UNIVERSIDAD TCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERA EN SISTEMAS, ELECTRNICA E INDUSTRIAL PERODO ACADMICO: MARZO/2013 AGOSTO/2013

UNIVERSIDAD TCNICA DE AMBATOFacultad de Ingeniera en Sistemas, Electrnica e IndustrialProyecto Acadmico de Fin de Semestre

Ttulo:RESISTENCIA DE MATERIALES

Carrera:Ingeniera Industrial en Procesos de Automatizacin.

rea Acadmica:Mecnica

Nombre del rea acadmicaIndustrial y Manufactura.

Lnea de InvestigacinIndustrial.

Lnea de la CarreraIndustrial.

Ciclo Acadmico:5to Ciclo.

Alumnos participantes:5to Industrial.

Mdulo y Docente:

Resistencia de MaterialesIng. Fernando Urrutia.

Tabla de contenido

TITULO3OBJETIVOS3RESUMEN4INTRODUCCION4PALABRAS CLAVES5MATERIALES YMETODOLOGIA6RESULTADOS Y DISCUCION13CONCLUCIONES13REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS14RESOLUCION DE EJERCICIOS14

Y1. TTULO

FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE.

2. OBJETIVOS

General:

Analizar la fuerza cortante y momento flexionante producidos en el interior de las vigas por fuerzas o cargas externas aplicadas.

Especficos:

Conocer los efectos internos producidos en una viga por cargas externas puntuales o distribuidas aplicadas.

Determinar los posibles mtodos matemticos, grficos y el procedimiento ptimo a seguir para la resolucin de los ejercicios propuestos.

Construir los diferentes diagramas a partir de las relaciones obtenidas para la fuerza cortante y el momento flector en cada zona de la viga.

Obtener los valores de Vmax y Mmax para determinar los esfuerzos por flexin en columnas (frmula de escuadra).

3. RESUMEN

Se estudiar la relacin entre los esfuerzos y deformaciones producidas por las Fuerzas externas accionantes que se aplican a un elemento o estructura.El estudio de la flexin es ms complejo debido a que los efectos de las fuerzas aplicadas son variables de una a otra seccin de la viga. Este tipo de efectos son de dos tipos fuerza cortante y momento flexionante. Se analizara el clculo de la fuerza cortante y momento flexionante en vigas sometidas a distintas combinaciones de cargas en diferentes condiciones de sujecin o apoyo, y concretamente, la determinacin de sus valores mximos.El esfuerzo de flexin provoca tensiones de traccin y compresin, producindose las mximas en el cordn inferior y en el cordn superior respectivamente, las cuales se calculan relacionando el momento flector y el momento de inercia. En las zonas cercanas a los apoyos se producen esfuerzos cortantes o punzonamientos. Tambin pueden producirse tensiones por torsin, sobre todo en las vigas que forman el permetro exterior de un forjado. Estructuralmente el comportamiento de una viga se estudia mediante un modelo de prisma mecnico.4. PALABRAS CLAVE

Fuerza.- es una magnitud vectorial que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partculas o sistemas de partculas, es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los materiales

Partcula.- Abstraccin de un cuerpo dotado de masa, o una parte de l, concentrada idealmente en un punto, y agrupadas, a veces, formando un sistema de partculas.

Diagrama de Cuerpo libre.- es una representacin grfica utilizada a menudo por fsicos e ingenieros para analizar las fuerzas que actan sobre un cuerpo. El diagrama de cuerpo libre es un elemental caso particular de un diagrama de fuerzas.

Tensin.- A la magnitud fsica que representa la fuerza por unidad de rea en el entorno de un punto material sobre una superficie real o imaginaria de un medio contino.

Viga.- Elemento estructural lineal que trabaja principalmente a flexin. En las vigas, la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal.

5. INTRODUCCIN

El comprender de manera completa la totalidad de los fenmenos que ocurren en un proceso fsico cualquiera puede ser algo demasiado difcil, y en general resultar de dudosa utilidad desde el punto de vista prctico.

Frecuentemente es posible identificar un conjunto de parmetros que representen de manera suficiente aquellos aspectos del proceso que ms nos interesan. Las leyes fsicas expresan relaciones predecibles entre esos parmetros de inters, permitiendo con ello el estudio sistemtico de casos particulares, con vistas a las labores de anlisis y de diseo.

