Bibliografía

- Principios de Ingeniería de los Bioprocesos, Pauline M. Doran. Ed. Acribia S.A. 1998.

- Fenómenos de Transporte

Bird R. Byron, Lightfoot E. N. , Stewart W. E.

Ed. Reverte. 1998.

-Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa, Welti, J.M. 2da edición . Limusa Wiley, 1999.

- Procesos de Transporte y Principios de Procesos de Separación, Christie J. Geankoplis. Ed. C.E.C.S.A. 4ta. Edición, 2006

Fundamentos de los fenómenos de transporte en bioprocesos

industriales

TIPOS DE PROCESOS

UN PROCESO PUEDE DESCRIBIRSE COMO UNA

OPERACIÓN O SERIE DE OPERACIONES QUE PRODUCEN

UN CAMBIO FÍSICO O QUÍMICO EN UNA SUSTANCIA O

MEZCLA DE SUSTANCIAS

LA SUSTANCIA QUE ENTRA AL PROCESO SE CONOCE

COMO ENTRADA O ALIMENTACIÓN, EN TANTO QUE LA

QUE SALE SE DENOMINA SALIDA O PRODUCTO

UNIDAD DE PROCESO: DISPOSITIVO DONDE SE REALIZA

UNA OPERACIÓN. SE SUELEN TENER UNA SERIE DE

UNIDADES CONECTADAS ENTRE SÍ MEDIANTE

CORRIENTES DE FLUJO

EXISTE UNA GRAN VARIEDAD DE PROCESOS LOS CUALES

SE AGRUPAN EN OPERACIONES BÁSICAS BASADAS EN

LEYES FÍSICAS CON MÉTODOS DE CÁLCULO COMUNES

• OPERACIONES TECNOLÓGICAS

• RELACIONADAS CON EL TRANSPORTE DE C.M.

CIRCULACIÓN DE FLUIDOS EN CONDUCTOS – FILTRACIÓN – CENTRIFUGACIÓN – MOLIENDA – MEZCLADO – TAMIZADO –EXTRUSIÓN – AMASADO

• RELACIONADAS CON LA TRANSMICIÓN DE CALOR

EVAPORACIÓN – REFRIGERACIÓN – CONGELACIÓN – SECADO – LIOFILIZACIÓN

• RELACIONADAS CON LA SEPARACIÓN DE MATERIA

EXTRACCIÓN –DESTILACIÓN – SECADO – ABSORCIÓN – ADSORCIÓN

• RELACIONADAS CON LA RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA

MICROONDAS – CALEFACCIÓN INFRARROJA – IRRADIACIÓN

• RELACIONADA CON LAS REACCIONES QUÍMICAS

FERMENTACIÓN – REACCIONES ENZIMÁTICAS

• RELACIONADAS CON LA REDUCCIÓN DE LA RESPIRACIÓN

OPERACIONES PARA DESTRUIR O INHIBIR MICROORGANISMOS

Unidad 1: Temas

•Transferencia de cantidad de movimiento.

•Viscosidad. Ley de Newton. Tensión de corte y velocidad de deformación. Fluidos newtonianos.

•Fluidos no newtonianos Independientes del tiempo : plásticos de Bingham, pseudoplásticos, dilatantes . Ley de la potencia y Ecuación de Herschel-Bulkley

. Viscosidad aparente - Dependencia con la temperatura

Fluidos no newtonianos Dependientes del tiempo: tixotrópicos y reopécticos

•Medición de viscosidad. Viscosímetros Rotatorios

¿ Qué pasa al aplicar una fuerza

sobre un fluído?

