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Funciones trigonométricas de ángulos notablesEscrito por Carlos · 38 Comments
En este articulo te explicaré mediante un texto y gráficos, todo lo referente a las funciones trigonometricas (también llamadas razones trigonométricas) de los angulos notables. Presta mucha atención y desconéctate de toda distracción para que le saques el mejor provecho a tu aprendizaje.
Bien, empecemos por definir lo que es un ángulo notable.
La palabra “notable” dentro de la trigonometría y la matemática en general se la utiliza �para hacer referencia a procesos o valores bien definidos y que tiene un origen “notable” o muy particular. De ésta manera, se han definido a los ángulos notables como aquellos que tienen valores muy específicos y que aparecen con determinada frecuencia en la vida cotidiana. Éstos ángulos son los de 30°, 45° y 60°. Debo decir que, a pesar de no ser definidos como notables, los siguientes valores de ángulos también forman parte de la familia, desde mi punto de vista, me refiero a los ángulos de 0°, 90°, 180°, 270° y 360°, ya que son tan comunes en los procesos cotidianos, como los primeros que había nombrado.
Listo. Han sido definidos los ángulos notables. Ahora centrémonos en las funciones trigonométricas definidas para éstos ángulos y en su origen.
Entonces, ¿cómo se originan las funciones trigonometricas de los angulos notables?
Para originar dos de los ángulos notables (30° y 60°), se empieza dibujando un triángulo equilátero con su respectiva altura en el vértice C hacia el lado AB, como muestra la figura. Se escoge un equilátero por tener sus lados iguales y sus ángulos de 60°, así ya tendremos el ángulo de 60°. Ahora veamos cómo surge el ángulo de 30° que también nos interesa.
El truco está en la altura CH, ya que ésta para el triángulo equilátero resulta también ser mediana, mediatriz y bisectriz. Asi que podríamos anotar lo siguiente para CH:
1. CH es mediatriz, por lo tanto divide al segmento AB en dos partes iguales (AH=HB=1) y además es perpendicular a AB.
2. CH es altura, de tal forma que parte del vértice C y forma dos triángulos rectángulos AHC y BHC.
3. CH es bisectriz, por lo tanto divide al ángulo C en dos iguales de 30° cada uno, siendo éste parte de nuestro objetivo.
Ahora es tiempo de separar nuestro nuevo triángulo que nos ayudará a determinar los valores de las funciones trigonométricas de los ángulos notables de 30° y 60°. Para poder continuar, deberemos encontrar el valor de la altura CH que, según el Teorema de Pitágoras, sería raiz de 3.
Y las funciones trigonométricas de los ángulos notables son…
Bien, el triángulo de las funciones trigonométricas de los ángulos notables de 30° y 60°, está listo, y los valores de las funciones trigonométricas principales también.
Por último nos queda escribir los valores de las funciones trigonométricas recíprocas, es decir, de aquellas que son el “inverso multiplicativo” de las escritas anteriormente.
Con estos valores de las funciones trigonometricas o razones trigonometricas de los ángulos notables puedes empezar a solucionar triángulos cuyos ángulos internos sean siempre notables (30, 45 y 60 grados). Suerte en tus resoluciones.
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 0º, 90º, 180º, 270º Y 360º
Te preguntamos: ¿qué ocurre con las funciones trigonométricas de seno y coseno para 0º?. A nosotros también nos preguntaron lo mismo y mientras nos mirábamos, pensábamos: si el ángulo de 0º ya no es ángulo, ¿para qué nos complicamos?. El profe en la pizarra hacía unos dibujos, seguramente sonriendo, por habernos dejado con la mansa interrogante.
Al mirar las figuras hechas, nos dimos cuenta que el valor de seno va disminuyendo a medida que el ángulo disminuye, llegando a ser 0 para 0º. Para el coseno pasa lo contrario, a medida que disminuye el ángulo su valor aumenta hasta ser 1, que es la medida del radio del círculo goniométrico.
Y aquí vino lo que siempre esperamos en este glorioso electivo: el "palo". Tarea: hagan el mismo proceso anterior para todas las funciones trigonométricas y obtengan los valores mencionados en el título de esta unidad. (Se ve fea la cosa)
Al final todos llegamos con nuestros valores, que resumimos aquí:
0º 90º 180º 270º 360º
seno 0 1 0 -1 0
coseno 1 0 -1 0 1
tangente 0 0 0
cotangente 0 0
secante 1 -1 1
cosecante 1 -1
Un ángulo es una figura conformada en una superficie por dos líneas que tienen el mismo punto de origen. Existen distintas maneras de clasificarlos, algunas de ellas son:
A) Tipos de ángulos según su medida:
El ángulo agudo mide menos de 90°.
El recto mide 90°.
El obtuso es aquel que mide más de 90°.
El ángulo convexo mide menos de 180°.
El llano mide 180°.
El ángulo cóncavo es mayor de 180°.
El nulo mide 0°.
El ángulo completo mide 360°.
B) Según su posición:
Los ángulos consecutivos poseen el mismo vértice y un lado en común
Los ángulos adyacentes, en cambio, conforman un ángulo llano ya que tienen un vértice y un lado en común y los otros lados ubicados uno en prolongación de otro.
Los ángulos opuestos por el vértice son los que comparten el mismo vértice y los lados de uno son la prolongación de los lados del otro.
De esta manera, los ángulos 1 y 3 son iguales, al igual que 2 y 4.
C) Clases de ángulos según su suma:
Hay dos clases de ángulos los complementarios que devienen de la sumatoria de dos ángulos cuyo resultado es de 90°:
Los ángulos suplementarios, en cambio, son el resultado de dos ángulos cuya sumatoria dé como resultado 180°
D) Ángulos entre paralelas y una recta transversal
En los ángulos correspondientes, como muestra la figura, b y f son iguales:
En los ángulos alternos internos, en cambio, α y β son iguales:
En los ángulos alternos externos 1 y 4 son iguales, como lo muestra la figura:
Con respecto a una circunferencia, los ángulos que existen son los siguientes:
a) Ángulo central: es aquel que posee en el centro de la circunferencia su vértice y sus lados son dos radios.
b) Ángulo inscrito: es aquel cuyo vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.
c) Ángulo semiinscrito: está en la circunferencia. En este ángulos uno de sus lados es secante y el otro tangente a la misma.
d) Ángulo exterior: es aquel que tiene su vértice en el exterior de la circunferencia.
e) Ángulo interior: es aquel que tiene su vértice en el interior de la circunferencia.
http://www.tiposde.org/ciencias-exactas/14-tipos-de-angulos/#ixzz2dyTh6p4n
Un ángulo es una figura conformada en una superficie por dos líneas que tienen el mismo punto de origen. Existen distintas maneras de clasificarlos, algunas de ellas son:
A) Tipos de ángulos según su medida:
El ángulo agudo mide menos de 90°.
El recto mide 90°.
El obtuso es aquel que mide más de 90°.
El ángulo convexo mide menos de 180°.
El llano mide 180°.
El ángulo cóncavo es mayor de 180°.
El nulo mide 0°.
El ángulo completo mide 360°.
B) Según su posición:
Los ángulos consecutivos poseen el mismo vértice y un lado en común
Los ángulos adyacentes, en cambio, conforman un ángulo llano ya que tienen un vértice y un lado en común y los otros lados ubicados uno en prolongación de otro.
Los ángulos opuestos por el vértice son los que comparten el mismo vértice y los lados de uno son la prolongación de los lados del otro.
De esta manera, los ángulos 1 y 3 son iguales, al igual que 2 y 4.
C) Clases de ángulos según su suma:
Hay dos clases de ángulos los complementarios que devienen de la sumatoria de dos ángulos cuyo resultado es de 90°:
Los ángulos suplementarios, en cambio, son el resultado de dos ángulos cuya sumatoria dé como resultado 180°
D) Ángulos entre paralelas y una recta transversal
En los ángulos correspondientes, como muestra la figura, b y f son iguales:
En los ángulos alternos internos, en cambio, α y β son iguales:
En los ángulos alternos externos 1 y 4 son iguales, como lo muestra la figura:
Con respecto a una circunferencia, los ángulos que existen son los siguientes:
a) Ángulo central: es aquel que posee en el centro de la circunferencia su vértice y sus lados son dos radios.
b) Ángulo inscrito: es aquel cuyo vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.
c) Ángulo semiinscrito: está en la circunferencia. En este ángulos uno de sus lados es secante y el otro tangente a la misma.
d) Ángulo exterior: es aquel que tiene su vértice en el exterior de la circunferencia.
e) Ángulo interior: es aquel que tiene su vértice en el interior de la circunferencia.
http://www.tiposde.org/ciencias-exactas/14-tipos-de-angulos/#ixzz2dyTqpMBy
Ángulos coterminales Los ángulos coterminales son ángulos en posición estándar (ángulos con el lado inicial en el eje positivo de las x) que tienen un lado terminal común. Por ejemplo 30°, –330° y 390° son todos coterminales.
