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Física II: Termodinámica, ondas y fluidos

Índice

1 – TEMPERATURA Y CALOR......................................................................................................................... 2

1.1 TEMPERATURA Y EQUILIBRIO TÉRMICO...................................................................................................... 2 1.2 ESCALAS DE TEMPERATURAS........................................................................................................................ 4 1.3 ESCALAS DE KELVIN (ESCALA ABSOLUTA DE TEMPERATURA) ................................................................. 5 1.4 EXPANSIÓN TÉRMICA ..................................................................................................................................... 7 1.5 CANTIDAD DE CALOR.................................................................................................................................... 12 1.6 MECANISMO DE TRANSFERENCIA DE CALOR............................................................................................. 22

EJEMPLOS DE PROBLEMAS RESUELTOS .............................................................................................. 27 PROBLEMAS ........................................................................................................................................................ 33

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1 – Temperatura y calor

1.1 Temperatura y equilibrio térmico

Muchas propiedades de la materia dependen de la temperatura

Ej. Longitud de una barra de metal

Presión de vapor de una caldera

Capacidad de conducir corriente eléctrica

Color de objeto (estrellas)

Temperatura = relación con energía cinéticas de las moléculas de un material

Pero temperatura y calor son concepto inherentemente macroscópicos ⇒ definidos de manera independiente de modelos microscópicos

Termómetro – cualquier instrumento que permite medir la temperatura

• Principio de utilización: el termómetro se pone en contacto con la sustancia – cuando llega a la misma temperatura los dos son en equilibrio térmico

• De liquido (mercurio o etanol) cuando el sistema se caliente el volumen de la sustancia aumenta – temperaturas proporcional a la altura ( )L del liquido en el tubo

• De gas – cantidad de gas en recipiente con volumen fijo – la presión aumenta con la temperatura

• De resistencia elé ctrica – resistencia aumenta con la temperatura

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Material aislante – Impide el cambio de calor. Ej. Neveras para camping

• Aislante ideal – no permite interacción entre dos sistemas – evite que alcance a equilibrio térmico

Consideramos 3 sistemas A, B y C inicialmente no en equilibro térmico

• A y B separado con aislante pero los dos en contacto con C (a)

• A y B establecen equilibrio térmico con C

• Aislamos A y B de C y pongamos lo en contacto (b) – no se pasa nada ⇒ no hay cambios (en particular de calor)

Ley cero de la termodinámica - Si C esta en equilibrio térmico con A y B, entonces A y B también son en equilibrio térmico entre si

Esta ley permite definir el concepto de temperatura: dos sistemas están en equilibrio térmico si tiene la misma temperatura

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1.2 Escalas de temperaturas

Escalas de temperatura – definición arbitraria

Celsius

• 0 Co = temperatura de congelación del agua

• 100 Co = temperatura de ebullición del agua

• Distancia entre los dos puntos separada por 100 unidades

Fahrenheit

• 32 Fo = temperatura de congelación del agua

• 212 Fo = temperatura de ebullición del agua

• Distancia entre los dos puntos separada por 180 unidades

Relación de 100 5180 9

= entre las escalas

Conversión:

(1.1) 932

5F CT T= +

(1.2) ( )532

9C FT T= −

Otros termómetros • Tira bimetálica – barra hecha de dos metal - al calentar se un metal se calenté más

que otra y se produce tensión proporcional a la temperatura – habitualmente en forma de espiral – un extremo ligado a la caja el otro a una aguja que gira con cambios de temperatura

• De resistencia eléctrica – de grande precisión • Pirómetro óptico – mido la intensidad de radiación emitido por cuerpo caliente al

rojo vivo o blanco – no se pone en contacto con la sustancia y por lo tanto no es afectado por el calor

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1.3 Escalas de Kelvin (escala absoluta de temperatura)

Termómetro de gas – la presión de un gas a volumen constante aumenta con la temperatura

