Funciones convexa y cncava Las funciones cncavas y convexas representan un papel fundamental en la Teora de la Optimizacin ya que pueden garantizarnos la GLOBALIDAD de los ptimos locales. Por ello vamos a iniciar este apartado introduciendo el concepto de funcin cncava y convexa para luego ms tarde introducir condiciones que nos permitan reconocer si una funcin es cncava o convexa dependiendo de sus propiedades de diferenciabilidad.EJEMPLO.Consideremos la siguiente funcin:

Si dibujamos esta funcin mediante el comando Plot obtenemos

Observemos la grfica de esta funcin en el intervalo [0,]

Podemos ver que en esta grfica si dibujamos cualquier segmento que una dos puntos de la misma, ste siempre queda por debajo de la grfica. Por ejemplo, consideremos los puntos

Si dubujamos el segmento que une dichos puntos en la grfica obtenemos

qu claramente queda por debajo de la grfica.Consideremos otros pares de puntos de la grfica por ejemplo:Al dibujar el segmento que une dichos puntos tenemos:

Consideremos otro par de puntos por ejemplo

Si los dibujamos considerando

Obtenemos

Se puede observar que para cualquier par de puntos de la grfica que toman valores en el segmento considerado el segmento que une dichos puntos siempre queda por debajo de la grfica por ello podemos efectuar la siguiente definicin: