EDIFICIOS DE CONCRETO ARMADO

Diseo segn Normas ACI 318,Covenin 1753-06 y Sismo-resistente 1756-01

Mara Graciela Fratelli Arquitecta

Ingeniera Civil Mster. Scient. en Ingeniera Estructural

Mster. Scient. en IngenieriaSismo-resistente Dra. en Ciencias

-- ---------~------

YsairaResaltado

1.1-

1.2.-

1.3.-1.3.1.-

1.3.2.-

1.3.3.-

104.-

1.5.-

2.1.-2.1: 1.-

1

In dice

Captulo 1 Generalidades

Conceptos bsicos Tabla 1.1.-Relacin mxima pennisible de agua/cemento Especificaciones sobre el refuerzo Tabla 1.2.- Caractersticas de las barras de refuerzo Tabla 1.3.- Seccin total de acero y nriiero de barras Tabla 1.4.-Combinaciones de barras de diferentes dimetros (pulgadas) Tabla 1.5.- Dimetros de las barras y espaciamientos Resistencia requerida y resistencia de diseo Estado lmite de agotamiento resistente Tabla 1.6.-Combinaciones de cargas para el Estado lmite de Agotamiento resistente Tabla 1.7.- Factores de minoracin cp de la Resistencia terica Estado limite de servicio Tabla 1.8.- Combinaciones de cargas para el Estado lmite de servicio Procedimiento alterno para el diseo de los Estados lmites Tabla 1.9.- Combinaciones de cargas para el Estado lmite de agotamiento resistente segn el procedimiento alterno Tabla 1.10.- Factores de minoracin de la Resistencia terica segn el procedimiento alterno Clasificacin de solicitaciones Tabla 1.11.- Clasificacin de solicitaciones, tensiones y defonnaciones Niveles de Diseo N01, N02 Y N03

Captulo 2 Flexin v corte, Diseo de vigas

Flexin simple Secciones simplemente armadas Secciones controladas por compresin, traccin y en transicin Tabla 2.1.- Diseo de secciones en Estado lmite de agotamiento resistente Separaciones del acero de refuerzo

Pgina

15 17 18 20 21

22 23 24 25 25 25

27 28

28

29

30 31

32 34

36

36 36 38

39 42'

11

Tabla 2.2 .. - Recubrimientos mnimos Ce 43 Tabla 2.3.- Nmero mximo de barras en los anchos de vigas 43 Requisitos especiales para ND2 en vigas 44 Requisitos especiales para ND3 en vigas 45 Annadura de paramento para vigas altas 46 Ejemplo 2.1.- Verificacin de resistencia de viga simplemente armada 47 Ejemplo 2.2.-Diseo de viga simplemente annada 49 Ejemplo 2.3.-Disefio del acero de paramento 50

2.1.2.- Secciones doblemente armadas 51 Tabla 2.4.- Valores de (d'/d) 52 Ejemplo 2.4.- Diseo de secciones doblemente armadas 54

2.1.3.- Secciones T y L 56 Ejemplo 2.5.- Anlisis de seccin T 59

2.2.- Resistencia a corte 60 Requisitos de ND 1 para corte en vigas 63 Tabla 2.5.- Resistencia terica de corte para NDl 63 Tabla 2.6.- Diseo del acero de refuerzo por corte para NO 1 64 Requisitos de ND2 para corte en vigas 65 Requisitos de N03 para corte en vigas 66 Tabla 2.7.- Longitud de confinamiento Lec 66 Ejemplo 2.6.- Disefio de estribos en viga de prtico con ND3 68

2.3.- Longitudes de transferencia del acero de refuerzo 70 A) Longitudes de transferencia por prolongacin de las

barras 70 B) Longitudes de transferencia por anclaje mediante

ganchos 73 C) Longitudes de transferencia con empalmes por solape 74 D) Empalmes por anclaje mecnico 76 E) Empalmes por soldadura 77

2.4.- Diagramas envolventes de momentos flectores y fuerzas cortantes 81 Tabla 2.9.- Momentos flectores y fuerzas cortantes aproxima-das para vigas y losas continuas 82 Ubicacin de los puntos de inflexin 83

2.5.- Entrepisos de losas macizas y nervadas 84 2.5.1.- Losas macizas 85

Tabla 2.10.- altura mnima de vigas y losas a menos que se calculen flechas 86 Tabla 2.11.- Acero de refuerzo por retraccin de fraguado y variacin de temperatura 87 Ejemplo 2.7.- Diseo de entrepiso de losas macizas 87 Disefio de losa de sala de mquinas de ascensores 90

2.5.2.- Losas nervadas 94 Ejemplo 2.8.- Disefio de losa nervada 96

------------- ---.- ---

III

2.6.- Clculo de deflexiones 99 Tabla 2.12.- Factor ; para flechas calculadas debidas a cargas persistentes 102 Ejemplo 2.9.- Clculo de flechas instantnea y diferida 102

Capitulo 3 Compresin v tIexo-compresin. Diseo de columnas 105

3.1.- Criterios generales sobre columnas 105 A) Acero de refuerzo longitudinal 106 B) Acero de refuerzo transversal. Ligaduras 108 C) Acero de refuerzo con zunchos o espirales 112

3.2.- Resistencia de diseo de columnas 113 3.3.- Efectos de esbeltez. Columnas largas 114

Ejemplo 3.1.- Diseo de columna ligada corta 119 Ejemplo 3.2.- Diseo de columna zunchada 120

3.4.- MtodoPA 121 , 3.5.- Tabla 3.3.-Propiedades de los materiales 'para el anlisis de los

efectos de esbeltez 122 Mtodo de magnificacin de momentos 123

Caso A) Prticos no desplazables 123 Tabla 3.4.- Valores de Cm 124

Caso B) Prticos desplazables 125 Ejemplo 3.3.-Aplicacin del Mtodo de magnificacin de momentos en prticos no desplazables 127 Ejemplo 3.4.-Aplicacin del Mtodo de magnificacin de momentos en prticos no desplazables 129

Caso A) Carga lateral debida al sismo 129 Caso B) Carga lateral debida al viento 133

3.6.- Diseo de columnas flexo-comprimidas. Flexo compresin normal 134 Ejemplo 3.5.-Hallar el diagrama de interaccin de la seccin de una columna 135

3.7.- Diseo de columnas flexo-comprimidas. Flexo compresin oblicua. 141 Ejemplo 3.6.- Diseo de columna con flexo-compresin oblicua 143

Capltulo4 Torsin v flexo-torsin 145

4.1.- Criterios generales. Torsin pura 145 4.2.- Torsin y corte 147 4.3.- Diseo del acero transversal por torsin 149 4.4.- Diseo del acero longitudinal por torsin 151

Ejemplo 4.1.- Diseo del acero en viga flexo-torsionada 153

IV

Caetulo 5 157 Fundaciones

5.1.- Generalidades 157 Tabla 5.1.- Propiedades mecnicas y caractersticas de los suelos 158

5.2.- Clasificacin de las fundaciones 159 5.3.- Solicitaciones y defonnaciones en fundaciones 161

a) Aplastamiento 161 b) Flexin 163 c) Corte 164 . d) Punzonado 165

5.4.- Especificaciones de diseo 166 Tabla 5.2.- Valores de v en fundaciones directas 167 Vigas de riostra 167

5.5.- Bases centradas directas 169 A) Estado lmite de defonnacin 169 B) Estado lmite de agotamiento resistente 169 C) Estado lmite de estabilidad general 169

Ejemplo 5.1.- Diseo de base rectangular centrada 172 5.6.- Bases excntricas 175

Ejemplo 5.2.- Esfuerzos en el suelo debidos a cargas excntricas 176

Cae/tulo 6 . Diseo Sismo-resistente de un edilicio 178 en concreto armado

178 6.1.- Caractersticas del proyecto 179 1) Factorizacin de cargas y prediseo de losas y 179

vigas II) Prediseo de columnas 183 6.2.- Diseo Sismo-resistente 184 6.3.- Mtodo del portal 195

6.4.- Mtodo de la magnificacin de momentos 202 6.5.- Torsin esttica 205

Cortes Directos e indirectos por trosin 209 Tabla 6.10. Fonnulas de Wilburg 212 6.6.- Fundaciones 213 Vigas de riostra 216

Apndice A 218 Diagramas de interaccin 219

Bibliografia 225

EDIFICIOS DE CONCRETO ARMADO

1.1.- Generalidades

CAPITULO 1 CONCEPTOS BASICOS

En el presente Captulo se dan los principios bsicos para el diseo en concreto annado de las estructuras resistentes que soportan la accin de mltiples cargas y solicitaciones actuando aleatoriamente durante su vida til, de acuerdo a las Normas Venezolanas de Concreto 1753 Rev. 2006 y Sismo-Resistentes 1756- Rev. 2001.

El concreto es un material ptreo artificial con caractersticas de pseudo slido elasto-visco plstico, que se obtiene de mezclar en determinadas proporciones cemento, agregados [mos y gruesos, con agua. Por lo tanto, en el concreto coexisten la fase slida (el cemento y los ridos), la lquida (el agua) y la gasesa (el aire ocluido).

El concreto y el agua forman una pasta que rodea los agregados, dando por resultado un material de gran durabilidad que fragua y endurece, incrementando su resistencia con el paso del tiempo, como muestra la figura 1 a), donde fe' representa la resistencia especificada del concreto en compresin, en kgf/cm2 y ~ la deformacin unitaria del concreto en compresin, obtenida del ensayo de una probeta cilndrica standard con las dimensiones indicadas en la figura.

El concreto simple es resistente a la compresin, pero es dbil en traccin, por lo cual se lo debe annar convenientemente con barras de acero que absorben los esfuerzos de traccin y evitan la formacin de grietas en la masa del concreto.

T 30 cm

1

b) Probeta standard a) o O,(m 0,002 0,003 0,004 0.005 E: c

Figura 1.1.- Curvas esfuerzo-deformacin del concreto en el tiempo.

------:--~--~------'-- - ~ -~-

En la figura 1.2 se muestra la curva de esfuerzo-deformacin del ensayo de la probeta standard mencionada de concreto simple, sujeta a una carga axial en compresin uniformemente distribuida de corta duracin . En la figura se observa un valor mximo al cual corresponde una deformacin unitaria de Ec = 0,003 , seguido de un trazo descendente y la rotura del espcimen se produce para una carga menor que la mxima.

400

300

N E u

-....

... 200 == _u

100

O v E..c 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035 0.0040

Figura 1.2.- Curva esfuerzo-deformacin

El valor del mdulo de elasticidad del concreto Ec en kgf/cm2 se asume:

Para el concreto de peso normal

Para el concreto liviano 15 -;;-Ec = 0,14 w ~ vi

Siendo Wc el peso unitario del concreto comprendido entre 1.440 y 2.500 kgf/m3

Salvo que se determine experimentalmente, el coeficiente de Poisson para el concreto se tomar :

v == 0,2

Para el mdulo de elasticidad del acero de refuerzo, se asume Es = 2.100.000 kgf/cm2

(1.1

(1.2

(1.3

Los valores de fe' referidos a la relacin agua/cemento se indican en la Tabla 1.1 para el concreto de peso normal a los 28 das y los diagramas esfuerzos-deformaciones para diferentes calidades de concreto se grafican en la figura 1.3.

En el caso en que el concreto est expuesto a condiciones especiales extremas, como por ejemplo un medio ambiente agresivo, se deben cumplir ciertas exigencias adicionales. (Ver Ref. 8). Por ejemplo, cuando se requiera un concreto impermeable en contacto con agua dulce, la relacin de agua en peso no superar el valor de 0,55, pero en el caso del agua de mar esta relacin no exceder de 0,45. En aguas contaminadas con sulfatos, se deben usar concretos con aditivos especiales y relaciones agua/cemento inferiores a 0,5.

fe' (k~cm2)

150 200 250 300

Tensiones f e

TABLA 1.1

RELACION MAXIMA PERMISIBLE DE AGUA/CEMENTO PARA CONCRETO

SIN AIRE INCORPORADO

Relacin absoluta Litros por saco de en peso cemento de 42,5 kg

0,73 31,1 0,60 25,5 0,50 21,3 0,40 17,0

f~ = 400 Kg!cm2

fl c~ 70 Kg!cm2

Deformaciones

0,001 0,002 0,OQ3 0,004 ~c

Figura 1.3.

