Fuerzas y aceleración

7/18/2019 Fuerzas y aceleración

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D.R.© Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,

Eugenio Garza Sada 2501 Sur, Col. Tecnológico, Monterrey, N.L. México. 2011

Física I

MIII – U3 - Ejercicio 8. Fuerzas y aceleración

1. Efectúa los correspondientes cálculos para solucionar los siguientes ejercicios numéricos.

2. Escribe tus resultados en tu cuaderno.

3. Haz clic en Retroalimentación para verificar tus respuestas.

a)

¿Cuál será la aceleración experimentada por una piedra de 2kg que cae libremente, suponiendo que

existe fricción de la piedra contra el aire?

Cuando una caja cae libremente, la única fuerza que experimenta es la fuerza de su propio peso, entonce

diagrama de cuerpo libre quedaría:

w= peso

El peso del objeto está causando una aceleración en la misma dirección que dicha fuerza, es decir hacia abajo,

planteando la ecuación de la segunda ley de Newton podremos encontrar el valor de dicha aceleración:

ma Fy

La ecuación correspondiente quedaría:

)( maw

El peso tiene signo negativo porque apunta hacia abajo y la aceleración también es negativa porque apunta h

abajo.

Despejamos para la aceleración:

m

wa

Con respecto a los signos es necesario hacer notar que el signo negativo de la aceleración también se pasó junto c

a masa, aclarando que no significa que la masa sea negativa, sólo que en ese mismo lugar está el signo que tenía

aceleración.

Calculamos el peso:



2



Física I

Nt s

mkg

s

mkg w

mg w

6.196.19)8.9)(2(22

Sustituyendo valores en la ecuación de aceleración:

12

6.192

kg s

mkg

a

=))((

)1)()((8.9

2 skg

mkg =

28.9 s

m

Entonces la aceleración de la caja es de 9.8m/s2 y se dirige hacia abajo.

b)

Una caja de 12kg se desliza aumentando su velocidad sobre una superficie horizontal con coeficiente

fricción de 0.15 al ser estirada por medio de una fuerza de 70Nt completamente horizontal

superficie, encuentra: la aceleración en la caja.

La situación planteada puede ser representada de la siguiente forma:

m=12kg

F= 70Nt

µk=0.15

Si suponemos que se mueve hacia la derecha, entonces el diagrama de cuerpo libre quedaría:

N= Fuerza Normal

Fk= Fricción Cinética F= Fuerza

w= Peso

Debido a que se indica que tiene la caja tiene aceleración y que se mueve es el eje horizontal, entonces la acelera

debe de estar en ese eje y de acuerdo a la segunda ley de Newton:



3



Física I

ma F X

Para plantear la ecuación en ese eje establecemos que la aceleración se dirige hacia la derecha debido a queaumentando su velocidad, por lo tanto la aceleración tiene signo positivo, en cuanto a la f uerza “F” tiene s

positivo porque va a la derecha y la Fk tiene signo negativo porque va a la izquierda, de esa forma la ecua

quedaría:

ma F F K

Despejamos para la aceleración:

m

F F a K

En esa ecuación tenemos el valor de la fuerza y de la masa, pero no el de la fricción cinética, entonces primer

necesario calcular la Fk, la ecuación que se usa para esto es:

N F K K

Pero también nos damos cuenta que nos falta la fuerza normal “N” y esa la podemos obtener de la ecuación en e

vertical “y”. Debido a que el objeto no sube ni baja, sino que se encuentra en reposo es el eje vertical, podemos d

que se encuentra en equilibrio y la ecuación en ese eje sería:

0 y F

Colocamos las fuerzas que actúan en ese eje considerando que lo que apunta hacia arriba es positivo lo que apu

hacia abajo es negativo, entonces:

0w N Despejamos para la normal:

w N

Sabiendo que

mg w = (12Kg)(9.8m/s2 ) = 117.6 Nt.

