Teoría de Control

Práctica 2

M.C. Lilia Mantilla Narváez

Funciones de Transferencia

Función de transferencia Una función de transferencia es un modelo matemático

que a través de un cociente relaciona la respuesta de unsistema a una señal de entrada o excitación.

Por definición una función de transferencia se puede determinarsegún la expresión:

G(s)=Y(s)/R(s)

donde G(s) es la función de transferencia; Y (s) es latransformada de Laplace de la respuesta (salida) y R (s) es latransformada de Laplace de la señal de entrada.

Diagrama de Bloques

El diagrama de bloques es la representación gráfica del

funcionamiento interno de un sistema, que se hace mediante

bloques y sus relaciones, y que, además, definen la

organización de todo el proceso interno, sus entradas y sus

salidas.

Componentes de un lazo de control

Reducción de diagramas de bloques

Al realizar un análisis de las reglas algebraicas, se puede

observar que la reducción de diagramas es sencilla y se basa

en ciertas reglas que se muestran a continuación.

Práctica 2

Obtener la función de transferencia del diagrama de bloques

de la Figura 1, de las tres formas posibles.

1. Haciendo la reducción de bloques mediante las reglas vistas

anteriormente.

2. Utilizando programación en Matlab

3. Utilizando la herramienta SIMULINK de Matlab

representar la función de transferencia y graficarla

aplicándole a la entrada un escalón unitario.

Ejercicio Supongamos que disponemos del sistema que se muestra en la siguiente figura,

donde G1(s) = 0.4; G2(s) = 100/s(s+2) ; H2(s) = s/s+20 y H1(s) = 1; y

pretendemos hallar la función de transferencia a lazo cerrado G(s) = Y(s)/R(s) .

Diagrama de bloques

Reducción

1) Obtener la reducción del diagrama de bloques aplicando

las reglas vistas en está presentación.

Matlab

2) Utilizando las funciones de MATLAB series, parallel,

feedback y cloop. Para calcular la función transferencia a

lazo cerrado G(s) sigamos los siguientes pasos:

1. Definimos los numeradores y denominadores de las

funciones transferencia de cada bloque de la siguiente forma:

numg1=0.4; deng1=1;

numg2=100; deng2=[1 2 0];

numh2=[1 0]; denh2=[1 20];

2. Calculamos la función transferencia de V(s) a Y(s):

[numvc,denvc]=feedback(numg2,deng2,numh2,denh2,-1);

3. Ahora calculamos la función transferencia de E(s) a

Y(s) con:

[numec,denec]=series(numg1,deng1,numvc,denvc);

4. Por último calculamos el lazo cerrado:

[num, den]=cloop(numec,denec,-1);

Lo que obtuvimos son los vectores numerador y

denominador de la función transferencia por separado.

Recordemos que para ingresarla como función de

transferencia a MATLAB, debemos utilizar tf.

Simulink3) Observe en la barra de herramientas de Matlab, el icono

correspondiente a Simulink.

Haga click y se abrirá una nueva ventana (espere) quecorresponde a la herramienta simulink.

Habrá un nuevo archivo en File, New, Model

Puede observar la pestaña Library: Simulink en dondeencontrará todos los bloques e iconos para representar unafunción de transferencia

De click al icono continuos y busque Tranfer Fcn (función detransferencia) .

Arrastre el icono al nuevo modelo que abrió, introduzca loscuatro bloques que necesita para formar el diagramacompleto.

Ahora regrese a la librería de Simulink y en el menú que seencuentra a la derecha encontrará Math operations, busque elícono Sum, e introduzca dos en su modelo.

Ahora acomode los bloques y enlácelos dando click en elextremo de un bloque arrastrando el mouse hasta el extremoque desee unir.

Para aplicar la entrada escalón vaya al menú principal y entreen Sources, arrastre el bloque Step y enlácelo a la entrada delsistema.

Finalmente vaya al menú Sinks, y arrastre el bloque scope,este conéctelo a la salida del sistema.

En la barra de herramientas encontrará el icono de playde click en este y doble click en scope, podrá observar lasimulación del sistema.

Ahora en Simulink introduzca la función de transferenciaobtenida con la reducción del diagrama de bloques yverifique que la salida es la misma.

Reporte

Escriba un breve reporte en cualquier procesador de texto

acerca de lo realizado en la práctica y concluya su práctica.

Enviar a liliamn@cs.buap.mx el día 10 se septiembre de 17 a

19 hrs.