En zona ssmica se exige que los valores de fe' se limiten a los siguientes:

210 kgf / cm2 ~ h' ~ 600 kgf / cm2 y cuando se usan agregados livianos fe' no debe superar los 300 kgflcm1. Para determinar el valor de fe' se deben realizar el menos dos ensayos en los cilindros especificados, a los 28 das. La dosificacin correcta del concreto se logra mediante tanteos, determinando en cada caso la resistencia promedio requerida fer , donde:

fer = fe' + 1,34 s

fer = fe' + 2,34 s-35

fcr = 0,9 fe' + 2,34 S

(1.4

(1.5

(1.6

S es la desviacin standard y fer se adopta como el mayor valor obtenido de los ensayos, con ecs. 1.4 y 1.5 para fe' = 350 kgf/cm2 0 de ecs. 1.4 y 1.6 para fe' > 350 kgf/cm2

El vaciado del concreto no debe llevarse a cabo con temperatura ambiente menor a 5C ni mayor a 40C. En el caso de climas fros la congelacin reduce la resistencia del concreto fresco en un 50%. Para evitarlo, es usual calentar el agua del amasado y agregarle aditivos especiales, como el cloruro de calcio, y encender fogatas en el sitio del vaciado para mantener adecuada la temperatura del medio ambiente hasta que el concreto frage. Adems, en estos casos el plazo de curado debe prolongarse. Un curado defectuoso reduce la resistencia del concreto aproximadamente en un 30% e incrementa la fisuracin.

En climas excesivamente clidos, el agua del amasado suele enfriarse agregndole trozos de hielo, y adems se debe incrementar el lapso del curado en un 50%.

El curado del concreto consiste en mantenerlo hmedo en especial durante el perodo inicial del fraguado y endurecimiento. Con ello se impide la prdida prematura del agua necesaria tanto para la hidratacin del concreto como para lograr un endurecimiento correcto y uniforme, evitando la formacin de fisuras que merman la resistencia de las secciones.

Las superficies de los miembros se deben mantener continuamente humectadas y al abrigo de la accin directa de los rayos solares y agentes atmosfricos agresivos. Para ello se lo debe mojar copiosamente con agua dulce luego que el concreto ha fraguado para no arrastrar la pasta cementicia, o cubrir las superficies expuestas con arpilleras mojadas o membranas de sellado. Ver Ref. 8.

Tambin es posible utilizar procedimientos ms esmerados para llevar a cabo el curado, mediante la impermeabilizacin de las superficies expuestas con diferentes tipos de recubrimientos a base de resinas o plsticos o papeles impermeables que actan como membranas de sellado, retardadoras de la evaporacin.

1.2.- Especificaciones sobre el refuerzo

El refuerzo est constituido por barras con resaltes, como se muestra en la figura 1.4 a) permitindose tambin el uso de barras lisas en zunchos helicoidales de columnas o pilotes y en acero por retraccin y temperatura.. Tambin se permite el refuerzo en forma de perfiles metlicos, formando secciones mixtas. Ver Ref. 15.

Los resaltes superficiales de las barras corrugadas del acero de refuerzo cumplen la funcin de aumentar su adherencia al concreto, evitando con ello la fisuracin prematura de la masa cementicia. A mayor altura del resalte mayor la adherencia lograda.

Los resaltes se distribuyen uniformemente en sentido transversal u oblicuo con respecto al eje longitudinal de las barras, o formando rombos unidos por los vrtices, y logran as mejorar notablemente su resistencia al deslizamiento. En ciertos casos, el resalte puede estar formado por nervios longitudinales o helicoidales.

En virtud de que la seccin de estas barras con resaltes no es circular, su rea total equivalente se obtiene defmiendo un dimetro nominal 4> en mm :

4> = 12,8 -JQ (1.7

I~

siendo Q el peso unitario de la barra, expresado en kgf/m. Los valores de cj> as obtenidos son los que aparecen en las tablas 1.2 a 1.5.

El acero corrugado es usualmente laminado en caliente, o trabajado en fro (Ver Ref. 5). En general, los resaltes transversales estn inclinados a 90 con respecto al eje longitudinal de la barra, y los salientes oblicuos a 50 en barras laminadas en cliente y 35 para el caso de laminacin en fro.

Las barras de acero de refuerzo de dureza natural laminadas en caliente se fabrican en hornos elctricos de modo de mejorar sus caractersticas mecnicas, mientras que las barras de acero con resaltes laminado en fro, se someten a un proceso de estirado y torsionado en fro.

Estos aceros estirados en fro mejoran sus caractersticas mecnicas con el tiempo incrementando su resistencia hasta en un 15% mientras el alargamiento a rotura disminuye en la misma proporcin. Por ello para realizar los ensayos mecnicos de este tipo de armadura se debe proceder a calentar previamente las barras hasta una temperatura de 250C, para producir un envejecimiento artificial del material y lograr as resultados fehacientes.

8.000 7.000 6.000 5.000 4.000 .

3.000 2.000

1.000

a) Barras con resaltes

~ Alambre corrugado

Esfuerzos (Kg/cm2) ~ceros trabajados ~ __ ~~_ en fria

"Acero gr~do estructural

I I I I lo s O 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 Dero~cin unitaria

b) . Figura 1.4.- Diagrama esfuerzos-deformaciones de diferentes aceros \

TABLA 1.2.

Caractersticas de las barras de refuerzo(*)

DESIGNACIN DIMETRO (1) REA (1) PESO (1) N0 (2) Milmetros (3) mm cm2 kgf/m -

6M 6,00 0,28 0,222 -

8M 8,00 0,50 0,394 3

- 9,53 .0,71 0,559 - 10M 10,00 0,78 0,617 - 12M 12,00 1,13 0,888 4

- 12,70 1,27 0,994 - 14M 14,00 1,54 1,208 5

-15,88 1,98 1,554

- 16M 16,00 2,01 1,5n .6

- 19,05 2,85 2,237. -

20M 20,00 3,14 2,465 7

-22,22 3,88 3,044

- 25M 25,00 4,91 3,854 8 - 25,40 5,07 3,9n 9

-28,65 6,45 5,059

- 32M 32,00 8,04 6,309 10 32,26 8,17 6,403 11 - 35,81 10,07 7,906 - 36M 36,00 10,18 7,981 - 40M 40,00 12,57 9,850 14

- 43,00 14,52 11,383 - 45M' 45,00 15,90 12,482 -

56M 56,00 24,63 " 19,334 18 - 57,33 25,81 20,237

(1 ).- Las dimensiones de una barra con resaltes son equivalentes a las de una barra lisa que tenga el mismo peso por metro. (2).- Los nmeros N utilizados para designar las barras estn basados en el nmero de octavos de pulgada comprendidos en el dimetro nominal. Por ejemplo, el N 3 corresponde a 3/8" , el nmero 6 a 3/4" y el N 18 a 2 1/4". (3).- La designacin en milmetros corresponde al nmero seguido de la letra M como indicacin a las unidades del Sistema Internacional SI. (*) Tabla 3.6.2 de la Norma 1753-06.

-_._ .. _-----

Los diferentes tipos de acero se caracterizan por su lmite de cedencia fy como muestra la figura lA b). El acero dulce comn, indicado como acero grado estructural, evidencia un marcado escaln de cedencia y una considerable ductilidad. En los aceros de alta resistencia no existe un lmite de cedencia bien definido y para determinarlo se traza una paralela al tramo recto del diagrama esfuerzo-deformacin desde el valor de deformacin unitaria Es = 0,002 hasta cortar la curva correspondiente.

A los efectos de diseo, en flexin se utiliza una resistencia de la armadura no mayor a : fy= 5.620 kgflcm2 En columnas, la resistencia cedente fy de la armadura helicoidal no ser mayor a 4.200 kgflcm2 En todo tipo de acero, el mdulo de elasticidad es: Es = 2.100.000 kgflcml

En los ejemplos ilustrativos de estructuras de concreto armado que se desarrollan en este Captulo, se asume que el acero de refuerzo tiene comportamiento elasto-plstico. Los dimetros de las barras ms usuales en la prctica, con sus respectivos pesos, reas de la seccin transversal y permetros se dan en la Tabla 1.2.

En la Tabla 1.3 se indican las secciones totales de las combinaciones de hasta doce barras del mismo dimetro, y en la Tabla lA se dan las combinaciones de 4 a 8 barras de diferentes dimetros para el armado de vigas.

TABLAl.3

-.

.g~o -ob-

(1) ~ (1) o

-b -0 8 (1)- Seccin total de acero (cm2) ~~ i~ '-'

'o O ~"'8 ~ ~.~ B ~1l.;~(I)'-'

'-' Il.; Nmero de barras de refuerzo el> d A Q p 1 2 3 4 5 6 7' 8 9 10 11 12

l/tt 6,4 0,32 0,25 2,01 0,32 0,64 0,96 1,28 1,60 1,92 2,24 2,56 2;88 3,20 3,52 3,86 3/8 9,5 0,71 0,55 2,98 0,71 1,42 2,13 2,84 3,55 4,26 4,97 - 5,68 6,39 /7,10 7,81 8,52 112 12,7 1,27 0,99 3,99 ,1,27 2,54 3,81 5,00 6,35 7,6? 8,89 10,16 11;43 12,70 13,93 15,97 5/8 15,9 1,98 1,55 4,99 1,98 3,96 5,94 7,92 9,gJ 11,00 13,86 15,84 17,82 19,00 21,78 23,76 3/4 19,0 2,84 2,23 5,97 2,84 5,68 8,52 11,36 14,20 17,04 19,00 22,72 25,56 28,40 31,24 34,00

7/8 ?? '" L.L.,t:. 3,87 3,QI~ 6,97 3,87 7,74 11,61 15,48 19,35 23,22 27,09 30,95 34,83 38,70 42,rsl 46,44 1 25,4 5,07 3,97 7,98 5,07 10,14 15,21 20,28 25,35 3),42 35,49 40,56 .45,63 9:),70 55,tl 60,84

1 1/8 ~,6 6,41 5,00 8,98 6,42 12,85 19,27 25,70 32,12 39,54 44,97 51,39 57,82 64,24 70,i5 77,fJ;} 1 114 31,75 '1,92 6,21 9,96 7,92 15,83 23,75 31,66 39,58 47,9:) 55,42 63,33 71,24 79,1,6, 87,00 93,00 1 3/8 34,9 9,58 7,47 10,97 9,rsl 19,13 28,70 38,26 47,83 r.;r,40 66,96 76,53 86,09 95,66 105,23 114,79 "1/2 38,1 11,40 8,94 12,29 11,40 22,00 34,20 45,60 57,00 68,40 79,00 91,20 102,60 114,00 125,40 136,00

Debe recordarse que la forma de suministro de los aceros tambin influye en sus caractersticas mecnicas, ya que los dimetros medios y grandes se distribuyen en barras, y no se altera su capacidad resistente, pero los de menor dimetro se suministran en rollos y al ser enderezados puede verse disminuido su lmite elstico y carga de rotura, por lo cual la operacin debe ser controlada por personal calificado.

TABLA 1.4

COMBINACIONES DE BARRAS DE DIFERENTES DIAMETROS (PUlgadas J

4 barras 2 1 0 5/8 4 0 718 14,44 6 0 3/8 1 0 5/8 6,24 cm 1 0 3/4 4 0 718 18,32 4 0 3/8 3 0 1/2 6,65

4 111 3/8 2,84 3 r6 3/4 2 0 1 18,66 3 0 3/8 3 r6 1/2 7,21 3 1'1 3/8 1 0 1/2 3,40' 5 0 7/8 19,35 5 r6 3/8 2 0 5/8 7,51 2 111 3/8 2 0 1/2 3,96 4 0 7/8 1 0 1 20,55 2 0 3/8 5 0 1/2 7,77 3 0 3/8 1 111 5/8 4,11 2 0 3/4 3 0 1 20,89 1 0,3/8 6 1 1/2 8,33 1 111 3/8 3 111 1/2 4,52 3 111 7/8 2 0 1 21,75 4 1 3/8 3 1 5/8 8,78 1, 111 1/2 5,08 2 0 7/8 3 111 1 22,95 . 7 16 1/2 8,89 2 16 3/8 2 ~ 5/8 5,38 1 r6 3/4 4 0 1 23,12 6 r6 1/2 1 1 5/8 9,60 3 0 1/2 1 0 5/8 5,79 1 1 7/8 4 16 1 24,50 3 1 3/8 4 1 5/8 10,05 2 0 1/2 2 0 5/8 '6,50 501 25,35 5 16 1/2 2 1 5/8 10,31 1 1 3/8 3 0 5/8 6,65

cm2 6 I!I 1/2 1 I!I 3/4 10,46

3 0 1/2 1 0 3/4 6,65 6 barras 4 16 1/2 3 r6 5/8 11,02 1 0 1/2 3 0 5/8 7,21 2 16 3/8 5 16 5/8 11,32 4 95 5/8 7,92 6 0 3/8 4,26 3 r6 1/2 4 165/8 11,73 2 0 1/2 2 0 3/4 8,22 5 r6 3/8 1 r6 1/2 4,82 5 16 '1/2 . 2 r6 3/4 12,03 3 0 5/8 1 0 3/4 8,78 4 r6 3/8 2 ti 1/2 5,38 2 r6 1/2 5 r6 5/8 12,44 2 r6 5/8 2 r6 3/4 9,64 5 r6 3/8 1 ti 5/8 5,53 1 ti 3/8 6 ti 5/8 12,59 1 0 1/2 3 r6 3/4 . 9,79 3 ti 3/8 3 16 1/2 5,94 1 i6 1/2 6 r6 5/8 13,15 3 IZI 5/8 1 r6 7/8 .9,81 2 r6 3/8 4 16 1/2 6,50 4 r6 1/2 3 0 3/4 13,60 1 IZI 5/8 3 0 3/4 10,50 4 0 3/8 2 0 5/8 6,80 7 16 5/8 13,86 4 r6 3/4 11,36 1 0 3/8 5 r6 5/8 7,06 6.16 5/8 1 16 3/4 14,72 2 0 5/8 2 0 7/8 11,70 6 1 1/2 7,62 3 16 1/2 4 0 3/4 15,17 3 IZI 3/4 1 0 718 12,39 3 0 3/8 3 0 5/8 8.07 505/8 2 1 3/4 15,58 2 1 3/4 2 0 7/8 13,42 5 0 1/2 1 0 5/8 8,33 6 1 5/8 1 0 7/8 15,75 1 IZI 5/8 3 IZI 7/8 13,59 4 el 1/2 2 el 5/8 9,04 4 1 5/8 3 0 3/4 16,44 3 111 3/4 1 16 1 13,59 5 111 1/2 1 0 3/4 9,19 2 1 1/2 5 0 3/4 16,74 1 !6 3/4 3 r6 7/8 14,45 2 0 3/8 4 el 5/8 9,34 3 tS '5/8 . 4 0 3/4 17,30 4 0 7/8 15,48 3 0 1/2 3 ti 5/8 9,75 5 0 5/8 2 1 1/8 11,64 2 r6 3/4 201 15,82 20 1/2 4 el 5/8 10,46 205/8 5 0 3/4 18,16 3 r6 7/8 1 el 1 16,68 1 1 3/8 5 r6 5/8 10,61 1 .0 1/2 61 3/4 18,31 2 el 1/8 2 r6 1 17,88 4 el 1/2 2 16 3/4 10,76 1 0 5/8 6 r6 1/8 19,02 1 r6 3/4 3161 18,05 1 r6 1/2 5 16 5/8 11,17 4 r6 5/8 3 tS 7/8 19 ... 53 1 16 7/8 301 19,08 6 ti 5/8 11,88 7 r6 3/4 19,88 4 16 1 20,28 3 r6 1/2 3 16 3/4 12,33 6 r6 3/4 1 1 718 20,91

cm2 5 el 5/8 1 16 3/4 12,74 3 0 5/8 . 4 ts 1/8 21,42

5 barr~ 4 r6 5/8 2 ti 3/4 13,60 5 tS 3/4 2 tS 1/8 21,94 5 tS 5/8 1 0 1/8 13,17 6 0 3/4 1 0 1/8 22,11

5 0 3/8 3,55 2 0 1/2 4 ti 3/4 13,90 11 r6 3/4 3 ts 1/8 22,91 4 r6 3/8 1 0 1/2 4,11 3 r6 5/8 j 0 3/4 14,46 2 ti 5/8 5 tS 7/8 23,31 3 95 3/8 2 el 1/2 4,67 2 el 5/8 4 r6 3/4 15,32 3 0 3/4 4 r6 7/8 24,00 4 1S 3/8 1 r6 5/8 4,82 1 r6 1/2 5 1 3/4 15,47 S r6 3/4 2 el 1 24,34 2 0 3/8 3 el 1/2 5,23 4 r6 5/8 2 0 7/8 1S,66 2 el 3/4 'S 0 7/8 25,03 1 0 3/8 4 0 1/2 5,79 1 el S/8 5 el 3/4 16,18 4 0 3/4 301 26,S7 3 el 3/8 2 r6 5/8 6,09 6 1 3/4 17,04 1 1 1/8 27,09 5 0 1/2 6,35 3 1 S/8 3 1 7/8 '11,S5 3 1 3/4 4 1 1 28,80 4 1 1/2 1 95 5/8 7,06 5 0 3/4 1 0 7/8 18,07 5 r6 7/8 2 1 1 29,49 2 0 3/8 3 0 5/8 7,36 4 0 3/4 20718 19,10 4 1 1/8 j 1 1 30,69 3 1 1/2 2 0 5/8 7,77 5 1 3/4 1 r6 1 19,27 2 r6 3/4 5 1 1 31,03 4 0 1/2 1 0 3/4 7,92 2 16 5/8 4 16 7/8 19,44 3 i6 1/8 4 tS 1 31,89 2 0 1/2 3 r6 5/8 8,48 3 16 3/4 3 0 7/8 20,13 2 16 1/8 5 16 1 33,09 1 0 3/8 4 0 5/8 8,63 1 16 5/8 5 16 1/8 21,33 1 r6 1 \ 35,49 1 16 1/2 4 16 5/8 9,19 4 16 3/4 2161 21,50

. cm2 3 r6 1/2 2 r6 3/4 9,49 1 16 3/4 5 16 7/8 22,19 8 barras 5 1 5/8 9,90 6 16 7/8 23,22 4 r6 5/8 1 r6 3/4 10,76 3 1 3/4 3161 23,13 8 r6 5/8 15,84 2 16 1/2 3 0 3/4 11,06 5 16 7/8 1 16 1 24,42 4 ti 1/2 '4 tS 3/4 16,44 3 0 '5/8 2 1'3/4 11,62 4 1 7/8 2 0 1 25,62 4. 0 5/8 4 ,1 3/4 19,28 4 1 5/8 1 0 7/8 11,79 2 1 3/4 4 r6 1 25,96 2 r6 5/8 6 1 3/4 21,00 . 2 111 5/8 3 111 3/4 12,48 3 1 7/8 31111 26,82 8 16 3/4 22,72 1 0 1/2 4 0 314 12,63 2 el 7/8 4 r6 1 28,02 4 1 5/8 4 16 7/8 23,40 1 1 5/8 4 IZI 3/4 13,34 1 0 7/8 5 1 1 29,22 4 0 3/4 4 0 7/8 26,84 3 el 5/8 2 IZI 7/8 13,68 61111 30,42 6 16 3/4 2 1 1 27,18 5' 115 3/4 14,20

cm2 8 115 7/8 30,95

4 1 3/4 1 0 7/8 15,23 7 barras 4 16 3/4 401 31,64 2 0 5/8 3 0 7/8 15,57 6 1 1/8 2161 33,36 3 0 3/4 2 115 7/8 16,26 7 115 3/8 4,97 4 16 7/8 4161 35,76 4 IZI 3/4 101 16,43 6 115 3/8 . 1 r6 1/2 5,53 2 115 7/8 601

38,16 2 115 3/4 3 0 7/8 17,29 5 0 3/8 2 r6 1/2 6,09 8 161

40,56

Cada miembro estructural de concreto debe ser armado convenientemente segn las solicitaciones que deba resistir y segn la calidad y caractersticas de los materiales empleados. En el caso de los elementos superficiales, tales como losas, placas, zapatas de fundacin, muros estructurales o de contencin de tierras, depsitos de fluidos, etc, las barras de acero se distribuyen segn dos direcciones ortogonales en el plano, con espaciamientos uniformes, de 8 a 50 cm. como indica la Tabla 1.5.

Para facilitar la inspeccin, los espaciamientos ms usuales son los siguientes:

Espaciamiento Barras por metro (cm)

10 10 12,5 8 15 6 20 5 25 4

El espaciamiento superior a 25 cm se permite slo en barras combinadas. Por ejemplo, si la cantidad necesaria de acero por metro en una losa es de 16 cmz/m, usar 1 cjl5/8" c/30 cm + 1 cjl3/4" c/30 cm, con rea total de 16,1 cmz/m, colocndolas en forma alternada cada 15 cm. Es usual asimismo en estos casos utilizar mallas ortogonales de refuerzo formadas por barras o alambres de acero lisos o con resaltes, unidos por puntos de soldadura en los cruces.

TABLA 1.5.

Espaciam. Dimetro de las barras (pulgadas) (cm)

cj'/4 el> 3/8 el> 1/2 j5/8 el> 3/4 el> 7/8 el> 1 8 4,0 8,9 15,9 24,8 35,5 48,4 63,4 9 3,6 7,9 14,1 22,0 31,6 43,0 56,3 10 3,2 7,1 12,7 19,8 28,4 38,7 50,7 11 2,9 6,5 11,5 18,0 25,8 35,2 46,1 12 2,7 6,9 10,6 16,5 23,7 32,2 42,2 13 2,5 5,5 9,8 15,2 21,8 29,8 39,0 14 2,3 5,1 9,1 14,1 20,3 27,6 36,2 15 2,1 4,7 8,5 13,2 18,9 25,8 33,8 16 2,0 4,4 7,9 12,4 17,8 24,2 31,7 17 1,9 4,2 7,5 11,6 16,7 22,8 29,8 18 1,8 3y9 7,1 11,0 15,8 21,5 28,2 19 1,7 3,7 6,7 10,4 14,9 20,4 26,7 20 1,6 3,6 6,4 9,9 14,2 19,4 25,4 25 1,3 2,8 5,1 7,9 11,4 15,5 20,3 30 1,1 2,4 4,2 6,6 9,5 12,9 16,9 35 0,9 2,0 3,6 5,7 8,1 11,1 14,5 40 0,8 1,8 3,2 5,0 7,1 9,7 12,7 45 0,7 1,6 2,8 5,5 6,3 ,.8,6 11,3 50 0,6 1,4 2,5 4,0 5,7 7~7 10,1

I I I 1

I I I I I I I I I I I I I I i

1.3.- Resistencia requerida y Resistencia de diseo. Estados lmites.

Se define Estado Lmite aqul que corresponde a las mximas solicitaciones que pueden resistir los miembros estructurales para no alcanzar las condiciones de inoperabilidad o inseguridad de comportamiento tales como rotura frgil, fisuracin excesiva, pandeo, rotaciones inadmisibles, fatiga, vibraciones peligrosas o prdida de funcionalidad y equilibrio.

Los estados lmites se clasifican en :

* Estado lmite de agotllmiento resistente * Estado lmite de servicio

El estado lmite de agotamiento resistente se alcanza para la ms desfavorable de las solicitaciones que producen las combinaciones de las cargas factorizadas que actan sobre la estructura que se analiza, mientras que el estado lmite de servicio corresponde a los efectos de segundo orden que resultan de la combinacin ms desfavorable de las cargas de servicio.

Entre los estados lmites de agotamiento resistente se pueden citar :

* Estado lmite de equilibrio : por prdida de estabilidad esttica, debido a volcamiento, deslizamiento o torsin excesiva.

* Estado lmite de rotura o plastificacin : por agotamiento resistente de una o ms secciones criticas que forman en la estructura un mecanismo cinemtico en flexin.

* Estado lmite por pandeo : por falta de equilibrio en elementos que soportan compresin como principal solicitacin

* Estado lmite por fatiga : es la acclon repetida en un nmero elevado de ciclos de cargas dinmicamente aplicadas, que afectan con preferencia las conexiones de los sistemas estructurales

* Estado lmite por aplastamiento: es la prdida de capacidad resistente a elevadas compresiones en los miembros estructurales de reducida esbeltez.

* Estado lmite por falla de adherencia :se caracteriza por el desgarramiento producido dentro de la masa del concreto por el deslizamiento de las barras de la armadura resistente en traccin.

Entre los estados lmites de servicio se pueden citar :

* Estado lmite de servicio por deformacin excesiva: cuando se producen grandes flechas, derivas inadmisibles o considerables descensos de apoyos.

* Estado limite de servicio por fzsuracin notable : cuando la abertura de las fisuras excede los valores admisibles

* Estado lmite de servicio por vibraciones extraordinarias: cuando en ausencia de amortiguamiento las vibraciones incrementan en exceso sus amplitudes o frecuencias.

En los dos estados lmites mencionados, la combinacin de las acciones corresponden a :

-----------------------------_._----~~~-

)( Acciones permanentes o persistentes )( Acciones variables o accidentales X Accin ssmica o elica

1.3.1.- Estado lmite de agotamiento resistente

Los estados lmites de agotamiento resistente U son producidos por las cargas factorizadas que actan en las estructuras, dando origen a solicitaciones de

Flexin simple Flexin compuesta Compresin Flexo-traccin Corte Deslizamiento Torsin Punzonado

Las cargas actuantes en los miembros y nodos de una estructura pueden presentarse separa damente o en combinacin simultnea, y se toman en cada caso con el sentido que resulte mS desfavorable para el sistema, segn se indica en la Tabla 1.6.

