TALLER DISEÑO DE LEVAS

Diseñe un perfil de leva radial de tres detenimientos para mover un seguidor de rodillo de 0 a 2” en 40°, detenimiento durante 90 grados, bajada de 1” en 100°, detenimiento durante 20°, bajada de 1” en 30 ° y detenimiento en el resto del movimiento. El ciclo total debe tomar 10 s.

1. Escoja funciones armónicas (movimiento armónico simple) y trace los diagramas de posición, velocidad, aceleración y golpeteo.

2. Escoja funciones cicloidales y trace los diagramas de posición, velocidad, aceleración y golpeteo.

3. Escoja una función Polinomial y trace los diagramas de posición, velocidad, aceleración y golpeteo.

4. Compare las respuestas de los casos anteriores y concluya. 5. Construya el perfil de leva para un seguidor de rodillo alineado con el eje

de rotación de la leva.

SOLUCION

1. FUNCION ARMONICA

1.1. POSICIONES

Las funciones armónicas de posición para el ascenso y el descenso se indican a continuación:

1.1.1. Posición de ascenso

Sasc=h2 [1−cos(π θβ )] [¿ ]

1.1.2. Posición de descenso

a. Primer descenso:

Sdsc=h−h4 [1−cos (π θβ )]

Sdsc=h−h4+ h4cos(π θβ )

Sdsc=h4 [3+cos (π θβ )] [ ¿ ]

b. Segundo descenso:

Sdsc=h2−h4 [1−cos (π θβ )]

Sdsc=h2−h4+ h4cos(π θβ )

Sdsc=h4+ h4cos (π θβ )

Sdsc=h4 [1+cos (π θβ )] [¿ ]

1.2. VELOCIDADES

Sabiendo que la derivada del ángulo θ con respeto al tiempo es la velocidad angular ω, y que la leva en el ejercicio propuesto da una revolución en 10 segundos, se tiene que:

ω= π5 [ rads ]

Entonces al derivar la posición s con respecto al tiempo se tiene la velocidad en unidades de longitud por segundo, es decir, en pulgadas por segundo para este caso.

1.2.1. Velocidad de ascenso

vasc=hπ2β

[sen(π θβ )]∗π5 [ ¿s ]

1.2.2. Velocidad de descenso

a. Primer descenso:

vdsc=−hπ4 β

[sen(π θβ )]∗π5 [ ¿s ]

b. Segundo descenso:

vdsc=−hπ4 β

[sen(π θβ )]∗π5 [ ¿s ]

1.3. ACELERACIONES

Como la aceleración angular α , por lo general y para este caso es cero, se toma en las funciones de aceleración:

ω2=( π5 )2[ rads2 ]

Entonces al derivar la velocidad v con respecto al tiempo se tiene la aceleración en unidades de longitud por segundo cuadrado, es decir, en pulgadas por segundo cuadrado para este caso.

1.3.1. Aceleración de ascenso

aasc=h π2

2 β2 [cos (π θβ )]∗( π5 )2

[ ¿s2 ]

1.3.2. Aceleración de descenso

a. Primer descenso:

adsc=−h π2

4 β2 [cos (π θβ )]∗( π5 )2

[ ¿s2 ]

b. Segundo descenso:

adsc=−h π2

4 β2 [cos (π θβ )]∗( π5 )2

[ ¿s2 ]

1.4. GOLPETEO

Al derivar la aceleración acon respecto al tiempo, se tiene que la velocidad angular se eleva al cubo para el caso del golpeteo.

ω3=( π5 )3[ rads3 ]

Es decir, que las unidades del golpeteo se dan en pulgada por segundo al cubo.

1.4.1. Golpeteo de ascenso

j asc=−hπ 3

2 β3 [ sen(π θβ )]∗( π5 )3

[ ¿s3 ]

1.4.2. Golpeteo de descenso

a. Primer descenso:

j dsc=h π3

4 β3 [sen (π θβ )]∗( π5 )3

[ ¿s3 ]

b. Segundo descenso:

j dsc=h π3

4 β3 [sen (π θβ )]∗( π5 )3

[ ¿s3 ]

2. FUNCION CICLOIDAL

Para deducir las funciones cicloidales de velocidad, aceleración y golpeteo, se tienen en cuenta las mismas condiciones de la velocidad angular ω realizadas en la función armónica, es decir, las unidades de cada función se darán con tiempo en segundos respectivamente.

[ ¿s ] ,[ ¿s2 ] y [ ¿

s3 ]

2.1. POSICIONES

2.1.1. Posición de ascenso

Sasc=h[ θβ− 12πsen (2π θβ )] [¿ ]

2.1.2. Posición de descenso

a. Descenso:

Sdsc=h−h[ θβ− 12πsen(2π θβ )] [¿ ]

2.2. VELOCIDADES

2.2.1. Velocidad de ascenso

vasc=h [ 1β−1βcos(2 π θβ )]

vasc=hβ

[1−cos (2π θβ )]∗π5 [ ¿s ]

2.2.2. Velocidad de descenso

a. Descenso:

vdsc=−h[ 1β−1βcos(2 π θβ )]

vdsc=−hβ

[1−cos(2π θβ )]∗π5 [ ¿s ]

2.3. ACELERACIONES

2.3.1. Aceleración de ascenso

aasc=2hπβ2 [sen(2π θβ )]∗( π5 )

2

[ ¿s2 ]

2.3.2. Aceleración de descenso

a. Descenso:

adsc=−hπβ2 [sen (2π θβ )]∗( π5 )

2

[ ¿s2 ]

2.4. GOLPETEO

2.4.1. Golpeteo de ascenso

j asc=4 hπ2

β3 [cos(2 π θβ )]∗( π5 )3

[ ¿s3 ]

2.4.2. Golpeteo de descenso

a. Primer descenso:

j dsc=−2hπ2

β3 [cos(2π θβ )]∗( π5 )3

[ ¿s3 ]