Gaviones de Suelo Reforzado

7/25/2019 Gaviones de Suelo Reforzado

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Ayuda-Memoria

Gua para el clculo de estructuras gavionadas en contencin de suelos a gravedad


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ndice

1 CONCEPTOS BSICOS ............................................................................................................ 3

1.1 TEORA DE ESTABILIDAD DE TALUDES ....................................................................................... 31.1.1 Mtodo de Fellenius .................. ........... ......... ............ ........... ......... ........... ......... ............ .. 41.1.2 Mtodo de Bishop Simplificado .......... .......... .......... .......... ........... ......... ........... ......... ....... 71.1.3 Mtodo de Janbu .................. ........... .......... .......... .......... ......... ............ ......... ........... ......... 91.1.4 Mtodo de Spencer ........... ......... ........... ......... ............ ........... ......... ........... ......... ............ 111.1.5 Mtodo de Morgenstern Y Price ........... ......... ............ ........... ......... ........... .......... ........... 111.1.6 Mtodo de Sarma ........ ........... .......... ........... ......... ........... .......... .......... .......... .......... ...... 12

1.2 TEORA DE EMPUJE DE SUELOS ................................................................................................ 151.2.1 Teora de Coulumb ........................................................................................................ 151.2.2 Teora de Rankine ......................................................................................................... 221.2.3 Teora de las cuas o Mtodo de Cullman .................................................................... 23

1.3 ANLISIS EN CONDICIONES SSMICAS ...................................................................................... 251.3.1 Mtodo de Mononobe-Okabe ................ .......... .......... ........... ......... ........... .......... ........... 25

1.4 ESTRUCTURAS DE CONTENCIN ............................................................................................... 271.4.1 Estructuras de contencin a gravedad ......... .......... .......... ........... ......... ........... ......... ..... 281.4.2 Sistemas de tierra mecnicamente estabilizada (MSE) ................................................. 28

2 CLCULO DE MUROS DE CONTENCIN A GRAVEDAD CON GAVIONES ............ 30

2.1 INTRODUCCIN ........................................................................................................................ 302.2 DEFINICIN DE GAVIN ........................................................................................................... 302.3 CLASIFICACIN DE GAVIONES ................................................................................................. 312.4 MATERIALES UTILIZADOS EN UN MURO DE GRAVEDAD DE GAVIN....................................... 322.5 PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO ............................................................................................ 332.6 PROCEDIMIENTO DE DISEO DE MUROS DE GRAVEDAD DE GAVIONES................................... 35

2.6.1 Clculo del coeficiente de empuje ................................................................................. 35

2.6.2 Clculo de cargas .......................................................................................................... 362.6.2.1 Empuje del Terreno............................................................................................................... 362.6.2.2 Carga Uniformemente Distribuida..................................................................................... 382.6.2.3 Cargas lineales y puntuales................................................................................................ 392.6.2.4 Cargas hidrostticas (presencia de agua en el terreno).............................................. 412.6.2.5 Cargas ssmicas.................................................................................................................... 41

2.6.3 Anlisis de Estabilidad Externa ......... .......... .......... .......... ........... ......... ........... ......... ..... 422.6.3.1 Anlisis de Deslizamiento.................................................................................................... 422.6.3.2 Anlisis de Vuelco................................................................................................................. 442.6.3.3 Presiones sobre el suelo de fundacin............................................................................ 452.6.3.4 Excentricidad.......................................................................................................................... 46

2.6.4 Estabilidad global ............ ......... ........... ......... ............ ........... ......... ........... ......... ............ 47

3 CASO DE APLICACIN: DISEO DE UN MURO GAVION ........................................... 48

4 REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFA ...................................................................................... 54


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1 Conceptos bsicos

1.1 Teora de estabilidad de taludes1El anlisis de los movimientos de los taludes o laderas durante muchos aos se ha

realizado utilizando las tcnicas del equilibrio lmite. Este tipo de anlisis requiere

informacin sobre la resistencia del suelo, y arroja como resultado un factor de

seguridad al comparar las fuerzas o momentos resistentes en la masa del suelo con

respecto a las fuerzas o momentos actuantes. Sin embargo, este mtodo no

requiere informacin sobre las propiedades esfuerzo-deformacin del suelo, dado

que no considera este tipo de anlisis.

El mtodo de equilibrio lmite supone que en el caso de una falla, las fuerzas

actuantes y resistentes son iguales a lo largo de la superficie de falla, lo cual es

equivalente a un factor de seguridad de 1.0.

El anlisis de equilibrio lmite se puede realizar estudiando directamente la totalidad

de la longitud de la superficie de falla o dividiendo la masa deslizada en tajadas o

dovelas. Generalmente, los mtodos son de iteracin y cada uno de los mtodos

posee un cierto grado de precisin.

Mediante un anlisis de esfuerzo-deformacin se puede modelar muchas de las

propiedades fsicas de un suelo. Con la informacin obtenida de los anlisis, uno

puede determinar cmo reaccionar un suelo cuando est sometido a diversas

cargas. En un anlisis de esfuerzo-deformacin se debe de tener en consideracin

lo siguiente:

1. Debe mantenerse el equilibrio de esfuerzos en cada punto, lo cual se

logra empleando la teora elstica para describir la relacin entre los

esfuerzos y las deformaciones. Para predecir el nivel de esfuerzos y

deformaciones en la masa de suelo se requiere conocer las propiedades

elsticas de los materiales.

1A C L C A


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4

2. Las condiciones de esfuerzos de frontera deben satisfacerse.

Existe dificultad en la mayora de los casos prcticos reales para definir la relacin

esfuerzo - deformacin, por lo difcil que es describir los depsitos de suelos

naturales en trminos de esfuerzo de sus propiedades elsticas. Otra limitante es el

poco conocimiento de los esfuerzos reales in situ que se requieren para incorporar

en el modelo. Solamente en casos de proyectos de grandes presas y cortes en roca

para objetivos mineros, se han desarrollado programas exitosos de estudio de

taludes por elementos finitos.

Generalmente, se usa un anlisis en dos direcciones por la facilidad de su

aplicacin. El anlisis planar o en dos direcciones asume cero esfuerzo o cero

deformacin en las superficies laterales del modelo, por lo tanto para que se simulen

las condiciones de campo se requiere que existan esas condiciones o unas muy

cercanas. El empleo de anlisis en dos direcciones se puede ampliar aplicando al

modelo una carga hidrosttica lateral.

Por otro lado, se debe tener en cuenta que los anlisis para suelo reforzado

requieren considerar el refuerzo del suelo mediante elementos en tensin; estos

refuerzos se pueden modelar fcilmente mediante el mtodo de equilibrio lmite,

pero no ocurre lo mismo mediante los modelos de esfuerzo-deformacin.

A continuacin se describe el fundamento terico de los diversos mtodos de

equilibrio lmite para el anlisis de estabilidad de taludes.

1.1.1 Mtodo de Fellenius2

La gran mayora de los mtodos de equilibrio lmite utilizados en la actualidad, se

basan en el denominado mtodo de las rebanadas o dovelas, propuesto por

Fellenius (Figura 01.01), el cual consiste en dividir la masa de suelo potencialmente

deslizante, en rebanadas verticales.

2FELLEI, .; E B K (A

A G. . E , B. 1927.


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5

Figura 01.01

FORMULACION DEL MTODO DE FELLENIUS

Una vez hecho esto, se calcula el equilibrio de cada una de ellas, para finalmente

analizar el equilibrio global; obtenindose as un Factor de Seguridad (FS), al que se

le puede definir como la relacin entre fuerzas o momentos resistentes y fuerzas o

momentos actuantes segn sea el mtodo, sobre la masa a deslizarse.

Observndose la figura, se puede apreciar que, el peso de la rebanada (W) se

descompone en un empuje tangencial (WT) y otro vertical (WN), paralela y

perpendicularmente a la base de la rebanada respectivamente.

La componente tangencial WTorigina una fuerza cortante, inducida a lo largo de la

base de la rebanada, a la que se le opone la propia resistencia al corte (S i) del

terreno. Mientras que la componente normal WN, acta perpendicularmente al plano

de la base de la rebanada, a la cual disminuida en la fuerza producida por la presin

de poros (Ui), se opone a la reaccin normal del suelo que se encuentra en la base

de la rebanada (N).

W

B

WT

Si

Vn-1

Hn-1

WN

Vn

Hn

N - Ui


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6

Las fuerzas V y H, con sus respectivos subndices, definen la interaccin entre las

rebanadas, y es la evaluacin de estas reacciones internas lo que establece ladiferencia fundamental entre los mtodos; en el caso de Fellenius no se considera

estas fuerzas en el clculo del Factor de Seguridad. Por lo tanto:

( )( )

+=

senW

BuWBcFS

tancos

donde:

BuU

senWW

WW

i

T

N

=

=

=

cos

W : Peso de la dovela.