Las cargas actuantes se afectan de factores de mayoracin, mientras que las resistencias se multiplican por los factores de minoracin cp, indicados en la Tabla 1.7.

La resistencia de diseo es la resistencia terica multiplicada por el factor de minoracin cp. Este factor toma en consideracin la probabilidad de variacin en la calidad de los materiales empleados y en las dimensiones de los miembros, as como la inexactitud de los mtodos de anlisis y diseo.

TABLA 1.6

Combinaciones de cargas para el Estado Lmite de agotamiento resistente!

u= 1,4 (CP+CF)

u = 1,2 (CP + CF + CT) + 1,6 (CV + CE) + 0,5 CVt

U = 1,2 CP +1,6 CVt + (y CV 0+ 0,8W)

u = 1,2 CP 1,6 W + y CV + 0,5 CV t

U= 1,2CP+yCV S

u = 0,9 CP 1,6 W

U=0,9CP S

u = 0,9 CP 1,6 CE

(1.8

(1.9

(1.10

(1.11

(1.12

(1.13

(1.14

(h15 "

CP = Carga fija o pennanente CV = Carga variable o accidental

26

CF = Carga de fluidos con altura controlada CT = Accin debida a cambios de temperatura CE = Carga debida al empuje de tierras o granos CVt = Cargas variables en techos y cubiertas S = Solicitaciones debidas a acciones ssmicas W = Solicitaciones debidas al viento

La eco 1.8 corresponde a la combinacin de cargas pennanentes La eco 1.9 toma en consideracin las cargas pennanentes y las variables Las ecs. 1.10 Y 1.11 incluyen las fuerzas elicas en la combinacin de cargas permanentes y

variables La eco 1.12 toma en cuenta las cargas permanentes, variables y la accin ssmica Las ecs. 1.13 a 1.15 se refieren a la obra en construccin, bajo la accin del sismo, el viento o la

accin debida a empujes de tierra.

El factor de combinacin de solicitaciones 'Y que afecta las acciones variables en las cmbinaciones 1.10 a 1.12 ser 1 excepto en pisos y terrazas de edificaciones destinadas a vivienda, en cuyo caso se toma 0,5.

En las combinaciones 1.12 y 1.14 las solicitaciones ssmicas S se obtienen del Captulo 8 de la Norma 1756-01. Debe recordarse que se usa el valor de S cuando las cargas ssmicas han sido obtenidas para las cargas previamente factorizadas. Pero en el caso en que fueran calculadas inicialmente con cargas de servicio, usar 1,5 S.

Cuando acten cargas de impacto, su valor debe sumarse a las cargas CV de diseo, como en el caso de los puentes de carreteras o autopistas.

Cuando las solicitaciones debidas a la accin del viento W no hayan sido reducidas por un factor de direc-cionalidad, se permite usar 1,3 W en lugar de 1,6 W en las combinaciones 1.11 y 1.13

La Norma permite asimismo calcular la accin ssmica S en forma simplificada, combinando el caso de las solicitaciones que producen efectos translacionales en la estructura, simultneamente a los efectos torsionales Su y a la componente ssmica vertical. Resulta :

S = Su (0,2 a f3 + Ao) CP (1.16 Los factores a f3 cp y Ao se obtienen de la Norma 1756-01. Ver Refs. 3 y 16.

Como requisito adicional, las combinaciones 1.12 y 1.14 pueden sustituirse por las 1.17 y 1.18 que ya incluyen el efecto de las componentes ssmicas ortogonales.

U= 1,2 CP+yCV nosu

U=0,9CP noSu

(1.17

(1.18

TABLA 1.7

Factores de minoracin lb de la Resistencia terica

Factor de Resistencia terica minoracin cP

Flexin o flexin simultnea con carga axial

a).- Secciones controladas por compresin i) Miembros zunchados con refuerzo helicoidal continuo 0,7

ii) Miembros con ligaduras cerradas como refuerzo transversal 0,65

b ).- Secciones controladas por traccin del acero 0,9

c ).- Secciones en la zona de transicin entre los controles de traccin * y compresin

d).- Flexin en mnsulas 0,75

Corte

Para todos los miembros estructurales, incluyendo los muros que no pertenezcan al sistema que resiste cargas de sismo 0,75

Para los muros estructurales que formen parte del sistema resistente a sismos 0,6

En los nodos y vigas de acoplamiento interceptados por barras en diagonal 0,85

Torsin 0,75

Aplastamiento del concreto '0,65

Flexin, corte, compresin y aplastamiento en miembros estructurales de concreto simple o no reforzado 0,55

* Variable, segn la clasificacin de la seccin indicada en figura 2.3.

La defmicin de las secciones controladas por compresin, traccin o en transicin se indican en la pgina 38. Ver figura 2.2.

Los factores de minoracin de resistencias (c, < 1) toman en cuenta la posibilidad de variacin en la calidad de los materiales y las dimensiones de los miembros, as como en la falta de precisin de los mtodos de clculo y diseo.

Los valores de varan asimismo segn la importancia del miembro estructural y el tipo de solicitacin actuante. Ntese que es menor en columnas que en vigas (caso a de Tabla 1.7). El criterio que rige es el de columna fuerte y viga ms flexible, dado que la falla de una columna es siempre ms peligrosa que la de una viga para la estabilidad de la estructura.

Tambin el valor de es menor en volados que en vigas apoyadas en sus dos extremos, las cuales son ms estables que las primeras.

Por ltimo, en columnas zunchadas se aplica un mayor que en las ligadas, debido al incremento de ductilidad que le otorga a un miembro comprimido, el zuncho en espiral confmando el ncleo de concreto, especialmente en el caso de cargas dinmicas.

1.3.2.- Estado lmite de servicio

El Estado lmite de uso o servicio es el que se refiere a los efectos de segundo orden que afectan las estructuras, por la accin de cargas no factorizadas. Este estado lmite se alcanza cuando bajo las cargas de servicio se producen efectos importantes de deformacin, derivas, asentamientos desplazamientos laterales totales, creep, flechas instantneas o diferidas y vibraciones importantes, que pueden afectar seriamente la resistencia y durabilidad prevista de una construccin.

La Tabla 1.8 indica las combinaciones de cargas de servicio que' deben tomarse en cuenta en el anlisis.

TABLA 1.8

. Combinaciones de cargas para el Estado Lmite de servicio

CP (1.19

CV+(CVt) (1.20

(CP+ CF + CT)+ (CV + CE) + CVt (1.21

CP+CV 1,3 W (1.22

0,9 CP 1,3 W (1.23

CP+CV 0,7 S (1.24

0,9 CP 0,7 S (1.25

O,9CP CE (1.26

Las siglas representativas de las diferentes combinaciones de cargas para obtener el Estado lmite de servicio son las mismas que las usadas en la Tabla 1.6 para obtener el Estado lmite de agotamiento resistente. A continuacin se presenta el Procedimiento alterno de la Norma en su Anexo B que sustituye a la aplicacin de las Tablas 1.6 y 1.7.

1.3.3.- Procedimiento alterno para el disefio de los Estados lmites

En forma alternativa, el anexo B de la Norma 1753-06 pennite usar los factores de combinacin de solicitaciones de la Tabla 1.9 y de minoracin de resistencias de la Tabla 1.10, mientras que para el Estado lmite de agotamiento resistente rigen iguales consideraciones que las aplicadas en tem: 1.3.2.

TABLA 1.9.

: Combinaciones de cargas para el Estado Lmite de agotamiento resistente,. segn el procedimiento alterno

U= I,4CP+ 1,7CV (1.27

U = 0,75 (1,4 CP + 1,7 CV) + S (1.28

U=0,9 CP S (1.29

U = 0,75 (1,4 CP + 1,7 CV + 1,6 W) (1.30

U = 0,9 CP + 1,3 W (1.31

U= 1,2CP+l,7CV+ 1,4CF (1.32

U = 0,9 CP + 1,4 CF (1.33

U = 0,75 (1,4 CP + 1,4 CT +1,7 CV) (1.34

U = 1,4 (CP+ Cn (1.35

Cuando las solicitaciones debidas al viento no hayan sido reducidas por un factor de direccionalidad, se permite usar 1,3 Wen lugar de 1,6 W en eco 1.30.

Las presiones laterales del suelo no se incluyen en las combinaciones cuando se opongan a otras acciones de la estructura.

La presin vertical de fluidos se tomar en cuenta como carga permanente CP considerando las posibles fluctuaciones de la altura del lquido.

Las solicitaciones CT corresponden a las debidas a asentamientos diferenciales, fluencia, retraccin, o cambios de temperatura, basados en una evaluacin de los mismos en condiciones de servicio.

Debe tenerse en cuenta que al aplicar los criterios de item 1.3.1 para los factores de mayoracin de las diferentes cargas actuantes, con los respectivos factores de minoracin de resistencia, resultan factores de seguridad muy similares a los obtenidos aplicando los criterios del procedimiento alterno de este item 1.3.3. para las mismas solicitaciones consideradas.

-TABLAJ.l0

Factores de minoracin lb de la Resistencia terica i segn el procedimiento alterno

Resistencia terica

Flexin o flexin simultnea con carga axial

a).- Secciones controladas por compresin i) Miembros zunchados con refuerzo helicoidal continuo ii) Miembros con ligaduras cerradas como refuerzo transversal

b ).- Secciones controladas por traccin del acero

c ).- Secciones en la zona de transicin entre los controles de traccin y compresin

d).- Flexin en mnsulas

Corte y torsin

Para todos los miembros estructurales, incluyendo los muros que no pertenezcan al sistema que resiste cargas de sismo

En los nodos y vigas de acoplamiento interceptados por barras en diagonal

Aplastamiento del concreto Excepto en Mtodo de las Bielas del Anexo A

Muros estructurales (segn Anexo A)

Diseados con ND 1 Diseados con ND3

Diseo de longitudes de desarrollo

* Idem al caso de Tabla 1.7

Factor de minoracin 4>

0,75 0,70

0,90

*

0,75

0,85

0,60

0,70

0,85 0,60

1

1.4.- Clasificacin de solicitaciones

Las cargas actuantes en las estructuras provocan diferentes solicitaciones. Para disear las secciones de los miembros estructurales es necesario conocer con exactitud el tipo y la magnitud de la solicitacin que acta en cada caso, y cuales son las deformaciones que producen, de modo de poder determinar las dimensiones necesarias de las secciones de concreto y la correcta ubicacin de la armadura resistente, de acuerdo con las caractersticas y resistencia de los materiales empleados.

Las solicitaciones actuantes pueden ser simples o combinadas, segn se indica en la Tabla 1.11. Raramente se presentan solicitaciones simples en un sistema estructural, dada la complejidad y variacin aleatoria de las cargas exteriores actuantes, de modo que el diseo debe contemplar en todos los casos este probabilidad y tomar en cuenta la ms desfavorable de las combinaciones posibles, de modo de construir edificios seguros, estables, resistentes y bien adaptados a las condiciones del medio ambiente donde se ubica.

Un elemento estructural que soporta traccin pura se define como un tensor. En virtud de la escasa resistencia del concreto a la traccin, un tensor en concreto armado tendr la resistencia de las barras de acero traccionadas nicamente, asumiendo nula la colaboracin del concreto en este caso.

Si un miembro estructural soporta compresin pura, resulta un puntal. Una columna es un miembro estructural que resiste compresin como principal solicitacin, pero tambin es capaz de resistir flexin, corte o torsin. La compresin es una solicitacin que puede producir pandeo en miembros esbeltos o aplastamiento en elementos muy cortos y fuertemente comprimidos, o en el plano de contacto de dos secciones de diferente rea, como ocurre en la unin de las columnas de concreto armado con su base.

Si el elemento puede soportar nicamente esfuerzos axiales de traccin o compresin, se lo conoce como biela. Un ejemplo de ello son las barras de ojo que se emplean usualmente en anclajes de puentes atirantados.

La flexin es la solicitacin ms usual en las estructuras resistentes y las vigas son miembros que resisten flexin como principal solicitacin. Usualmente las solicitaciones de corte van acompaando a la flexin, y limitan la capacidad resistente delas secciones, pues pueden producir fractura frgil. Por lo tanto las vigas se disean a flexin y se verifican a corte, colocando en cada caso el acero de refuerzo longitudinal para flexin y el acero transversal necesario para resistir el corte en forma de estribos. El corte simple se analiza siempre en un solo plano, pero si acta simultneamente en dos o ms planos, se lo trata como efecto de punzonado.

La flexin puede ser de diferentes tipos:

Flexin

Pura Simple o plana Compuesta General

La flexin pura es la que se origina cuando acta nicamente un momento flector. La flexin simple o plana es la accin simultnea de flexin y corte. La flexin compuesta corresponde al caso de flexin y fuerza axial y la flexin general al conjunto de flexin, corte y axial.

