GD Matematica 6 Herramientas

[Herramientas para aprender]

Matemtica

6Pablo Effenberger

GUA DOCENTE

KAPELUSZ EDITORA S. A., 2012San Jos 831, Ciudad Autnoma de Buenos Aires, Argentina.Internet: www.kapelusz.com.arTelfono: 5236-5000.Obra registrada en la Direccin Nacional del Derecho de Autor.Hecho el depsito que marca la Ley N 11.723.Libro de edicin argentina.Impreso en la Argentina.Printed in Argentina.ISBN: 978-950-13-0430-5

PROHIBIDA LA FOTOCOPIA (Ley N 11.723). El editor se reserva todos los derechos sobre esta obra, la que no puede reproducirse total o parcialmente por ningn mtodo grfico, electrnico o mecnico, incluyendo el de fotocopiado, el de registro magnetofnico o el de almacenamiento de datos, sin su expreso consentimiento.

Primera edicin. Esta obra se termin de imprimir en febrero de 2012, en los talleres de Buenosairesprint, Presidente Sarmiento 459, Lans, provincia de Buenos Aires.

Diseo de tapa: Silvina Espil y Jimena Ara Contreras.Diseo grfico: Silvina Espil y Jimena Ara Contreras. Diagramacin: Estudio Color Naranja.Ilustracin de personajes: Leo Arias.Correcin de estilo: Pilar Flaster.Documentacin grfica y edicin: Gimena Castelln Arrieta.Asistentencia en Documentacin grfica: Ma. Anabella Ferreyra Pignataro y Jimena Croceri.Foto de tapa: Reglas: Tamakiik / shutterstock images.Tratamiento de la imagen de tapa: Ma. Anabella Ferreyra Pignataro.Coordinacin de produccin: Juan Pablo Lavagnino.Preproduccin: Daiana Reinhardt.

Effenberger, Pablo Matemtica 6: gua docente : Herramientas para aprender . -

1a ed. - Buenos Aires : Kapelusz, 2011. 32 p. ; 24x19 cm.

ISBN 978-950-13-0430-5

1. Gua del Docente. 2. Matemtica. I. Ttulo CDD 371.33

6GUA DOCENTE

Matemtica

Gerencia de Contenidos y Soluciones educativas: Diego Di Vincenzo.

Autora y Edicin: Pablo Effenberger.

Jefatura de Arte: Silvina Gretel Espil.

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Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

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Planificacin

CAPTULO 1

NMEROS NATURALES

Sistemas de numeracin

decimal

Operaciones bsicas

Potenciacin y radicacin

OBJETIVOS GENERALES PARA TRABAJAR

CONTENIDOS

Interpretar, registrar y comparar escrituras equivalentes para un mismo nmero.

Argumentar sobre los resultados de comparaciones entre nmeros naturales y procedimientos de clculos utilizando el valor posicional de las cifras.

Conocer las regularidades del sistema de numeracin estableciendo vnculos entre descomposiciones aditivas y multiplicativas de un nmero.

Sumar, restar, multiplicar y dividir nmeros naturales, partiendo de diferentes informaciones, con distintos significados, utilizando distintos procedimientos y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido.

Elaborar y comparar distintos procedimientos de clculo de las operaciones bsicas con nmeros naturales utilizando estimaciones, descomposiciones y propiedades.

Analizar relaciones numricas para formular reglas de clculo con nmeros naturales, producir enunciados sobre las propiedades de las operaciones y argumentar sobre su validez.

Entender la potenciacin como un producto de factores iguales y la radicacin como su operacin inversa.

Calcular potencias y races aplicando las definiciones correspondientes.

Involucrarse en la resolucin de problemas, vinculando lo que se quiere resolver con lo que ya se sabe.

Elaborar estrategias propias y compararlas considerando que los procedimientos incorrectos son instancias necesarias para el aprendizaje.

Comunicar con un lenguaje apropiado los procedimientos utilizados y los resultados obtenidos.

Elaborar conjeturas, formularlas, comprobarlas mediante el uso de ejemplos o justificarlas utilizando contraejemplos o propiedades conocidas.

