PROBTXAS NE$JELTOSDgL

CTJBSO DE E!.ECTNSIECIA

PROB.ETA

@cAP/llt

uNwlrslo^D torf !cNlc^ o! faot lD

TECNtCA SUPERIOR OE INGENIEROSicurlos. cANAtEs Y PUERros

4. t " Hallu la um dc ts tcosioqa scrcidIc:

" r - r o , 6 c (o t . JO ' ) ; v 'D 6 s (o t ' ' 01

I$:t- t" sua como un funcin coscno y umbin em us funcin

IRcp. I88,8 12o(or54'4l'); I88'84 f2*o(ot'5c'af ' 90')l

t j Lc t o

Tor,.a,

En cl ciroitodc l fig. P.4.1 le conicnrc i(d sti dclnrrd 4j" rcpccro dcla tcnsin, Calcul le rcrisrocie R y la d.d.p. insrrntna cn Uorni' cu"clcmcnlo pasiYo.

v l ' l2ovcot.mt

Fi. P,4.1

IRCSp. n - r f r ; v l . 120@r( .00 t+ l t ; vL- 30cor ( , tOOr+ l3J . ) ;vc- ISO c(1OOt.1S.r|

>stCto\4 tc^^td; N- oot^t*o'loc l .. rFg^:,t?offi co5{6ob

, p- %"\,-o-- hc-rJd- i{k) a0- uQq aill**^*ayS' ruu"bo agy:i 4 L. Q"r*,-:i.Lk)= lfr,cos(toot+rSJ. t^r F^i.,

PROBII(AS REST'ELTISDEL PROB.EXA

@cAPltlr

uNrYtllroao rotaciltca o! raorto CUNSO DE ELETROECf{IAESCUELA fECNICA SUPERIO OE INGENIE8OSDE CAMINOS. CANALES Y PUER'OS

9taEc-*5#

lrxtYtt3loab totll!cNlca

ESCUELA TECNTCA SUP6RIOROE CAMINOS, CANATES

PROBT,EIAS RESUELTG

DEL

or r^otto I cunso DE E.,EcrnomcNIA

PNOBLEXA

3/31cAPlllrOE INGENIEROS

Y PUEROS

En cl circuito dc la fig. P.4.2, los valorrs dc v, c i son:

v . (9 ' lo 6 cor lOt ; (q - ro , [ cor to r

Calcrl cl vlor de la inpedancie Z

+t t t t

2a. > 0 ,05F za

F9. P.4.2

'**o' :;':;il*LT,X l'

*cc dc'oSo\AJCtON

Lr Vai-." c-.^aaol d.q ("- k^^Ji- j S-_

@ PROE,EI| s EasuEL!6;DEL PROBT.ilAEcAPlrt

uxrvclt,Dao routtcxlc^ oa naDroESCUELA TECNTCA SUPEFIOR Oe,nr*,enos I cunso DE EtCrROr?CilrA

OT CAMINOS. CANALES Y PUEROS

FA.?T.EJ :

II.I9EPAC AJcflfWiN

Ca.lcular por cl mtodc dc lo nudo la cnin insranlnca r cn cl cicurodc la fig. P.4.{.

Fis. P.a.4

[Rcsp, " - - loccl q+5] l

2tc!g\LV5r = Ao E" i q'= A tg i ur =Ao r^)ls.

. \ o,L\{.^r; -? +j Lr.J = +J b. t .lo -- + iL fL'

to , , t f r ^ / - i -+ . - { l-i -- -if{r" -- -las

D j,t!g=o (D ^-.^J. dorefuno--)

rrugo A , ,to \j = (i - i.+)Vn- * Vu -* u" ro = jl^,,tlo1r{

+)4

=:>.rj-o..tt ) = 5W 'iL c" (,(ob r\s): lcJ(^ot*\f )

PNOEI.EXAS REST'ELTf'SDEL PROEITA

E/slCP,/lr

uNrYllr0a0 roullcxtcl ot raolroEscuELA rEcNrcA supE^loR oe t*i*eos I cunso DE E^EfiRorrcflrA

OE CAMINOS, CANALES Y PUESTOS

En cl cimito dc lr fi. P,4.5, crlculrr Ia conicnrc intra i(t) aplicendocl tr d. Thvcnin.

:{ 2A

IRcsp. En-$90; %. r+r tO r fU. occtr . f f!a-Cro

PLA$,A FAFTLIALi j L r A

rc13\ ?= (bi -){ )lt(nl ) = A+)1-

4

uNtvt!t0A0 tou?lcxtc^ 0t aaDtlDESCUEI.A TECNICA SUPERIOR OE INGENEFOS

DE CAMINOS. CANALES Y PUERIOS

PROBTTAS RESI.IELTO6DEL

crrRso DE EICrnolTctrIA

PROBI,EXAS NESUELTGDEL

CUESO DE EI.EqINOTECNIAuxrvltstoao ?otttlcNlca ol naotloIECNICA SUPEFIOR OE INGENIROS

OE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

.*-1t:lo:9::f:=,. u*-$ e.u" toU"e con unr frcucrch t - torlr,yilcnc ao tcmrinrcs cccsiblc dedc c[ cteior A y B. Se cfcctum dosmcdids: l) Curdo rc con.ctr anbr 16 tsrrnimlca oi cor-Joi o. o,lfendioc, le tcnsirin cn nc cnc um mgntud & 50 voltio. 2) Cruo rcontr. um-iductmcir dc 0,1 Hcnrior, la conicnte que circlla e tnvs dcclle 6 dc J(yl2 lmpcrios, ob*wmdo quc Gsta corriate sc dclute 4 j. a lrcnsron quc..risti

.1Ue A y B cuando * mncct cl condcnsadc. Clculu clcrcto cquivdcntc d Thvcnin dc la cd qu tcnga santido sico.