TABLA 1.11

Clasificacin de solicitaciones, tensiones y deformaciones

Tipo de Solicitacin

{Traccin

Axial Compresin

Flexin

Corte

Torsin

Esquema de los esfuerzos

x

Deformaciones Esfuerzos Miembro producidas caracteristicos estructural

Alargamientos

Acortamientos

Curvatum

Distorsin plana

Distorsin plana o alabeada

Nonnales

Normales de traccin y

compresin

Tangenciales de corte Y punzonado

Tangenciales de torsin

Tensor

Puntal o Columna

Viga

La flexin compuesta se conoce tambin como flexo-traccin o flexo-compresin, dependiendo del sentido de las fuerzas axiales aplicadas. Por lo general las columnas se disean a flexo-compresin y se verifican a corte.

Un caso tpico de flexin general es el de las vigas de carga en los prticos resistentes a sismos, que resisten flexin. y corte por cargas gravitacionales, y adems flexin, corte y axial por la accin ssmica que producen los desplazamientos translacionales y torsionales de la estructura.

Adicionalmente las vigas pueden resistir adems esfuerzos tangenciales provocados por torsin, como ocurre por lo general en las vigas que soportan voladizos de balcones y reciben las cargas de las losas laterales por ambos lados pero a diferentes niveles.

Dependiendo de la ubicacin de las cargas con respecto a los ejes principales de inercia de la seccin, la flexin se clasifica en :

{ Normal Flexin Esviada u oblicua

Se designa flexin normal a la que se produce por cargas contenidas en uno de los ejes principales de la seccin transversal de la viga. Ver la figura 1.5 a). Los ejes principales de inercia son aquellos para los cuales los momentos de inercia son mximos y mnimos. Si se puede ubicar libremente la resultante de las cargas exteriores actuantes, se la debe hacer coincidir con el eje de menor momento de inercia, de modo que el resistente sea el eje de mayor inercia. Estos ejes son ortogonales entre si, y en secciones simtricas coinciden con los ejes de simetra de la seccin.

Pero si la resultante de las cargas est inclinada con respecto a uno de los ejes principales, se produce flexin oblicua, (esquema b) y la seccin debe ser diseada para las cargas resultantes de descomponer la fuerza segn ambos ejes principales.

Esta situacin es usual por ejemplo en las correas de los techos inclinados de galpones, por lo cual se deben colocar tirantes segn el eje dbil de los perfiles, que transmiten las cargas oblicuas a la cumbrera de la estructura.

e/ A's ' /e(

x x G l I l/A I S

a) Flexin normal /. e e b) Flexin oblicua /

Figura 1.5.- Flexin normal y flexin oblicua

---~---

..

1.5.- Niveles de diseo NDl, ND2 Y ND3

Adicionalmente a los requisitos generales con referencia al diseo de estructuras en concreto armado, que se detallan en la Norma 1752-06 en los Captulos 1 a 17, las edificaciones ubicadas en zonas ssmicas deben cumplir con algunas disposiciones sismo-resistentes adicionales, de acuerdo con el Nivel de Diseo correspondiente. En cada caso, la asignacin de los diferentes niveles de diseo se detalla en la Norma 1756-01 (Ver Ref. 16 seccin 2.7) en funcin de la zona ssmica donde se ubica el edificio y del uso de la construccin.

Estos niveles de disefo son el NDl, ND2 Y ND3. A mayor nmero de nivel dedisefo los requisitos se hacen ms severos y minuciosos, con el propsito de mantener la integridad de la estructura sin deterioro crtico de su resistencia, en el caso en que se produzcan oscilaciones que incursionen en el rango inelstico de respuesta, por accin de un movimiento ssmico de considerable magnitud.

Cada nivel de diseo corresponde a un determinado nivel de deformacin inelstica esperada, que representa el nivel de riesgo ssmico, el cual puede clasificarse en bajo, moderado y alto.

* Nivel de Diseo 1

Este nivel de diseo slo es aplicable a las construcciones del Grupo B2 en Zonas ssmicas 1 y 2. es decir con riesgo ssmico muy bajo. Por lo tanto, en este caso no se exige el cumplimiento de los requisitos del Captulo 18 de la Norma 1753-06.

Slo se exige mantener la integridad estructural prevista para los diferentes miembros de la estructura, los cuales deben estar adecuadam~nte vinculados entre si. Para ello se debe cumplir :

Las vigas del permetro de una estructura deben tener refuerzo continuo en toda la luz. El refuerzo superior y el inferior deben cumplir con el detallado indicado en la figura 1.6.

Las vigas no perimetrales, cuando no se dispongan estribos cerrados, deben cumplir con el detallado dado en la figura 1.7.

El acero de continuidad para las vigas perimetrales y no perimetrales debe estar rodeado de estribos cerrados con ganchos doblados a no menos de 135 alrededor de las barras superiores de continuidad. No se requiere prolongar estos estribos dentro de los nodos o apoyos.

Adicionalmente, los requisitos para el armado por corte de los nodos de los prticos en NDl se indican en la Seccin 11.10 de la Norma 1753-06.

./ Tenninar en un gancho standard

1-

I[ r

1-

E mpalmar en los centros -As! de las luces

/ f\,1/6 / ,..

/ +Asl

1_ Usar estnbos cerrados con ganchos ---l de 1350 requeridos por corte I

..A. y

.(' -

""" 1-

V-Asl . Al menos 2 barras .L

".,

,

i'''~Asl/4 +Asl Empalmar en Q cerca

de los apoyos Al menos 2 barras

.~

Figura 1.6. Requisitos para las vigas perimetrales de prticos con NDl

cee .,

./ Terminar en un gancho stand8l' d,

-{

l[ /'

..A y

Empalmar en los centros -1r -Asl

/ de las luces /. J

~

.. "-

+ / '" Asl

A -

Los empalmes en traccin clase A sern por solape, empalmes mecnicos o soldados

Cuando no se dispongan estribos cerrado s V-~l

""'1 ~

i'--tAsl/4 + r

Asl Empalmar en ~ cerca

de los apoyos

Figura 1.6. Requisitos para las vigas no perimetrales de los prticos con NDl

* Nivel de Diseo 2

Slo requiere la aplicacin de algunos requisitos para el diseo y construccin en zona ssmica, con el fin de conferir una cierta ductilidad a los sistemas estructurales, evitando fallas prematuras en ciertos elementos portantes del sistema. Ver requisitos de ND2 en pg. 44

* Nivel de Diseo 3

Este nivel requiere la estricta aplicacin de la totalidad de los requisitos de la Norma 1753-06 con especial nfasis en el Captulo 18 para construcciones en zona ssmica, de modo de evitar toda posibilidad de falla frgil bajo la accin de fuerzas laterales inducidas por movimientos telricos.

Los requisitos en este caso se exigen para suministrar a las estructuras de suficiente tenacidad para su respuesta en regiones de alto riesgo ssmico, de modo de que puedan resistir mltiples ciclos de desplazamientQs laterales ms all del punto de cedencia del acero de refuerzo bajo la accin del sismo de diseo. Ver 'requisitos de ND3 en pg. 45

A continuacin se enumeran estos requisitos, para los ND2 y ND3, los cuales se aplicarn en detalle en el desarrollo de los diferentes ternas a tratar en los captulos a continuacin, de modo de ir aplicndolos en la teora y en la resolucin de los diferentes ejemplos a resolver en cada caso. De esta manera se facilita su comprensin.

Los requisitos adicionales mencionados se refieren a los siguientes temas :

Calidad y resistencia de los materiales a usar Tipo de anlisis estructural Detalles de los tipos de empalmes a usar Diseo por flexin de vigas Diseo por corte del refuerzo transversal Diseo de columnas a flexin y carga axial Verificacin de la resistencia de los nodos Acero por confinamiento Longitudes de anclaje

CAPITULO 2

FLEXION y CORTE. DISEO DE VIGAS

2.1.- Flexin simple

La resistencia de los miembros de concreto annado sujetos a flexin simple se detennina a partir de ciertas hiptesis simplificativas entre las cuales se pueden citar :

* La distribucin de las deformaciones de la seccin transversal es lineal * El concreto no resiste esfuerzos de traccin * La defonnacin unitaria mxima del concreto es Be = 0,003 * No existe deslizamiento entre las barras de acero y la masa de concreto * La distribucin de los esfuerzos en la zona de compresin del concreto adopta la fonna

simplificada rectangular equivalente que muestra la figura 2.1.

2.1.1.- Secciones simplemente armadas

La figura 2.1 muestra la distribucin de las defonnaciones y los esfuerzos de una seccin rectangular de concreto simplemente annada. Para que la seccin sea dctil se debe cumplir: B su> By

c es la profundidad del eje neutro en el lmite de agotamiento resistente y B y es la deformacin del acero correspondiente al esfuerzo cedente a traccin.

b t ce" = 0.003

. !. r-C::k d

h_.l~ - ..... C" t--L.-.-__ --l ....

ju:: 1 -O,59w

Figura 2.1.- Viga simplemente annada

C=T

A f' S Y a =B1 e:: -=--~-

0,85 f'1 b e

~l fe'

0,85 ~ 280

105 - L~065 ' 1.400 ' >280

dft\

Para el diseo de las vigas en concreto armado se deben tomar en cuenta dos tipos de cuantas de la armadura resistente a traccin: la geomtrica y la mecnica.

Cuanta geomtrica : A p=_s hd

(2.1

Cuanta mecnica : (2.2

La condicin de acero mnimo en secciones rectangulares o T resulta :

. 0,79 r; As mm = V J e hw d para f~ ~ 315 kgf / cm2

~ (2.3

. 14 b d fJ 2 Asmm= - w para e

38

Por equilibrio esttico se debe cumplir: C=T donde:

(2.7

Las secciones de concreto se clasifican en: controladas por compresin, controladas por traccin y en transicin.

a).- Secciones controladas por compresin : cuando el concreto en compresin alcanza su mxima defonnacin ecu = 0,003 Y simultneamente la defonnacin neta a traccin en el acero de refuerzo ms defonnado a traccin es es ~ ey.

b).- Secciones controladas por traccin cuando el concreto en compresin alcanza su mxima defonnacin ecu = 0,003 Y simultneamente la defonnacin neta a traccin en el acero de refuerzo ms defonnado a traccin es es ~ 0,005.

b).- Secciones en transicin: cuando las secciones estn comprendidas en una situacin intennedia entre los dos casos anteriores, es decir en el acero traccionado se cumple:

Ey ~ es ~ 0,005 Ver Fig. 2.2

En miembros solicitados a flexin, la defonnacin neta a traccin ser mayor que 0,004. Por lo tanto la cuanta mxima se calcular para esta condicin. Resulta :

P lIlU ~ 0,0'25 (2.8

La profundidad del eje neutro es : (2.9

Donde: (2.10

eco = 0,003 . eco == 0,003! Eco = 0,003

rr----. - - - - - -- -----,---.."

L~ _ _ L __ -I _ _ ,/..:.... __ ....... __ J es~ Ey. Ey

00 0,05 11

ju 0,06 11

ju 0,07 11

ju 0,08 11

ju 0,09 11

ju 0,10 11

ju 0,11 11

ju 0,12 11

ju 0,13 IJ

ju 0,14 11

ju 0,15 11

ju 0,16 11

ju 0,17 j.I

J u 0,1'8 11

ju 0,19 11

ju 0,20 11

ju 0,21 11

ju 0,22 11

ju 0,23 11

ju 0,24 )J

j 0,25 JJ j .

u 0,26 11

ju 0,27 11

ju

TABLA 2.1 Diseo de secciones en estado lmite de agotamiento resistente

0.000 0.001 0.002 0.0437 0.0445 0.0454

0.971 0.970 0.969 0.0521 0.0529 0.0538 0.965 0.964 0.963

0.0604 0.0612 0.0620 0.959 0.958 0.958

0.0686 0.0694 0.0702 0.953 0.952 0.952

0.0767 0.0775 0.0783 0.947 0.9~6 0.946

0.0847 0.0855 0.0863 . 0.941 0.9'1.0 0.940

0.0926 0.0934 0.0941 0.935 0.935 0.934

0.1004 0.1011 0.1019 0.929 0.929 0.928

0.1080 0.1088 0.1095 0.923 0.923 0.922

0.1156 0.1163 0.1171 0.917 0.917 0.916

0.1231 0.1238 0.1245 0.912 0.911 0.910

0,1304 0.1311 0.1319 0.906 0.905 0.904

0.1377 0.1384 0.1391 0.900 0.899 0.899

0.1448 0.1455 0.1462 0.894 0.893 0.893

0.1518 0.1525 0.1532 0.888 0.887 0.887

0.1588 0.1594 . 0.1601 0.882 0.881 0.881

0.1656 0.1663 0.1669 0.876 0.876 0.875

0.1723 0.1730 0.1736 0,870 0.870 0.869

0.1789 0.1796 0.1802 0.864 0.864 0.863

0.1854 0.1861 0.1867 0.858 0.858 0.857

0.1918 0.1924 0.1931 0.852 0.852 0.851

0,1981 0,1987 0,1994 . 0,847 0,846 0,845 0,2043

0,841 0,2049

0,840 0,2055

0,840

Mu Momento especifico 11 - = 0,900(1 - 0,59OO}

- f' bd2 c

0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.0462 0.0471 0.0479 0.0487 0.,0496 0.0504 0.0513 0.969 0.968 0.968 0;967 0.966 0.966 0.965.

