Fundamentos del flujo de fluidos

Hidraulica (FS–425)1, ∗

1Departamento de Fısica, Facultad de Ciencias Basicas, Universidad de Antofagasta, Antofagasta, Chile(Dated: November 6, 2009)

La siguiente lista de problemas corresponde a los pro-blemas propuestos en el capıtulo 7 de la referencia [2](traduccion de [3]). Se le recomienda consultar el restode la bibliografıa basica del curso (ver [1, 4–7]) u otrostextos.

1. ¿Cual es la velocidad media en una tuberıa de15.24 cm, si el caudal de agua transportado es de3 785 m3/dıa?Solucion: 2.40 m/s.

2. ¿Que diametro debe tener una tuberıa para trans-portar 2.36 m3/s a una velocidad media de 3 m/s?Solucion: 1 m

3. Una tuberıa de 305 mm de diametro, que trans-porta 111 L/s, esta conectada a una tuberıa de152 mm. Determinar la altura de velocidad en latuberıa de 152 mm.Solucion: 1.89 m.

4. Una tuberıa de 15 cm de diametro transporta81.3 L/s. La tuberıa se ramifica en otras dos, unade 5 cm y la otra de 10 cm de diametro. Si la ve-locidad de la tuberıa de 5 cm es de 12.2 m/s, ¿cuales la velocidad en la tuberıa de 10 cm?Solucion: 7.32 m/s.

5. Determinar si las expresiones siguientes de las com-ponentes de la velocidad satisfacen las condicionesde flujo permanente e incompresible.

(a) u(x, y) = 3xy2+2x+y2; v(x, y) = x2−2y−y3.

(b) u(x, y) = 2x2 + 3y2; v(x, y) = −3xy.

Solucion: si, no.

6. Una tuberıa de 30.48 cm de diametro transportaaceite, viniendo dada la distribucion de velocidadespor v(r) = 29.5 (r20 − r2). Determinar la velocidadmedia y el valor del coeficiente de correccion de laenergıa cinetica.Solucion: vav = 34.5 cm/s; α = 2.00.

7. Demostrar que la ecuacion de continuidad puedeescribirse en la forma

1 =1A

∫A

(v

vav

)dA .

∗URL: http://www.uantof.cl/facultades/cs_basicas.htm

8. Una tuberıa de 30 cm de diametro transporta111 L/s de un aceite de densidad relativa 0.812 yla presion manometrica en A es de 18.4 kPa. Si elpunto A esta situado 1.89 m por encima del planode referencia, calcular la energıa por unidad de pesoen A.Solucion: 4.3 m.

9. ¿Cuantos N/s de anhıdrido carbonico fluyen atraves de una tuberıa de 15 cm de diametro si lapresion manometrica es de 171.7 kPa, la tempera-tura de 27 ◦C y la velocidad media de 2.50 m/s?Solucion: 2.09 N/s.

10. A traves de una tuberıa de 200 mm de diametroesta circulando agua a una velocidad de 2.00 m/s.Determinar el caudal en volumen, el caudal en pesoy el caudal masico.Solucion: 0.0628 m3/s; 0.615 kN/s; 62.8 kg/s.

11. Una tuberıa de 20 cm de diametro transporta airea 24 m/s, 148.1 kPa de presion absoluta y 27 ◦C.¿Cual es el caudal de aire en peso que fluye? Latuberıa de 20 cm se reduce a 10 cm de diametro y lapresion y temperatura en esta ultima son 130.5 kPay 11 ◦C, respectivamente. Determinar la velocidaden la tuberıa de 10 cm y los caudales en m3/s enambas tuberıas.Solucion: 12.7 N/s; 103 m/s; 0.75 m3/s; 0.81 m3.

12. A traves de una tuberıa de 10 cm esta fluyendoaire a una velocidad de 4.88 m/s. La presionmanometrica medida es de 207 kPa y la temper-atura 16 ◦C. En otro punto, aguas abajo, la presionmanometrica es de 138 kPa y la temperatura 27 ◦C.Para una lectura barometrica correspondiente a lapresion atmosferica normal calcular la velocidad enel punto aguas abajo y los caudales en volumen enambas secciones.Solucion: 6.50 m/s; 0.40 m3/s; 0.053 m3/s.

13. Anhıdrido sulfuroso fluye a traves de una tuberıade 30 cm de diametro, que se reduce a 10 cm dediametro al desaguar en el interior de una chime-nea. Las presiones en la tuberıa y en el chorroque desagua son, respectivamente 137.3 kPa y lapresion atmosferica (101.3 kPa). La velocidad enla tuberıa es de15.0 m/s y la temperatura 27 ◦C.

Determinar la velocidad en la corriente de desaguesi la temperatura del gas allı es de −5 ◦C.Solucion: 72.5 m/s.

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14. A traves del conducto que se muestra en la figura1 esta circulando un gas. Para los datos que seindican en la figura, determinar el caudal masicode gas y su densidad en la seccion 2.Solucion: 0.399 kg/s; 1.76 kg/m3.

FIG. 1: Problema 14.

15. A traves de una tuberıa de 15 cm de diametro fluyeagua a una presion de 414 kPa. Suponiendo que nohay perdidas, ¿cual es el caudal si en una reduccionde 7.5 cm de diametro la presion es de 138 kPa?Solucion: Q = 0.11 m3/s.

16. Si en el problema 15 fluye un aceite de densidadrelativa 0.752, calcular el caudal.Solucion: 0.13 m3/s.

17. Si lo que fluye en el problema 15 es tetracloruro decarbono (densidad relativa, 1.595), determinar Q.Solucion: 0.087 m3/s.

18. A traves de una tuberıa vertical de 30 cm dediametro fluyen hacia arriba 0.222 m3/s de agua.En el punto A de la tuberıa la presion es 210 kPa.En el punto B, 4.57 m por encima de A, el diametroes de 60 cm y la perdida de carga entre A y B esigual a 1.83 m. Determinar la presion en B.Solucion: 152 kPa.

19. Una tuberıa de 30 cm de diametro tiene un cortotramo en el que el diametro se reduce gradual-mente hasta 15 cm y de nuevo aumente a 30 cm.La seccion de 15 cm esta 60 cm por debajo de laseccion A, situada en la tuberıa de 30 cm, dondela presion es de 515 kPa. Si entre las dos seccionesanteriores se conecta un manometro diferencial demercurio, ¿cual es la lectura del manometro cuandocircula hacia abajo un caudal de agua de 120 L/s?Sopongase que no existen perdidas.Solucion: 17.6 cm.

20. A traves de una tuberıa de 150 mm de diametrocircula un fluido a una velocidad de 2.50 m/s. Lapresion del fluido es de 35 kPa. La cota del eje dela tuberıa sobre el plano de referencia es de 5.0 m.Determinar la altura total de carga si el fluido es

(a) agua,

(b) amoniaco de densidad relativa 0.83,

(c) gas de peso especıfico igual a 12.5 N/m3.

Solucion: 8.89 m; 9.63 m; 2 805.32 m.

21. Una tuberıa de 30 cm de diametro transportaaceite de densidad relativa 0.811 a una velocidadde 24 m/s. En los puntos A y B las medidasde la presion y elevacion fueron, respectivamente,362.9 kPa y 290.4 kPa y 30 m y 33 m. Para un flujopermanente, determinar la perdida de carga entreA y B.Solucion: 6.12 m.

22. Un chorro de agua, de 7.5 cm de diametro, descargaen la atmosfera a una velocidad de 24.4 m/s. Calcu-lar la potencia, utilizando como plano de referenciael horizonte que pasa por el eje del chorro.Solucion: 33 kW.

23. Un recipiente suministra agua a traves de una tu-berıa horizontal de 15 cm de diametro y 300 m delongitud. El flujo es a tuberıa llena y desagua en laatmosfera un caudal de 65 L/s. ¿Cual es la presionen la mitad de la longitud de la tuberıa al suponerque la unica perdida de carga es de 620 m cada100 m de tuberıa?Solucion: 91.2 kPa.