Fis. P.4.6

[Rcsp. tVnl- toov; ZrL.p -hdslOttis co ur hdwchrlc 0,t Hartorl

l .^_J"n

9oWCroPEd^\1 (rt')

nks- ;l]_- =-jlJr r\v Rt (x-{ )

I*A6- m=,66"b'- etcQ--rt, I

lrlos 1: 5e =%t= ?V1

-

V (:.(x-{fi= rraB --$

tl.r,r: rA tr-j(x+) '{6x-lt- \L; E r A r o (1 = ffi-'t1-tr ,qY--

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o . - 1 . , ,. n = %

r/e}(x-rtz - - &\L {".cx+,$'

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A)g"+(x-4)

7, L a&-0-^,b. \5" t..JF A'Vts +

( " . -X ) - (d - 'V -q " ) =45 'a Y -9=* t . ,xrl| t1

aLD^(y*):%\s'u=ffi= "' L?-A = - -("*f-[

l ,z ZLf**" -zX-r^l-- *+x.L*Zx26x- t -L

-)s2) n=ufl\,.o=dffuq=ffiC. +tir)-t ' -Z\

r, ^ _ \3_&=) lo f-lgK -n'-o =>5- f, R-\ - 'o r '7 A' a7-

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)o\ ftEE se^rr\eo F\r\c R:zn +X-- El =T;j;,*"

\.Qo.m,^y', 6. \rrg\"t" --ft,*_f = * =rerL:!!

)Z\arttu^lc- 1.*ro

uxlvttgtoao ?ouftcxtca oa aaotroUETA TECNICA SUPAIO8 DE INGENIEROSDE CAMINOS, CANATES Y PUERIOS

PNOBLETIAS REST'ELIOSDEL

CURSO DE ET.EqTROTTCNIA

PROSt.TA

@crPrltlt

PROE.SX^S nESUELfiTSDEL Pt!lllA

@gtPl{'

uNrylrsrDao rourcxca I crnso DE ErcmqrlcxlitTECNICA SUPERIOR OE INGNIIOSO CAMINOS. CANALES Y PUESIOS

Cd un de ls rsi'tcrcia ndir.,t., o cl crcuito dc l ti. p.4,7 mnsmcunaporcncia mcdir d.20w. si n2 - so -r*i t%;iili;j." d.t

-tfi= ;'to

sarcadc sar L - - O , A H

PNOBLEXAS RESI'ELIEDEL PROB.ETA

@CAP/Xr

gNrYCl3rO^o toutlcNtca 0a aOltOscuEt^ rEcNtcA supERtoF oe ,ni*,ros I crnso DE E^ECrROlEcrrrA

O CAMINOS. CANAIES Y PUEROS

i' lt

1

Itt

ttII{';

4.t0.- En cl cicrto dc le fi, P.4.9, cl ganendor ti6c un tcnsin dc 500 v yteb.mor qu. crr?gr d cirqrito uru corricntc dc 20A cor f.d.p. inducvo. frot.rcir n.dir rbsotbidr po..l ciEuito c dc 8tW y h nugnrud dc htcnsin cnte I y C c & 5fl) v. Clcrl lo vrlotcs &'R, L i C2.

E _-e zo 1., A.

Fig. P.4.9

[Rcsp. n - t6m : r". 2H6da;q.jom]) .LUQ{od

1i r b.r*r" 9A crFi^rg cor.s .ete-> c.oJo{=ota.--36,f1 e [6=5r,pgt+. t(-,F. \c ,,

Tu. =0t*Xr1. eo' = joo -)bX, ;-W /44^,,9. c lcov.A taKl :Yeo t Yr- - -b S . E " trY. .

t =t-o = # --h., c.=* =gF2,

a Vr: =i oo-y * =5oo [5nt3 ; Vl= fo,olj,r1V>^ Lj. ^Se t\ z g .rF44- u=Ve-i6.--for$rl -r-U?,

? {^s --L\oo-1oo)-(icoi.{*) = Aoe.jt* i{li-zir-- fb0- = 4,e.).or :,{1,f - jL,g a Tn=T -\=.o-(^'}, i-Jl,s)

-

- l \o Yo-a ln= ,s +'L,9 2 ta: (n1-r,run = b -- 't"-+i-t ._-tno&a+

i^ , t ti1,t=) R,,r;toLa; ,tLo r)Alp R^ --9-!- i bL = A1 >> t^= gX

PAOBLETAS RESI'ELTOSDEL PNOB.ETA@

CAP/ll!

sNrvlrlo^D rorurcxtca 0l aolrD I CUnso DE E.EGfggtEcNIAEScuEra rEcNrcA suPEsroR DE INOENIEROS

O CAMINOS, CANALES Y PUERIOS

Fig. P.4.10

lRcsp. r'- t -I l: i l3-.ioro:c)s.s.roool

Uu0ol \p--o (4h) .V:AooP.q) o = -'+Fvr"[*,.frf .*rJtro -'h v"c) = -_*.,A-*ruu"i,.$;r.lrlq

^ f u) o = zl^- "d-)1. =a v'---?n = 1;,W q=-*"n 1 U o = L v - ! V s * l t u qu[=" (.-*r-r* ,^ t") :2 o =)Lv* f

c ,

En cl cicuito dc la fig. P.{.10, cl gencador dc csia tienc un valoinlstnco : r, (t) - i3 IOO co3 t voio3. C.lculu : ) Tcnin inslanrincat6p(t) cn bomis dc la imped:rcia Z , b) Vrlor dc la impcdancia Z pmguc la tcnsic cn bome de L2v cco. c) Potcnci comPlcja $ministndpor el gencrador cn lu sdicioc dcl Parr:do urtcior.

+r .Vq=Lta1,= ug -- A"'Uts -- o,5 IUP = o,s\:q2 - -o,f'.rt-

" ;f.V -11,.ic =-

f - S$g -'.@-*L_",'= 1\oo ; f, --!q., = n=* --1,,.>. =);u. -i,r*fu:, 1 - . o , 5

J , ) = ? \ o o I L t ' -

- n r - - ) r , s u = - ) L o o

5 = lr1* -' ^oo 9 "r"& =?noa V' ' olry

-E rlr-:Ir j;:l l, '-i",'

+ jo,zs

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{f/*AliE.w

uxrvtr$oao ?otrlcxrc^ 0t u0ilDESCUEI IECNICA SUPERIOR OE INGENIROS

OE CAMINOS. CANALES Y PUERIOS

PROEX S nESUELTOSDEL

CT'NSO DE EJTRqTECNTA

PSOB^EXA

c^P,/Nr

or)

v)

E el circuito dc l li6. p,4. I t , lot valoe d lJ t6ilc d. los andoce:on:vtl - 100 f2 06 00 rvg2 - I 00 f 2a ( l aa + )

lo" "

) w -

Fi. P.a.ttt-lolu: ) Fgc a dcl oandoa vr2 ri * rabc qrr cotrte d cimito npotqEir divr dc 00 W b) Potcin omptcjr erainistrde por.cl eedorvtl d erqdlo.

[Rcsp. )a-' ' ;u .ro.20]

{) foo13 -- ol^+)tooL" ? r'L-'4LX) -,\ool:t = t, lo.in+({o.^l ' l i t3 L--' rrti t.

-- -A oo u [+,\] = - 4e [*'!{o'-' 4oo cor (o/ +{c ) -j loo r{d+a a)

J -LoocptLct+Qo)= AoouJ 2 c"l(a+Q') ='L ? i3-r>r- L) rcS--qtz':

_

-{oo fo = j roo^+( ?o1{b) '11{) - - - ' rooEt -JCo - { l '

-, _

-jroc.+(1r)fo -

y::y. _-_Q,L:)4.,L

-4 i4oo Jroo[,oo (-o,L*t,L) = -Lo -{1'5,-- i..'^ if,=

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toq

PNOEITS REST'ELGD8L NOBLEXAw

6rP/ilr

uNlvllsloao torltlcHrc^ | cunso DE ElcrolEcilrlTECNICA SUPEBIOR OE INGENIEROSOE CAMINOS. CANALS Y PUERfOS

r.t

{ ? !' 2

En cl circuito dc la fi. P,4:12, lo vdocs inrntino dc loc acncradore:9n:

vr - 8 cos (t+45'l c2 - E 12 co t ; vr3 - 8 cos (t *45')

Fig. P.4.12

Calculr: l) Itcnsid"d i.tatinq i(t). 2) potcnci rctivt . crcv y

apfitc sumnstrds por la frrntc dc tcrin vrl d cimito.

fRcsp. 0ru-. 6 *t,rc);4pd- t6w; !u.. 5y.s- r6t vAI

gasar^ -^,^tto*- ,-**. ^k^-nrl4 '

4.t3. .

" ty-Lt*,(r, "

L.r l

t t

*gr=tr- j \| \ "t_tf1= j\I . - - Y

, 1 ^ te,r6u*-t'^i^- = !9 --L

Ii Eon--.{CW.

t5-- Al"-)46 z> f ,' __ -4VAcu r*tra -

t . ?w:- l " * rn t r1 t\ t Y I - - - b ! - - !rALLt F--

^)F*)9- (r-is)' ui^{.4-9)f" = f tn'9 Q-Y )- (t** -- lrrr)L+t"rx)t'' L Er

rT ro= [X- ; t )+ (42aX l - l ' ) ' 8 ' - '2,.,,ttt ' iLL) = v'ii cot (t+1o)

l^= (e^ e n* ' fo5" uL' :' t ot =5 = {,tJ+i,c' . UF E.

uNtvttsroao toct{rc^ ol naoltoESCUEI 'ECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS

OE CAMINOS, CANAI..SS Y PUERTOS

PNOB^EIIAS RESI'ELTOS

DEL

CUBgO DE EI.ECTROECilIA

PNOBLEIIA

@cAPlNr

4.t4.- E cl cireuito de la fig. P.a.l3, Ioc vdons iticos dc ls gcmndorcss:

"r t -2o l i @ lo0t ; vr - !cor(oot+45') ; Lr -o 6 n roo t

? " l O + t \

l o

-jLi '" ' l r 'z Lt( c -

- -

0 ,o r f -Y / =

tr---'-,};utrvFi8. P.4.3

Clcul: l)Dif.rd! & potcacirl "o bom dc istcci!d.2.2) Potmcirrtvr y *tiv iignda porcl mdordc tcioo vg2 elctglito,

[Rcsp. tr.-r .,6 c@t 2)pr2- +aow : q4--t]v l

r?r5\.^ t J'*'',ets

A) b = (a-ja) ra -.,t!+ Lr.1 =

j,t (_)ro) -($ejy)r) \+ -- -)^ia + o1-rl T rr-- '*ff' --'\:iLts A'\Ja

,, ,)l:;:: =:::J.ll;]..,^--r:"=r-t =3r'"1-'* slr z v a'

- aa - ,i ^r:ty:s',

-p(:ar)*s "?;)t'5, -- {0", b I '

7 , " 1"oJr'o) ')^" -- 5 cc r'1'>o

- - Y e o f ) f l D o5'o' t'. ]'- l:t e-rf^-in-\-, ,l \ -r,-3,ro+?o+ir-{"?'o'rJ ..,

c ) l ta6ro 91rrL) ' l_^ t i - t ] ,_J. ' r - , i \' f (3r. : t11,"1--?:^-;1..1--_".-" Fit" , f l -&(;- = tiu ttul ' i1. (?'\\ ' ' \- -, '

--

- | v"+jtoco-qr) ' i ^ t i , - i3\- +a ' l : = r* \ -crGir- ';; i;f"ia (?o!*e'i 1"Jt-<

)

4.15. .

o t -Y lf v "

Clcular la d.d.p. insrenuia anc lo nuds A y B dct clrariro dc le tig.P.4.15. i,Qu pormcis aivs umini.*nn l* i.n r"o.., "l.i*urOiDrdc * diipa ers porcocir? Compru.

VbUAJ

llarf .4o

vrr ' loIcortoot

ris. ri.rs[RcSp, "^" . toq{Sr i t3J? ; p .or ;1O.9, ; pr- tq)w

tr po6cis * dHpu co ||s i*lcbr pcr( O) - 2 jW; p^D(lol - f Z f W. I

S.trJqo4'bt6l

toti\o , Lf-.&^tv4i. _,

{o+)lo-ro =-y1o

= i4ta+ \,\-it,fc j,to*,{o!": - ,tc 1, ---j4o : -E t

a-io.-j,tl, =Aoin E^*a,! --Lc-lo

4of!o(5-ro +js) { ') "9j j9 f )

v) 3.. '-r ' t i l i --r, ,( '( ] *t)= .,e'2' 'so \tg: i :Y^" 5^-\m;]51trv^

,r.) =z -t, -- -.{o\ D r L

J J

3o' tgt sf"F t : '\oo$" --o{i4-co \ t"rr-,"^I"* sr-- '\*vA

{-- iu. t f ; V,s.= n(=t '1-- ;r) --4(-4o-,r :) ' - 3c'}of}3.'-]ot, . t fr '{ryU> :(ae'Yr'-- ' \ t .-, f l S..Yt!

