FUERZAS DE FRICCION EN FLUIDOSIntroducción

La Viscosidad es un parámetro de los fluidos que tiene importancia en sus diversas aplicaciones industriales, particularmente en el desempeño de los lubricantes usados en máquinas y mecanismos. La viscosidad de las sustancias puras varía de forma importante con la temperatura y en menor grado con la presión.

La facilidad con que un líquido se escurre es una pauta de su viscosidad.Se define la viscosidad como la propiedad que tienen los fluidos de ofrecer resistencia al movimiento relativo de sus moléculas. También se suele definir la viscosidad como una propiedad de los fluidos que causa fricción, esto da origen a la perdida de energía en el flujo fluido. La importancia de la fricción en las situaciones físicas depende del tipo de fluido y de la configuración física o patrón. Si la fricción es despreciable, se considera el flujo como ideal.

Viscosidad: Una propiedad física muy importante que caracteriza la resistencia al flujo de los fluidos es la viscosidad. Y se deriva como consecuencia del principio de Newton de la viscosidad. Este principio establece que para un flujo laminar y para ciertos fluidos llamamos Newtonianos, la tensión cortante es una entercara tangente a la dirección del flujo, es proporcional al gradiente de la velocidad en dirección anormal al flujo.

Si consideramos un fluido, este se moverá siempre y cuando haya fuerzas presentes que produzcan el movimiento. Sin embargo, para la mayoría de los fluidos, una fuerza de deformación finita producirá una velocidad de deformación finita. En la mayoría de los fluidos que se utilizan comúnmente, tales como el agua, aire, aceite, etc., los esfuerzos asociados a una velocidad de deformación dada son una función lineal de esa velocidad de deformación. Este tipo de fluidos se llaman fluidos Newtonianos y el factor de proporcionalidad lineal se conoce como coeficiente de viscosidad o simplemente viscosidad dinámica. El coeficiente de viscosidad depende únicamente del estado termodinámico del fluido.

I. OBJETIVOS:Determinar experimentalmente el coeficiente de viscosidad, de un fluido líquido

(aceite).II. MATERIALES Y EQUIPOS

2.1. Materiales:Un soporte universal con dos varillas de hierro y una nuez.Un cilindro de aluminio.Esferas de acero de diferente diámetroUn imán de retenciónUn resorte helicoidalEscobilla, waipe

2.2. Equipos:Una probeta graduada de 1 litro de capacidad.Una regla graduada en milímetros.

Un set de pesas calibradas.Una balanza analíticaUn micrómetroUn Beaker de 1 litro de capacidadVernierPrensaCronometro

Insumos:Cantidades apreciables de agua y aceite.detergente.

III. Fundamento teórico3.1 Fuerzas de fricción en fluidos

Cuando un sólido, como una roca, se mueve en un fluido, como el aire o el agua, el fluido ejerce una fuerza de fricción sobre el sólido. La fuerza sobre el sólido depende de muchos factores, tales como forma del objeto, velocidad del objeto y la naturaleza del fluido. La propiedad del fluido responsable de esta fuerza es la viscosidad, esta fuerza es proporcional a la velocidad del sólido dentro del fluido y es una fuerza de retardo en el movimiento del sólido. Considerando el movimiento de pequeñas esferas en un fluido contenido en un recipiente de gran tamaño Stokes obtuvo la siguiente fórmula para el rozamiento viscoso

(1)Donde:r: radio de la esferaη: coeficiente de viscosidad v: velocidad instantánea de la esfera móvil a lo largo de la trayectoria.La viscosidad de un fluido (un gas o un líquido) manifiesta la resistencia interna al desplazamiento relativo entre sus moléculas debido a la existencia de fuerzas de atracción entre las mismas. En el régimen laminar, la viscosidad se define como la fuerza tangencial por unidad de superficie necesaria para mantener una diferencia de velocidad de 1 cm/s entre dos capas paralelas del fluido separadas 1 cm. El coeficiente de viscosidad en el SI de unidades se expresa en N.s/m2 mientras que en el sistema CGS el coeficiente de viscosidad se expresa en dinas.s.cm-2, a esta unidad se le llama poise.

3.2. Variación de la viscosidad con la temperatura.Al aumentarse la temperatura, la viscosidad de todo líquido disminuye, mientras que la viscosidad de todo gas aumenta.

Un ejemplo que muestra la variación de la viscosidad con la temperatura, es del aceite para un motor, por lo general es bastante difícil de vaciar cuando está frío, lo cual indica que tiene una viscosidad alta. Conforme la temperatura del aceite va aumentando, su viscosidad disminuye notablemente, Todos los líquidos exhiben este comportamiento en algún grado.