24. Un chorro de 100 mm de diametro descarga hori-zontalmente en el aire a traves de una tobera. Elcaudal de agua del chorro es de 0.22 m3/s. De-terminar la potencia del chorro. Supongase que elchorro de agua esta en el plano de referencia.Solucion: 86.2 kW.

25. Un aceite de densidad relativa 0.750 es bombeadodesde un deposito por encima de una colina a travesde una tuberıa de 60.96 cm de diametro, mante-niendo una presion en el punto mas elevado de lalınea de 175.6 kPa. La parte superior de la tuberıaesta 76.25 m sobre la superficie libre del depositoy el caudal de aceite bombeado es de 624 L/s. Sila perdida de carga desde el deposito hasta la cimaes de 4.79 m, ¿que potencia debe suministrar labomba al lıquido?Solucion: 481 kW.

26. Una bomba aspira agua de un pozo mediante unatuberıa vertical de 15.24 cm. La bomba dasaguaa traves de una tuberıa horizontal de 10.16 cm dediametro, situada 3.23 m sobre el nivel del agua delpozo. Cuando se bombean 35.4 L/s, las lecturas delos manometros colocados en la entrada y a la sa-lida de la bomba son −316.9 kPa y +176.6 kPa,respectivamente. El manometro de descarga estasituado 0.915 m por encima del manometro desuccion. Calcular la potencia de salida de la bombay la perdida de carga en la tuberıa de succion de15.24 cm.Solucion: 7.9 kW; 0.732 m.

27. Calcular la perdida de carga en una tuberıa de15 cm de diametro si es necesario mantener una

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presion de 231 kPa en un punto aguas arriba y si-tuado 1.83 m por debajo de la seccion de la tuberıapor la que desagua en la atmosfera 0.556 m3/s deagua.Solucion: 21.70 m.

28. Un deposito cerrado de grandes dimensiones estaparcialmente lleno de agua, y el espacio superiorcon aire a presion. Una manguera de 5.08 cm dediametro, conectada al deposito, desagua sobre laazotea de un edificio 15.25 m por encima de la su-perficie libre del agua del deposito. Las perdidaspor friccion son de 5.49 m. ¿Que presion de airedebe mantenerse en el deposito para desaguar so-bre la azotea un caudal de 12.3 L/s?Solucion: 222 kPa.

29. Por la tuberıa que se muestra en la figura 2 circulaagua de la seccion 1 a la 2. Para los datos que sedan en la figura, determinar la velocidad del fluidoy la presion del mismo en la seccion 2. Supongaseque la perdida total de carga entre las secciones 1y 2 es de 3.00 m.Solucion: 8.00 m/s, 260 kPa.

FIG. 2: Problema 29.

30. Mediante una bomba se envıa agua desde un reci-piente A, a una elevacion de 228.75 m, hasta otrodeposito E, a una elevacion de 244 m, a traves deuna tuberıa de 30.2 cm de diametro. La presion enla tuberıa de 30.5 cm en el punto D, a una elevacionde 198.3 m, es de 551.3 kPa. Las perdidas de cargason: de A a la entrada de la bomba B = 0.61 m;de la salida de la bomba C hasta D = 38V 2/2g,y desde D a E = 40V 2/2g. Determinar el caudalQ y la potencia en W suministrada por la bombaBC.Solucion: 168 L/s, 61 kW.

31. Un venturımetro horizontal tiene diametros de61 cm y 45.72 cm en la entrada y garganta, res-pectivamente. La lectura de un manometro dife-rencial de agua es de 10.2 cm cuando esta conec-tado entre la entrada y la gargante y fluye aire atraves del aparato. Considerando constante e iguala 12.58 N/m3 el peso especıfico del aire y despre-ciando la friccion, determinar el caudal en m3/s.Solucion: 7.81 m3/s.

32. Desde un deposito hay que trasvasar un caudal deagua de 89.2 L/s mediante un sifon. El extremo

por el que desagua el sifon ha de estar 4.27 m pordebajo de la superficie libre del agua en el deposito.Los terminos de perdida de carga son: 1.50V 2/2gdesde el deposito hasta la parte mas elevada delsifon y 1.00V 2/2g desde esta al desague. La partesuperior del sifon esta 1.52 m por encima de la su-perficie del agua. Determinar el diametro de la tu-berıa necesaria y la presion en la parte superior delsifon.Solucion: 15.0 cm; −45 kPa.