WN : Componente normal del peso de la dovela.

WT : Componente tangencial del peso de la dovela.

N : Reaccin normal del suelo sobre la dovela.

u : Presin de poros.

Ui : Fuerza producida por la presin de poros.

B : Base de la dovela.

c : Cohesin del suelo.

: ngulo de friccin del suelo.

: ngulo de la superficie de falla en la dovela.

Si : Resistencia al corte del terreno = ( ) tancos + BWBc

Hn,n-1 : Fuerzas horizontales de interaccin entre dovelas.

Vn,n-1 : Fuerzas verticales de interaccin entre dovelas.

FS : Factor de seguridad.

Si las circunstancias as lo requieren puede ser necesario considerar la incidencia

de sobrecargas, fijas o temporales, las fuerzas de filtracin a travs de la masa de

suelo, as como las acciones ssmicas.

Una vez que se calcula el FS para una determinada potencial superficie de falla, se

repite el mismo proceso para otra supuesta superficie de falla, y as sucesivamente


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7

hasta llegar a un mnimo FS, asumindose as que dicha superficie es la ms crtica

y a travs de la cual se producir la falla.

Como se puede observar, el clculo manual de este proceso es lento y tedioso,

prestndose a errores durante la utilizacin de un gran nmero de parmetros, y

quedando siempre la duda, de que si el valor del FS que hallamos finalmente es

realmente el mnimo, o todava podemos encontrar otra curva que lo minimice ms,

y aunque hay procedimientos para ir acotando progresivamente los FS, se

necesitara un nmero significativamente elevado de horas de trabajo manual para

llegar a un valor fiable.

Con el clculo electrnico el procesamiento es prcticamente instantneo, y permite

analizar un gran nmero de alternativas, por lo que el valor mnimo de FS puede

acotarse dentro de un intervalo razonablemente aceptable en un tiempo muy corto.

1.1.2 Mtodo de Bishop Simplificado3Debido a que el mtodo de las rebanadas o dovelas no es muy preciso para suelos

friccionantes, Bishop (1955) propuso otro mtodo, originalmente desarrollado para

superficies de fallas circulares, el cual considera la condicin de equilibrio entre lasfuerzas de interaccin verticales actuantes entre las rebanadas.

Ya que en los suelos friccionantes (>0), la resistencia cortante depende de los

esfuerzos confinantes, al considerar la condicin de equilibrio de fuerzas verticales

(solamente se considera empuje horizontal), la determinacin de las fuerzas

normales se hace ms precisa. La Figura 01.02 ilustra la formulacin de ste

mtodo.

3B, A. .; C A ; G, . 10,

1, . 717; 1955.


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8

WN

WT

W

B

Si

Hn-1

N - Ui

Hn

O

Figura 01.02 FORMULACIN DEL MTODO DE BISHOP SIMPLIFICADO

El clculo de la metodologa original se basa en buscar el equilibrio de momentos

respecto al centro del arco circular que coincide con la superficie de falla; en laposterior versin modificada, se puede aplicar a superficies no curvas, teniendo que

definir centros ficticios. Este es un mtodo iterativo en el cual se parte de un Factor

de Seguridad calculado de una superficie falla dada.

( )

+

=

senW

maBuWBc

FS

tan

donde:

+=

FSma

tantan1cos


WT : Componente tangencial del peso de la dovela.

WN : Componente normal del peso de la dovela.

N : Fuerza normal en la base de la dovela.


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9

Hn,n+1 : Fuerzas horizontales aplicadas sobre la dovela.

u : Presin de poros.Ui : Fuerza ejercida por la presin de poros.


c : Cohesin del suelo.

: ngulo de friccin del suelo.



1.1.3 Mtodo de Janbu4Diseado para superficies no necesariamente circulares, tambin supone que la

interaccin entre rebanadas es nula, pero a diferencia de Bishop, este mtodo

busca el equilibrio de fuerzas y no de momentos. Experiencias posteriores hicieron

ver que la interaccin nula en el caso de equilibrio de fuerzas era demasiado

restrictiva, lo que oblig a introducir un factor de correccin fo emprico aplicable al

FS.

En la versin posterior modificada, se define una lnea de empuje entre lasrebanadas, y se buscan los equilibrios en fuerzas y momentos respecto al centro de

la base de cada una, como se muestra en la Figura 02.03.

4J, .; C; E D E, C

, J , . 4786; 1973.


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10

Figura 02.03 FORMULACIN DEL MTODO DE JANBU

( )( )

+=

tancostan

W

maBuWBcfFSo

donde:

+=

FSma

tantan1cos


u : Presin de poros.


c : Cohesin del suelo. : ngulo de friccin del suelo.


fo : Factor de correccin.


Fuerza de EmpujeL inea de Empuje

Z i-1 Z i

H

Linea de Empuje

D OV E LA i

En zon a central : Zi= H/3En los ext remos: Z i< H/3

Nota :


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11

1.1.4 Mtodo de Spencer5

Este mtodo es uno de los considerados rigurosos. Supone que la interaccin entre

rebanadas acta como una componente de empuje con un ngulo () de inclinacin

constante, por lo que, mediante iteraciones, se analiza tanto el equilibrio de

momentos como de fuerzas en funcin a ese ngulo (), hasta hacerlo converger

hacia un mismo valor, calculando entonces el FS correspondiente. Es aplicable

tanto a superficies de fallas circulares como generales. La Figura 01.04 ilustra esta

metodologa.

2

DOVELA n

1

1 2

Vn = tan n . HnVn Hn

6

5

43

Nota :

4

3

5

6

7

7 8

Figura 01.04 FORMULACIN DEL MTODO DE SPENCER

1.1.5 Mtodo de Morgenstern Y Price6Similar al anterior, es de aplicacin general, y se basa en lograr el equilibrio de

momentos como de fuerzas. La gran diferencia se debe a que la interaccin entre

las rebanadas viene dada por una funcin, la cual evala las interacciones a lo largo

de la superficie de falla. La Figura 01.05 ilustra este mtodo.

5 , E.; A A E A I

F; G, . 17, 1, . 1126; 1967.

6, .. , .E.; A E

G ; C J, G B, . 9, 4, . 388393; 1967.


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12

1

n = . f(x)Vn

nHn

876

Nota :

1

DOVELA n

2 34

32

5

4

X

5

6

7

Figura 01.05 FORMULACIN DEL MTODO DE MORGENSTERN Y PRICE

1.1.6 Mtodo de Sarma7Este mtodo se basa en la bsqueda de la aceleracin horizontal necesaria, para

que la masa de suelo alcance el equilibrio lmite. El Factor de Seguridad es

calculado reduciendo progresivamente la resistencia al cortante del suelo hasta que

la aceleracin se anula. Por sus caractersticas es aplicable a rebanadas no

verticales, y suele ser muy utilizado en el clculo por Elementos Finitos.

Cabe recalcar que el mtodo de Sarma es uno de los mtodos rigurosos, que no

presenta problemas de convergencia, en la determinacin del FS. La Figura 01.06

ilustra la formulacin de este mtodo.

7, K.; A E ; G, . 23, 3, . 423

433; 1973.


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Vi= . P(x)K: Coeficiente ssmico en funcin de .Nota:

Vi P(x)

= 1.0

= 0.8

= 1.2

X

Wi

5

K Wi

3

V2V1

1 2V4

V3

4 V5

V6

76

V7

8

Figura 01.06 FORMULACIN DEL MTODO DE SARMA

De los mtodos presentados, la decisin de qu mtodo utilizar depende de muchas

variables, pero especialmente de la geometra de la superficie de falla estimada y de

los parmetros del suelo.

Los mtodos que calculan el FS por equilibrio de momentos estn muy poco

influenciados por las hiptesis referidas a la interaccin que existe entre las

rebanadas; es por eso que en el caso de superficies de fallas circulares en suelos

relativamente homogneos e isotrpicos, el mtodo de Bishop proporciona

resultados bastantes confiables.

En el caso de masas de suelo en que hay alternancia de estratos con caractersticas

geotcnicas diferentes, ser necesario el modelamiento de superficies de rotura no

circulares. Inicialmente se puede empezar el anlisis usando los mtodos de Bishop

y Janbu para que despus, definidas las condiciones crticas, analizar con algunos

de los mtodos rigurosos.


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14

En la Figura 01.07 se expone un caso real de trazado de una carretera a media

ladera en un macizo de suelo homogneo con rotura circular, donde se aprecia laexcelente aproximacin que se obtiene utilizando Bishop, Janbu y Spencer.

