OBRAS DEL MISMO AUTOR

TRATADO PRACTIC ODE ELECTROTECNI A

Tomo 1 . . MAQUINAS ELECTRICA S

Volumen de 264 paginas . formato A5 (148 x 210 mm), con 23 0figuras y 45 ejemplos totalmente resuelto s

En este tomo se aborda con gran amplitud la teora de funciona-miento de las diversas mquinas elctricas (dinamos, alternado -res, motores de corriente continua y alterna, sinronos, asncronos ,polifsicos y monofsicos, transformadores y autotransformado-res, conmutatrices), exponiendo sus caractersticas fundamentales ,as corto sus aplicaciones prcticas y la manera de ser acoplada sa las redes elctricas .

TEORIA Y CALCUL ODE LOS

BOBINADOS ELECTRICOS

Volumen de 320 paginas, formato A5 (148 x 210 mm) con 206figuras y 106 ejemplos totalmente resuelto s

Obra eminentemente prctica, constituye la mejor experienciadel autor, tanto en el taller corno en l,a enseanza industrial .Permite resolver los variados problemas que se presentan en e lproyecto y ejecucin de los bobinados, para lo que se desarrollaun estudio exacto, a la vez que prctico, de las leyes y reglas qu econstituyen el fundamento de los mismor .

Realza la obra un gran nmero de eiemplos totalmente resueltos ,as como abundantes esquemas completos y simplificados .

TRATADO- .

TOMO IGENERALUDADES

14 . a EDICION

TRATADO PRACTICODE

ELECTROTECNI APERITO INDUSTRIAL ELECTRICISTA Y PROFESOR DE ELECTRICIDA D

Tomo I - GENERALIDADES

14 . a EDICIO NPO R

JESUS RAPP OCARI Z

ISBN - 84-7397-067-5

Depsito Legal : BI-550-1982

J. RAPP, editorLuis Brias, 13

BILBAO1989

PROLOGO DEL AUTO R

No se concibe, en los tiempos actuales, ningn aspecto de la vida corriente sinque, de una u otra forma, tenga aplicacin la energa elctrica . El prodigioso desa-rrollo alcanzado por la electricidad, hace que cada da sea ms necesario el conoci-miento de los fenmenos elctricos r las lenes que los rigen.

Especial inters tiene para los estudiantes de las Escuelas de Aprendices, Artes yOficios, Elementales de Trabajo, Institutos Laborales, etc ., adquirir conceptos cla-ros r concisos de esta parte de la ciencia, con el fin de poder aplicarlos prcticamen -te a lo largo de su vida profesional.

El presente tratado, fruto de varios aos dedicados a la enseanza de la Electro-tecnia, ofrece un estudio completo de la materia . Dada la extensin de la misma, hasido imprescindible dividirlo en dos volmenes .

En el primero se examinan los principios bsicos de la electricidad, de los cir-cuitos elctricos de corriente continua v alterna, as como los campos elctrico ymagntico . De todos ellos se deducen las lenes correspondientes, as como las con -secuencias prcticas aplicables a la tcnica . Para ello se hace uso de las matemticasms simples, por lo que con toda facilidad se puede seguir el desarrollo de los clcu -los

. No obstante la sencillez del estudio, queda siempre asegurada su exactitud cien-tfica . Adems se aprovecha este volumen para desarrollar el estudio de los apara-tos elctricos elementales, tales como reostatos, pilas, condensadores, electroimanes,aparatos de medida, etc.

El gran nmero de ejemplos resueltos, intercalados en el texto, aclaran suficien-temente las cuestiones tericas y las frmulas correspondientes .

En el tono segundo se abordar la teora general de las mquinas, as como su saplicaciones prcticas, desarrollando con grau amplitud los esquemas de instalacina las lineas v los clculos de sus partes elctricas .

Slo une queda decir que, habiendo pretendido que este tratado sea eminente-mente prctico . hava acertado en la tarea, lo que me servira de suficiente satisfac-cin .

Industrias Grficas Garvica - Islas Canarias, 17-1 . a Plta . - 48015-Bilbao EL AUTOR.

Es propiedad del autor .Queda hecho el depsit oque marca la ley .

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CAPITULO I

ENERGIA Y SUS TRANSFORMACIONE S

1. Definicin de energa

Energa es toda causa capaz de producir trabajo . Por eso se dice que un cuer-po o sistema de cuerpos poseen energa cuando realizan o estn en condiciones d epoder realizar un trabajo .

De acuerdo con la anterior definicin, se deduce que la energa de un cuerp oo sistema de cuerpos pueden encontrarse en dos estados diferentes : actual y potencial .

Se dice que la energa es actual cuando se est manifestando, mientras que s iun cuerpo la tiene almacenada en estado latente, recibe el nombre de energa po-tencial.

Ejemplo de energa actual es la desarrollada por un cuerpo cualquiera al cae rdesde una altura por efecto de la gravedad . En cambio, si ese cuerpo se encuentr asobre otro que impida su cada, el primero tendr en estado potencial la energa de -bida a la gravedad.

Otro ejemplo de los estados de la energa lo encontramos en una batera d eacumuladores elctricos cargados . Si sta se descarga sobre un circuito exterior, l aenerga se manifiesta en estado actual, dando origen a una corriente elctrica . Encambio, si el circuito exterior est abierto, la energa qumica del acumulador est almacenada en forma potencial .

2. Formas de la energa

La energa puede manifestarse en las distintas formas siguientes :

MECANICA -- CALORIFICA -- QUIMICA -- ELECTRIC A

Estas formas de la energa estn relacionadas entre s . Por ejemplo, sea un tro-zo de carbn que posee cierta energa qumica en su constitucin molecular . Cuan -do ese trozo de carbn es quemado, se obtiene determinada cantidad de energa ca -lorfica, energa que puede ser aprovechada para calentar agua en una caldera, vapo -rizndola . El vapor de agua posee energa mecnica que, aplicada al rodete de unaturbina, permite arrastrar el rotor oe una dnamo, de forma que se genera energ aelctrica en su bobinado .

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3. Principio de la conservacin de la energ a

Hemos visto en el prrafo anterior las transformaciones de energa efectuada sa partir de un trozo de carbn hasta conseguir energa elctrica en el bobinado de lrotor de una dinamo . Precisamente, en la prctica es necesario transformar la ener-ga, a fin de poderla utilizar de la forma ms conveniente .

En realidad, transformar la energa no es otra cosa que efectuar un cambio d eforma actual . Ahora bien, toda transformacin de energa se rige por el llamad oPrincipio de la consen'acin de la energia, principio que queda expresado de la for-ma siguiente :

"La energa ni se crea ni se destruye, solamente se transforma" .Segn este principio, en toda transformacin de energa, la energa resultant e

es exactamente igual en cantidad a la energa absorbida en la transformacin .

energa que se desea conseguir en el proceso de transformacin .De todas las formas de energa, la calorfica es la de peor calidad, ya que to-

do cuerpo cede calor con gran facilidad sin producir efecto til alguno en la mayo-ra de las ocasiones . Esta observacin indica que la energa va perdiendo calida dconstantemente, resultado que se expresa mediante el llamado Principio de la degra-dacin de la energa. que dice as :

"En toda transformacin de energa se conserva la cantidad de energa, per otiende a degradarse su calidad" .

6 . Rendimiento de la transformacin de energa

Se define rendimiento de una transformacin de energa como la relacin qu eexiste entre la energa til Wu y la energa absorbida Wa en dicha transformacin .As, pues, el valor del rendimiento vendr dado por la expresi n

4. Energa til y energa perdida(2) R=

Wu

Es un hecho de observacin corriente que, en toda transformacin de energa ,la que resulta til para el efecto que se desea conseguir es siempre menor, en canti -dad, que la absorbida en dicha transformacin .

Esta observacin no representa ninguna contradiccin con el principio de l aconservacin de la energa que acabamos de exponer . En realidad, lo que ocurre e sque parte de la energa absorbida, prcticamente se pierde para el efecto til debid oa que es necesario vencer las resistencias pasivas que se presentan en el proceso detransformacin .

Aquella parte de energa absorbida, pero no aprovechada para el efecto til ,recibe el nombre de energa perdida. Por ejemplo, sea el caso de un motor elctric oque absorbe energa elctrica de la red a la cual est conectado y suministra energ amecnica por su polea . Es fcil comprobar que esta energa mecnica til es ms pe-quea que la energa elctrica absorbida, debido a que parte de la energa se pierd een la magnetizacin del ncleo, en hacer pasar la corriente por los bobinados y e nvencer las resistencias mecnicas ofrecidas por los cojinetes, ventilacin etc .

As, pues, siendo Wa la energa absorbida en cualquier transformacin d eenerga, Wu la energa til para el efecto deseado y Wp la energia perdida, tendre-mos, de acuerdo con el principio de la conservacin de la energa ,

(1) Wa=Wu+Wp

5 . Degradacin de la energa

Ensea la experiencia que en toda transformacin de energa parte de sta pa -sa a la forma calorfica, aun en los casos en que no es precisamente sta la forma de

Wa

Segn la frmula ( 1), la energa til Wu es igual a la diferencia entre las ener-gas absorbida Wa y perdida Wp. Por consiguiente, otra expresin del rendimientoser .

7 . Rendimiento de potencia s

En Fsica se define la potencia como la energa o trabajo desarrollado en l aunidad de tiempo, o sea, en un segundo .

Por consiguiente, suponiendo que una determinada transformacin de energase ha producido en un tiempo de t segundos, resultar que la potencia absorbida du -rante la transformacin de energa valdr Pa = Wa : t. Asimismo, la potencia til se-r Pu = Wu : t, y, finalmente, la potencia perdida Pp = Wp : t.

El rendimiento de un aparato o mquina que efecta una transformacin d epotencia, puede tambin ser expresado en funcin de las potencias . Para ello bastasustituir en las expresiones (2) y (3) los valores de las energas, resultando las frmu -las siguientes :

(4) R =Pu

Pa

que dice : "El rendimiento de un aparato o mquina es igual al cociente que result ade dividir los valores de las potencias til y absorbida "

(5) R = Pa PpPa

(3)R Wa Wp

Wa

8

que dice : "El rendimiento de un aparato o mquina es igual al cociente que result ade dividir por el valor de la potencia absorbida, la diferencia de los valores de las po -tencias absorbida y perdida" .

Ejemplo 1 .0 Un motor elctrico que absorbe 4 .650 W suministra, en su eje, unapoten-cia mecanica til de 4 .000 W. Cunto representa la potencia perdida? Cul es el rendimientodel motor?

Dado que la potencia perdida es igual a la diferencia de las potencias absorbida y til, suvalor ser .

Pp = Pa Pu = 4 .650 4 .000 = 650 W

En cuanto al rendimiento, su valor queda determinado aplicando la frmula (4) .

Pu

4 .00 0R= 0,86R = 86 %

Pa

4 .65 0

Ejemplo 2 .0 Cual debe ser la potencia mecnica de un motor Diesel para que puedaarrastrar el rotor de un alternador que suministra una potencia til de 175 kW sabiendo que e lrendimiento del alternador es de 87,5 0/ 0?

Observemos que, en la transformacin de energa que indica este problema, el alternado rabsorbe la energa mecnica del motor Diesel, la cual transforma en energa elctrica til, qu esuministra la red.

As, pues, despejando en la frmula (4) el valor de la potencia absorbida por el alternado rdel motor, se tiene

Pa= Pu = 17 5

= 200 kW = 272 CVR

0,87 5

8 . Ley de la causa y el efect o

Esta ley, fundamental en el estudio de las transformaciones de energa, se ex -presa de la forma siguiente :

"En todo fenmeno fsico, el efecto obtenido se opone a la causa que lo h aoriginado" .

Esta ley es consecuencia inmediata del principio de la conservacin de la ener-ga . En efecto, es fcil comprobar el absurdo que resultara de no ser cierta esta ley .Para ello, supongamos que al producirse un fenmeno fsico cualquiera el efecto ob-tenido favoreciera la accin de la causa que lo ha' originado . En tal caso, el efecto, alconvertirse en causa, producir un nuevo efecto y ste otro ms, y as, sucesivamen-te encadenados, resultaran efectos infinitamente grandes aun con causas iniciale spequesimas . Esto es un absurdo, ya que, en toda transformacin, el efecto oenerga obtenida debe ser exactamente igual a la causa o energa absorbida .

Por ejemplo, si al empujar un cuerpo el rozamiento de ste con el suelo en lu-gar de oponerse a la fuerza del empuje favoreciera su accin, es evidente que sa po -dra ser pequesima aun para arrastrar pesos extraordinariamente grandes .

Esta ley de la causa y el efecto es muy apropiada para deducir tericamente e lproceso de gran nmero de fenmenos elctricos, facilitando, adems, el estableci-

miento de expresiones matemticas relativas al clculo de los mismos .

9 . Electrotecni a

Como se ha indicado anteriormente, una de las formas en que se presenta l aenerga es la elctrica, la cual recibe el nombre particular de electricidad.

En los tiempos actuales, la energa elctrica se ha desarrollado de manera ex-traordinaria, no pudiendo ser hallado aspecto alguno de la vida en el que no hay asido introducido su uso .

La razn del extraordinario desarrollo de la energa elctrica se encuentra e nlas grandes ventajas que presenta sobre las restantes formas de la energa . Esas venta-jas son su fcil transporte y transformacin en otra forma de energa, as como sus .cmodas y sencillas aplicaciones en todos los rdenes de la vida .

Recibe el nombre de Electrotecnia la ciencia que estudia las leyes particulare sde la energa elctrica o electricidad, as como los procedimientos, aparatos y m-quinas empleados para producirla, transportarla y utilizarla prcticamente .

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11

1CAPITULO I I

TEORIA DE LA ELECTRICIDA D

10. Generalidades

Antes de iniciar el estudio de la electricidad dinmica, o sea, la que recorre u ncircuito elctrico, mencionaremos, ciertas interesantes experiencias, como son l aelectricidad por frotamiento y por contacto, las cuales pueden ser consideradas co-mo el origen de la electrotecnia .

Asimismo, en este mismo captulo explicaremos la llamada teora electrnica ,que no es otra cosa que la teora moderna de la electricidad, con la que pueden se rexplicados, con suma sencillez, todos los fenmenos elctricos .

11. Electricidad por frotamiento

Al frotar una barra de resina, ebonita o lacre, con un trozo de lana o pie] bienseca, se puede observar que esos cuerpos han adquirido la propiedad de atraer cuer-pos ligeros como, por ejemplo, partculas de serrn, pedacitos de papel, virutas demadera, etc .

Asimismo, al frotar un trozo de vidrio con un trapo de seda adquiere la mismapropiedad de atraccin .

Esta propiedad recibe el nombre de electrizacin y los cuerpos que la han ad-quirido se dice que se encuentran electrizados, lo que quiere indicar que esos cuer-pos estn cargados de electricidad . Para conocer si un cuerpo est cargado de elec-tricidad se emplean los electroscopios.

12. Electroscopi o

Se da este nombre a todo aparato que permite comprobar la electrizacin d elos cuerpos . Los ms usados son el pndulo elctrico y el electroscopio de hojas .12

El pndulo elctrico (fig . 1) consiste en una esferita de mdula de saco B sus -pendida mediante un hilo de seda H de un soporte de vidrio S . El sistema formado

por la esferita y el hilo de seda es muy ligero, por lo que es fcil -mente movible por la accin de los cuerpos electrizados cuandostos se aproximan a la esferita . As, pues,el movimiento de la es-ferita cuando se le acerca un cuerpo seala la presencia de una car-ga elctrica en este cuerpo, o sea, indica que est electrizado .

El Electroscopio de hojas (figura 2) con -siste en dos finsimas lminas de oro A, de for -ma larga y estrecha, suspendidas del extremode una varilla metlica B que termina, en suparte superior, en una esfera E, tambin met-

1 t

Tica . Las lminas y parte de la varilla metlica s eencuentran colocadas en el interior de un acampana de vidrio cuyo objeto es aislarlas d ela influencia de cargas elctricas exteriores ex-

traas a la experiencia que se desea efectuar .Cuando un cuerpo electrizado C se pone en contacto con

la esfera metlica E, sta tambin queda electrizada, as como l avarilla B y las lminas A . Las dos lminas, cargadas de electrici -dad de igual clase, tienden a repelerse (siguiendo las leyes queexpondremos en la Electrosttica) . As, pues, la separacin de las dos lminas A se-ala que se encuentra electrizado el cuerpo C que se ha puesto en contacto con laesfera metlica E .

13. Cuerpos conductores y aisladores

Teniendo en cuenta ciertas propiedades elctricas, los cuerpos son clasifica -dos en dos clases, conductores y aisladores .

Las propiedades que ahora se tendrn en cuenta son distintas que la electriza-cin, ya que, como hemos visto, todos los cuerpos, al ser frotados, se electrizan . Encambio, los Cuerpos se comportan de manera diferente en lo que respecta a la pro-pagacin de la carga elctrica por toda su masa, siendo este aspecto el que sirve d ebase para establecer la clasificacin entre cuerpos aisladores y conductores .

a) En algunos cuerpos, la electrizacin slo se manifiesta en los puntos frota-dos. Esto hace ver que la electricidad no se propaga desde la regin frotada al resto .

Los cuerpos que as se comportan son malos conductores de la electricidad ,por lo que reciben el nombre de aislantes, aisladores o dielctricos. Ejemplos de lo smismos son el vidrio, la mica, baquelita, etctera .

b) En otros cuerpos, cuando son frotados, la electrizacin se manifiesta e n

Fig . 1 . Pnduloelctrico

Fig. 2. Electroscopi ode hojas

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todos sus puntos. Esto demuestra que la electricidad se propaga por todo el cuerpo ,aunque si bien en unos con ms facilidad que en otros

.

Estos cuerpos, buenos conductores de la electricidad, son conocidos vulgar-

mente con el nombre de conductores. Ejemplo de los mismos son todos los meta-les, el carbn, etc

.

Prcticamente no existe ni el conductor perfecto ni el aislador completo, y aque, por una parte, todo conductor ofrece ms o menos resistencia a la propagaci nde la electricidad y, por otra, en todo aislador se presenta, en realidad, un desplaza-miento, ms o menos pequeo, de la carga elctrica

.

14. Electrizacin por contacto

Un cuerpo cualquiera, puede tambin ser electrizado si se le pone en contactocon otro cuerpo que, previamente, est cargado de electricidad

.

Para comprobar este fenmeno basta con acercar a un electroscopio el cuerpoantes y despus de ser puesto en contacto con otro ya electrizado

. Se observar qu eantes no ejerca ninguna accin sobre el electroscopio, mientras que despus ste se -alar la presencia de una carga elctrica en el cuerpo .

15. Clases de electricida d

Experimentalmente se llega al conocimiento de que existen dos clases diferen -tes de electricidad

.

Para ello, dispongamos dos pndulos elctricos A y B (fig. 3), los cuales han si-do electrizados, ambos por contacto, pero con cuerpos distintos

. El pndulo A h asido puesto en contacto con un troz ode vidrio electrizado y el pndulo Bcon una barra de resina, tambin elec-trizada .

Una vez electrizados de la for-ma indicada los dos pndulos, colo-quemos entre ellos el trozo de vidri o

Resina electrizado (fig . 3, a). Entonces vere-mos que el trozo de vidrio repele a lpndulo A (que es el que se ha puestoen contacto con el mismo trozo devidrio) mientras que atrae al pndul o

B (puesto en contacto con la resina) .Por el contrario, si entre los dos pndulos colocamos la barra de resina (fig

. 3 ,b), veremos que, en tal caso, el atrado es el pndulo A, mientras que el B es repelido

.

Estas dos experiencias hacen ver que existen cuando menus dos clases distintasde electricidad . Ahora' bien, efectuado este mismo experimento con todos los mate-riales conocidos, se comprueba que todos ellos se comportan, sea como el vidrio ,sea como la resina, en las experiencias anteriores, sin que se haya podido encontra rninguna substancia que atraiga o repela, al mismo tiempo, a los pndulos A y B elec -trizados .

As, pues, existen dos clases de electricidad. Antiguamente esas dos electrici-dades eran conocidas con los nombres de vtrea (la que existe en el vidrio al ser fro-tado) y resinosa (la existente en la resina frotada) . En la actualidad ya no son em-pleadas esas denominaciones, siendo usadas en cambio las expresiones de positivapara la vtrea y negativa para la resinosa .

16. Teora electrnic a

Con el fin de explicar los fenmenos elctricos de manera clara y completa, s ehan enunciado diversas teoras . Ahora bien, solamente una permanece en vigor, yaque con ella se han podido explicar todos los fenmenos elctricos . Es la llamadateora electrnica.

Segn la teora electrnica, cualquier tomo est constituido (figura 4), po run ncleo central, electrizado positivamente, y varios corpsculos, cargados de elec-tricidad negativa, llamados electrones. Los electrones giran alrededor del ncleo, d eforma similar a como lo hace la Tierra alrededor del Sol .

El ncleo central est constituido por dos clases d ecargas diferentes, unas positivas, llamadas protones, yotras negativas, de igual naturaleza que la de los electro-nes libres giratorios. Ahora bien, el nmero de protone ses siempre mayor que el de electrones fijos en el ncleo ,por lo que ste es siempre elctricamente positiv o

Por consiguiente, para que un tomo sea elctrica -mente neutro es necesario que el nmero de electrone slibres girando alrededor de su ncleo sea exactamenteigual al exceso del nmero de protones sobre el de elec-trones fijos en el propio ncleo .

17. Electrizacin de los tomos

De acuerdo con la teora electrnica que acabamos de exponer, un tomo eselctricamente neutro cuando el nmero de protones del ncleo es exactamenteigual a la suma de los electrones fijos en el ncleo y los libres giratorios alrededo rdel mismo.

Electrizar un tomo no es otra cosa que conseguir la variacin del nmero d eelectrones libres que le corresponden cuando es elctricamente neutro . As, para

Vidrio

a)

b)Fig . 3. Experiencias sobre electrizaciones

Electrnlibre

Fig . 4. Constitucinatmica

14

1 >

electrizar positivamente un tomo es necesario quitarle parte de sus electrones li-bres, sea por frotamiento, por contacto u otros procedimientos que estudiaremo sms adelante

. Al quedar reducido el nmero de electrones libres de un tomo, en l oque queda del mismo predominarn las cargas positivas

.

Asimismo, para electrizar negativamente un tomo es necesario aumentar e lnmero de electrones libres por cualquiera de los procedimientos indicados . Enton-ces las cargas negativas son las que predominan en el tomo

.

En resumen, un tomo es elctricamente negativo cuando tiene exceso d eelectrones, mientras que es positivo cuando est con falta de electrones respecto asu estado neutro .

Cuando se electrizan dos cuerpos por frotamiento, lo que en realidad ocurr ees una transformacin de la energa mecnica del movimiento del trapo en energ aelctrica . En efecto, al frotar con un trapo un trozo de resina, sta recibe electrone sdel pao, por lo que quedan cargados negativamente los tomos de la resina en l azona del frotamiento, mientras que los tomos del pao, al ceder parte de sus elec-trones libres, quedan cargados positivamente .

De igual manera, al frotar un pedazo de vidrio con un pao, ste toma electro-nes que le cede el vidrio, por Io que los dos quedan electrizados en las zonas de fro-tamiento, el vidrio positivamente y el pao negativamente

.

Generalizando se puede enunciar la siguiente ley :"Cuando se frotan dos cuerpos quedan electrizados ambos, uno de ellos co n

carga positiva y el otro con carga negativa" .

18. Corriente elctric a

Se da este nombre al desplazamiento de una carga elctrica a lo largo de u nconductor . La corriente elctrica es un fenmeno resultante de la propiedad que tie-ne todos los cuerpos de neutralizarse elctricamente . As, un cuerpo cuyos tomo sestn electrizados negativamente tiende a ceder su exceso de electrones, mientrasque un cuerpo cuyos tomos se encuentran electrizados positivamente (es decir, co nfalta de electrones) tiende a neutralizarse, tomando electrones de otros tomos qu elos tienen en exceso .

En consecuencia, si se ponen en co-municacin, mediante un conductor C (fig .5), dos cuerpos B y A, de los cuales el B es-t a falta de electrones (es decir, que es po-sitivo), mientras que el A los tiene en exce-so (o sea, que es negativo), se establecer un desplazamiento desde el cuerpo A hast ael B, desplazamiento que durar hasta qu e

se igualen'los estados elctricos de los dos cuerpos .

Este desplazamiento de electrones es el origen de la energa elctrica o electri -cidad y vulgarmente es designado por corriente elctrica .

19. Sentido arbitrario de la corriente elctric a

Como acabamos de indicar, la electricidad no es otra cosa que un desplaza -miento de electrones (o sea, cargas elctricas negativas) desde un cuerpo que lo sposee en exceso hasta otro que se encuentra falto de ellos .

As, pues, el sentido del desplazamiento electrnico es del cuerpo negativo a lpositivo, lo que parece estar en contradiccin con el concepto que vulgarmente s etiene del sentido de la corriente elctrica, ya que se admite que sta va del cuerpopositivo al negativo .

En realidad, esta contradiccin no es ms que aparente .

Su explicacin est en que los fsicos que estudiaron la electricidad antes de l aexposicin de la teora electrnica, establecieron hipotticamente el sentido de l acorriente desde la electricidad vtrea (positiva) a la resinosa (negativa), sentido qu ees el que todava se emplea en la vida ordinaria .

No es de extraar que resultara esta contradiccin, ya que si bien los fsico spudieron comprobar con facilidad que la corriente elctrica consista en un despla-zamiento continuo de cargas elctricas, no pudieron determinar si estas cargas era npositivas o negativas, as como tampoco el sentido del desplazamiento .

En efecto, al observar, los fenmenos del calentamiento de un conductor re -corrido por una corriente elctrica, la desviacin de una aguja magntica situada e nlas proximidades de ese conductor, etc ., era obligado admitir que dichos fenme-nos eran consecuencia del desplazamiento de cargas elctricas, pero exista la posibi -lidad de que la causa fuera una cualquiera de las tres siguientes :

1 . a Desplazamiento de cargas positivas solamente .2

.a Desplazamiento de cargas negativas solamente3 . a Desplazamiento de cargas positivas y negativas simultneamente .

Experiencias posteriores eliminaron la tercera posibilidad. As, por ejemplo ,

intercambiando los extremos del conductor C respecto a los cuerpos A y B de l afig . 5, observaremos que tambin cambia el sentido de orientacin de una aguj amagntica que estuviera situada en la proximidad del conductor, lo que demuestraque la corriente elctrica tiene un solo sentido fijo y determinado .

Ahora bien, eliminada la tercera posibilidad, no se pudo aclarar la duda de s ila corriente elctrica era un desplazamiento de cargas positivas o negativas, a pesa rdel gran nmero de experiencias efectuadas .

En tal situacin, siendo indispensable adoptar un determinado sentido para l acorriente elctrica, a fin de poder establecer las leyes y reglas que hicieran posibl eel estua .o metdico de la electricidad, se convino en adoptar como sentido de la co-rriente . : .ctrica desde un cuerpo positivo a otro negativo .

Fig . 5 . Comparacin de las corriente selectrnica y elctric a

16

17

En la actualidad, la teora electrnica ha confirmado la verdad de todos losconceptos, reglas y leyes establecidos anteriormente . Por eso se mantiene en vigorel sentido vulgar de la corriente elctrica y se salva la aparente contradiccin tenien-do presente la idea fundamental siguiente :

"Una corriente electrnica del cuerpo negativo al positivo, equivale a una co-rriente elctrica del cuerpo positivo al negativo" .

Por consiguiente, en lo sucesivo nos referiremos nicamente a la corrient eelctrica considerando su sentido vulgar, ya que, como hemos dicho, la exactitud d etodas las reglas y leyes que se vayan deduciendo son comprobadas por la observa-cin y la experiencia, estando, por otra parte, en perfecto acuerdo con las que resul-taran a base del empleo de la corriente electrnica .

CAPITULO II I

CIRCUITO ELECTRIC O

20. Generalidades

Se da el nombre de circuito elctrico al camino recorrido por la electricida den movimiento.

En el presente captulo vamos a estudiar las caractersticas del circuito elctri-co . A fin de formarnos una clara idea del mismo, lo compararemos con el circuitohidrulico, con el cual tiene curiosas semejanzas, presentando ste la ventaja de se rdirectamente percibida por los sentidos la materia que lo recorre, en general agua .

21 . Circuito hidrulico

Consideremos (fig . 6) el conjunto formado por dos recipientes A y B, enlaza -dos por un tubo C . Supongamos que en esos recipientes hay agua en cantidades ta-les que, entre las superficies li-bres, existe un desnivel H. En -tonces circular una corriente

=rde agua a lo largo del tubo C ,desde el recipiente A (cuyo ni-vel es el ms alto) hasta el reci -piente B (de nivel inferior) . La

_~

corriente de agua se mantendrhasta que haya quedado elimi-nado el desnivel H. As, pues ,se puede afirmar que la corrien-te de agua es debida a la dife-rencia de nivel existente entr elas superficies libres del agua e nlos recipientes A y B .

De forma similar, se vi en el prrafo 18 ; que estando unidos los cuerpos A yB de la fig . 5 mediante un conductor C, ste era recorrido por una corriente elc-trica hasta que quedaban igualados los estados elctricos de los cuerpos A y B . Po rsimilitud con el circuito hidrulico se da el nombre de nivel elctrico de un cuerp oal correspondiente estado elctrico, es decir, que el nivel elctrico se refiere a l a

Fig . 6 . Circuito hidrulico elementa l

18 19

cantidad de electrones libres que tienen sus tomos . En consecuencia,entre dos cuer-pos de distinto nivel elctrico, se dice que existe una diferencia de nivel elctrico ,conocida vulgarmente con el nombre de diferencia de tensin .

22 .

Circuito hidrulico cerrado

En un circuito hidrulico elemental, tal como el representado en la fig . 6, ce-sa la corriente de agua ,:n el preciso instante en que se iguala el nivel de los dos re-cipientes .

Por lo tanto, si se deseara mantener la circulacin continuada del agua a l olargo del tubo C, ser preciso conseguir que exista continuamente cierto desnive l

entre las superficies libres del agua de los re-cipientes A y B . Para ello es suficiente insta -lar una bomba centrfuga G que eleve el aguadesde el recipiente inferior B hasta el supe-rior A . De esta manera queda constituido u ncircuito hidrulico cerrado, formado por l abomba centrfuga, recipientes y tuberas d eunin (fig. 7) .

Por otra parte, se puede conseguir qu eel agua, en su circulacin, no solamente re-corra el circuito hidrulico, sino que adem ssirva de medio de transporte de la energa .En efecto, si en el tubo C, por donde descien-de el agua de nivel, se dispone un recepto rhidrulico cualquiera, por ejemplo, una rue-da de paletas, el rotor de sta girar arras-

trado por la fuerza viva que tienen las partcu -las de agua en cu cada . De esta manera, laenerga hidrulica del agua en movimiento que-da transformada en energa mecnica, utilizadaen el eje de la rueda de paletas y aplicada paraaccionar una mquina cualquiera como, po rejemplo, un molino, un telar, etc .23. Circuito elctrico cerrado

De manera anloga a la expuesta al exa-minar el circuito hidrulico, si se deseara qu ela electricidad estuviera en circulacin continuaen el conductor C de la fig . 8, ser preciso co -locar un dispositivo o mquina que, de forma similar a la bomba centrfuga, man -tenga constante la diferencia de nivel elctrico existente entre los cuerpos A y B .Tal mquina o dispositivo recibe el nombre de generador elctrico . En la fig . 8 est

representado por G .As, pues, es posible constituir un circuito elctrico cerrado formado por el ge -

nerador G, hilos conductores y cuerpos A y B, circuito que ser recorrido por lo selectrones . Estos, en su movimiento, sirven (de forma similar al agua) de medio d etransporte de la energa . En efecto, si en el recorrido del conductor C se dispone u nreceptor elctrico R, por ejemplo, un motor, el rotor de ste girar a causa de l aenerga que llevan los electrones en movimiento . De esta forma, la energa elctric ade los electrones es transformada en energa mecnica, utilizada en el eje del motor ,energa que puede ser aprovechada para accionar una mquina cualquiera .

24. Magnitudes del circuito hidrulico

Todo circuito hidrulico queda caracterizado por un conjunto de magnitude sque facilitan su estudio y aplicacin prctica

.

Las magnitudes de un circuito hidrulico son : el desnivel, el gasto y la resisten -cia ofrecida por el propio circuito .

a) Desnivel. Es la diferencia de altura entre los niveles de agua de los reci-pientes superior A e inferior B del circuito . Tambin es llamado altura de salto . Eldesnivel es de suma importancia en el circuito hidrulico, ya que del mismo depen-de el valor de la presin que hace descender al agua . El desnivel se mide en metros .

b) Gasto. Es la cantidad de agua que desciende en cada unidad de tiempo, e sdecir, en un segundo . El gasto de un salto' se mide en litros por segundo .

c) Resistencia del circuito. Es la resistencia ofrecida por las tuberas, depsi-tos, etc ., a la circulacin del agua. Esta resistencia depende de las longitudes y sec-ciones de las tuberas, as como del material y calidad que las constituyen, lo qu epuede comprobarse observando que el agua circula ms fcilmente por una tuberalisa que por una rugosa .

Adems podemos considerar en el circuito hidrulico la presin de impulsi nde la bomba, presin que, al elevar el agua al depsito superior, mantiene la diferen -cia de nivel entre ambos depsitos, siendo en definitiva la causa que origina la circu -lacin continua del agua en la tubera C y en el circuito hidrulico cerrado .

25. Diferencia entre los circuitos hidrulico y elctrico

Hemos visto las analogas existentes entre los circuitos hidrulico (recorridopor una corriente de agua) y elctrico (recorrido por una corriente elctrica) .

Entre ellos se observa una diferencia fundamental al ser examinados desde e lpunto de vista de si estn cerrados o abiertos .

En efecto, un circuito hidrulico ser recorrido por el agua slo cuando todol est abierto, ya que si se interrumpiera por cualquier causa, por ejemplo, cerran -

Cornante .` equa

Pl1. 7. Circuito hidrdulico cerrado

Fig 8 . Circuito elctrico cerrado

20

21

do la llave de paso M de la fig. 7, quedara cortada la circulacin del agua .

En cambio, para que pueda circular la corriente a lo largo del circuito elctri-co, es imprescindible que est totalmente cerrado, ya que si se abriera por cualquie rcausa, por ejemplo, actuando sobre el interruptor M de la fig . 8, quedara interrum-pida la circulacin de electrones y, como consecuencia, la corriente elctrica .

26. Cerrar y abrir un circuito elctrico

En Electrotecnia son muy corrientes las expresiones "cerrar el circuito" y"abrir el circuito". Vamos a explicar el significado de estos conceptos teniendo e ncuenta que una de las grandes ventajas que presenta el empleo de la energa elctri-ca resulta de que los circuitos de utilizacin pueden ser cerrados o interrumpido sen un punto cualquiera a lo largo del mismo .

Se entiende por cerrar un circuito toda operacin o maniobra de la cual resul-te el cierre completo del circuito elctrico, a fin de que sea recorrido por una co-rriente .

Se entiende por abrir un circuito toda operacin o maniobra de la cual result euna apertura del circuito elctrico, con lo que se interrumpe el paso de la corrien-te .

Para cerrar o abrir un circuito elctrico se hace uso de diversos aparatos, sien-do entre ellos los ms corrientes los interruptores, pulsadores, conmutadores, enchu

-

fes, etc .Interruptor es un aparato que sirve para cerrar o abrir a voluntad un circuit o

elctrico . Existen diversas clases de interruptores, aunque los ms usados son los gi -ratorios y los oscilantes, movi-dos a mano (fig . 9) .

Cuando se trata de ope-rar sobre circuitos que son re

-

corridos por corrientes de in-tensidad algo elevada, se em-plean interruptores de palan-ca . Con intensidades ms ele-vadas han de emplearse in-terruptores sumergidos en ba-o de aceite .

Pulsador es un aparat oque sirve para cerrar un circui-to elctrico durante breves es-pacios de tiempo, para lo cua l

disponen de un contacto normalmente abierto. Un ejemplo de pulsador es el que s e

intercala en el circuito de un timbre, de forma tal que ste solamente suena cuand ose aprieta el pulsador .

Conmutador es un aparato que sirve para conectar a voluntad un circuito prin-cipal con dos o ms circuitos de utilizacin posibles .

Enchufe es un dispositivo doble, empleado para efectuar la conexin de apara -tos porttiles a una red elctrica . El enchufe consta de dos elementos independien-tes . Uno de ellos recibe los cables de salida del aparato porttil y el otro est unid oa los hilos de la red de alimentacin .

27. Smbolos grficos y esquemas

Todas las instalaciones elctricas, aparatos y mquinas que las integran, so nrepresentadas grficamente mediante el empleo de smbolos elementales y esquema sde conjunto .

Tanto los smbolos de aparatos y mquinas como los de lneas, han sido orde-nadamente normalizados al objeto de que sea idntica su interpretacin por todo slos que tienen que hacer uso de los mismos .

En los cuadros de las pginas 24 a 27 aparecen los smbolos adoptados por-l aAsociacin Electrnica Espaola .

En las instalaciones elctricas cada conductor viene representado por una l-nea . Por lo tanto, las instalaciones bi o trifilares, etc ., sern representadas por dos ,tres, etc ., lneas .

El signo representa los bornes libres de un aparato o mquina, as como lospuntos de contacto de lneas o derivaciones de stas . A este respecto hemos de te-ner presente que el simple cruce de dos lneas en el dibujo esquemtico no significaque entre ellas exista contacto elctrico entre los conductores . La representacin delos contactos exige el signo en los puntos de cruce de los conductores que est nen contacto .

28. Magnitudes del circuito elctrico

La energa elctrica, al manifestarse en un circuito, queda tambin definid apor un conjunto de magnitudes similares a las indicadas en el circuito hidrulico .

Esas magnitudes son: tensin elctrica, fuerza electromotriz, cantidad de elec -tricidad, intensidad de corriente, densidad de corriente y resistencia elctrica .

29. Tensin elctrica

Es la diferencia de nivel elctrico existente entre dos puntos cualesquiera delcircuito elctrico . Tambin recibe el nombre de diferencia de potencial, por lo quea veces se expresa abreviadamente con las iniciales d . d . p .

Forma de trabajar los interruptores : A) Giratorios.

B) De palanca . C) Cerrado . D) Abiert oFig . 9 .

B

22

23

Fig .Fig . Smbol o

1 0

I1

TABLA I Smbolos elctrico s

Concepto

Clases de corriente

Corriente continua

Corriente alterna

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Concept o

Condensador o capacidad

Variabilidad sin interrupcin de servicio

Cursor o contacto mvil Los smbolos de las figuras 21 y 22, colocadossobre el smbolo de un aparato, indican que lamagnitud de ste tiene un valor variable .

Smbolo

1 3

122 3

24

25

Resistencia pura, regulable por cursor

Inductancia variable

Condensador de capacidad variable

26

Terminal o contacto (2 smbolos)

14

Elementos de circuitos

Lnea de dos conductore s

Lnea de tres conductore s

Conductores que se cruzan sin que exist acontacto entre ellos

. . . ..

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . ..

. . . ..

. .. . . . . . . .

1 5

1 6

1 7

1 8

19

Conductores que se cruzan y entre los cua-les existe contacto elctrico (sealado po rlos puntos fuertes)

Puesta a tierra

Resistencia pura, desprovista de inductancia.

Inductancia pura con resistencia practi-camente nula

Resistencia que posee cierta inductancia

e--

Contacto normalmente abiert o

Contacto normalmente cerrad o

Interruptor unipolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Interruptor bipolar, de cuchillas solidarias . .

Interruptor tripolar, de cuchillas solidarias .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

27

2 8

2 9

30

31

a s

1

24

25

Fig . Concepto Smbol o

Disyuntor automtic o

Conmutador rotativo de dos direcciones, uni -polar

Conmutador rotativo de dos direcciones, bi-polar, con polos solidarios

Conmutador de palanca de dos direcciones ,unipolar

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36 Conmutador de palanca de dos direccione sbipolar, con polos solidarios

Cortacircuito fusible, en general

Pila o acumulador

Batera de acumuladores o pila s

3 7

3 8

39

Lmpar a

Timbre

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X

0

J

3 2

3 3

34

3 5

40

41

Fig . Concepto Smbolo

Aparatos de medida

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ampermetr o

Vatmetr o

Fasmetro

Frecuencmetr o

Volt metro42

43

44

45

4 6

4 7

4 8

49

5 0

5 1

52

Contador de energa

Mquinas (smbolos generales )

Transformador

Generador de corriente continua (dnamo) . .

Motor de corriente continu a

Generador de corriente alterna (alternado rtrifsico)

Motor de corriente alterna trifsico

Wh

26

27

La tensin elctrica es una magnitud similar al desnivel en un circuito .hidru-lico .

La unidad de tensin elctrica es el voltio (V). Un mltiplo de voltio es el Ki-lovoltio (kV), que tiene por valor 1 .000 voltios, y un submltiplo es el milivolti o(mV), igual a la milsima parte de un voltio.

Para medir la tensin elctrica se emple ael aparato llamado voltmetro . Este aparato dis-pone de dos bornes libres, que son unidos elc-tricamente a los dos puntos A y B, cuya d . d . p .se desea medir (fig. 53) .

30. Fuerza electromotri z

Como qued indicado en el prrafo 23 ,si se deseara conseguir la circulacin continu ade la electricidad a lo largo del circuito elctri-

co, es preciso disponer en el mismo un generador . Esto es debido a que en el senodel generador se produce la causa que mantiene en movimiento continuo a la elec-tricidad . Esta causa recibe el nombre de fuerza electromotriz.

La fuerza electromotriz de un generador elctrico es de la misma especie qu ela tensin elctrica, distinguindose tcnicamente ambos conceptos en que la fuerz aelectromotriz es, precisamente, la tensin que se produce en el seno del generador ,mientras que se adopta la expresin de tensin para indicar la diferencia de poten-cial existente entre dos puntos cualesquiera del circuito .

Se acostumbra a representar la fuerza electromotriz por sus iniciales f . e . m .y para medirla se emplean las mismas unidades que para las tensiones elctricas .

La fuerza electromotriz de un generador ejerce una funcin similar a la fuerz ade impulsin de la bomba centrfuga intercalada en un circuito hidrulico . Observe-mos que la fuerza de impulsin de la bomba es la presin que se produce en su sen oy hace elevar el agua para mantener el desnivel entre los recipientes superior e infe -rior . Sin embargo, slo es aprovechable para originar el descenso del agua a lo larg ode la tubera C la presin debida al desnivel H (fig . 7), presin indudablemente infe -rior a la de impulsin de la bomba . De igual forma, aunque en el generador elctric ose produce la f. e . m., slo se aprovecha en el circuito la tensin, que es siempre me -nor que la f. e . m .

31 . Cantidad de electricida d

Hemos visto que cuando se unen mediante un conductor dos cuerpos entre lo scuales existe una tensin o diferencia de potencial, circular a lo largo del conduc-tor la cantidad de electrones necesaria para que quede anulado el desnivel elctric oexistente inicialmente entre los dos cuerpos .

Recibe el nombre de cantidad de electricidad el nmero total de electronesque recorren el conductor de unin de los dos cuerpos de distinto nivel elctrico .

Ahora bien, siendo l electrn de un valor pequesimo, si se expresaran la scantidades de electricidad en electrones como unidad, sera necesario hacer uso d ecantidades .aritmticas compuestas de muchas cifras . Por tal motivo, se emplea e lculombio (C) como unidad prctica de cantidad de electricidad .

32. Intensidad de corriente elctrica

Es la cantidad de electricidad que recorre un circuito elctrico en la unidad d etiempo, o sea, en un segundo . La intensidad de corriente elctrica es una magnitu dsimilar al gasto de agua en un circuito hidrulico .

