*+REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD DE ORIENTE

NUCLEO DE BOLIVARMATEMATICAS III

GUÍA DE FUNCIONES DE DOS O MAS VARIABLES

1. Halle el Dominio de las siguientes funciones:

2. Grafique algunas Curvas de Nivel para cada una de las siguientes funciones.

´

3. Demuestre usando la definición de Límite

4. Use la definición para hallar las derivadas de primer orden a las siguientes funciones.

5. Obtenga las derivadas parciales de primer orden de las siguientes funciones.

Profesor CRISTIAN CATILLO

6. Sea u = f (x,y) , tal que x = rcosө y = rsenө. Demuestre que:

y

7. Demuestre que si u = ln ( x2 + y2 ) y

2

8. Sea z una función de 2 variables tal que . Demuestre que:

9. Si , donde x = u sen v y = u cos v.

Demuestre que = 0 y = 1

10. Sea Halle ,

11. Sea f(x,y), una función de dos variables, tal que:

Demuestre que:

12. Sea f(x,y), una función de dos variables, tal que:

Profesor CRISTIAN CATILLO

Demuestre que:

13. Sea , Halle ,

14. Sea yxz , Halle

15. Sea y una función de dos variables tal que: y + z = x + ln(y), Halle

16. Sea y una función de dos variables de modo que: , tal

que k = ctte, Halle

17. Demuestre que la función , satisface la ecuación

18. Demuestre que la función , satisface la ecuación:

19. Sea , halle el valor de la constante “z” que satisface la ecuación:

19. Demuestre que la función , satisface la ecuación

20. Sea u = f (x,y) , tal que x = rcosө, y = rsenө. Demuestre que:

21. Demuestre que si , y que x = rcosө, y = rsenө.

Profesor CRISTIAN CATILLO

22. Sea z una función de dos variables tal que, Halle ,

23. Sea Halle ,

24. Sea Demuestre que:

25. Sea z una función de dos variables tal que,

Demuestre que:

26. Sea Demuestre que:

27. Sea Demuestre que:

28. Sean u y v funciones de “x” e “y” tal que:

Halle , , , , , ,

29. Sea . Donde g(x,y). Demuestre que:

30. Sea z una función de dos variables tal que: x + y + z = xyz

Demuestre que:

Profesor CRISTIAN CATILLO

31. Demuestre que la función , satisface la ecuación

33. Verifique si , cumple con:

; siendo A,a,k constantes

34. Sea , halle ,

35. Sea , halle el valor de la constante “z” que satisface la ecuación:

32. Halle los extremos relativos e identifíquelos, para cada una de las funciones,

Profesor CRISTIAN CATILLO

33. Utilice los multiplicadores de Lagrange para encontrar los extremos condicionados de las siguientes funciones con sus respectivas restricciones

f(x,y) = 4x2 + 2y2 + 5, con la restricción x2 + y2 = 24

f(x,y) = x2y con la restricción x2 + 8y2 - 24

f(x,y) = 4xy, con la restricción x2 + y2 = 4

f(x,y) = x + 2y, con la restricción x2 + y2 = 5

f(x,y,z) = x - 2y + 2z, con la restricción x2 + y2 + z2 = 9

f(x,y,z) = xyz, con la restricción x + y + z = 5 y xy + yz + zx =8

f(x,y) = cos 2 x + cos 2 y, con la restricción y - x =

, con la restricción x2 + y2 = 8

con la restricción 2x + 4y = 15

.

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