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G U I A D E E S T U D I O S CARRERA: Análisis De Sistemas
SEMESTRE: Primero. Paralelos: “A”, “B”, y “C”
ASIGNATURA: Matemática I Cód. Asig.: BM-S1- MATE
CRÉDITOS: 4 HORAS: 64
DOCENTE RESPONSABLE: Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz.
INTRODUCCIÓN:
Señores estudiantes, de parte del INTSIPP reciban nuestro saludo y deseándoles de
antemano se sientan a gusto en nuestra institución. El preparar este material, es para
poder contribuir en alguna manera a la mejora del proceso enseñanza aprendizaje,
consta de elementos básicos que lo orientaran en este proceso, como son la parte de la
teoría matemática, problemas y aplicaciones en el área.
La guía plantea lecturas, trabajos prácticos y el respaldo conceptual de los autores que
se citen.
Tratamos de hacer más fácil el proceso de enseñanza – aprendizaje, pero es necesario
interactuar. Para esto estamos Considerando cinco unidades didácticas:
Unidad 1.- Ecuaciones De Primer Grado Con Una Incógnita.
Unidad 2.- ECUACIONES SIMULTANEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS
Unidad 3.- ECUACION DE LA RECTA.
Unidad 4.- FUNCIONES Y GRAFICAS.
Unidad 5.- MATRICES.
Entonces depende de ti, el mejor aprendizaje es la práctica
ÍNDICE
Matemática I
Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño docente: Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz Guía de estudios MATEMATICA I
2
Introducción…………………………………………………………………………….
1
Información general……...……………………………………………………………
4
Syllabus…………………………………………………………………………………
2
Orientaciones para el uso de la guía de estudio
14
Desarrollo de Actividades:
Tema 1 ECUACIONES DE PRIMER GRADO 14
Tema2 ECUACIONES SIMULTÁNEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS
18
Tema 3 ECUACION DE LA RECTA
24
Tema 4………………………….………………...…...……………………………….
39
Anexos
Matemática I
Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño docente: Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz Guía de estudios MATEMATICA I
3
Matemática I
Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño docente: Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz Guía de estudios MATEMATICA I
4
SYLLABUS DE LA ASIGNATURA
I. DATOS INFORMATIVOS
CARRERA: Análisis de Sistemas
NIVEL: Tecnológico
TIPO DE CARRERA: Tradicional
NOMBRE DE LA SIGNATURA: Matemática i. Cód. Asignatura: BM-S1- MATE
PRE-REQUISITO: CO.REQUISITO:
# CRÉDITOS: 4 TOTAL HORAS: 64
SEMESTRE: Primero
PERIODO ACADÉMICO: Octubre 2015 – Marzo 2016
MODALIDAD: Presencial
DOCENTE RESPONSABLE: Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz.
II. FUNDAMENTACION.
Las matemáticas son una asignatura Teórica- Práctica, que busca que el estudiante
use el razonamiento lógico y crítico en soluciones de problemas de sistemas en la vida
cotidiana.
En cuanto a la importancia de esta disciplina en Análisis de Sistemas juega un papel
muy significativo pues constituye una herramienta fundamental para el análisis y toma
de decisiones de las actividades que realiza el futuro profesional en esta área.
Ya que análisis de sistemas trata de conceptos que son esencialmente cuantitativos y
cualitativos, en su gran mayoría la toma de decisiones tiene una aplicación
obligadamente matemática, proporcionando ésta una estructura sistemática y lógica
dentro de la cual pueden estudiarse las relaciones cuantitativas y cualitativas de la
informática
Temas como las ecuaciones y sus sistemas, los determinantes y los diversos métodos
para la resolución de sistemas de ecuaciones y posteriormente el estudio de las
Matemática I
Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño docente: Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz Guía de estudios MATEMATICA I
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matrices, hacen que la materia de Matemáticas I, tenga una importancia vital en el
área del tecnólogo en sistemas.
Problema que resuelve la asignatura. Esta asignatura le permite al estudiante contar con las herramientas necesarias para
la toma correcta de decisiones en momentos difíciles en la empresa y en su vida
cotidiana.
El estudiante obtiene una visión general y práctica de la Teoría Matemática. Asimismo
aprende a sistematizar los conocimientos adquiridos para usarlos como instrumentos
de razonamiento lógico crítico, en las asignaturas relacionadas y en el ejercicio de la
profesión del Analista de Sistemas También adquiere criterios de precisión, equidad,
trabajo en equipo, dentro del campo de la Informática.
Objeto de estudio de la asignatura.
El estudio versa sobre la resolución de ecuaciones y aplicar los diversos métodos para solucionar sistemas de ecuaciones, ecuaciones de la recta y desarrollo de matrices. Se estudian las relaciones entre las formas de escritura y los asuntos que se manipulan, como la búsqueda de los valores en la resolución de ecuaciones. En el marco gráfico, el estudio aborda la representación gráfica de ecuaciones y trata la solución y operaciones entre matrices para resolver sistemas de ecuaciones. Objetivo General de la asignatura. Comprender los conceptos básicos de ecuaciones, sistemas de ecuaciones, métodos de resolución, ecuaciones de la recta, funciones y matrices, a través de los diferentes métodos matemáticos, para aplicarlos a modelos que resuelvan problemas de sistemas.
III. OBJETIVOS ESPECIFICOS.
resolver ecuaciones de primer grado por las diferentes formas para que
aporten en el área de especialización.
resolver sistemas de ecuaciones, por los diferentes métodos.
Encontrar la ecuación de la recta y su pendiente y la exprese de forma grafica comprender el cálculo y el uso de las funciones y sus gráficas.
manejar adecuadamente las matrices en la resolución de ecuaciones.
IV. CONTENIDOS: Sistema General De Conocimientos:
ECUACIONES DE PRIMER GRADO.
Matemática I
Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño docente: Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz Guía de estudios MATEMATICA I
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ECUACIONES SIMULTANEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS
ECUACION DE LA RECTA. FUNCIONES Y GRAFICAS. MATRICES.
Sistema General de Habilidades. Resolver problemas matemáticos aplicando ecuaciones de primer grado Resolver sistemas de ecuaciones aplicando los diferentes métodos de
resolución. Resolver problemas aplicando las formas de la recta. Resolver problemas aplicando funciones y sus gráficas. Resolver ecuaciones por medio de matrices
Sistema General de valores. o Desarrollar el trabajo en equipo, la crítica constructiva, demostrando
compañerismo y honestidad. V PLAN TEMATICO.
DESARROLLO DEL PROCESO CON TIEMPO EN HORAS
TEMAS DE LA ASIGNATURA C CP S CE T L E THP TI THA
ECUACIONES DE PRIMER GRADO.
1 4 1 2 8 16 24
ECUACIONES SIMULTANEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS
1 5 1 2 1 2 12 24 36
ECUACION DE LA RECTA.
1 7 1 3 1 2 15 30 45
FUNCIONES Y GRAFICAS.