-16&

w PNOBLEXAS NESUELTOsDEL PNOB.EIAwcAP/lr

uNrvt3to^o rorfltcxtca o uoo CT'NSO DE EI.ETROTECNIAESCUEI-A 'ECNICA SUPEEIOR OE INGENTEROSOE CAMINOS. CANATES Y PUESOS

En cl circuito de h fig, P.4.23, cl mdulo de la F.c.o- dcl icnedor dcl.fio_1.- dc 100v, L pornci! lcriv sministrd por cl 3*ador c; dc1000 lVy cl modulo dc l conicnrc I e t0l2 Frio5,dc c;cq iducivo.r) Glola cl valo omplejo dc la impcdanCr Zi, Ul ;bul .s ii -grirua a.la d.d-p, cxirtcnrc cntr" tor nudo! A y B?. c) Tomando la rensio V comovcctor dc rcfcrcncie, olcula |r cxprc:ioncs comole.is dc lr oniinrcs t,c 12,d) Dc cucrdo con la nfercncia antcrior iculcs rn los va.locs dc lcf c s c y p ?

Fi3. {.33'

f l i c sp . )Z r - - j - ( : b ) lV . . r . g l - l oov : c ) I ! - - j 20 : h - 10 - j l 0 : d )a'90' ; o 'a5 ' l

JourJc,r- rJ

B'- Es,q > 'looo:[oo.u'!Lc"YT=t t {--tl ' o-9--\5'tro.n,' ffi= ffi" Hg+=tlt .t*;s o i T,r1a-ix5rrs, 6x>(snisr. rjto => (tsjs) = $+[P, =' t*H-

(riK(Q-t5)'jtx*f) r'"5)+(+l)

-

tfLut - g's'ltj(x

A t - {o - - - i = -AL . - - ) - . f , . r \ ) . l x t 5 ) t (=x+5 x= -5- t1rs)d(x*5) - ) - ) ( ( tS) ' (x t5)=(- ' x ' t i=- ' ( -5 +

- - -

- t r ^ t o- js >- j5 tL?,rl l?r.-- - l tr(t t ' l l ] :-{t l t js)=S-i5 -->'*: ie?rl- js) r9 'rfr-f .rr 'Aorl-uf

1 ) t ) r J ) s=, \ooL' \ l +p a \V* l : ' \oov ' + Vo=' too\9 =) p: \5 '

T -- r ='fo'itf :/ror\'{'o => ir : t =fr ,= i -1 , {o+{o-1 lo " ^ . i {c ;

F = t 5 ' x - 9 = { S J o l - - o o

-(ro+v)$rr-- *jL'

PROEI.ETAS NESUELCEDEL

PNOBI.EXA

wc P/llt

uNlvrtsloaD tottrtcxlca 0l r^aotlo I clrRso DE ElcrRqfTcIATECNICA SUPEFIOR DE INGENIEROS

DE CAMINOS, CANAI.S Y PUER'OS

E el cicuiro dc h fig. P.2't, los valorc insuntnrcs dc los Sencndorcs son:

il - f Of: *n l00r amperios; il ' l0l co lOot mpcrior

v - 1000 ll co l00t volrio.

' l

I OCAI C:!

l) | :r'ioc'r bt', 2

Frt'.4.24

Clcuta: I ) Corricurc instmtic i. quc cirorle por cl 3alcndor dc tcnsim 2)Potmcia rcva, rcacva y apatcnrc iBinisrnda por cl Scncrrdot dc conicnci2.

lRcsp. t) ir - l0f2 co (100t' 180) 2) F l0kW; Q -'l0hVA&s - l0{2VAl

tLJco

ygu.lUt.A + -

AL

-lb{t-

PROBI^EIIAS REST'ELTOS

DEL PROBI^SXA

@cAPlilr

uNrvcllr0a0 rou[cNc^ 0c raotrD CI,RSO DE ELECTRqTECIIAESCUEI IECNICA SUPEFIOR DE INGENIEBOSOE CAMINOS. CANATES Y PUERIOS

En cl circuiro de la fipn p,i.3... lc r.locs instrrc d lo, renhdoGs30n:

v l ' lO'/: cos l volo ; v: . tol2 3.n O r voltio3i i - 20 cs 10t .45') rnpcric

' t-J'L

Ai

0 . 1 ?f \ t t ' r!5 - ' .-Cr- ""' - . I

' , t

?,

Fi. {.25GJcular a) d.d.p. insrnrinc cntr los nudos A y B : b) porcncia complcjenrministnda porcl garcndor dc conicnrc rl cicu.iro. O prii"iil-ir-,p",i" ;hnsicciade tll

lRcsp. r) vg - l0l2 co (tOr + 90); b) S - 200 r jloo c) p{tfl) _zJowl

,oLuct oNl) {o- u 0 f,t -Lfr ) o to --- *.,n13 1 i1: io+r"

f r) ''-

11"-_s -n

)o,lT,-iir.{,rr-3rti5 =l j l_r= ?;tLoI f; 1t, : -i|l4-'r,ht$tJ4)!l' e,1,rc = -lfa+" L tr' ,1515\ u) r- ir : /e1,to -?

r

l -

I t^o : -.4 L!)*{o!' : -j( {o'r)'1') +i[' :.'lo .'t E?' =){ts -' {o{ic"(ob+qi)

' a - :-D . f . - i 3=1 -2 iLo -AS1 f = ; . rS

S -- g i * . .. ^ S/ ( At-)4' ) z $ s :l o

4.28.. E cl cicuito dc tr figun p,4.27, tos vajorcs instarm dc lor gcncradore,oB:

i i - 30cas ( ! 0 r+45 ) l r , 2 - t 0 l 2coc l0 r ; v3 -3C l l ec l i - l0l2 scn lOL

b l ' s\-

:J$ '3 7.VFi. P. .1.27

Clculan a) d.d.p. inranraca cnuc lo nudo A y B. b) potencia complcjtsuminisrada por cl gmendoc ir el cicriro.

lRcsp. e) v - t0f2 *n t0 t ; b) S . loo - j2o0.l

A ^

{+ +; q o =-^r{+(rr)Q+al3- r r *

j ^ _

t ) \ : loB,-={H a f,o--,\oQ r;-O

; " l \o =( - l r ) i4-4oi := ; ) r " - -4oonl'^o: Ao{i cd (t"V

PROBLEXAS RESI.'ELTOS

DEL PROEI-EXA

@CAPlxt

uNrval310^0 rol | l tctc^ 0 hA0lr0 CUNSO DE ELECTROTECNIAESCULA ICNICA SUPERIOS OE INGNIEROSO CAMINOS. CANATES Y PUERTOS

Er el cicrito de h fiun P,4.29, los vlocs instntns de lc gcncndorudc tcroin rcn:vl - l0f2 co: l00t voltior; v2 - f0f2 *n I00r vohis,

Fig. P. a.29l: potmcir complcja sumininnda por cl cncmdor v2 cc: S - 250 + j150.Clculc I ) vlor instmtno dc l oricnte nmlnistrede por cl generador deintarided, 2) d,d.p. complcje cnbc lc nudc B y C c) potaria dbiosdr a larcdrarirdc n,

IRcsP. t) - 30 cor (l0O t + 45) ; 2) Vg6 - 25-5 3) RtO) - 50Wl

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PROB.EXIS RESI'ELTOSDEL

PROB.ETA

wcAPll{t

uNtvGlstDaa ro$rcxtc^ oc aDllo I CUnSO DE ELECIRrIECIAIECNICA SUPERIOR DE INGENIIROS

DE CAMINOS, CANATES Y PUEFTOS

{ . J 1 . . En cl circuiro dc la fig, P.4.30, los valoc i3tutn.ot dc lor gcncndorcrson:vl - l0f2 scnt voltios: v2 - 50ll col votlioti i '20 cos (t t 45')ampcrior

Fi3. P.4.30Celcula: l) \'alorcs dc a ttsqcnci R cn ohnios y dc la induoacia L chcnrios. pue quc cl Scn.redor v2 on8!c sl circuiro un Potncir acriv d.500 W y una potcocie rcactivt inducliv dc 500 V.AR. 2) dd.p. isinccnrc los nudos A t B.

fRcsp. t) R - fO : L' 2H I 2) vg ' 20 12 co (r + f80)JSq-rJot"

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PNOBI.EIIAS NESUELTf'E

DEL PROBIAwCA.P/rr

gNrvtlIoao torlcxtca D! aotoEscuEr-A rcNrcA supEnron oermi*,Eaor I cltRso DE EEcrRorEgllrA

DE CAMINOS. CANALS Y PUERTOS

PROBI.STAS NE$'EL?GDEL

PROSTTA

wcAPlflr

uNrYasroao toilftcxrcA 0t xaolto ctRso DE ELECTROIICilTAIECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS

DE CAMINOS, CANAIS Y PUEROS

En cl circritodc h fig, P.4.31, lor gcncrJca ra de c.- cnoidl dc larnim 'muacir- Ia crpgim insmraa dcl gwradordc orriatc GJ :

Fi. P.a.3l

ig - l0 co (l0r * 135). Sl cl 3cnendor dc rcnsin no producc potcniaaaive y h potcacia rcctiyr qua 6t!t rl ciruito es epacitiva y de valorl00 VAR (c dcir S - Gjl(n). Crlcul: ) Tcnin iorranaa vr. b)Potcoci. colp+ ennnitrd por cl 3cnadc dc ericata

lRep. e lvS - l0 /2co ( tG. 90 | b )S - 150 - j25o l

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[ c ; 3 5oe t) fr-L = Vq-t{lr

En cl cicuito dc h figure P.4,ll, mbo cncrudorcr ticnc l oimafrco.racir El valor iIsntp dc l conicntc dcl Scncrrdor dc inlauidd cs:

i- l0{2o l00t nPsio

s. P.a.32* abc rdcmis quc la potmcie complcjr ruminisuadr pot'cl 3cncndor daconientc l circuilo S. . 900 -j.00. Clcul: r) f'c.m- ictntna dclgencncior dc tcnsia . c) Comprcbar cl balurcc dc potcnciu c cl cirstio, csdei l sum dc hr potcnciu dc lot cn:radorcr e igul r h srn d lspotanciar & los rtccptcr

lRcsp. r) vt - 40 12 sco 100 t; b) S5 ' t00 'j800 ; c) S (tcocrrdorc) 't700 + j00 ; S ( lO) - E00 lV S ( lO) - 00w i S (5O) ' 500W : S(0.0trH) -+jl00 ! t ,0.095 p --j300 ; 5(0.01D --j20001

trLucro.

L1 ^2 . " nJ,I, t)

,r) 5' (rtjr) ln - rir* ai,,,)-S," = -Lh +k+)l -rittj) lrz tn--Ao[ctD. U"td= \oo-\'co= g^']o

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-::-r"q,,I..*S .i--q =-o, r^ = &=1'tiulg .bP "f =-7o1,to) f b--\;;)Glo-ro t ' \o-tre

- ' io ur'- \pi-r-G'(lcot -

PROBLEXS RESI'ELTOS

OEL PROBI.EXA

@CAP/Hr

uNrvtlsroao toUttcxt-twio

L) lrt-r. Pa) o ' -,tt*l!,ltiio=-ro-Jro

lo+(Ic-l:rj(ror{,F-;,rf,-t.--,r*j- \ O ^o --r, iu-, fr-- -1.:, loEtbl -trd^o-J{ +o = jl Ltt, '- -.\L' /

*y---tu.=orliof oot4"lrrSi.r,tootI L---{J-J^o).1 U,'{C'I t" : --i {-.1-1aa) -,o-i t '- -l\C-t\o -Lo =-Lc -'lc' --s r rf

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5)' l*" {' fc - s") { s 7 s ) : [er{i BJ . r'. LYJ'joollo --

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w ; o'l:-5oovAr'

o.: rx !

Fis, P.a.33

PROBI^EXAS RESIEL106 PnoEt^Ex

crr'so DE ro,.ll""*ro,r^ WCAP/Nt

uHtv:tstD^D tOrlttcNlcA 0l raolloISCUELA ECNICA SUPERTOR DE INGENIESOS

OE CAMINOS. CANALS Y PUERIOS

@En cl circuito dc la g' P'4']4' los valorcs instmtncos de

los Scncndorcs

9:vl - l0l 2 o lo t voll io3; v2 - o/2 3?n lot

vo|tio3i i3 - l0 co (l0t +

45) rmp.

