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Para uso de estudiantes a los cuales se les dificultad el entendimeinro de una función lineal. Se presenta la temática de una manera sencilla para la comprensión de los términos utilizados y ejemplos resueltos con el proposito de ampliar y representar el contenido.
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JDAF1963
Objetivos:
JDAF1963
Identificar a las funciones lineales por medio de su expresión algebraica.
Identificar las características de las funciones lineales.
Representar gráficamente las características de las funciones lineales.
Es una función polinomial de
la forma y= m·x + b,
en donde “m” y “b” son
elementos fijos de los
números reales y su grafica
es una línea recta.
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CARACTERÍSTICAS DE LA FUNCIÓN LINEALPara y = m·x + b
“b” representa el valor que intercepta con el
eje “y”.
“m” es la pendiente e indica la inclinación de
la recta con respecto al eje “x” si es
positiva, la función es creciente; si es
negativa, la función es decreciente.
m > 0 f(x) crece
m < 0 f(x) decrece
m = 0 f no crece ni decrece
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El valor de “m” representa el cambio que
experimenta “y” por una unidad de
incremento en la variable “x”.
El dominio de f(x) son todos los números
reales.
Otra forma de expresión f(x)= m·x + b
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Ejemplos de expresiones de
función lineal:
y = x + 1
f(x) = x – 2
h(x) = 2x + 3
g(x) = – 3x – 4
y = 0.25x + 0.75
Q(x) = – 7/5 x – 11
K(x) = 3/8 x + 2/5
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Ejemplos resueltos:
• Consideremos la función y = 3x
Para x = 0, se tiene que y = 0
Para x = 1, se tiene que y = 3
Es decir: que el valor de “y” ha tenido un aumento de 3 unidades
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Ej. 2: Sea la función y = -2x
Para x = 0 se tiene que y = 0
Para x = 1 se tiene que y = - 2
Con el aumento de 1 unidad en los
valores de “x”, en y = - 2x se observa
que disminuye en 2 unidades.
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Ej. 3: Sea ahora f(x) = 5x
• Para x = 0 se tiene que y = 0
• Para x = 1 se tiene que y = 5
• Para x = 2 se tiene que y = 10
• Para x = 3 se tiene que y = 15
• Para x = 4 se tiene que y = 20
Se dice que f(x) , aumenta en 5 unidades.
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Como conclusión:
La variación de la ordenada y la
variación de la abscisa
dependen del valor de “m”, a la
que llamamos pendiente.
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Observa:
• Si “x” aumenta una unidad en h(x) = 4x, la variable “y” aumenta 4 unidades.
• Si “x” se incrementa en una unidad para g(x) = - 3x la variable “y” disminuye 3 unidades.
• Si “x” se incrementa en una unidad, para
Q(x) = – 3x + 2 disminuye en 3 unidades.
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• Observemos las características
de las siguientes funciones
lineales:
• y = 1 + 2x
• y = – 0.25x + 3
• f(x) = - x + 0.125
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Grafiquemos la función lineal y =1 + 2x
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Elementos de la función y = – 0.25x + 3
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Características de f(x) = - x + 0.125
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