1 5 3 2 1 2 14 28 42
MATRICES 1 6 1 2 1 2 13 26 33
Total de horas 5 29 5 13 5 7 62 124 186
Nomenclatura:
C conferencia. S Seminarios. CP Clases Prácticas. CE Clases encuentro. T Taller. L Laboratorio. THP Total de horas presenciales. TI Trabajo Independiente. THA Total de horas de la asignatura.
Matemática I
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VI. SISTEMAS DE CONTENIDOS POR UNIDADES DIDACTICAS.
Tema 1.- ECUACIONES DE PRIMER GRADO.
OBJETIVO: Manejar adecuadamente las variables de una ecuación, con la ayuda de los diferentes métodos, para la aplicación correcta de las leyes algebraicas
SISTEMA DE
CONOCIMIENTOS
SISTEMA DE HABILIDADES SISTEMA DE VALORES
Ecuaciones: Definición.
Concepto de: Identidad, miembro, término, clase y grado de una ecuación.
Resolución de ecuaciones
con signo de agrupación.
Resolución de ecuaciones con productos indicados.
Resolución de problemas de ecuaciones de primer grado.
Evaluación de la unidad.
Definir con sus propias
palabras que es una identidad, miembro, término, clase y grado de una ecuación.
Resolver ecuaciones de acuerdo al orden de los signos de agrupación.
solucionar ecuaciones
planteadas con productos.
Mostrar el resultado de
ejercicios planteados. Plantear la solución
apropiada de ecuaciones de primer grado.
Respetar criterios. Colaborar con los
compañeros de menor nivel
Cumplir con las tareas. Ser puntual y
responsable. Tomar la iniciativa para
solucionar ecuaciones.
Tema 2.- ECUACIONES SIMULTANEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS.
OBJETIVO: Resolver sistemas de ecuaciones por los diferentes métodos, manejando a su criterio las formas de obtener el valor de cada variable.
SISTEMA DE
CONOCIMIENTOS SISTEMA DE HABILIDADES SISTEMA DE VALORES
Concepto: Ecuaciones
simultaneas, Ecuaciones equivalentes, sistema de ecuaciones.
Diferenciar el significado
de ecuación simultánea y ecuación equivalente.
Responsabilidad en el
uso correcto de los conceptos de ecuaciones
Matemática I
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Resolución de sistema de ecuaciones.
Resolución por el método de igualación.
Resolución por el método
de sustitución.
Resolución por el método determinante.
Resolución de sistemas de ecuaciones por el método grafico
Proponer diferentes formas de obtener el resultado de ecuaciones.
Sustituir variables para resolver ecuaciones.
Aplicar adecuadamente las determinantes para encontrar la solución al sistema de ecuaciones.
Grafique las ecuaciones
planteadas
Interactuar con sus compañeros en la resolución de problemas.
Transferir
conocimientos sobre la solución de los problemas.
Reconocer la importancia de los sistemas de ecuaciones
Mostrar pulcritud en el
cálculo de las variables.
Tema 3.- ECUACION DE LA RECTA. OBJETIVO: Encontrar las ecuaciones de la recta, y aplicar la forma adecuada en la
resolución de problemas cotidianos.
SISTEMA DE CONOCIMIENTOS SISTEMA DE HABILIDADES
SISTEMA DE VALORES
Determinación y significado
de la pendiente de la recta entre dos puntos.
Determinación y significado de la pendiente de la recta. Método abreviado.
Cuatro casos para obtener
la ecuación de la recta.
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos cualesquiera.
Ecuación de la recta que
pasa por un punto cualquiera y tiene una pendiente dada.
Ecuación de la recta con
intersecciones (ejes: x e y)
Definir con sus propias
palabras que es una recta, que es pendiente.
Diferenciar las formas de determinar la pendiente de la recta.
Aplicar acertadamente las formulas y el método adecuado.
Comprender las diferentes formas de encontrar las ecuaciones de la recta.
Resolver acertadamente ejercicios relacionados.
Definir gráficamente las condiciones de este tipo de recta
Demostrar capacidad de análisis al resolver ejercicios.
Responsable en el
uso correcto de los conceptos.
Aplica conocimientos para la resolución de problemas de la ecuación de la recta.
Cumple
eficientemente con sus obligaciones.
Respeta criterios y
normas.
Participativo en la
Emisión de criterios.
Matemática I
Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño docente: Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz Guía de estudios MATEMATICA I
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Ecuación de la recta con
intercepción en eje Y, y tiene una pendiente dada.
Reflexionar sobre esta forma de la recta.
Analizar los ejercicios planteados.
Tomar conciencia en la ayuda matemática para resolver problemas de la vida diaria.
Tema 4.- FUNCIONES Y GRAFICAS. OBJETIVOS: Analizar el comportamiento y relaciones de las funciones, y comprender
el límite de una función.
SISTEMA DE CONOCIMIENTOS SISTEMA DE HABILIDADES SISTEMA DE VALORES
Funciones.
Funciones cuadráticas y parábolas.
Más funciones elementales
y sus gráficas.
Operaciones de funciones.
Relaciones implícitas y funciones inversas.
Límites de una función.
Definir lo que es una
función
Diferenciar entre los distintas funciones
Desarrollar ejercicios de cada tipo.
Analizar las gráficas de
funciones. Desarrollar ejercicios de
funciones.
Identificar las diferentes relaciones entre funciones.
Comprender claramente lo que es llevar una función al límite.
Mostrar
Responsabilidad en el cálculo de las funciones.
Analizar resultados
en base de la verificación.
formular adecuadamente para calcular el valor de una variable.
Compartir los conocimientos con sus compañeros.
Tema 5.- MATRICES.
OBJETIVO: Desarrollar habilidades para resolver matrices y aplicarlas en la resolución de problemas de programación.
Matemática I
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SISTEMA DE CONOCIMIENTOS SISTEMA DE HABILIDADES
SISTEMA DE VALORES
Tipos de matrices
Operaciones entre
matrices.
Suma de matrices
Multiplicación de una matriz por un escalar.
Multiplicación entre
matrices
Aplicación de las Matrices en los sistemas de ecuaciones
Comprender las
definiciones.
idéntificar cada matriz.
Entiende los diferentes tipos de operaciones entre matrices
Resuelve muy fácilmente esta operación entre matrices.
Desarrolla ejercicios de este tipo con mucha facilidad.
Capacidad para efectuar este tipo de operaciones.
Aplica correctamente
en las áreas correspondientes las matrices.
Resuelve sistemas de
ecuaciones aplicando matrices
Aplicar correctamente el uso de los conceptos expuestos.
Usar Objetivamente las herramientas informáticas, aplicables.
Interactuar el conocimiento con sus compañeros.
VII. ORIENTACIONES METODOLOGICAS Y DE ORGANIZACIÓN DE LA ASIGNATURA. El proceso de enseñanza – aprendizaje de la asignatura, se soporta en el desarrollo de
clases magistrales del contenido en general, acompañado por casos prácticos, talleres
de aplicación, procesos de simulaciones en Excel y aplicación de los contenidos
El estudiante aplicará todos los elementos conceptuales y teóricos en general a lo largo
del proceso de aprendizaje de la presente cátedra y mantendrá a su disposición el
aporte profesional permanente del docente para la construcción de una actitud crítica
y objetiva sobre aspectos matemáticos en las decisiones de sistemas.
