ESTTICA

Podras balancearte con un elefante?Supongamos que tuviramos un balancn extra fuerte que no se rompiera ni con lapresencia de un elefante. Pensando que un elefante africano pesa aproximadamenteunos 5000 kilos y una persona comn pesa unos 75 kilos. Con una barrahomognea de 10 metros deberas ubicarte al extremo de ella y el elefante a 7,5 cmde la mitad para lograr un equilibrio.En esta unidad veremos los factores que influyen en la rotacin de los cuerpos ycomo se produce el equilibrio en las rotaciones. As veremos si los elefantes puedenbalancearse sobre la tela de una araa.

C U R S O: FSICA TERCEROMATERIAL: FT- 04

2En esta unidad analizaremos el equilibrio de un cuerpo grande, que no puede considerarsecomo una partcula. Adems, vamos a considerar dicho cuerpo como un cuerpo rgido, esdecir que no sufre deformaciones bajo la accin de fuerzas externas.

Centro de gravedad de un cuerpo (CG)

Te has preguntado alguna vez, porque bajamos el cuerpo cuando sentimos alguna situacinde peligro, o porque los autos de carrera son tan bajos y con las ruedas tan anchas, oporque es tan difcil voltear una pirmide. Todas esas preguntas, tienen su respuesta en unconcepto que llamamos Centro de Gravedad.Centro de Gravedad (CG) de un cuerpo es un puntoque puede o no pertenecer al cuerpo y se puedeconsiderar como si todo el peso del cuerpo se aplicaraen ese punto.Para cuerpos homogneos y de forma geomtricadefinida se encuentra en el centro de simetra delcuerpo. As para cuerpos de forma circular, esfrica,etc., se encontrar en el centro geomtrico delcuerpo.

El centro de gravedad de un objeto hecho de distintosmateriales (es decir cuya densidad vara) puede estarmuy lejos de su centro geomtrico, por ejemplo unaesfera hueca y llena de plomo hasta la mitad, en estecaso el CG no coincidir con su centro geomtricosino que estar en algn lugar de la parte con plomo.

En un cubito de hielo bien simtrico sucentro de gravedad coincide con su centrogeomtrico.

En un anillo de densidad homognea, elcentro de gravedad se encuentra en sucentro geomtrico, o sea, fuera delcuerpo.Los cuerpos rgidos con bases amplias y centros de

gravedad bajos son ms estables y menos propensosa voltearse. Esta relacin es evidente en el diseo delos automviles de carrera de alta velocidad, quetienen neumticos anchos y centros de gravedadcercanos al suelo. Tambin la posicin del centro degravedad del cuerpo humano tiene efectos sobreciertas capacidades fsicas.

3Por ejemplo, las mujeres suelen doblarse y tocar los dedos de sus pies o el suelo con laspalmas de sus manos, con ms facilidad que los varones, quienes con frecuencia se caen altratar de hacerlo; en general, los varones tienen centros de gravedad ms altos (hombrosms anchos) que las mujeres (pelvis grande), de modo que es ms fcil que el centro degravedad de un varn quede fuera de su base de apoyo cuando se flexiona hacia el frente.

Fuerzas ConcurrentesCuando las fuerzas aplicadas (o las lneas de accin de estas) sobre un cuerpo concurren aun mismo punto se les llama fuerzas concurrentes.

Fuerzas no concurrentesEn la gua de dinmica nos hemos referido a las fuerzas que actan en un solo punto. Sinembargo, hay muchos casos en los cuales las fuerzas que actan en un objeto no tienen unpunto comn de aplicacin. Tales fuerzas de denominan no concurrentes.

Lnea de Accin de Fuerza

fig. 1

Pivote F

Lnea de accin

El bajo deterioro de las pirmides de Egipto son una muestra de la estabilidad de laforma piramidal.

Conceptos

Fuerzasconcurrentes

Fuerzas noconcurrentes

Lnea de accinde fuerza

Brazo depalanca

Se define como una lnea imaginariaextendida indefinidamente a lo largodel vector fuerza. Cuando las lneas deaccin de las fuerzas no se interceptanen un mismo punto, puede producirserotacin respecto a un punto o eje.

4Brazo de palanca (b)

Momento de fuerza (torque)

Momento de Fuerza = Brazo de palanca x fuerza

La magnitud del torque realizado por una fuerza que es perpendicular al brazo es lasiguiente.