La unidad de intensidad de corriente elc-trica es el amperio (A), que es la intensidad deuna corriente que transporta en cada segundo u nculombio de cantidad de electricidad . Un sub -mltiplo del amperio es el miliamperio (mA) ,que representa la milsima parte de un amperio .

Para medir la intensidad de corriente en un conductor se emplea el amperme-tro, aparato que dispone de dos bornes libres que le permiten ser intercalado en e lconductor cuya intensidad se desea medir (fig . 54) .

33. Relacin entre la cantidad de electricidad y la intensidad de corrient e

Sea un circuito elctrico recorrido por una intensidad de corriente 1, en ampe-rios, durante un tiempo t, en segundos . La cantidad de electricidad Q, en culombios ,transportada por la corriente'elctrica, ser

(6) Q = It

frmula que dice : "La cantidad de electricidad, en culombios, es igual al product ode la intensidad de corriente, en amperios, por el tiempo que sta circula, en segun -dos" .

Ejemplo 3 . Qu cantidad de electricidad habr transportado una corriente de 30 Adurante media hora?

Dado que media hora representa 1 .800 segundos, aplicando la frmula (6) resulta que lacantidad de electricidad transportada ser

Q = It = 30 X 1 .800 = 54 .000 C

34. Densidad de corriente elctricaSe da este nombre a la relacin que existe entre el valor de la intensidad de

la corriente elctrica que recorre un conductor, y la seccin geomtrica del mismo ,es decir, que la densidad de corriente elctrica es el nmero de amperios por mil-metro cuadrado (A/mm 2 ) .

Para medir la densidad de corriente no se dispone de aparato especial de me-dida, por lo que para determinada es preciso conocer la intensidad de la corrient e

Fig. 53 . Conexin de unvoltmetro

P

Fig. 54. Conexin de unampermetro

N

28

29

elctrica 1, en amperios, que recorre el circuito, y la seccin Scu, en milmetros cua-drados, del conductor . Entonces, la densidad de corriente elctrica val e

(7) g =-- 1 en A/mm 2Scu

Ejemplo 4 .0 Cunto vale la densidad de corriente en un conductor de 20 mm 2 d eseccin cuando es recorrido por una corriente de 70 A de intensidad ?

De acuerdo con la frmula (7) la densidad de corriente val e

170

3,5 A/mm 2= Scu

2 0

35. Resistencia elctrica

Se da este nombre a la mayor o menor dificultad ofrecida por un conductor aser recorrido por la corriente elctrica . As pues, la resistencia elctrica es una mag-nitud similar a la resistencia opuesta por una tubera a la circulacin del agua a l olargo de ella misma .

La unidad de resistencia elctrica es el ohmio, representado por la letra griegaS2 (se lee omega). Un mltiplo del ohmio es el megohmio (MS2), cuyo valor es igua la un milln de ohmios .

De acuerdo con la teora electrnica, queda explicada la resistencia elctric ade un conductor de la manera siguiente :

Cuando dos cuerpos, entre los cuales existe una diferencia de tensin elctrica ,quedan unidos mediante un conductor, ste es recorrido por una corriente elctrica .Como ya sabemos, esta corriente elctrica no es otra cosa que el desplazamiento deelectrones de un cuerpo a otro . Pues bien, los electrones, en su desplazamiento, tie-nen que salvar los ncleos de los tomos que constituyen el conductor, chocand ocon stos, lo que presenta cierta dificultad .

Este razonamiento explica tambin porqu los cuerpos tienen distinta resisten -cia elctrica, lo que es lgico, ya que su constitucin atmica es diferente .

36. Conductancia elctricaSe da este nombre a la mayor o menor facilidad ofrecida por un conductor al

paso de la electricidad . Esta definicin hace ver que, en realidad, la conductancia e sla magnitud inversa de la resistencia .

La unidad prctica de conductancia es el siemens, que es exactamente el valorinverso del ohmio .

Siendo R la resistencia de un conductor, en ohmios, el valor de su conductan-cia G, en siemens, ser

1R

37. Clases de corriente elctric aEn las aplicaciones de la electricidad aparecen dos clases diferentes de corrien -

te elctrica : corriente continua y corriente alterna .Corriente continua es la que existe en un circuito elctrico cuando ste es re -

corrido por la electricidad siempre en un mismo sentido y se mantiene prcticamen -te constante en su valor en amperios .

Corriente alterna es la que existe en uncircuito elctrico cuando ste es recorrido po rla electricidad alternatiyamente en uno y otr osentido . Adems, la corriente alterna vara con-tinuamente de valor .

El smil hidrulico permite obtener un aclara idea de las diferencias que existen entr elas corrientes continu y alterna . Para ello la scompararemos con las corrientes de agua qu erecorren un

circuito hi-drulico, dis-tinguiendo lo scasos en que

la bomba sea centrfuga o de mbolo .Una corriente elctrica continua es similar a

la corriente de agua existente en un circuito hidru -lico cerrado cuando la fuerza de impulsin es pro-ducida por una bomba centrfuga (fig . 55) . En e lcircuito de corriente continua, la funcin de labomba centrfuga es representada por una dnamo u otro generador cualquiera de co -rriente continua (fig. 56) .

Una corriente elctrica alterna es similara la corriente de agua existente en un circuit ohidrulico cerrado sobre el cual acta una bom-ba de mbol o(fig . 57). Lafuerza de im-pulsin de es-ta bomba cam-bia de sentid oen cada embo-lada, lo cual

hace que tambin cambie el sentido de la corriente de agua . En un circuito elctric ode corriente alterna, la bomba de mbolo queda sustituida por un alternador u otr aclase de generador de corriente alterna (fig . 58) .

En los prximos captulos vamos a estudiar los circuitos elctricos de corrien -te continua, 'dejando para ms adelante los correspondientes a corriente alterna .

(8) G= -

Co,-d .,clor da ..uell y

Fig . 55. Smil hidrulico de l acorriente continua

Fig . 56. Circuito elctrico d ecorriente continua

Fig . 57. Smil hidrulico de la corrientealterna

Fig . 58. Circuito elctrico decorriente alterna

30

31

CAPITULO I V

RESISTENCIA ELECTRIC A

38. GeneralidadesHemos definido la resistencia elctrica de un conductor diciendo que es la ma-

yor o menor oposicin ofrecida por el mismo al paso de la electricidad .La resistencia elctrica de un conductor depende del material que lo constitu-

ye . Esto quiere decir que cada substancia ofrece una oposicin especfica caracte-rstica, conocida con el nombre de Resistividad.

39. Resistivida dRecibe el nombre de resistividad de una subtancia el valor de la resistencia de

un cilindro de esa subtancia que tiene un milmetro cuadrado de seccin y un metrode longitud . La representaremos por la letra griega p (se lee ro).

En la tabla II aparecen los valores de las resistividades de las subtancias em-pleadas ms corrientemente como conductores en circuitos elctricos .

TABLA I I

Substancia Resistividad Coeficientea 20 0 C de temperatur a

Aluminio (Al) 0,028 0,003 7Cobre (Cu) 0,0172 0,003 9Hierro (Fe) 0.12 0,004 7Plata

(Ag) 0,016 0.003 7Constantn 0,5 despreciabl eNiquelina 0,4Manganina "0,4 3Nicrohm 1

40. Resistencia de un conducto rSegn acabamos de decir, la resistencia de un conductor depende, en primer

lugar, de la substancia que lo constituye .Por otra parte, la resistencia de un conductor depende tambin de los dos va -

lores siguientes :

1 . 0 De su longitud 1, en metros . En efecto, es indudable que cuanto ms lar -go sea el conductor tanto mayor ser la dificultad que oponga a la circulacin de lo selectrones . As, pues, la resistencia elctrica de un conductor es directamente pro-porcional a su longitud .

2 . 0 De su seccin Scu, en centmetros cuadrados, ya que cuanto ms pe-quea sea sta tanto mayor dificultad encontrarn los electrones a su circulacin .As, pues, la resistencia elctrica de un conductor es inversamente proporcional a s useccin .

En consecuencia, habiendo definido como resistividad p de un material, la re-sistencia de un hilo de un metro de longitud y un milmetro cuadrado de seccin, l aresistencia de un conductor de 1 metros de longitud y Scu mm 2 de seccin valdr .

IScu

Ejemplo 5. 9 Cu4nto vale la resistencia elctrica de un conductor de cobre de 30 0metros de longitud y 4 mm Z de seccin ?

Segn la Tabla II, la resistividad del cobre es 0,0172, luego la resistencia buscada valdr

R = P1

= 0,0172300

=1,29 S2Scu

4

Ejemplo 6 . Una bobina polar tiene las dimensiones indicadas en la fig. 59 . El con-ductor de cobre tiene un dimetro de 0,8 milmetros . Cul ser el valor de la resistencia de l a

bobina si est constituida por 2 .000 espiras ?El dimetro de la espira media vale 170 mm por lo qu e

la espira media tendr una longitud de

Im = ir dm = 3,14 X 170 = 534 m mla longitud total del conductor de la bobina ser

I = N . Im = 2.000 X 0,534 = 1 .068 m

Por otra parte,' la seccin drl conductor es de 0,502 mm 2.En consecuencia, la resistencia total de la bobina ser .

R p 1 =0,0172 1 .06 8 = 36,5 P.Scu

0,50 2

41. Conductividad

Anteriormente ha sido definida la conductancia de un conductor como el va-lor inverso de la resistencia . As, pues, la frmula que da el valor de la conductanci aser .

1

Scu

P

1

La cantidad inversa de la resistividad recibe el nombre de conductividad As ,pues, podemos poner para valor de la conductividad K = 1 : p, y para la conductan-cia

(10) G = KSeu

en siemen s1

(9) R = P

Fig. 59 Bobina polar

G =

32

3 3

Hilos redondos de cobre .

Dimetro Seccin Resisten-da Peso P o *so Dimetro SeccinResisten- pes opor 100 m cia por 100 mo

rmm mm2 100 m mm2 100 mKg mm Kg

0,1 0,00785 219,4 0,0069 1,45 1,65 1,04 1,4 70,15 0,0177 97,56 0,0157 1,5 1,767 0,975 1,5 70,2 0,0314 54,87 070279 1,6 2,01 0,857 1,780,25 0,0491 35,12 0,0436 1,7 2,27 0,76 2,020,3 0,0707 24,38 0,0628 1,8 2,54 0,677 2,260,35 0,0962 17,91 0,0855 1,9 2,83 0,608

32,5 2

0,4 0,125 13,71 0,112 2 3,14 0,548 2,790,45 0,159 10,83 0,141 2,1 3,46 0,497 3,080,5 0,196 8,78 0,174 2,2 3,8 0,453 3,3 80,55 0,237 7,25 0,211 2,3 4,15 0,415 3,690,6 0,283 6,09 0,251 2,4 4,52 0,381 4,0 20,65 0,332 5,19 0,295 2,5 4,90 0,351 4,360,7 0,385 4,48 0,3420,75 0,442 3,9 0,392 2,6 5,3 0,324 4,7 20,8 0,502 3,43 0,447 2,7 5,72 0,301 .5,090,85 0,567 3,04 0,504 2,8 6,15 0,280 5,470,9 0,636 2,71 0,565 2,9 6,60 0,261 5,870,95 0,708 2,43 0,631 3 7,07 0,244 6,2 81 0,785 2,19 0,70 3,5 9,62 0,179 8,5 51,05 0,866 1,99 0,77 4 12,56 0,137 11,1 71,1 0,95 1,81 0,844 4,5 15,90 0,108 14,1 41,15 1,04 1,66 0,923 5 19,63 0,088 17,4 51,2 1,131 1,52 1,005 6 28,27 0,061 25,1 31,25 1,227 1,40 1,091 7 38,48 0,044 34,2 11,3 1,327 1,29 1,18 8 50,27 0,034 44,681,35 1,431 1,20 1,27 9 63,61 0,027 56,5 51,4 1,54 1,12 1,37 10 78,54 0,022 69,82

42. Longitud y seccin del conducto r

La longitud de un conductor elctrico es, en general, muy grande comparndo-

la con la seccin. En consecuencia, no es fcil cometer error sensible al tomar est e

dato en el clculo de la resistencia .En cambio, se ha de tener sumo cuidado al determinar la seccin del conduc-

tor, ya que un error repercutira fuertemente en el resultado obtenido.