Un problema fundamental de la resistencia de materiales es la determinacin de las relaciones entre los esfuerzos y las deformaciones producidas por las fuerzas que se aplican a un elemento o a una estructura. El estudio de la flexin es ms complejo debido a que los efectos de las fuerzas aplicadas son variables de una a otra seccin de la viga. Estos efectos son de dos tipos claramente diferenciados, la fuerza cortante y el momento flexionante, al que a menudo se le llama simplemente momento.

Las vigas se consideran como estructuras planas y se supondrn sometidas a cargas que actan en direccin perpendicular a su eje mayor.

Estas cargas actan en ngulo recto con respecto al eje longitudinal de la viga. Las cargas aplicadas sobre una viga tienden a flexionarla y se dice que el elemento se encuentra a flexin. Por lo comn, los apoyos de las vigas se encuentran en los extremos o cerca de ellos y las fuerzas de apoyo hacia arriba se denominan reacciones.

El momento flexionante es una medida de la tendencia de las fuerzas externas que actan sobre una viga, para deformarla. La fuerza de cortante o esfuerzo cortante es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a la seccin transversal de una viga. Este tipo de solicitacin formado por tensiones paralelas est directamente asociado a la tensin cortante. Las deformaciones debidas a los esfuerzos cortantes, no son ni alargamientos ni acortamientos, sino deformaciones angulares.

6. MATERIALES Y METODOLOGA

Al realizarse el estudio de un objeto o sistema real se debe comenzar por la eleccin de un diagrama de cuerpo libre. Para realizar el clculo de una estructura, ante todo, se debe dibujar la estructura prescindiendo de todos aquellos factores que no influyen significativamente sobre el comportamiento del sistema como tal.

Este tipo de simplificacin es en todos los casos absolutamente necesario, puesto que la solucin del problema que considere todas las propiedades de la estructura es imposible debido a que, en general stas son inagotables.

Enfoque de la resistencia de materialesLa teora de slidos deformables requiere generalmente trabajar con tensiones y deformaciones. Estas magnitudes vienen dadas porcampos tensorialesdefinidos sobre dominios tridimensionales que satisfacen complicadas ecuaciones diferenciales.Sin embargo, para ciertas geometras aproximadamente unidimensionales (vigas,pilares,celosas, arcos, etc.) o bidimensionales (placas y lminas,membranas, etc.) el estudio puede simplificarse y se pueden analizar mediante el clculo deesfuerzos internosdefinidos sobre una lnea o una superficie en lugar de tensiones definidas sobre un dominio tridimensional. Adems las deformaciones pueden determinarse con los esfuerzos internos a travs de cierta hiptesis cinemtica. En resumen, para esas geometras todo el estudio puede reducirse al estudio de magnitudes alternativas a deformaciones y tensiones.El esquema terico de un anlisis de resistencia de materiales comprende: Lahiptesis cinemticaestablece cmo sern las deformaciones o el campo de desplazamientos para un determinado tipo de elementos bajo cierto tipo de solicitudes. Parapiezas prismticaslas hiptesis ms comunes son lahiptesis de Bernouilli-Navierpara laflexiny la hiptesis de Saint-Venant para latorsin. Laecuacin constitutiva, que establece una relacin entre las deformaciones o desplazamientos deducibles de la hiptesis cinemtica y las tensiones asociadas. Estas ecuaciones son casos particulares de lasecuaciones de Lam-Hooke. Lasecuaciones de equivalenciason ecuaciones en forma de integral que relacionan las tensiones con losesfuerzos internos. Lasecuaciones de equilibriorelacionan los esfuerzos internos con las fuerzas exteriores.En las aplicaciones prcticas el anlisis es sencillo. Se construye un esquema ideal de clculo formado por elementos unidimensionales o bidimensionales, y se aplican frmulas preestablecidas en base al tipo de solicitacin que presentan los elementos.

