Gamma Del Aire

8/14/2019 Gamma Del Aire

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DETERMINACION DE GAMMA DEL AIRE

1. Objetivos Encontrar la constante gamma del aire por el mtodo de Clement y Desormes. Validar el valor encontrado con el terico.2. Fundamento Terico1.1.Proceso Adiabtico

Un proceso adiabtico, en termodinmica, es cualquier proceso fsico en el que

magnitudes como la presin o el volumen se modifican sin una transferencia

significativa de energa calorfica hacia el entorno o desde ste. Un ejemplo corriente

es la emisin de aerosol por un pulverizador, acompaada de una disminucin de la

temperatura del pulverizador. La expansin de los gases consume energa, que

procede del calor del lquido del pulverizador. El proceso tiene lugar demasiado rpido

como para que el calor perdido sea reemplazado desde el entorno, por lo que la

temperatura desciende. El efecto inverso, un aumento de temperatura, se observa

cuando un gas se comprime rpidamente. Muchos sistemas comunes, como los

motores de automvil, presentan fenmenos adiabticos.

1.2.Proceso IsobricoUn proceso isobrico es la evolucin de un sistema termodinmico a presin

constante. El agua que hierve en un recipiente abierto a la atmsfera es un ejemplo de

proceso isobrico.

Cuando un sistema termodinmico experimenta un proceso isobrico, pasando del

estado definido por las variables p y V1, al estado definido por p y V2, el trabajo que se

realiza viene dado por W = p(V2V1). El trabajo realizado por el sistema es positivo

cuando el incremento de volumen es positivo; se efecta trabajo sobre el sistema

termodinmico si el incremento de volumen es negativo.

El calor producido o absorbido cuando un sistema termodinmico experimenta un

proceso isobrico es igual a la variacin de entalpa del proceso.


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1.3.Proceso Isotrmico

Un proceso isotrmico es la evolucin reversible de un sistema termodinmico que

transcurre a temperatura constante. La compresin o la expansin de un gas ideal en

contacto permanente con un termostato es un ejemplo de proceso isotermo.

La expansin isoterma de un gas ideal puede llevarse a cabo colocando el gas en

contacto trmico con otro sistema de capacidad calorfica muy grande y a la misma

temperatura que el gas; este otro sistema se conoce como foco caliente. De esta

manera el calor se transfiere muy lentamente, permitiendo que el gas se expanda

realizando trabajo. Como la energa interna de un gas ideal slo depende de la

temperatura y sta permanece constante en la expansin isoterma, el calor tomadodel foco es igual al trabajo realizado por el gas: Q = W.

Una curva isoterma es una lnea que sobre un diagrama representa los valores

sucesivos de las diversas variables de un sistema en un proceso isotermo. Las

isotermas de un gas ideal en un diagrama p-V, llamado diagrama de Clapeyron, son

hiprbolas equilteras, cuya ecuacin es pV = constante.

1.4.Proceso IsocricoTambin este proceso es conocido con el nombre de ley de Gay Luzca. Esta ley

establece que a volumen constante y a nmero de moles constantes, la presin de una

determinada cantidad de gas vara en forma directamente proporcional a la

temperatura absoluta.

Esto significa, por ejemplo, que si la temperatura absoluta se duplica a volumen

constante, la presin se duplica.

La ecuacin de este proceso es: P/T = constante.

1.5.Capacidades Calorficas de un gas idealEl calor especfico molar medido de una sustancia depende de la manera en que se le

agrega calor. Por ejemplo, en el caso de un gas se debe considerar si el volumen de

ste se mantiene constante o si la presin es la que se mantiene constante.


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1.5.1. Calor especfico molar a volumen constante

Si introducimos n moles de un gas dentro de un cilindro equipado con un pistn. Y

fijamos la posicin de este ltimo de modo que no se produzca un cambio del volumen

y, por tanto, tampoco se efecte trabajo; despus si le agregamos una cantidad de

energa Q de calor. Y conforme a la primera ley de la termodinmica, como W = 0,

tenemos: Q = Eint

Con Cvrepresentamos el calor especfico molar a volumen constante, as que:

Tn

E

Tn

QCv

int

Y con esta frmula podemos hallar el valor de Cvpara un gas monoatmico, un gas

biatmico y un gas poliatmico, y obtenemos:

KmolJ

v RC 5.122

3

Gas Monoatmico

Kmol

Jv RC 8.20

2

5

Gas Biatmico

Kmol

Jv RC 9.243 Gas Poliatmico

1.5.2. Calor especfico molar a presin constante


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La figura contiene dos curvas isotermas de un gas ideal cuya temperatura difiere en T.