I l.,l3 r r i e

t L \ t IISabicndo quc c[ gencredordc tmsin vl mEcS' al cicnito ua P:tmci::Tvltr'ltrH'"""[ritstl l1i*]tjIJf''tiilTS?ii Insiarcia R y Jpacidd c dc la ras AB dcl cqito' IfRcsp' e) vg - 90 12 coc (lot + 90|- b) R ' tO : C 'o'lFl

Ia-)- '^,

uo'[r .z *r{ l : - [r-r{- tr-r i . -{-- , .p( iJJ+o-f\ro= . - \

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PROBI.EXAS RESI'ELTC3

DEL PROB^ETAwCAP/Nt.

uxrvllloaD rolrtlcNrca I cunso DE EI^EcrRqrEcNrAESCUEI.A IECNICA SUPESIOR OE INGENIEROS

DE CAMINOS. CANALES Y PUERTOS

En cl circlito dc l fi, P.4.35 tG conccn los vlorg i:rum dc tost665orE:

vb - 512 co l0 t volc; rc' l0f2 *n l0l rmp.rios"

Fis. P.4.35

lr potencia complcja minirirada por v6 cs S - l0 + j40, elculu ;l) F..m.insanoe dcl crcndc v..2) Potcncia disipade o la ciaacia & 0,5O dch pflc supqior ilquia dcl circuito.

lRcsp, l) v" - cor (tOt - +5) ; 2) 2Wl

$ourrCr or\i ; - - 1 (V g L 9 = ,tot\o --5 U't;

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@ PROBT.EXAS NESUELGi PROBI^EIIDELu'rvllsro^D rorlcxrc^ Dt uo.o I arr* DE EtcfiorEcrA Ll

ULA TCNICA SUPEEIOA OE INGENIEROSDE CAMINOS. CANATES Y PUERTOS CIP/l|t

Sc disponc dcl cioito clctio dc h tig. P.4.36, o ct quc ubos endocticncn le mism fcstci- r) i h potcxir rcvl ruoilistndr por clgcncndor de oci g d 8W on f.d.p, 0,.ra7 induaivo, dclqt utcnsin instuti v ri h intauid dcl cncndor dc coniorc q vlorinstutnco csi2- 2{2 or l0 t rmpcior. NOTA: dc ls do rlucioncposiblcs tme aquclle quc d lugar e u f.c.a ois pcqu:- b) qlolu lpotcnci complcj Gntrctd por cl gencdor dc onicntc. c) Cooprobr clbalmc dc potociu cn cl cicuito,

P.4.36

lRcsp. r ) v l - f2 os lO t i b) S( i r ] - : : - j l ; c) S encndorcr) 'S(rcptorcs)-80.j311

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PROSXAS REST'EL!C'sPnoBI.EIADEL

uNlYlsloa' totltcxlc^ ot "^o''o,-_^^ | anso DE E.EcrRgtEcr{rA lJESCUEI IECNTCA SUPERTOR 0E TNGENTEROS | -- t- '-o cAMrNos. caNALEs Y PUERTOS I CAPlrt

w PROBI,EI{AS RESUELTOSDELcuRSO DE Er.ECrAgrEclllA

PROBT.EA

Tr],cAP/N'uttvlsloao

tottftcNtc^ 0l M^otlo

ESCULA IECNICA SUPERIOR O INGENIEROS-- oe clurHos. CANALES Y PUEFfos

Qt- ) r l ' - j ' r \ t r \ " - - - jY \21 \ \ " - - - 8o2 2Q. = .\g - t6 -to -- 3L{!- = 2\,ge,v.z'a'r-

PROBLEXAS RES1JELTOS

DEL

CUNSO DE E.ECTROTECNIAuNlvtl3loao totlf lcxlc^ ol aaolloESCUELA fECNICA SUPERIOR OE INGENIEBOS

OE CAMINOS. CANAIES Y PUER'OS

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CAP/ItI pE CAMTNOS. CANALES Y PUEROS I

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PHEIXA

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PNOBLEIAS NESUEL!6

DEL

sCUEI IECNICA SUPERIOR DE INGENIEOSDE CAMINOS, CANALES Y PUERIOS

CAITTU!

Y 1 5COMPONENTES SIMETRICAS

CIRCUITOS TRIFASICOS

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PROBLET{AS RESI'ELTOSDEL

cunso DE grctRo'tEcllrA

PROB,EIIA

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uNtY!tsto^o totlftcNlca 0a a^otl0

ESCUELA IECNTCA SUPERIOR OE INGENIEFOSOE CAMINOS, CANALES Y PUEROS

Trc impcdencis lSuela dc velc Z - 8+J O n coeau.n lqF y *eli.oco 9o: mcdi-o da unr rcd bifcr intrtca Ect hil6 d. 380 Y dGtcrio coopucar C-rtcul hs crpresi'os oopbJ c l ccriatcr &U- L oioio dc fu a RSTyr toor Vrcomnfacir

[Rcsn. r.'f,f.n ; rr- f,ir*rt ,tr't l.u I5ou)ct of-

Vu,He oio'-ut' E t o\ } L - -* \ -xtq

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PROEI.EHAS RESTJELTOS

DEL PROEIlwCAPINr

uxrvttt loaD rou?lcNrca 0 flaolro cnBso DE EttcrRorEcilIASCUELA TECNICA SUPEIOR O INGENIEROS

OE CAMINOS. CANALES Y PUEIOS

Trcr impcdurcirs iguala dc velor Z' 6. j8n * ont! co tin$lo y Jcdimcntu por mcdio dc m nd trifisiq imtio r rcs Ulos dc 3sov dctcnsin compucna Calcular las crprcsionct comPlcj6 dc las coniars dcfrsa y da ln ri h slo dc fe cl poaitive y r toor l Gidr rirplc&l wrdor Vr cooo nfaciadc lr.s.

lRcsp. 1... n43 ; sr- 3Elt.113 ; tn- rs&{ _

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PROELEXAS REST'ELTOS

DELPROEr^Sr

Ft.il-JcAP/xr

uNrytlsroao rouft

PROBTtls RssttElTosOEL PnoS,8I^w

C'PlNr

0xrYllDao roucK^ ol uoilo CT'BSO DE EI.ETRSIECIIIAESCUEIA fCNICA SUIO OE INGETIROSOE CAMINOS. CANAIES Y PURfOS

Unr nd tifa imuiq de cusrir pqiv t hil6, dc lt0 v dcts mptrd liffitr w arg der.qubnd qcr q uiiulos).r i!Fr.ir3 s: Z5 - a+jJ l\ !S - 3.i Zfn - 5 . Touidob tcarlo Vr dcl 3ocrdor om nfcmil cdobr: l) Erpeioncremplcju da hs cocicatq dc fe, 2) Epsimo complcjr dc ls cui6.6d.i

[Rcsp. Urs-rct! . ! ; tn-t5l.n.o: t . .?/r 2 , t r . t . s , t / - t r . . t ; l r . r9 , r .1 . r r r . r : - r1 ,7 ! 14. 161