Matemática I
Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño docente: Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz Guía de estudios MATEMATICA I
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Habrá tres documentos pedagógicos básicos que permiten evidenciar los resultados
de las actividades del trabajo autónomo y de grupos, desarrollados a partir del sílabo
de la asignatura.
a. Carpeta con trabajos extra-clase e intra-clase, grupales (hasta 3 a 5 alumnos). Desarrollo de ejercicios aplicados a la teoría.
b. Carpeta de trabajos autónomos. En especial consultas sobre temas especiales y que hayan sido sustentados demostrando su dominio.
c. Registro de avance académico. Revisión de trabajos extra-clase, trabajos autónomos,
lecciones orales en el aula, pruebas escritas y exámenes escritos. Evidencia el cumplimiento y la calidad del trabajo. Obligación de los alumnos entregar al profesor la producción requerida para la
evaluación.
VIII. RECURSOS DIDACTICOS.
Básicos: marcadores, borrador, pizarra de tiza líquida.
Audiovisuales: Computador, retroproyector, laboratorio de computación.
Técnicos: Documentos de apoyo, Separatas, texto básico, guías de observación, tesis que
reposan en biblioteca.
IX. SISTEMA DE EVALUACION DE LA ASIGNATURA
El sistema de evaluación será sistemático y participativo. Se negociará con los estudiantes los
indicadores de la evaluación colectiva, tanto para ellos como para el profesor, se tomarán los
siguientes indicadores:
Asistencia
Puntualidad
Participación en clases
Trabajo en grupo.
Matemática I
Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño docente: Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz Guía de estudios MATEMATICA I
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Deberes.
Consultas.
Lecciones escritas.
Buena presentación de los trabajos
La evaluación es un proceso continuo y permanente en lo conceptual, procedimental y
actitudinal, de acuerdo al reglamento se aplicarán diferentes tipos de evaluación:
o Diagnóstica: establecer el esquema conceptual de partida.
o Formativa: durante el proceso, permite efectuar reajustes a la planificación, y
retroalimentar la información.
o Final: primera aproximación del diseño de investigación, presentación y defensa ante
los compañeros y el docente.
Cabe destacar que también se aplicará autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación. El
sistema de evaluación se desarrollará en dos fases:
1. Evaluación del aprendizaje
a. Inicial
b. Procesual
c. Final
2. Acreditación
a. Presentación de un proyecto por escrito.
b. Disertación del proyecto.
X. BIBLIOGRAFIA BASICA Y COMPLEMENTARIA.
Matemática I
Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño docente: Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz Guía de estudios MATEMATICA I
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Baldor Aurelio. Algebra. México. Grupo Editorial Patria. 2007. 578 pág. Baldor Aurelio. Geometría y Trigonometría. Mexico.Grupo Editorial Patria. 2007. Baldor Aurelio. Aritmética. Grupo Editorial Patria. Segunda edición, 2007. Lehmann Charles H. Algebra. Editorial Limusa – Wiley. S. A. primera edición 1964. González M. O. Y Mancill J. D. Algebra elemental y moderna. Editorial Kapelusz. Arya Jagdish C / Lardner Robin W. Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. México. Editorial Pearson Prentice Hall. 2002. 852 pág. Granville, Smith, Mikesh. Trigonometría Plana y Esférica. David C. Lay. Algebra lineal y sus aplicaciones. Editorial Pearson Prentice Hall. Addison Wesley Longman. Segunda edición, 1999. Weber Jean E. Matemáticas para Administración y Economía. México. Editorial Mexicana, 2003. 836 pág. Ernest F. Haeussler, Jr. / Richard S. Paul. Editorial Pearson Prentice Hall. Décima Edición, 2003. William Anthony Granville. Cálculo Diferencial e Integral. Editorial Limusa S.A. Louis Leithold. Cálculo Para Ciencias Administrativas, Biológicas y Sociales. Editorial Alfaomega, 2006. Claudio Pita Ruiz. Cálculo de una variable. Universidad Panamericana, Escuela de Ingeniería. Editorial Prentice Hall Hispanoamericana, S.A, 1998. Arthur Goodman/Lewis Hirsch. Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Editorial Prentice Hall Hispanoamericana, S.A. Primera edición, 1996.
Machala, 29 de septiembre del 2015.
Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz.
Docente.
Matemática I
Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño docente: Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz Guía de estudios MATEMATICA I
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Machala, ___________del 2015
ORIENTACIONES PARA EL USO DE LA GUÍA DE ESTUDIOS
I. GENERALIDADES
Antes de empezar con nuestro estudio, debes tomar en cuenta lo siguiente:
1. Ser honesto en la prueba de diagnostico 2. Ser perseverante. 3. Tener una actitud positiva, voluntad, motivación e interés. 4. Asistir a todos los encuentros programados.
DESARROLLO DE ACTIVIDADES
Unidad didáctica I: ECUACIONES DE PRIMER GRADO.
Introducción: Existen varias clases de ecuaciones, pero en este trabajo nos vamos a enfocar en las ecuaciones de primer grado con una incógnita; específicamente las enteras con signo de agrupación y productos indicados, pero es necesario explicar en qué consiste una ecuación. En esta unidad didáctica se introducen los conceptos de ecuación e identidad, centrándose en la resolución de la ecuación de primer grado con una incógnita. Objetivo de la unidad didáctica I:
Reconocer ecuaciones e identidades y saber distinguir unas de otras. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita en con productos indicados y
con signos de agrupación Aplicar los métodos de resolución anterior a problemas prácticos.
Sistema de contenidos de la unidad didáctica I:
Matemática I
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Actividades De Aprendizaje. Tema I. ECUACIONES. Orientaciones generales: Recuerden señores estudiantes que la revisión a tiempo de cada tema y la práctica a través de los trabajos extraclase les darán las destrezas necesarias para resolver ecuaciones. La unidad I y II, la realizaremos tomando como libro base la ALGEBRA DE BALDOR, por ser un material disponible casi en todo hogar y biblioteca, además que lo podemos encontrar vía internet en: http://www.algebra.jcbmat.com/ Desarrollo de contenidos: Igualdad. Es una expresión algebraica en la que los dos miembros tienen el mismo valor. Por ejm: 3x+5=17 2p+3q=7 Ecuación. Es una igualdad en la que hay cantidades llamadas incógnitas, representadas generalmente por las últimas letras del alfabeto y cantidades constantes o conocidas. Por ejemplo: 5x-16=24 Entonces: x = 8 Si reemplazamos este valor de (x) en la ecuación original tenemos lo siguiente: 5(8)-16=24 ósea: 24=24
Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de Valores
Ecuaciones: Definición. Concepto de: Identidad, miembro, término, clase y grado de una ecuación.
Resolución de ecuaciones con signo de agrupación.
Resolución de ecuaciones con productos indicados.
Resolución de problemas de ecuaciones de primer grado.
