONAMIENTO. Piensa y escribe la fraccin o el nmero natural que falta en cada igualdad.

1 5 14

3 1 5 6 3 1 5 74

3

1 5 14

: 1 5 6 : 1 5 74

:

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R09

Para explicar

presentacin

R09


En este recurso se presenta otra explicacin de la divisin de frac-ciones, separando el clculo grfi-co del numrico y realizando ms pausadamente el clculo grfico.

Vaya mostrando las sucesivas pan-tallas y comentando cada una de ellas. Haga especial hincapi en los pasos del clculo grfico que a veces plantean dificultades y muestre cmo ambos clculos dan el mismo resultado.

Para practicar

Ample la actividad 1 y realice las divisiones en comn. Asegrese de que los alumnos comprenden bien el procedimiento.

Muestre ampliado el Hazlo as de la actividad 2 y recuerde el concep-to de fraccin inversa. Seale que este procedimiento y el procedi-miento visto anteriormente produ-cen el mismo resultado al realizar las divisiones. Trabaje la actividad en comn de forma oral.

100 101

Ideas TICTweetiez http://www.tweetiez.com/

Tweetiez es una barra de herramientas que le permiti-r aadir en su navegador todo lo que necesita para poder utilizar Twitter rpida y fcilmente.

R10

Ms informacin en la redOperaciones con fracciones http://cprmerida.juntaextremadura.net/cpr/matematicas/aplicacion/fracciones/menu.html

En esta pgina del CPR de Mr ida se encuent ran actividades interactivas con las que repasar lo aprendido a lo largo de la unidad.

Para evaluar

Ponte a prueba

Utilice estas actividades para llevar a cabo una evaluacin colectiva de la unidad.

Con el recurso 11 compruebe si los alumnos saben realizar sumas, res-tas, multiplicaciones y divisiones de dos fracciones.

Utilice el recurso 12 para verificar que los alumnos saben operar con fracciones y nmeros naturales y con tres fracciones.

Con el recurso 13 puede trabajar las operaciones con fracciones cal-culando trminos o fracciones que faltan en las operaciones.

Utilice el recurso 14 para evaluar el trabajo con operaciones combi-nadas con fracciones.

Con el recurso 15 verifique que los alumnos resuelven problemas rea-les donde aparezcan fracciones.

Para practicar

presentacin

R16

Eres capaz de

Muestre la situacin y pida a un alumno que lea el peso de cada una de las frutas que aparecen. Despus, forme pequeos grupos y pdales que inventen problemas en comn. Trabaje y resuelva algu-nos de ellos ms tarde, valorando entre todos su correccin.

R.M. Mario ha partido el meln de la fotografa en rajas de un octavo de kilo cada una. Cun-tas rajas ha obtenido?

Luisa ha comprado tres raci-mos de pltanos y dos de uvas. Cuntos kilos pesan los plta-nos ms que las uvas?

UNIDAD 7

R18

R15

R09 R10 R11 R12 R13

102 103

102

7. Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas.

38

1 8

5 10

25

1 5 2935

6 2

26

5 3

2

23

5 19

2 3 3

5 1021

47

3 5 2021

4 :

6 5

5420

: 49

5 4532

8. Calcula.

34

1 52

2 35

289

2 56

: 27

59

: (34 2 12) (16 1 38) 3 529. Piensa y escribe si el resultado puede ser

un nmero natural. Pon un ejemplo.

10. Observa las tabletas y calcula qu fraccin de tableta es.

Fjate: Las dos tabletas son del mismo tamao y estn divididas en un nmero distinto de partes iguales.

3 onzas de chocolate negro y 2 de blanco.

1 onza de chocolate blanco ms que 1 de chocolate negro.

3 trozos de 2 onzas de chocolate negro.

La mitad de un trozo de 3 onzas de chocolate blanco.

Actividades1. ESTUDIO EFICAZ. Copia y completa

el esquema.

2. Suma.

35

1 45

56

1 37

13

1 24

1 58

3 1 14

29

1 6 5 1 78

1 8

3. Resta.

67

2 27

56

2 49

74

2 38

2 2 16

5 2 103

145

2 2

4. Multiplica.

58

3 18

43

3 25

35

3 74

3 23

3 3 106

59

3 4 5 3 38

3 2

5. Divide.

52

: 27

35

: 38

49

: 56

5 : 78

3 : 25

154

: 2

6. Escribe el signo de la operacin que se ha hecho en cada caso.

34

25

5 158

34

25

5 6

20

34

25

5 2320

34

25

5 7

20

Restas dos fracciones

Sumas dos fracciones

Divides dos fracciones

Multiplicas dos fracciones

OPERACIONES CON FRACCIONES

Suma Primero se reducen a

Resta Primero

Multiplicacin Se multiplican

Divisin

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103

7

11. Resuelve. Ivn colecciona piezas de ajedrez.

Un sptimo de las piezas son de cristal, dos sptimos son de piedra y el resto son de madera. Qu fraccin de las piezas es de madera? Si tiene en total 448 piezas, cuntas son de cada material?

Karina ha bebido un tercio del agua de una cantimplora y Pablo, tres octavos. Qu fraccin del agua de la cantimplora han bebido en total? Qu fraccin del agua queda en la cantimplora?

Pepe ha comprado 2 bandejas con un cuarto de kilo de bollos con crema y medio kilo de bollos sin crema cada una. Qu fraccin de kilo pesa cada bandeja? Y en total las 2 bandejas?

En un jarrn hay rosas y claveles. Tres quintos de las flores son rosas y dos novenos de las rosas son blancas. Qu fraccin de las flores son claveles? Y qu fraccin de las flores son rosas blancas?

Sergio vende tortillas partidas en sextos. Hoy tena 30 sextos de tortilla y ha vendido 3 tortillas y un sexto. Cuntos sextos de tortilla le quedan? Cuntas tortillas enteras y sextos de tortilla son?

Cuntos vasos de un cuarto de litro se pueden llenar con el refresco de una botella de 1 litro y medio?

En una carretera de 3 km se quiere poner una farola cada tres dcimos de kilmetro. Cuntas farolas se colocarn, adems de la primera del inicio del camino?

ERES CAPAZ DE Utilizar fracciones en la cocina

Manuel es cocinero. Antes de empezar a cocinar, prepara los ingredientes necesarios para realizar cada plato.

Para hacer el salteado de verduras del primer plato, utiliza 1 kg y medio de patatas, 3 cuartos de kilo de calabacines y 1 cuarto de kilo de puerros. Cunto pesan en total las patatas y la verdura?

Para preparar el segundo plato, ha comprado 9 filetes que pesan un sexto de kilo cada uno. Cunto pesan en total todos los filetes?

De postre quiere preparar 2 litros y cuarto de zumo de naranja. Al exprimir cada naranja obtiene un octavo de litro. Cuntas naranjas necesita para preparar todo el zumo?

Si reparte los 2 litros y cuarto de zumo en 9 vasos iguales, qu fraccin de litro de zumo echar en cada uno de los vasos?

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Ideas TICCmo imprimir en Windows un PDF que contiene mezcladas pginas de diferentes tamaos (A3, A4) Siga estos pasos: 1. Seleccione la ruta Archivo . Imprimir2. Despliegue el men Escala de pgina y haga clic sobre la opcin

Ajustar a rea de impresin.3. Pulse sobre el botn Aceptar.

Ms informacin en la redProblemas con fracciones

http://aprimaria.iespana.es/probfracciones.htm

En esta pgina, creada por Luis Guerrero Garca, se ofre-cen problemas reales para trabajar las operaciones con fracciones de forma interac-tiva.

Para explicar

Ample el problema resuelto y haga que un alumno lea el enunciado. Seale la utilidad de representar los problemas en numerosos ca-sos como ayuda a su resolucin.

Muestre el dibujo realizado y se-ale cmo nos ayuda a deducir el proceso matemtico de resolu-cin. Indique que si no se utilizara el dibujo, el problema sera mucho ms complejo de resolver.

Para practicar

presentacin

R17

Representar la situacin

Presente la segunda pantalla y haga que un alumno lea el enun-ciado del problema. Pregunte cmo podemos representar esta situa-cin mediante un dibujo y dles un tiempo para reflexionar y proponer posibles representaciones. A con-tinuacin, explique la solucin del problema paso a paso. Seale que existen muchas representaciones posibles; lo importante es que la representacin realizada sea co-rrecta y refleje los datos del enun-ciado.

Para repasar

Ample la actividad 2 y trabjela en comn. Pida a un alumno que explique oralmente cmo realizara la primera operacin combinada y que vaya haciendo los clculos en la pizarra (o mentalmente). Los de-ms alumnos verificarn sus res-puestas. Repita el proceso con el resto de operaciones combinadas.

Ample la actividad 11 y comente en comn cmo se debera resol-ver. Pida a los alumnos que razo-nen qu operaciones habra que realizar y en qu orden. Despus de realizar los clculos en sus cua-dernos, compruebe la solucin en comn.