La unidad del momento de torsin en el SI es metro newton (mN).

El momento de una fuerza o momento detorsin ( ) se puede definir como la tendencia aproducir un cambio en el movimiento de rotacin.Como ya vimos, tanto la magnitud de una fuerza,F, como su brazo de palanca, b, determinan elmovimiento de rotacin. De esta manera,podemos definir el momento de una fuerza comosigue:

b

Eje de giro Lnea de accinfig. 2

F

= F b

Es la distancia perpendicular del ejede rotacin a la lnea de accin de unafuerza recibe el nombre de brazo depalanca de esa fuerza. Este factordetermina la eficacia de una fuerzadada para causar movimiento derotacin.

Cuando abrimos una puerta, generamosuna fuerza haciendo que la puerta giresobre un eje.

Actividad 1: Anota 3 ejemplos de la vida cotidiana donde se genere torque:

__________________. _________________.__________________.

Sabas queHabrs visto alguna vez alguna gra en unaconstruccin. Te preguntars cmo puedelevantar esos bloques de cemento tanmasivos?, muy fcil!!! Pues, ocupan elprincipio de momento de fuerza y equilibranel peso con bloques de cemento ubicados delotro lado de la gra.

5Convencin de signos para el momento de una fuerza (torque)Si el cuerpo tiende a girar contrario al movimiento de las manecillas de un reloj el momentode una fuerza ser positivo, y al girar en el mismo sentido el momento ser negativo. En elcaso de que la lnea de accin pase por el eje de giro, el torque realizado por esa fuerzaser nulo (cero).

Condiciones para el equilibrio

Las dos condiciones necesarias para que un objeto est en equilibrioI) La fuerza externa resultante sobre el objeto debe ser igual a cero, es decir:

en este caso se dice que el cuerpo est en equilibrio traslacional.

II) El torque externo resultante sobre el objeto debe ser cero alrededor de cualquierorigen, es decir:

en este caso se dice que el cuerpo est en equilibrio rotacional.

Nota: al analizar el equilibrio rotacional de un cuerpo rgido, es importante tener en cuentasu peso, ya que si ste no es despreciable, podra existir un torque ms en el anlisis delproblema.

FF > 0

F = 0FF < 0

F

fig. 3

F = 0

= 0

Actividad 2: En cul de los siguientes ejemplos el torque neto es cero?

Torque sobre el columpio Torque sobre escaleraapoyada en la pared.

Torque sobre la rueda de unauto andando.

6PALANCAS

Es una barra rgida sometida a dos esfuerzos y apoyada en un punto. Las fuerzas quesoporta son: Fuerza aplicada (F) y resistencia (R). Segn la posicin del punto de apoyo laspalancas pueden ser:

Palanca de tercera clase

Palanca de segunda clase

Palanca de primera clase

F

R

F

R

R

F

7Equilibrio rotacional de una palancaTanto la resistencia R como la fuerza F constituyen una dupla de torques con respecto alpunto de apoyo O, en la siguiente palanca de primera clase, la condicin es que hayaequilibrio rotacional, por lo tanto

es decirR r F b = 0 R r = F b

donde F = FuerzaR = Resistenciab = brazo de la fuerzar = brazo de la Resistencia

Nota: Esta condicin de equilibrio se cumple para los tres tipos de palanca.

POLEAS

I. Polea fijaEs una rueda acanalada que gira alrededor de un eje fijo que pasa por su centro y por ellapasa una cuerda. El objetivo de una polea fija es invertir el sentido de aplicacin de lafuerza.

Para sostener el peso R se debe aplicar una fuerza F de magnitud igual a R

= 0

O

b

m

r

R fig. 5

F

fig. 6R

F

8II. Polea mvil

La polea mvil se aprecia en la figura 7 y para que est en equilibrio, la suma de losmomentos producidos por la fuerza motriz y la resistencia debe ser cero.

Si analizamos el equilibrio de esta polea con respecto al punto O (punto donde se ubica eleje de giro de una polea mvil) tenemos lo siguiente:

donde obtenemos F = R2Si el nmero de poleas mviles es n entonces podemos hacer F = n

R2

R

F

O r

fig. 7

2 r F r R = 0

9EJEMPLOSUse g = 10 m/s2 para los ejemplos y problemas, a menos que se

especifique otro valor.

