Tema: Función Raíz cuadrada

Srta. Yanira Castro Lizana

Introducción

Una industria estácaracterizada por lasiguiente función deproducción: f (x) = x0.5,donde x es el único factorque utiliza en la producciónde cierto artículo.

En tal sentido, f(x) es elnúmero de unidadesproducidas cuando se utilizax factores.

xxf

f(x)

x

Objetivos

Identificar la función raíz cuadrada, su

dominio y rango.

Graficar la función raíz cuadrada en el

plano.

Aplicaciones.

Recordar

Función: Una función entre dos

conjuntos numéricos es una

correspondencia tal que a cada número

del conjunto de partida le corresponde

una sola imagen del conjunto de llegada.

Las funciones radicales las escribimos

de la forma:

Funciones Radicales

Una función radical es una función

cuya regla es una expresión radical.

Una función raíz cuadrada es una

función radical que envuelve √x.

x

y

x

y

f x x3f x x

La función es creciente

La función raíz cuadrada es considerada como un modelo de crecimiento lento.

Función Raíz Cuadrada

Ecuación General:

hxaky

khxaxf )(

Expresando y = f(x):

(h, k) es el vértice o inicio de la gráfica.

“a” indicará la extensión y dirección de la gráfica.

Función Raíz Cuadrada

Por ejemplo: 11xxf 11 xy

-1

1

x

f(x)

2

3

3

Dom (f) = [-1, ∞)

Ran (f) = [1, ∞)

101

101

yy

xx

Función Raíz Cuadrada

Por ejemplo: 23xxf 32 xy

3

2

x

f(x)

Dom (f) = [3, ∞)

Ran (f) = (-∞, 2]

202

303

yy

xx

Ejercicios

Grafique las siguientes funciones,

determinando su dominio y rango:

5 )3

11 )2

21 )1

rrf

xxf

xxf

Otra forma de graficar: Traslaciones y

Reflexiones

Conocemos la gráfica de

Si queremos obtener la gráfica de

Desplazamos (trasladamos) 2 unidades

hacia arriba (por el eje de f(x))

xxf

2xxf

f(x)

x

2

Otra forma de graficar: Traslaciones y

Reflexiones

Si queremos obtener la gráfica de

Desplazamos (trasladamos) 3 unidades

hacia la derecha (por el eje de x)

23xxf

f(x)

x

2

3

Otra forma de graficar: Traslaciones y

Reflexiones

Si queremos obtener la gráfica de

Obtenemos el reflejo con relación al eje x.

23xxf

f(x)

x

2

3

Ejercicios

Ejercicio 2

Ejercicios 3