Efectos de una cada Al caernos desde una cierta altura estando amarrados con una cuerda se producen varios sucesos

simultneos. Toda la energa potencial que habamos ganado con la altura se convierte en cintica

que se transforma en una fuerza de choque contra el cuerpo, cuerda y punto de anclaje.

Desde un enfoque fsico tenemos los siguientes puntos:

1. Altura de la cada.- factor de cada 2. Elongacin de la cuerda.- mdulo de Young 3. Peso.- energa potencial

Factor de cada En trabajos verticales es bien conocido el factor de cada que depende de la altura cada libre y la

longitud de la cuerda usada.

As podemos definir el factor de cada (f) como:

f= h/l

h: altura de cada

l: longitud de la cuerda

En el caso de un escalador el valor (l) sera la distancia hasta el asegurador

Varios ejemplos:

Trabajador con cuerda de seguridad de 2m amarrado 2m por encima tiene un factor de cada de 0

Trabajador con cuerda de seguridad de 2m amarrado 1m por encima tiene un factor de cada de 0,5

Elongacin de la cuerda

Mdulo de elasticidad longitudinal o de Young El mdulo de Young para materiales lineales como estas cuerdas sera:

Ecuacin 1 Mdulo de Young

E= (F/S)/(x/l) Donde:

E es el mdulo de elasticidad longitudinal.

es la presin ejercida sobre el rea de seccin transversal del objeto.

es la deformacin unitaria en cualquier punto de la barra. x es lo que ha estirado la cuerda

F es la fuerza de choque

S es la seccin de la cuerda. Es pi por el radio de la cuerda al cuadrado

l: longitud de la cuerda

Energas potenciales y cinticas Teniendo en cuenta las energas potenciales y cinticas podemos decir que:

Slo cuerdas dinmicas

F.C. = 0 0,5 1 1,5 2

La energa cintica es cero en la posicin de partida (1)

La energa potencial es cero al final de la cada (2) Por ello podemos resumir como

Ecuacin 2 Conservacin de la energa

m: masa

g: gravedad en la superficie de la tierra (9,8m/s2)

h1: altura de cada. Es el mismo valor que h pero referido al punto inicial.

v: velocidad adquirida

k: constante elstica

E1: energa justo antes de la cada. No es lo mismo que E de Young

E2: energa justo despus de la cada en el momento del impacto.

Fuerza de choque Segn la informacin consultada la frmula de la fuerza de choque se puede definir:

Ecuacin 3 Fuerza de choque

Con esta frmula podemos llegar a despejar el mdulo de elasticidad longitudinal

Ecuacin 4 Mdulo de elasticidad longitudinal o mdulo de Young

El motivo de llegar a esta frmula es que la fuerza de choque de nuestra cuerda es conocida para

unos valores determinados. Segn estos valores podemos conocer el mdulo de elasticidad de

nuestra cuerda y calcular para nuestros datos de peso, metros de cada y longitud de la cuerda un

valor ms adecuado a la realidad.

Los clculos de fuerza de choque estn estandarizados para un peso de 80kg y un factor de cada de

1,77m. Yo he marcado una cuerda de 10,5mm de dimetro. Con estos datos obtenemos la tabla

siguiente

Tabla 1 Mdulo de elasticidad longitudinal calculado

E m=80kg g=9,8m/s f=1,77m r=10,5/2 F (N) F (kN) K

158.223.139 80 9,8 1,77 0,00525 7000 7 13700

185.129.062 80 9,8 1,77 0,00525 7500 7,5 1600

214.115.555 80 9,8 1,77 0,00525 8000 8 18500

245.182.617 80 9,8 1,77 0,00525 8500 8,5 21200

278.330.248 80 9,8 1,77 0,00525 9000 9 24100

313.558.448 80 9,8 1,77 0,00525 9500 9,5 27100

350.867.218 80 9,8 1,77 0,00525 10000 10 30300

La constante de elasticidad K tiene unas dimensiones ms adecuadas para clculos matemticos. Su

valor

Ecuacin 5 Constante de elasticidad

El lmite que puede soportar un cuerpo humano es 12kN de fuerza de choque en condiciones

normales.

Los mosquetones tienen grabados el lmite de fuerza que pueden soportar. Normalmente estn en

torno a 20 o 22 kN.

Una vez calculada el valor E o la K podemos usar la frmula de la fuerza de choque para nuestras

condiciones particulares.

