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Gas Ideal - Teoría Cinética de los Gases
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Sucre, Abril 2015FIS II Ing. L.A. Tern C. 1
FIS II Estado GaseosoClase 02
Ing. Luis Alberto Teran Calderon
Sucre, Abril 2015FIS II Ing. L.A. Tern C. 4
Introduccin
Ley de los Gases Ideales
PV nRT Donde:
P = Presin Absolutan = Nmero de molesT = Temperatura en KelvinR = Constante de los Gases
Densidad del gas es baja. Valido para un gas o una mezcla n, nmero de moles del Elemento o Compuesto
Sucre, Abril 2015FIS II Ing. L.A. Tern C. 5
Introduccin
Ejemplo: Un cilindro contiene 12 L de Oxigeno a 20C y 15 atm. Latemperatura es incrementada a 35C y el volumen es reducido a 8,5 L.Cul es la presin final del gas en atmosferas?
12 ; 8,520 ; 35
15 atm ; ? atm
i f
i f
i f
V L V LT C T CP P
q q
;i i i f f fPV nRT P V nRT Datos:i i i
f f f
PV nRTP V nRT
f fi i
i f
P VPVT T
22 atmfP
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Introduccin
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Introduccin
Extinguidor Tipo K (CO2)
o Esta CO2 en forma de Gas?o Esta CO2 en forma Lquida?
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Introduccin
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Introduccin
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Introduccin
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Introduccin
Ley de los Gases Ideales Constante de Boltzmann k
PV NkT Donde:
N = Nmero de Molculas
2323 1
8,311,38 10
6,022 10A
JR Jmol KkN mol K
;
;
AA
A A
NR kN nN
R NN Nk n
R N Rn kNk n
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Introduccin
Trabajo realizado por una Gas a Temperatura Constante
Isotrmico
o Expansin Isotrmicao Compresin Isotrmica
> @ > @1 1constanteP nRTV V
f
i
V
VW PdV
lnf f fii i
V V V
VV V
nRT dVW dV nRT nRT VV V
ln f
i
VW nRT
V
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Introduccin
Trabajo realizado a Volumen Constante
Isotrmico
o Expansin Isotrmicao Compresin Isotrmica
0fi
V
VW PdV
Trabajo realizado a Presin Constante
f
i
V
VW PdV
f iW P V V P V '
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Introduccin
Ejemplo: Un mol de Oxigeno (asuma que se comporta como Gas Ideal) se expandea Temperatura Constante de 310 K de un volumen inicial de 12 L a un volumenfinal de 19 L. Cunto trabajo es realizado por el Gas durante su expansin?
T=cons.1219
i
f
V LV L
Datos:
ln fi
VW nRT
V
191 8,31 300 ln12
J LW mol Kmol K L
1180W J
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Introduccin
Presin, Temperatura y Velocidad RMS
Cul es la conexin entre la presin ejercida por el Gasa a las paredes y lavelocidad de las molculas?
x x xP mv mv' 2x xP mv'
2x xP mv' 2
x
Ltv
' El promedio de cambio al cual el Momentum es entregado a la pared sombreada es:
222
x x x
x
P mv mvLt Lv
' '
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Introduccin
De la 2da Ley de Newton:
dPFdt
Es la fuerza actuando sobre la pared.
Para encontrar la Fuerza total, debemos aadir la contribucin de todas la molculasque golpean la pared, permitiendo la posibilidad que todas puedan tener diferentesvelocidades.
FPA
2 2 21 2
2
x x xNmv mv mvL L LP
L
N = # de molculas
2 2 21 23 x x xNmP v v vL
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Introduccin
2 2 21 23 x x xNmP v v vL AANn N nNN 23 A xnmNP vL masa molarAN mN
2x avgnM vPV
2 2Root-Mean-Squareavg RMS avgv v v
23
avgnM v
PV
2
3RMSnMvPV
Esto indica que la presin de un gas (una cantidad pura macroscpica) depende dela velocidad de las molculas (una cantidad pura microscpica)
3RMS
RTvM
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Introduccin
Energa Cintica de TranslacinConsideremos una molcula de un Gas Ideal mientras esta se mueve en la caja,pero asumamos esta vez que su velocidad cambia cuando esta colisiona con otrasmolculas.
2 2 21 1 12 2 2K RMSavgavgE mv m v mv o Todas las partculas tienen la misma velocidad en cualquier tiempoo ET no cambia y la observacin por un tiempo largo
1 32K
RTE mM
Sin embargo:
la masa molarmasa de la molecula o Elemento A
M Nm
3 32 2K A
RTE kTN
A
RkN
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Introduccin
Recorrido Libre Promedio - OOPromedio o el promedio recorrido por una molcula entre colisiones
Numero de MoleculasVolumen Unitario
NV
O
O n Ms colisiones O p Menos colisiones
Densidad de Molculas
1 1Tamano de las Moleculasd
O d p Nunca Colisiona f d n pequeo O
2
1d
O
2
1
2 NdV
OS
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Introduccin
Recorrido Libre Promedio - OOEl movimiento en Zig-Zag hace el barrido de un pequeo cilindro de rea transversal entre todas las colisiones sucesivas.
mL v t ' 2cylV d v tS '
El nmero de colisiones que ocurren en un tiempo 't es por tanto igual al nmero de (puntos) molculas que estn dentro del cilindro.
2N d v tV S '
2longitud del recorrido durante t
numero de colisiones en tv t
N d v tV
OS
' ' |' ' 21
N dV
OS
Aproximacin todas las partculas estn en reposo excepto una
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Introduccin
Ejemplo: Cul es el recorrido libre promedio para las molculas de oxgeno a unatemperatura de 300 K y una presin de 1 atm?. Asuma el dimetro molecular d=290pm, y que el Gas es Ideal.
T=300K1 atm
290 pmPd
Datos:
23
210 5
1,38 10 300
2 2,9 10 1,01 10
J KK
m PaO
71,1 10 mO
Clculo del nmero de molculas por unidad de volumen
21
N dV
OS
22
kTd P
O S
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Introduccin
Ejemplo: a) Asuma que la velocidad promedio de una molcula de Oxigeno es 450m/s. Cul es el tiempo promedio entre colisiones sucesivas para cualquiermolcula?. b) A que ritmo colisiona la molcula, esto significa, Cul es sufrecuencia de colisiones?
7=1,1 10
450
1
mmvs
ft
O
Datos:
9 110
1 1 4,1 102,44 10
f st s
102, 44 10 0,24t s ns
A1: Entre colisiones la molcula recorre en promedio l a una velocidad vA2: El ritmo de colisiones entre colisiones es 1/t
7distancia 1,1 10velocidad 450
mt mvs
O
4 billones de colisiones por segundo !!!
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Ley de Distr. de Vel. de Maxwell
o Qu fraccin de las molculas tienen velocidades mayores que las RMS?o Qu fraccin tiene velocidades mayores que el doble de la RMS?
23
2 2 242
MvRT
vMP v eRT
S S
Donde:
M = masa molar del GasR = constante de los GasesT = Temperatura del Gasv = velocidad molecular
Sucre, Abril 2015FIS II Ing. L.A. Tern C. 25
Ley de Distr. de Vel. de Maxwell
0 1vP dvf
2
1
fracv
vvP dv
frac
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Introduccin
Velocidad Promedio, RMS y ms Probable
En principio ponderamos cada valor de v en la distribucin, eso significa multiplicaresto por la fraccin P(v)dv de las molculas con velocidad en intervalo diferencial dvcentrado en (v)
0avg vv vP dvf 8
avgRTvMS
2 20 vavgv v P dvf 2 3
avg
RTvM
3RMS
RTvM
La velocidad ms probable es en la cual P(v) es mximo
0PdPvdv
2
PRTvM
La pendiente de la curva es cero al mximo
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Introduccin
Calor Especfico Molar de un Gas Ideal
Una expresin para la Eint con el mov. aleatorio de los tomos o molculas en el Gas
A1: Gas Ideal monatomic tomos individuales en lugar de Molculas He, Ne, ArA2: Eint suma de la Energa Cintica de Translacin de sus tomos
32Kavg
E kT Una muestra de n moles de un Gas contiene nNA tomos
int 32A Kavg AE nN E nN kT
int32
E nRT o La Eint es nicamente funcin de la Temperatura del Gas
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Muchas graciaspor su
Atencin
Ing. Luis Alberto Teran Calderon
FIS II Estado GaseosoClase 02