Una medida de que tanto cambia la viscosidad de un fluido con la temperatura está dada por el índice de viscosidad, el cual es muy importante cuando se habla de aceites lubricantes y de fluidos hidráulicos que operan en situaciones extremas de temperatura. Esta situación puede expresarse como: “Un fluido con alto índice de viscosidad muestra un cambio pequeño de la viscosidad con la temperatura, mientras que un bajo índice de viscosidad exhibe un cambio grande en su viscosidad con respecto a la temperatura”

Influencia de la temperatura sobre la viscosidad.

3.3. Medición de la viscosidad.

Los procedimientos y el equipo para medir la viscosidad de fluidos son numerosos. Algunos de ellos utilizan los principios básicos de la mecánica de fluidos para obtener la viscosidad en sus unidades básicas y otros indican valores relativos de la viscosidad que se pueden utilizar para comparar diferentes fluidos. Uno de los procedimientos más comunes es el viscosímetro de bola.También existe otra forma de medir la viscosidad, tal es la técnica del viscosímetro rotacional que consiste de un cilindro o disco suspendido de un muelle de cobre-berilio que gira mediante un motor síncrono dentro del líquido muestra. Para una combinación dada de velocidad de giro y rotor, la medida de viscosidad se lee directamente en el dial, expresada en cP.

3.4. Viscosímetro de caída de bola

En todo cuerpo que se mueve en un líquido actúa una fuerza de rozamiento de sentido opuesto al movimiento. Su valor es función de la geometría del cuerpo, de su velocidad y del rozamiento interno del líquido. Si la bola cae verticalmente en el líquido, luego de un cierto tiempo se moverá con velocidad constante v y todas las fuerzas que actúan sobre ella se encontrarán en equilibrio.

3.4.1. Peso y Principio de ArquímedesEl principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático, será empujado con una fuerza igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho objeto. De este modo, cuando un cuerpo está sumergido en el fluido se genera un empuje hidrostático resultante de las presiones sobre la superficie del cuerpo, que actúa siempre hacia arriba a través del centro de gravedad del cuerpo del fluido desplazado y de valor igual al peso del fluido desplazadoDespreciando la variación de la gravedad con la altura, el peso W se define como el producto de la masa por la aceleración de la gravedad y la masa es igual al producto de la densidad del cuerpo ρ por el volumen v del mismo. Para el caso de la esfera móvil se tiene:

(2)

Por, lo tanto el empuje es igual al producto de la densidad del fluido, por el volumen del cuerpo y por la aceleración de la gravedad seria así:

(3)

3.4.2. Fuerza de rozamientoLas fuerzas de rozamiento surgen: Cuando a un cuerpo en reposo sobre un plano se le aplica una fuerza

para intentar ponerlo en movimiento(aunque no llegue a deslizar): Fuerza de rozamiento estática (Fs)

Cuando un cuerpo desliza sobre un plano: Fuerza de rozamiento cinética (Fk).

Aunque la naturaleza de la interacción responsable de las fuerzas de rozamiento no es bien conocida, parece que son debidas a interacciones entre las moléculas de ambos cuerpos en los lugares en los que las superficies están en contacto.Este parámetro resulta muy difícil de determinar analíticamente, ya que depende de varios factores. Por lo que es necesario recurrir básicamente a la adquisición de datos experimentales y, con esta finalidad, es costumbre expresar dicha fuerza en la forma:

(4)

Donde:v : velocidad relativa del cuerpo en el fluidoρf : densidad del fluidoA: área se la sección transversal máxima que el cuerpo ofrece al flujoCd: parámetro empírico llamado coeficiente de arrastre cuyo valor depende de la forma geométrica del cuerpo; así como del Número de Reynolds asociado con el flujo alrededor del cuerpo:

(5)

Donde: d: longitud del objeto medida a lo largo de su sección transversal (en el caso de la esfera es 2r) η: viscosidad dinámica del fluido

3.4.3. Ley de StokesPara un amplio rango de valores del número de Reynolds, la forma funcional del coeficiente de arrastre Cd se establece en la forma siguiente:

(6)

Para pequeños valores del número de Reynolds (esto es, Re < 1) el primer término de la ecuación (6) domina. De esta forma la fuerza de rozamiento sobre un cuerpo de forma esférica de radio r se escribe así

(7)