BISHOPFS = 1.005

' = 15

c = 30 kN/m2

= 21.5 kN/m3

Cauce deRo

10 m0

10 m

FS = 1.012SPENCER

Carretera

FS = 0.987

JANBU

Figura 01.078COMPARACIN DE LOS FACTORES DE SEGURIDAD DE UN

TALUD ANALIZADO POR VARIOS METODOS

Por el contrario, en la Figura 01.08, que refleja una excavacin junto a una calzada,

se obtienen FS psimos con curvas no circulares, apareciendo una notable

diferencia entre el FS calculado por Janbu respecto al de Spencer, aunque ambos

mtodos coinciden en confirmar la inestabilidad. En este caso, la sospecha de error

se orienta hacia el primero, ya que la verticalidad de la lnea de rotura hara

necesaria una divisin en rebanadas casi infinitesimales para que las fuerzas en la

base de las mismas puedan considerarse uniformes, con lo que se llega a una

evaluacin imprecisa del FS. Como confirmacin, la rotura se produjo siguiendo la

curva de Spencer.

8A C L C A


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15

1 m

0 1 m

= 21.0 kN/m3

' = 34

c = 25 kN/m2JANBUFS = 0.756

SPENCERFS = 0.990

Figura 01.089COMPARACIN DE FACTORES DE SEGURIDAD EN UNA

EXCAVACIN VERTICAL APLICANDO VARIOS MTODOS

1.2 Teora de empuje de suelos

1.2.1 Teora de Coulumb10Coulomb desarroll su teora para suelos granulares bien drenados en 1.773.

Figura 01.08 REPRESENTACION GRAFICA DEL METODO DE COULOMB

9A C L C A

10CLB, C.A.: "E L'A". . 1773.


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La teora se basa en suponer que al moverse el muro bajo la accin del empuje, seproduce el deslizamiento de una cua de terreno MNC, limitada por la cara interna

del muro MN, por un plano que pase por el pie del muro y por la superficie del

terreno. Por tanto, se establece una primera hiptesis, que es suponer una

superficie de deslizamiento plana, lo cual no es del todo cierto, aunque el error

introducido sea pequeo.

El resto de los supuestos de partida se pueden sintetizar en los siguientes puntos:

Considera la existencia de friccin entre el terreno y el muro. Supone que el terreno es un material granular, homogneo e isotrpico y

que el drenaje es lo suficientemente bueno como para no considerar

presiones intersticiales en el terreno.

De todos los posibles planos de deslizamiento, el que realmente se produce

es el que conlleva un valor de empuje mximo.

La falla es un problema bidimensional.

Considera una longitud unitaria de un cuerpo infinitamente largo.

El problema consiste ahora en determinar el plano de deslizamiento crtico que

produce un valor mximo del empuje. Para ello se elige un plano arbitrario que

forme un ngulo con la horizontal y se establece el equilibrio de la cua MNC.

Donde:

Pt: Peso de la cua MNC.

Ea: Reaccin de la cara interior del muro sobre el terreno, que formar un ngulo

con la normal a la cara del muro.: ngulo de rozamiento entre muro y terreno.

F: Reaccin de la masa de suelo sobre la cua, que formar un ngulo con la

normal a la lnea de rotura NC.

: ngulo ser el de rozamiento interno del terreno.


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Como se conoce Pt en magnitud y direccin y Eay F en direccin, se podr calcular

el valor de estas dos ltimas fuerzas a travs del polgono de fuerzas que forman.

El peso de la cua de terreno MNC viene dado por:

sin2 sin sinsin (1)Aplicando el teorema del seno al tringulo de fuerzas de la Figura 01.08 se obtiene

la relacin:

sin

sin (2)

Despejando Ea se obtiene:

sinsinCombinando las expresiones [1] y [2] se tiene el valor del empuje activo:

sin2 sin sinsin sinsin (3)En esta ecuacin se puede observar que el valor del empuje activo es funcin de,

Ea = f(), ya que el resto de los trminos son constantes y conocidos para una

situacin concreta.

Para obtener el valor del ngulo que hace mximo el empuje activo, se deriva e

iguala a cero la expresin [3], e introduciendo su valor en la ecuacin se obtiene:

sin2

sin2 sinsinsinsinsin (4)

Esta expresin se puede escribir de una manera ms sencilla como:

(5)en la que KAes el coeficiente de empuje activo, y viene dado por:

sin2sin2 sinsinsinsinsin (6)


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La distribucin del empuje activo a lo largo de la altura del muro se puede obtener

derivando la ecuacin [5] con respecto a H: (7)Como se puede observar, la distribucin es lineal, dando un diagrama triangular. El

punto de aplicacin del empuje activo ser el centro de gravedad del diagrama de

fuerzas, que en este caso estar situado a una profundidad z=2/3.H desde la

coronacin del muro.

Donde:: ngulo de inclinacin de la cara interior del muro con respecto a la

horizontal.

: ngulo de inclinacin de la superficie superior del terreno con respecto a la

horizontal.

: Densidad del terreno.

H: Altura del muro.

Procedimiento grfico.

Para un terreno de forma cualquiera, la mejor solucin es el procedimiento grfico.

Suponiendo una lnea de rotura recta, habrn de estar en equilibrio el peso Pt de la

cua de suelo comprendida entre el muro y la lnea de rotura, la reaccin Ea del

muro contra el suelo, igual y de sentido contrario al empuje activo sobre el muro, y la

reaccin F del terreno sobre la cua, que formar con la normal a la lnea de rotura

un ngulo igual al de rozamiento interno del terreno .

Los valores de , a falta de ensayos directos, pueden obtenerse de la Tabla 01.01,

tomada de Calavera11, que incluye adems valores orientativos de las densidades

secas de los distintos terrenos.

11CALAEA, J.; " C ". . 2001.


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TABLA 01.01 DENSIDADES SECAS Y ANGULOS DE ROZAMIENTO INTERNO

DE SUELOS GRANULARES

TIPO DE SUELODENSIDAD SECA

(KN/m3)

ANGULO DE ROZAMIENTO

INTERNO

Grava arenosa 20 35- 45Arena compacta 20 35- 45

Arena suelta 17 30- 35Pedrapln 18 35- 45

El mtodo consiste en proceder por tanteos sucesivos. Elegido un punto 1 como

posible origen de una cua de deslizamiento, se calcula el peso Pt de la cua, y en

el polgono vectorial de la figura se trazan los vectores Ea y F correspondientes,

ambos de direcciones conocidas. El valor de Ea se lleva a partir de un origen EF

convencional. El clculo se repite para varios puntos 1, 2, 3... Tres tanteos suelen

ser suficientes para determinar el punto G correspondiente a la cua de empuje

mximo, que es el empuje activo.

Con ello se tiene el punto C y la posicin NC de la superficie de rotura de la cua

correspondiente. La posicin de la resultante de las presiones sobre el muro, es

decir, el empuje activo, puede obtenerse con suficiente aproximacin trazando por el

centro de gravedad de la cua MNC la paralela a NC hasta cortar el trasds del

muro.

FIGURA 01.09 PRESIONES Y EMPUJES EN EL CASO DE UN RELLENO

LIMITADO POR UNA LINEA RECTA


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Los valores de las componentes horizontal y vertical de la presin en un punto delmuro a profundidad z son:

(8)donde h y v vienen dados por las expresiones:

sin2

sin2 sinsinsinsin

cot (9)La Tabla 01.02, tomada de la NBE AE-8812, proporciona los coeficientes h y v para

distintos valores de , , y . La presin total P viene dada por }

(10)que forma un ngulo con la normal al trasds. Las componentes horizontal y

vertical del empuje total, por unidad de longitud de muro, vienen dadas por lasexpresiones:

(11)El punto de aplicacin del empuje total est situado a unaprofundidad

desde la coronacin del muro.

Para el caso particular de superficie de terreno horizontal (= 0), ngulo = 0 y la

cara interna del muro vertical (= 90), las expresiones [9] se transforman en:

sin sin

B E A ; .


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siendo v = 0.