Entonces:

Nt N 6.117

Por lo tanto la fricción cinética es:

Nt Nt F K 64.17)6.117)(15.0(

Y retomando la ecuación de la aceleración:

m

F F a K

2/36.412

)64.17()70( sm

kg

Nt Nt a



4



Física I

Por lo tanto la aceleración es de 4.36 m/s2

c) Una caja de 25 kg que es estirada por medio de una fuerza “F” se desliza sobre una superficie horizo

con coeficiente de fricción cinético de 0.30 y adquiere una aceleración de 1.5 m/s2 en la mi

dirección que la fuerza, encuentra el valor de dicha fuerza.


2/5.1 sma

m=25kg

F=?

µk=0.30

Si suponemos que la caja se mueve hacia la derecha, entonces el diagrama de cuerpo libre quedaría:

N= Fuerza Normal


w= Peso

La fuerza se encuentra en el eje horizontal “x” y de acuerdo a la segunda ley de Newton:

ma F X

Para plantear la ecuación en ese eje establecemos que la aceleración se dirige hacia la derecha, por lo tant

aceleración tiene signo positivo, en cuanto a la f uerza “F” tiene signo positivo porque va a la derecha y la Fk t

signo negativo porque va a la izquierda, de esa forma la ecuación quedaría:

ma F F K



5



Física I

Despejamos para la Fuerza “F”:

K F ma F

En esa ecuación tenemos el valor de la aceleración y de la masa, pero no el de la fricción cinética, entonces primes necesario calculara la Fk, La ecuación que se usa para esto es:

N F K K

Pero también nos damos cuenta que nos falta la Fuerza Normal “N” y esa la podemos obtener de la ecuación e

eje vertical “y”. Debido a que el objeto no sube ni baja, sino que se encuentra en reposo es el eje vertical, pode

decir que se encuentra en equilibrio y la ecuación en ese eje sería:

0 y F

Colocamos las fuerzas que actúan en ese eje considerando que lo que apunta hacia arriba es positivo lo que apu

hacia abajo es negativo, entonces:0w N

Despejamos para la normal:

w N

Sabiendo que

mg w = (25Kg)(9.8m/s2 ) = 245 Nt.

Entonces:

Nt N 245

Por lo tanto la fricción cinética es:

Nt Nt F K 5.73)245)(30.0(

Para encontrar la fuerza “F” tenemos entonces:

K F ma F

Nt Nt smkg F 1115.73)/5.1)(25( 2

Entonces la fuerza necesaria para mover la caja con esa aceleración es de 111 Nt

d) Una caja de 8kg se mueve sobre una superficie horizontal con fricción adquiriendo una aceleración de

m/s2 al ser estirada por una fuerza horizontal de 60Nt, Encuentra la fuerza de fricción sobre la caja.


2/5.3 sma



6



Física I

m=8kg

F=60Nt

Si suponemos que la caja se mueve hacia la derecha, entonces el diagrama de cuerpo libre quedaría:

N= Fuerza Normal


w= Peso

La fuerza se encuentra en el eje horizontal “x” y de acuerdo a la segunda ley de Newton:

ma F X

Para plantear la ecuación en ese eje establecemos que la aceleración se dirige hacia la derecha, por lo tant

aceleración tiene signo positivo, en cuanto a la Fuerza “F” tiene signo positivo porque va a la derecha y la Fk ti

signo negativo porque va a la izquierda, de esa forma la ecuación quedaría:

ma F F K

Despejamos para la Fuerza “FK”:

K F ma F

Nota que pasamos la fricción al otro lado con signo positivo y la masa junto con la aceleración que tambié

movieron pasaron con signo negativo, la expresión anterior también puede representarse así:ma F F K

En esa ecuación tenemos todas las variables, sólo falta sustituir:

Nt smkg Nt F K 32)/5.3)(8()60( 2



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Física I

Por lo tanto la fricción cinética tiene un valor de 32 Nt y se dirige hacia la izquierda.

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