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PROBLEI{AS RESUELTOS

uxrvttSroao ,outtcxtca 0a HAoiloESCULA IECNICA SUPERIOE OE INGSNIEROS

OE CAMINOS, CANATES Y PURIOS

DEL PROBLExA'l-:--l .

crJnso DE E^EcrRorEcilrA /!lcAP'/Hr

lcd biflicr &l pmblcn mtrria c'm t-.1,o comprcs r ircipiodc liudc 38Ov, hs inpcdeirsdc ler oarry& bs limism -t*.qu. rateIdlr: l) Mtniod dc lrs ctieaa ebccids por odeerrypo. cl corDto d. rnbc 2) Tcaia coocrf

nol ae Unca, cr ae; ahzr &nd ta coct lrr crl

[ R c s p . t n , r e r i n , t 6 A : ! l J . A ; 2 ) 3 1 3 , s J ]

C\RCjJ\To EOUTVAITT( lot_

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PROET.EAS RSSI'ELTOS

DELPRCIBXA

f5 /41c P/llr

uxrv[rsrDao totltcNlc^ o! a^otlD I cunso DE Eljcf,Ro.trcilIATSCUELA IECNICA SUPERIOR OT INGNIEROS

DE CAMINOS. CANALES Y PUERfOS

5.9.-. Un arotor concddo ca csnlh dc soCl/ dc potarcir ocr:nica (lCV - 736W), :ndimicoto dcl 803t y f.d.p. 0,7 indrxtivo' cai diuatdo F tr 4ULicr 380 v' Clcrlc li E tid dc l crricatc elcclda por clnotot, 2) irnpcdrrrirpot fesc cquivrkrae dcl orc'

lRcsp. uc e. 4A ) * l i . ; . l ry lSoLUc-toN

f*'^-t 5 o ctSc

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PROBLETAS RESI'ELTOS

DEL PROBI.EXAwCAPlilr

uNrvctgrDao rou'lcNtc^ 0E faoiloESCUTLA rCNtCa SUPER|OR O. '"rr,rroa I qrnso DE E!^SCTnOTECNIA

D CAMINOS. CANATES Y PUROS

w PROBJXAS RSSI'ELTOSDEL wcAP/Xr

uNrytsroao rotcNtca 0 aDilo I CUnSO DE E!^ECTROECNIATSCUELA TECNICA SUPIOR OE INGENIEROS

OE CAM|NOS. CANAIS Y PUEROS

5.t0. . Se dirpone dc um rcd uifisic imaic dc rcererir positivr ls hlc dc220v dc tcrin compE!r, r h cul sc comctu o cr uifsicrcquilibndu: e) cera comrr cn ccj d. l0gMrr. ; b) rgrconcctrd cn tringulo dc l0llg'fVfrsa Toordo com rcfqaci dc htcroin V.y

. crlcul: l) Inrosidrdcr complcjer t,15, I a h care ar

cscclle,.cn h cara cn tiiagulo y toralc dc n 2) potacis omplcjasabsorbidas por ada erga y otal dc la imalacio

[Rcsp. ur . . - * n- t " - * t ^ , t r , - * lg ,1 3 l r J -t"o-6tm : o. 5/-ro ; rrr. 2'6fo ,

\ ' 4s ,5 l l -22 .63 t s - .9J1 / -142.63 ;

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L) E.^= tlr-f --j VeNl =, ffg. $ u : \\o1o9r= t. ff e . Lz,{l bF = 4\50119: lsq\ rJ\Lco3 , : S f

. \q,5rLE1d3 =lssG6lrc5 :11\4\ .s1uo =i .* i t

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Un rcd tifia simtie dc ccucncir gosive dc 380 V dc tc['in@mpucst y 50 H ticnc condiad dor angr cquilibnds: l) e4e oEinglo dc 25/30'flrfc, 2) str cn qcll dc loolqo/f. Cul:r) mrgninrdcs dc l corcntcr rboid por ada c'r y ior dc Linstlcin, b) facts dc potcmir totrl de l inshcirir, c) cpridrd por fudc ua buco dc ondcn:adorcs conctrdo a triingulo prn clcvu cl f4p. dclcdjuto la udad, d) po{oci paivr totl dc lc ondcsdos elqhdccn cl cpigrafe utcrior. e) mdulo dc lu nrcvs mios dc lin oado scba cmcudo lo odasadae

[Rcsp. ) 26J!A: 2.194 : 2JA ; b) o,r t t ; c) 6 ,9d) S6f VAt ;G) 254]

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PROBT.ETAS RESUELTOSPROBT,f,IU

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ESCULA 'ECNICA SUPERTOR OE TNGENIEOS_._. .__ | cAP/NrD CAM|NOS, CANATES Y PUEHIOS I

PROBI^EITAS REST,ELTO6

DEL

CURSO DE EI.SCTRTECNA

PROE,ETA

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ESCUEI.A fECNICA SUPESIOR DE INGENIEROS---e ceuros, CANALES Y PUERlos

5.lz- Un trlla ci limatado por unr red tifisia a ,t Ulos dc 380 V de qsinomtrrcla y J0 Hz y ticm occteds hs ituiantsqgs d 60liqns d0 W. concctdr! artsc fr. y ncutro dc t.I usr quc cl conjloto dellumbndo qucdc cquilibndo (20 lnpnffs), b) 5 tmos rutmiricotcqulprdot con mtstr dc 5 C'l/ ca uno, q - 80* f.d.p. 0,72 indaivo, c)3 fcdonr 6n motocr individule dc7 An, n - 82!t y fd-p. 0,8induaivo. djl

'il*- * - rt* dc 20kW, nrdimiato t3x y f.d-p 0,81

' iuctivo. Clolic l) Moduto dc ls conicte rtqbidu por lrs cr r,b, c y d, y totl d. h irtlrci, 2) potadr uctiv nryir dc w barsidc condcngdorc quc clcvco cl f.d.p. dcl tdlc r 0,95 iductivo. Si lcendcnsdos cstn m triinulo iOril rrl h oprcidad rccia pc feomspondicntc?; 3) Si el tllcr sti dimatrdo gor uu lina . 0,1 +j0,2 Opor hilo iQu tcnsin @mpu6tr *r nm'ir rl priacipio dc l lp m cl$pu6to dc quc la tcnsin cn le wge *r onlmtc c igul r 330 V, o losNs riSuirntca: ) in conccla lo condcngdorcs, b) oncdo losqdsrsdoe

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PROBI^EHAS REST'ELTOS

DEL PnoBtxwcAP/t{r

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5.13.- U mtor trif&ico coocctdo !r d & 38Ov ad ftt*imrado I plcuorr. Mltiodo h poteocieprcl pmcdimi.atodc c do.yDGEs* blaotaido hc riuicatc. rsltdo.:

Vtmto t; Bobinr rapccutica a h fu R, oblu voltimticr catrc Ry T. lcctrn P - l0 kW.