TABLA 01.02 COEFICIENTES DE EMPUJE ACTIVO

0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 -0.20 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 -0.200 0.71 0.67 0.62 0.56 0.49 0.42 0.57 0.40 0.25 0.11 0.00 -0.085 0.78 0.73 0.67 0.60 0.52 0.44 0.62 0.44 0.27 0.12 0.00 -0.0910 0.88 0.81 0.74 0.65 0.57 0.48 0.70 0.49 0.29 0.13 0.00 -0.1015 1.01 0.92 0.83 0.74 0.64 0.54 0.81 0.55 0.33 0.15 0.00 -0.1120 1.47 1.31 1.16 1.02 0.88 0.76 1.18 0.79 0.46 0.20 0.00 -0.150 0.63 0.60 0.56 0.51 0.45 0.39 0.64 0.46 0.28 0.16 0.05 -0.035 0.70 0.66 0.62 0.56 0.48 0.42 0.71 0.51 0.31 0.18 0.06 -0.0310 0.80 0.75 0.68 0.61 0.54 0.46 0.81 0.58 0.34 0.20 0.06 -0.0415 0.95 0.87 0.79 0.70 0.61 0.52 0.96 0.67 0.39 0.23 0.07 -0.0420 1.47 1.21 1.16 1.02 0.88 0.76 1.49 1.01 0.58 0.33 0.10 -0.060 0.56 0.54 0.52 0.48 0.42 0.37 0.72 0.53 0.36 0.22 0.10 0.015 0.63 0.61 0.57 0.52 0.46 0.40 0.81 0.60 0.40 0.24 0.11 0.0110 0.73 0.69 0.64 0.58 0.51 0.44 0.93 0.67 0.45 0.27 0.12 0.0215 0.88 0.82 0.75 0.67 0.59 0.50 1.13 0.81 0.53 0.31 0.14 0.0220 1.47 1.31 1.16 1.02 0.88 0.76 1.88 1.28 0.82 0.47 0.21 0.030 0.49 0.49 0.47 0.44 0.40 0.35 0.80 0.60 0.42 0.27 0.15 0.05

5 0.56 0.55 0.53 0.48 0.44 0.38 0.92 0.69 0.47 0.29 0.16 0.0610 0.66 0.64 0.60 0.55 0.49 0.42 1.08 0.78 0.54 0.33 0.18 0.0615 0.82 0.77 0.71 0.64 0.57 0.48 1.35 1.01 0.69 0.39 0.21 0.0720 1.47 1.31 1.16 1.01 0.88 0.76 2.42 1.62 1.04 0.60 0.32 0.120 0.65 0.60 0.55 0.48 0.41 0.33 0.52 0.36 0.22 0.10 0.00 -0.0710 0.79 0.72 0.64 0.55 0.46 0.37 0.63 0.43 0.26 0.11 0.00 -0.0715 0.89 0.80 0.70 0.60 0.50 0.41 0.71 0.48 0.28 0.12 0.00 -0.0820 1.03 0.92 0.80 0.69 0.57 0.46 0.82 0.55 0.32 0.14 0.00 -0.0925 1.55 1.35 1.16 0.98 0.82 0.68 1.24 0.81 0.46 0.20 0.00 -0.140 0.56 0.53 0.49 0.44 0.37 0.30 0.60 0.43 0.28 0.16 0.05 -0.0210 0.70 0.65 0.58 0.51 0.43 0.34 0.75 0.53 0.34 0.18 0.06 -0.0215 0.80 0.73 0.65 0.56 0.47 0.38 0.86 0.60 0.38 0.20 0.07 -0.0220 0.96 0.86 0.76 0.65 0.55 0.44 1.03 0.70 0.44 0.23 0.08 -0.0225 1.55 1.35 1.16 0.98 0.82 0.68 1.66 1.10 0.67 0.35 0.12 -0.030 0.48 0.47 0.44 0.40 0.35 0.29 0.69 0.51 0.35 0.21 0.10 0.0310 0.61 0.58 0.53 0.47 0.40 0.33 0.88 0.64 0.42 0.25 0.12 0.0315 0.72 0.67 0.60 0.53 0.45 0.37 1.04 0.73 0.48 0.28 0.14 0.0320 0.88 0.80 0.71 0.62 0.52 0.42 1.27 0.88 0.56 0.33 0.16 0.0425 1.55 1.35 1.16 0.98 0.82 0.68 2.24 1.47 0.92 0.52 0.25 0.060 0.40 0.41 0.39 0.37 0.32 0.27 0.81 0.60 0.42 0.27 0.15 0.0710 0.53 0.52 0.48 0.44 0.38 0.31 1.07 0.77 0.51 0.32 0.18 0.0715 0.63 0.60 0.56 0.50 0.43 0.35 1.27 0.89 0.60 0.37 0.20 0.0820 0.79 0.74 0.67 0.59 0.50 0.41 1.60 1.10 0.71 0.43 0.23 0.10

25 1.55 1.35 1.16 0.98 0.82 0.68 3.13 1.99 1.23 0.72 0.38 0.170 0.60 0.54 0.48 0.41 0.33 0.26 0.48 0.33 0.19 0.08 0.00 -0.0510 0.71 0.64 0.55 0.46 0.37 0.28 0.57 0.38 0.22 0.09 0.00 -0.0620 0.89 0.78 0.67 0.55 0.44 0.33 0.71 0.47 0.27 0.11 0.00 -0.0725 1.04 0.90 0.77 0.63 0.50 0.38 0.83 0.54 0.31 0.13 0.00 0.0830 1.60 1.36 1.14 0.93 0.75 0.59 1.28 0.82 0.45 0.19 0.00 -0.120 0.50 0.47 0.42 0.37 0.30 0.24 0.57 0.41 0.26 0.14 0.05 -0.0110 0.61 0.56 0.50 0.42 0.34 0.27 0.69 0.49 0.31 0.16 0.06 -0.0120 0.79 0.71 0.61 0.51 0.41 0.32 0.90 0.62 0.38 0.20 0.07 -0.0125 0.95 0.84 0.72 0.60 0.48 0.37 1.08 0.73 0.45 0.23 0.08 -0.0130 1.60 1.36 1.14 0.93 0.75 0.59 0.82 1.18 0.71 0.36 0.13 -0.010 0.41 0.40 0.37 0.33 0.28 0.22 0.68 0.49 0.33 0.20 0.10 0.0310 0.52 0.49 0.44 0.39 0.32 0.25 0.85 0.60 0.39 0.24 0.12 0.0420 0.69 0.63 0.56 0.48 0.39 0.30 1.13 0.78 0.50 0.29 0.14 0.0525 0.86 0.77 0.67 0.57 0.46 0.35 1.41 0.96 0.60 0.35 0.17 0.0530 1.60 1.36 1.14 0.93 0.75 0.59 2.63 1.68 1.02 0.57 0.27 0.090 0.32 0.33 0.33 0.30 0.26 0.21 0.82 0.60 0.41 0.26 0.15 0.0710 0.42 0.42 0.39 0.35 0.30 0.24 1.07 0.76 0.50 0.31 0.17 0.0820 0.58 0.56 0.51 0.44 0.37 0.29 1.48 1.01 0.65 0.39 0.21 0.1025 0.75 0.70 0.62 0.53 0.44 0.34 1.92 1.26 0.79 0.47 0.25 0.1230 1.60 1.36 1.14 0.93 0.75 0.59 4.10 2.45 1.44 0.82 0.43 0.200 0.54 0.49 0.42 0.35 0.27 0.20 0.43 0.29 0.17 0.07 0.00 -0.0415 0.70 0.61 0.51 0.42 0.32 0.23 0.56 0.37 0.20 0.08 0.00 -0.05

25 0.88 0.75 0.62 0.50 0.38 0.27 0.70 0.45 0.25 0.10 0.00 -0.0530 1.04 0.88 0.72 0.57 0.44 0.31 0.83 0.53 0.29 0.11 0.00 -0.0635 1.63 1.35 1.10 0.87 0.67 0.50 1.31 0.81 0.44 0.17 0.00 -0.100 0.44 0.41 0.37 0.31 0.25 0.18 0.53 0.38 0.24 0.13 0.05 0.0015 0.60 0.53 0.46 0.38 0.29 0.21 0.72 0.49 0.30 0.16 0.06 0.0025 0.77 0.67 0.57 0.46 0.35 0.25 0.93 0.62 0.38 0.19 0.07 0.0030 0.94 0.81 0.67 0.54 0.41 0.30 1.13 0.75 0.44 0.23 0.08 0.0035 1.63 1.35 1.10 0.87 0.67 0.50 1.96 1.24 0.73 0.37 0.14 0.000 0.35 0.34 0.32 0.28 0.22 0.17 0.81 0.47 0.32 0.19 0.10 0.0415 0.49 0.46 0.41 0.34 0.27 0.20 0.92 0.64 0.41 0.23 0.12 0.0425 0.66 0.60 0.52 0.43 0.33 0.24 1.24 0.83 0.52 0.30 0.14 0.0530 0.83 0.73 0.62 0.51 0.39 0.29 1.56 1.02 0.62 0.35 0.17 0.0635 1.63 1.35 1.10 0.87 0.67 0.50 3.07 1.88 1.10 0.60 0.29 0.110 0.25 0.27 0.27 0.24 0.21 0.16 0.85 0.60 0.41 0.26 0.14 0.0715 0.36 0.37 0.35 0.31 0.25 0.19 1.23 0.83 0.53 0.30 0.17 0.0825 0.52 0.51 0.46 0.39 0.31 0.23 1.77 1.14 0.70 0.37 0.22 0.1030 0.69 0.64 0.57 0.48 0.37 0.27 2.35 1.43 0.87 0.46 0.26 0.12

35

0

/3 = 1140'

2 /3 =23 20

35

30

0

/3 = 10

2 /3 =20

30

25

0

/3 = 820'

2 /3 =16 40'

25

20

0

/3 = 640'

2 /3 =13 20'

20

TABLA 2 Coeficientes de empuje activo

Coef. De empuje activo horizontal H La inclinacion del muro es b/h=cotg Coef. De empuje activo horizontal V La inclinacion del muro es b/h=cotg


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22

1.2.2 Teora de Rankine13La teora de Rankine para el clculo de empujes en terrenos granulares se basa en

las hiptesis de que el terreno presenta superficie libre plana y est en el llamado

estado Rankine, en el cual presenta dos series de superficies planas de rotura,

formando ngulos de 45 +- /2 con la horizontal.

