Procesos automatizadosUn moderno avin comercial

Ejemplos de procesos automatizadosSatlites

Ejemplos de procesos automatizadosControl de la concentracin de un producto en un reactor qumico

Ejemplos de procesos automatizadosControl en automvil

El proceso de diseo del sistema de controlPara poder disear un sistema de control automtico, se requiereConocer la ecuacin diferencial que describe el comportamiento del proceso a controlar. A esta ecuacin diferencial se le llama modelo del proceso.Una vez que se tiene el modelo, se puede disear el controlador.

Conociendo el proceso MODELACIN MATEMTICASuspensin de un automvilFuerza de entradaDesplazamiento, salida del sistema

Conociendo el procesoMODELACIN MATEMTICANivel en un tanqueqo(t)Flujo de salidaR (resistencia de la vlvula)h(t)qi(t) Flujo de entradaFlujo que entra Flujo que sale = AcumulamientoA(rea del tanque)

Conociendo el procesoMODELACIN MATEMTICACircuito elctrico

El rol de la transformada de LaplaceConviertiendo ecs. diferenciales a ecs. algebricasSuspensin de un automvilFuncin de transferencia

El rol de la transformada de LaplaceConviertiendo ecs. diferenciales a ecs. algebricasNivel en un tanqueFuncin de transferencia

El rol de la transformada de LaplaceConviertiendo ecs. diferenciales a ecs. algebricasCircuito elctricoFuncin de transferencia

La funcin de transferenciaNos indica como cambia la salida de un proceso ante un cambio en la entrada

Diagrama de bloquesProceso Entrada del proceso(funcin forzante oestmulo)Salida del proceso(respuesta alestmulo)

La funcin de transferenciaDiagrama de bloquesSuspensin de un automvil Entrada(Bache)Salida(Desplazamiento del coche)

La funcin de transferenciaDiagrama de bloquesNivel en un tanque Qi(s)(Aumento del flujo de entrada repentinamente)H(s)(Altura del nivel en el tanque

La funcin de transferenciaDiagrama de bloquesCircuito elctrico Ei(s)(Voltaje de entrada)Eo(s)(Voltaje de salida)

Propiedades y teoremas ms significantesTEOREMA DE VALOR FINAL(Nos indica el valor en el cual se estabilizar la respuesta)

TEOREMA DE VALOR INICIAL(Nos indica las condiciones iniciales)

TEOREMA DE TRASLACIN DE UNA FUNCIN(Nos indica cuando el proceso tiene un retraso en el tiempo (tiempo muerto))

Se tiene un proceso como el mostrado en la figura. El flujo de entrada cambi repentinamente de 5 m3/min a 15 m3/min

Cul es la altura final del tanque una vez que alcanz la estabilizacin?Cul es la altura del tanque 4 minutos despus de que se aplic el escaln.Cunto tiempo tardar el sistema en estabilizarse? (al 98.2% de la respuesta final)5 m3/min5 m3/minR = 2 min/m210 mA = 2 m2Ejemplo aplicado

5 m3/min5 m3/minR = 2 min/m210 mA = 2 m2Ejemplo aplicado

Cambio en el flujo de entrada

Cambio en la altura (salida)

La respuesta del proceso en el tiempoTRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE

La respuesta del proceso en el tiempo

Cambio en la altura (salida)El cambio en el flujo de entrada se aplic aqu

El sistema de control automticoNivel en un tanque Lazo abierto (sin control)

(tiempo de estabilizacin = 16.06 min de acuerdo al ejemplo anterior)Nivel en un tanque Lazo cerrado (con control)Controlador+ -Valor deseadoAccin de controlVariable controlada

La ecuacin del controladorECUACIN DIFERENCIAL DE UN CONTROLADOR PID

El sistema de control automticoNivel en un tanque Lazo cerrado (con control)

(el tiempo de estabilizacin para el sistema controlado es de 4 min, a partir del cambio en la entrada)

La respuesta del sistema de controlde nivelComparacin del sistema en lazo abierto (sin control) y en lazo cerrado (con control)Con controlSin control

Principales funciones a obtener de una ecuacin diferencial: G(s) y Y(s)

Al aplicar la Transformada de Laplace a una ecuacin diferencial, dos expresiones son de gran inters:1) Y(S): La funcin respuesta de un sistema. (incluye las c.i. y a la funcin forzante)

; Funcin de transferencia del sistema (considera c.i.=0 y no se sustituye la funcin forzante.Tanto G(s) como Y(s) estan formadas por los trminos:

G(s) y Y(s)

Para la ecuacin diferencialSolucin:

Obtener: a) G(s) y, b) Y(s)

Obtencin del valor inicial y final de y(t)Polo dominante

Grfica aproximada de y(t) a partir de Y(s)Un horno que se encuentra a 80C se apaga para su enfriamiento. Considere que la relacin Temperatura-flujo combustible, es representada por la ecuacin Diferencial: 200y(t) + y(t) = K u(t). Obtenga, y(0) y y()Teorema de valor inicial:Teorema del valor final:t80 C0 C

*******************************