Esas frmulas preestablecidas que no necesitan ser deducidas para cada caso, se basan en el esquema de cuatro puntos anterior. Ms concretamente la resolucin prctica de un problema de resistencia de materiales sigue los siguientes pasos:

1. Clculo de esfuerzos, se plantean las ecuaciones de equilibrio y ecuaciones de compatibilidad que sean necesarias para encontrar los esfuerzos internos en funcin de las fuerzas aplicadas.

2. Anlisis resistente, se calculan las tensiones a partir de los esfuerzos internos. La relacin entre tensiones y deformaciones depende del tipo de solicitacin y de la hiptesis cinemtica asociada:flexin de Bernouilli,flexin de Timoshenko,flexin esviada,traccin,pandeo,torsin de Coulomb,teora de Collignon para tensiones cortantes, etc.3. Anlisis de rigidez, se calculan los desplazamientos mximos a partir de las fuerzas aplicadas o los esfuerzos internos. Para ello puede recurrirse directamente a la forma de la hiptesis cinemtica o bien a la ecuacin de lacurva elstica.

FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE

Fundamentos

Consideremos una viga simplemente apoyada, con una carga distribuida y dos cargas puntuales, como se indica en la figura.

El comportamiento interno de una viga simplemente apoyada sometida a cargas como las mostradas en la figura, se manifiesta en una fuerza cortante y un momento flector. Para determinar estos valores, es necesario determinar previamente las reacciones en los apoyos, una vez determinadas stas, se hace un corte de la viga en el lugar donde se quieren determinar las reacciones internas. Como la viga est equilibrada, las secciones que queden del corte tambin lo estn.

La fuerza cortante V y el momento flector M en un punto determinado se consideran positivos cuando las fuerzas interiores y los pares que actan sobre cada posicin de la viga estn dirigidos como se indica en la figura anterior, esta es la convencin ms utilizada.

En la siguiente figura se muestra la fuerza cortante y el momento flector en la viga, empleando la convencin definida anteriormente.

Como se aprecia en la figura, la viga se encuentra en equilibrio, por lo que debido al principio de accin y reaccin, en la seccin en que se realiza el corte, la fuerza cortante y el momento flector cambian de signo en los diagramas de cuerpo libre. De la figura se nota que la fuerza cortante es igual a la sumatoria de fuerza a la izquierda del corte, o bien a la sumatoria de fuerzas a la derecha del corte. Para el momento flexionante ocurre la misma situacin.

La Fuerza cortante en C es positiva cuando las fuerzas exteriores que actan sobre las vigas tienden a cortar la viga en C como se muestra a continuacin:

El momento flector en C es positivo cuando las fuerzas exteriores que actan sobre la viga tienden a doblarla como se indica a continuacin:

2. Diagrama de Fuerza Cortante y Momento Flector en vigas estticamente determinadas:

Son las curvas de fuerza cortante y momento flector que actan a lo largo del incremento de la longitud de la viga. A continuacin se describir el procedimiento para calcular los diagramas de una viga simplemente apoyada sometida a cargas puntuales.

En primer lugar se calcula las reacciones en los apoyos A y B, para ello se construye el diagrama de cuerpo libre de la viga, el cual se presenta a continuacin:

A continuacin la viga se divide en secciones, en este caso como existe solo una carga aplicada, la viga se dividir en dos zonas, una antes de la aplicacin de la carga y otra despus.

Zona I:

Haciendo sumatoria de Fuerzas y Momentos igual a cero, se obtiene:

Zona II:

Los diagramas se construyen a partir de las relaciones obtenidas para la fuerza cortante y el momento flector en cada zona, es importante notar que debido a la continuidad de la viga, en el punto de aplicacin de la carga existe una discontinuidad para la fuerza cortante, y el momento flector debe ser idntico para ambas zonas, debido a que no existe aplicacin de momentos externos sobre la viga.

A continuacin se construyen los diagramas para la viga.

Diagrama Fuerza Cortante

Diagrama Momento Flector

Relacin entre esfuerzos y tensionesEl diseo mecnico de piezas requiere: Conocimiento de las tensiones, para verificar si stas sobrepasan los lmites resistentes del material. Conocimiento de los desplazamientos, para verificar si stos sobrepasan los lmites de rigidez que garanticen la funcionalidad del elemento diseado.En general, el clculo de tensiones puede abordarse con toda generalidad desde la teora de la elasticidad, sin embargo cuando la geometra de los elementos es suficientemente simple (como sucede en el caso de elementos lineales o bidimensionales) las tensiones y desplazamientos pueden ser calculados de manera mucho ms simple mediante los mtodos de la resistencia de materiales, que directamente a partir del planteamiento general delproblema elstico.

