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Dentro del estudio de la mecánica de fluidos encontramos el impacto de un chorro sobre una superficie, base principal para el desarrollo de la teoría de turbomáquinas. Es mediante las turbomáquinas, que se puede realizar un trabajo a partir de la energía que trae un fluido, como también la aplicación de un trabajo a un fluido, para agregarle una energía mayor.
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FUERZA DE EMPUJE DEL CHORRO SOBRE LOS
ÁLABES DE TURBINAS
Figura1. Esquema de fuerza actuante sobre las aspas de la turbina.
FUERZAS EN Y (GRAVITACIONAL)
La fuerza gravitacional o peso que actúa sobre una masa de agua dm que sale del chorro se
determina con la siguiente expresión:
Se conoce que el tiempo tf en el eje x es el mismo de la coordenada y. Por lo tanto, la
expresión de tiempo en la coordenada x es:
El tiempo tf es el tiempo que le toma al chorro en salir de la tobera y hacer contacto con el
aspa de la turbina. Ahora se reemplaza en la expresión (i) la resultante de tf de la expresión
(ii):
FUERZAS EN X (POTENCIAL HIDRÁULICA. Ver figura1) Se tiene el diferencial de momentum lineal dp que se encuentra en función del dm de agua
que sale del chorro y la velocidad de salida del agua de la tobera (vo):
Se deriva la expresión (iv) respecto al tiempo y se obtiene la fuerza que ejerce el chorro de
agua sobre el álabe en el eje x:
VECTOR DE FUERZA SOBRE EL ÁLABE Se tiene que el vector de fuerza que hace el chorro del agua sobre el álabe es:
Se evalúa numéricamente el vector fuerza de la expresión (vi):
La magnitud de la fuerza dada en (vii) es:
El ángulo del vector fuerza respecto al eje horizontal x
En los resultados dados en (viii) y (ix) es evidente que la fuerza gravitacional (Fyf) es
insignificante en comparación con la fuerza hidráulica que actua a lo largo del eje
horizontal x. Al ver esto se concluye que la fuerza hidráulica que actúa en el eje x es la que
dá el movimiento a la turbina y por lo tanto su energía mecánica. De tal modo que:
CÁLCULO DE TORQUE (τ) SOBRE EL RODETE
TORQUE QUE HACE LA FUERZA DEL CHORRO DE AGUA SOBRE EL SISTEMA
ÁLABE-RODETE
La fuerza del chorro que sale de la tobera al golpear sobre los álabes hace torque sobre el
rodete que contiene éstos. Por lo tanto, se calcula el torque desde el centro geométrico del
rodete hasta el punto de aplicación de la fuerza que se sitúa en el centro de la longitud de
cada álabe:
El valor del vector torque es:
SEGUNDA LEY DE NEWTON APLICADA A TORQUES
La suma de todos los torques sobre el sistema álabe-rodete genera una aceleración angular
multiplicada por su inercia. Hay otras fuerzas que ejercen torque sobre el sistema como la
fuerza de fricción entre el agua y las aspas, o el soporte del rotor en el eje. Se supone que la
magnitud del torque que ocasiona el chorro de agua es muchísimo mayor que el generado
por las fuerzas de fricción, por lo tanto, solo se tendrá en cuenta en los cálculos el torque
generado por la fuerza del chorro de agua:
CÁLCULO DE LA INERCIA DEL SITEMA ÁLABE-RODETE
VOLUMEN APROXIMADO DE CADA ASPA O CUCHARA Las cucharas y el rodete de esta turbina Pelton se encuentran hechos en cobre, por lo tanto,
se halla el volumen y el peso que ocupan todas las cucharas, esto con el fin de modelar el
sistema álabes-rodete como un solo rodete que incluya el volumen y el peso de los álabes:
La turbina Pelton de éste proyecto cuenta con 14 álabes o cucharas, por lo que su volumen
total es:
VOLUMEN DEL RODETE El rodete es una placa circular maciza que tiene un calibre de 3cm, por lo que su volumen
es:
VOLUMEN SISTEMA ÁLABES-RODETE
ÁREA DE LA PLACA SISTEMA ÁLABES-RODETE
MASA DEL SISTEMA ÁLABES-RODETE