A la temperatura hipotética de 273.15 C− o la presión absoluta del gas seria cero Esto no depende del tipo de gas ⇒escala de Kelvin (Lord Kelvin 1824-1907) es una escala absoluta de temperatura Grados de separación igual a la escala de Celsius solamente cero desplazado de

273.15 C− o (1.3) 273.15K CT T= +

Ej. 20 C 20 273.15 293KT = → + ≈o

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Definimos el cocie nte de temperatura 1 2T T con el cociente correspondiente en presión

1 2p p , por lo tanto:

(1.4) 1 1

2 2

T pT p

=

Falta solamente definir un punto de referencia – este punto es el punto triple del agua – combinación única de temperatura presión donde puede existir el agua en sus tres fases sólida (hielo) + liquida + gas (vapor) – se produce a 0 .01Co a un presión de vapor 610Pa(cerca de 0.006 atm) 273.16KtripleT⇒ =

Si triplep es la presión del termómetro de gas al punto triple, entonces

(1.5) ( )273.16tripletriple triple

p pT T

p p= =

Termómetro de gas a baja presión con diferente gas coinciden con alta precisión pero son grandes y voluminosos y tardan mucho a llegar al equilibrio térmico – se usan solamente para calibrar otros termómetros

La escala de Kelvin es denominada escala de temperatura absoluta y su cero se llama cero absoluto – en el cero absoluto un sistema de moléculas tiene mínima de energía total posible (cinemática + potencial)

En realidad cerca de 0 K aparecen efectos quánticos – no todos los movimientos moleculares cesan – fenómeno de Bose-Einstein (entanglement) – superconductividad

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1.4 Expansión térmica

Casi todos los materiales se expanden al aumentar sus temperaturas Expansión lineal:

• Consideramos una varilla de longitud 0L a 0T T=

• Si cambiamos la temperatura por T∆ se cambiara la longitud por L∆

• Si T∆ no es muy grande (menos de 100) tenemos que L T∆ ∝ ∆

• Si dos varillas del mismo material tienen el mismo cambio de temperatura pero una tiene 02L de tamaño ⇒ el cambio de longitud será el doble – por lo tanto también el cambio de longitud es proporcional a la longitud inicial:

(1.6) 0L L Tα∆ = ∆

Donde α es el coeficiente de expansión lineal – y depende del material

Su unidad [ ] 1 1K o Cα − −= (mismo porque escala es la misma)

( )Tα α→ pero no mucho

Si un cuerpo mide 0L a la temperatura 0T T= , a la temperatura 0T T T= + ∆ su longitud cambiara a :

(1.7) ( )0 0 0 0 1L L L L L T L Tα α= + ∆ = + ∆ = + ∆

Todas las dimensiones lineales cambian siguiendo la misma relación

Algunos materiales – madera o monocristales – se expanden de diferente manera en diferentes direcciones

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Modelo molecular

La fuerza entre los átomos es similar a la fuerza de un resorte (a) – es más fácil estirar lo que de comprimir lo

Cada átomo se mueve (vibra) alrededor de su posición de equilibrio (b) – al aumentar su energía (temperatura) aumenta su amplitud de vibración

Esto hace aumentar la distancia media de las moléculas ⇒el material se expande

Ej. Un agujero en un objeto sólido aumenta de tamaño con el calor

Cambio de volumen

(1.8) 0V V Tβ∆ = ∆

Donde β es el coeficiente de expansión de volumen - [ ] 1Kβ −= y también ( )Tβ β→

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Relación entre β y α en los metales

• Consideramos un cubo de lado L y volumen 3V L=

• A 0T tenemos el volumen 30 0V L=

• Aumentando T cado lado aumenta de dL y también el volumen aumentara de dV

• El cambio de volumen esta igual a 23dV

dV dL LdLdL

= =

• Donde 0dL LdTα=

• Por lo tanto 20 0 03 3dV L L dT V dTα α= =

(1.9) 3β α=

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Expansión térmica del Agua

Mayor parte de los materiales se contraen al congelarse – no el agua

• en el intervalo 0 a 4 Co el agua disminuí de volumen a aumentar la temperatura 0β⇒ < - encima de esta temperatura empieza a expandirse ⇒el agua tiene

mayor densidad a 4 Co

Esta característica es muy importa nte para la vida en la tierra

• un lago se enfría desde arriba hasta abajo - por encima de 4 Co el agua enfriado a la superficie se hunde porque es más denso