Para el caso particular de la cara interior del muro vertical, las componentes Phy Pvde la presin a profundidad z vienen dadas por las expresiones:

(13)Siendo

cos2 cos cos2 cos2 cos cos2 cos2 sin cos cos cos2 cos2 cos cos2 cos2 (14)El empuje vara linealmente con la profundidad y sus valores vienen dados por:

(15)estando su resultante a una profundidad de desde la coronacin del muro.Obsrvese que si adems de = 90 (cara interior vertical) se supone = , las

expresiones [9] se transforman en las [14]. Si adems = = 0, se tiene:

13AKIE, .J..: " L E". .

1857.


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23

sin sin

(16)

y 'v = 0.

Es decir, que la teora de Coulomb para la cara interior del muro vertical y superficie

de terreno de ngulo igual al de rozamiento del terreno con el muro , conduce al

mismo valor del empuje que la de Rankine ( = 90 y = ). Ambas teoras

coinciden en el caso particular de que el talud del relleno sea horizontal y el ngulo

de rozamiento terreno muro sea cero (= 90 y = = 0).

1.2.3 Teora de las cuas o Mtodo de Cullman14

Es la solucin grfica del empuje de tierras de Coulomb. Asume lo siguiente:

Existe friccin suelo-muro.

Superficie del lleno con cualquier inclinacin.

Para llenos con cualquier tipo de carga (puntual o distribuida).

FIGURA 01.10 REPRESENTACION GRAFICA DEL METODO DE CULLMAN

Pasos del mtodo de CULMANN:

14CLB, C.A.: "E L'A". . 1773.


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24

1. Dibujar a escala el muro y el lleno, y colocar las cargas que actan sobre

l.2. Determinar el ngulo = - , donde es la inclinacin de la cara posterior

del muro con respecto a la horizontal y el ngulo de friccin suelo - muro.

3. Dibujar la lnea BD haciendo un ngulo con la horizontal.

4. Dibujar la lnea BE que hace un nguloycon BD.

5. Considerar aleatoriamente varias superficies de falla. Dibujar las lneas BC1,

BC2, BC3, ..., Bcn

6. Encontrar las reas ABC1, ABC2, ABC3, ..., ABCn

7. Determinar el peso de cada cua:a. W1= rea ABC1*g*1

b. W2 = rea ABC2*g*1

c. W3 = rea ABC3*g*1

d. Wn = rea ABCn*g*1

8. Adoptar una escala de cargas conveniente y dibujar los pesos W1, W2,

W3,...,Wn, determinados en el paso anterior sobre la lnea BD (Nota:

Bc1=W1, Bc2=W2, Bc3=W3,..., Bcn=Wn. )9. Dibujar c1c1, c2c2, c3c3,..., cncn, paralelas a la lnea BE. (Nota: c1, c2,

c3,..., cn estn localizadas sobre las lneas BC1, BC2, BC3,..., Bcn,

respectivamente).

10. Dibujar una curva suave a travs de los puntos c1, c2, c3,..., cn. Esta es

la denominada LNEA DE CULMANN.

11. Dibujar una tangente a BD a la lnea de Culmann que sea paralela a BD,

denominar caal punto de tangencia.

12. Dibujar una lnea cacaparalela a BE.

13. Determinar la fuerza activa por unidad de ancho de la pared como:

a. Pa = (long caca) * escala de carga

14. Dibujar la lnea BcaCa.

15. ABCaes la cua de falla.

Punto de aplicacin de Pa (mtodo aproximado):


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ABCa: cua de falla.

O: centro de gravedad de la cua ABCa O - O :paralela al plano de deslizamiento Bca

O : punto de interseccin de la paralela a Bca con la parte inferior del muro.

Paacta en O inclinada un ngulo con la cara posterior del muro

1.3 Anlisis en condiciones ssmicas

1.3.1 Mtodo de Mononobe-Okabe15

Okabe (1926), y Mononobe y Matsuo (1929), desarrollaron las bases de un anlisispseudo-esttico para evaluar las presiones ssmicas que desarrollan los suelos

sobre los muros de contencin, dando origen al conocido Mtodo de Mononobe-

Okabe (M-O).

Este mtodo considera la aplicacin de aceleraciones pseudo-estticas, tanto

horizontales como verticales, a la cua activa de Coulomb. El empuje de suelos

pseudo-esttico se obtiene entonces a partir del equilibrio de la cua. Las fuerzas

actuando sobre una cua activa, en el caso de un suelo seco sin cohesin, semuestra en la Figura 01.11. Adems de las fuerzas que existen bajo condiciones

estticas, sobre la cua tambin actan fuerzas pseudo-estticas horizontales y

verticales cuyas magnitudes estn relacionadas con la masa de la cua mediante

aceleraciones pseudo-estticas: , y El empuje activo total puede ser expresado en forma similar al desarrollado para las

condiciones estticas, esto es:

1 ,

15 BE, .; A, H.: " ". .

E C. . 1929.


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26

donde el coeficiente dinmico de presin de suelo activo, KAE, esta dado por:

cos2cos sin2 cos sinsincoscos

FIGURA 01.11 REPRESENTACION GRAFICA DEL METODO DE MONONOBE-

OKABE

donde:

, , tan1 .La superficie de falla crtica, la que es ms plana que la superficie de falla crtica

para las condiciones estticas, esta inclinada a un ngulo de:

tan1 tan ,Donde:tan . tan cot 90 1 tan 90 cot 1 tan 90 tan cot 90


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27

Aunque el mtodo M-O implica que el empuje activo total debera actuar en un

punto H/3 sobre la base del muro de altura H, resultados experimentales sugierenque, bajo condiciones de carga dinmica, ste acta en un punto superior. El

mtodo que surge de esta consideracin se denomina Mtodo de Mononobe-Okabe

Modificado. En el mtodo modificado, el empuje activo total, EAE, puede ser dividido

en un componente esttico, PA, y un componente dinmico, EAE: El componente esttico se sabe que acta a H/3 sobre la base del muro. Seed y

Whitman (1970) recomendaron que el componente dinmico se considere actuandoaproximadamente a 0.6H. Con este supuesto, el empuje activo total actuar a la

altura:

. sobre la base del muro.

El valor de h depende de las magnitudes relativas de EA y EAE, y frecuentemente

cae cerca de la altura media del muro.

El anlisis segn M-O muestra que kv, cuando se considera la mitad o dos tercios de

kh, afecta menos de un 10% a PAE.

Seed y Whitman (1970) concluyeron que las aceleraciones verticales pueden ser

ignoradas cuando el mtodo M-O es utilizado para estimar EAE para el diseo de

muros tpicos.

En el caso del presente trabajo, en las metodologas de diseo expuestas adelante

no se considerarn los efectos causados por las aceleraciones verticales debido a

sismo.

1.4 Estructuras de contencinSe define como muro de contencin: Toda estructura continua que de forma activa

o pasiva produce un efecto estabilizador sobre una masa de terreno. El carcter


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28

fundamental de los muros es el de servir de elemento de contencin de un terreno,

que en unas ocasiones es un terreno natural y en otras un relleno artificial.

1.4.1 Estructuras de contencin a gravedadSon muros de materiales masivos en los que la resistencia se consigue por su

propio peso (Figura 01.12 a). Normalmente carecen de cimiento diferenciado,

aunque pueden tenerlo (Figura 01.12 b). Su ventaja fundamental es que no van

armados o con algn tipo de refuerzo. Pueden ser interesantes para alturas

moderadas si su longitud no es muy grande, pues en caso contrario representan

una solucin antieconmica frente a otros tipos de muros.

FIGURA 01.12 MUROS DE GRAVEDAD

1.4.2 Sistemas de tierra mecnicamente estabilizada (MSE)16Los muros MSE son muros en tierra reforzada con l Los muros MSE son muros en

tierra reforzada con lminas o minas o mallas metlicas o con geosintticos.