La trayectoria AB es el proceso de volumen constante antes examinado. La trayectoria

AC es un proceso con presin constante que conecta las dos isotermas. Como la

energa interna de un gas ideal depende exclusivamente de su temperatura. En todas

las trayectorias que conectan a las dos isotermas, y en la figura el cambio de energa

interna posee el mismo valor, porque todas las trayectorias corresponden al mismo

cambio de temperatura. En particular, el de energa interna es igual al de las

trayectorias AB y AC.

ACAB EE int,int,

Se hacen dos contribuciones al cambio de energa interna a lo largo de la trayectoria

AC; el calor Q transferido al gas y el trabajo W realizado en el gas:

WQE AC int,

Se supone que el calor transferido del ambiente es positivo y que tiende a incrementar

la energa interna. Si disminuye el volumen, el trabajo hecho en el gas por el ambiente

es positivo y tiende a aumentar la energa interna. Si el volumen crece (W < 0),

consideramos que el gas efecta un trabajo en el ambiente y que tiende a disminuir su

suministro de energa interna.


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El calor transferido en un proceso a presin constante puede escribirse:

TCnQ p

Donde Cpes el calor especfico molar a presin constante. La ecuacin: W = p V

indica el trabajo en la trayectoria AC como W = -pV, que usando la ley del gas ideal

puede escribirse as para este proceso con presin constante:

TRnVpW

Al utilizar la ecuacin Tn

E

Tn

QCv

int

para conseguir el cambio de energa interna

en la trayectoria AB, podemos sustituir en la ecuacinWQE AC int, y encontrar:

TRnTCnTCn pv

O bien:

RCC pv

Y con sta frmula calculamos los calores especficos para los gases monoatmicos,

biatmicos y poliatmicos con una presin constante:

KmolJ

p RC 8.202

5

Gas Monoatmico

KmolJ

p RC 1.292

7

Gas Biatmico

KmolJ

p RC 3.334 Gas Poliatmico

1.5.3. Razn de los calores especficos molares gammaEste es un parmetro que puede medirse en forma directamente independiente de los

valores de Cpy Cv, este parmetro esta definido como:

v

p

C

C


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El calor especfico se relaciona con el calor especfico molar mediante c= C/M, donde

M es la masa molar de la sustancia; por ello podemos expresar gamma como Cp/Cv. Por

tal razn a gamma se le conoce a menudo como razn de calores especficos. Gamma

se utiliza tambin en la expresin referente a la velocidad del sonido en un gas y en larelacin entre presin y volumen en un proceso adiabtico.

Calculando gamma para gases monoatmicos, biatmicos y poliatmicos obtenemos:

67.13

5

Gas Monoatmico

40.15

7

Gas Biatmico

33.13

4

Gas Poliatmico

3. Diseo del experimentoa. Materiales y Equipo

Botelln de vidrio hermticamente cerrado y tres aperturas en sutapa.

Manmetro en U. Mangueritas para conexiones. Regla de 0,30 [m].

b. Procedimiento experimental del mtodo de clement ydesormes.

i. Cerrar la apertura B e insuflar por la perilla de goma, aire alinterior del botelln, mientras se observa el incremento de la

columna del liquido manometrico hasta una posicin similar al

representado en la figura 4 (estado B). Debe tener cuidado de no

elevarse en exceso la presin para que no rebalse el liquido

manomtrico del tubo en U.


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ii. Cierre el ingreso de aire por la apertura A, por ejemplo doblando

la manguera de conexin al insuflador. Debe revisar que no hay

escape de aire verificando que no baja el valor de H1.

iii.

