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Bloque 4. Taquimetría. Tema 12. Métodos en topografía clásica.
Departamento de Ingeniería Gráfica.
Universidad de Sevilla.
León-Bonillo, M.J.
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Bloque 4. TAQUIMETRÍA.
- Tema 10. Fundamento. Método de radiación.
- Tema 11. Enlaces. Estacionamiento Libre.
- Tema 12. Métodos en topografía clásica.
- Tema 13. Método en topografía digital.
- Tema 14. Curvas de nivel. Confección de planos.
Tema 12. Métodos en topografía clásica.
- Fundamento.
- Clasificación de los Itinerarios.
- Trabajo de Campo.
- Trabajo de Gabinete.
- Pasos de gabinete y reparto de errores.
Cálculo de los desniveles.
Error de cierre altimétrico. Tolerancia y corrección.
Error de cierre angular. Tolerancia y corrección.
Cálculo de coordenadas relativas. Error de Cierre Lineal.
Tolerancia lineal. Corrección de Coordenadas Relativas y
cálculo de Coordenadas Absolutas.
Transporte Gráfico y Cálculo de Superficie por
Coordenadas.
- Ejemplo práctico Itinerario Cerrado.
- Ejemplo práctico Itinerario Encuadrado.
FUNDAMENTO.
Como hemos podido observar en las prácticas de campo, el terreno no siempre es
llano, despejado y homogéneo; sino, más bien, todo lo contrario, la orografía del terreno
es bastante heterogénea, por lo que muchos trabajos no pueden ser resueltos mediante
radiaciones simples o compuestas.
Para resolver topográficamente dicha circunstancia se creó un conjunto de
operaciones conjugadas que dio origen a lo que conocemos como ITINERARIOS o
POLIGONALES.
Este conjunto de operaciones se fundamentan en realizar un recorrido o poligonal,
uniendo entre sí las estaciones bases, que a su vez levantarán el terreno por partes o zonas.
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Cada tramo entre dos estaciones se denomina eje del itinerario, los
extremos de estos serán estaciones que estarán enlazadas entre sí.
Como se puede intuir, estos enlaces pueden ser orientados o desorientados, las
lecturas angulares pueden ser ángulos azimutales o rumbos, y dichos enlaces se pueden
realizar en un solo sentido o en ambos.
El itinerario es un ejemplo clásico de encadenamientos o red topográfica, en la
cual se puede averiguar o no el error cometido, pero debemos tener en cuenta que un error
cometido en una estación, es transmitido a todas las estaciones que parten desde ésta. Es
decir, el error es acumulativo, por lo que se recomienda determinar el error cometido y
en función a la tolerancia del proyecto, estudiar el método de atenuar o repartir estos
errores.
CLASIFICACIÓN DE LOS ITINERARIOS.
Los itinerarios se clasifican en función a circunstancias como:
El tipo de enlace angular: - Orientado.
- No orientado o Desorientado.
El tipo de enlace lineal: - Lecturas simples.
- Lecturas dobles.
El tipo de cierre: - Abiertos o colgados.
- Cerrados.
- Encuadrados.
Fig
ura
1.
Fig
ura
2.
Fig
ura
3.
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TRABAJO DE CAMPO.
Pasos a seguir en campo.
PASOS ITINERARIO
CERRADO
ITINERARIO
ABIERTO
ITINERARIO
ENCUADRADO
1
En primer lugar realizaremos un reconocimiento del terreno para poder
determinar el tipo de itinerario a seguir, estudiar la situación de las estaciones y
los puntos y accidentes a levantar, sin olvidar el trazado del croquis.
2 Una vez determinada la situación de las estaciones, colocaremos el instrumento
topográfico sobre la primera base del itinerario y estacionaremos.
3
Terminado el estacionamiento, (aplomado vertical, nivelación y orientación),
podemos comenzar a levantar puntos, sin olvidar realizar lecturas (ángulo
horizontal, vertical y distancia) a la siguiente estación-base.
4
En caso de ser un itinerario
cerrado, además desde la
primera estación debemos
hacer lecturas a la última
estación de cierre, ya que
con esta acción podremos
calcular el error de cierre
cometido, como veremos en
los pasos de gabinete.
5 Finalizado el levantamiento en esta primera base del itinerario, nos trasladamos
a la siguiente y volvemos a estacionar.
6
En este segundo
estacionamiento
actuaremos de forma
distinta en función del tipo
de itinerario:
ORIENTADO DESORIENTADO
En el estacionamiento
enlazaremos con la
estación anterior,
introduciendo como
ángulo horizontal, el
anterior 200g. De esta
forma todos los puntos
levantados estarán en el
mismo sistema de
referencia angular.
Simplemente
estacionaremos y no
enlazaremos, tal y
como lo conocemos con
la estación anterior,
pero si tendremos que
realizar lecturas a la
anterior, para luego en
gabinete poder
determinar la
desorientación.