• cuando la temperatura de la superficie llega a menos 4 Co se para el movimiento porque el agua es menos denso

• por lo tanto el agua a la superficie se queda más frió que en el fondo

• A congelar se ( )0 Co el hielo flota porque es menos denso y el agua en el fondo

sigue a 4 Co hasta que todo el lago se congela

Si el agua se comportara como la mayor parte de las sustancias los lagos se helaría desde abajo hacia arriba – matando la vida (plantas y animales) en el lago.

Si el agua no tuviera esta propiedad, la evolución de la vida (posible mente su existencia misma) habría seguido muy diferente (imposible)

Exobiología – Zona habitable – es una región entorno de su estrella donde se puede existir agua en forma líquida

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Esfuerzos térmicos

Esfuerzo de tensión o compresión en un material producido por un cambio de temperatura

• Si no es tomado en cuenta se puede deformar o quebrar el material – Ej. Un plato frió del congelador se quebrara si lo pongamos directamente en un horno caliente

En construcción se necesita sistema especial que permite expansión o compresión de la estructuras Ej. Dientes de expansión de un puente

Calculo de esfuerzo térmico en una varilla sujeta – se calcula que tanto se expandiría (contraería) si no estudia sujeta y luego se calcula el esfuerzo necesario para comprimir (estirar) la a su longitud original

• Longitud 0L y área transversal A son mantenidos a longitud constante cuando la temperatura baja

• Cambio fraccionario de la varilla libre

(1.10) 0 term

LT

Lα

∆ = ∆

Donde 0L∆ < y 0T∆ <

• Tensión debe aumentar en cantidad F para producir el cambio fraccionar 0L L∆

• Usando el módulo de Young (Capitulo 11-5 p. 339):

(1.11) 0 0 ten

F A L FY

L L L AY ∆

= ⇒ = ∆

• Para guardar la longitud constante la compresión térmica debe ser compensada por la tensión

0 0

0term ten

L L FT

L L YAα

∆ ∆⇒ + = ∆ + =

• El esfuerzo térmico :

(1.12) FY T

Aα= − ∆

Para compresión 0 y 0T F F A∆ < ⇒ > y F es una tensión

Vidrio especial (Pirex) tiene α excepcionalmente bajo por lo tanto una resistencia elevada a cambio de temperatura

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1.5 Cantidad de calor

Transferencia de energía que ocurre sólo por una diferencia de temperatura se llama flujo de calor o transferencia de calor

Energía transferida = calor

James Joule (1818-1889): agua agitada por paletas se caliente similar a poner fuente de calor abajo del agua

⇒ Las paletas proporcionan energía realizando un trabajo mecánico sobre el agua - el aumento de temperatura del agua es proporcional a la cantidad de trabajo

¡Tiene una relación directa entre calor y energía mecánica!

Caloría – cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1g de agua de 14.5 C a 15.5 Co o

Btu – cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una libra (peso) de agua de 63F a 64 Fo o

Relación con Joule - 1 cal 4.186 J o 1 Btu 778 ft lb 252 cal 1055 J= = ⋅ = =

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Capacidad calorífica

Cantidad de calor = Q y dQ es el cambio de calor asociado a cambio T∆ o dT de temperatura

La cantidad de calor Q necesaria para elevar la temperatura de una masa m de un cierto material de 1T a 2T es proporcional al cambio de temperatura 2 1T T T∆ = −

También depende del tipo de materia

(1.13) Q mc T= ∆

Donde ces la capacidad calorífica o calor especifico del material

(1.14) dQ mcdT=

(1.15) 1 dQc

m dT=

Capacidad calorífica del agua

J cal Btu4190 1 1kg K g C lb F

= =⋅ ⋅ ⋅

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Capacidad calorífica molar

1 mol de cualquier sustancia siempre contiene el mismo número de moléculas

M = masa molecular = masa de un mol

Ej. masa molecular del agua: 3g kg18 18.0 10 1 mol 18 g

mol mol−= × ⇒ =

Masa total de material:

(1.16) m nM=

Donde n =el número de moles

(1.17) Q nMc T= ∆

Donde Mc C= =capacidad calorífica molar (calor especifico molar)

(1.18) Q nC T= ∆

(1.19) 1 dQC Mc

n dt= =

Para le agua: kg J J0.018 4190 75.4

mol kg K mol KC Mc= = ⋅ =

⋅ ⋅

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Las mediciones se hacen a presión constante: o p pc C

Para un gas se usa volumen constante: o V Vc C

Regla de Dulong y Petit: las capacidades caloríficas molares de la mayor parte de los

sólidos elementales son casi iguales J~25

mol K⋅

• Este resultado sugiero el número de átomos en un mol es el mismo para todas las sustancias elementales

• El calor requerido para aumentar la temperatura depende del número de átomos no de su masa

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Calorimetría y cambio de fase

Calorimetría = medida de calor

El calor interviene en el cambio de fase – fusión de hielo o ebullición del agua

Cambio de fase – transición de una fase de la materia a otra

Fases de la materia: estado físico de la materia

Lista por energía interna creciente:

Condensado Bose -Einstein– baja temperatura cerca de 0K

c

Sólido – hielo (cristal) ⇒ estado degenerado (enanas blancas o estrellas a neutrones)

c

Líquido – agua

c

Gas – vapor

c

Plasma - gas ionizado (estrellas)

Para una presión dada, los cambios de fase ocurren a una temperatura definida – habit ualmente acompañada por absorción o emisión de calor + cambio de volumen y densidad

Ej. fusión del hielo - Si agregamos calor al hielo a 0 Co y presión 1 atm la temperatura del hielo no aumentara sino que parte se funde para forma agua líquida ⇒agregación de calor produce un cambio de fase no un cambio de temperatura

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Por convertir 1kg de hielo en 1kg de agua a 0 Co y 1atm necesitaremos 53.34 10 J× de calor

Calor de fusión o calor latente de fusión: calor requerido por unidad de masa para fundir un material

( ) 5 J cal Btu1 atm 3.34 10 79.6 143kg g lbfL = × = =

Por fundir una masa m de este material se requiere fQ mL=

El proceso es reversible – para congelar el material necesitamos quitar este calor – magnitud es la misma pero 0Q <

Transferencia de calor en cambio de fase

(1.20) Q mL= ±

Donde 0Q < ⇒energía sale del sistema – sistema hace trabajo sobre el ambiente y 0Q > ⇒ energía entra en el sistema – el ambiente hace un trabajo sobre el sistema

Para un material dado a presión dada la temperatura de congelación es igual a la temperatura de fusión

A esta temperatura las fases sólida y líquida coexiste – tenemos equilibrio de fase

Para la ebullición o evaporización tenemos el mismo fenómeno

Calor de vaporización: calor requerido por unidad de masa para vaporizar un material

( ) 6 J cal Btu1 atm 2.256 10 539 970

kg g lbvL = × = =

Esto es para convertir 1kg de agua a 100 Co en 1kg de vapor a 100 Co

Para elevar la temperatura de 0 Co a100 Co se necesita también la cantidad de calor:

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5J1 kg 4190 100C=4.19 10 J

kg CQ mc T= ∆ = ⋅ ⋅ ×

⋅

esto es menos de 1/5 el calor necesario para la vaporización a 100 Co

Consistente con experiencia – una olla con agua puede alcanzar la temperatura de ebullición en unos minutos pero tarda mucho a evaporar se por completo

De nuevo la transformación de fase es reversible – si quitamos esta cantidad de calor a un gas se transformara en agua

De manera natural – un gas que se condensa cede esta temperatura al ambiente

A presión dada la temperatura de ebullición es igual a la temperatura de condensación – de nuevo tenemos equilibrio de fase – a esta temperatura las dos fases coexiste