Evaluación de la unidad.
Definir con sus propias palabras que es una identidad, miembro, término, clase y grado de una ecuación.
Resolver ecuaciones de acuerdo al orden de los signos de agrupación.
solucionar ecuaciones planteadas con productos.
Mostrar el resultado de ejercicios planteados.
Plantear la solución apropiada de ecuaciones de primer grado.
Respetar criterios.
Colaborar con los compañeros de menor nivel
Cumplir con las tareas.
Ser puntual y responsable.
Tomar la iniciativa para
solucionar ecuaciones.
Matemática I
Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño docente: Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz Guía de estudios MATEMATICA I
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Por lo tanto es una ecuación porque tiene una incógnita (x), y es una igualdad por que se comprueba que: 24=24. Identidad. Es una igualdad que es verdadera para cualquier valor de las letras , por ejemplo: (2𝑥 + 3𝑦)2 = 4𝑥2 + 12𝑥𝑦 + 9𝑦2 como se trata de una identidad se la escribiría así: (2𝑥 + 3𝑦)2 ≡ 4𝑥2 + 12𝑥𝑦 + 9𝑦2 Que se leería: (2𝑥 + 3𝑦)2 identico a: 4𝑥2 + 12𝑥𝑦 + 9𝑦2. Miembros de una Ecuación Una ecuación tiene dos miembros, uno a la izquierda del signo igual, donde van las incógnitas y el otro miembro a la derecha del signo igual, donde van las constantes o valores conocidos. Por ejemplo: 5x-7=3-2x. En donde: 5x-7, es el primer miembro, y: 3-2x es el segundo miembro. Transposición de términos Un término o un factor puede ir de un miembro a otro cambiando de operación, teniendo en cuenta de que si se trata de una ecuación todas las incógnitas quedaran en el primer miembro. PROCESO PARA LA RESOLUCION DE ECUACIONES ENTERAS DE PRIMER
GRADO CON UNA INCOGNITA: Realizar operaciones si hubieran. Realizamos la transposición de términos. Reducimos los términos semejantes. Se encuentra el valor de la incógnita.
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES
Resolver la ecuación: 16x-7+3x-15+x=5x+2+9x+6.
Realizamos la transposición de términos: 16x+3x+x-5x-9x=2+6+7+15.
Reducimos términos semejantes: 6x=30.
Despejamos la incógnita: x=5
Matemática I
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RESOLUCION DE PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON SIGNOS DE AGRUPACION
ORIENTACIONES TAREA:
Resolver el ejercicio N° 78 del Algebra de Baldor.
No te olvides hacerlo paso a paso
ORIENTACIONES TAREA:
Resolver el ejercicio N° 79 del Algebra de Baldor.
No te olvides hacerlo paso a paso
Resolver la ecuación: 3𝑥 − −2 + 5𝑥 − 4 − (𝑥 − 1 + 𝑥 − 1 − 7) + 4𝑥 − 9 − 11𝑥 + 3 = 2 − 4𝑥 Iniciamos destruyendo el paréntesis: 3𝑥 − −2 + 5𝑥 − 4 − 𝑥 + 1 − 𝑥 + 1 + 7 + 4𝑥 − 9 − 11𝑥 + 3 =2-4x Ahora el corchete: 3𝑥 − −2 + 5𝑥 − 4 − 𝑥 + 1 − 𝑥 + 1 + 7 + 4𝑥 − 9 − 11𝑥 + 3 =2-4x Y por último la llave: 3x+2-5x+4+x-1+x-1-7-4x+9+11x-3=2-4x Ahora ubicamos las incógnitas en el primer miembro reduciendo términos semejantes:
7x+4x=-3+2 11x=-1 𝑥 = −1
11
Realizamos la transposición de términos: 16x+3x+x-5x-9x=2+6+7+15. Reducimos términos semejantes: 6x=30. Despejamos la incógnita: x=5
Marta tiene 15 años, que es la tercera parte de la edad de su madre. ¿Qué edad
tiene la madre de Marta? Llamamos x a la edad de la madre.
La tercera parte de la edad de la madre es la misma que la de Marta, es decir, 15.
Escrito matemáticamente: x/3 = 15
Por tanto, la edad de la madre es x = 45.
ORIENTACIONES TAREA:
Resolver el ejercicio N° 82 del Algebra de Baldor.
No te olvides hacerlo paso a paso
Matemática I
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Actividades de auto – evaluación de la unidad I:
Actividad final Unidad I:
Trabajo grupal:
Resolver las siguientes ecuaciones: 2𝑥 − 7 + 16𝑥 = 12 − 3𝑥 + 14
−𝑥 + 2𝑥 − −5 + (−3 + 6𝑥) − 4𝑥 − 6𝑥 = −3 + 2𝑥 (𝑥 + 3)2 − 5𝑥(𝑥 + 1) − 3𝑥2 + 5 = −(7𝑥 − 1)(𝑥 + 3)
Hace 5 años la edad de Ernesto era el triple que la de su primo Juan, que tiene 15 años.
¿Cuántos años han de pasar para que Juan tenga la edad actual de Ernesto?
Unidad didáctica II:
ECUACIONES SIMULTÁNEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS.
Introducción: Revisaremos los cinco métodos conocidos para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, y son: De Igualación, De Sustitución, De Reducción, De Determinantes, y Grafico. Objetivo de la unidad didáctica II:
Aplicar cada método correctamente. Resolver sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Aplicar los métodos de resolución anterior a problemas prácticos.
Sistema de contenidos de la unidad didáctica II:
Una ecuación te ayuda a resolver problemas de la vida diaria y de tu profesión.
Lo importante es trabajar detalladamente.
Identifica cada término y ubícalo en su respectivo miembro, respetando la ley de
los signos.
La transposición de términos de un miembro a otro hace que pase un término
que este sumando o restando a efectuar la operación contraria en el otro
miembro.
Y un factor o divisor pasara al otro miembro a multiplicar o dividir según sea el
caso.
La diferencia entre dos números es 17 y el doble del
menor de éstos es 26. ¿Qué números son? Y si 26 es
el doble del mayor, ¿qué números son?
Matemática I
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SISTEMA DE CONOCIMIENTOS
SISTEMA DE HABILIDADES SISTEMA DE VALORES
Concepto: Ecuaciones simultaneas, Ecuaciones equivalentes, sistema de ecuaciones.
Resolución de sistema de ecuaciones. Resolución por el método de
igualación. Resolución por el método de
sustitución. Resolución por el método
determinante. Resolución de sistemas de
ecuaciones por el método grafico
Diferenciar el significado de ecuación simultánea y ecuación equivalente.
Proponer diferentes formas de obtener el resultado de ecuaciones.
Sustituir variables para resolver ecuaciones.
Aplicar adecuadamente las determinantes para encontrar la solución al sistema de ecuaciones.
Grafique las ecuaciones planteadas
Responsabilidad en el uso correcto de los conceptos de ecuaciones
Interactuar con sus compañeros en la resolución de problemas.
Transferir conocimientos sobre la solución de los problemas.