7
Hayamos decidido un método u otro, (orientado o desorientado), no debemos
olvidar durante el levantamiento desde esta estación-base, realizar lecturas a la
siguiente estación-base del itinerario.
8 A partir de aquí repetiremos los pasos 5 y 6, hasta llegar a la última estación del
itinerario.
A B
n
A B
Tab
la 1
.
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En caso de ser cerrado,
finalizada todas las lecturas
del levantamiento,
realizamos lecturas desde la
última estación a la primera.
En caso de ser abierto o encuadrado, una vez nos
encontremos en la última estación y hallamos
realizado todas las lecturas, nuestro trabajo de
campo habrá finalizado, ya sea orientado o
desorientado.
En este caso aunque nuestro
trabajo de campo ya ha
finalizado podemos aún
determinar en campo, si
nuestro trabajo ha sido
correcto o no angularmente.
Para ello calcularemos una
serie de operaciones en
función de que fuera
orientado o desorientado.
El resto de operaciones serán realizadas en
gabinete.
Si nuestro trabajo
se hizo de forma
orientada,
podremos saber
directamente en
campo si el
trabajo ha sido
correcto o no, ya
que el valor del
ángulo horizontal
de la última
estación a la
primera será
igual, al leído en
el paso 4 200g.
Si fue desorientado, tendremos que esperar a los cálculos de
gabinete para saber si el trabajo ha sido correcto, aunque existen
dos formas de ver en campo si es admisible nuestro trabajo.
a) Mediante el cálculo de la suma interior de todos los ángulos
de la poligonal. El total de esta suma debe ser igual a dos veces
ángulos rectos como lados tiene la poligonal menos dos.
áng = 2 · 100 · (lados-2)
b) O bien como en las lecturas de ángulos horizontales, siempre
realizamos las lecturas dobles podemos saber si ha sido correcto
el cierre angular al sumar todas las lecturas entre estaciones de
forma consecuente y antecedente, por separado y luego realizar
una resta de ambos sumatorios.
El resultado de este incremento debe ser
antecedente - consecuente = 0g, 200g o múltiplo de 200g.
Otros aspectos.
La cuestión de las lecturas simples o dobles, es por si deseamos tener mayor precisión
en todo el levantamiento, aunque sólo se suele emplear en los desorientados.
Error cometido.
En los cerrados el error
cometido vendrá dado por
el error de cierre
calculado en gabinete.
En los abiertos el error
cometido no podrá ser
comprobado de ninguna
forma.
En los encuadrados podemos
determinar el error cometido,
una vez finalizado los cálculos
de gabinete, ya que sabemos
de antemano la solución final.
n
n-1
A B
n-1
n
A B
Tab
la 1
´.
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TRABAJO DE GABINETE.
Itinerario Cerrado.
Al tratarse de un itinerario cerrado, la estación de partida y la final deben de verse
entre sí y se deben hacer lecturas angulares en ambas direcciones, de manera que los
valores calculados desde ambas deben de coincidir.
De la discrepancia que se produzca en los resultados de este cierre, se determinará
el ERROR DE CIERRE del itinerario.
Este error será acumulativo en todo el proyecto y vendrá compuesto por un error
angular y un error lineal.
Antes de ver en detalle el error de cierre, comentamos, que en campo podemos
saber si el error de cierre está dentro de la tolerancia o no, a partir de la siguiente
expresión:
En todo itinerario cerrado, la suma de sus ángulos interiores debe ser igual a tantas
veces 2 ángulos rectos, como lados menos dos, tenga el polígono. 2 · R · ( n – 2 )
Por ejemplo: Si nuestro polígono es un pentágono, 2 · 100 · (5 – 2) = 600g
El estudio de la tolerancia debemos de realizarlo tanto lineal, como angularmente,
como veremos más abajo una vez visto el cálculo del error.
Comencemos desglosando el error de cierre del itinerario.
a
Al hacer lectura sobre la estación de cierre, nos resulta dos soluciones, B y B’, sin
embargo es el mismo punto, a esto es lo que se conoce como error de cierre.
Este error está compuesto por el triángulo B-B´-B´´ y desglosado como:
B’B” = t , error transversal producido por el error angular.
t = a · d , siendo a = v2 + d
2 + p2 + le
2
donde v es el error de verticalidad acimutal.
d es el error de dirección.
p es el error de puntería.
le es el error de lectura.
Fig
ura
4.
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B B” = l , error longitudinal, como consecuencia de los otros errores y de
la medición.
l = ri · d , donde ri es el error relativo instrumental y viene
dado en función al instrumento utilizado.
Utilizando miras, ri = (1/200) · d
Utilizando prismas, ri = n mm + n ppm
B B’ = c total , error total del itinerario, producido por los dos errores
anteriores, es decir, este error está compuesto por un error angular
y otro lineal.
B B’ = t2 + l
2
Desarrollo del a.
v el error de verticalidad viene a ser de 1/3 de la sensibilidad del ángulo cenital y 1/12
de la sensibilidad del ángulo acimutal, expresados en segundos.
d el error de dirección sólo afecta a los ángulos horizontales, en caso de trabajar con
jalones estaríamos hablando de unos 2 cm como máximo, y si utilizamos puntillas este
error pasa a ser de unos 4 mm como máximo, consiguiendo mayor exactitud.
p el error de puntería, viene dado por (10’’/A) + 0,4’’, siendo A el aumento del anteojo
del instrumento.
le el error de lectura es 1/2 de la apreciación visual.
Es decir, desde el punto de vista planimétrico, un trabajo
topográfico tendrá un error de cierre que vendrá
determinado por un error lineal y por un error angular.
Detectados y calculados estos errores, debemos averiguar si
estos errores son admisibles y en caso afirmativo calcular
sus factores de corrección para su posterior reparto entre
las distintas estaciones.
En caso de no ser admisible, el trabajo de campo será
rechazado y se deberá repetir.
Desde el punto de vista altimétrico se calculará un error
altimétrico o de cota, tolerancia altimétrica y el factor de
corrección altimétrico en caso de ser admisible el error de
cierre altimétrico.
Como podemos intuir en el cuadro resumen anterior, si
es importante calcular el error cometido, más
importante es, saber si este error es admisible en función
a la tolerancia del trabajo o proyecto.
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Cálculo de tolerancias.
Como hemos visto, en una poligonal los errores se transmiten en el transcurso del
trabajo, estos errores se pueden corregir bien gráficamente o analíticamente, dependiendo
siempre de que estos errores sean menores a las tolerancias del proyecto.
La primera tolerancia calculada suele ser la tolerancia altimétrica, ya que en
todo trabajo taquimétrico, al trabajar en el espacio, estudiamos la componente Z de los
puntos levantados, por ello, también tendremos un error altimétrico.
Taltimétrica = k · perímetro en km
Donde k es una constante altimétrica definida por el proyecto, y el perímetro es
aquel que se obtiene uniendo las estaciones entre sí, pero expresado en km.
El valor obtenido viene dado por mm.
Un trabajo es admisible y por lo tanto se pueden atenuar los errores siempre y
cuando el al Tal
La tolerancia angular viene expresada por la fórmula:
Tangular = 3,4 · nº lados
Siendo el número de lados de la poligonal formada entre estaciones, y el resultado
conseguido, viene expresado en minutos centesimales, ( c )
Este cálculo de tolerancias es aconsejable realizarlo en campo.
Un trabajo es admisible y por lo tanto se pueden atenuar los errores siempre y
cuando el a Ta
La tolerancia lineal viene expresada mediante la fórmula:
Tlineal = 0,018 · perímetro + 0,001 · perímetro
Entendiendo por perímetro, no el de la parcela medida, sino aquel perímetro que
se obtiene uniendo las estaciones entre sí, expresados en metros.
Un trabajo es admisible y por lo tanto se pueden atenuar los errores siempre y
cuando el l Tl
Como podemos observar utilizando esta fórmula para la tolerancia lineal, resultan
valores bastante altos para ser utilizados con estaciones totales.
Por ejemplo la estación total TC 407 tiene una precisión de 2 mm + 2 ppm, es
decir, 4 mm por km.
Si deseamos calcular una tolerancia acorde con los instrumentos topográficos
utilizados, podemos hacerlo mediante el uso de:
T = k · Ec , donde k es una constante igual a 2,5 y Ec es
el error medio cuadrático de las distancias.
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O bien utilizar la siguiente tabla como referencia, en trabajos que empleen
métodos de topografía clásica:
Tabla de tolerancias. L = media aritmética.
Trabajos de carácter
urbano.
Terreno llano.
Terreno accidentado.
Trabajos topográficos
principales y de apoyo.
Terreno llano,
poligonales principales.
Terreno llano,
poligonales secundarias.
La tolerancia para terrenos accidentados es el doble
que para los terrenos llanos.
Resto de trabajos.
Terreno llano.
Terreno accidentado.
Itinerario Encuadrado.
El itinerario encuadrado es una particularidad de un itinerario abierto en el que
podemos calcular el posible error cometido en campo, ya que se conocen las coordenadas
de inicio y final antes de comenzar el trabajo.
Por esta razón, al saber las coordenadas cartesianas de la primera base y las
coordenadas cartesianas de la última, podremos calcular directamente en campo el error
cometido en cualquiera de sus ejes y del mismo modo que se explicó anteriormente,
debemos calcular la tolerancia altimétrica y la tolerancia lineal, para saber si los errores
cometidos son admisibles y en caso afirmativo calcular su factor de corrección.
Conclusión respecto al uso de las tolerancias en esta asignatura:
Tolerancia Enunciados de topografía clásica,
prácticas de gabinete
Empleo de TC407,
prácticas de campo
Altimétrica Taltimétrica = k · perímetro en km = mm
Angular Tangular = 3,4 · nº lados = c
Lineal Tlineal= 0,018· perímetro+0,001·perímetro = m Tlineal= L.P.V. x D.E.
L.P.V.= Límite de Percepción Visual = 0,0002 m. D.E. = Denominador de la Escala óptima para representar el plano en un A3.
0,001 · L + L
10000
0,003 · L + L
10000
0,003 · L + L
5000
0,004 · L + L
5000
0,02 · L + L
2000
0,03 · L + L
2000 Tab
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PASOS DE GABINETE Y REPARTO DE ERRORES.
Hasta ahora hemos visto los pasos teóricos de campo y gabinete de un itinerario
cerrado, así como las diferencias con los itinerarios abiertos y los encuadrados. En éste
apartado vamos a entrar de lleno en los cálculos de los errores, (error angular de cierre,
error lineal y error altimétrico), al tiempo que se calcularemos sus tolerancias para saber
si el levantamiento es admisible o no, de lo contrario debemos repetir el trabajo en campo.
Como ya se comentó en caso de ser el error cometido admisible, habría
que repartir éste entre todas las estaciones.
Aunque en principio parece ser que sólo estamos estudiando los itinerarios
cerrados, para los abiertos y encuadrados, actuamos de la misma forma, siempre y cuando
proceda.
Cálculo de los desniveles.
Como ya hemos visto, en cualquier levantamiento taquimétrico, una vez
obtengamos los datos de campo, el siguiente paso es traspasar éstos a los estadillos para
poder así, calcular las coordenadas de cada punto de una forma ordenada.
Pasemos pues los datos al estadillo altimétrico. Traspasamos las estaciones de
lecturas, los puntos observados o leídos, el ángulo vertical, la distancia inclinada, la altura
de instrumento y la altura de prisma.
Est. i Pto. Hz V D.I. D.R. Tangente ap Desnivel Cotas provis.
Corrección Cotas
corregidas
C C C C C C G G C G G G G
Es decir, todos los datos marcados con una “C”, serían los datos de campo a
traspasar, y los marcados con “G”, son los que calcularemos en gabinete.
Aclarar que en este estadillo no es necesario anotar la columna del ángulo
horizontal, Hz, ya que no influye en ningún cálculo, a menos que deseemos tener dicho
valor anotado junto al resto de datos de campo.
Cálculo de la D.R. DR = DI · sen V
Cálculo de la tangente. T = DR / tg V
Cálculo del desnivel. D = T + i – ap
Cálculo de la cota provisional. Zpto = Zestac D
Se recomienda realizar los cálculos por fila hasta la columna de cotas
provisionales para estaciones y la columna desnivel para los puntos.
Error de cierre altimétrico. Tolerancia y corrección.
Al haber establecido un plano de comparación en la primera estación, (de la cual
sabemos su cota), tan sólo tenemos que comparar la cota de esta estación con la solución
de la cota de estación de partida leída desde la última, para así poder determinar el error
altimétrico cometido.
al = Z inicio – Z inicio leída desde la última
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Calculado el error altimétrico, debemos valorar si el trabajo es admisible o no,
para lo cual calculamos la tolerancia altimétrica.
Taltimétrica = k · perímetro en km
El perímetro es la suma de las distancias reducidas existente entre estaciones,
expresado en kilómetros, k es una constante propia del proyecto, la cual vendrá
definida.
El valor obtenido de la tolerancia altimétrica viene expresado en mm.
Si el al Tal quiere decir que el trabajo es admisible, de modo que podemos
corregir el error altimétrico cometido.
El error se reparte de forma proporcional al número de estaciones o ejes.
Factor corrección altimétrico= al ; siendo n el número de estaciones del itinerario.
n
Este factor puede ser positivo o negativo y se aplica proporcionalmente al número
de estaciones, siempre en dirección de ida, es decir:
Lecturas leídas desde la primera estación Z1 = Z1 1 · (al/n)
Lecturas leídas desde la segunda estación Z2 = Z2 2 · (al/n)
Lecturas leídas desde la tercera estación Z3 = Z3 3 · (al/n) ............
............
Lecturas leídas desde la última estación Zn = Zn n · (al/n)
Una vez corregidas todas las estaciones, calculamos los valores altimétricos
de los puntos en función a las estaciones corregidas, es decir, obtenemos
finalmente las cotas corregidas de todos los puntos levantados.
Diferencias con el Itinerario Encuadrado.
Este tipo de Itinerario como hemos comentado anteriormente, es una
particularidad de un itinerario abierto, ya que desde el punto de vista de
campo es idéntico al abierto, pero desde el punto de vista de gabinete, al
conocer las coordenadas de inicio y final del itinerario podemos calcular el
posible error cometido en campo.
Por lo tanto, el error altimétrico es calculado por comparación entre la cota
provisional de la última estación o punto calculado y los datos que tenemos
como solución conocida de éste.
al = Z final teórica – Z final calculada
En caso de ser admisible, el factor de corrección es calculado como el
error dividido por el número de estaciones que realizan lecturas de
puntos. Es decir, si por ejemplo tenemos 7 bases o estaciones, pero en la
última no realizamos estacionamiento, el error lo dividimos entre 6.