Tanto vL que T ebullición depende de la presión – a baja presión T baja pero vL sube – toma más energía para hervir el agua

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La figura muestra la variación en temperatura cuando agregamos calor a una muestra de hielo con 0 0 CT = o - si la fuente de calor es constante el pendiente de la curva en la fase sólida es más empinada que en la fase líquida – esto porque la capacidad calorífica del líquido es mayor - por lo tanto con fuente constante toma más tiempo subir la temperatura del agua que del hielo

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Proceso de sublimación – cambio de sólido a gas sin pasar por líquido – calor de sublimación sL

Ej. a presión ( )55 10 Pa 5atmp < × el 2CO no puede se quedar en forma líquida, a ~ 1 atmp el hielo seco se sublima

La sublimación de alimentos congelados produce quemaduras

El proceso inverso cambio de gas a sólido – escarcha sobre cuerpos frío (espiras de enfriamiento de congelador)

Estados sobre enfriado – agua pura puede enfriar se varios grados debajo del punto de congelación sin cambiar de fase – si se introduce un cristal de hielo el cambio es casi instantáneo

• Este fenómeno explica la formación de neblina – vapor de agua sobre enfriado se condensa en contacto con polvo del aire – típico de país húmedo y frío con mucha polución (la celebra neblina de Londres)

• Se usa este principio para sembrar nubes

Estados sobre calentado – líquido por encima de su temperatura normal de ebullición – pequeña alteración – agitación o paso de partículas cargadas produce la ebullición casi de inmediato

• Se usa este fenómeno en sistema calefacción por vapor de agua – transfiriendo calor de la caldera a los radiadores – cada kg de agua convertido en vapor en la caldera absorbe más de 62 10 J× y lo ceda cuando se condensa en los radiadores

• Similares para gas resfriador en aire acondicionado o refrigerador

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Mecanismo de control de temperatura de animales

Los animales de sangre caliente eliminan calor de sus cuerpos evaporando agua de la lengua (jadeo) o de la piel (sudor)

Enfriamiento evaporativo permite mantener la temperatura del cuerpo en ambiente de alta temperatura

La temperatura de la piel puede alcanzar temperatura 30 grados menor que la temperatura ambiente ⇒sudar varios litros de agua

Si no se repone esta agua se produce deshidratación + fiebre térmica + muerte – en un desierto una cantimplora de menos de un galón es sólo un juguete

Reacción química – la combustión es similar a un cambio de fase

La combustión completa de un gramo de gasolina produce 46000J (11000 cal)

7J J46000 4.6 10

g kgcL = = ×

La valor energética de los alimentos también se calcula por caloría – sin embargo de hecho se usa 1kcal = 1000 cal = 4186J

Ej. 1 gramo de mantequilla contiene 6 caloría – en realidad libera 6 kcal o 25000J cuando los átomos de C y H reaccionen con O2 con ayuda de enzima para producir CO2 y H2O

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1.6 mecanismo de transferencia de calor

Conducción – transporte de energía por contacto

Al nivel atómico:

• los átomos de las regiones más calientes tienen en promedio más energía cinética que sus vecinos

• así que los empujan y les dan algo de su energía por este proceso

• Los vecinos empujan sus vecinos y así se transmite la energía

• No se mueve los átomos pero si la energía se redistribuí

En los metales el proceso aún es más eficiente – se usa los electrón libres responsable de la conducción eléctrica ⇒metal son bueno conductor de calor

Para un flujo de calor debe existir un gradiente en temperatura – el calor fluye del cuerpo caliente al cuerpo frío

El corriente de calor: [ ] JWatt W

sdQ

H HdT

= ⇒ = = =

Para una varilla de metal, se observa que H es proporcional al área transversal A de la varilla y a la diferencia de temperatura H CT T− - también es inversamente proporcional a la longitud