Aunque en principio es indiferente la forma de la seccin de los conductore selctricos, en la prctica se encuentran en dos formas distintas : hilos redondos ypletinas rectangulares .

Los hilos redondos se fabrican en dimetros muy diversos. El valor de la sec-

cin se determina por la frmula de geometra que da el rea del crculo .

(11) Scu= ~4d2en mm 2

Observando que la relacin 1r: 4 tiene por valor 0,785, la seccin de un hiloredondo puede ser determinada por una frmula ms sencilla .

(12) Scu = 0,785 d 2 en mm 2

Ejemplo 7. Cual es la seccin de un hilo redondo cuyo dimetro es 0,9 mm ?Aplicando la frmula (12) se tien e

Scu = 0,785

d2 = 0,785 X 0,9 2 = 0636 mm 2

43. Seccin real de una pletina .Muchas pletinas empleadas en bobinados de mqui-

nas no tienen las aristas vivas sino redondeadas, a fin demejorar las condiciones de aislamiento de los bobinados .

El radio de redondeo R (Fig . 60) est normalizado ,dependiendo su valor del espesor a de la pletina .

Segn las normas vigentes el radio de redondeo dearistas de las pletinas estar de acuerdo con la tabla IV .

Fig. 60 Seccin deuna pletina.

TABLA IV

Espesor a Hasta 0,5 0,6 a 0,8 0,9 a 1,9 2 a 3,9 4 a 5,9 6 a 9, 6

Radio R 0,2 0,3 0,45 0,5 0,8 1

Reduccin e 0,03 0,08 0,18 0,22 0,55 0,86

Consecuencia de este redondeo, es que la seccin real de la pletina no e sigual a su seccin aparente (producto del ancho b por el espesor a, sino que tiene u nvalor inferior, ya que, de este producto, se deben sustraer las superficies correspon-dientes a las cuatro zonas de redondeo .

Esta reduccin depende, lgicamente, del radio del redondeo R y, en definiti-va, del espesor a de la pletina . En efecto se tien e

Scu=ab-4R 2 +nR 2 = ab - (4 -Ir) R 2 =ab-0,86R 2

Designando por la letra griega e (se lee "epsiln") la reduccin 0,86 R2 s etiene finalmente

(13) Scu=ab'- e

TABLA III .

34

3 5

En la tabla IV aparecen tambin los valores de la reduccin e para los distin-tos espesores de pletinas, facilitando el clculo de la seccin real de la pletina .

Ejemplo 8 .0 Cul es la seccin real de una pletina de aristas redondeadas cuyas di-mensiones entre caras son de 3 X 6 milmetros?

Sobre la Tabla IV se comprueba que a la pletina de 3 mm d espesor le corresponde una re-duccin e = 0,22, por lo que la seccin real de la pletina e s

Scu = ab e = 3 X 6 0,22 = 17,78 mm 2

en lugar de 18 mm 2 , como se estima corrientemente en la prctica .

44. Peso de un conductor

En muchas ocasiones interesa determinar el peso de un conductor . Para ello re-cordemos que, su volumen en decmetros cbicos es igual al producto de la secci nen decmetros cuadrados por la longitud en decmetros . Siendo 1 la longitud de lconductor en metros ;. y Scu la seccin en mm2 , su volumen valdr

TABLA V

Material Pesoespecfico

Aluminio 2, 5Cobre 8,8 9Hierro, 7,92Plata 10, 5Nquel 8, 8Latn ,

8,55

En la Tabla V se da el peso especfico de los materiales empleados como con-ductores .

Ejemplo 9 .0 Cul ser el peso del conductor empleado en la bobina gel ejemplo 6 . ?Siendo la longitud del conductor 1 .068 metros y su seccin 0,502 mm z , se tiene com o

peso de dicho conductor

Pcu

1 Scu S_

1 .068 X 0,502 X 8,89= 4,76 k g1 .000

45. Resistencia de un conductor conocido su peso

En el clculo de los conductores es conveniente disponer de una frmula querelacione la resistencia en ohmios con el peso en kilogramos .

Sea un conductor de longitud I, en metros, y seccin Scu, en mm 2 , que tieneuna resistencia dada por la frmula (9 )

R = 1pen ohmiosScu

Por otra parte, el peso del conductor viene dado por la frmula (14 )

Pcu =Scu

en kg1 .000

Despejando en ambas ecuaciones el valor de la longitud 1 del conductor e igua -lando los valores obtenidos conseguiremos la siguiente expresin :

PScu

1 .000 Pcu

P

Scu=Corno quiera que el material casi nicamente empleado en la tcnica de las

mquinas elctricas es el cobre, vamos a deducir una expresin ms sencilla par aconductores de ese material . La resistividad del cobre vale 0,0172 y su densidad b e s8,89, por lo que se puede pone r

1000 p _ 1000 X 0,0172= 1,95 aproximadamente

8,89valor que sustituido en la expresin anterior nos da en definitiv a

(15) R = 1,95 Pcu en ohmio sScu 2

frmula que dice : "La resistencia en ohmios de un conductor de cobre es igual a1,95 veces su peso en kg dividido por el cuadrado de su seccin en mm 2 . "

Esta frmula permite tambin determinar el peso de un conductor de cobresi se conoce su resistencia y su seccin . En efecto, si en la frmula (15) despejamo sPcu se tiene

(16) Pcu = -R Scu2 en k g1,95

Ejemplo 10. Cul ser la resistencia de una bobina en la que se han empleado 2,5 k gde hilo conductor de cobre de 1 mm de dimetro ?

Dado que el hilo de 1 mm de dimetro tiene una seccin de 0,785 mm 2 , la resistencia dela bobina valdr

R _ 1,95 Pcu = 1,95 X 2,5= 7,93 S2Scu'

0,785 2

46. Influencia de la temperatura en la resistenci a

Experimentalmente se puede comprobar que la resistencia de un conducto raumenta cuando se eleva su temperatura .

Ensayos de gran precisin han permitido determinar, con toda exactitud, e laumento de resistencia experimentado por un material cualquiera al elevar la tape-

Vcu =1 'Scu en dm3

1 .000

Por otra parte, siendo S el peso especfi-co del material que constituye el conductor, s eobtiene como peso del mism o

1 Scu(14) Pcu =

en kg1 .000

1 .000

Scu $Si despejamos el valor de la resistencia R tendremo s

R _1000 p Pcu

36

3 7

ratura a que est sometido . Para tal tin se tomaron conductores de seccin y longi-tud tales que su resistencia era exactamente igual a un ohmio cuando la temperatu-ra del conductor era de 20 C . Despus se fu elevando la temperatura de grado engrado y se midieron las correspondientes resistencias a 210C, 22C, etc .

Estos ensayos permitieron comprobar que en un mismo material el aument ode resistencia es siempre idntico por cada C que se eleva la temperatura del con-ductor, es decir, que el aumento de resistencia es el mismo al pasar el conductor de20 Ca 21 C, como de 210 Ca22C, etc .

Este aumento constante de resistencia por cada grado centgrado de elevaci nde temperatura, recibe el nombre de coeficiente de temperatura . Cada material tie-ne un coeficiente de temperatura propio. En la Tabla II de la pg . 32 aparecen lo sde los materiales ms empleados en la tcnica elctrica .47 . Valor de la resistencia a una temperatura dad a

Conocido el coeficiente de temperatura de un conductor, se puede determi-nar la resistencia del mismo para cualquier temperatura si se conoce previamente e lvalor de su resistencia a 200 C .

Siendo R 20 la resistencia de un conductor a 200 C y a el coeficiente de tem-peratura, al aumentar en 1 0 C su temperatura, experimentar l conductor unaumento de resistencia igual al producto de la resistencia inicial por el coeficiente d etemperatura, o sea

R20

Pero si en lugar de aumentar un solo grado la temperatura del conductor al-canza la temperatura de t C, con lo que la elevacin ser de [t 20] C, la resisten -cia del conductor experimentar un aumento igual a

R20 a [t 20]Por consiguiente, la resistencia total del conductor a la temperatura de t C

ser igual a la que tena inicialmente a 20 C ms el aumento experimentado com oconsecuencia de la elevacin de temperatura, es decir, que la resistencia total valdr

Rt = R 20 + R20 a [t 20 ]Si en el segundo miembro de esta expresin tomamos a R 20 como factor co-

mn se obtiene finalment e(17) Rt = R2 o (1 + a [t 20])

Ejemplo 11 . Qu resistencia tendr un conductor de cobre que a 20C tiene una resis-tencia de 2,5 ohmios si lo calentamos hasta la temperatura de 70 C?

Siendo la elevacin de temperatura de [t 20] = [70 20] = 50 C, el valor del pa-rntesis de la frmula (17) valdr

(1+a[t20])=(1+0,004[7020])=1+0,004X50= 1, 2

Finalmente, quedar determinada la resistencia del conductor a 70C de acuerdo con lafrmula

RI=R(1+a[t20])=2,5X1,2=3S2

Mediante una sencilla transformacin de la frmula (17) podemos consegui rotra que nos permita determinar el aumento de temperatura experimentado por u nconductor conocida su resistencia a 200 C y en caliente .

En efecto, despejando en dicha frmula (17) la cantidad [t 20], a la cualdamos el nombre de incremento de temperatura, representndolo por At se tien e

Rt

(18) t =R20en Ca

Una vez conocido el incremento de temperatura experimentado por el con-ductor, podremos determinar tambin la temperatura total alcanzada por el mismo ,aadiendo 20 C al incremento antes hallado . As, pues, tendremo s

(19) t=Ot+20enCEjemplo 12 . Cul ser el aumento de temperatura experimentado por un conducto r

de cobre si su resistencia a 20 C es de 3,2 S2 y en caliente es de 3,71212? Cul ser la tempe-ratura del conductor despus de calentado ?