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Con todos estos pasos, hemos resuelto al completo el estadillo altimétrico, a
continuación, pasamos los datos necesarios al estadillo de coordenadas.
Si el itinerario es desorientado antes deberíamos calcular la desorientación y pasar
a este estadillo los valores de los ángulos horizontales ya orientados. (Ver comentarios en página 17).
En caso de haber anotado en campo rumbos, (habríamos trabajado respecto al
norte magnético), debemos calcular los acimuts en función al valor de la declinación, es
decir, declinación oriental sumamos, occidental restamos, de esta forma obtenemos
ángulos horizontales referidos al norte geográfico o verdadero, acimuts.
Cuando tengamos ya definitivamente los acimuts podemos calcular el error
angular en gabinete; (realizar este paso, aún si fue calculado previamente en campo).
Error de cierre angular. Tolerancia y corrección.
Como ya vimos en los pasos de campo, determinamos el error de cierre angular.
a = Hz1n – (Hzn
1 200g) , determinado en campo o gabinete.
Acto seguido calculamos la tolerancia angular: Tangular = 3,4 · nº lados
El valor 3,4 es una constante en función al tipo de trabajo y “nº lados”
corresponde al número de lados de la poligonal formada entre estaciones.
La tolerancia angular viene expresada en minutos centesimales ( c ).
La tolerancia es el error máximo admisible en un trabajo topográfico y viene en
función al levantamiento, es decir, en función al proyecto o a los diferentes I.G.N., que
establecen sus tolerancias y constantes para las poligonales, por ejemplo:
ITALIA: Todos Tangular = 4 · nº lados
SUIZA: Poligonales principales Tangular = 4 · nº lados
Poligonales secundarias Tangular = 6 · nº lados
ESPAÑA: Itinerarios urbanos Tangular = 1 · nº lados
Habitualmente Tangular = 3,4 · nº lados
Si el trabajo es admisible, a Ta, entonces podemos atenuar los errores.
Est. Pto. Rumbo Declinación Acimut Acimut
corr. D.R. X parc. Y parc. X p.corr. Y p.corr.
Dato dado o calculado
Dato + - + - + - + -
C C C C G G previo G G G G G G G G Tab
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La corrección o compensación del error angular se realizará proporcionalmente al
número de ejes o estaciones.
Factor corrección angular = a ; siendo n el número de estaciones.
n
Este factor puede ser positivo o negativo y se aplica proporcionalmente al número
de estaciones, siempre en dirección de ida.
Lecturas leídas desde la primera estación Hz1 = Hz1 1 · (a/n)
Lecturas leídas desde la segunda estación Hz2 = Hz2 2 · (a/n)
Lecturas leídas desde la tercera estación Hz3 = Hz3 3 · (a/n) ............
............
Lecturas leídas desde la última estación Hzn = Hzn n · (a/n)
Esta corrección debe ser también aplicada a todos los puntos leídos desde
cada estación con su factor correspondiente.
Realizado estos pasos, hemos resuelto la columna de los acimuts corregidos. Es
conveniente comprobar que las lecturas desde la primera estación a la última y la última-
primera son recíprocas, es decir de 200g.
El siguiente paso es traspasar los datos de la distancia reducida (la cual fue
calculada en el estadillo altimétrico), a la columna correspondiente.
Cálculo de coordenadas relativas. Error de Cierre Lineal.
Rellenados todos los datos anteriores calculamos las coordenadas relativas
mediante las fórmulas:
X = DR · sen Hz
Y = DR · cos Hz
Como se explicó con anterioridad, el error de cierre lineal viene determinado por
un error transversal y uno longitudinal. B B’ = t2 + l
2
Nosotros calcularemos este error a partir del error cometido en los ejes X e Y.
De manera que sumamos todos los resultados de coordenadas relativas leídas entre
estaciones, diferenciando cada sumatorio por su signo. De la diferencia de los sumatorios
positivos y negativos obtenemos el error en el eje de las X (simbolizado como X) y el
error en el eje de las Y (simbolizado como Y).
Se recomienda realizar los cálculos por fila hasta la columna de
coordenadas relativas SOLO para las estaciones, dejando el cálculo para
los puntos pendiente hasta solventar el error de cierre lineal.
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De estos sumatorios calculamos los incrementos por ejes, obteniendo los X e Y.
Atención, sólo debemos de sumar los valores de las estaciones.
El error de cierre lineal vendrá dado por: l = X 2 + Y 2
Tolerancia lineal. Corrección de Coordenadas Relativas y cálculo de
Coordenadas Absolutas.
La tolerancia lineal viene expresada mediante la fórmula:
Tlineal = 0,018 · perímetro + 0,001 · perímetro
Entendiendo por perímetro, NO el de la parcela medida, sino aquel perímetro
que se obtiene uniendo las estaciones entre sí, es decir, la longitud del itinerario
expresado en metros.
El valor de la tolerancia lineal viene expresado en metro (m).