Reconocer el valor instrumental de las diversas formas de representacin en matemtica.

Interpretar, producir y operar con nmeros en sus mltiples representaciones y poner en juego las propiedades de dichos nmeros para resolver distintos tipos de problemas.

Reproducir figuras geomtricas utilizando correctamente los elementos de geometra en las construcciones.

Analizar y reconocer magnitudes proporcionales y utilizar el concepto en la resolucin de situaciones vinculadas a la vida cotidiana.

Utilizar el concepto de escala para comprender los mapas o las representaciones a escala que se presentan en la vida cotidiana.

Entender y analizar la informacin contenida en grficos estadsticos para aprovechar su uso.

Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras.

Ejercicios de reconocimiento del valor posicional de los nmeros.

Composicin y descomposicin de un nmero.

Problemas en los cuales subyacen el uso social de las cifras: su lectura y escritura.

Ejercicios que permiten explicitar regularidades.

Ejercicios de resolucin de clculos mentales. Aplicacin de operaciones inversas. Situaciones problemticas. Ejercicios para aplicar las propiedades de la

adicin y la sustraccin. Ejercicios de multiplicacin por la unidad

seguida de ceros. Ejercicios de divisiones exactas para resolver

mentalmente. Ejercicios de divisiones con resto. Problemas para aplicar la divisin. Clculos combinados.

Ejercicios de resolucin de potencias y races. Situaciones problemticas. Clculos combinados.

ACTIVIDADES

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CAPTULO 2

CAPTULO 3

Lenguaje coloquial y simblico.

Ecuaciones.

MLTIPLOS Y DIVISORES

Criterios de divisibilidad

Nmeros primos,

compuestos y coprimos.

Factoreo de un nmero.

DCM y MCM

FRACCIONES

Representacin de fracciones.

Fracciones equivalentes.

Adicin, sustraccin,

multiplicacin y divisin.

CONTENIDOS

CONTENIDOS

Comprender y utilizar correctamente el lenguaje simblico.

Traducir del lenguaje coloquial al simblico y viceversa.

Comprender el concepto de ecuacin, de incgnita y de solucin.

Reconocer el valor que verifica a una ecuacin. Aplicar correctamente la ley uniforme en la resolucin de ecuaciones.

Plantear correctamente la ecuacin que resuelve un problema y expresar correctamente su respuesta.

Comprender y analizar las relaciones de mltiplo y divisor.

Comparar pares de nmeros y decidir si uno divide al otro en forma exacta o no.

Conocer los criterios de divisibilidad. Identificar nmeros primos, compuestos y coprimos.

Descomponer un nmero en factores primos. Utilizar los distintos procedimientos para factorear correctamente un nmero.

Expresar el producto de factores primos utilizando la potenciacin.

Reconocer y calcular el MCM y DCM de dos o ms nmeros.

Resolver problemas donde se aplica el concepto de MCM y DCM.

Representar fracciones. Reconocer la representacin de una fraccin. Representar fracciones en la recta numrica. Expresar correctamente una fraccin impropia como nmero mixto y viceversa.

Interpretar la equivalencia entre fracciones. Reconocer fracciones irreducibles. Simplificar correctamente fracciones. Sumar y restar fracciones utilizando distintos procedimientos y representaciones.

Multiplicar y dividir fracciones. Resolver clculos combinados con fracciones. Resolver problemas que involucran la operatoria con fracciones.

Ejercicios de traduccin a los diferentes lenguajes.

Ejercicios de reconocimiento del valor que verifica una ecuacin.

Resolucin de ecuaciones con la aplicacin de la propiedad uniforme.

Resolucin de problemas cuya solucin se obtiene a partir del planteo de una ecuacin.

Ejercicios de repaso.


Ejercicios para calcular el mltiplo de un nmero.

Situaciones problemticas con clculo de mltiplos.

Ejercicios de aplicacin de los criterios de divisibilidad.

Actividades de comparacin de nmeros para determinar si son primos o compuestos.

Actividades de reconocimiento de nmeros coprimos.

Ejercicios para calcular de diferentes maneras el factoreo de un nmero.