0.0546 0.0554 0.0563 0.0571 0.0579 0.0587 0.0596 0.963 0.962 0.962 0.961 0.960 0.960 0.959

0.0629 0.0637 0.0645 0.0653 0.0662 0.0670 0.0678 0.957 0.956 0.956 0.955 0.955 0.954 '0.953

0.0710 0.0719 0.0727 0.0735 0.0743 0.0751 0.0159 0.951 q.950 0.950 0.949 0.948 0.948 0.947

0.0791 0.0799 0.0807 0.0815 0.0823 0.0831 0.0834 0.945 0.945 0.944 0.944 0.943 0.942 (J. 942

0.0871 0.0879 0.0886 0.0894 0.0902 0.0910 0.0918 0.939 0.939 0.938 0.937 0.937 0.936 0.936

0.0949 0.0957 0.0965 0.0973 0.0980 0.0988 0.0996 0.933 0.933 0.932 0.932 0.931 0.9;30 0.930

0.1027 0.1034 0.1042 0.1050 0.1057 0.1065 0.1073 0.927 0.927 0.926 0.926 0.'925 0.924 0.924

0.1103 0.1111 0.1118 0.1126 . 0.1133 0.1141 0.1148 0.922 0.921 0.920 0.920 ,0 . 919 0.919 0.918

0.1178 0.1186 0.1193 0.1201 0.1208 0.1216 0.1223 0.916 0.915 0.914 0.914 0~913 0.913 0.912

0.1253 0.1260 0.1267 0.1275 0.1282 0.1289 0.1297 0.910 0.909 0.909 0.908 0.907 0.907 0.906

0.1326 0.1333 0.1340 0.1348 0.1355 0.1362 0.1369 0.904 0.903 0.903 0.903 0.902 0.901 0.900

0.1398 0.1405 0.1412 0.1420 0.1421 0.1434 0.1441 0.898 0.897 0.897 0.896 0.896 0.895 0.894

0.1469 0.1476 0.1483 0.1490 0.1497 0.1504 0.1511 0.892 0.891 0.891 0.890 0.890 '0.869 0.888

0.1539 0.1546 0.1553 0.1560 0.1567 0.1574 0.1581 0.886 0.886 0.886 0.885 0.884 0.883 0.883

0.1608 0.1615 0.1622 0.1629 0.1635 0.1642 0.1649 0,880' 0.880 0.879 0.878 0.87,8 0.877 0.877

0.1676 0.1683 0.1690 0.1696 0.1703 0.1710 . 0.1716 0.874 0.874 0.873 0.873 0.871 0.871 0.871

0.1743 0.1750 0.1756 0.1763 0.1769 0.1776 0.1783 0.868 0.868 0.867 0.867 0.866 0.865 0.865

0.1809 0.1815 0.1822 0.1828 0.1835 0.1841 0.1848 0.863 0.862 0.861 0.860 . 0.860 0.860 0.859

0.1873 0.1880 0.1886 0.1893 0.1899 0.1905 0.1912 0.857 0.856 0.855 0.855 0.854 0.854 0.853

0.1937 0.1943 0.1950 0.1956 0.1962 0.1960 0.1975 0.851 0.850 0.850 0.849 0.848 0.848 0.847

0,2000 0,2006 0,2012 0,2018 0,2024 0,2031 0,2037 0,845 0,844 0,844 0,843 0,842 0,842 0,841

0,2061 0,2067 0,839 0,838

0,2073 0,838

0,2080 0,837 62086 .83'7 0,2092' 0,836 0,2098 0,835

40

Para asegurar un comportamiento dctil de la seccin flexada se debe limitar el valor de ) :

5 > 14 .

, )b _ (j) -f: (2.11 para:

_ A 0,85 f; 6.300 Pb - 1-'1 --.;....:..------/y (6.300 + /y) (2.12

(2.13

Si no se cumple la condicin 0,5 )b (j) la seccin debe armarse doble para preservar su ductilidad.

Pb Y )b son las respectivamente las cuantas geomtrica y mecnica de la seccin balanceada, que es aquella donde se cumple: Ecu = 0,003 Y Es = By simultneamente.

El momento lmite de agotamiento resistente Mu puede expresarse en funcin de la resistencia del concreto o del acero de refuerzo.

El momento a cargo de la resistencia del concreto resulta :

(2.14

y a cargo del acero de refuerzo :

(2.15

Los valores de el> se indican en la Tabla 1.7. Para valores intermedios de el> correspondientes a las secciones en transicin, usar el grfico de la figura 2.3. El coeficiente adimensional J.L se obtiene:

M 11 = U = 09 (j) (1- 059 (j)) r fc' 'b d2 ' , (2.16

La Tabla 2.1 relaciona los valores de J.L con los de la cuanta mecnica ) y el factor ju que permite hallar el brazo del par interno ju d de la seccin.

ju = 1 - 0,59 ) (2.17

En diseo, para asegurar la ductilidad del elemento flexado, se adoptar el valor de ) = 0,18 al que corresponden en la Tabla 2.1 los valores de

J.L = 0,1448 Y ju = 0,894. (2.18

Por lo tanto, de la eco 2.16 se despeja el valor de la altura til mnima d de una seccin simplemente armada:

d> ~ - VPJ:b (2.19

La altura total resulta : (2.20

Donde db1 es el dimetro de la barra del estribo y db el dimetro de la mayor barra traccionada, la cual debe colocarse siempre en la fila ms prxima al borde traccionado.

El recubrimiento neto del acero a traccin Ce no puede ser menor que el dimetro db de la mayor de las barras ni inferior a la dimensin mxima del agregado grueso aumentado en 5 mm, ni a los valores especificados en la Tabla 2.2. Cd es el recubrimiento de diselo, medido desde el baricentro de las barras de refuerzo a traccin al borde inferior traccionado de la seccin.

En ambientes corrosivos o en condicin de exposicin severa, el recubrimiento del concreto debe aumentarse adecuadamente o disponer de otras protecciones adicionales.

Adems, cuando las condiciones particulares de una edificacin requieran recubrimientos de proteccin contra el fuego mayores a los especificados en la Tabla 2.2, privarn los requisitos ms exigentes.

0,9 ~ ____________________ -+ ____ ~~ __________ _

0,7 Espiral

otros 0,65 ,.1-------------1'

Controlada por a::mpresili

0,002 C/dt= 0,6

Interpolacin de los valores de c/dt :

rp = 0,65+( &1 - 0,002) (250;3 >.

Transicin Controlada por traccin'

0,005 C/dt=0,375

Espiral:

42

En la figura 2.3, dt representa la distancia del borde superior comprimido de la seccin al plano inferior ms alejado tangente a las barras traccionadas. Ver la figura 2.4.

Separaciones del acero de refuerzo

La separacin libre entre barras paralelas de una capa no ser menor que db ni menor que 2,5 cm. Cuando las barras paralelas del refuerzo se colocan en dos o ms capas, las capas superiores se deben colocar en la misma vertical de las capas inferiores, con una separacin libre entre las capas no menor a 2,5 cm.

En miembros comprimidos ligados o zunchados la separaClOn libre entre barras longitudinales no ser menor a 1,5 db ni 4 cm. Los valores lmites para la separacin libre entre las barras se aplicarn tambin para la separacin, libre entre los empalmes por solape y entre stos y las barras adyacentes.

En losas y placas macizas la separacin del refuerzo principal no ser mayor que 3 veces el espesor ni ms de 45 cm.

Con respecto al grupo de barras, se permite disponer barras paralelas en contacto para que acten como una unidad, en vigas y columnas. Todo grupo de barras debe cercarse con estribos o ligaduras con gancho a 135 aunque el paquete no est en una esquina. El nmero mximo de barras en paquetes es de 4 en edificaciones con ND 1 y se limita a 2 en miembros con ND2 o ND3.

En vigas no se deben colocar grupos de barras mayores al N 11 (1 3/8"). En los tramos interiores de los miembros flexionados, las barras individuales dentro del grupo se cortarn en puntos diferentes, escalonndose a una distancia de 40 db como mnimo.

En columnas las barras en grupos estarn firmemente amarradas a la esquina de la ligadura que las circunda. Las limitaciones de separacin y recubrimiento de un grupo de barras sern las correspondientes al dimetro equivalente que resulta del rea total de las barras colocadas en el paquete.

Para grupos de barras el recubrimiento mnimo a usar ser igual al dimetro del rea equivalente al grupo, pero no esnecesano que sea mayor a 5 cm, salvo para el caso de concreto vaciado sobre el terreno y en contacto permanente con el mismo, con recubrimiento mnimo de 7,5 cm. La figura 2.4 muestra algunos ejemplos de lo que aqu se detalla.

&vvta/.> tJLacc'onada/.> ---de d, 6eJLente/.> d.i.rre.tJLo/.> t

Cd

+'----+--'-_---..J ++- S ~db

t s;:: db s ~2,5 cm

I 1 s~2,5cm

Figura 2.4.- Separacin del acero de refuerzo.

d

TABLA 2.2

Recubrimi~ntos mnimos iCe'

-

Recubrimiento mnimo .(cm) Dimetro db Caractersticas del ambiente del acero de Vigasy , Losas Muros Cscaras columnas .;

Piezas al abrigo de la intemperie

Piezas expuestas a la intemperie en ambientes no agresivos

b (cm)

15 20

25 30

35 40

45 50 55 60

refuerzo y placas

db ~ N 5 (16M) Y alambres con dbN6(20M)

TABLA 2.3

Nmero mximo de barras que caben en los anchos de vigas

al 1/2" al 5/8" al 3/4" al 7/8"

2 2 2 2

3 3 3 3 4 4 4 4

6 5 5 5 7 7 6 6

8 8 7 7 io 9 8 8 11 10 10 9 12 11 11 10 14 13 12 11

2,0

4,0

4,0

5,0

lIS 1"

2

3 4 4 5 6 7 8

9 10

PJtoteg-ido

y placas

plegadas

1,5

2,0

4cm

La mxima separacin s de las barras traccionadas en las secciones de vigas rectangulares debe cumplir asimismo los siguientes lmites :

s = 25 I y - 2 5 c :::; 16 5 1;, fs 'e 'fs (2.21

s:::; 25 cm

donde el valor de fs del acero de refuerzo se puede determinar como:

a) el momento no mayorado dividido por el producto del rea de acero por el brazo del momento b) 0,66 fy

Requisitos de ND2 y ND3 para el diseo por flexin: vigas

Como requisitos sismo-resistentes adicionales para los niveles superiores de diseo, se citan los siguientes :

1).- Requisitos de ND2

Adicionalmente a los requisitos previamente mencionados para el diseo en flexin de vigas, se exige en ND2 que en las caras de los apoyos, el acero de refuerzo en el lecho inferior de la viga debe ser tal que la capacidad para resistir momentos positivos sea por los menos 1/3 de la capacidad para resistir momentos negativos.

Adems, en cualquier seccin a lo largo del miembro , la capacidad resistente tanto para momentos positivos como negativos en cada tramo de la viga, ser al menos igual a 1/5 de la capacidad resistente de la seccin en la cara del apoyo, en el extremo donde el momento sea mayor. Ver figura 2.6.

Los restantes requisitos para diseo por corte y por flexo compresin en vigas se indican respectivamente en cada una de las solicitaciones que se analizan en los siguientes captulos.

Figura 2.6.- Requisitos sismo-resistentes para flexin en vigas con ND2.

Il).- Requisitos de ND3

Adicionalmente a los requisitos previamente mencionados para el disefio en flexin de vigas, se exige en ND3 cumplir con las siguientes condiciones geomtricas :

a) La luz libre La debe ser como mnimo 4 veces la altura h. Si esto no se cumple, la viga ser tratada como de gran altura.

b) La relacin de la seccin transversal de la viga b/h debe ser mayor o igual a 0,3.

c) La altura h de la viga debe ser mayor o igual a 15 veces el dimetro de la mayor barra longitudinal de la columna donde se apoya.

d) El ancho mnimo b de la viga es de 25 cm.

e) El ancho b de l~ viga no debe exceder el lado de la columna donde apoya, medido en un plano perpendicular al eje de la viga. Si esto no se cumple, consultar la Seccin 18.3.2 de la Norma 1753-06.

f) Se acepta el disefio de las vigas para que las rtulas plsticas en flexin se formen alejadas de las columnas. Se debe verificar en este caso la seguridad estructural de los miembros involucrados.

g) En cualquier seccin de un miembro flexado, el rea de acero de refuerzo mnimo en los lechos superior e inferior se calcular con las ecs. 2.3.

h) En cada seccin de la viga habr por lo menos una barra continua no menor a W' en cada esquina.