Un trabajo es admisible y por lo tanto se pueden atenuar los errores siempre y
cuando el l Tl
Si el trabajo es admisible, calculamos los factores de corrección por ejes.
FX = X FY = Y
X Y
donde X e Y son los errores en cada
eje calculados anteriormente y X y Y
se obtiene de sumatorio en valor
absoluto de las coordenadas relativas
parciales en cada signo por eje.
X relativas parc. Y relativas parc.
+ - + -
+x -x +y -y
X Y
X Y Tab
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Este factor será aplicado para el cálculo de las coordenadas parciales
corregidas de las estaciones, y será aplicado en función a los valores
obtenidos en los sumatorios de las coordenadas parciales sin corregir, cuyo
valor determinará el signo a aplicar como se verá con mayor detalle en el
ejemplo práctico de esta lección.
Xp.corr. = X parc. X parc. · FX
Yp.corr. = Y parc. Y parc. · FY
Corregidas las estaciones y por lo tanto obtenidas sus coordenadas parciales
corregidas, es conveniente volver a realizar los sumatorios por columnas en función a sus
signos y comprobar que los sumatorios por cada eje son idénticos en valor absoluto, es
decir:
X parc. correg. Y parc. correg.
+ - + -
+x -x +y -y
X=0 Y=0
+x = | -x| ; +y = | -y|
Si los sumatorios antes mencionados no son iguales deberemos comprobar el
cálculo de los factores de corrección o el modo en el que hemos aplicado éstos.
Si la igualdad de sumatorios se cumple, podemos calcular las coordenadas
finales de las estaciones en primer lugar y luego los puntos a partir de las
coordenadas de las estaciones corregidas.
En ambos casos las fórmulas a emplear son: Xfinal = Xestac X
Yfinal = Yestac Y
Diferencias con el Itinerario Encuadrado.
En el estadillo de coordenadas, al no realizar lecturas de ángulos
horizontales entre la primera y la última estación no podemos conocer el
error angular (no quiere decir que no exista).
Pero al conocer las coordenadas cartesianas de los puntos de inicio y final,
conocemos también los incrementos extremos en X e Y entre ellos. Es
decir, conocemos unos Xt e Yt, correspondiente a los incrementos
teóricos entre las coordenadas del punto de inicio y el punto final, en cada
eje.
X parc. Y parc. X p.corr. Y p.corr.
+ - + - + - + -
Tab
la 7
.
Tab
la 8
.
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Por lo tanto cuando calculamos el sumatorio de las coordenadas relativas
parciales, la diferencia entre los valores positivos y negativos, (los X e
Y que calculábamos en los itinerarios cerrados, que ahora lo podríamos
llamar incrementos de campo Xc e Yc), deben ser idénticos a los que
sabíamos al inicio del trabajo, es decir, a los incrementos extremos teóricos.
El error cometido en cada eje es la diferencia entre los incrementos teóricos
y los incrementos de campo.
eX = Xt - Xc
eY = Yt - Yc
Y al igual que se realizó anteriormente, a partir de estos errores calculamos
el error de cierre lineal.
l = eX 2 + eY 2
A partir de aquí actuamos de igual modo que hicimos en los itinerarios
cerrados, razonando el signo a aplicar con los factores de corrección y
comprobando que la diferencia de los sumatorios de las coordenadas
relativas corregidas es idéntico a los incrementos extremos teóricos que
conocíamos al comienzo del trabajo.
Razonamiento gráfico:
El error lineal comentado anteriormente, es una forma de cálculo analítico, pero
también podríamos realizar el cálculo de una forma gráfica.
Línea fina negra = representación según datos de campo. Línea gruesa azul = representación según datos corregidos en gabinete.
Representamos el error lineal en
plano y graduamos
la línea de error en tantas partes como
estaciones
tengamos, a
continuación, trasladamos
paralelas a cada
estación y desfasamos cada
estación el número
de partes que le corresponda.
Fig
ura
5.
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Transporte Gráfico y Cálculo de Superficie por Coordenadas.
¿Qué entendemos por transporte gráfico? Es la acción de representar la solución
de los puntos levantados en un plano horizontal, es decir, la representación sobre plano
de la situación real de terreno.
Como la solución obtenida la tenemos en coordenadas cartesianas, lo único que
tenemos que hacer, es calcular la escala adecuada de representación, y a partir de unos
ejes de coordenadas relativos que trazamos en papel, situar la posición de cada punto
levantado. Ayudados del croquis uniremos las líneas necesarias para una representación
precisa y objetiva del trabajo.
También debemos de tener en cuenta los accidentes naturales o artificiales, para
triangular y curvar con la realidad máxima permitida, (este último comentario lo veremos
con mayor detalle en la próxima lección).
Por último, si es necesario el cálculo de la superficie, en este tipo de
levantamientos, se suele utilizar la fórmula de Gauss, ya que al haber obtenido las
coordenadas cartesianas resulta más interesante calcularla por este método.