De acuerdo con la frmula (18), el incremento de temperatura experimentado por el con-ductor habr sido de

R, 1

3,71 2pro = Rzo

= 3,2p,004

= 40 C

La temperatura del conductor una vez calentado ser

t= pr o +20=40+20=60 C

49. Calentamiento medio de un conductor

Recibe el nombre de calentamiento medio de un conductor la diferenciaque existe en-tre su temperatura y la del medio ambiente en que est colocado cuando esa diferencia se deter-mina mediante el empleo de las siguientes medidas de la resistencia del conductor :

1 .0 En fro, es decir, cuando se encuentra a la misma temperatura del medio ambiente ,antes de empezar ser calentado . La llamaremos Ri .

2.0 Cn caltente, es decir, una vez que ha alcanzado la temperatura final de funciona -miento. La designaremos por Re . Citando la temperatura del medio ambiente es de 20 C pue-de ser empleada la frmula (18), pero, en la prctica, son muy raras las ocasiones en que se dis-pone exactamente de esa temperatura, por lo que es necesario deducir una nueva frmula qu epueda ser usada en la totalidad de los casos que se presenten .

Siendo Ri el valor de la resistencia del conductor a la temperatura del medio ambiente ,que designaremos por ta, de acuerdo con la frmula (17), ese valor de la resistencia puede dar-se por la siguiente expresin :

Ri =P20 (1 +a[ta 20])

Asimismo, siendo Rc la resistencia del conductor cuando est calentado a la temperatur atc, su valor puede ser expresado de la manera siguiente :

Ra = Rso (1 + a [te 20])

- 1

a

38

39

Dividiendo ordenadamente el valor de la resistencia en caliente Rc por el de la resistenci aen fro Ri, tendremos

Rc

1 +a[tc20]Ri

1 + a [ta 201

(Obsrvese que queda simplificada la cantidad R20 por aparecer en el numerador y deno-nn :nador del segundo miembro) .

Dividiendo par el coeficiente de temperatura a todos los trminos del segundo miembro ,se tiene sucesivamente

1? c a +tc 20 (

a

- 20)+tc

Ri a +ta 20 Ca - 20)+taEfectuados cuidadosos ensayos se ha determinado exactamente el valor de la expresin 1 :

a 20, que es

1 20 = 235a

Por consiguiente, podemos poner la igualda dRc _ 235 + tcRi

235+ta

Mediante una sencilla transformacin artmtica, obtenemos sucesivament eRc Ri _ 235 + tc 235 ta _ tc ta

Ri

235+ta

235+ta

Ahora bien, la diferencia te ta es precisamente el valor que hemos definido como ca-lentamiento medio del conductor y lo representamos por 4Q As, pues, se puede pone r

Rc Ri _

r

Ri

235 + taComo quiera que el valor que deseamos hallar es el incremento de temperatura Ot o, des-pejndolo en la expresin anterior tenemo s

(20)

J =Rc Ri

(235 + ta )Ri

Frmula que dice : "El calentamiento medio de un conductor de cobre es igual al produc-to que resulta de multiplicar la temperatura ambiente, aumentada en 235, por el cociente qu ese obtiene de dividir la diferencia de resistencias en caliente y fro por la resistencia en fro"

.

Ejemplo 13 . Cunto vale el calentamiento,medio de un conductor, cuya resistenci aen fro es de 1,5 Q y en caliente 1,8 g siendo la temperatura del medio ambiente 15 C ?Cul ser la temperatura alcanzada por el conductor?

Aplicando la frmula (20) se tiene como calentamiento medio del conducto r

iri= Rc Ri

(235 + ta) =1,8 1,5(235 + 15) = 50 C

Ri

1, 5

Por lo tanto, la temperatura alcanzada por el conductor es de

t=Lt+ta=50+15=65C

50. Observacin

La frmula (20) no exige correccin alguna siempre que sean exactament eiguales los valores de las temperaturas del medio ambiente en los momentos en qu eson efectuadas las mediciones de las resistencias en fro y en caliente . Si no es as, e spreciso corregir el valor obtenido como incremento de temperatura del conductor .

La correccin consiste en disminuir del valor obtenido segn la frmula (20) ,la diferencia de las temperaturas del ambiente, al principio y final, si sta h aaumentado . Inversamente, si la temperatura del ambiente disminuye, se deberaumentar la diferencia de temperaturas .

As, sien el ejemplo 13 se hubiera hecho la medicin de la resistencia del conductor en fro,con una temperatura del medio ambiente de 15 C y la de la resistencia en caliente con un atemperatura ambiente de 18 C, ser preciso corregir el valor hallado para el calentamiento, qu eera de 50 0 C, restndole la diferencia 18 15 = 3 C, con lo que el calentamiento tendra co-mo valor exacto 50 3 = 47 C .

Observemos, sin embargo, que la temperatura total alcanzada por el conductor seguir siendo la misma que la calculada antes de 65 0 C, ya que se tien e

t = 47 + 18 = 65 C .

51. Variacin de la resistividad con la temperatura

Acabamos de ver que la resistencia de un conductor aumenta al elevar su tem-peratura .

Ahora bien, dado que no varan sensiblemente ni la longitud 1 ni la seccin Scudel conductor, es necesario admitir que la variacin de la resistencia es debida a un avariacin proporcional de la resistividad.

Podemos establecer una frmula, similar a la (17), que permita conocer la re-sistividad a cualquier temperatura . Esta frmula ser

(21) Pt= Pm (1 +a[f20])

Ejemplo 14 . Cunto vale la resistividad del cobre a 70 C ?De acuerdo con la frmula (21), el valor de la resistividad del cobre a la temperatura d e

70 C es igual a

Pr = P20 ( 1 + a [t 20]) = 0,0172 (1 + 0,004 [70 20]) = 0,0 2

40

4 1

2a Un circuito elctrico que, sin interrupcin alguna, ponga en comunica-cin los dos puntos entre los cuales existe la diferencia de potencial, permitiend oas la circulacin de la electricidad a lo largo del mismo .

Estas dos condiciones obligan a pensar que, lgicamente, el valor de la intensi -dad de la corriente elctrica que recorre el circuito depende tanto de la tensin exis -tente entre los extremos del conductor como de la resistencia elctrica de ste, l ocual qued demostrado por Ohm con sus experiencias .

CAPITULO V

CIRCUITOS ELECTRICOS HOMOGENEO S

52. Clases de circuitos elctricosPodemos establecer una clasificacin de los circuitos elctricos en homog-

neos y heterogneos .Se dice que un circuito elctrico es homogneo cuando, a lo largo de toda s u

longitud, est constituido por una misma substancia, siendo sta, adems, de secci nexactamente constante . As, pues, las dos condiciones para que un circuito elctric osea homogneo son :1 . a ), igual substancia en toda su longitud, y 2 . a ) , seccin constante .

Cuando una de estas condiciones deja de cumplirse, se dice que el circuitoelctrico es heterogneo. As, pues, un circuito heterogneo est constituido po rpartes que se distinguen claramente, bien porque son de diferente seccin, bien por -que estn formadas por distinta substancia o por las dos razones a la vez .

En este captulo vamos a estudiar los circuitos elctricos homogneos, dejan -do para el siguiente los heterogneos .

A) LEY DE OHM

53. Generalidade s

Se ha visto que si dos cuerpos, entre los cuales existe una tensin elctrica, so npuestos en comunicacin elctrica mediante un cuerpo conductor, ste es recorrid o

por una corriente elctrica (fig . 61) . Este fe-nmeno puede ser expresado en otras pala-bras, diciendo : "Cuando a los extremos A yB de un conductor o circuito elctrico es apli-cada una diferencia de potencial, dicho con-ducto o circuito es recorrido por una corrien-te elctrica" .

As, pues, para que exista una corrient eelctrica, son necesarias y suficientes las do s

condiciones siguientes :1 . a Una diferencia de potencial o tensin elctrica, la cual, como vimos an-

teriormente, es la causa que pone en movimiento a la electricidad .

54. Experiencias de Oh m

Este famoso fsico realiz una serie de experimentos que le permitieron rela-cionar de manera exacta las tres magnitudes elctricas : tensin, resistencia e intensi-dad de corriente, estableciendo la conocida ley que lleva su nombre .

Para ello demostr experimentalmente las dos relaciones siguientes :1 . a "La intensidad de corriente que recorre un circuito elctrico vara en pro -

porcin directa con la tensin existente entre sus extremos" . Por ejemplo, si a unmismo circuito se aplica una tensin de valor doble, triple, etc ., se obtiene una in-tensidad de corriente doble, triple, etc .

2 . a "Sometiendo a una misma diferencia de potencial diversos circuitos elc-tricos cuyas resistencias elctricas son diferentes, la intensidad de corriente que re -corre cada uno de ellos est en razn inversa con el valor de la resistencia del circui-to correspondiente" .

Por ejemplo, si la resistencia elctrica de los circuitos es doble, triple, etc ., qu eotro que se toma de comparacin, las intensidades de corriente que recorren eso scircuitos son respectivamente la mitad, tercera parte, etc ., de la intensidad de co-rriente que recorre el circuito elegido para la comparacin .

55. Ley de Ohm

Resumiendo las experiencias desarrolladas en el prrafo anterior, Ohm enun-ci la ley de su nombre, que dice as :

"La intensidad de corriente que recorre un circuito elctrico es directament eproporcional a la tensin aplicada entre sus extremos e inversamente proporcional ala resistencia de dicho circuito"

Designando por V la tensin, en voltios, aplicada a los extremos del circuito ,por R a su resistencia, en ohmios, y por la la intensidad de corriente, en amperios ,podemos representar la ley de Ohm mediante la siguiente frmula :

(22)

1

PA

NB

R

Pig. 61 . Circuito elctrico homogne o

42

43

Ejemplo 15 . Cul ser el valor de la intensidad de la corriente que recorre un circuit ode 8 ohmios de resistencia cuando entre susextremos existe una d . d . p . de 120 voltios? Apli-cando la frmula (22) se tiene

1=R=1 g0= 15 A

56. Valor de la tensin necesari a

Despejando el valor de la tensin en la frmula (22), se obtiene una segund afrmula de Ohm . As resulta

(23) V = R Ifrmula que dice : "Para que un circuito sea recorrido por una intensidad de corrien -te dada, es preciso aplicar a los extremos del mismo una tensin de valor igual a lproducto de la resistencia de ese circuito, en homios, por la intensidad de corrient eque se desea obtener" .

Ejemplo 16 . Qu tensin ser preciso aplicar a un circuito de 4,8 S2 de resistencia pa-ra que sea recorrido por una corriente de 25 A de intensidad ?

V=R1=4,8X25=120 V

57. Valor de la resistencia del circuito

Un tercer problema puede ser resuelto mediante el uso adecuado de la ley deOhm ; consiste en determinar el valor de la resistencia que debe tener un circuito, l acual viene dada por la expresin

(24) R =

frmula que dice: "La resistencia, en ohmios, de un circuito es igual al cociente queresulta de dividir el valor de la tensin, en voltios, existente entre sus extremos, po rel valor de la intensidad de corriente, en amperios, que lo recorre" .

Ejemplo 17 . Qu resistencia elctrica deber tener el conductor de una estufa par aque, conectada a una red de 120 V de tensin, sea recorrido por una corriente de 4 A de inten-sidad?