Ejercicios para calcular el DCM y el MCM. Situaciones problemticas para aplicar el

DCM y el MCM. Ejercicios de repaso.


Actividades de representacin grfica de fracciones y en la recta numrica.

Ejercicios para identificar partes de un entero. Ejercicios con fracciones equivalentes. Situaciones problemticas. Comparacin de fracciones equivalentes

por representacin y buscando comn denominador.

Ejercicios de simplificacin. Ejercicios de suma y resta de fracciones de

igual y distinto denominador. Actividades para aplicar la multiplicacin y

divisin de fracciones. Operaciones combinadas con fracciones. Ejercicios de repaso.

ACTIVIDADES

ACTIVIDADES

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Planificacin

CAPTULO 4

CAPTULO 5

EXPRESIONES DECIMALES

Adicin y sustraccin.

Multiplicacin.Porcentaje.

Divisin.

GEOMETRA

Recta, semirrectas y

ngulos.Sistema

sexagesimal.ngulos

adyacentes y opuestos por el

vrtice.Tringulos y

cuadrilteros.Circunferencia

y crculo.Superficie de

figuras.Cuerpos

geomtricos.Superficie

lateral y total.

CONTENIDOS

CONTENIDOS

Interpretar la relacin entre las fracciones y las expresiones decimales.

Reconocer fracciones decimales. Hallar la fraccin decimal equivalente de otra y reconocer si no es posible.

Transformar fracciones decimales en expresiones decimales y viceversa.

Reconocer y realizar operaciones entre expresiones decimales a partir de la operatoria con fracciones.

Sumar, restar y multiplicar expresiones decimales.

Plantear y resolver problemas de aplicacin. Calcular el cociente decimal y dividir expresiones decimales entre s.

Interpretar el porcentaje como el producto de una cantidad por una expresin decimal.

Calcular descuentos y recargo. Resolver operaciones combinadas.

Reconocer y comparar rectas paralelas y secantes. Comparar y medir ngulos con diferentes recursos. Conocer la clasificacin de ngulos segn su amplitud.

Construir ngulos y trazar bisectrices. Reconocer y trazar ngulos complementarios, suplementarios, adyacentes y opuestos por el vrtice.

Clasificar los tringulos segn la longitud de sus lados y la amplitud de sus ngulos.

Construir tringulos a partir de tres de sus elementos y utilizar correctamente los tiles de geometra.

Conocer la definicin de cada cuadriltero a partir de la cantidad de lados opuestos paralelos que stos tengan.

Reconocer las diferentes propiedades de cada cuadriltero.

Copiar y construir figuras utilizando las propiedades.

Analizar afirmaciones acerca de las propiedades de las figuras y argumentar sobre su validez.

Elaborar y comparar procedimientos para calcular permetros y superficies de figuras.

Reconocer en los diferentes cuerpos geomtricos a partir de su clasificacin.

Calcular la superficie lateral y total de los cuerpos geomtricos a partir de la superficie de las figuras que lo determinan.


Ejercicios de escritura de expresiones decimales. Ejercicios de suma, resta y multiplicacin de

expresiones decimales. Ejercicios de comparacin de expresiones

decimales. Situaciones problemticas que involucran la

aplicacin de las operaciones. Ejercicios de clculo mental y clculo combinado. Actividades de aplicacin de operaciones con

expresiones decimales. Ejercicios de clculo del cociente decimal y

de la divisin entre expresiones decimales. Actividades de clculo de porcentaje, recargo

y descuento. Situaciones problemticas de aplicacin del

porcentaje. Ejercicios de repaso.


Ejercicios de identificacin y trazado de rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas.

Ejercicios de construccin, clasificacin y medicin de ngulos.

Ejercicios de trazado de bisectrices. Ejercicios de resolucin de operaciones con

ngulos y aplicacin del sistema sexagesimal. Actividades con ngulos adyacentes, opuestos

por el vrtice, complementarios y suplementarios. Ejercicios de construccin de tringulos. Actividades de clasificacin de tringulos

segn sus ngulos y sus lados. Actividades para calcular el ngulo

desconocido en un tringulo a partir de sus propiedades.

Ejercicios de reconocimiento de polgonos segn sus propiedades especficas.