CÁLCULO DE LA INERCIA SISTEMA ÁLABE-RODETE El sistema álabes-rodete es una placa circular de cobre maciza con un calibre de 3 cm
que gira alrededor de un eje perpendicular que pasa por su centro, por lo tanto, el cálculo
de su inercia es:
Ahora se encuentra una expresión para el radio del sistema álabe-rodete (R), con el fin de
reemplazarla en la expresión (xiii), utilizando la expresión (xi):
Se reemplazan en la expresión (xiii) las expresiones (xii) y (xiv), para obtener el valor de la
inercia:
Se halla el valor de la inercia del sistema álabes-rodete, utilizando la expresión (xv):
CÁLCULO DE LA ACELERACIÓN ANGULAR DE LA TURBINA
Como se había mostrado, la sumatoria de torque es igual a la inercia de la turbina por su
aceleración angular:
Por lo tanto, la aceleración angular es:
FRECUENCIA DE LA TURBINA
La turbina mueve un rotor en el generador que produce una corriente inducida, donde la
frecuencia (Hz) de la turbina y por consiguiente del rotor debe ser igual a la frecuencia con
la que trabaja la red eléctrica del lugar donde se instalará la turbina, es decir, para Colombia
a una frecuencia de 60 Hz (corriente alterna). Cuando la turbina gira a la misma frecuencia
de la red eléctrica o campo magnético, se dice que el generador es un generador de
velocidad síncrona, y las revoluciones en máquinas síncronas se rigen por la siguiente
expresión:
La variable que falta por definir en la expresión (xvii) es el número de par de polos del
generador. Como se conoce un generador se compone básicamente de dos parte: El estator,
que es la parte fija del generador donde se alojan las bobinas sobre las que se induce una
corriente por ley de Faraday, y el rotor que es la parte móvil e inductora del generador,
cuyo movimiento mecánico es proporcionado, en este caso, por una turbina hidráulica
(Pelton). Se sabe que lo que induce una corriente en un conductor es el cambio del flujo
magnético respecto al tiempo, por lo que en esta situación dicho campo magnético es
proporcionado por un par de polos (un imán de un polo + y otro -), que pueden ir situados
tanto, en el estator como en el rotor. Por razones prácticas en un generador que es
alimentado con energía mecánica proveniente de una turbina hidráulica, el par de polos se
ubican en el rotor. Para hallar el número de revoluciones de la turbina, en este caso, se
colocarán 9 pares de polos, por lo que se obtiene una frecuencia de:
Figura2. Rotor turbina Pelton con 9 pares de polos.
VELOCIDAD ANGULAR DE LA TURBINA
Como el generador es síncrono, por lo tanto, la frecuencia de la turbina debe ser constante
en el tiempo, con el fin de mantener la frecuencia en la red eléctrica constante (60 Hz).
Es importante conocer la velocidad angular (ω) del rotor con el fin de conocer potencia
eléctrica que produce el generador. Al ser constante la frecuencia del rotor también será
constante su velocidad angular. La velocidad angular de la turbina es:
POTENCIA MECÁNICA GENERADA POR LA TURBINA
La potencia generada por la turbina se calcula con la siguiente expresión:
CANTIDAD DE ENERGÍA PRODUCIDA POR EL GENERADOR EN UN DÍA
La eficiencia de un generador eléctrico síncrono se encuentra entre el 98 y 99%, por lo que
entrega una potencia de:
Teniendo la potencia que generada se calcula la energía producida por un día:
Teniendo la potencia que generada se calcula la energía producida por un día:
DATOS GENERALES MICROPLANTA GENERADORA PONTFICIA
UNIVERSIDAD JAVERANA CALI (Ver tabla siguiente página)
REFERENCIAS
GALEANO GONZÁLES, DAVID ANDRÉS. “OPERACIÓN Y
FUNCIONAMIENTO DE LOS GENERADORES SINCRÓNICOS
MODERNIZADOS EN LA CENTRAL HIDROELÉCTRICA DE GUADALUPE IV”,
Medellín, Colombia 2006.
ENERGY SIMIENS, “SIEMENS AIR-COOLED GENERATORS SGEN-100A-4P
SERIES”.
ELECTROINDUSTRIA, “LA EFICIENCIA DE UN TRANSFORMADOR DE
DISTRIBUCIÓN”,