UNIDAD 7

R18

R15

R09 R10 R11 R12 R13

104 105

104

Solucin de problemasRepresentar la situacinRepresenta el enunciado de cada problema. Eso te ayudar a comprenderlo mejor. Despus, resulvelo.

Laura y Flix han abierto una caja de bombones y se han comido los dos quintos de todos los bombones que haba en la caja. Todava quedan en la caja 12 bombones. Cuntos bombones haba al principio en la caja?

Representamos la caja de bombones dividida en 5 partes iguales. Sealamos las partes que se han comido y las partes que quedan.

1. Calculamos los bombones que hay en cada parte.

En 3 partes hay 12 bombones.

12 : 3 5 4 En cada parte hay 4 bombones.

2. Calculamos los bombones que haba en la caja.

En 5 partes 5 3 4 5 20

Solucin: En la caja haba 20 bombones.

1. Mariola ha cocinado las tres cuartas partes de los filetes que tena en la nevera. Ha cocinado en total 15 filetes. Cuntos filetes tena Mariola en la nevera?

2. Los dos tercios de los participantes en un concurso de pintura son mujeres y el resto son hombres. Han participado 14 mujeres. Cuntas personas han participado en el concurso?

3. Penlope prest a su hermano cinco sextos de los ahorros que tena. Le prest 55 . Cunto dinero tena Penlope?

4. Miguel compr una impresora a plazos. Ha pagado ya los tres octavos del precio y le quedan an por pagar 75 . Cunto costaba la impresora?

5. Paula envi ayer siete octavos de los correos electrnicos que deba mandar durante toda la semana. Le quedaron sin enviar 4 correos. Cuntos correos tena que mandar en total?

6. INVENTA. Escribe un problema similar a los de esta pgina que se pueda resolver mejor representando la situacin.

(12 bombones)

25

35

}}

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105

7

EJERCICIOS

1. Calcula. 147.906 1 34.127 617 3 945

898.026 1 40.816 243 3 620

345.697 2 281.904 9.423 : 27

512.776 2 16.999 81.192 : 398

2. Calcula. 7 3 3 2 8 : 2 2 1 3 1 5 3 4

9 2 2 3 3 1 6 11 2 (1 1 3) 3 2

6 : (7 2 4) 2 1 6 3 4 2 8 2 7

5 2 (9 2 5) 1 7 9 2 2 3 (9 2 5)

3. ESTUDIO EFICAZ. Explica con tus palabras. Cmo se sabe si dos fracciones son

equivalentes.

Cmo se hallan fracciones equivalentes a una fraccin dada por amplificacin.

Cmo se hallan fracciones equivalentes a una dada por simplificacin.

4. Expresa en forma de nmero mixto.

184

395

708

839

5. Expresa en forma de fraccin.

8 34

7 45

9 38

6 79

6. Completa para que las fracciones sean equivalentes.

74

5 12

1815

5 6

5

5 4064

7. Compara cada pareja de fracciones.

56

y 1118

67

y 78

38

y 4

12

PROBLEMAS

8. Un cuarto de los 300 pisos de un bloque son ms grandes que el resto. Para arreglar el garaje, los pisos grandes pagaron 115 cada uno y el resto pag 93 cada piso. Cunto costaba el arreglo del garaje?

9. Pilar y Pedro estn leyendo la misma novela. Pilar ha ledo ya tres octavos y Pedro ha ledo dos novenos. Cul de los dos ha ledo ms?

10. Marta vendi en enero 25 trajes a 120 cada uno. En febrero vendi 3 trajes menos pero cada uno lo vendi 17 ms caro. Qu mes obtuvo ms dinero? Cunto ms?

11. En una fbrica de golosinas envasaron 14.400 gominolas en bolsas de 12 gominolas cada una. Las bolsas las pusieron en cajas de 20 bolsas cada una. Cada caja la vendieron por 30 . Cunto dinero obtuvieron?

12. Luis y Mireia han coincidido hoy haciendo una ruta de senderismo. Luis la recorre cada 8 semanas y Mireia, cada 10 semanas. Dentro de cuntas semanas volvern a coincidir?

13. Marta tiene en su mp3 18 canciones sueltas de pop ingls, 35 de pop espaol y dos discos de un grupo de rock con el mismo nmero de canciones cada uno. En total tiene 77 canciones. Cuntas canciones hay en cada disco de rock?

Repasa

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Ideas TICOpenOffice http://www.openoffice2009.com/

OpenOffice es un paquete (o suite) informtico gratuito con aplicaciones similares a las de Microsoft Office. Contiene correo, tratamien-to de textos, hoja de clcu-lo, base de datos, etc.

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