En la siguiente tabla se ven varias condiciones:

Tabla 2 Fuerza de choque

E Peso (kg) g=9,8m/s f dimetro cuerda

(mm) F (N) F (kN)

158.223.139 80 9,8 0 10,5 1568 1,568

158.223.139 80 9,8 1 10,5 5484,76 5,48

158.223.139 80 9,8 1,77 10,5 7000,00 7,00

158.223.139 80 9,8 2 10,5 7385,49 7,39

245.182.617 80 9,8 0 10,5 1568 1,57

245.182.617 80 9,8 1 10,5 6606,71 6,61

245.182.617 80 9,8 1,77 10,5 8500,00 8,50

245.182.617 80 9,8 2 10,5 8981,15 8,98

313.558.448 80 9,8 0 10,5 1568 1,57

313.558.448 80 9,8 1 10,5 7355,72 7,36

313.558.448 80 9,8 1,77 10,5 9500,00 9,50

313.558.448 80 9,8 2 10,5 10044,69 10,04

158.223.139 90 9,8 0 10,5 1764 1,764

158.223.139 90 9,8 1 10,5 5876,57 5,88

158.223.139 90 9,8 1,77 10,5 7481,62 7,48

158.223.139 90 9,8 2 10,5 7890,10 7,89

245.182.617 90 9,8 0 10,5 1764 1,76

245.182.617 90 9,8 1 10,5 7064,91 7,06

245.182.617 90 9,8 1,77 10,5 9071,33 9,07

245.182.617 90 9,8 2 10,5 9581,35 9,58

313.558.448 90 9,8 0 10,5 1764 1,76

313.558.448 90 9,8 1 10,5 7858,56 7,86

313.558.448 90 9,8 1,77 10,5 10131,39 10,13

313.558.448 90 9,8 2 10,5 10708,85 10,71

158.223.139 100 9,8 0 10,5 1960,00 1,96

158.223.139 100 9,8 1 10,5 6253,85 6,25

158.223.139 100 9,8 1,77 10,5 7943,50 7,94

158.223.139 100 9,8 2 10,5 8373,69 8,37

245.182.617 100 9,8 0 10,5 1960,00 1,96

245.182.617 100 9,8 1 10,5 7504,72 7,50

245.182.617 100 9,8 1,77 10,5 9617,88 9,62

245.182.617 100 9,8 2 10,5 10155,16 10,16

313.558.448 100 9,8 0 10,5 1960,00 1,96

313.558.448 100 9,8 1 10,5 8340,47 8,34

313.558.448 100 9,8 1,77 10,5 10734,63 10,73

313.558.448 100 9,8 2 10,5 11343,04 11,34

Tabla 3 Fuerza de choque para cuerda de 8,5mm

E peso g=9,8m/s f dimetro cuerda

(mm) F (N) F (kN)

158.223.139 80 9,8 0 8,5 1568 1,568

158.223.139 80 9,8 1 8,5 4617,11 4,62

158.223.139 80 9,8 1,77 8,5 5837,01 5,84

158.223.139 80 9,8 2 8,5 6147,85 6,15

245.182.617 80 9,8 0 8,5 1568 1,57

245.182.617 80 9,8 1 8,5 5520,04 5,52

E peso g=9,8m/s f dimetro cuerda

(mm) F (N) F (kN)

245.182.617 80 9,8 1,77 8,5 7047,22 7,05

245.182.617 80 9,8 2 8,5 7435,73 7,44

313.558.448 80 9,8 0 8,5 1568 1,57

313.558.448 80 9,8 1 8,5 6123,84 6,12

313.558.448 80 9,8 1,77 8,5 7854,81 7,85

313.558.448 80 9,8 2 8,5 8294,87 8,29

158.223.139 90 9,8 0 8,5 1764 1,764

158.223.139 90 9,8 1 8,5 4958,25 4,96

158.223.139 90 9,8 1,77 8,5 6249,58 6,25

158.223.139 90 9,8 2 8,5 6578,81 6,58

245.182.617 90 9,8 0 8,5 1764 1,76

245.182.617 90 9,8 1 8,5 5913,92 5,91

245.182.617 90 9,8 1,77 8,5 7531,65 7,53

245.182.617 90 9,8 2 8,5 7943,35 7,94

313.558.448 90 9,8 0 8,5 1764 1,76

313.558.448 90 9,8 1 8,5 6553,38 6,55

313.558.448 90 9,8 1,77 8,5 8387,48 8,39

313.558.448 90 9,8 2 8,5 8853,90 8,85

158.223.139 100 9,8 0 8,5 1960,00 1,96

158.223.139 100 9,8 1 8,5 5287,90 5,29

158.223.139 100 9,8 1,77 8,5 6646,41 6,65

158.223.139 100 9,8 2 8,5 6992,96 6,99

245.182.617 100 9,8 0 8,5 1960,00 1,96

245.182.617 100 9,8 1 8,5 6293,16 6,29

245.182.617 100 9,8 1,77 8,5 7996,20 8,00

245.182.617 100 9,8 2 8,5 8429,76 8,43

313.558.448 100 9,8 0 8,5 1960,00 1,96

313.558.448 100 9,8 1 8,5 6966,19 6,97

313.558.448 100 9,8 1,77 8,5 8897,54 8,90

313.558.448 100 9,8 2 8,5 9388,83 9,39

Dicho esto debemos tener en cuenta que

A mayor n de cadas las cuerdas tienden a disminuir su capacidad elstica y con ello las fuerzas de choque aumentan.

