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Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo
Dedicatoria
Dedicamos este trabajo a Dios por el
inmenso amor y la misericordia
infinita que nos tiene.
Así mismo dedico esta investigación a
quienes con su apoyo y amor
incondicional nos inculcan el deseo a
salir adelante.
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Agradecimiento
A nuestros padres, quiénes son el
motivo y la fuerza para seguir
adelante y de esta manera poder
alcanzar nuestras metas.
Agradecemos a las personas que
colaboraron con nuestra
investigación, tanto en la recopilación
de fuentes y asesoramientos.
SUMARIO
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FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR EN VIGAS
RESUMEN
INTRODUCCION
CAPITULO I:
I. GENERALIDADES
1. DEFINICION DE VIGA
2. TIPOS DE VIGAS
2.1 VIGA EN VOLADIZO
2.2 VIGA SIMPLEMENTE APOYADAS
2.3 VIGAS CON VOLADIZO
2.4 VIGAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS
2.5 VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS
3. TIPOS DE CARGAS
4. FUERZAS Y MOMENTOS INTERNOS EN VIGAS
5. MOMENTO RESISTENTE
6. DEFINICION DE MOMENTO FLECTOR
7. DEFINICION DE ESFUERZO CORTANTE
8. CRITERIOS DE SIGNOS
CAPITULO II:
II. FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR
1. DEFINICION
2. FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE
3. DIAGRAMA DEL ESFUERZO CORTANTE Y EL MOMENTO FLECTOR
4. ECUACIONES DE DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO
CAPITULO III:
III. EJEMPLO DE APLICACIÓN
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
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RESUMEN
La fuerza cortante es aquella sección de una viga, para la que el
momento flector es máximo, el esfuerzo cortante es nulo o cambia de
signo pasando por un mínimo
Para simplificar el estudio de las vigas es conveniente representar de
modo gráfico la variación del momento flector y de la fuerza cortante a
lo largo de la viga obteniéndose el diagrama de fuerza cortante Q de
una viga es una línea, cutas abscisas representan distancias a lo largo
de la viga y cuyas ordenadas indican fuerzas cortantes verticales en
las distintas secciones de la misma.
El diagrama de momento flector M de una viga es una línea o curva
cuyas abscisas representas distancias a lo largo de la viga y cuyas
coordenadas indican los momentos flectores en las correspondientes
secciones.
En ambos diagramas se toman valores positivos sobre el eje de
referencia y negativos por debajo
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INTRODUCCION
Un problema fundamental de la resistencia de materiales es la
determinación de las relaciones entre los esfuerzos y las deformaciones
producidas por las fuerzas que se aplican a un elemento o a una estructura.
El estudio de la flexión es más complejo debido a que los efectos de las
fuerzas aplicadas son variables de una a otra sección de la viga. Estos
efectos son de dos tipos claramente diferenciados, la fuerza cortante y el
momento flexionante, al que a menudo se le llama simplemente momento.
CAPITULO I
I. GENERALIDADES:
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1. DEFINICION DE VIGA
Una barra sometida a fuerzas o pares situados en un plano
que contiene a su eje longitudinal se llama viga. Se supone
que las fuerzas actúan perpendicularmente dicho eje
longitudinal.
Viga simplemente apoyada,
solicitada a flexión por
sobrecarga uniformemente
distribuida.
Flexión de una viga simplemente
apoyada.
2. TIPOS DE VIGAS
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2.1 VIGA EN VOLADIZO:
Si la viga está sujeta solamente en un extremo, de tal manera
que su eje no pueda girar en ese punto, se llama viga en
voladizo.
2.2 VIGA SIMPLEMENTE APOYADAS:
Una viga que está apoyada libremente en los de extremos se
llama viga simplemente apoyada. Este término implica que
los apoyos extremos son capaces de ejercer sobre la barra
solamente fuerzas y no momentos. Por tanto, no existe
impedimento al giro de los extremos de la barra en los apoyos
cuando flecha bajo las cargas. Más abajo se representa, dos
vigas simplemente apoyadas.
2.3 VIGAS CON VOLADIZO:
Una viga apoyada libremente en dos puntos y que tiene un o
los dos extremos que continúan más allá de esos puntos se
llama viga con voladizos.
2.4 VIGAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS:
Todas las vigas consideradas antes, los voladizos, las
simplemente apoyadas y las con voladizos extremos son
tales, que se pueden determinar las reacciones en los apoyos
utilizando las ecuaciones del equilibrio estático. Los valores de
estas reacciones son independientes de las deformaciones de
la viga. Se dice que son vigas estáticamente determinadas.
2.5 VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS:
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Si el número de reacciones que se ejercen sobre la viga excede
del número de ecuaciones del equilibrio estático, hay que
suplementar estas ecuaciones con otras basadas en las
deformaciones de la viga. En este caso, se dice que esta es
estáticamente indeterminada.