Ejercicios de clculo de permetro y superficie de figuras.

Ejercicios de construccin de cuadrilteros a partir de sus propiedades.

Actividades de reconocimiento de diferentes cuerpos geomtricos y sus elementos.

Ejercicios para calcular la superficie lateral y total de los cuerpos geomtricos, a partir de la superficie de las figuras que lo determinan.


ACTIVIDADES

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CAPTULO 6

CAPTULO 7

MAGNITUDES Y CANTIDADES

Unidades de longitud, capacidad y

peso.Unidades de

tiempo.Sistema

sexagesimal.

PROPORCIONALIDAD

Magnitudes directa e

inversamente proporcionales.

Escala.Grficos

de barras y circulares.

CONTENIDOS

CONTENIDOS

Medir y comparar longitudes, capacidades, pesos y tiempos usando unidades convencionales.

Realizar el pasaje de las unidades de una misma magnitud.

Adecuar la unidad de medida a la cantidad a medir.

Utilizar el concepto de fraccin para relacionar magnitudes expresadas en distintas unidades.

Poner en juego las equivalencias entre las principales unidades de medidas de longitud, capacidad y peso.

Reconocer y usar las equivalencias entre unidades de tiempo.

Utilizar el sistema sexagesimal para operar con unidades de tiempo.

Reconocer magnitudes directa e inversamente proporcionales.

Hallar la constante de proporcionalidad y la frmula de cada magnitud.

Completar tablas de magnitudes proporcionales.

Resolver problemas que involucran la proporcionalidad directa e inversa.

Distinguir la pertinencia o no de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas.

Conocer el concepto de escala a partir de la proporcionalidad de las figuras involucradas.

Realizar construcciones a escala. Entender y analizar la informacin que brindan los grficos de barras y los circulares.

Construir grficos de barras a partir de una tabla.

Construir un grfico circular a partir del concepto de crculo y de las propiedades de los ngulos interiores de los sectores circulares que lo constituyen.


Actividades para calcular las equivalencias entre las unidades de una misma magnitud.

Situaciones problemticas que involucran unidades de longitud, capacidad y peso.

Ejercicios que requieren la utilizacin del sistema sexagesimal para resolver operaciones entre unidades de tiempo.



Ejercicios para completar y tablas de magnitudes proporcionales.

Ejercicios para calcular la constante de proporcionalidad y las frmulas de cada magnitud.

Actividades para reconocer magnitudes proporcionales.

Problemas que involucran magnitudes directa e inversamente proporcionales.

Construcciones de figuras reducidas a escala. Actividades para calcular la escala de una

reduccin de una foto o un mapa. Actividades para analizar la informacin que

brindan los grficos de barras y los circulares. Construccin de grficos de barras a partir de

una tabla. Ejercicios de clculo de los ngulos centrales

de los sectores de un grfico circular. Construccin de grficos circulares. Ejercicios de repaso

ACTIVIDADES

ACTIVIDADES

Soluciones

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Captulo 1: Nmeros naturales

Numeracin decimalPara empezar Siete mil millones

1. a) Trescientos setenta millones b) Tres millones siete mil c) Tres millones setecientos mil d) Treinta y siete millones e) Treinta millones setecientos mil f) Tres mil setecientos millones

2. a) Cincuenta mil ochocientos millones. b) Cuatrocientos mil quinientos millones. c) Tres billones doscientos millones cuarenta mil. d) Seiscientos billones cinco millones. e) Dos trillones trescientos billones ochenta mil millones.

3. a) 12 040 539 000 b) 70 200 080 073 c) 5 042 011 807 000 d) 13 400 002 006 312 000 e) 14 009 050 000 000 063 009

Para pensar y resolver4. 1 000 000 000 000 000 000 000 000

Las operaciones bsicasPara empezar 3 . 5 + 2

5. a) 60 000b) 100c) 100 000d) 200

e) 7 000 000f) 200 000g) 400 000 000h) 5 000

6. a) 25 + 15 . 5b) 70 300 : 6c) 963 : 9 + 13

d) 80 + 125 : 5e) 8 . 25 130f) 75 . 4 40 . 3

7. a) $ 1 890b) 31 bidones.c) $ 193 200d) 42 docenas.