En primer lugar, colocaríamos los datos como sigue: YA YB YC YA
XA XB XC XA
Y a continuación operaríamos en cruz multiplicando el numerador por el
denominador y sumando con el siguiente, y luego al contrario, como se muestra:
S1 = (YA * XB) + (YB * XC) + (YC * XA)
S = S1 – S2
S2 = (XA * YB) + (XB * YC) + (XC * YA) 2
Fig
ura
7.
Fig
ura
6.
Fig
ura
8.
Fig
ura
9.
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Comentario.
Antes de pasar al ejemplo práctico aclarar el método a seguir en todo trabajo
desorientado.
Para calcular la desorientación nos podemos ayudar de una tabla como la mostrada
a continuación.
Estación Punto Ángulos leídos Corrección de
la Orientación
Ángulos Orientados
Antecedentes Consecuentes Antecedentes Consecuentes
A B 0 g A B
D E F = C - D C = B 200g G = E F
En la cual vamos calculando la desorientación para cada estación y luego
aplicaremos el valor de la desorientación con su signo para todos los puntos visados desde
cada estación desorientada.
Si algún valor resulta negativo, debemos de sumarle 400g y en caso de que la cifra
resultante sea superior a una vuelta completa le restamos 400g.
EJEMPLO PRÁCTICO ITINERARIO CERRADO.
El ejemplo práctico facilitado a continuación corresponde a parte de la evaluación
realizada en la convocatoria extraordinaria de diciembre de 2007.
Observar que las estaciones bases, también pueden ser parte de la linde de la finca.
Los estadillos solución han sido realizados con hojas de cálculo, por lo que pueden
diferir en decimales si es comprobado por el alumnado utilizando calculadora y
redondeando las soluciones parciales.
El plano expuesto en este ejemplo tan sólo contiene la representación de la linde
de la parcela y se ha completado con la triangulación que define el modelo digital del
terreno, sin llegar a realizar y representar el curvado de nivel, ya que se verá en próximos
temas. Ni que decir tiene que la escala de la captura de la imagen del plano no corresponde
con la realidad del plano, debido al mejor ajuste posible para la edición de estos apuntes.
Tener en cuenta que la superficie pedida no corresponde al total de la parcela,
normalmente en una evaluación se solicita una subparcela de la misma.
Tab
la 9
.
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Se ha realizado el levantamiento topográfico de una finca, en una zona donde la declinación
magnética es δ= 3,00g occidental.
Se ha usado una estación total con apreciación angular de segundos centesimales y mm en
distancias.
El método empleado para realizar el trabajo ha sido itinerario con puntos radiados, formando el
itinerario los puntos 100, 200 y 300.
La linde de la finca está definida por los puntos: 101, 100, 201, 202, 301, 300 y 302 en ese
orden.
EST.
P.O. Alt. Instru.
Rumbo A. Vertical Dis. Incli.
Alt. Prísma
100 300 1,50 27,6187 - - -
“ 101 “ 88,7870 98,8211 199,819 1,30
“ 200 “ 368,6924 98,0953 139,063 1,30
200 100 1,55 168,6924 - - -
“ 201 “ 269,1544 100,9946 128,655 1,70
“ 202 “ 364,7826 101,9644 123,495 1,30
“ 300 “ 81,0812 101,4083 148,737 1,30
300 200 1,48 281,0812 - - -
“ 301 “ 4,8197 100,0165 77,192 1,30
“ 302 “ 91,0139 98,8889 140,377 2,15
“ 100 “ 227,5834 100,5127 182,549 1,30 Sabiendo que las coordenadas del punto 100 son: (X= 1.000,00 Y= 1.000,00 Z= 100,00) 1.) Calcular las cotas de todos los puntos, determinando la tolerancia para una K= 55, y el error
altimétrico, corrigiendo este en caso de ser admisible. 2.) Calcular las coordenadas de todos los puntos, determinando las tolerancias y los errores
angular y lineal, corrigiendo los errores en caso de ser admisibles. 3.) Dibujar el plano de la finca delimitada por los puntos 101, 100, 201, 202, 301, 300 y 302, en
formato A4, a escala E=1/1.600.
4.) Calcular la superficie de la subparcela 100-201-202-301-300, expresada en unidades típicamente agrarias.
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La superficie en unidades agrarias es igual a:
4 Ha 40 a 14,88 ca
Si por ejemplo se hubiera solicitado expresar la superficie en una unidad local,
como pudiera ser fanegas de Dos Hermanas, la cual equivale a 6440 m2. La solución sería
de 6,83461 fanegas, es decir, tendríamos que aportar tantos decimales como sean
necesarios de modo que, si deseamos realizar de nuevo el cálculo inverso y expresarlo
en metros cuadrados, no perdamos exactitud en la solución final.
EJEMPLO PRÁCTICO ITINERARIO ENCUADRADO.
El ejemplo práctico facilitado a continuación corresponde a parte de la evaluación
realizada en el primer cuatrimestre del curso 2008/09.