Medir el valor de H1y registrar el valor.iv. Abrir la apertura B para que escape aire del botelln

inmediatamente H1 llegue a cero (primera oscilacin), tapar

dicha apertura, figura 4 (estado C).

v. Mantener bien cerradas todas las aperturas o posibles puntos deinfiltracin y esperar que el manometro llegue a la posicin del

estado D de la figura 4, y una vez se estabilicen tomar la medida

H2.

vi. Repetir unas diez veces el procedimiento para otros valoressimilares a H1.

4. Presentacin de resultados.a. Datos

b. Clculos

:

(13)Donde es el valor de la densidad promedio a travs de reemplazar los valores delpeso y las dimensiones del volumen en:

(14)


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Para hallar se hace propagacin de errores, para ello se considera los trminos dela ecuacin (14) como variable y aplicando logaritmo natural a ambos lados.

Derivando:

Para g es constante y llevando a la forma de incrementos

Al considerar en la propagacin la peor situacin, el signo menos cambia a

positivo.

(15)

Donde ; si el peso se obtiene con una balanza digital, SWes laresolucin del instrumento y nWes dos y (grados de libertad) es uno.Una simplificacin aceptable ser considerar la medida del peso en una

balanza digital como una constante es decir, sin error de medida con lo que

se tendra:

(16)

EVse obtiene de aplicar propagacin de errores.

medida directa medida indirecta

W(peso del cuerpo): 1003,9 [gf] m : 1003,9 [g]

n

# medida

A

Dext [cm]

B

Dint [cm]

C

h [cm]

1 13,75 11,39 2,42

2 13,68 11,43 2,56


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3 13,65 11,41 2,52

4 13,65 11,48 2,53

5 13,72 11,38 2,54

Medias 13,69 11,418 2,514

Desv est0,0441588 0,03962323 0,0545894

Propagando el error de V:

Derivando

Cambiando diferenciales por errores:

Dext

D int

h


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Para 90% de n.c.

Reemplazando

( )

Para la densidad

Para determinar el error

( )

( )


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En la ecuacin (13)

Densidad del cuerpo segn la balanza de Jolly:

Si L la densidad del agua ;

Aplicando Ln

Derivando

Como es constante Propagando el error y cambiando diferenciales por errores.

n X 1 X 2

1 24,9 21,8

2 25,0 21,7

3 24,8 22,0

4 24,9 22,15 24,9 21,7


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c. Validacin de la hiptesisPara t de student para comparacin de dos parmetros suponiendo

Donde

Donde :

: Densidad media obtenida por la definicin en la primera parte del experimento. : Densidad media obtenida por el mtodo de la balanza de Jolly.

: Desviacin estndar ponderada de los dos grupos

: Numero de medidas realizadas del volumen del cuerpo en la primera parte delexperimento.

: Numero de medidas realizadas en la segunda parte del experimento: Varianza obtenida en la primera parte del experimento

: Varianza obtenida en la segunda parte del experimento.

y se obtienen a partir de usar la formula


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Es decir

Donde:

: Se obtiene de la propagacin de errores realizada en la primera parte.

: Es el menor nmero de medidas realizadas para la obtencin del volumen del

cuerpo.

: Se recomienda (nivel de confianza del 99% de dos colas) se obtiene de la tabla t de Student para y grados de libertad = n1-1

Donde:

: Se obtiene de la propagacin de errores realizada en la segunda parte.: Es el menor nmero de medidas realizadas en la segunda parte: Sera (nivel de confianza del 99% de dos colas) se obtiene de la tabla t de Student para y grados de libertad = n2-1El de tabla se obtiene con = n1+ n22 grados de libertad y (90% de nivelde confianza de dos colas) o ms pesimista

. Aplicar el criterio de decisin.


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Hiptesis Nula Ho: Hiptesis Alternativa H1:


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Se demuestra la hiptesis nula

5.

Observaciones

El cuerpo solido que se nos entrego no era al 100% regular por el paso deltiempo.

Al realizar las distintas mediciones se pudo haber incurrido en el error de cero. El soporte donde se coloco el resorte no estaba totalmente fijo lo que pudo

traer error

El resorte por el uso puede que ya no tenga todas sus cualidades6. Conclusiones

Se logro encontrar la densidad del cuerpo solido por el mtodo de la definicin,

teniendo en cuenta todas las recomendaciones sobre la balanza.