Expresión que se conoce como ley de Stokes, en honor al físico Irlandés Sir George Stokes (1819-1903), quien la dedujo por primera vez en 1845. Esta ley establece que la fuerza de rozamiento que se opone al movimiento de una esfera a través de un fluido cuando Re < 1, es proporcional a la viscosidad del fluido, al diámetro de la esfera y a la velocidad de la misma en el seno del fluido.Si la bola cae verticalmente en el líquido, sobre ella actuarán las siguientes fuerzas: (a) el peso propio del cuerpo (W); la fuerza de empuje hidrostático (E) y la fuerza de rozamiento (Fv), como se muestra en el DCL de la esfera.Aplicando la segunda ley de Newton en la dicción mostrada, se obtiene

(8)Si el peso y el empuje hidrostático son constantes, la aceleración az, produce un incremento continuo de la velocidad y como tal en la fuerza viscosa, de tal modo que el miembro de la izquierda eventualmente se hace nulo. En dicho instante la aceleración es cero y en adelante no existe mayor incremento en la velocidad. A partir de esto la esfera se mueve con una velocidad constante denominad velocidad terminal o velocidad límite vL.

Diagrama de cuerpo libre de la esferita cuando se mueve en un fluido líquido.

Remplazando las ecuaciones (2), (3) y (7) en la ecuación (8), se obtiene

(9)

Simplificando la ecuación (9), el coeficiente de viscosidad dinámica viene expresado en la forma

(10)

Una forma como determinar la velocidad límite de la esfera, experimentalmente es hacer dos marcas sobre el tubo de vidrio separado una distancia L y medir el tiempo t que demora en recorrerla. Es decir

(11)Al remplazar la ecuación (11) en (10), resulta

(12)

En la práctica, la ecuación (7) debe ser corregida, dado que no es realista suponer un líquido de extensión infinita y que la distribución de la velocidad de las partículas del líquido respecto de la superficie de las partículas del líquido respecto de la superficie de la esfera se encuentra afectada por las dimensiones finitas del líquido. Para el movimiento de la

esferita a lo largo del eje de un cilindro de líquido infinitamente largo y de radio r, entonces se cumple que

(13)

Con lo que la ecuación (12) corregida será

(14)*

Tabla IV. Datos y cálculos para determinar el coeficiente de viscosidad del aceite

N°

Altura ABh(cm)

Tiempo que demora la esferita en recorrer la altura h

t(s)

Diámetro de cada esferita d (mm)

Diámetro interno del tubo de vidrio

D (cm)

Masa de la esferita

m (g)

t1 t1 t1 t1 t1 tpro d1 d2 d3 dpro D1 D2 D3 Dpro

1 27.5 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 3.34 3.345

3.34

3.342 6.03

6.025

6.03

6.028

0.000062

2 27.5 0.77 0.77 0.77 0.77 0.77 0.77 2.195

2.195

2.20

2.197 6.045

6.04

6.045

6.043

0.000037

3 27.5 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.25 1.255

1.25

1.252 6.035

6.04

6.04

6.038

0.000036

4 27.5 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 0.27 0.27 0.275

0.272 6.05

6.06

6.055

6.055

0.000011

CUESTIONARIO

V.1. Con los datos de la tabla IV y usando la ecuación (14)*, determine la viscosidad del aceite con su respectivo error absoluto y porcentual

N° Altura AB(m)

Tiempo(s) Radio esfera(m)

Radio tubo(m) Masa esfera(kg)

1 0.275 0.60 0.001670833 0.030205 0.000062 2 0.275 0.77 0.001098333 0.030205 0.0000373 0.275 1.70 0.000625833 0.030205 0.0000364 0.275 2.70 0.000135833 0.030205 0.000011

Viscosidad del aceite: Esfera 1

CALCULO DE ERRORES: Error absoluto:

Error porcentual:

Viscosidad del aceite: Esfera 2

CALCULO DE ERRORES: Error absoluto:

Error porcentual:

Viscosidad del aceite: Esfera 3

CALCULO DE ERRORES: Error absoluto:

Error porcentual:

Viscosidad del aceite: Esfera 4

CALCULO DE ERRORES: Error absoluto:

Error porcentual:

5.9. ¿Qué otros métodos propondría utilizar para medir el coeficiente de viscosidad de los líquidos? Describa detalladamente cada uno de ellos.

VISCOSÍMETRO DE OSTWALD

El método más sencillo para medir viscosidades es mediante un viscosímetro de Ostwald (véase figura). En este tipo de viscosímetros, se determina la viscosidad de un líquido midiendo el tiempo de flujo de un volumen dado V del líquido en un tubo capilar bajo la influencia de la gravedad. Para un fluido virtualmente incompresible, como un líquido, este flujo está gobernado por la ley de Poiseuille de la forma:

Donde dV/dt es la velocidad de flujo del líquido a lo largo de un tubo cilíndrico de radio r y de longitud L, y (p1 - p2) es la diferencia de presiones entre los dos extremos del tubo. Dado que (p1 - p2) es proporcional a la densidad del líquido en estudio, se puede demostrar que para un volumen total dado de un líquido:

Donde t es el tiempo en que el menisco superior cae de la marca superior del viscosímetro a la inferior (de A a B) y K es una constante del aparato que debe determinarse por calibración con un líquido de viscosidad conocida (por ejemplo, agua).