Reconocer la importancia de los sistemas de ecuaciones
Mostrar pulcritud en el cálculo de las variables.
Actividades De Aprendizaje. Tema II. ECUACIONES SIMULTÁNEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS Orientaciones generales: Señores estudiantes es importante practicar y aplicar correctamente cada método, ser ordenado, observar primero lo que van a resolver para saber qué hacer, es una unidad interesante espero la disfruten. La unidad I y II, la realizaremos tomando como libro base la ALGEBRA DE BALDOR, por ser un material disponible casi en todo hogar y biblioteca, además que lo podemos encontrar vía internet en: http://www.algebra.jcbmat.com/ Desarrollo de contenidos: Ecuaciones simultáneas. Toman este nombre cuando las ecuaciones del sistema se satisfacen para los valores de las incógnitas. Por ejm: 3x+5y=11
2x+3y= 7 Las dos ecuaciones se satisfacen para: x=2 e y=1, por lo tanto son ecuaciones simultaneas. Ecuaciones equivalentes.
Son ecuaciones que si a una de ellas le sumamos o le restamos una cantidad o la multiplicamos
o dividimos para una determinada cantidad, se obtiene la otra ecuación. Estas ecuaciones
tienen infinitas soluciones comunes.
Por ejemplo: 3x+ 5y = 11 15x+25y = 55 Nos damos cuenta que la segunda ecuación se la obtuvo multiplicando la primera por 5 Ecuaciones independientes .
Matemática I
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Estas ecuaciones no se obtienen la una de la otra, y cuando tienen una solución
común son simultáneas. Por ej:
x+ 5y = 6 5x+2y =7
Estas ecuaciones son independientes ya que ninguna de las dos se ha generado de la otra, y además son simultaneas por que el valor de “x=1” e “y=1”, son los únicos que satisfacen el sistema. Ecuaciones incompatibles. Estas ecuaciones son independientes y no tienen una solución común y son incompatibles porque no hay valor que compruebe o v erifique a las dos ecuaciones. Por ejemplo: 3x + 5y=8 9x+15y=2 No tienen soluciones comunes, por lo tanto son incompatibles. Sistema de ecuaciones. Es el conjunto de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas . En nuestro caso trataremos sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas . SISTEMA DE DOS ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS. Los métodos para resolver este tipo de sistemas son los siguientes:
Método de igualación Método de reducción. Método de sustitución. Método de determinantes. Método gráfico.
METODO DE IGUALACION.- Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado. Las fases del proceso son las siguientes:
Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones. Se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación
Lineal de una incógnita que resulta. Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de las ecuaciones despejadas de primer paso.
Por ejemplo:
RESOLVER EL SIGUIENTE SISTEMA DE DOS ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS POR EL METODO DE IGUALACION. METODO DE IGUALACION
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21
1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:
2 Igualamos ambas expresiones:
3 Resolvemos la ecuación:
4 Sustituimos el valor de y , en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:
5 Solución:
MÉTODO DE SUSTITUCION 1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones. 2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita. 3. Se resuelve la ecuación. 4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada. 5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Resolver el siguiente sistema por el método de sustitución 1. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.
2. Sustituimos en la otra ecuación la variable x , por el valor anterior:
3. Resolvemos la ecuación obtenida:
ORIENTACIONES TAREA:
Resolver el ejercicio N° 180 del Algebra de Baldor.
No te olvides hacerlo paso a paso
Matemática I
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22
4. Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.
5. Solución: x=2 e y=3
METODO DE DETERMINANTES. El determinante es una función que le asigna a una matriz de orden n, un único
número real llamado el determinante de la matriz. Si A es una matriz de orden n, el
determinante de la matriz A lo denotaremos por det(A) o también por (las barras no significan valor absoluto). Resuelve el sistema utilizando los determinantes.
SOLUCIÓN Calculamos primero el determinante del sistema.
Ahora calculamos el valor de x sustituyendo los valores de la primera columna del determinante
del sistema por los valores de los términos independientes y divididos entre el determinante del
sistema
Para calcular el valor de y sustituimos los valores de la segunda columna del determinante del
sistema por los valores de los términos independientes y dividimos entre el determinante del
sistema.
COMPROBACIÓN Sustituimos los valores x=-8 y y=5 en las ecuaciones
Primera ecuación: 5x +6y = 5(-8) +6(5) = -10
Segunda ecuación 2x +3y = 2(-8) +3(5) = -1
ORIENTACIONES TAREA:
Resolver el ejercicio N° 180 del Algebra de Baldor.
No te olvides hacerlo paso a paso
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No te olvides, la determinante del denominador solo lo calculas una vez.
METODO GRAFICO.
Este método tiene como objetivo encontrar la solución a un sistema de dos ecuaciones con dos
incógnitas, y esta solución se da en la intersección de las dos rectas, este punto de intersección
lo proyectamos al eje de las abcisas y encontramos el valor de x, y hacemos también la proyección
al eje de las ordenadas y así encontramos el valor de y, este par de valores constituye el conjunto
solución del sistema de ecuaciones.
Punto de intersección. El punto de intersección de dos rectas y viene dado por la solución del sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas de la forma:
En donde las rectas de la forma deben transformarse a expresiones que cumplan con
. Esto es:
Gráficamente, es:
ORIENTACIONES TAREA:
Resolver el ejercicio N° 180 del Algebra de Baldor.
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24
Puedes utilizar cualquier programa para graficar, no te olvides que Excel te da la opción insertar gráficos Esta opción también es muy buena: https://www.geogebra.org/download
Actividades de auto – evaluación de la unidad I:
ORIENTACIONES TAREA:
Resolver el ejercicio N° 180 del Algebra de Baldor.
Las escalas deben estar bien definidas
Cada método de resolución de un sistema de ecuaciones te lleva a los mismos
resultados.
Siempre trabajar ordenadamente.
Y buscar la aplicación adecuada en nuestro diario vivir
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25
Unidad didáctica III:
ECUACION DE LA RECTA.
Introducción: Bien, una recta es aquello que entendemos como el ente ideal que se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos. De forma más sencilla, podemos describir la recta como: la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, no posee principio ni fin. Teniendo en cuenta que los puntos están alineados, podemos encontrar la recta mediante dos puntos, considerando esta idea de lo que es una recta, plantearemos cuatro formas de encontrar la ecuación de la recta y su pendiente, para luego en otro capítulo poder realizar las aplicaciones necesarias. Objetivo de la unidad didáctica II:
Calcular la pendiente de la recta, con las respectivas formulas y luego efectuar su aplicación.
Encontrar la ecuación de la recta en sus diversas formas. Aplicar los métodos de resolución anterior a problemas prácticos.
Sistema de contenidos de la unidad didáctica III:
SISTEMA DE CONOCIMIENTOS SISTEMA DE HABILIDADES
SISTEMA DE VALORES
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Determinación y significado de la
pendiente de la recta entre dos puntos.
Determinación y significado de la pendiente de la recta. Método abreviado.
Cuatro casos para obtener la
ecuación de la recta.