Aplicando la frmula (24), el valor de la resistencia resulta d e

/?_=1 4 =30 S 2

B) POTENCIA ELECTRIC A58. Comparacin con el circuito hidrulico

En fsica se define la potencia como la cantidad de trabajo realizado en la uni -dad de tiempo .

Para establecer una frmula sencilla que d el valor de la potencia elctrica, va-

mos a comparar de nuevo el circuito elctrico con otro hidrulico.

Sea el circuito hidrulico de la fig. 6, en el que existiendo un desnivel de Hmetros, aparece un gasto de agua de G litros por segundo . La potencia mecnicaproducida en este circuito hidrulico o salto de agua se sabe que es igual al produc -to del desnivel por el gasto, es decir ,

P=H G

obtenindose la potencia en Kilogrmetros por segundo . Si se deseara obtener enCV, ser necesario dividir por 75 el resultado de la expresin anterior .

Siempre que han sido comparados los circuitos hidrulico . y elctrico , se hadicho que la tensin elctrica V es una magnitud similar al desnivel hidrulico H, yque la intensidad de corriente I es similar al gasto de agua G . As, pues, la potenci ade un circuito elctrico vendr dado por la expresi n

(25) P = V Ifrmula que dice : "La potencia elctrica de un circuito homogneo es igual al pro-ducto de los valores de la tensin existente entre sus extremos por la intensidad d ela corriente que lo recorre" .

59. Unidades de potenciaLa unidad prctica de potencia elctrica es el vatio . Se representa por W y s u

valor es el que corresponde a un circuito elctrico entre cuyos extremos existe un ad . d . p . de un.voltio y es recorrido por una corriente de un amperio de intensida dAs, pues, se tiene

1 vatio = 1 voltio X 1 amperio

Un mltiplo del vatio es el Kilovatio(kW ), que vale mil vatios .Ejemplo 18 . Cun to vale la potencia elctrica de un cir-

cuito que, sometido a una tensin de 220 V, es recorrido por una co-rriente de 250 A de intensidad?

Aplicando la frmula (25) se tiene como valor de la potencia

P= V I = 220 X 250 = 55 .000 W = 55 kW

Para medir la potencia elctrica de un circuito se hac euso del aparato llamado vatmetro. Este aparato consta d edos conductores independientes, uno llamado amperimtrico (AC), que se intercal aen serie en el circuito, y otro llamado voltimtrico (AB), que va conectado en deri-vacin entre los puntos cuya potencia se desea medir (fig . 62) .

60. Caballo de vapor .

La potencia mecnica de las mquinas se indica siempre en otra unidad, llama -da caballo de vapor, que se representa por CV . A fin de relacionar esta unidad con e l

VI

Fig. 62 . Conexionesde un vatmetro

44

45

vatio, se estableci como magnitud del caballo de vapor1 CV = 736 W = 0,736 kW

Inversamente resulta1 kW = 1,36 CV

Ejemplo 19 . Cul es la potencia en CV de una mquina cuya potencia til se sabe e sde 90 kW?

P = 1,36 kW = 1,36 X 90 = 122,4 CV

61. Potencia perdida en un conductorEn gran nmero de ocasiones es conveniente conocer la potencia perdida en u n

conductor al ser recorrido por una corriente elctrica .Sea el conductor de la fig . 61, de resistencia R ohmios que, al ser sometido a

una d. d. p . de V voltios, es recorrido por una intensidad de 1 amperios . De acuerd ocon la frmula (25), la potencia elctrica del circuito ser

P = V I vatios

Ahora bien, segn la frmula (23) de la Ley de Ohm, para que tal conducto rde resistencia R sea recorrido por la intensidad de corriente I, es preciso que la d . d .p . existente entre sus extremos valga

V = R l voltios

con lo que, al sustiturla en la expresin anterior, se obtiene finalmente como po-tencia perdida en el conducto r

(26) P = R P vatiosfrmula que dice : "La potencia, en vatios, perdida en un conductor es igual al pro-ducto de su resistencia, en ohmios, multiplicado por el cuadrado de la intensidad d ecorriente, en amperios, que circula por dicho conductor" .

Ejemplo 20 . Cunto valdr la potencia elctrica perdida en un conductor de 3 S2de resistencia al ser recorrido por una corriente de 20 A de intensidad ?

P=PI'=3X20'=3'X400=1 .200W =1,2 k W

62. Otra expresin de la potenci a

Existe una tercera forma de expresar la potencia elctrica, adecuada para se rempleada en los casos en los cuales los valores conocidos son la tensin y la resisten -cia del conductor .

Para obtenerla, recordemos que, segn la primera forma de la Ley de Ohm, s etiene

I = V amperios

valor que, sustituido en la frmula (25) de la potencia, permite obtener la expresinV 2(27) P =R- vatios

frmula que dice : "La potencia de un circuito elctrico, en vatios, es igual al cocien-te que resulta de dividir el cuadrado de la d . d . p . existente entre sus extremos por e lvalor de su resistencia, en ohmios" .

Ejemplo 21 . Cunto vale la resistencia de una lmpara en cuya boquilla estn seala -das las siguientes caractersticas : 220 V Y 40 W ?

Despejando el valor de la resistencia en la frmula (27), se tien eV2

2402R= 1 .210 S 2

C) ENERGIA ELECTRIC A

63. Generalidades

Nos ensea la experiencia que, para establecer el trabajo desarrollado por u naparato o mquina, es necesario conocer, adems de la potencia utilizada, el tiemp odurante el cual ha actuado .

Por consiguiente, para determinar el trabajo o energa que corresponde a u n.circuito elctrico, es preciso multiplicar el valor de su potencia por el tiempo deconsumo . As, pues, resulta la expresin siguiente :

(28) W = P t

64. Unidades de energa elctric a

La unidad de energa elctrica es el julio (J), siendo su valor igual a la energaconsumida por un circuito elctrico de un vatio de potencia durante el tiempo d eun segundo .

Como quiera que se acostumbra a expresar el trabajo mecnico en Kilogrdme-tros (Kgm), es conveniente conocer la relacin que existe entre estas dos unidade sde trabajo . Esa relacin es la siguiente :

1 julio = 0,102 kgm .1 kgm. = 9,81 J = 9 .81 W/se g

65. KilovatiohoraEl julio es nna unidad demasiado pequea, por Io que no es adecuada para ser-

vir de medida de los valores de energa ordinariamente consumidos . Por tal motivo ,se ha establecido como unidad prctica el kilovatio hora (kWh).

46

47

El Kilovati--hora representa la energa consumida por un circuito elctric ode un Kilovatio de potencia durante el tiempo de 1 hora . Dado que un Kilovatio tie -ne 1 .000 vatios y la hora 3 .600 segundos, la relacin entre el Kilovatio hora y el ju-lio ser la siguiente :

1 kWh = 3 .600.000 juliosEjemplo 22 . Una plancha elctrica de 500 W de potencia funciona 25 das al mes du-

rante 8 horas diarias. Cual ser la energa consumida durante un mes ?Aplicando la frmula (28) se tiene como energa consumid a

W =Pt=0,5X25X8=100kWh

Para medir la energa elctrica se hace uso del aparato llamado contador elc-trico . Un mecanismo totalizador efecta automticamente el producto de la poten-cia absorbida por el tiempo de duracin, sealando en otro mecanismo contador e lconsumo total de energa, de forma tal, que si se desea conocer la energa gastadaen un determinado plazo de tiempo bastar con restar las indicaciones del contado ral final y comienzo de ese tiempo .

66. Costo de la energaUna vez conocida la energa W consumida por un receptor en kWh, y el pre-

cio unitario en pesetas (p), el costo de la energa ser (29) C = W p en peseta s

Ejemplo 23 . Cul ser el valor de la factura correspondiente al consumo de la plan -cha elctrica del ejemplo 20 si el precio unitario con impuestos de la energa elctrica es de 1,5 0pesetas por kWh?

C = Wp = 100 X 1,50 = 150 peseta s

67. Distintas formas de expresar la energa

Partiendo de la frmula (28), que da la energa elctrica, y sustituyendo la po-tencia P por los valores dados en las frmulas (25), (26) y (27), se obtienen tres di-ferentes expresiones de la energa elctrica .

La primera de ellas permite calcular la energa consumida a partir de los valo-res de la tensin, intensidad de corriente y tiempo de consum o

(30) W=VI tLa segunda permite el clculo partiendo de los valores de resistencia del circui -

to, en ohmios, intensidad de corriente y tiempo de consumo(31) W =RI2 t

Finalmente, la tercera da el valor de la energa conociendo previamente l atensin, la resistencia del circuito y el tiempo de consum o

V 2(32) W = tR

D) EFECTO JOULE

68. Generalidades

Se entiende por efecto Joule el calentamiento experimentado por un conduc-tor cuando es recorrido por una corriente elctrica .

Este fenmeno no es otra cosa que una verdadera transformacin de energ aelctrica en calorfica . Esta es utilizada en muchas ocasiones pero, en otras, es per-judicial .

La teora electrnica explica el calentamiento de un conductor por efectoJoule, para lo cual supone que, al recorrer los electrones el conductor a travs de lo sespacios libres existentes entre los ncleos de los tomos, sufren rozamientos y cho-ques entre s y con los ncleos, lo que hace aumentar la temperatura del conductor .69. Unidades calorfica s

Las unidades calorficas usadas en la prctica son la calora-gramo y laKilo-calora .

Calora -gramo (cal) es la cantidad de calor necesaria para elevar en 10 C latemperatura de un gramo de agua destilada .

Kilo-calora (kcal) es la cantidad de calor necesaria para elevar en 1 C latemperatura de un kilogramo de agua destilada . As, pues, una Kilocalora es igua la 1 .000 caloras-gramo .

Ensayos de laboratorio, de gran precisin, han permitido establecer la exactaequivalencia entre el julio (unidad de energa elctrica) y la calora-gramo (unida dde energa calorfica) . La relacin entre esas unidades es la siguiente :

1 julio = 0,24 cal

70. Calor producido en un conducto r

Para determinar la cantidad de calor producido en un conductor por efect oJoule al ser recorrido por una corriente elctrica, basta multiplicar por el coeficient ede equivalencia 0,24 el valor de la energa elctrica consumida . Por consiguiente, l acantidad de calor ser igual a

(33) Q = 0,24 WEjemplo 24 . Qu cantidad de calor producir una estufa de 1 .500 W en un minuto ?

En un minuto, la energa consumida por la estufa ser W = P t= 1 .500 X 60 = 90 .000 J

Por consiguiente, el calor producido por la estufa en ese tiempo ser

Q = 0,24 W = 0,24 X 90.000 = 21 .600 cal = 21,6 kcal

71 . Distintas expresiones del calor producido

Sustituyendo en la frmula (33) la energa elctrica A por los valores dadosen las expresiones (30), (31) y (32), se obtienen tres formas diferentes para expre-sar el calor producido por efecto Joule .

48

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La primera permite calcular el calor producido partiendo de los valores de l atensin, intensidad de la corriente y tiempo de conexi n

(34) Q = 0,24 V I tLa segunda permite el clculo partiendo de los valores de la resistencia de l

circuito, intensidad de corriente y tiempo de conexi n(35) Q = 0