Materiales

Baño termostático. Termómetro Viscosímetro de Ostwald. Pipeta de 10 ml. Cronómetro. Vaso de 50 ml. Muestra problema. Propipeta. Frasco lavador.

Procedimiento Experimental

1. Llenar el viscosímetro limpio y seco con 10 ml del líquido problema, a través del tubo de mayor diámetro.

2. Introducir el viscosímetro en el baño termostático y esperar unos 5 minutos para que el líquido problema alcance la temperatura de medida.

3. Succionar líquido por encima de la marca superior del viscosímetro (tubo de menor diámetro) y medir a continuación el tiempo de paso del mismo entre las marcas A y B.

4. Hacer para cada líquido un mínimo de 3 medidas independientes.5. Cuando se termine la serie de medidas con un líquido, limpiar el

viscosímetro primero con agua y luego con alcohol y por último secar con aire.

Viscosímetro de Tubo Capilar:Probablemente el primer experimento científico en el que se utilizó un capilar o tubo para medir el flujo fue realizado en 1839 por Hagen, seguido de cerca por el trabajo de Poiseuille. Poiseuille estudió problemas de flujo capilar para entender mejor la circulación de la sangre a través de los vasos capilares en el cuerpo humano. Descubrió la relación (conocida como la ley de Hagen-Poiseuille) entre la velocidad de flujo y la caída de presión para un flujo capilar.

Viscosímetro de Tubo Capilar

Se muestran dos recipientes conectados por un tubo largo de diámetro pequeño, conocido como tubo capilar. Conforme el fluido fluye a través del tubo con una velocidad constante, el sistema pierde algo de energía, ocasionando una caída de presión que puede ser medida utilizando un manómetro. La magnitud de la caída de presión está relacionada con la viscosidad del fluido mediante la siguiente ecuación:

Donde:Δp: Pérdida de presión entre los puntos 1 y 2 (Kg/m2)μ: Viscosidad dinámica (Pa*s)L: Longitud del tubo entre los puntos 1 y 2 (m)L: Longitud del tubo entre los puntos 1 y 2(m/s)D: Diámetro interior del tubo (m)

Viscosímetro de Ubbelohde

Éste viscosímetro se utiliza para determinar viscosidades cinemáticas de líquidos Newtonianos transparentes y de lubricante hidráulicos.Llamado también el viscosímetro de nivel suspendido, el cual elimina el efecto de tensión superficial a la salida del tubo capilar. Además, éste instrumento, con previa calibración puede utilizarse para medir en forma directa y precisa la viscosidad de líquidos mediante la medición del tiempo de emanación del líquido en el viscosímetro, es decir, el tiempo en que un volumen dado del líquido fluye a través del capilar. Es importante hacer énfasis en que éste tipo de viscosímetro no es adecuado para efectuar estudios reológicos detallados de fluidos no – newtonianos ya que la velocidad de corte de la cual la viscosidad depende, es limitada y no uniforme.

Viscosímetro UbbelohdeEstos tipos de viscosímetros obedecen la ley de Hagen-Poiseuille como se dijo anteriormente; el funcionamiento es similar al viscosímetro de Ostwald, la ecuación que permite calcular la viscosidad cinemática es:

5.10. ¿Qué significa grados de

viscosidad SAE, que se ha desarrollado para la valoración en aceites de motor y lubricantes

Los aceites y lubricantes están agrupados en grados de viscosidad de acuerdo con la clasificación establecida por la SAE (Society of Automotive Engineers). Esta clasificación permite establecer con claridad y sencillez la viscosidad de los aceites, representando cada número SAE un rango de viscosidad expresada en cSt(centi-Stokes) y medida a 100°C, y también a bajas temperaturas(debajo de 0°C) para los grados W (Winter).

bibliografiahttp://ich1102-2sem2007-g5.blogspot.com/

http://es.wikipedia.org/wiki/Viscos%C3%ADmetro

MOTT ROBERT: MECÁNICA DE FLUIDOS APLICADA,pg 29.

http://www.cenam.mx/memsimp06/Trabajos%20Aceptados%20para%20CD/Posters/P-17.pdf

MOTT ROBERT: MECÁNICA DE FLUIDOS APLICADA, 31 - 32.