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos cualesquiera.
Ecuación de la recta que pasa por un
punto cualquiera y tiene una pendiente dada.
Ecuación de la recta con
intersecciones (ejes: x e y)
Ecuación de la recta con intercepción en eje Y, y tiene una pendiente dada.
Definir con sus propias palabras que es una recta, que es pendiente.
Diferenciar las formas de determinar la pendiente de la recta.
Aplicar acertadamente las formulas y el método adecuado.
Comprender las diferentes formas de encontrar las ecuaciones de la recta.
Resolver acertadamente ejercicios relacionados.
Definir gráficamente las condiciones de este tipo de recta
Demostrar capacidad de análisis al resolver ejercicios.
Reflexionar sobre esta forma de la recta.
Analizar los ejercicios planteados.
Tomar conciencia en la ayuda matemática para resolver problemas de la vida diaria.
Responsable en el uso
correcto de los conceptos.
Aplica conocimientos para la resolución de problemas de la ecuación de la recta.
Cumple eficientemente
con sus obligaciones.
Respeta criterios y
normas.
Participativo en la
Emisión de criterios.
Actividades De Aprendizaje. Tema III. ECUACIONES DE LA RECTA Orientaciones generales: La parte matemática es necesaria para la formación total en su área de estudios, de allí que es importante desarrollar destrezas, esta unidad nos ayuda a poder simular situaciones que parecen inconcebibles en soluciones prácticas, de allí que la unidad toma un valor muy importante en el área de estudio La unidad III, la realizaremos tomando como libro base MATEMATICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACION Y ECONOMIA, DE ARYA, por ser un material disponible casi en todo hogar y biblioteca, además que lo podemos encontrar vía internet en: https://hugarcapella.files.wordpress.com/2008/11/matematicas-aplicadas-a-la-administracion-airya-5edi.pdf, copias el link y lo pegas en google y se te abre en pdf el material completo. Desarrollo de contenidos:
LA LINEA RECTA I
Matemática I
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27
Ejes de coordenadas
El sistema de ejes coordenados está formado por
dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical
llamadas ejes.
El eje horizontal (eje x) se denomina eje de las
abscisas y el eje vertical (eje y) se denomina eje de las
ordenadas.
Sobre el sistema de ejes coordenados es pueden ubicar todos los pares ordenados de
la forma (a, b), como lo muestra la figura.
En el punto P(a, b) los elementos a y b se llaman coordenadas del punto
Distancia entre dos puntos
Supongamos que P1 (x1 , y1 ) y P2 (x2 , y2 )
Son dos puntos del plano tal como se observa en la
figura.
La distancia entre P1 y P2 se puede determinar, por ejemplo, mediante el teorema de Pitágoras, de la siguiente manera:
) y - (y ) x - (x PP 212
212
2
21
Así la distancia de P1 a P2 es:
1 -1
1
-1
2
2
3
3
4
4
5
a
b P(a, b)
x
y
x x
y
y
x2 – x1
y 2 –
y1
x
y
P
P
ORIENTACIONES TAREA:
Graficar en un sistema de coordenadas rectangulares los
siguientes puntos:
(-2,-4) (3,4) (-2,5) (4,-6)
(9,-1) (6,-3) (3,-4) (5,-7) (2,5)
Matemática I
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28
) y - (y ) x - (x PP 212
21221
Ejemplo: La distancia entre los puntos A(-4, 7) y B(3, -5) es:
) 7 - (-5 ) (-4) - (3 AB 22
144 49
193 AB
Representación gráfica de la línea recta
En toda igualdad de la forma ax + by = c , donde a,b,c R, representa una ecuación
lineal con dos incógnitas, las soluciones son pares ordenados de la forma (x, y). Este par
ordenado (x, y) corresponde a un punto del plano cartesiano.
Ejemplo: la ecuación: x + y = 4
Tabla de valores Gráfico
x y (x, y) 2 2 (2, 2) 1 3 (1, 3) 0 4 (0, 4) -1 5 (-1, 5)
A toda ecuación lineal (de primer grado) con dos incógnitas
Le corresponde gráficamente una recta.
Cada par ordenado de números (x, y) corresponde a las Coordenadas de un punto que es solución de la ecuación dada,
es decir satisface esta ecuación .
Los puntos que cada par ordenado representa pertenecen a
1 -
1
-2
2
3
3
4
4
5
L x
y
ORIENTACIONES TAREA:
Encontrar la distancia entre los puntos dados a continuación e
indicar
(-2,-3) y (-7,-8) (5,8) y (3,4) (-2,5) y (-3,8) (5,-1) y (4,-6)
(9,-1) y (6,-3) (3,-4) y (5,-7) (2,5) y (7,-5)
Matemática I
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29
Recuerda que la pendiente nos indica si la recta es creciente o decreciente. La pendiente positiva indica que la recta es creciente. La pendiente negativa nos indica que la recta es decreciente. Si la pendiente es cero, la recta es horizontal. Si la pendiente es infinito, es una recta vertical paralela a “y”
La recta correspondiente.
PENDIENTE DE UN RECTA
Se denomina pendiente “m” de una recta
Al ángulo de inclinación “” que tiene respecto
Del eje de las abscisas (eje x)
x - x
y - y m
12
12
Ejemplo: calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos: (2,5) y (3,2); e indicar si la recta es creciente o decreciente y porque?
𝑚 =𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1=
2 − 5
3 − 2=
−3
1= −3
Es una recta decreciente ya que la Pendiente es negativa.
Ecuación de la línea recta
Toda igualdad de la forma ax + by = c , donde a,b,c R, también se puede escribir en
la forma y = mx + n , es decir como una función, donde m es la pendiente o coeficiente de
dirección y n es la intersección de la recta con el eje y , llamada también coeficiente de posición.
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados o dos puntos cualesquiera:
Los puntos tienen cualquier valor, pueden ser positivos o negativos, la fórmula que permite
encontrar esta ecuación es: 𝑦 − 𝑦1 =𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1(𝑥 − 𝑥1)
Dónde:
x x
y
y
L
x2 – x1
y 2 –
x
y
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4
Matemática I
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30
Ecuación de la recta de la forma punto-pendiente
𝑥1 Y 𝑥2 son las abscisas de los puntos dados.
𝑦1 Y 𝑦2 son las ordenadas de los puntos dados.
x e y son las incógnitas o variables de la ecuación a encontrar.
Con los mismos puntos dados al inicio encontrar la ecuación de la recta.
Ejemplo: ENCONTRAR LA ECUACION DE LA RECTA QUE PASA POR LOS PUNTOS A (-2,-3)
y B (-5,-6), INDICAR SI LA RECTA ES CRECIENTE O DECRECIENTE Y PORQUE?