33. Una tuberıa horizontal de 61 cm de diametro trans-porta 444 L/s de un aceite de densidad relativa0.825. Las cuatro bombas instaladas a lo largo dela lınea son iguales, es decir, las presiones a la en-trada y a la salida son, respectivamente, −54.9 kPay 2 413 kPa. Si la perdida de carga, en las condi-ciones en que desagua, es de 6.00 m cada 1 000 mde tuberıa, ¿con que separacion deben colocarse lasbombas?Solucion: 50 935 m.

34. Por la tuberıa que se muestra en la figura 3 circulaun aceite de densidad relativa 0.87. La presion enel punto 1 es 500 kPa. Si la perdida de carga entreel punto 1 y el punto 2 es de 5.00 m de aceite y elcaudal de descarga del aceite es 0.050 m3/s, deter-minar la presion en el punto 2.Solucion: 721 kPa.

FIG. 3: Problema 34.

35. Un deposito cerrado de grandes dimensiones estalleno de aire a una presion manometrica de 36.3 kPay una temperatura de 18.3 ◦C. El aire se descargaen la atmosfera (101.3 kPa) a traves de un pequenoorificio abierto en uno de los lados del deposito.Despreciando las perdidas por friccion, calcular lavelocidad de salida del aire al suponer

(a) densidad constante del aire,(b) condiciones de flujo adiabatico.

Solucion: 211 m/s; 222 m/s.

36. En el problema 35, cuando la presion sea de68.7 kPa (man), ¿cuales seran las velocidades enlos casos 35a y 35b?Solucion: 261 m/s, 285 m/s.

37. Por una tuberıa de 25 mm, donde la presionmanometrica es de 414 kPa y la temperatura de

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4 ◦C, esta fluyendo anhıdrido carbonico en el in-terior de una tuberıa de 12.5 mm un caudal enpeso de 0.267 N/s. Despreciando el rozamientoy suponiendo el flujo isotermico, determinar lapresion en la tuberıa de 12.5 mm.Solucion: 19.2 kPa (absoluta).

38. Un soplador de aire ha de proporcionar1 132 m3/min. Dos manometros de tubo enU miden la presion de succion y de descarga. Lalectura del manometro de succion es negativa de5.08 cm de agua. El manometro de descarga, colo-cado 0.915 m por encima del orificio manometricode seccion, da una lectura de +7.62 cm de agua.Los conductores de descarga y de succion sondel mismo diametro. ¿Que potencia debe tenerel motor que mueva el soplador si el rendimientoglobal es del 68 % (γ = 11.77 N/m3 para el aire)?Solucion: 34.9 kW.

39. La tuberıa que se muestra en la figura 4 llevaadosada una tobera (boquilla). Determinar la ve-locidad del chorro para las condiciones dadas en lafigura. Se supone que las perdidas de carga en elchorro son despreciables.Solucion: 32.7 m/s.

FIG. 4: Problema 39.

40. Se esta ensayando una tuberıa de 30.5 cm para eva-luar las perdidas de carga. Cuando el caudal deagua es de 178.6 L/s, la presion en el punto A dela tuberıa es de 27.57 kPa. Entre el punto A y elpunto B, aguas abajo y 3.05 m mas elevado que A,se conecta un manometro diferencial. La lecturamanometrica es de 1.0 m, siendo el lıquido mercu-rio e indicando mayor presion en A. ¿Cual es laperdida de carga entre A y B?Solucion: 12.81 m.

41. Prandlt sugirio que la distribucion de velocidades,para flujo turbulento en conductos, viene repre-sentada muy aproximadamente por la expresionv = vmax(y/r0)1/7, donde r0 es el radio de la tu-berıa e y la distancia medida a partir de la pared.Determinar la expresion de la velocidad media enfuncion de la velocidad en el eje vmax.Solucion: vav = 0.817 vmax.