Un muro MSE tiene una pendiente de pendiente de la fachada de ms de 70 grados

con la horizontal, y se comporta como una estructura de contencin a gravedad.

Los muros MSEW se disean como muros de contencin y de acuerdo a las

especificaciones AASHTO se deben disear para:

Estabilidad general (estabilidad del talud sobre el cual se encuentra el muro).

Estabilidad externa (capacidad de soporte, vuelco y deslizamiento).

16A, . (2001); D I D

E , .


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29

Estabilidad interna (deformacin y rotura del refuerzo, extraccin del refuerzo

y estabilidad de las uniones de la fachada).

De acuerdo a las especificaciones AASHTO17 los muros MSE requieren para su

construccin de materiales de relleno granular relativamente limpio. El muro MSE de

mayor altura construido en los EE.UU. es de 30 metros.

FIGURA 01.13 MUROS DE SUELO MECANICAMENTE ESTABILIZADO (MSE)

17AAH (1977), "LFD ; A.


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30

2 Clculo de muros de contencin a gravedad con gaviones

2.1 Introduccin18Como se mencion en la seccin anterior, los muros de contencin a gravedad a

gaviones, son estructuras construidas a base de gaviones, las cuales solamente

trabajan debido a su peso, es decir, las fuerzas resistentes o la resistencia que

funcionen como estructura de contencin, solamente es el peso de los gaviones

apilados uno sobre otro y colocados entre s. Tal como se puede ver en la Figura

02.01.

FIGURA 02.01 PERFILES TIPICOS DE LOS MUROS DE GRAVEDAD DE

GAVIONES

2.2 Definicin de Gavin19Los gaviones son elementos modulares, fabricados con malla hexagonal a doble

torsin, reforzados en los bordes con alambre ms grueso, y divididos en celdas

mediante diafragmas colocados a cada metro. Son canastas rectangulares, las

18L, C. (1999), E , .

19E (1997), I G, I 0805.


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31

cuales se rellenan con piedra, formando unidades independientes con las que se

conforman diferentes estructuras utilizadas como proteccin o contencin.

Los gaviones dan una adecuada respuesta a mltiples necesidades de la ingeniera

civil. Las obras que se pueden realizar son de fcil construccin, no necesitan

cimentaciones profundas, no requieren de mano de obra calificada y resultan ms

econmicas que las que emplean soluciones rgidas o semi-rgidas. Se conforman

con los gaviones muros de contencin, canales, entre otros; los muros de gaviones

se construyen donde sea necesario proteger los taludes de las vas o el derecho de

va, para prevenir deslizamientos que pongan en peligro la estabilidad de la obra o

para contener materiales sobrantes.

Al ser rellenados con piedras, forman estructuras flexibles, monolticas, permeables

y armadas; la monoliticidad del conjunto permite mantener la integridad de la

estructura, mientras que los alambres que constituyen la malla transmiten y

distribuyen las tensiones en toda la estructura. La eficiencia de los gaviones

aumenta con el paso del tiempo, ya que la vegetacin que puede desarrollarse

sobre ellos protege y consolida la estructura, integrndola adems con el paisaje

circundante.

Los muros de gaviones son aplicables en cualquier ambiente, clima y estacin;

presentan las siguientes ventajas:

Flexibilidad, ya que permite la existencia de asentamientos diferenciales en

la cimentacin del muro.

Alta resistencia al empuje como estructura de contencin a gravedad.

Naturaleza permeable al ser un muro de piedras y estar unido solamente poralambres; esto reduce en su totalidad los empujes hidrostticos.

2.3 Clasificacin de Gaviones20Los gaviones se clasifican segn las dimensiones de la canasta empleada y su

colocacin dentro de la estructura; los gaviones se dividen en tres clases:

20E (1997), I G, I 0805.


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32

Gaviones de base (2.00m x 1.00m x 0.50m).

Gaviones de cuerpo (2.00m x 1.00m x 1.00m). Colchonetas (4.00m x 2.00m x 0.15 a 0.30 m).

2.4 Materiales Utilizados en un Muro de Gravedad de Gavin21Los materiales que se emplean en un muro de gravedad de gavin, son los

siguientes:

Canasta: Debe fabricarse con malla tipo "cicln" o "eslabonada" de triple

torsin, con abertura mxima de 7.5 cm de lado.

Alambre para la malla: Debe ser de calibre 13 (dimetro = 3.404 mm) y

cumplir como mnimo los siguientes requisitos:

o Calidad: acero dulce, galvanizado en caliente (al zinc puro) exento de

defectos (norma ASTM A90).

o Traccin: carga mnima a la rotura: 42 kg/mm.

o Alargamiento: bajo la carga de 42 kg/mm, el alargamiento de un

fragmento de 10 cm debe ser de 8 a 12 mm.

o Enrollamiento: el alambre debe dejarse enrollar en espirales cerradas

y paralelas sobre un cilindro de dimetro igual al doble del suyo, sin

que el zinc muestre seales de deterioro o resquebrajamiento.

o Torsin: tiras de alambre de 20 cm de longitud deben soportar sin

romperse y sin que se produzcan daos al zinc, 30 vueltas completas

de torsin, permaneciendo el eje del alambre recto.

o Espesor de zinc (galvanizado): el alambre debe soportar sin perder

su capa protectora de zinc, ni siquiera parcialmente, cuatro

inmersiones sucesivas de un minuto cada una, en una solucin de

sulfato de cobre cristalizado con concentracin de una parte de

cristales por cinco de agua y temperatura de la solucin de 15C.

Entre las inmersiones los alambres se lavan, se limpian y se

examinan.

o Elasticidad de la malla: una seccin rectangular de la malla de 2.0 m

por 1.0 metro, debe resistir, sin romperse, una carga de 1.95 kg/cm:

21E (1997), I G, I 0805.


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33

se corta una seccin de 2.0 m por 1.0 m; se sujetan los bordes a un

marco y se tensiona hasta causar una elongacin del 10%, luego sesomete a una carga de 1.95 kg/cm, aplicada en el centro de la malla

con un martillo con los bordes redondeados para evitar el corte de los

alambres.

Alambre de unin y tirantes: El alambre utilizado para unir entre s las caras

de un mismo gavin y las aristas de un gavin con las del vecino, (tirantes y

templetes) debe ser de calibre 12 (Dimetro = 2.769 mm) como mnimo.

Generalmente se utiliza alambre un nmero inmediatamente superior al

empleado en la tela metlica. Relleno:

o El relleno de las canastas debe consistir de fragmentos de roca o

cantos rodados, sanos, resistentes y durables. Por consiguiente, el

Contratista no puede utilizar material descompuesto, fracturado o

agrietado. No se aceptan fragmentos de lutita, arcillolita o "pizarra".

La dimensin de cada fragmento de roca o canto rodado debe estar

comprendida entre 10 y 30 cm.

o

En ocasiones, cuando no se pueda disponer de fragmentos de roca,pueden utilizarse sacos de polipropileno rellenos de suelo cemento

en proporcin 3:1, los cuales se deben disponer dentro de la malla en

reemplazo de los fragmentos de roca.

2.5 Procedimiento Constructivo22El procedimiento constructivo de un muro de contencin a gravedad con gaviones,

es como sigue:

Preparacin de la fundacin: El terreno de fundacin debe ser

razonablemente nivelado suprimindose las depresiones o salientes y los

materiales sueltos u orgnicos que se encuentren. Sobre este terreno,

cuando as se especifique, debe construirse una capa continua de grava y

arena con los espesores que indique el diseo.

22E (1997), I G, I 0805.


34/56

34

Gaviones de base: Sobre el relleno de cimentacin ya preparado se colocan

los gaviones de base, de manera que por lo menos la mitad de su alturaquede por debajo del lecho o terreno existente.

Llenado de las canastas:

o Las canastas deben ser llenadas y amarradas en el sitio exacto

donde han de quedar definitivamente sin permitir ningn tipo de

transporte de las mismas una vez se haya efectuado el relleno.

o Durante el llenado las canastas deben mantenerse firmes y en

posicin correcta con los tensores transversales adecuadamente

espaciados. De ser necesario se deben utilizar formaletas paramantener tensionada la malla.

o La colocacin de los pedruscos se hace a mano, depositando los de

mayor tamao en la periferia y el resto de tal forma que se obtenga

una masa rocosa bien gradada, con mnimo porcentaje de vacos y

con superficies de contacto entre gaviones, parejas y libres de

entrantes o salientes. Se debe tener especial cuidado para no formar

zonas con gran acumulacin de piedras pequeas; en ningn caso se

permite el llenado por medio de canalones o cualquier otro mtodoque pueda producir una segregacin de tamaos.