𝑦 − 𝑦1 =𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1(𝑥 − 𝑥1)
𝑦 − (−3) =−6−(−3)
−5−(−2) 𝑥 − (−2)
𝑦 + 3 =−6 + 3
−5 + 2(𝑥 + 2)
𝑦 + 3 =−3
−3(𝑥 + 2)
𝑦 + 3 = 𝑥 + 2
𝑥 − 𝑦 = 1
Que es la ecuación de la recta y es creciente por que la pendiente es positiva
Tiene una relación con el primer caso, la diferencia está en que se nos da el punto y la pendiente. La fórmula que permite encontrar esta ecuación es:
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1)
Dónde:
𝑥1 La abscisa del punto dado.
𝑦1 La ordenada del punto dado.
x e y son las incógnitas o variables de la ecuación a encontrar.
-8
-6
-4
-2
0
-8 -6 -4 -2 0
ORIENTACIONES TAREA:
Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos
dados a continuación e indicar si es creciente o decreciente y
porque?
(-2,-3) y (-7,-8) (5,8) y (3,4) (-2,5) y (-3,8) (5,-1) y (4,-6)
(9,-1) y (6,-3) (3,-4) y (5,-7) (2,5) y (7,-5)
Matemática I
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31
Ecuación de la recta de la forma con intersecciones
m es la pendiente dada
Ejemplo: encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,5), y cuya pendiente m=4.
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1)
𝑦 − 5 = 4(𝑥 − 2)
𝑦 − 5 = 4𝑥 − 8
4𝑥 − 𝑦 = 3
Para realizar el grafico encontramos un punto más por lo menos para poder graficar
Esta recta se caracteriza por que tiene un punto intersectando el eje de las “x” y otro punto
interceptando el eje de las “y”.
Sus puntos tienen la forma: (a,0) y (0,b).
Dónde:
a.- es el valor diferente de cero que corresponde a “x” de los puntos dados.
b.- es el valor diferente de cero que corresponde a “y” de los puntos dados.
La fórmula para encontrar dicha ecuación es:
𝑥
𝑎+
𝑦
𝑏= 1
Ejemplo: encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (4,0) y (0,2) e indicar si es
creciente o decreciente y por qué?.
𝑥
𝑎+
𝑦
𝑏= 1
𝑥
4+
𝑦
2= 1
ORIENTACIONES TAREA:
Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados a
continuación e indicar si es creciente o decreciente y porque?
(2,-8); m=4 (5,5) m=2 (-5,8) m=1 (-7,-6) m=8
(6,-3) m=-2 (2,-7) m=-3 (4,-5) m=-7
-10
-5
0
5
10
-2 -1 0 1 2 3
0
2
4
0 1 2 3 4 5
Matemática I
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32
Ecuación de la recta de la forma con intersecciones Ecuación de la recta de la forma con intersecciones
Como podemos observar un punto esta sobre cada eje
Calculamos la pendiente para determinar si es creciente o decreciente:
𝑚 =𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1=
2−0
0−4=
2
−4= −
1
2
Por lo tanto determinamos que la recta es decreciente por que la pendiente es negativa.
Ecuación de la recta de la forma pendiente-intercepción.
Se caracteriza por que el punto dado esta sobre el eje de las “y” y tiene una determinada dirección
dada por la pendiente, sin embargo es necesario encontrar el otro punto para poder graficar. La
fórmula que permite encontrar esta ecuación es: y=mx+b y el punto dado tiene la forma: (0,b)
Dónde:
x e y son las incógnitas o variables de la ecuación a encontrar.
b.- es el valor diferente de cero que corresponde a “y” de los puntos dados.
m es la pendiente dada
Ejemplo: encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto: (0,4) y cuya pendiente m=5.
y=mx+b
y=5x+4 esta es la ecuación.
Para graficar encontramos el otro punto,
Por ej. cuando x=1 y=9
ORIENTACIONES TAREA:
Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados a
continuación e indicar si es creciente o decreciente y porque?
(-2,0) y (0,-8) (2,0) y (0,5) (-2,0) y (0,8) (5,0) y (0,-6)
(9,0) y (0,-3) (3,-0) y (0,-7) (2,0) y (0,-5)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0,5 1 1,5
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33
Actividades de auto – evaluación de la unidad III:
Entonces la pendiente de la recta nos indica si tenemos una recta creciente o
decreciente.
Hay que aplicar la formula correcta para encontrar la ecuación
ORIENTACIONES TAREA:
Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados a
continuación e indicar si es creciente o decreciente y porque?
(0,-8); m=4 (0,5) m=2 (0,8) m=1 (0,-6) m=8
(0,-3) m=-2 (0,-7) m=-3 (0,-5) m=-7
Matemática I
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34
Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz.
Docente.
Docente: Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz. Semestre: Primero.
ENCONTRAR LA ECUACION DE LA RECTA QUE TIENE LA SIGUIENTE INFORMACION, REALICE EL RESPECTIVO GRAFICO E INDIQUE SI ES DE OFERTA O DEMANDA Y PORQUE, SEGÚN SEA EL CASO.
1. QUE PASA POR LOS PUNTOS: (2,-7) Y (5,2). 2. QUE PASA POR EL PUNTO: (-3,5) Y CUYA PENDIENTE ES: m=-4. 3. POR LOS PUNTOS: (2,0) Y (0,-8). 4. QUE PASA POR EL PUNTO: (0,-4) Y m=-5
INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR “ISMAEL PÉREZ PAZMIÑO” PLAN CALENDARIO DE ASIGNATURA
Carrera: Análisis de Sistemas Período académico: Octubre 2015-Marzo 2016 Tipo de carrera: Tradicional Nivel: Primero Modalidad de estudio: Presencial Nombre de la asignatura: MATEMATICA I Cód. Asignatura: BM-S1- MATE Semestre: Primero “ Pre – requisito: Co- requisito: Número de créditos: 4 Total de horas: 64 horas Elaborado por: Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz Revisado por: Coordinador de carrera Aprobado por: Rector Firmas: _____________
Matemática I
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36
SEMANA
NUMERO DE LA
ACTIVIDAD
ACTIVIDADES DOCENTES
FORMA DE ENSEÑANZA
TIEMPO
HORAS
LUGAR
TRABAJO INDEPENDIENT
E
MEDIOS DE ENSEÑANZA
1
1
Encuadre y
presentación.
C 1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
2 Prueba de
diagnostico CP 1 AULA 2 horas
2
3
Introducción a las ecuaciones.
Ecuaciones de primer grado.
C - CP 1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
4
Definición. Concepto de identidad, miembro, termino, clase y grado de una ecuación.
Ejercicios de explicación.
Consulta. Tarea extra clase
C - CP 1 AULA 2 horas. Listado. Pizarra.
Borrador.
3 5
Revisión de trabajos. Resolución de
ecuaciones con signo de agrupación.
CP 1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
Matemática I
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37
6
Resolución de problemas de ecuaciones de primer grado.
Tarea Extra clase
CP 1 2 horas
4
7 Revisión de trabajos. Evaluación de la
unidad. CP 1 AULA 2 horas.
Listado. Pizarra.
Borrador.
8
Ecuaciones simultaneas de primer grado con dos incógnitas.
Conceptos de ecuaciones simultaneas, equivalentes sistemas de ecuaciones.
C - CP 1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
4
9
Métodos de resolución.