Vrrmcto 2: Bobin rropcrintice ca tr fu S, bobiu voltimuica ac SYT.LEtutP2-5tW.

Clol: a) Potcrh Aiv rbsid por cl moro de t c4 b) F.dp. datmotq. c) Polctci rcaivr dc u bqgr dc cmde.qdc quc clcvo ctf.d.p. & la in*rlrio e lunidd-

lRcsp. .l t*w; b) Ot6 c) r,67rvAr]5o{.-tjcl ol

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OE CAMINOS, CANALES Y PUERIOS

5.t4.. Tr lndrari & rechrh X y rtsilt*ir dcFcac .ri! trldu.a tsii$to y rc diocsts por ncdio dc uar rrd dc l000v' Sc di:poc & uvrtn*lo a bobin rnpcinJtice re coluea cin co hfu Ry ohbobis rbltitric. catro R y T, drdo '.' lan & 1000W. Clcul bhtrastdd.lE (oo)y l tgri & crdrbolir.

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PROBIIIAS RESUELIOS I

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PROBXI| S R.SSITELtOADEL PsoElPrA

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PnoBrxAs RESUELI('a PROBTII0sL

CT'RsO DE E.ECTROTEC.IAuxrv!t3to^D touYacNlca 0l uol lo. .A 'CCN'CO SUPEIOR DE INGENIEBOS

iiot tnos. caNAtEs Y PUERToS

PRoBLEI s REsuELtos IDEL PRO8.ad

| *r,o DE Er.EclRo?Ec!rA llESCUELA TECNTCA SUPERIO OE INGNIEROS

o cAMNos. caNArs y PUERros I cAP/llr

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5,19.- E sipito tifiio & l fitrn P.J.3. -tidlmrr& por u rd iouied roirpaitino 0v d. li lrdo VRIV etouom

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Fi. P'5.3

nfci & frs Sr b mcardo do n{aa pr E dh l gotlrirrbrcidr 9or h ia.arbio- Clel l bdl*irs & lo YiacEB alor m riuiarr: ) o d ita|Ptor K lirnq b) Co cl idctTaor KcEldote)C K rbiaroyciniOanrdo (rb:raro) c A d) o KrbictoyciEibqtdoE8.

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DE CAMINOS. CANATES Y PUERTOS

PROB^EXAS RSSI'ELTOS

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CI'BSO DE EJCTNOTEC!IA

PROBT.EIA

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SCUEI TECICA SUPERIORO CAMINOS. CANATES

PROELETAS RESUELTOSPNOBI.EXA

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5.21.- Ea h fi. P,5.4 c muctr un cd ifisice foroedr por ur lcl dcO,+j0,3 nilo, quc dimcotr lr.3 Botorci tifico r u tcuiompueda & 380V, 50llz. (V a cl telPto. r too co cfaci). Emotor I ct oocctrdo a rinulo y a cquivdcotc r rn lnPdmi d 25J' fllfe; cl morc 2 gt ooetdo e cctlh y cquivalc e u inpcdcirdc l5g f/fe. El moto 3 cst conctedo cn cstcll [ lcctrr dc lsvatmcroc mostndos a la fig, P.5.4. hn rido : P -2t?0OW i PZ'?405W; Clculu : I ) Modulo & l cstiatc roul borid pc cl mjuaro ysu f.d.p. ; 2) magnitud dc l onimtc aborbid por cl motor nt 3, cimpcducie por fu cquivdcnte dcl mismo; 3) Si c cocct a l zorcpton uDr btcria dc coadcnsdorcs dc 30 kVA' Cul l aucvaclricntc totrl ebsorbida por h insdacin, nr f.d-p. y la tosia compucrtanecsada d principio dc linca sit tcnsion a hr oas cs ricsrPrc d. 380v?

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Fi. P.5.4

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PNOBI^EXAS REST'ELTOS

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PROBTJXAS NESUELTOS

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DE CAMINOS, CANAIES Y PUERIOS

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PROBLEXAS REST'ELTOSDEL

CI'RSO DE ELECROfiCIIIAuxlYtlstoao totlttcxlca 0l aDloESCUELA ICNICA SUPEFIOR OE INGENIEAOS

O CAMINOS. CANATES Y PUERTOS

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Lr fi8. P.5,7 ru33tr u'r r{ triffuicl limmtd por ua gacndorsiartio, dc rccrreie pqltivr, dc 380V & tGaso co6Fr.c! (Fitripio &a). Lr cr I cr un crell dc rcltaci dc 25 {r/fv. tr ora 2rtprcscnt d drolito cgrlvlatc & uo ltoaor tif&ico cmdtdo c tinrdodc lnpcdcie 36.87 Ofc. Crlalr: l) Tcasim comPrcst a bsadcl notq (crg 2) ; 2) l r dcrcorca cl notor lcuil rcri h teinmFrst qtl ipertc.d ca bcocs dc h angr l?

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5PROELETS RESI'ELTOSPROBIIA

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OE CAMINOS. CANALES Y PUEROS

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PnoBt.^s RES1,ELO5 PROSIJIDEI;

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OE CAMINOS. CANATES V PUEROS

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OE CAMINOS. CANATES Y PUERTOS

PROELEXAS RESIJELTOSN F

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PROELETAS REST'ELIOS

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ESCUETA ECNICA SUPEflIOR DE INGENEBOSOE CAMINOS. CANATES Y PUIRIOS

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PROB.TAS RESUELTOS

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O CAMINOS. CANALES Y PUERfOS

PROBLEflAS RESI'ELTOSPNOBIIA

DELuNrvrrltD^D to$?cNrc^ o: a^ollo I CUnSO DE ELEqrROIECNIA

ESCUELA fCNtCA SUPEFIOR DE INGENIEBOSoE caMrNos. caNAtEs v ruenroi

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DE CAMINOS. CANALES Y PUERTOS

PROBI^Ef,^S RESUELIOS

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CUNSO DE ELECfROTECNIA

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