Costuras:

o Los gaviones deben cerrarse y coserse con alambre de un nmero

inmediatamente superior al empleado en la tela metlica; la costura

debe realizarse de manera que abarque un mdulo completo de la

malla.

o Tanto las aristas verticales como las horizontales de cada gavin

deben amarrarse firmemente con las correspondientes de losgaviones adyacentes, de manera que el alambre de cosido amarre un

mdulo completo de la malla.

Tirantes transversales y longitudinales: Se deben colocar tirantes o

templetes transversales cada 50 cm en el primer tercio y a los 2/3 de la

altura de cada gavin de cuerpo y longitudinalmente en la mitad de la altura.

Los gaviones de base deben tener tirantes transversales colocados cada 50


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36/56

36

Es conveniente inclinar el muro contra el terreno unos 6pudindose alcanzar los

10, de esta forma se disminuye el valor del coefic iente de empuje activo, tal y comose muestra en la siguiente figura.

Figura 02.02 TIPOS DE MURO DE GAVIONES

Luego el Coeficiente de Empuje Activo, siguiendo el mtodo de Coulomb es como

sigue:

sin2

sin2 sin 1 sin sin sin sin

donde:

: ngulo de friccin del suelo retenido.

: ngulo de inclinacin de la cara interior del muro con respecto a la horizontal.

: ngulo de friccin del muro con el terreno.

: ngulo de inclinacin del terreno superior con respecto a la horizontal.

En cualquiera sea los casos, se muestra un esquema en la Figura 02.03 y en la

Figura 02.04.

2.6.2 Clculo de cargas

2.6.2.1 Empuje del TerrenoConociendo ya el coeficiente de empuje activo de suelo, se podr hallar la fuerza de

empuje del terreno, con la siguiente frmula:


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37

12

Figura 02.03 GEOMETRIA DEL MURO DE GAVIONES

en la cual: = peso especfico del suelo

H = altura actuante del empuje

h = altura del muro

B = base del muro


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38

Figura 02.04 GEOMETRIA DEL MURO DE GAVIONES

2.6.2.2 Carga Uniformemente Distribuida24

En el caso de sobrecarga sobre el terrapln, siendo q el valor de la misma; el

empuje debido a esta carga ser:

HEaq =

Normalmente con sobrecargas debido a vehculos, se adopta q = 1.5 a 2.0

toneladas por m. La altura del punto de aplicacin del empuje es de difcil

evaluacin y vara bastante en la prctica, normalmente puede producirse a una

altura comprendida entre 1/2H y 1/3H.

Las variaciones se deben en algunos casos al desplazamiento del muro, a su rigidez

e inclinacin, a modificaciones en las caractersticas del terreno y sobrecarga.

Normalmente se considera a 1/2H.

24L, J. (1999), C , C C E H

A, A.


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39

Hhaq = 21

En la cual d es la altura de aplicacin del empuje activo debido a la carga q, medido

en forma vertical desde la horizontal que pasa por el punto de rotacin del muro.

FIGURA 02.05 CARGA PRODUCIDA POR EL TERRENO Y UNIFORMENTE

DISTRIBUIDA

2.6.2.3 Cargas lineales y puntuales25En el caso de cargas lineales y puntuales, se pueden obtener soluciones

matemticas de acuerdo con la teora de elasticidad. Se ha encontrado que es

necesario hacer algunas modificaciones para que los resultados tericos coincidan

con las presiones observadas. En la Figura 03.06 podemos ver un esquema de unmuro, el cual estar sometido a una carga lineal o puntual.

25, . (1994), F , .


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40

FIGURA 03.06 CARGA LINEAL O PUNTUAL APLICADA A UN MURO

Segn la figura, x es la distancia de la aplicacin de la carga hacia el muro;

podemos determinar que:

Para cargas lineales:

Psl = Ksl . Q

Z = Nsl . H

dap = H-Z

Para cargas puntuales:

Psp = Ksp . Q / H

Z = Nsp . H

hap = H-Z

Donde:

Psl: Empuje ejercido por una carga lineal.

Psp: Empuje ejercido por una carga puntual.

Z: Profundidad de aplicacin de la carga desde la superficie.


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hap: Altura de aplicacin de la carga sobre la cara interior del muro.

Los valores de Ksl, Ksp, Nsl y Nsp se pueden obtener de la siguiente Tabla.

X / HCarga Lineal Carga Puntual

Ksl Nsl Ksp Nsp

0.4 0.793 0.410 0.546 0.389

0.5 0.591 0.471 0.505 0.437

0.6 0.451 0.518 0.463 0.475

0.7 0.349 0.556 0.422 0.504

0.8 0.272 0.585 0.382 0.528

0.9 0.214 0.609 0.345 0.547

1.0 0.169 0.627 0.312 0.562

1.1 0.135 0.642 0.282 0.574

1.2 0.108 0.655 0.255 0.585

1.3 0.087 0.665 0.231 0.593

1.4 0.071 0.673 0.209 0.600

1.5 0.058 0.680 0.190 0.606

1.6 0.048 0.686 0.174 0.611

1.7 0.039 0.691 0.159 0.615

1.8 0.033 0.695 0.146 0.619

1.9 0.028 0.699 0.134 0.622

2.0 0.023 0.705 0.123 0.625

2.6.2.4 Cargas hidrostticas (presencia de agua en el terreno)Los gaviones por ser estructuras permeables, no presentan cargas hidrostticas

como los muros de contencin comunes de concreto.

2.6.2.5 Cargas ssmicasComo se explica en el acpite 1.3.1, existen aceleraciones debido a la accin

ssmica que debern considerarse en el diseo, estas pueden ser, tanto

horizontales como verticales. En el caso de muros de contencin como mtodo de

estabilizacin de taludes, las aceleraciones debido a un evento ssmico solo se

consideran horizontales.


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42

El coeficiente ssmico horizontal que se utilizara en este tipo de anlisis vara entre1/3 a de la aceleracin mxima de la zona.

cos2 90

cos sin2 cos 90 1 sin sin cos 90 cos 90

.

2.6.3 Anlisis de Estabilidad Externa26Una vez conocida la fuerza de empuje, as como su punto de aplicacin, se puede

hallar el Factor de Seguridad al Vuelco, al Asentamiento y al Deslizamiento. A estos

anlisis se le llama anlisis de estabilidad externa en muros de contencin.

2.6.3.1 Anlisis de DeslizamientoPara muros de gravedad, se considera el peso total de toda la estructura, ms el

peso del suelo que se encuentra sobre ella. Para el caso de un muro segn la

Figura 02.03, tenemos:

26L, J. (1999), C , C C E H

A, A.

K, . (1997), D G, H, I .


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43

FIGURA 03.07 DISTRIBUCION DE LOS PESOS DE LA ESTRUCTURA

donde:

Wt: peso total

Wg: peso de la estructura de gavionesWs: peso del suelo sobre la estructura

Este factor de seguridad es el correspondiente a la resistencia que ejerce la

estructura a desplazarse a lo largo de su base debido a los empujes ejercidos por

las fuerzas externas. El Factor de Seguridad al Desplazamiento FSsldeber de ser

mayor a 1.5 (FSsl>1.5), para que un diseo se pueda considerar un diseo como

aceptable.

tan , Donde:FSsl: Factor de seguridad al desplazamiento: Angulo de friccin del sueloc: Cohesin del suelob: proyeccin horizontal de la base de la estructura


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44

Nota:- EAEpuede ser utilizado envs de EAsi es que se hace un anlisis ssmico.

2.6.3.2 Anlisis de VuelcoEste factor depende de las fuerzas que actan sobre la estructura, las cuales

generan momentos resistentes y momentos actuantes; estos ltimos son los que

tienden a volcar a la estructura, mientras que los momentos resistentes evitan el

vuelco. Para fines de diseo se recomienda que el Factor de Seguridad al Vuelco

FSotsea mayor a 2.0 (FSot>2) para un diseo ptimo.

FIGURA 03.08 DISTRIBUCION DE LOS MOMENTOS DE LA ESTRUCTURA

actuantesMomentos

sresistenteMomentosFSot _

_=

3 | cos |3 2 , donde:

FSot : factor de seguridad contra el vuelco.


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45

Xg : distancia horizontal de la aplicacin del peso de la estructura al punto de

giro.Xs : distancia horizontal de la aplicacin del peso del suelo retenido al punto de

giro.

2.6.3.3 Presiones sobre el suelo de fundacinPara obtener este factor de seguridad simplemente se realiza la comparacin entre

la capacidad de carga ltima del terreno y los esfuerzos aplicados al terreno por la

estructura. La capacidad ltima del terreno se halla mediante los procedimientos

convencionales de la mecnica de suelos o mediante ensayos de campo; mientrasque para determinar los esfuerzos aplicados, se tendr que usar el mtodo

conservador de Meyerhof para distribucin de cargas.