Tambin pudimos validar la balanza de Jolly como mtodo alternativo para determinar

la densidad de un cuerpo solido cuyo valor sea mayor a la del agua.

7. Cuestionarioa) Por qu se recomienda sujetar de un hilo inextensible el cuerpo a ser

sumergido?, Sera mejor sujetar el cuerpo con un gancho o alambre?

Se recomienda utilizar un hilo inextensible ya que este no presentara ni deformacin ni

generara una fuerza adicional, adems este no tiene rigidez y eso lo hace ms

provechoso para la prctica.

b) Si colocara una balanza en la base del recipiente del experimento Qumedira esta?

Medira el peso que tiene el agua mas el peso del slido que se introduzca en esta y

menos la fuerza de restitucin del resorte.


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c) Segn las deformaciones obtenidas concluya si la fuerza de empuje o fuerza

de restitucin del resorte antes de introducir el cuerpo es mayor

La fuerza de restitucin del resorte es mayor antes de introducir el cuerpo.

d) Indique si la fuerza restauradora del resorte es mayor cuando el cuerpo estsumergido o sin sumergir.

Si es mayor antes de introducir el cuerpo ya que esta fuerza est dada por:

F = kx, antes de sumergirla se alarga una mayor distancia x lo que hace que la fuerza

sea mayor.

e) En el experimento Cules son las variables dependientes y cualesindependientes?

Las variables independientes son las tomadas en la primera parte el dimetro interno,

el dimetro externo y el espesor. Las variables dependientes son las distancias x1y x2

tomadas en la segunda parte del experimento.

f) Si se acepta la hiptesis alterna H1, siendo que la balanza de Jolly ha sidovalidada en laboratorios reconocidos, significa que se cometi un error

sistemtico, podra mencionar variables o factores que intervinieron para

que se presente este error?

El resorte no presenta un comportamiento lineal.

Hubo choques con el recipiente

Se introdujo el cuerpo solido mas el resorte o ms la carga para arreglar el problema

lineal del resorte

El soporte no estaba del todo perpendicular a la mesa.

El lquido que se uso no era agua.

El slido del cual se midi su densidad posea una densidad menor a la del agua.

No se uso un hilo inextensible.


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g) Si se empleara una significancia a menor, existira mayor probabilidad de

rechazar Ho? Explique, por qu se recomienda hacer la prueba hiptesis de

dos colas en vez de una cola?

Si habra mayor probabilidad de rechazar Ho, porque su nivel de confianza seria

menor. Se recomienda hacer la prueba de hiptesis de dos colas porque de esta

manera podemos verificar si un resultado es igual o diferente del terico, en cambio si

usamos la prueba de una sola cola, tendramos que saber si nuestra hiptesis

alternativa es mayor o menor. Se necesitara mayor informacin.

h) Explique qu procedimiento experimental y prueba de hiptesis usara paracomprobar que el resorte se comporta segn la ley de Hooke.

Se deber poner diferentes pesos para observar el comportamiento lineal del resorte,

para probar la hiptesis se deber buscar el tipo de material y su coeficiente de

restitucin y hacer una prueba de dos colas haciendo el calculo para los diferentes

pesos y desplazamientos. Se puede hacer un anlisis de regresin lineal

i) Por qu debe cuidarse que el cuerpo sumergido no choque contra lasparedes del recipiente?

Para que no vari la fuerza de Empuje, y no se cree una especie de friccin.

j) Busque en tablas el valor terico para encontrar con que mtodo sedetermino el valor prximo, Cmo aplica la prueba de hiptesis en este

caso?

Cuando se tiene el valor terico en tablas entonces es mucho ms fcil ya quese toma

a este como valor verdadero, y se usa simplemente la frmula para t calculado:

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8. BibliografaEnciclopedia Barsa

Fsica Volumen 1

Autor: ResnickHallidayKrane

Fsica Universitaria

Autor: SearsZemanskyYoungFreedman

Gua de experimentos de Fsica Bsica II

Autor: Ing. Febo Flores

Medidas y errores


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Autor: lvarez - Huayta

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