Elementos lineales o unidimensionalesEl clculo de tensiones se puede obtener a partir de la combinacin de lasfrmula de Navierpara la flexin, lafrmula de Collignon-Jourawskiy las frmulas del clculo de tensiones para latorsin.El clculo de desplazamientos en elementos lineales puede llevarse a cabo a partir mtodos directos como la ecuacin de lacurva elstica, losteoremas de Mohro elmtodo matricialo a partir de mtodos energticos como losteoremas de Castiglianoo incluso por mtodos computacionales.

Elementos superficiales o bidimensionalesLateora de placasde Love-Kirchhoff es el anlogo bidimensional de lateora de vigas de Euler-Bernouilli. Por otra parte, el clculo de lminas es el anlogo bidimensional del clculo dearcos.El anlogo bidimensional para una placa de la ecuacin de la curva elstica es laecuacin de Lagrangepara la deflexin del plano medio de la placa. Para el clculo de placas tambin es frecuente el uso de mtodos variacionales.

Relacin entre esfuerzos y desplazamientosOtro problema importante en muchas aplicaciones de la resistencia de materiales es el estudio de larigidez. Ms concretamente ciertas aplicaciones requieren asegurar que bajo las fuerzas actuantes algunos elementos resistentes no superen nunca desplazamientos por encima de cierto valor prefijado. El clculo de las deformaciones a partir de los esfuerzos puede determiarse mediante varios mtodos semidirectos como el uso delteorema de Castigliano, las frmulas vectoriales de Navier-Bresse, el uso de laecuacin de la curva elstica, elmtodo matricial de la rigidezy otros mtodos numricos para los casos ms complejos.

7. RESULTADOS Y DISCUSIN

7.1. DiscusinEl estudio de la flexin es ms complejo porque los efectos de las fuerzas aplicadas son variables de una a otra seccin de la viga. Estos efectos producen dos tipos de esfuerzos distintos en las secciones transversales de las vigas, la fuerza cortante y el momento flexionante o momento.El Estudiante comprende en esta unidad la distribucin y el clculo de la fuerza cortante y el momento flexionante en vigas sometidas a diferentes combinaciones de cargas bajo diferentes condiciones de sujecin o apoyo y concretamente, la determinacin de sus valores mximos.Para la realizacin de ejercicios es necesario el diagrama de cuerpo libre y la intervencin de varios conocimientos los cuales son trigonometra algebra y matemticas por lo que previamente fueron aprobados.Tambin cada estudiante realizo preguntas al docente en caso de que los problemas eran complejos lo cual el docente cubri todas las dudas en clase.

8. CONCLUSIONES

Es absolutamente indispensable construir varios diagramas de cuerpo libre, uno para cortante y uno para flector; stos a su vez en cada tramo de anlisis de la viga. Lo cual conllevar un mejor entendimiento del problema propuesto.

Es de gran importancia tener un mtodo o pasos a seguir para la resolucin de ejercicios, sin olvidar la necesidad de ubicar los sistemas de referencia.

Mediante los diagramas de cargas, fuerza cortante, momento flector y de curva elstica se puede concluir los efectos producidos en las vigas, y se obtienen los datos de Vmax. Y Mmax.

9. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

Pytel A., Singer F(+).(1994). Resistencia de Materiales Cuarta Edicin. Alfa Omega-Mexico

Timoshenko, Stephen; Godier J.N.. McGraw-Hill. ed. Theory of elasticity.

Ortiz Berrocal, Luis. McGraw-Hill. ed. Resistencia de Materiales. Aravaca (Madrid). ISBN 84-7651-512-3.

Monlen Cremades, S., Anlisis de vigas, arcos, placas y lminas, Ed. UPV, 1999, ISBN 84-7721-769-6.

10. RESOLUCIN DE EJERCICIOS:

[Escriba texto]Pgina 4

Resistencia de MaterialesPgina 13