Con fines de diseo, este factor de seguridad tendr que ser mayor a 2.0 (FSbc>2.0)

para muros de gravedad.

AplicadosEsfuerzos

tePorCapacidadFSbr

_

tan_=

donde:

FSbc : factor de seguridad contra la capacidad de carga.

En el caso de los muros de gravedad, los esfuerzos aplicados se distribuirn

considerando como base b en una longitud efectiva de acuerdo a la excentricidad.

La capacidad de carga ltima Qultsegn Meyerhof, se puede expresar a travs de la

siguiente frmula (donde usualmente la profundidad de cimentacin d esconsiderada cero) y los factores de carga Nq, Ncy Nson hallados mediante la teora

clsica de capacidad de carga.

( ) qcult NdebNcNQ ++= 25.0

donde:


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46

Qult : Capacidad de carga ltima.

c : Cohesin del suelo. : Peso especfico del suelo.

b : ancho de base del muro.

e : excentricidad del muro.

Los factores de capacidad de carga han sido propuestos por diversos autores, a

continuacin se muestra las expresiones que dan originan sus valores:

+= 24tan

2tan eNq Reissner (1924)

tan1 = cNN qc Prandtl (1921)

tan12 += qNN Vesic (1973)

Luego, el esfuerzo aplicado Qasobre la base es:

2 Finalmente, el Factor de Seguridad a la Capacidad de Carga (FSb), se halla de la

siguiente manera:

a

ultb

Q

QFS =

2.6.3.4 ExcentricidadConociendo los valores de las fuerzas que inciden en la estabilidad de la estructura,

se puede proceder a analizar la estabilidad externa de la estructura, tal y como se

muestra a continuacin:

Momento resistente:

3 | cos |


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Momento actuante:

3 2 , Luego, la excentricidad resultante ser definida por:

( )Ev)+Ws+(Wg2

MaMrbe =

Las presiones en la base sern calculadas a travs de la frmula deMeyerhof, en la hiptesis de distribucin uniforme de los esfuerzos verticales

sobre la base efectiva B 2 | e |.

( )( )ebv = 2

Ev+Ws+Wg

2.6.4 Estabilidad globalEl anlisis de estabilidad global, se realiza con los programas de cmputo

convencionales de estabilidad de taludes mediante el mtodo del equilibriolmite.


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48

3 CASO DE APLICACIN: DISEO DE UN MURO GAVION

En las secciones anteriores se han explicado detalladamente los procedimientos de

diseo de los muros de contencin de gaviones. A continuacin mostramos un caso

de aplicacin en una carretera, tal como se muestra en la Figura 05.01.

FIGURA 05.01 FALLAS QUE SE ENCUENTRAN EN UNA SECCION DE

CARRETERA

Para poder realizar esta aplicacin, primeramente tenemos que asumir los

parmetros geotcnicos correspondientes a los tipos de suelo que se muestran en

la Figura 05.01; estos parmetros se muestran en la siguiente tabla:

falla local en el talud de corte

plataformafalla local en el terrapln

n la plataforma (retroanalizada) falla profunda

Suelo 2

Suelo 1


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49

Tabla 05.01: Parmetros Geotcnicos Utilizados en Nuestro Caso de

Aplicacin

Tipo de

suelo

Peso unitario natural

(KN/m3)

Peso unitario

saturado (KN/m3)Cohesin (KPa)

Angulo de friccin

(grados)

S1 18.2 18.8 0 28

S2 19.0 20.0 3 36

Se considera que estos suelos estn constituidos de una grava arcillosa con arena;

para poder estabilizar el talud de relleno de la carretera como se ve en la Figura05.02, se tuvo que tener en consideracin que el suelo S2 es sobre donde se

cimentar nuestra estructura.

FIGURA 05.02 MURO DE CONTENCION DE GAVIONES

Se realizo un anlisis de estabilidad externa del muro, para lo cual se tuvieron en

cuenta las cargas lineales a manera de cargas de transito, el empuje del terreno y

una fuerza ssmica. La Figura 05.03, proporciona una mejor visualizacin de esto.


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Los datos del muro son los siguientes:

H = 7.00 m

B = 6.00 m

h = 1.00 m

= 30

= 36

= 90(asumimos verticalidad)

Q1 = Q2 = Q3 = 20.00 KN/m

X1 = 3.00 m

X2 = 5.00 m

X3 = 7.00 m

= 19.00 KN/m3

c = 3.00 KPa

= 36

a = 0.10g

Procederemos a calcular los empujes:

cos2 cos cos2 cos2 cos cos2 cos2 = 0.36; segn Rankine


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Kp = 1/Ka = 2.81

Empuje del terreno

Ea = Ka . . H2/2 = 167.58 KN/m (empuje activo)

ZEa= 2/3H = 4.66 m (aplicacin del empuje activo desde la base)

Ep = Kp . . h2/2 = 26.72 KN/m (empuje pasivo)

ZEp= 2/3h = 0.66 m (aplicacin del empuje pasivo desde la base)

Cargas Lineales AplicadasX1/H = 0.40

PQ1 = Ksl1 . Q1 = 0.793 * 20.00 = 15.86 KN/m (carga ejercida debido a Q1)

ZQ1 = Nsl1 . H = 0.410 * 7.00 = 2.87 m

HQ1 = H ZQ1 = 4.13 m (aplicacin de PQ1 desde la base)

X2/H = 0.70


ZQ2 = Nsl2 . H = 0.556 * 7.00 = 3.89 m

HQ2 = H ZQ2 = 3.11 m (aplicacin de PQ2 desde la base)X3/H = 1.00


ZQ3 = Nsl3 . H = 0.627 * 7.00 = 4.39 m

HQ2 = H ZQ2 = 2.61 m (aplicacin de PQ3 desde la base)

Carga por Sismo cos2 90cos sin2 cos 90 1 sin sin cos 90 cos 90

= tan-1(Kh) = tan-1(0.10) = 5.7

KAE = 0.84

PAE = . KAE . . H2. (1-Kv) = 0.5*0.84*19.00*7.002*(1-0) = 391.02 KN/m

PAE = PAE PA = 391.02 167.58 = 223.44 KN/m


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h AE = (PA . H/3 + PAE . (0.6H)) / PAE = 3.4 m

Peso de la Estructura

H = 7 m

B = 6 m

gaviones = 18.00 KN/m3

W = 378.00 KN/m

D = B/3 = 2 m

Peso de la Cua de Suelo Sobre el Muro

suelo = 19.00 KN/m3

Wsuelo = 399.00 KN/m

Dsuelo = 2B/3 = 4

Anlisis de Estabilidad Externa

Anlisis por Vuelco

Momentos Actuantes:

PAE . hAE = 391.02 x 3.4 = 1329.47 KN-m/m

PQ1 . ZQ1 = 15.86 x 2.87 = 45.52 KN-m/m

PQ2 . ZQ2 = 6.98 x 3.89 = 27.15 KN-m/m

PQ3 . ZQ3 = 3.38 x 4.39 = 14.84 KN-m/m

momentos actuantes= 1416.98 KN-m/m

Momentos Resistentes:W . D = 378 x 2 = 756.00 KN-m/m

Wsuelo . D suelo = 399 x 4 = 1596.00 KN-m/m

PP . ZP = 26.72 x 0.66 = 17.64 KN-m/m

momentos resistentes = 2369.64 KN-m/m


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FSvuelco = momentos resistentes / momentos actuantes = 2369.64 / 1416.98 =

FS vuelco = 1.67

Anlisis de Deslizamiento

W + Wsuelo = 378 + 399 = 777.00 KN/m

PAE + PQ1 + PQ2 + PQ3 PP = 391.02 + 15.86 + 6.98 + 3.38 26.72 = 390.52

KN/m

FSdeslizamiento = [(W + Wsuelo).tan+ c . B] /(PAE + PQ1 + PQ2 + PQ3)

FS = (777xtan36+ 3x6)/390.52 = 1.49

Anlisis de Capacidad Portante

Para = 36

Nc = 50.60

Nq = 37.80

N= 48.10

Pult = Capacidad portante = c . Nc + h . . Nq + . . B . N

Pult = 3 x 50.60 + 1 x 19 x 37.8 + 0.5 x 19 x 6 x 48.10 = 151.8 + 718.2 + 2741.7 =

3611.7 KPa

e = B/2 (momentos resistentes momentos actuantes)/ (W + Wsuelo)

e = 6/2 (2369.64 - 1416.98) / 777 = 1.77 m

Ptotal = (W + Wsuelo)/(B-2e) = 777/2.45 = 317.14

FS = Pult / Ptotal = 2741.7 / 317.14 = 8.64


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Gaviones de Suelo Reforzado