8. a) $ 101b) $ 195c) $ 790

9. a) 164b) 420c) 73

d) 18e) 595f) 258

10. a) 50b) 8c) 15d) 26

e) 56f) 7g) 6h) 8

11. a) 3b) 4c) 95d) 16e) 35

f) 0g) 51h) 10i) 54

12. a) 2b) 5c) 60

d) 5e) 15f) 7

13. a) 7 . (4 + 2) 1 = 41 b) 15 20 : (5 + 5) = 13 c) (30 10) . (2 + 1) = 60 d) 100 : (4 . 5) + 7 = 12

Para pensar y resolver14. 20 segundos.

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PotenciacinPara empezar 36 mosaicos

15. a) 62

b) 102

c) 33

d) 24

e) 53

f) 93

g) 74

h) 45

i) 16

16. a) 12 . 12b) 8 . 8 . 8 c) 9 . 9 . 9 . 9d) 1 . 1 . 1 . 1 . 1e) 13 . 13 . 13 . 13f) 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5

17. a) 16b) 27c) 32d) 25e) 1

f) 243g) 1 000h) 64i) 289

18. a) a 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15a2 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225

b) a 4 5 6 7 8 9a3 64 125 216 343 512 729

Para pensar y resolver19. a) 16

b) 100c) 11d) 2

RadicacinPara empezar a) 529

b) 12c) No

20. a) 7b) 9c) 8d) 11e) 13

f) 4g) 5h) 8i) 10j) 20

21. En azul: 36, 121, 9, 169, 400, 81, 144, 16, 900, 196 y 225. En rojo: 27, 8, 125, 216, 1 000, 343, 729 y 512

22. a) 46b) 13c) 41d) 3e) 50

f) 18g) 18h) 81i) 36

Para pensar y resolver23. a) 25

b) 27c) 44

Lenguaje coloquial y simblicoPara empezar a) Paz.

b) Mujer.c) Dinero.

d) Reciclaje.e) Hombre.

24. a) 10 + 1b) 10 1c) 2 . 10d) 10 + 3

e) 10 3f) 10 : 2g) 3 . 10

25. a) 2 . 28 = 56b) 3 . 14 = 42c) 52 : 2 = 26d) 60 : 3 = 20

e) 11 + 30 = 41f) 13 9 = 4g) 8 . 7 = 56h) 50 : 10 = 5

Soluciones

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10 11

26. a) 2 . nb) a : 3c) b + 1

d) r3

e) p 1f) m

Para pensar y resolver27. a) 2 . (x + 1) b) 3 . x 1

EcuacionesPara empezar Cuatro botellas

28. a) x = 6b) x = 21c) x = 8

d) x = 17e) x = 7f) x = 25

29. a) x = 78b) x = 87c) x = 89d) x = 68e) x = 16

f) x = 6g) x = 66h) x = 174i) x = 63

30. a) 17b) 42c) 5d) 87

Para pensar y resolver31. a) m = 7 b) r = 32

Ejercicios de repaso

32. a) 470 005 013 041 b) 12 081 000 035 012 c) 3 015 099 000 111 000 d) 12 042 009 007 002 000 000

33. a) Ochocientos un mil trescientos millones cincuenta y dos mil.

b) Cinco billones diez mil tres millones setecientos mil novecientos.

c) Cuarenta y cinco mil seis billones ciento veinte mil millones setecientos nueve mil cien.

d) Setenta y un trillones seiscientos sesenta billones cuarenta y un mil millones trescientos sesenta mil diecisiete.