Una viga en voladizo que está apoyada en el extremo, una
viga empotrada rígidamente en los dos extremos y una viga
que se extiende sobre tres o más apoyos son ejemplos de
vigas indeterminadas.
3. TIPOS DE CARGAS:
Las cargas comúnmente aplicadas a una viga pueden consistir
en fuerzas aisladas (aplicadas en un punto), cargas
uniformemente repartidas, en cuyo caso se expresa la
magnitud por cierto número de kilogramos por metro de
longitud de viga, o cargas variables uniformemente, como se
muestra a continuación.
Una viga puede estar cardada también por un par aplicado a
ella. La. Magnitud del par se suele expresar en kg-cm.
4. FUERZAS Y MOMENTOS INTERNOS EN VIGAS:
Cuando una viga está cargada con ucrz.is y pares, en la barra
se producen tensiones internas. En general, existen
tensiones normales y cortantes. Para determinar su magnitud
en cada sección es necesario conocer la fuerza y el momento
resultantes que actúan en dicha sección, que pueden hallarse
aplicando las ecuaciones del equilibrio estático.
5. MOMENTO RESISTENTE:
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El momento resistente o momento polar es una magnitud
geométrica que caracteriza resistencia de un prisma mecánico
sometido a flexión. De hecho, el momento resistente es
calculable a partir de la forma y dimensiones de dicha sección
transversal, y representa la relación entre las tensiones
máximas sobre dicha sección transversal y el esfuerzo de flexión
aplicado sobre dicha sección.
6. DEFINICION DE MOMENTO FLECTOR:
Cuando una viga está cargada con ucrz.is y pares, en la barra
se producen tensiones internas. En general, existen
tensiones normales y cortantes. Para determinar su magnitud
en cada sección es necesario conocer la fuerza y el momento
resultantes que actúan en dicha sección, que pueden hallarse
aplicando las ecuaciones del equilibrio estático.
7. DEFINICION DE ESFUERZO CORTANTE:
El esfuerzo cortante, de corte, de cizalla o de cortadura es el
esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a la
sección transversal de un prisma mecánico como por ejemplo
una viga o un pilar. Se designa variadamente como T, V o Q.
8. CRITERIOS DE SIGNOS:
El criterio habitual de signos para el esfuerzo cortante y el
momento flector aparece en los esquemas siguientes.
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Así, una fuerza que tiende a flechar la viga de modo que la
concavidad esté hacia arriba, como se representa en el
esquema superior izquierdo, se dice que produce un momento
flector positivo. Una fuerza que tiende a cortar la parte
izquierda de la viga hacia arriba respecto a la parte derecha,
como se indica en esquema inferior izquierdo, se dice que
produce un esfuerzo cortante positivo.
Un método más sencillo para determinar el signo
algebraico del momento flector en una sección cualquiera es
considerar que las fuerzas exteriores dirigidas hacia arriba
producen momentos flectores positivos y las dirigidas hacia
abajo, momentos negativos.
CAPITULO II
II. FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR
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1. DEFINICION:
La suma algebraica de los momentos de las fuerzas exteriores situadas
a un lado de la sección A, respecto a un eje que pasa por la sección A,
se llama momento flector en A y se representa por la ecuación:
R1x – P1(x-a) – P2(X-B).
La suma algebraica de todas las fuerzas verticales situadas a un lado,
por ejemplo el izquierdo de la sección A se llama esfuerzo cortante en
esa sección: R1-P1-P2
2. FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE:
El esfuerzo cortante, de corte, de cizalla o de cortadura es el esfuerzo
interno o resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal
de un prisma mecánico como por ejemplo una viga o un pilar. Se
designa variadamente como T, V o Q.
Se denomina momento flector un momento de fuerza resultante de
una distribución de tensiones sobre una sección transversal de un
prisma mecánico flexionado o una placa que es perpendicular al eje
longitudinal a lo largo del que se produce la flexión.
Es una solicitación típica en vigas y pilares y también en losas ya que
todos estos elementos suelen deformarse predominantemente por
flexión. El momento flector puede aparecer cuando se someten estos
elementos a la acción un momento (torque) o también de fuerzas
puntuales o distribuidas
3. DIAGRAMA DEL ESFUERZO CORTANTE Y EL MOMENTO FLECTOR:
Diagrama de momento flector
Para elementos lineales el momento flector Mf(x) se define como una
función a lo largo del eje transversal del mismo, donde "x" representa
la longitud a lo largo del eje.
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El momento flector así definido, dadas las condiciones de equilibrio,
coincide con la resultante de fuerzas de todas las fuerzas situadas a
uno de los dos lados de la sección en equilibrio en la que
pretendemos calcular el momento flector. Debido a que un elemento
puede estar sujeto a varias fuerzas, cargas distribuidas y momentos,
el diagrama de momento flector varía a lo largo del mismo.
