ELS FRACTALS Què és un fractal? Aquesta qüestió no és fàcil de contestar. Podríem donar algun tipus de definició tècnica, però això seria molt poc significatiu. Com a primera impressió, podem dir que són imatges que presenten perfils extraordinàriament complexos i recargolats.

Però, si ens hi fixem, veurem que presenten algunes característiques comuns:

• Auto semblança : petites parts de la figura s'assemblen al total. • Generació iterativa : repetició de passos per a la seva construcció.

Podem acabar definint fractal com un objecte matemàtic de gran complexitat definit per algorismes simples . El terme fractal ve de l'arrel llatina fractus que significa trencat, fracturat, irregular... Un poc d’història. Els fractals van ser estudiats llargament per Benoît Mandelbrot (1924-2010). Apareixen al voler trobar una geometria apropiada per descriure els objectes de la natura. En aquesta recerca, Mandelbrot es va trobar una sèrie d'objectes matemàtics (conjunt de Cantor, triangle de Sierpinsky, corba de Peano, floc de neu de Koch, etc.) que havien estat considerats curiositats dins les matemàtiques, però que no havien tingut major interès fins al moment que Mandelbrot s'adonà que tots tenien aspectes en comú. Són molt útils en multitud de camps com ara la medicina i cardiologia, sismologia, etc.

El triangle de Sierpinsky. És un objecte fractal que va ser introduït per primera vegada en 1915 pel matemàtic polonès Waclaw Sierpinsky. És un dels exemples bàsics de conjunt auto semblant. Encara que va ser construït inicialment a partir d'un triangle equilàter, anomenat triangle de Sierpińsky canònic, es pot fer la construcció a partir de qualsevol triangle.

El tetraedre de Sierpinsky. Es el mateix que el triangle de Sierpinsky però amb tres dimensions, a partir de tetraedres.

Les nostres construccions. Un triangle de Sierpinsk y amb llaunes de beguda. Triangle 1 Triangle 2 Triangle 3 Triangle 4 Hem necessitat 243 llaunes, repartides en tres triangles (com el triangle 4) fets cadascun amb 81 llaunes. Amb aquestes llaunes plenes tindrien 33 cl x 243 = 8019 cl = 80,19 l de beguda. Les mesures del costat dels successius triangles són: Triangle 1: 13,5 cm; Triangle 2: 27 cm.; Triangle 3: 54 cm; Triangle 4: 108 cm. Triangle FINAL: 216 cm. Les nostres construccions. Un tetraedre de Sierpins ky fet de paper.

64 tetraedres. 2 tetraedres per foli, per tant hem necessitat 32 folis.

Curs 2012-2013 Aula oberta 3r