Método de igualación. Resolución de
ejercicios.
C - CP 1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
10
Practica de sistema de ecuaciones por el método de igualación.
Tarea Extra clase
CP 1 AULA 2 horas. Listado. Pizarra.
Borrador.
5 11 Revisión de deberes. Resolución de
sistemas de C - CP 1 AULA 2 horas
Listado. Pizarra.
Borrador.
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38
ecuaciones método de sustitución.
Resolución de ejercicios varios.
12
Resolución de ejercicios, método de sustitución.
Tarea extra clase.
CP 1 AULA 2 horas. Listado. Pizarra.
Borrador.
13
Revisión de trabajos. Resolución de
sistemas de ecuaciones por el método de las determinantes.
C - CP 1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
14
Resolución de ejercicios por el método de las determinantes.
Tarea extra clase
CP 1 AULA 2 horas. Listado. Pizarra.
Borrador.
6
15
Revisión de trabajos. Resolución de
sistemas de ecuaciones por el método gráfico.
C - CP 1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
16 Resolución de
ejercicios método gráfico.
CP 1 AULA 2 horas. Listado. Pizarra.
Borrador.
Matemática I
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39
17
Revisión de trabajos. Resolución de
sistemas de ecuaciones por el método de reducción.
CP 1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
18
Resolución de ejercicios del método de reducción.
Tarea extra clase
CP 1 AULA 2 horas. Listado. Pizarra.
Borrador.
7
19
Revisión de trabajos. Ecuación de la recta. Determinación y
significado de la pendiente de la recta entre dos puntos.
C - CP 1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
20
Resolución de ejercicios.
Determinación y significado de la pendiente de la recta. Método abreviado.
Resolución de ejercicios
C - CP 1 AULA 2 horas. Listado. Pizarra.
Borrador.
21
Revisión de trabajos. Formas de la
ecuación de la recta. Ecuación de la recta
que pasa por dos puntos cualesquiera.
C - CP 1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
Matemática I
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40
Resolución de ejercicios
22 Resolución de
ejercicios. Tarea extra clase
CP 1 AULA 2 horas. Listado. Pizarra.
Borrador.
8
23
Revisión de trabajos. Ecuación de la recta
que pasa por un punto cualquiera y tiene una Pendiente dada.
C - CP 1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
24
Resolución de ejercicios de la ecuación de la recta que pasa por un punto cualquiera y tiene una pendiente dada
Tarea extra clase
1 AULA 2 horas. Listado. Pizarra.
Borrador.
25
Revisión de trabajos. Ecuación de la recta
de la forma con intersecciones.
Resolución de ejercicios.
C - CP 1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
26 Resolución de
ejercicios de la Ecuación de la recta
1 AULA 2 horas. Listado. Pizarra.
Borrador.
Matemática I
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41
de la forma con intersecciones.
Tarea extra clase
9
27
Revisión de trabajos. Ecuación de la recta
de la forma pendiente intersección.
Resolución de ejercicios
C - CP 1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
28
Resolución de ejercicios de la Ecuación de la recta de la forma pendiente intersección.
Trabajo extra clases
1 AULA 2 horas. Listado. Pizarra.
Borrador.
29
Revisión de trabajos Aplicaciones de la
ecuación de la recta. Resolución de
ejercicios.
C - CP 1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
30
Aplicaciones de la ecuación de la recta.
Resolución de ejercicios.
1 AULA 2 horas. Listado. Pizarra.
Borrador.
14 31
Aplicaciones de la ecuación de la recta.
Resolución de ejercicios.
Trabajos extra clases
1 AULA 2 horas. Listado. Pizarra.
Borrador.
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42
32 Evaluación de la
unidad. 1 AULA 2 horas
Listado. Pizarra.
Borrador.
35 Funciones y graficas Definición, símbolos,
reglas. C - CP 1 AULA 2 horas.
Listado. Pizarra.
Borrador.
36
Funciones cuadráticas y
parabólicas. consulta
C - CP 1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
15
37
Resolución de ejercicios de Funciones cuadrática y Parabólicas.
Revisión de trabajos. Tarea extra clase
Conferencia. Clase
práctica.
1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
38
Resolución de ejercicios de Funciones cuadrática y Parabólicas.
Revisión de trabajos. Tarea extra clase
Conferencia. Clase
práctica.
1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
39
Más funciones elementales y sus gráficas.
Resolución de ejercicios.
Revisión de trabajos.
C - CP 1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
Matemática I
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43
40
Operaciones de funciones.
Resolución de ejercicios
Revisión de trabajos. Tarea extra clase
C - CP 1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
16
41
Relaciones implícitas y funciones inversas.
Resolución de ejercicios.
Revisión de trabajos. Tarea extra clase
C - CP 1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
42
Límites de una función.
Resolución de ejercicios.
Revisión de trabajos. Trabajo extra clase
C - CP 1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
43
Revisión de trabajos Resolución de
ejercicios aplicando límites de una función.
Tarea extra clase
C - CP 1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
44
Revisión de trabajos Resolución de
ejercicios aplicando límites de una función.
Tarea extra clase
C - CP 1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
Matemática I
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44
17
45
Revisión de trabajos Resolución de
ejercicios aplicando límites de una función.
Tarea extra clase
C - CP 1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
46
Revisión de trabajos Resolución de
ejercicios aplicando límites de una función.
Tarea extra clase
C - CP 1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
47 Evaluación de la
unidad C - CP 1 AULA 2 horas
Listado. Pizarra.
Borrador.
48 Matrices. Teoría.
C - CP 1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
18
49
Tipos de matrices. Operaciones entre
matrices consulta
C - CP 1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
50
Resolución de ejercicios de Operaciones entre matrices.
Revisión de trabajos.
Trabajo extra clase
1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
51 Suma de matrices. Revisión de
trabajos. 1 AULA 2 horas
Listado. Pizarra.
Matemática I
Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño docente: Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz Guía de estudios MATEMATICA I
45
Resolución de ejercicios.
Trabajos extra clases
Borrador.
52 Suma de matrices. Resolución de
ejercicios.
Revisión de trabajos.
Trabajo extra clase
1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
19
53 Suma de matrices. Resolución de
ejercicios.
Revisión de trabajos.
Trabajo extra clase
1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
54 Suma de matrices. Resolución de
ejercicios.
Revisión de trabajos.
Trabajos extra clases
1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
55
Multiplicación de una matriz por un escalar.
Resolución de ejercicios.
Revisión de trabajos.
Trabajo extra clase
1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
56
Multiplicación de una matriz por un escalar.
Resolución de ejercicios.
Revisión de trabajos.
Tarea extra clase
1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
20
57
Multiplicación de una matriz por un escalar.
Resolución de ejercicios.
Revisión de trabajos.
Trabajo extra clase
1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.
Borrador.
58 Evaluación de la
unidad 1 AULA 2 horas
Listado. Pizarra.
Borrador.
Matemática I
Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño docente: Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz Guía de estudios MATEMATICA I
46
59 EXAMEN SEGUNDO PARCIAL
60
21 61 Examen final