Ley de Newton:

La velocidad de deformación ( g= Vx/y) es

proporcional a la Tensión (T= F/A)

Vx (y)

t= g

= viscosidad del fluído, g = Velocidad de corte

t= Esfuerzo de corte ó Flujo de cantidad de movimiento

> 0

x

y

Vo

Fluidos Newtonianos

2>1

1

g2< g1

t

g

t1

t=g

Unidades de viscosidad: [SI] Pa . S= Kg/( m s)

[cgs] Poise= g /( cm s) , centipoise (cp), 1 cp =0,01 Poise

1 Pa . S = 10 Poise = 1000 cp

Viscosidades a temperatura ambiente

+ t0

Reogramas para Fluidos newtonianos

y no newtonianos (indep. del tiempo)

Viscosidad aparente

t

g2g

a2=t2/g2

t2

Ecuación de OSTWALD-deWAELE

ó Ley de la POTENCIA

Pseudoplásticos

Dilatantes

K: índice de consistencia

n: índice de fluidez

Si n=1 la Ley de la Potencia se reduce a la ec. de Newton

xy

LnnKLnLn

gt =

K n

Clasificación de liquidos

no newtonianos

Independiente del tiempo

Dependiente del tiempo

Pseudoplástico / Dilatante

Ley de la Potencia

Plástico de Bingham

Tixotrópico

Reopéctico

Plástico Real

Ec. Herschel-Bulkley

g

tiempo

t

Tixotrópico y pseudoplástico

Viscosidad de líquidos

Dependencia con la temperatura

Ecuación de

Arrhenius

Linealización de la

Ecuación de

Arrhenius

Si el líquido es no newtoniano

se reemplaza la viscosidad

por la viscosidad aparente [ A ]

Sólidos en suspensión

Dependencia con la

concentración ( C ), b >1

Polímeros

Dependencia con el peso

molecular (M)

Aplicaciones

P1- Reología en caldos de fermentación

El hongo Aureobasidium Pululans se utiliza para producir un polisacarido extracelular por fermentación de sacarosa. Transcurridas 120 horas de fermentación se miden las siguientes fuerzas y velocidades de corte en un viscosímetro de cilindro rotatorio.

a)Dibujar el reograma

para este fluido

b)Determinar los

parámetros no

newtonianos del fluido

c)Calcular la

viscosidad aparente

para las siguientes

velocidades de corte:

15 s-1 y 200 s-1

Fuerza de corte

(din cm-2)

Velocidad de

corte (s-1)

44.1 10.2

235.3 170

357.1 340

457.1 510

636.8 1020

y = 0.587x + 2.4363

R2 = 0.9992

0

1

2

3

4

5

6

7

0 2 4 6 8

Ln g

Ln

t

0

100

200

300

400

500

600

700

0 200 400 600 800 1000 1200

g

t

n = 0.587 (adimensional)

Ln K = 2,4363

K = e2,4363

K =11,43 din s0,587 /cm2

xy

LnnKLnLn

gt =

y = 11.431x0.587

R2 = 0.9992

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 500 1000 1500

g

t

Serie1

Potencial

(Serie1)

P2- Reología de suspensiones de levadura

Se midieron las viscosidades aparentes de suspensiones pseudoplásticas a diferentes concentraciones de células usando un viscosímetro rotatorio de cilindro coaxial y los

resultados se tabulan en la próxima página:

Mostrar en una representación adecuada como varían K y n con la concentración de células

Concentración

de células (%)

Velocidad

de corte

(s-1)

Viscosidad

aparente (cP)

1.5 10 1.5

100 1.5

3 10 2

100 2

6 20 2.5

45 2.4

10.5 10 4.7

20 4

50 4.1

100 3.8

1.8 40

4 30

7 22

20 15

40 12

Concentr

células (%)

Velocidad de

corte

(s-1)

ap (cP)

18 1.8 140

7 85

20 62

40 55

21 1.8 710

4 630

7 480

40 330

70 290

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 20 40 60 80 100 120

g

a

p (

po

ise)

18%

21%

16%

10,5%

0.01

0.1

1

10

0 20 40 60 80 100 120g

a

p (

po

ise)

21%

18%

16%

10,5%

6%

3%

1.50%

y = -0.2508x + 2.1203

y = -0.3066x + 0.4812

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5g

Ln[

ap]