(1.21) H CT TdQH kA

dT L−= =

Donde k es el coeficiente de conductividad térmica

y H CT TL− es el gradiente de temperatura

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La conductividad térmica del aire es muy baja – suéter de lana atrapa aire entre las fibras manteniendo el calor

• Mucho material aislante usan el mismo fenómeno – poliestireno o fibra de vidrio

• Material cerámica especial puede alcanzar conductividad térmica extremamente baja Ej. Tejas del trasbordador espacial

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Si la temperatura varia de manera no uniforme a lo largo de un conductor se forma un

gradiente dTdx

: la variación de temperatura a diferente punto x del conductor

(1.22) dQ dTH kA

dH dx= = −

Con 0H < el flujo de calor es en la dirección de más baja temperatura

Resistencia térmica R :

(1.23) ( )H CA T TH

R−

=

Comparando con ecuación 1.21:

(1.24) LR

k=

Unidad SI: [ ]2m KW

R ⋅= o en Btu [ ]2ft F

Btu/hR ⋅=

Ej. capa de 6 in de fibra de vidrio 2ft F19 19

Btu/hR ⋅= ⇒

En comparación una placa de poliestireno de solo 2 pulgadas tiene un 12R = y a doblar lo tiene el doble

Estándar de construcción en país frió 30R = o más

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Convección - transporte de energía por movimiento de masa de un fluido de una región a otra del espacio

Uso – sistema de calefacción aire + agua – sistema de refrigeración de motor – flujo de sangre en los animales

Colección forzada – fluido impulsado por ventilador o bomba

Convección libre – diferencia de densidad

Importante mecanismo de transferencia de calor en atmósfera (tormentas) de la tierra y sus océanos (corrientes) – ayuda a regular el clima de la tierra

La convección es un proceso complejo que no se describe con ecuaciones simples

1. corriente de calor causada por convección es directamente proporcional al aréa superficial de contacto

2. viscosidad de fluidos frena la convección cerca de la superficie – fluido estacionario ⇒forma capa aislante a la superficie

3. Convección forzada reduce este efecto – se resfría más rápido en aire con viento

4. corriente de calor es proporcional a ( )5 4T∆ donde superficie lejos de la superficieT T T∆ = −

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Radiación – transferencia de calor por radiación ligado a emisión de ondas electromagnéticas (luz + infrarrojo)

Permite la transmisión de energía a través del vació

Todo cuerpo emite energía en forma de radiación – a ~ 20 CT o energía ondas infrarrojas

Al aumentar la temperatura del cuerpo mayor parte en ondas más cortas

800 Co - rojo vivo y 3000 Co - luz visible o incandescente

• La razón de radiación de energía desde una superficie es proporcional a su área

A y aumenta rápidamente con la temperatura ( )4T

• Depende también de la naturaleza de la superficie e =emisividad es un número entre 0 y 1 que representa la razón entre la emisión real de la superficie con emisión ideal de la superficie - ees mayor para superficie oscura que clara y depende de la temperatura ( )e T

La ley de Stefan- Boltzmann

(1.25) 4H Ae Tσ=

Donde ( ) 82 4

W5.67051 19 10

m Kσ −= ×

⋅es la constante de Stefan-Boltzmann

Si bien un cuerpo a temperatura T esta radiando también su entorno a temperatura sT - el cuerpo también esta absorbiendo radiación

Al equilibrio térmico la razón de absorción debe igualar la razón de emisión – la razón neta de radiación de un cuerpo será:

(1.26) ( )4 4 4 4neta s sH Ae T Ae T Ae T Tσ σ σ= − = −

Con 0H > salida de radiación del cuerpo y 0H < entrada de radiación

Un cuerpo que es bueno emisor de radiación debe ser también bueno absorbente – cuerpo negro tiene 1e =

Similarmente un reflector ideal no absorba ninguna radiación ⇒motivo del recubrimiento de platea de las botellas de vació

DEWAR – paredes dobles de vidrio con vació entre las paredes (eliminando conducción y convección), plateadas para eliminar radiación

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Ejemplos de problemas resueltos

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Problemas

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