Observar que existen un total de cuatro estaciones y que la última sólo se ha
utilizado como lectura, es decir, no hemos estacionados sobre ella, por lo que los factores
de corrección serán calculados y repartidos entre tres estaciones.
Los comentarios realizados en el ejercicio práctico propuesto anteriormente son
válidos en este nuevo ejemplo, ya que, si observáis ambos enunciados, los datos de campo
son idénticos, salvo que en el primero teníamos un punto 302 y en este ejemplo este punto
se ha convertido en la estación 400, por lo que la solución final y el plano son idénticos,
motivo por el cual no se repetirá la representación gráfica, aunque se solicita a una escala
distinta.
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Se ha realizado el levantamiento topográfico de una finca, en una zona donde la
declinación magnética es δ= 3,00g occidental.
Se ha usado una estación total con apreciación angular de segundos centesimales y mm en
distancias.
El método empleado ha sido itinerario con puntos radiados.
El eje del itinerario viene definido por los puntos 100, 200, 300 y 400.
EST. P.O. Alt. Instru. Rumbo A. Vertical Dis. Incli. Alt. Prísma
100 101 1,50 88,7870 98,8211 199,819 1,30
“ 200 “ 368,6924 98,0953 139,063 1,30
200 100 1,55 168,6924 - - -
“ 201 “ 269,1544 100,9946 128,655 1,70
“ 202 “ 364,7826 101,9644 123,495 1,30
“ 300 “ 81,0812 101,4083 148,737 1,30
300 200 1,48 281,0812 - - -
“ 301 “ 4,8197 100,0165 77,192 1,30
“ 400 “ 91,0139 98,8889 140,377 2,15
Sabiendo que las coordenadas del punto 100 son: (X= 1.000,00 Y= 1.000,00 Z= 100,00) y que las coordenadas del punto 400 son: (X= 1.206,694 Y= 1.195,452 Z= 103,08) Se pide:
1.) Calcular las cotas de todos los puntos, determinando la tolerancia para una K= 55, y el error altimétrico, corrigiendo este en caso de ser admisible.
2.) Calcular las coordenadas de todos los puntos, determinando los errores, las tolerancias y corrigiendo en caso de ser admisible.
3.) Dibujar el plano de la finca delimitada por los puntos 101, 100, 201, 202, 301, 300 y 400, en
formato A4, a escala E=1/2000.
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BIBLIOGRAFÍA BÁSICA. DOMÍNGUEZ GARCÍA-TEJERO, F. Topografía General y Aplicada. MARTÍN MOREJÓN, L. Topografía y Replanteos. LÓPEZ-CUERVO, S. Topografía. MARTÍN SÁNCHEZ, S. Topografía para Carreras Técnicas. VALDÉS DOMÉNECH, F. Topografía.
Relación de figuras, tablas y sus fuentes.
Figura 1: Itinerarios en función al enlace angular. Elaboración propia, León-Bonillo, M.J.,
disponible en personal.us.es/leonbo
Figura 2: Itinerarios en función al enlace lineal. Elaboración propia, León-Bonillo, M.J.,
disponible en personal.us.es/leonbo
Figura 3: Itinerarios en función al tipo de cierre. Elaboración propia, León-Bonillo, M.J.,
disponible en personal.us.es/leonbo
Figura 4: Representación gráfica del error de cierre, compuesto por error angular y lineal. Elaboración propia, León-Bonillo, M.J., disponible en personal.us.es/leonbo
Figura 5: Representación gráfica del error de cierre. Elaboración propia, León-Bonillo, M.J., disponible en personal.us.es/leonbo
Figura 6: Triangulación de Delaunay, Abellanas, M. & Hidalgo, I., disponible en dma.fi.upm.es/mabellanas
Figura 7: Proyección MDT en superficie 2D, disponible en gestionriego.com Figura 8: Modelo Digital del Terreno a partir de celdas. Figura 9: Curvas de nivel a partir de MDT.
Tabla 1 y 1´. Esquema de los pasos a seguir en cada tipo de itinerario. Elaboración propia,
León-Bonillo, M.J., disponible en personal.us.es/leonbo Tabla 2: Tolerancias en función al tipo de trabajo para la topografía clásica. Elaboración propia,
corolario de las bibliografías recomendadas. Tabla 3: Resumen de tolerancias a emplear en la asignatura de Topografía de la ETSIA-US. Tabla 4: Cabecera de estadillos altimétricos. Elaboración propia, León-Bonillo, M.J., disponible
en personal.us.es/leonbo Tabla 5: Cabecera de estadillos de coordenadas. Elaboración propia, León-Bonillo, M.J.,
disponible en personal.us.es/leonbo Tabla 6: Datos necesarios para el cálculo de error lineal, así como para los factores de
corrección. Tabla 7: Paso de coordenadas parciales a coordenadas parciales corregidas. Tabla 8: Comprobación de sumatorios de coordenadas parciales corregidas. Tabla 9: Estadillo de desorientación.