21%

18%

16%

10,5%

6%

3%

1.50%

[ g

gg

g

g

t

Ln nK Lnap

Ln

n K

n K

ap

)1(

)1(

=

===

)1( ===

n K

n K

apg

g

g

g

t

concent

(%) K n

1,5 1.5 1

3 2 1

6 2.9069 0.9497

10,5 5.3789 0.924

16 50.075 0.6046

18 161.8 0.6934

21 833.39 0.7492

y = 8.3339x-0.2508

R2 = 0.9854

y = 1.618x-0.3066

R2 = 0.985

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 20 40 60 80 100 120g

a

p (

po

ise

)

21%

18%

16%

10,5%

cp . S (n-1)

Variación de K y n con la concentración de células

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 5 10 15 20 25

concentración (%)

n (

índ

ice d

e f

lujo

)

1

10

100

1000

0 5 10 15 20 25

concentración (%)

K*1

00 (

din

cm

-2 s

n)

Otros factores que

afectan

la V. del caldo

• Concentración celular

• Morfología celular

• Flexibilidad y

deformación celular

• Concentración

sustrato/producto

polimérico

• Concentración celular

Ecuación de Vand

sólidos de volúmen en fracción:x

7,25xx5,212= L

Suspensiones de levaduras y esporas x<14%

L: viscosidad del líquido de la suspensión

Agregados celulares

(Células vegetales)

Ec. Vand no aplicable

Relación entre viscosidad aparente y concentración celular para suspensiones de células vegetales que forman agregados

Morfología celular

• Crecimiento filamentosos ”estructura” del caldo

Ej: micelios filamentosos, células hifales (ramificaciones)

Comportamiento: pseudoplástico, plástico de Bingham/Cason

• Células en forma de “pellet” Newtoniano

• Concentración sustrato/producto polimérico

- Viscos.producto-polímero >> efecto de concentración celular

Ej: dextrano, alginato, goma xántica, exopolisacárido

Aumenta la viscosidad durante la fermentación

- Viscos.sustrato-polímero

Ej: sustrato= almidón, caso: fermentación de micelios

Disminuiría la viscosidad durante la fermentación por

consumo del sustrato polimérico: No Newton. Newtonia

Sin embargo tiene mayor peso el efecto del aumento de la

concentración celular

Aumenta la viscosidad durante la fermentación

Viscosímetro capilar

L

PRRvQ

rRL

Pv

dr

dv

L

rP

L

rP

rL

rP

rL

F

vol

z

z

t

t

8

4

2

222

42

22

2

==

=

=

=

=

==

Flujo Laminar Flujo Turbulento

Perfiles de velocidad en el fluido

U= 0,8 umax

Para caños:

Criterio de

Reynolds

Re = Fuerzas inerciales

Fuerzas viscosas

• La expresión del Re depende del sistema de flujo (caño, columna, tanque agitado)

• El valor de transición entre laminar y turbulento es propio de cada sistema de flujo

Para caños el régimen es LAMINAR si Re < 2100

el régimen es TURBULENTO si Re > 10000

Viscosímetro de cono y plato

Viscosímetro rotatorio de cilindro coaxial

N

N

Viscosímetro rotatorio

rv

rvv

=

=

W

W

=

W

==

=

=

W=

=W

2

2

2

1

2

2

2

2

1

2

2

11

8

11

42

2

2

RRL

RRLN

rr

r

v

Lr

Lr

N

t

t

Fluido Newtoniano

Dificultades para determinar la viscosidad de

caldos de fermentación al usar

V. rotatorio de Cilindros concentricos ó V. de

cono y plato

• La suspensión es centrifugada

• Destrucción de partículas

• Escape de sólido

• Interferencia de partículas grandes

Viscosímetro de rodete o turbina

Suposición: régimen Laminar

)10(

64

2

10Re

3

2

W=

=

=

kkncalibració

D

k

kN

ND

t

g

VISCOSIMETRO DE RODETE

Tu

rbin

a d

e d

isc

o

P3 – Viscosímetro de rodete

Se analiza la reología de un caldo de Penisillium chrysogenum usando un viscosímetro de rodete. La densidad de la suspensión celular es aprox. 1000 kg/m-3. Se colocan muestras de caldo en un recipiente de vidrio de 15 cm de diámetro y se agitan lentamente utilizando una turbina Rushton de 4cm de diámetro. La velocidad de cizalla media genarada por este rodete es superior a la velocidad de agitación por un factor 10,2. Cuando el agitador mecánico se une a un dispositivo para la medida del torque y la velocidad de rotación, se obtuvieron los siguientes resultados:

a) Puede utilizar el modelo

exponencial?, en caso

afirmativo calcule los

parámetros del mismo

b) Compruebe el tipo de flujo

del experimento

Velocidad del

agitador (s-1)

Torque

(N m)

0.185 3.57 x 10-6

0.163 3.45 x 10-6

0.126 3.31 x 10-6

0.111 3.20 x 10-6

364

2

2,10

D

k

NkN

W=

==

t

g3

64

2

2,10

D

k

NkN

W=

==

t

g

N (s-1)

Torque (N

m) gama (s-1) Tau (Pa)

0.185 3.57E-06 3.6414E-05 5.59E-02

0.163 3.45E-06 0.00003519 5.40E-02

0.126 3.31E-06 3.3762E-05 5.18E-02

0.111 3.20E-06 0.00003264 5.01E-02

y = 1534x

R2 = 1

4.9E-02

5.0E-02

5.1E-02

5.2E-02

5.3E-02

5.4E-02

5.5E-02

5.6E-02

5.7E-02

3.2E-05 3.3E-05 3.4E-05 3.5E-05 3.6E-05 3.7E-05

g (s-1

)

t (

Pa

)

104

1093,11534

10002

04,0185.02

Re

=== x ND

y = x + 7.3356

R2 = 1

-3

-2.95

-2.9

-2.85

-10.35 -10.3 -10.25 -10.2Ln gama

Ln

Tau

n = 1

Ln K = 7,3356 K = 1593,95 Pa s

f

v

pared

cE A fApared

F

A

F

paredydy

xdv

=

==

=

=

=

22/1

)(0

t

t

t

Factor de friccion

[

L

PRRvQ

rRL

Pv

dr

dv

L

rP

L

rP

rL

rP

rL

F

vol

z

z

t

t

8

4

2

2

22

42

22

2

==

=

=

=

=

==

Gráfico de Moody

f = 16/Re

Ecuación de Chen

Parámetros de la ley de la potencia

Problema: Se dispone de una caño liso de 50 m de longitud y 2,54 cm de diámetro interno. Determinar y comparar las pérdidas de cargas por fricción cuando circula 1Kg/s de los siguientes fluídos:

a) agua (= 1000 kg/m3; = 1 x 10 –3 Pa . s )

b) b)Leche entera (= 1020 kg/m3; = 2 x 10 –2 Pa.s)

c) c) puré de banana (= 1045 kg/m3; k=6,5 N m-2 s-n, n=0,38).

a) Agua v = 1,97 m/s Re= 50127 4 f = 0,021

P = 79350Pa = 0,783 atm

b) Leche V = 1,93 m/s Re = 2506 4 f = 0,025

P = 97713Pa = 0,964 atm

c) Puré v= 1,88 m/s Re g= 355,5 f =16 /Re g

P = 660281Pa = 6,5 atm

Tipo de accesorios o válvulas Valores de K

codos

VÁLVULAS

Expansión F = [1 – A1/A2]2 V1

2/2

K expansión

Balance de energía mecánica

F

F =

Tramo recto válvulas /accesorios

Pérdidas por fricción

F P

z gv S

W P

z gv = 2

2222

111

212

1

m g

m g

atm S

H

g

v

ik

D

Lf zz

g

PP

g

SW

SH

7,232

237,2

1131,0

10501,048,10

4,0

2

2

21412

12

==

==

HS requerido

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60

Q (litros / seg)

H (

m)

Q disponible= 29 L/s < Q req = 32 L/s

HS req