Embed Size (px)
Citation preview
República Bolivariana De VenezuelaMinisterio Del Poder Popular Para La Defensa
Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada
U N E F ANúcleo Carabobo – Extensión Guácara
Guácara, Julio del 2009
Integrantes:
Marbelis OchoaJosé Manuel Hernández
Sección G-005-N
Por ejemplo, en análisis de circuitos eléctricos, la función de transferencia se
representa como:
Una función de transferencia es un modelo matemático que a través de un cociente
relaciona la respuesta de un sistema (modelado) a una señal de entrada o excitación
(también modelado).
Por definición una función de transferencia se puede determinar según la expresión:
Donde H (s) es la función de transferencia (también notada como G (s) ); Y (s) es la
transformada de Laplace de la respuesta y U (s) es la transformada de Laplace de la
señal de entrada.
Otro ejemplo de funciones de transferencia es una admitancia o una impedancia:
La función de transferencia de un sistema:
Se usa extensivamente en el análisis y diseño de sistemas lineales invariantes
en el tiempo.
Es un modelo matemático del sistema, en el sentido de que expresa la ecuación
diferencial que relaciona la variable de salida con respecto a la variable de
entrada.
Es una propiedad del sistema, completamente independiente de la señal de
entrada.
Relaciona las variables de entrada y de salida, pero no proporciona información
sobre la estructura física del sistema.
Puede definirse también como la transformada de Laplace de la respuesta al
impulso del sistema.
Si la función de transferencia de un sistema es conocida, puede estudiarse el
comportamiento del sistema para diferentes funciones de entrada.
REPRESENTACIÓN GRAFICA
Formas de representación graficas más usuales de la función de transferencia
cuando se trabaja en el dominio de la frecuencia
DIAGRAMA DE POLOS Y CEROS: CASO RACIONAL
Sea la función de transferencia
Se puede representar G(s) indicando la posición de sus ceros
–ci y de sus polos –pi en el plano de la variable complejas
REPRESENTACIÓN GRAFICA
En este caso, la función de transferencia G(s) se representa mediante el conjunto
de las dos curvas siguientes:
El empleo de logaritmos para representar los módulos permite facilitar la
combinación de funciones de transferencia en serie, ya que en tal caso el producto de
los módulos se convierte en la suma de sus logaritmos.
DIAGRAMA LOGARÍTMICO O DE BODE
Curva de amplitud:
Curva de fase:
REPRESENTACIÓN GRAFICA
Este conjunto de curvas, es el más utilizado en la práctica para representar
gráficamente la función de transferencia.
DIAGRAMA LOGARÍTMICO O DE BODE
REPRESENTACIÓN GRAFICA
DIAGRAMA DE BLACK
En este diagrama se representa la función de transferencia G(s) mediante una
curva parametrizada en un plano cuyos ejes de coordenadas están definidos pory
REPRESENTACIÓN GRAFICA
DIAGRAMA DE BODE
La expresión de la forma de bode es una expresión compleja en función de w.
Es decir, para cada valor de tomara un valor complejo y, por tanto, tendrá un
modulo y un argumento. El módulo será tal que si tomamos su logaritmo se podrá
escribir
Mientras que el argumento será
REPRESENTACIÓN GRAFICA
DIAGRAMA DE BODE
La descomposición de las expresión anteriores junto con la que se da de una
manera natural para el argumento, permite que se obtenga la representación
grafica en el diagrama de Bode a partir de la representación grafica de cada uno de
los elementos que aparecen en la expresión de la forma de bode
DIAGRAMA DE BODE DE UNA CONSTANTE
REPRESENTACIÓN GRAFICA
DIAGRAMA DE BODE
DIAGRAMA DE BODE DE UNA INTEGRACIÓN PURA
El diagrama de Bode de una integración pura
Viene dada por una recta de pendiente -20 decibelios por década (o -6 decibelios por
octava) y con un desfase constante igual a -90 grados
REPRESENTACIÓN GRAFICA
DIAGRAMA DE BODE
DIAGRAMA DE BODE DE UNA DIFERENCIACIÓN PURA
Se obtiene de forma similar al de un integrador puro. En la figura se representa el
diagrama correspondiente. En este caso la curva de amplitud tiene pendiente positiva y
la de fase es positiva.
El diagrama de Bode de un diferenciador puro
REPRESENTACIÓN GRAFICA
DIAGRAMA DE BODE
DIAGRAMA DE BODE DEL TERMINO ASOCIADO A UN CERO
Conduce, por consideraciones análogas a las que se han hecho para un sistema de
primer orden (asociado a un polo), tiene la forma que se muestra en la figura
El termino asociado a un cero