El ltimo punto de agarre sufre la fuerza de choque del accidentado multiplicado por 1,6

La longitud que estira la cuerda al sufrir una cada viene dada por la siguiente frmula:

Ecuacin 6 elongacin de la cuerda

Esto nos permite determinar la elongacin de la cuerda para varios factores de cadas y longitudes

de cuerda segn se observa en la tabla:

Tabla 4 Estiramiento cuerda

E peso g=9,8m/s f dimetro cuerda (mm)

F (kN)

Longitud cuerda

fuerza ltimo seguro

Estiramiento cuerda

158.223.139 80 9,8 0 10,5 1,568 2 2,51 0,23

E peso g=9,8m/s f dimetro cuerda (mm)

F (kN)

Longitud cuerda

fuerza ltimo seguro

Estiramiento cuerda

158.223.139 80 9,8 1 10,5 5,48 2 8,78 0,80

158.223.139 80 9,8 1,77 10,5 7,00 2 11,20 1,02

158.223.139 80 9,8 2 10,5 7,39 2 11,82 1,08

158.223.139 80 9,8 0 9 1,57 2 2,51 0,31

158.223.139 80 9,8 1 9 4,83 2 7,73 0,96

158.223.139 80 9,8 1,77 9 6,13 2 9,80 1,22

158.223.139 80 9,8 2 9 6,46 2 10,33 1,28

158.223.139 80 9,8 0 8 1,57 2 2,51 0,39

158.223.139 80 9,8 1 8 4,40 2 7,04 1,11

158.223.139 80 9,8 1,77 8 5,55 2 8,88 1,39

158.223.139 80 9,8 2 8 5,84 2 9,34 1,47

158.223.139 80 9,8 0 10,5 1,568 4 2,51 0,46

158.223.139 80 9,8 1 10,5 5,48 4 8,78 1,60

158.223.139 80 9,8 1,77 10,5 7,00 4 11,20 2,04

158.223.139 80 9,8 2 10,5 7,39 4 11,82 2,16

158.223.139 80 9,8 0 9 1,57 4 2,51 0,62

158.223.139 80 9,8 1 9 4,83 4 7,73 1,92

158.223.139 80 9,8 1,77 9 6,13 4 9,80 2,43

158.223.139 80 9,8 2 9 6,46 4 10,33 2,57

158.223.139 80 9,8 0 8 1,57 4 2,51 0,79

158.223.139 80 9,8 1 8 4,40 4 7,04 2,21

158.223.139 80 9,8 1,77 8 5,55 4 8,88 2,79

158.223.139 80 9,8 2 8 5,84 4 9,34 2,94

158.223.139 80 9,8 0 10,5 1,57 8 2,51 0,92

158.223.139 80 9,8 1 10,5 5,48 8 8,78 3,20

158.223.139 80 9,8 1,77 10,5 7,00 8 11,20 4,09

158.223.139 80 9,8 2 10,5 7,39 8 11,82 4,31

158.223.139 80 9,8 0 9 1,57 8 2,51 1,25

158.223.139 80 9,8 1 9 4,83 8 7,73 3,84

158.223.139 80 9,8 1,77 9 6,13 8 9,80 4,87

158.223.139 80 9,8 2 9 6,46 8 10,33 5,13

158.223.139 80 9,8 0 8 1,57 8 2,51 1,58

158.223.139 80 9,8 1 8 4,40 8 7,04 4,43

158.223.139 80 9,8 1,77 8 5,55 8 8,88 5,58

158.223.139 80 9,8 2 8 5,84 8 9,34 5,87

Teniendo en cuenta que la fuerza de choque que aguanta el cuerpo humano est en 12kN los valores

sobre los que ha de trabajar para disminuir ese impacto son:

Cuerdas con un mdulo elstico longitudinal adecuado a la actividad que realice. A ms bajo menor fuerza de choque.

Peso del accidentado. Mientras menor sea el peso menor ser la fuerza de choque y menor la elongacin de la cuerda.

Factor de cada. A menor factor de cada menor ser la fuerza de choque y menor la elongacin de la cuerda.

Longitud de la cuerda. Mientras ms larga sea esta mayor ser su elongacin no afectando esto a la fuerza de choque.

Dimetro de la cuerda. A seccin de menor dimetro de la cuerda la elongacin es mayor no

afectando esto a su fuerza de choque.