34. a) 2 . 103 + 4 . 100 + 5 . 104 + 3 . 101 + 7 . 102

b) 4 . 101 + 7 . 105 + 2 . 102 + 5 . 100 + 3 . 104

c) 4 . 104 + 5 . 103 + 3 . 106 + 7 . 101 + 2 . 105

d) 7 . 100 + 5 . 103 + 2 . 106 + 3 . 102 + 4 . 107

e) 5 . 107 + 3 . 105 + 7 . 103 + 2 . 108 + 4 . 101

f) 7 . 102 + 5 . 1011 + 2 . 100 + 3 . 108 + 4 . 109

35.a b a + b a b 9 . a b : 7

23 786 17 423 41 209 6 363 214 074 2 489

48 357 29 743 78 100 18 614 435 213 4 249

123 984 48 258 172 242 75 726 1 115 856 6 894

345 786 243 488 589 274 102 298 3 112 074 34 784

784 657 411 243 1 195 900 373 414 70 061 913 58 749

36. a) 30b) 43c) 52

d) 54e) 0f) 121

37. a) $ 8 547b) $ 5 687

c) 154 532d) $ 1 320

38. a) b) 32

c) 92

d) 102

e) 26

f)

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10 11

39. a) 8b) 7c) 81

d) 11e) 361f) 5

40. a) 16b) 26c) 17d) 50e) 9

f) 12g) 4h) 0i) 8

41. a) x = 4b) x = 7c) x = 21

d) x = 3e) x = 24

42. a) x = 24b) x = 81c) x = 63d) x = 78e) x = 27

f) x = 41g) x = 36h) x = 7i) x = 24

43. a) 9b) 23

c) 50d) 52

Soluciones

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Captulo 2: Mltiplos y divisores

Mltiplos y divisoresPara empezar a), b) y d)

1. Hay que tachar: a) 1 43 107

b) 60 4 120 12c) 2 4 1d) 90 135

2. a) 0, 13, 26, 39, 52, 65 y 78 b) 1, 2, 3, y 6 c) 110, 121, 132 y 143 d) 2, 4, 10, 12, 20, 30 y 60

3. a) Vb) Fc) Vd) F

e) Vf) Vg) Vh) V

Para pensar y resolver4. 9 pilas y 7 bateras.

Criterios de divisibilidadPara empezar b) y c)

5. a) Mltiplo de 2, 3, 5, 6 y 10. b) Mltiplo de 2, 4 y 8. c) Mltiplo de 3, 5, 9 y 11. d) Mltiplo de 2, 4, 5, 10 y 11. e) Mltiplo de 2, 5 y 10. f) Mltiplo de 2, 4 y 8. g) Mltiplo de 2, 5, 10 y 11.

6. a) 1, 4 7b) 0, 2, 4, 6 u 8c) 2, 5 u 8

d) 1, 5 9e) 7f) 7

7. a) 981 b) 1 026

Para pensar y resolver8. 17 aos

Nmeros primos, compuestos y coprimosPara empezar a) Pilas 1 y 3 b) S

9. Nmeros primos: 13 29 37 67 47 71 89 53 73 Nmeros compuestos: 111 49 51 39 93 63 91

10. a), c), f) y h)

11. a) Fb) Fc) Vd) V

Para pensar y resolver12. Algunas de las posibles soluciones. a) 13 y 17 b) 21 y 50

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Factoreo de un nmeroPara empezar 2 filas con 9 llaves o 9 filas con 2 llaves. 3 filas con 6 llaves o 6 filas con 3 llaves.

13. a) 32 . 5b) 7 . 22

c) 22 . 32

d) 23 . 5e) 7 . 32

f) 33 . 2

14. a)

4824

22

126

22

3

48 = 24 . 3

b)

6030

22

155

3 60 = 22 . 3 . 5

15. a) 5025

51

255

50 = 2 . 52

b) 562814

71

2227

56 = 23 . 7

c) 723618

931

22233

72 = 23 . 32

d) 9045

931

2533

90 = 2 . 5 . 32

Para pensar y resolver16. No. Los nmeros primos solo se pueden expresar

como el producto entre 1 y s mismos, y 1 no es primo, por lo tanto, es imposible factorearlos.

DCM y MCMPara empezar a) 5 cajas. b) 6 juguetes.

17.a) 3015

51

235

4221

71

237

DCM = 6

b) 3618

931

2233

603015

51

2235

DCM = 12

c) 4515

51

335

8127

931

3333

DCM = 9

18. a) 12631

223

2010

21

252

MCM = 60

b) 1531

53

2551

55

MCM = 75

c) 1421

72

2131

73

MCM = 42

19. a) 22 chinches. b) 12:00

Para pensar y resolver20. a) 1 b) Multiplicando ambos nmeros.