Así mismo las cargas estarán completadas en secciones y divididas
por tramos de secciones.
Método de las secciones:
El primer método que se usa para la construcción de diagramas de
momentos es el método de secciones, el cual consiste en realizar
cortes imaginarios a lo largo de un elemento y aplicar las ecuaciones
del equilibrio. Supóngase que se realiza un corte imaginario sobre una
viga, como la pieza continúa en su lugar, se puede considerar que se
encuentra empotrado a la otra parte de la viga, por lo que existen
reacciones que impiden el desplazamiento. En el caso del momento,
es posible realizar una suma de momentos en el punto en el que se
realizó el "corte". Se debe contar cada fuerza, carga distribuida y
momento hasta donde se realizó el corte. En el método de secciones
es necesario realizar un corte por cada factor que cambie la
distribución del diagrama de momentos.
Método de los tramos:
Otro método usado para la construcción de diagramas de momentos
son las funciones discontinuas, que sirve para construir una función
continua a tramos. En el caso de que un elemento estuviera sometido
a varias fuerzas, cargas y momentos la cantidad de cortes que serían
necesarios vuelve al procedimiento tedioso y repetitivo. Si se observa
con cuidado, la ecuación de momento aumenta un término por cada
corte que se realiza debido a la nueva fuerza, carga distribuida o
momento que se agrega. El uso de las funciones discontinuas
consiste en agregar funciones que se "activen" cuando se llega a
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cierta posición (donde antes se colocaba el corte). Estas funciones se
definen como sigue:
4. ECUACIONES DE DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y
MOMENTO:
Las vigas son miembros estructurales diseñados para soportar cargas
aplicadas perpendicularmente a sus ejes. En general, las vigas son
barras largas, rectas, que tienen un área de sección transversal
constante. A menudo, se clasifican con respecto a cómo están
soportadas.
Por ejemplo, una viga soportada mediante un rodillo en el otro
extremo, mientras que una viga en voladizo esta fija o empotrada en
un extremo y libre en el otro. El diseño real de una viga requiere un
conocimiento detallado de la variación de la fuerza cortante interna V
y del momento flexionante M que actúan en cada punto a lo largo del
eje de la viga.
Después de completar este análisis por fuerza y momento
flexionante, podemos aplicar la teoría de la mecánica de materiales y
un apropiado código de diseño para determinar el área de la sección
transversal requerida de una viga.
Las variantes de V y M como funciones de la posición X a los largo del
eje de la viga pueden obtenerse usando el método de las secciones.
Sin embargo es necesario seccionar la viga a una distancia arbitraria
X de un extremo en vez de hacerlo en un punto específico. Si los
resultados se grafican, a las representaciones graficas de V y M como
funciones de X se les llama, respectivamente, diagrama de fuerza
cortante y diagrama de momento flexionante.
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En general, las funciones de fuerza cortante y de momento
flexionante serán discontinuas, o sus pendientes serán discontinuas
en puntos donde una carga distribuida cambia o donde son aplicadas
fuerzas o momentos de par concentrados. Debido a esto, esas
funciones deben ser determinadas para cada segmento de la viga
localizado entre dos cualesquiera discontinuidades de la carga. En el
ejemplo, las secciones localizadas en X1, X2, X3 tendrán que usarse
para describir la variación de V y M en toda la longitud de la viga en
la figura.
La fuerza normal interna no será considerada en el siguiente análisis
por dos razones, en la mayoría de los casos, las cargas aplicadas a
una viga actúan perpendicularmente al eje de la viga y, por tanto,
producen solo una fuerza cortante y un momento flexionante
internos.
Para fines de diseño, la resistencia de la viga a la fuerza cortante, y
particularmente a la flexión, es más importante que su capacidad de
resistir una fuerza normal.
Determinar las ecuaciones y diagramas del esfuerzo cortante y del
momento flector de la viga apoyada de la figura, sometida a una
carga uniforme “q” y una carga puntual “P”, tal y como se indica:
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- Obtención de las reacciones
- Determinación de las fuerzas de sección
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Diagrama de esfuerzos cortantes
Diagrama de momentos flectores
Deformada de la viga
Capítulo III:
Ejemplo aplicada en la realidad:
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Datos:
Puente: 105Ton x 103kg = 105x103 kg x 9.81N = 1030050N = 1030.05 KN
Camión: 18 Ton x 103 kg = 18x103 kg x 9.81 N = 176580N = 176.58 KN
Reacciones:
∑MR1= 1030.05kn (15m) + 176.58kn (22.5m) – R2 (30m) = 0
R2 = 647.46 kn
∑MFy= -1030.05kn – 176.58kn + R1 + 647.45 kn = 0
R1 = 559.17 kn
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