1. Se tiene un paraleleppedo recto de densidad homognea, cuyas dimensiones son a, b yc. Si sabemos que a

10

3. En el siguiente diagrama se muestra un sistema de poleas ideales que sostiene unobjeto cuya masa es de 40 kg. Si el sistema se encuentra en reposo, entonces cul esla magnitud de la fuerza ejercida por la F ?A) 50 NB) 100 NC) 200 ND) 400 NE) 500 N

4. Cul de los siguientes ejemplos se considera como una palanca de segundo grado?A) Carretilla.B) Balanza.C) Tijera.D) Balancn.E) Caa de pescar.

RESPONDE V SI ES VERDADERO Y F SI ES FALSO.1. El centro de gravedad no siempre se encuentra dentro del cuerpo. ______.2. El torque es una magnitud escalar. ______.3. En el sistema internacional la unidad de torque es mN. ______.4. El torque es siempre perpendicular a la fuerza aplicada. ______.5. Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio rotacional,la suma de todos los torques deben ser cero. ______.6. las pinzas para depilarse o sacar una espina clavada enel dedo, es un ejemplo de una palanca de tercera clase. ______.7. Si sobre un cuerpo actan 2 fuerzas de igual mdulo y eltorque neto es cero, entonces las fuerzas tienen sentido opuesto. ______.8. Si se abre una puerta con una fuerza de 64 N aplicada a una distanciade 75 cm del eje de rotacin, entonces el torque aplicado es de 48 mN. ______.9. Si se quiere levantar un objeto mediante una polea simple debemoshacer el radio ms grande para hacer menos fuerza. ______.10. El torque que produce una rotacin en sentido antihorariodebe tener distinto signo al producido por una rotacin en sentido horario. ______.

F

11

PROBLEMAS DE SELECCIN MLTIPLE

1. Las dimensiones del torque son

A) M L2 TB) M L/TC) M T/LD) M L2/T2E) M2 L/T

2. Se tiene una tuerca que est dentro de un tornillo. Cul de las siguientes fuerzasrealiza torque nulo?A) F1B) F2C) F3D) F4E) F5

3. Sobre una delgada placa cuadrada de lado 2 m acta una fuerza F de mdulo 2 N, talcomo se indica en la figura. Con los datos entregados, cul es el torque sobre elcuadrado, respecto al pivote mostrado en la figura?

A) 2 mN.B) 2/2 mN.C) 2 2 mN.D) 2 mN.E) 4 mN.

4. Si el sistema de la figura se encuentra en equilibrio rotacional, cul es la magnitud dela fuerza F, considere el eje de rotacin en el punto P?A) 10 NB) 20 NC) 40 ND) 50 NE) 100 N

F1

F2F3

F4

F5

Pivote

F

F P

10 kg

1 m1 m

12

5. Se tiene una barra de largo 4 m. En un extremo se coloca una roca de 5 kg. Cul es lafuerza que debe ejercer la persona para comenzar a levantar la piedra, sabiendo que eleje de giro se ubica en P?A) 20 NB) 50 NC) 150 ND) 200 NE) 300 N

6. Si la caja de la figura se encuentra en reposo, entonces cul es el mdulo de la fuerzaF?

A) 8 NB) 20 NC) 80 ND) 160 NE) 240 N

7. Se tiene una barra masa 1 kg y largo 1,5 m. Si se aplican las fuerzas F1, F2 y F3 demagnitud 2 N, 5 N y 8 N respectivamente, cul es el torque neto sobre la barra?

A) 1,8 mNB) 3,0 mNC) 5,5 mND) 10,5 mNE) 16,5 mN

8. En la imagen se muestra la Torre de Pisa en Italia. Con respecto a ella, cul(es) de lassiguientes aseveraciones es (son) correctas?I) El torque en la parte superior es mayor al torque en la

parte inferior.II) la fuerza de gravedad no ejerce torque.III) El torque neto es nulo.A) Solo IB) Solo II.C) Solo III.D) I y II.E) II y III.CLAVES DE LOS EJEMPLOS1C 2D 3C 4A

DMDOFT-04Puedes complementar los contenidos de esta gua visitando nuestra web

http://www.pedrodevaldivia.cl/

P

3 m1 m

P

F1

F2 F3

0,4 m 0,6 m 0,5 m

F5 kg3 kg