Ejercicios de repaso

21. a) 1, 2, 4, 8, 16 y 32. b) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 y 48. c) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60.

22. a) 0, 14, 28, 42, 56, 70, 84 y 98. b) 0, 31, 62, 93, 124, 155 y 186. c) 0, 150, 300, 450, 600, 750 y 900. d) 150, 175, 200 y 225. e) 336 y 378.

Soluciones

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)


14 15

23. a) Mltiplo de 13 b) Divisor de 60 c) Divisible por 17 d) Divisor de 100 e) Mltiplo de 21 f) Divisor de 108 g) Divisible por 31

24. 2 3 4 5 6 8 9 10 112 712 X X X X X

8 525 X X

31 104 X X X X X X

55 000 X X X X X X

61 710 X X X X X X

142 020 X X X X X X X

25. a) Fb) Vc) Vd) V

e) Ff) Vg) Fh) V

26. a) 1 025b) 9 872c) 1 026d) 9 867e) 10 236

27. 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

28. a) Sb) Sc) Nod) Noe) Sf) S

g) Sh) Noi) Noj) Sk) Nol) No

29. a) 43 monedas.b) 29 aos.c) 39 aos.d) $ 202

30. a) 7 . 2 . 3b) 7 . 23

c) 3 . 22 . 5

d) 26

e) 7 . 5 . 2f) 32 . 2 . 5

31. a)

5427

2

9

3

3

3 54 = 2 . 33

b)

7236

22

189

23

3

72 = 23 . 32

32. a) 18 = 2 . 32 y 24 = 23 . 3 MCM = 72 y DCM = 6

b) 70 = 2 . 5 . 7 y 90 = 2 . 32 . 5 MCM = 630 y DCM = 10

c) 56 = 23 . 7 y 84 = 22 . 3 . 7 MCM = 168 y DCM = 28

d) 144 = 24 . 32 y 108 = 22 . 33 MCM = 432 y DCM = 36

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)


14 15

Captulo 3: Fracciones

Representacin de fraccionesPara empezar Hay que pintar: 5 cuadrados de rojo, 4 de azul, 2 de

verde y 9 de amarillo.

1. a) 18

b) 16

c)

14

d) 13

2. a)

b)

c)

d)

e)

f)

3. a) Rojo: 16

Azul: 18

Verde: 13

b) Rojo: 16

Azul: 29

Verde: 518

4. a) b) c)

5. a) 0 1

b) 0 1 2 3

c) 0 1 2

6. a)

79

0 1

b)

910

0 1

c)

53

0 1 2 3

d)

112

0 54321

7. a) 1 17

b) 1 45

c) 3 23

d) 4 14

e) 3 56

f) 9 12

8. a) 85

b) 1910

c) 177

d) 194

e) 296

f)

212

9. a) Entre 1 y 2b) Entre 2 y 3c) Menor que 1d) Entre 2 y 3e) Entre 1 y 2

f) Entre 3 y 4g) Menor que 1h) Entre 2 y 3i) Entre 2 y 3

10. a) 36 tizas. b) 12 litros.

Para pensar y resolver11. Algunas de las posibles soluciones. a) 7

6b) 3

11

Soluciones

Kape

lusz

edi

tora

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

(Ley

11.

723)


16 17

Fracciones equivalentes. ComparacinPara empezar Hay que pintar: 6 tringulos de rojo y 3 de verde.

12. a) 2135

b) 1848

c) 3663

d) 2545

e) 2840

f)

4263

g) 2560

13. a) 15b) 16c) 72d) 6e) 6

f) 5g) 4h) 63i) 105

14. a) 2430

45

= b) 2640

1320

= c) 4072

59

=

15. a) 16

b)

1100

c)

18

d)

120

16. a) 35

b) 49

c) 78

d)

512

17. a) 0 17

1234

b) 0 149

56

c) 0 154

43

d) 0 19

1075

32

18. a) e)

19. a)

14

13

12

Documents

GD Matematica 6 Herramientas