Adems, el detallado del acero de refuerzo longitudinal cumplir con las siguientes condiciones :

1) En las caras de los apoyos, el acero de refuerzo en el lecho inferior de la viga debe ser tal que la capacidad para resistir momentos positivos sea por los menos 1/2 de la capacidad para resistir momentos negativos.

II) ~n cualquier seccin a lo largo del miembro, la capacidad resistente tanto para momentos positivos como negativos en cada tramo de la viga, ser al menos igual a 1/4 de la capacidad resistente de la seccin en la cara del apoyo, en el extremo donde el momento sea mayor. Ver figura 2. 7.

III) La disposicin de las barras longitudinales del miembro cumplir con los requisitos de empalmes y anclaje de la Seccin

Figura 2.7.- Requisitos sismo-resistentes para flexin en vigas con ND3.

46

Armadura de paramento

Cuando la altura efectiva de la viga d es mayor a 75 cm se debe colocar un acero longitudinal de paramento Ask adicional, que se distribuir uniformemente en las caras laterales del miembro a una distancia h/2 de la cara traccionada. Ask ser por lo menos el 10% del rea de la armadura de traccin.

La separacin Ssk de las barras longitudinales del refuerzo de paramento debe cumplir con las condiciones dadas en eco 2.21. En este caso Ce es la menor distancia de la superficie del acero de paramento a la cara lateral. Ver la figua 2.8.

El acero de paramento se puede incluir en el clculo de la resistencia del miembro cuando se realiza un anlisis de compatibilidad de deformaciones para determinar las tensiones en cada una de las barras. Para momentos positivos la armadura de paramento se ubica en la mitad inferior de la altura de la viga, y para momentos negativos en la mitad superior de la misma.

La armadura de paramento cumple la funcin de limitar la fisuracin en el alma de la viga evitando que all la abertura de las fisuras alcance valores superiores a las que se producen a nivel de las barras traccionadas del acero de refuerzo principal. .

El control de la fisuracin es importante cuando se usan aceros con fy> 4200 kgf/cm1 y la dispersin de barras delgadas junto a las caras verticales de la viga incrementa la proteccin para evitar la corrosin del acero~

Si bien el ancho de las fisuras para cargas de servicio es proporcional a las tensiones en el acero, existe mucha dispersin en los resultados de laboratorio. Adems el creep del concreto y el paso del tiempo incrementan la posibilidad de fisuracin con todos los inconvenientes que eso conlleva.

En zonas ssmicas, el detallado minucioso de las longitudes de transferencia de las barras de refuerzo respetando los requisitos de la Norma, beneficia asimismo el comportamiento de las secciones y disminuye el peligro de fisuracin excesiva en las estructuras de concreto armado.

d

Re~ue4Z0 en t4acc~on~ Ftex~n negat~va

dI2

Rebue4Z0 en t4ac~n Fexin Po~{t{va

d'

Figura 2.8.- Acero de paramento para vigas y nervios con d ~ 75 cm.

dl2

Ejemplo 2.1.- Verificacin de resistencia

Halle el momento lmite de agotamiento resistente de la viga simplemente armada de la figura para fe' = 280 kgflcm2 y fy = 4.200 kgf/cm2 Determine si la seccin est controlada por la traccin y halle la mxima carga factorizada uniformemente distribuida que puede soportar. Se exige ND3.

La viga apoya en columnas cuya seccin transversal se indica en el dibujo.

,4m

Se debe verificar primero si la seccin cumple los requisitos geomtricos de ND3 :

a) Ln / h = 760/62 = 12,25> 4 Cumple

b) b/h = 30/62 = 0,48 > 0,3 Cumple

c) h = 62 cm> 15 x 2,54 = 38,1 Cumple

d) b = 30 cm > 25 cm Cumple

.e) b = 30 < Beol = 40 cm Cumple

f) La viga se asume simplemente apoyada en sus extremos y la rtula plstica no se forma por lo tanto en las caras de columnas

g) El rea de acero mnimo es As = (l4/fy) d b = 14 x 55 x 30 / 4200 = 5,5 cm < 15,48 Cumple

h) En las esquinas superiores se colocan 2 4> 3/8"para sostener los estribos. Cumple

La cuanta geomtrica se obtiene: p = As / bd = 15,48/ (30 x 55) = 0,00938 < Pmax = 0,025

La cuanta mecnica es : 0).= P fy / fe' = 0,00938 x 4.200/280 =0,14< 0,18 Por lo tanto la seccin resulta dctil, por lo cual debe estar controlada por traccin. Para

verificarlo, se halla el valor de Es. Con el valor de J.l. se leen en la Tabla 2.1 los valores de J.l. y ju.

J.l. = 0,1156 ju=0,917

= 0,00938 x 4.200 = 01947 0,852 x 280 '

La profundidad del eje neutro resulta : " -

c = ku d = 0,1947x 55= 10,7 cm

La altura del bloque rectangular equivalente de esfuerzos es a =0,85 c = 9,1 cm

El brazo del par interno se obtiene: ju d = 50,5 cm

Por tringulos semejantes: 0,003 / 9 = Es / 50,5 Es = 0,0168 > Ey = fyl Es = 4.200/ 2,1 x lO' = 0,002

Por lo tanto se asume: fs = fy por el comportamiento elasto-plstico del acero. La seccin resulta por lo tanto controlada por la traccin.

La resultante de compresin se obtiene: e = 0,85 fe' a b = 0,85 x 280 x 9,1 x 30 = 65 t Y la resultante de traccin:

T=Asfy = 15,48 x 4200 =65t Se cumple: e = T

El momento lmite de agotamiento resistente de la seccin resulta :

Mr = 0,9 x 65 x 0,505 = 29,5 tm

y la mxima carga factorizada uniformemente distribuida actuando sobre la viga ser

qu = 8 Mr / L 2 = 8 x 29,5 / 82 = 3,68 tlm

La separacin s entre barras traccionadas longitudinales resulta :

{ dh = 2,22cm S =4,4 cm> 2.5cm

Cumple

En zona ssmica se debe colocar acero mnimo en la cara comprimida de la viga, previendo inversin de esfuezos.

As min = 5,5 cm2 < 5,69 cm2 que es el rea correspondiente a 2 cp %"

Seccin transversal y distribucin del acero resistente de las columnas D

.. ,-

Bl = 40 cm

a = 14 cm

B 2 = 40 cm

4 cp 1" + 4 cp 7/8';

--------------------------------------------~--

Ejemplo 2.2.- Diseo de viga simplemente armada Disee la viga de azotea con ND3, apoyada sobre muros de mampostera armada, para las

siguientes cargas de servicio. La viga pertenece a un entrepiso arriostrado para efectos ssmicos y est debidamente anclada en los muros perimetrales.

CP = 1.25 tlm CV = 3,4 tlm CVt = 1,5 tim

fe' = 250 kgf/cm2

Cargas factorizadas :

f)' = 2.800 kgflcm2 b=25 cm

As min = (14/fy) b ~_= 6.5_ cm2 __ ... _ Detalle -2 cf> 7/8"-

1~~----------~ 1,4 CP = 1,4 x 1,25 = 1,75 tlm

d=52cm , I

1 6 cf> ?(8" .. 1---------.Cd = 8 cm e e 1~25Cm~

1,2 CP + 1,6 CV + 0,5 CVt = 1,2 x 1,25 + 1,6 x 3,4 + 0,5 x 1,5 = 7,69 tlm Controla ~ ... --

1,2 CP + 1,6CVt + 0,5 CV = 1,2 x 1,25 -+- 1,6 x 1,5 + 0,5 x 3,4 = 5,6 tim

Mo = 7,69 x 52 /8 =24,03 tm

d - ~- 2.403.000 = 515 cm ~p;; - 0,1448 x 250 x 25 ' -

Se adopta d = 52 cm. La seccin est controlada por la traccin, pues ..t = 0,1448. Se asume jo = 0,9 para simplificar el anlisis.

jo d = 46,8 cm M 2.403.000 O 2 As- u = 2 3 cm . - 0,92 1;, d 0,92 x 2800 x 52 '

Se colocan 6 el> 7/8" = 23,22 cm2 en dos filas, como indica la figura. Para Cd = 8 cm, se adopta h = 60 cm

El baricentro del rea de la barras se obtiene tomando momentos estticos de las reas con respecto al borde traccionado de la seccin de concreto. Resulta Cd = 8 cm y h = 60 cm.

Pmin = 14/fy = 0,005 < P = As! b d = 23,22/ (25 x 52) = 0,0178 < Pmax = 0,025 Cumple

La viga cumple con todos los requisitos geomtricos de ND3. El momento resistente factorizado es:

Mr = 0,9 As fy ju d = 0,9 x 23,22 x 2.800 x 46,8 = 27,38 tm> 24,03 tm Con:ecto.

..

Ejemplo 2.3.- Diseo del acero de paramento. Disee el acero de paramento para la viga alta continua de la figura, con acero de traccin

en momentos positivos de los tramos de 4 1" Y acero de traccin en momentos negativos de los apoyos de 5 1". Se pide ND3. fy = 4.200 kgf/cm2

Acero en el tramo 1- t, . i 2 718" d/2 = Ssk = _ 38 cm 19 cm,

4 3/8" 4-d = 76 cm ,"' .... \ ,':' . h = 82 cm

;5 1"

Acero en apoyos

.... '

,- ,-, 2 ,'. t 1.-11 Ask = 0,71 cm

,/ . I I " lo. .' I ~ I l'

1') I I Ssk= / 1I I I 119 cm L I"el _\ .

Ask =0,71 cm2 '..) 4CPTl ',..' ... ... .

~ - + b= 35 cm

_ 1.1 I.rl 1 I '! d=76-cm

d/2= 38cIn

,J '-'

4 . 3/8" 1 3 1"

-~ t t b=35 cm

Verificar que se cumpla: b/h = 35 1 82 = 0,42 > 0,3 Cumple

b = 35 cm > 25 cm Cumple

PmiD = 14/fy = 0,003 < PI = Al b d = 20,28 / (35 x 76) = 0,0076 < PmaI = 0,025

Pmin = 14/fy = 0,003 < P2 = Al b d = 25,351 (35 x 76) = 0,0095 < Pmu = 0,025

En los apoyos el acero inferior debe cumplir: + As> -AslI 2 = 25,35 1 2 = 12,67 cm2

3 1" = 15,21 > 12,67 Cumple

En el tramo el acero superior debe cumplir : -As min > -AslI 4 = 25,35 14 = 6,33 cm2

2 71 8" = 7,74 > 6,33 cm2 Cumple

Cumple

Cumple

Se coloca un acero de paramento de (O, lAs principal) en cada caso, distribuido uniformemente en cada cara una altura de d/2 = 38 cm respectivamente. Resulta :

0,1 x 25,35 = 2,35 cm2 __ 4 3/8" en la altura d/2 superior

0,1 x 20,28 = 2,03 cm2 __ 4 3/8" en la altura d/2 inferior

La separacin en cada caso resulta : Ssk = 25 fy 10,66 fy - 2,5 Ce = 27,8 cm para Ce = 4 cm

Por Norma : Ssk max= 25 cm

Por condicin geomtrica: Ssk max = 38 12= 19 cm Controla

------------------------------- ---.---.-

JI

2.1.2.- Secciones doblemente armadas

Cuando la altura de una viga est limitada por razones arquitectnicas o prcticas, y su cuanta mecnica ro resulta elevada, no cumpliendo con la eco 2.11, se la debe armar doble.

Las vigas doblemente armadas tienen acero a traccin ~ y a compresin A' s ,junto los bordes superior e inferior de la seccin transversal, y con ello se incrementa su ductilidad y su capacidad resistente en relacin a las vigas simplemente armadas.

Usualmente en las vigas doblemente armadas se disea nicamente el acero, ya que sus dimensiones estn dadas a priori en el diseo. Para saber si una seccin transversal debe estar simple o doblemente armada, se calcula el valor de ro, y si resulta superior a 0,18 hay dos opciones:

a) Si 0,18 < ro < 0,5 roh se puede { Armar simple verificando defkxiones o armar doble para obtener una seccin dctil

b) Si ro > 0,5 roh se debe armar doble o aumentar las dimensiones de la seccin

En las secciones doblemente armadas ro= (p- p') le (2.22 k= OJ

u Q,85 A (2.23

Para el diseo del acero en compresin A's en las secciones doblemente armadas se debe determinar la magnitud del esfuerzo f~ a que est sometido este acero, para lo cual se debe calcular la relacin d' / d en la viga, comparndola con el respectivo valor en la Tabla 2.4. Ver la figura 2.9.

Si resulta: (d'/ d) de diseo':::; (d'/ d) de la tabla usarfs = fy

Pero si esta condicin no se cumple, es decir (d'/ d) de diseo> (d'/ d) de la tabla, la deformacin del acero a compresin se obtiene de la ecuacin:

(2.24

'ff,0,85f~'" C , '. s Es a'

Ce

T ...

Figura 2.9.- Secciones doblemente armadas

TABLA 2.4.

Valores de (d'/ ti)

Ku= (p - p') /y fy (kgflcm2) 0,85 PI J; 2.400 2.800 3.500 4.000 4.200

O O O O O O 0,05 0,0304 0,027 0,022 0,017 0,0156 0,10 0,0607 0,054 0,045 0,.035 0,0313 0,15 0,0977 0,081 0,066 0,052 0,0469 0,20 0,1214 0,109 0,079 0,069 0,0627 0,25 0,1570 0,136 0,111 0,087 0,0782 0,30 0,1820 0,163 0,134 0,104 0,0940 0,35 0,2120 0,190 0,155 0,121 0,1095 0,40 0,2428 0,207 0,178 0,139 0,1254 0,45 0,2730 0,244 0,200 0,156 0,1408 0,50 0,3040 0,272 0,223 0,173 0,1567 0,55 0,3330 0,305 0,248 0,191 0,1727 0,60 0,3640 0,360 0,284 0,208 0,1887

La resultante total en compresin se obtiene:

e = ee + es = fs' As' + 0,85 fe' a b (2.25

El comportamiento estructural de una seccin doblemente armada es similar a la superposicin del caso de la seccin simplemente armada resistiendo un momento Mo y el caso de par formado por la pareja de barras a compresin y traccin a distancia (d - d'), como muestra la figura 2.10.

(2.26

El momento Mo se halla como en las secciones simplemente armadas y el L\M como el par resultante de la pareja de aceros a traccin y compresin respectivamente, como muestra la figura 2.10.

(2.27

El comportamiento de elementos flexados con diferentes cuantas de aceros As y As' en una seccin transversal de concreto armado solicitada a flexin simple se muestra eola figura 2.11. Las lneas llenas corresponden al comportamiento de secciones simplemente armadas y las punteadas a las mismas secciones doblemente armadas con cuantas de acero a compresin similares a las de traccin.

La curva A corresponde a la seccin de concreto traccionada, sin acero de refuerzo, con comportamiento de rotura frgil. La curva B es la que resulta de una cuanta de acero muy baja a traccin, con limitada ductilidad y la e representa el comportamiento dctil de una seccin con un ndice bajo de refuerzo.

-"

0,85 fe:' M1 = T 2 ( d - d' )

- .. ~ 'Ce A's Cs = As' fs'

.....

~--

') d-al2-tC 2 d-d' ~k MI Asl T Aa T2 =Cs

'. - .', . ...

Figura 2.10.- Comportamiento de secciones doblemente armadas

La curva D muestra una viga sobrerreforzada, con comportamiento menos dctil que el caso C y falla por aplastamiento del concreto.

La mayor ductilidad la evidencia el caso E, de una viga doblemente armada con cuanta alta de acero en compresin. Los casos F y G representan secciones con elevadas cuantas de acero. En F las secciones son simplemente armadas y en G doblemente armadas, con mayor ductilidad y falla por aplastamiento del concreto.

Como es evidente, la presencia de acero en compresin incrementa la ductilidad de la seccin en forma apreciable.

A) Bl el

D) El

F)

Gl

--- Vigas simplemente ar.madas - -- Vigas doblemente armadas

Concreto simple

Carga P __ - -Cedencia del acero

/' " I G 'APlastamiento

I del concre to F

Baja cuantla de acero Cuantla de acero de

Aplastamiento del concreto

0,5 a 2% Viga sobrerreforzada JI.lto porcentaje de acero en compresin

...... _----

- D---_ -Aplast. ...... ..........

acero del concreto E ...... Aplast. del

e concreto Excesiva cuantla de acero Falla frgil Cuantla elevada con acero en co~presln 'J\grletamlento

J\ del concreto traccion~do Deflexiones O

Figura 2.11.- Curvas carga-deflexin en vigas simple y doblemente armadas.. con diferentes cuantas de acero, en flexin simple.

Ejemplo 2.4.- Diseo de secciones doblemente armadas

Disefie el acero de la seccin de la viga indicada, que soporta un momento lmite Mu = 19,3 tm para las resistencias de disefio : fy = 3.500 kgf/cm2 y fe' = 280 kgf/cm2 Se asume que el acero a traccin se coloca en una capa, con Cd = d' = 6 cm.

(d-d')= 28 cm

35 cm

Mu = 1.930.000 _ 01703> O 1448 f.l = J; b d 2 280 x 35 x 342 ' ,

En la Tabla 2.1 se lee: ro = 0,217 > 0,18

De ecs. 2.12 y 2.13 : A 0,85 fc' 6.300

Pb = 1-'1 = 0,037 f y (6.300 + f y ) /,

rob = Pb 2... = 0,4625 f/

Resulta ; 0,5 rob = 0,231 > ro = 0,217 > 0,18

Se elige la solucin de armar la viga doblemente para obtener una seccin dctil. Para ello se calculan los momentos Mo y ~ de la figura 2.10 :

cjlMo=J..l fe' bd2 =0,1448x280x35x342 =16,4tm

Resulta : cjl ~ = 19,3 -16,4 = 2,9 tm

Disefio del acero a traccin:

fj> M 1.640.000 I 2 A - o = =17,13 cm

SI - fj> f y iu d 0,9 x 3.500 x 0,894 x 34

l . .....

~-'".

As2 = t/J ~ = 290.000 = 3,29 cm2 t/J 1;, (d - d') 0,9 x 3.500 x 28

As = As. + Asz = 17,13 + 3,29 = 20,42 > As min = 14 b d = 4,76 cm2 Cumple f y

Se coloca acero a traccin: le!> 1"+4 e!> 7/8" =20,55cm2

Diseo del acero a compresin

ku = () 0,85 PI

0,18 = 0,25 0,852

c = 0,25 x 34 = 8,5 a = 8,5 x 0,85 = 7,22

Se lee esta valor de ku en la primera columna de Tabla 2.4 y para el acero con fy = 3.500 corresponde un valor de (d/d')tabla = 0,111.

Comparando del valor de (d/d') real = 6/34 = 0,176 con el de "la tabla, resulta

(d'd ) real > (d7d) tabla

lo cual indica que el esfuerzo del acero comprimido f.' < fy.

De eco 2.24:

( ~) 6 fs '= ecu 1--- Es = 0,003 (1- ) x 2,1 X 106 = 1.853 kgf 1 cm2 < f y = 3.500 kgf 1 cm2 ku d 0,25 x 34 Por lo tanto, el acero resistente a compresin se obtiene:

As' t/J ~ 290.000 = 6,21 cm2 = 0,9 f: (d -d') = 0,9 x 1.853 x 28

> Asmin =;: 14 b d / fy = 4,76 cm2

Se coloca a compresin: le!> 3/4" + 2 e!> 5/8" = 6,8 cm2 C. = 6,8 x 1.853 = 12.600 kgf

El momento lmite resistente de la seccin doblemente armada resulta:

Para: TI = Asl fy - C. = 20,55 x 3.500 - 12.600 = 71.925 - 12.600 = 59.325 kgf

Mr = 59,325 x (34 -7,22/2) + 12.600 x 28 = 21,55 tm > 19,3 tm Correcto \

56

2.1.3.- Secciones T y L

Las secciones T y L son vigas con un ala en compresin de ancho b, la cual colabora con el nervio de la viga a resistir los momentos exteriores solicitantes (demanda). Ver la figura 2.12.

El ala en compresin puede ser parte de una losa o placa de espesor t, vaciada monoltica-mente con la viga o bien un ensanchamiento superior del nervio para formar una viga T o L aislada. Para el caso en que el ala en compresin forme parte de una losa o placa de entrepiso, el ancho efectivo del ala debe cumplir los siguientes requisitos:

A) En las vigas T, ancho efectivo b del ala no ser mayor a:

{Luz de la viga / 4

b] s 16 t+bw la menor separacin entre ejes de vigas adyacentres

B) En vigas L, con el ala a un solo lado de la seccin, el ancho de colaboracin debe cumplir:

{- Luz de la viga /12 + bw

b2 s 6t+bw . mitad de la menor separacin entre ejes de vigas adyacentes

B) En vigas T aisladas, las alas otorgan un rea adicional de compresin. En este caso se exige:

,.

t 'i f

I I I c=kud>t

---

L Losa o plJca. ----- -

- - ---

As . As2 : VIGAT .. VIGAL

Figura 2.12.- Secciones T y L

------------------------------------------- -

57

En las vigas T o L se pueden presentar dos casos, en relacin a la po.sicin que o.cupa el eje neutro:

1) El eje neutro. corta la lo.sa de concreto o. se halla en la interfaz entre el ala y el nervio.: c~ t

ll) El eje neutro Co.rta el nervio. de la viga en el ancho. hw : 'c > t

El caso. 1) es similar al de una viga rectangular de ancho. b, do.nde se ha eliminado. una parte del concreto. del alma de la viga en la zona traccio.nada. En virtud de que no. se acepta la hiptesis del co.ncreto trabajando. a traccin, la viga en este caso. se analiza como. rectangular seg(m lo. indicado. en las seccio.nes 2.1.1 y 2.1.2.

El caso ll) es el de una viga T o. L do.nde el ala se halla co.mprimida en su to.talidad, as co.mo. una parte del nervio, po.r lo. cual la resistencia resulta algo. meno.r que para la viga rectangular de ancho. b en to.da la zona co.mprimida. A co.ntinuacin se analizar este tipo. de vigas.

t b

~~k..d>t d

VIGAT As.

Cd', Es

_._ .. -

-- -

hw

Figura 2.13.- Fo.rma de trabajo. de una viga T.

La figura 2.13 muestra la fo.rma de trabajo. de una viga T. En este caso., el blo.que rectangular de esfuerzo.s equivalentes presenta un ancho. variable en su altura "a", po.r lo. cual la resultante de compresin e debe analizarse separadamente en sus do.s co.mpo.nentes el y e 2

(2.28

el es la resultante del blo.que de esfuerzo.s co.rrespo.ndiente a la zona co.mprimida del alma de la viga de ancho. bw Y e 2 a las alas, a lo.s lado.s del nervio.. elest aplicada en la altura (a / 2) Y e 2 en la mitad del espeso.r t del ala. El rea de acero en traccin necesaria para el equilibrio. de la seccin de co.ncreto. del nervio. de altura "c" es Asl y el acero. para equilibrar la resultante de las alas es Asf'

0,85 fe' t eb - bw ) Asf = f y (2.29

Asf se co.no.ce co.mo. "Area de acero ficticia", estticamente equivalente a la fuerza de co.mpreslo.n co.rrespo.ndiente a lo.s salientes del ala. Esto. se interpreta co.mo. si las alas a lo.s lados del nervio. equivalieran a una determinada rea de acero. a co.mpresin, po.r lo. cual las vigas T o. L pueden analizarse co.mo. doblemente armadas. El rea to.tal de acerQ resulta :

(2.30

:JO

La fuerza de traccin en el acero se obtiene:

Las cuantas de acero para el nervio y las alas resultan :

p..=As /1>"d

La cuanta mecnica : (O = (p.. - Pf) fy / fe'

Para hallar la profundidad del eje neutro se calcula:

y el momento lmite factorizado resistente se obtiene:

donde:

(f) ku=---

0,85 Pt

(2.31

(2.32

(2.33

(2.34

(2.35

Cuando el ala de una viga T es una losa maciza armada paralelamente a la viga debe proporcionarse un refuerzo transversal en la parte superior de la losa que cumple las siguientes condiciones:

a).- El refuerzo transversal se disear para resistir la carga factorizada sobre el ancho efectivo del ala de las vigas T suponiendo que sta acta en voladizo. En vigas aisladas se debe tomar en cuenta el ancho completo del ala que sobresale.

b ).- La separacin del refuerzo transversal no ser mayor que 5 veces el espesor de la losa o placa ni exceder de 45 cm

Debe recordarse asimismo que las vigas T con el ala superior comprimida en los tramos, en miembros continuos sobre apoyos intermedios trabajan como vigas rectangulares de ancho 1>" pues el ala se halla en traccin. En este caso se deben cumplir tambin las restantes condiciones vistas para vigas rectangulares en ND2 y ND3, y adicionalmente las siguientes:

El acero mnimo es el in