FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES PLANASSUMERGIDAS

Una compuerta de un observatorio marino o una pared de un tanque de almacenamiento de líquidos, son ejemplos de superficies sumergidas. Estas superficies quedan sometidas a presiones constantes

 que se distribuyen a lo largo de su superficie como fuerzas paralelas que aumentan conforme a su profundidad, por lo que es necesario hallar su centro depresión, que es la magnitud de la fuerza aplicada a dicha superficie. El otro lado de estas superficies, por lo general, está expuesto a la atmosfera, por lo que la ecuación de la presión dentro del fluido es:

 Se considera una placa sumergida totalmente en un líquido como se muestra en la figura.

Partiendo de este gráfico, se halla un método de solución para calcular la magnitud y la ubicación de la fuerza resultante que produce la presión hidrostática sobre una superficie plana sumergida.1. Determinar el área y el centroide de la compuerta que se encuentra sumergida a partir de un marco de referencia.

2. Evaluar a que profundidad se encuentra el centroide de la superficie, medir desde el punto centroidal en

forma totalmente ortogonal a la superficie libre del fluido

3. Calcular el valor de la presión promedio sobre la superficie sumergida, teniendo presente que “la presión

promedio sobe una superficie sumergida es equivalente a la presión en el centroide de esta”

Recordar que

4. Hallar la magnitud de la fuerza resultante de la presión hidrostática sobre lasuperficie plana sumergida (FR). Recordar que (la fuerza resultantesobre la superficie equivale a la presión).

5. Transformar la profundidad del centroide por la distancia inclinada de lasuperficie del centroide a la superficie libre, tener presente que este pasocorresponde solo a superficies inclinadas

Teniendo presente el ángulo de inclinación la relación existente es

6. Calcular la ubicación de la fuerza sobre la superficie El valor de la distancia para superficies con ancho constante, se calcula como el centroide de prismas de presión pero en forma general, para cualquier clase deformas geométricas y con ancho variables se tiene

que donde corresponde al valor del momento de inercia del área centroidal de la compuerta. Para aéreas compuestas es imprescindible utilizar el teorema de los ejes paralelos, teniendo presente que la distancia de separación vertical para cada área del compuesto se mide desde cada centro de las partes hasta el centro de la compuerta.

FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE CURVAS SUMERGIDAS

La manera más fácil de obtener la fuerza hidrostática resultante FR para superficies curvas sumergidas es determinar la fuerza horizontal Fh y la fuerza vertical Fv cada una por separado.

En la figura se muestran todas las fuerzas que intervienen sobre la superficie curva sumergida. El cuerpo sumergido proyecta dos superficies planas (una horizontal y otra vertical), para las cuales se les hace el análisis de fuerzas hidrostáticas, además del peso del propio cuerpo. Es decir, la superficie vertical es la proyección de la superficie curva en un plano vertical. Lo mismo es para la proyección horizontal. A esto se le aplica la tercera ley de newton (acción fuerza).

Se tiene en cuenta que en la fuerza vertical se suman si actúan en lamisma dirección, pero se restan si ejercen su fuerza en sentido contrario.

FLOTACION Y ESTABILIDAD

Principio de Arquímedes

Desde hace más de 2200 años el principio de Arquímedes es utilizado por el hombre. Cuando un cuerpo es introducido (sin importar su geometría) completamente en un fluido de densidad conocida se le puede conocer su volumen midiendo la perdida aparente en peso de este. En conclusiónArquímedes planteó:¨todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje ascensional igual alpeso del líquido que desaloja¨.Con este principio surgen los conceptos de flotabilidad y flotación.

Flotabilidad:Es la tendencia de un fluido para ejercer una fuerza de apoyo sobreun cuerpo colocado en él.

Estabilidad:Se conoce como la propiedad que tiene un cuerpo para regresar a suposición original luego de haber sido inclinado con respecto a su eje.Al observar la flotabilidad de varios objetos cuyo material de constitución sondiferentes, cada uno presenta características diferentes. Como es el caso de losobjetos constituidos por madera, plástico u otros materiales ligeros, que flotan enel agua. Esto permite apreciar que el fluido donde se encuentran inmersos ejerceuna fuerza hacia arriba sobre el cuerpo. Esta fuerza que tiende a empujar

elcuerpo hacia la superficie se denomina fuerza de flotación FB. La fuerza deflotación está asociada a la presión de un fluido y está a su profundidad. Para elcaso se considera una placa sumergida en un fluido con una densidad , unespesor h, una distancia s y un área A.

FLUIDOS EN EL MOVIMIENTO DEL CUERPO RÍGIDO

Cuando los fluidos son transportados, por ejemplo en contenedores, la aceleración hace que el fluido se mueva hacia la parte posterior, formándose una nueva superficie libre que no es horizontal. Cada partícula del fluido adquiere la misma aceleración y la masa del fluido se comporta como un cuerpo rígido. Al fluido no tener deformación no se presenta ningún esfuerzo cortante. Para analizar lo que sucede dentro del fluido, este se analiza por medio de un elemento rectangular diferencial del fluido con lados

Se aplica la segunda ley de newton del movimiento al elemento:

Sobre el cuerpo actúa la gravedad (g) y las fuerzas superficiales, como las fuerzas de presión, actuando sobre la superficie del elemento y proporcionales al área superficial. Otras fuerzas como la eléctrica, magnética, esfuerzo cortante, no se tienen en cuenta, debido a que las posiciones relativas de los elementos de fluido permanecen inalteradas.

La presión (p) se toma en el centro del elemento:

Presión en la superficie superior:

Presión en la superficie inferior:

La fuerza neta superficial que actúa sobre el elemento en la dirección z es la diferencia entre las fuerzas de presión que actúan sobre las caras superior e inferior.

CASO ESPECIAL 1. FLUIDOS EN REPOSO

Cuando los fluidos se mueven en una trayectoria recta a velocidad constante o están en reposo, la aceleración es cero en cualquier componente por lo que las ecuaciones quedan así:

CASO ESPECIAL 2. CAIDA LIBRE DE UN CUERPO DE FLUIDO

Cuando se deja caer un cuerpo este acelera bajo la influencia de la gravedad. Si despreciamos la resistencia que ofrece el aire, la aceleración del cuerpo es igual a la gravedad y en dirección horizontal la aceleración es cero. Las ecuaciones quedan así: