FUNDAMENTACION TEORICA

Vectores y Escalares.

En física debemos distinguir entre unidades vectoriales y unidades escalares.

Una unidad vectorial expresa una cantidad orientada, tiene tanto magnitud como dirección.

La velocidad, la fuerza y el desplazamiento son unidades vectoriales.

El tiempo, la temperatura y la energía son unidades escalares: sólo tienen magnitud, no tienen dirección asociada a ellas.

Los vectores se representan mediante flechas, en que la longitud de la flecha se traza proporcionalmente a la magnitud del vector. Las letras que representan vectores se escriben en negrita.

1.- Suma de Vectores. Método Gráfico Para sumar escalares, como tiempo, se usa la aritmética simple. Si dos vectores se encuentran en la misma recta también podemos usar aritmética, pero no así si los vectores no se encuentran en la misma recta. Por ejemplo, si Ud. se desplaza 4 km hacia el este y luego 3 km hacia el norte, su desplazamiento neto o resultante respecto del punto de partida tendrá una magnitud de 5 km y un ángulo = 36.87º respecto del eje x positivo. Ver figura

Vectorialmente, el desplazamiento resultante VR, es la suma de los vectores V1 y V2, o sea, escribimos VR = V1 + V2 Esta es una ecuación vectorial.

La regla general para sumar vectores en forma gráfica (con regla y transportador), que de hecho es la definición de cómo se suman vectores, es la siguiente:(1) Use una misma escala para las magnitudes. (2) Trace uno de los vectores, digamos V1 (3) Trace el segundo vector, V2, colocando su cola en la punta del primer vector, asegurándose que su dirección sea la correcta.(4) La suma o resultante de los dos vectores es la flecha que se traza desde la cola del primer vector hasta la punta del segundo.

Este método se llama suma de vectores de cola a punta.Notemos que V1 + V2 = V2 + V1, esto es, el orden no es importante.

Este método de cola a punta se puede ampliar a tres o más vectores. Suponga que deseamos sumar los vectores V1, V2, y V3 representados a continuación:

VR = V1 + V2 +V3 es el vector resultante destacado con línea gruesa.

Un segundo método para sumar dos vectores es el método del paralelogramo, equivalente al de cola y punta. En este método se trazan ambos desde un origen común y se forma un paralelogramo usando los dos como lados adyacentes. La resultante es la diagonal que se traza desde el origen común.

• Método Analítico:

Suma de Componentes La suma gráfica de vectores con regla y transportador a veces no tiene la exactitud suficiente y no es útil cuando los vectores están en tres dimensiones.

En la suma de vectores, todo vector puede descomponerse como la suma de otros dos vectores, llamados las componentes vectoriales del vector original. Para sumarlos, escogemos las componentes sumando a lo largo de dos direcciones perpendiculares entre sí.

Ejemplo Suma Vectores: suponga un vector V cualquiera

Trazamos ejes coordenados x y con origen en la cola del vector V. Se trazan perpendiculares desde la punta del vector V a los ejes x y y determinándose sobre el eje x la componente vectorial Vx y sobre el eje y la componente vectorial Vy.

Notemos que V = Vx + Vy de acuerdo al método del paralelógramo.

Las magnitudes de Vx y Vy, o sea Vx y Vy, se llaman componentes y son números, positivos o negativos según si apuntan hacia el lado positivo o negativo de los ejes x y y.

Notar también que Vy = Vsen y Vx = Vcos

• Suma de Vectores UnitariosFrecuentemente las cantidades vectoriales se expresan en términos de unitarios. Un vector unitario es un vector sin dimensiones que tiene magnitud igual a uno. Sirven para especificar una dirección determinada. Se usan los símbolos i, j y k para representar vectores unitarios que apuntan en las direcciones x, y y z positivas, respectivamente.

Ahora V puede escribirseV = Ax i + Ay j

Si necesitamos sumar el vector A = Ax i + Ay j con el vectorB = Bx i + By j escribimosR = A + B = Ax i + Ay j + Bx i + By j = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j Las componentes de R (=A + B) son Rx = Ax + Bx y Ry = Ay + By

Problema IlustratorioEl siguiente ejercicio es para aclarar el uso de vectores unitarios en este método analítico.

Un auto recorre 20 km hacia el Norte y después 35 km en una dirección 60º al Oeste del Norte. Determine magnitud y dirección del desplazamiento resultante del auto.

Hacemos un diagrama:

Expresando los dos desplazamientos componentes como A y B, indicados en la figura, y usando unitarios, tenemos:

R = A + B. R es el vector resultante buscado, cuya magnitud se denota y cuya dirección puede determinarse calculando el ángulo .A = 20 km j, (apunta hacia el Norte).B debemos descomponerlo en componentes x e y (ó i y j )

B = -(35 km)sen60ºi + (35 km)cos60ºj = -30.3 kmi + 17.5 kmj

Luego,R = 20 kmj - 30.3 kmi + 17.5 kmj = 37.5j - 30.3i.La magnitud se obtiene de

2 = (37.5km)2 + (30.3km)2 = 48.2 km

La dirección de R la determinaremos calculando el ángulo . En el triángulo formado por cateto opuesto 30.3 y cateto adyacente 37.5, tg = 30.3/37.5 = arctg(30.3/37.5) = 38.9º.

ESTÁTICA:

La estática estudia los cuerpos que están en equilibrio, que es el estado de un cuerpo no sometido a aceleración; un cuerpo, que está en reposo, o estático, se halla por lo tanto en equilibrio.

Para que un objeto este en equilibrio es necesario que todas las fuerzas que actúan sobre él se compesen exactamente. La estática tiene como objetivo, establecer si bajo la acción simultánea de varias fuerzas, un cuerpo se halla o no en equilibrio.

EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO:

Si se aplican fuerzas a un cuerpo rígido, su equilibrio con respecto a un sistema de referencia inercial estará determinado por:

primera condición de equilibrio: que es la suma de las fuerzas aplicadas al cuerpo es cero.

Segunda condición de equilibrio: es la suma algebraica de los momentos con respecto a un punto de las fuerzas aplicadas es igual a cero.

CONDICIONES DE EQUILIBRIO

PRIMERA CONDICIÓN: EQUILIBRIO DE TRASLACIÓN

Cuando se estudio la primera ley de Newton, llegamos a la conclusión de que si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza externa, este permanece en reposo en un movimiento rectilíneo uniforme. Pero sobre un cuerpo pueden actuar varias fuerzas y seguir en reposo en un movimiento rectilíneo uniforme.

Hay que tener en cuenta, que tanto para la situación de reposo, como para la de movimiento rectilíneo uniforme la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es igual a cero.

ECUACIONES

Si las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son F1, F2, ...Fn, el cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación si : Fr = F1 + F2 + .....Fn = 0

Si se utiliza un sistema de coordenaas cartesianas en cuyo origen colocamos el cuerpo y sobre los ejes proyectamos las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, tendremos: Fx = 0 y Fy = 0

SEGUNDA CONDICION: EQUILIBRIO DE ROTACIÓN

Si a un cuerpo que puede girar alrededor de un eje, se la aplican varias fuerzas y no producen variación en su movimiento de rotación, se dice que el cuerpo puede estar en reposo o tener movimiento uniforme de rotación.

También se puede decir que un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación si la suma algebraica de los momentos o torques de las fuerzas aplicadas al cuerpo, respecto a un punto cualquiera debe ser igual a cero. Esto es T= 0

DINAMICA

Estudia el movimiento de los objetos y de su respuesta a las fuerzas. Las descripciones del movimiento comienzan con una definición cuidadosa de magnitudes como el desplazamiento, el tiempo, la velocidad, la aceleración, la masa y la fuerza.

Isaac Newton demostró que la velocidad de los objetos que caen aumenta continuamente durante su caída. Esta aceleración es la misma para objetos pesados o ligeros, siempre que no se tenga en cuenta la resistencia del aire (rozamiento). Newton mejoró este análisis al definir la fuerza y la masa, y relacionarlas con la aceleración.

Para los objetos que se desplazan a velocidades próximas a la velocidad de la luz, las leyes de Newton han sido sustituidas por la teoría de la relatividad de Albert Einstein. Para las partículas atómicas y subatómicas, las leyes de Newton han sido sustituidas por la teoría cuántica. Pero para los fenómenos de la vida diaria, las tres leyes del movimiento de Newton siguen siendo la piedra angular de la dinámica (el estudio de las causas del cambio en el movimiento).

Las leyes del movimiento de Newton

Con la formulación de las tres leyes del movimiento, Isaac Newton estableció las bases fundamentales de la mecánica: Leyes de Newton

La obra de Newton sigue siendo la base de la Mecánica clásica. La ciencia física se apoya en el concepto fundamental de fuerza que sigue definiéndose con los mismos términos que Newton empleó en los llamados axiomas o Leyes del Movimiento. Estas leyes aparecieron por primera vez en su obra fundamental titulada Philosophiae Naturalis Principia Matemathica, publicada en 1687. Las leyes del movimiento de Newton, base de toda la Dinámica o ciencia del Movimiento y de las fuerzas son las siguientes:

1. Todo Cuerpo material persiste en su estado de reposo o de movimiento uniforme y rectilíneo si no actúa sobre él ninguna fuerza.

2. Al aplicar una fuerza, el cambio de movimiento que se produce es proporcional a la fuerza motriz y sigue la línea recta según la cual ha sido aplicada dicha fuerza.

3. Siempre que haya interacción entre dos objetos cualquiera, el primer objeto ejercerá una acción sobre el segundo, y éste una reacción sobre el primero. Estas fuerzas serán iguales y de sentido contrario

EQUILIBRIO MECANICO

Se distingue un tipo particular de equilibrio mecánico llamado equilibrio estático que correspondería a una situación en que el cuerpo está en reposo, con velocidad cero: una hoja de papel sobre un escritorio estará en equilibrio mecánico y estático, un paracaidista cayendo a velocidad constante, dada por la velocidad límite estaría en equilibrio mecánico pero no estático.

Idea General

Cuando sobre un cuerpo actúa más de una fuerza, forman un sistema que se resuelve hallando la fuerza resultante. Cuando dos fuerzas que actúan sobre un cuerpo poseen la misma dirección e intensidad pero el sentido contrario, producen equilibrio. Un caso especial es el par de fuerzas que produce rotación.

Sistema de fuerzas

Es muy raro que se sobre un cuerpo actúe una sola fuerza. Se conoce como sistema de fuerzas al conjunto de varias de ellas que actúan sobre un cuerpo y pueden ser sustiuidas por otras. En todo sistema se llaman componentes las distintas fuerzas que actúan sobre el cuerpo y resultante, la fuerza que equivale a las anteriores.

Equilibrio de fuerzas

· Son fuerzas opuestas las que tienen la misma intensidad y dirección pero son de sentido contrario. Cuando 2 fuerzas opuestas actúan sobre un mismo cuerpo producen un equilibrio. El equilibrio se manifiesta porque el cuerpo no se mueve, presentándose un reposo aparente, diferente del reposo absoluto (cuando no actúa ninguna fuerza).

· El reposo absoluto no existe pues sabemos que sobre todos los cuerpos actúa por lo menos la fuerza de la gravedad. Prescindiendo de la gravedad, diremos que un cuerpo está en reposo si no actúa sobre él ninguna otra fuerza y que está en equilibrio si actúan sobre el fuerzas opuestas.

Resolución de sistemas de fuerzas

· Fuerzas de misma dirección y sentido

La resultante tiene misma dirección y sentido que los componentes y su intensidad es igual a la suma de la intensidad de los componentes.

R

· Fuerzas de misma dirección y sentido contrario

La resultante tendrá la misma dirección que sus componentes , su sentido el de la mayor y su intensidad es igual a la diferencia entre sus componentes

R

· Fuerzas de misma dirección y sentido contrario

La resultante tendrá la misma dirección que sus componentes , su sentido el de la mayor y su intensidad es igual a la diferencia entre sus componentes

· Par de Fuerzas

Es un caso particular del sistema anterior y está formado por dos fuerzas paralelas de la misma intensidad y sentido contrario. Aplicando la solución anteior la resultante es 0. Se aplica al centro del segmento que une los puntos de aplicación de sus componentes. Esto produce un movimiento de rotación alrededor del centro del segmento que une los puntos de aplicación de los componentes. El sentido del giro es el mismo que el de los componentes.

· Fuerzas angulares o concurrentes

Son los sistemas con fuerzas de distinta dirección. En este caso hay que trasladarlas para que tengan el mismo punto de aplicación. Esto se hace construyendo el paralelogramo de fuerzas: dadas dos fuerzas A y B, construiremos una paralela a A en el extremo B y una paralela a B en el extremo A.

En caso de que haya más de 2 fuerzas se irán construyendo paralelogramos entre 2 de ellas. Después se vuelve a hacer otro paralelogramo entre la resultante y una tercera hasta tener la resultante definitiva.

· Descomposición de Fuerzas

Consiste en dada una resultante hallar sus componentes. Se resuelve haciendo que la fuerza dada sea la diagonal de un paralelogramo. Sus componentes son dos de los lados contiguos que concurren en el mismo punto que la fuerza propuesta.

Si previamente no se fija una de las componentes el problema tiene infinitas soluciones. Pero si se conoce la dirección de las dos componentes o bien la dirección e intensidad de una de ellas, se tiene una sola solución. En la vida ordinaria se plantean problemas de este tipo: cuerpo que se desliza en un plano inclinado, la hélice de un barco, etc.

MATERIALESPara la práctica de laboratorio empleamos:

Un disco de fuerzas.

Tres poleas. Caja de pesas. Soporte triangular para el disco. Cuerda. Papel milimetrado. Escuadra y transportador.

BIBLIOGRAFIA

FISICA UNIVERSITARIA volumen 1, SEARS- ZEMANSKY,edit ¿?????????

http//: físicanet.com.ar/ física/estatica.

http:// www.es.wikipedia.org