42. ¿Cual es el coeficiente de correccion de la energıacinetica para la distribucion de velocidades del

problema 41?Solucion: α = 1.06.

43. Dos placas planas de grandes dimensiones estanseparadas 2.54 cm. Demostrar que α = 1.54 si ladistribucion de velocidades viene representada porv(r) = vmax(1− 6 200 r2), donde r se mide desde elplano medio entre las placas.

44. A traves de un conductor de seccion variable estafluyendo aire isentropicamente. Para un flujo per-manente, demostrar que la velocidad V2 en unaseccion aguas abajo de la seccion 1 puede escribirseV2 = V1(p1/p2)1/k(A1/A2) para un conducto deforma cualquiera, y V2 = V1(p1/p2)1/k(D1/D2)para conductos circulares.

45. Desde el deposito que se muestra en la figura 5 seesta enviando agua hacia una cota mas baja de-saguando en el aire. Para los datos que aparecenen la figura, determinar la distancia vertical entreel punto en que descarga el agua y la superficie li-bre del agua en el deposito.Solucion: 12.11 m.

FIG. 5: Problema 45.

46. Con referencia a la figura 6, la presion absoluta enel interior de la tuberıa en S no debe ser inferiora 23.9 kPa. Despreciando las perdidas, ¿hasta quealtura sobre la superficie libre A del agua puedeelevarse S?Solucion: 6.70 m.

FIG. 6: Problema 46.

47. La bomba B comunica una altura de 42.88 m alagua que fluye hacia E, como se muestra en lafigura 7. Si la presion en C es de −13.7 kPa yla perdida de carga entre D y E es de 8.0 (V 2/2g)¿cual es el caudal?Solucion: 252 L/s.

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FIG. 7: Problema 47.

48. El agua fluye radialmente entre dos bridas situa-das en el extremo de una tuberıa de 15.24 cm dediametro, como se muestra en la figura 8. Despre-ciando las perdidas, si la altura de presion en A es−0.305 m, determinar la altura de presion en B yel caudal en L/s.Solucion: −0.046 m; 109.8 L/s.

FIG. 8: Problema 48.

49. La tuberıa que se muestra en la figura 9 tiene undiametro uniforme igual a 150 mm. Se supone quela perdida de carga entre los puntos 1 y 2 es de 1.2 my entre los puntos 2 y 3 es de 2.0 m. Determinar elcaudal de agua de descarga a traves de la tuberıay la presion en el punto 2.Solucion: 0.102 m3/s; −40.11 kPa.

FIG. 9: Problema 49.

50. Demostrar que la velocidad media vav en una tu-berıa circular de radio r0 es igual a 2vmax/

((K +

1)(K+2))

para una distribucion de velocidades quevenga expresada por v(r) = vmax(1− r/r0)K .

51. Encontrar el coeficiente de correccion de la energıacinetica α para el problema 50.Solucion: (K + 1)3(K + 2)3/

(4(3K + 1)(3K + 2)

).

[1] Yunus A. Cengel, and John M. Cimbala, Fluid Mechanics,fundamentals and applications, McGraw-Hill, 2004. ISBN0073044652 (document)

[2] Ronald V. Giles, Jack B. Evett, and Cheng Liu, Mecanicade los fluidos e hidraulica, McGraw–Hill, Madrid 1994.ISBN 8448118987 (document)

[3] Ronald V. Giles, Jack B. Evett, and Cheng Liu, Schaum’sOutline of Fluid Mechanics and Hydraulics, McGraw–HillBook Company, New York 1994. ISBN 0070205094 (doc-ument)

[4] Robert L. Mott, Applied Fluid Mechanics, Prentice Hall,2005. ISBN 0131146807 (document)

[5] Yasuki Nakayama, and Robert Boucher, Introduction toFluid Mechanics, Butterworth-Heinemann, 1998. ISBN0340676493

[6] Merle C. Potter, and David C. Wiggert, Mechanics of Flu-ids, CENGAGE-Engineering, 2001. ISBN 0534379966

[7] Frank M. White, Fluid Mechanics, McGraw Hill, 2006.ISBN 0071286462 (document)