. Geankodis

PROCESOS DE TRANSPORTE YOPERACIONES UNITARIAS

Christie J. GeankoplisUniversity of Minnesota

TERCERA EDICINMXICO, 1998

COMPAA EDITORIAL CONTINENTAL, S.A. DE C.V.MXICO

Contenido

Prefacio . . .XIII

PARTE 1PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE PROCESOS DE TRANSPORTE DEMOMENTO LINEAL, DE CALOR Y DE MASA

Capitulo 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades

1.1 Clasificacin de las operaciones unitarias y los procesos de transporte1.2 El sistema (SI) de unidades fundamentales usado en este texto y otros

sistemas de unidades1.3 Mtodos para expresar temperaturas y composiciones1.4 Leyes de los gases y presin de vapor1.5 Conservacin de la masa y balances de materia1.6 Unidades de energa y calor1.7 Conservacin de energa y balances de calor1.8 Mtodos matemticos, grficos y numricos

Capitulo 2 Principios de transferencia de momento lineal y balances globales 38

2.12 . 22 . 3

2 . 42 . 52 . 62 . 72 . 82 . 9

2 .102.11

Introduccin 38Esttica de fluidos 3 9Ecuacin general de transporte molecular para transferenciade momento lineal, calor y masaViscosidad de los fluidosTipos de flujo de fluidos y nmero de ReynoldsBalance total de masa y ecuacin de continuidadBalance global de energaBalance general de momento linealBalance de momento lineal en el recinto y perfil de velocidades en flujo laminarEcuaciones de diseo para flujo laminar y turbulento en tuberasFlujo compresible de gases

4 75256596 6809 096

115

1

3

3

57

1 01 317232 9

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Captulo 3 Principios de la transferencia de momento lineal y aplicaciones 130

3.13.23.33.43.53.63.73.83.93.103.11

Flujo alrededor de objetos inmersos y lechos empacados y fluidizadosMedicin del flujo de fluidosBombas y equipo para manejar gasesAgitacin y mezclado de fluidos y necesidades de potenciaFluidos no newtonianosEcuaciones diferenciales de continuidadEcuacin diferencial de transferencia de momento lineal o de movimientoUso de las ecuaciones diferenciales de movimiento y continuidadOtros mtodos para la resolucin de ecuaciones diferenciales de movimientoFlujo de capa lmite y turbulenciaAnlisis dimensional de la transferencia de momento lineal

Captulo 4 Principios de transferencia de calor en estado estacionario 2 4 1

4.14.24.34.44.54.64.74.84.9

4.104.114.124.134.144.15

Introduccin y mecanismos de la transferencia de calorTransferencia de calor por conduccinConduccin a travs de slidos en serieConduccin de estado estacionario y factores de formaTransferencia de calor por convecci6n forzada dentro de tuberiasTransferencia de calor por conveccin forzada en el exterior de diferentes geometriasTransferencia de calor en conveccin naturalEbullicin y condensacinIntercambiadores de calorIntroduccin a la transferencia de calor por radiacinPrincipios avanzados de transferencia de calor por radiacinTransferencia de calor en fluidos no newtonianosCasos especiales de coeficientes de transferencia de calorAnlisis dimensional en la transferencia de calorMtodos numricos para la conduccin en estado estacionario en dos dimensiones

Captulo 5 Principios de transferencia de calor en estado no estacionario 368

5.1 Deduccin de la ecuacin bsica 3685.2 Caso simplificado de sistemas con resistencia interna despreciable 3 7 05.3 Conduccin del calor en estado no estacionario en diversas geometras 3 7 35.4 Mtodos numricos de diferencia finita para conduccin en estado no estacionario 3905.5 Enfriamiento y congelacin de alimentos y materiales biolgicos 4 0 15.6 Ecuacin diferencial de cambio de energa 4075.7 Flujo de capa lmite y turbulencia en la transferencia de calor 4 1 3

Captulo 6 Principios de transferencia de masa 425

6.1 Introduccin a la transferencia de masa y difusin 4256.2 Difusin molecular en gases 430 6.3 Difusin molecular en lquidos 444

1301451521 6 1174186193199209215228

2 4 12472512632652792852923013 1 03163 3 33363453 4 8

Viii Contenido

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6.4 Difusin molecular en soluciones y geles biolgicos 4506.5 Difusin molecular en slidos 4556.6 Mtodos numricos para la difusin molecular en

estado estacionario en dos dimensiones 461

Captulo 7 Principios de transferencia de masa en estado no estacionario ypor conveccin 474

474481487503506517524530532

7.1 Difusin de estado no estacionario7.2 Coeficientes de transferencia convectiva de masa7.3 Coeficientes de transferencia de masa para diversas geometras7.4 Transferencia de masa a suspensiones de partculas pequeas7.5 Difusin molecular ms conveccin y reaccin qumica7.6 Difusin de gases en slidos porosos y capilares7.7 Mtodos numricos para difusin molecular en estado no estacionario7.8 Anlisis dimensional en la transferencia de masa7.9 Flujo de capa lmite y turbulencia en la transferencia de masa

PARTE 2OPERACIONES UNITARIAS

Captulo 8 Evaporacin 545

8.1 Introduccin 5458.2 Tipos de equipos de evaporacin y mtodos de operacin 5478.3 Coeficientes totales de transferencia de calor en evaporadores 5518.4 Mtodos de clculo para evaporadores de un solo efecto 5538.5 Mtodos de clculo para evaporadores de efecto mltiple 5608.6 Condensadores para evaporadores 5698.7 Evaporacin de materiales biolgicos 5718.8 Evaporacin mediante recompresin de vapor 572

Captulo 9 Secado de materiales de proceso 579

9.19.29.39.49.59.69.79.8

9.99.109.119.12

Introduccin y mtodos de secadoEquipo para secadoPresin de vapor del agua y humedadContenido de humedad de equilibrio de los materialesCurvas de velocidad de secadoMtodos para calcular el periodo de secado de velocidad constanteMtodos para calcular el periodo de secado de velocidad decrecienteTransferencia de calor por combinacin de conveccin, radiacin yconduccin, durante el periodo de velocidad constanteSecado por difusin y flujo capilar durante el periodo de velocidad decrecienteEcuaciones para diversos tipos de secadoresLiofilizacin de materiales biolgicosProcesamiento trmico en estado no estacionario yesterilizacin de materiales biolgicos

545

579580584593596601606

609

619630

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Contenido ix

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Captulo 10 Procesos de separacin gas-lquido por etapas y continuos 650

10.1 Tipos de procesos y mtodos de separacin 65010.2 Relaciones de equilibrio entre fases 65210.3 Contacto de equilibrio en una y en mltiples etapas 65310.4 Transferencia de masa entre fases 66110.5 Procesos continuos de humidifcacin 67010.6 Absorcin en torres empacadas y de platos 67910.7 Absorcin de mezclas concentradas en torres empacadas 69810.8 Estimacin de los coeficientes de transferencia de masa para torres empacadas 703

Captulo 11 Procesos de separacin vapor-lquido

11.1 Relaciones de equilibrio vapor-lquidol l .2 Contacto de equilibrio de una sola etapa para un sistema vapor-lquido11.3 Mtodos simples de destilacinl l .4 Destilacin con reflujo y el mtodo de McCabe-Thielel l .5 Eficiencias de los platos en la destilacin y la absorcinl l .6 Destilacin fraccionada con el mtodo de entalpa-concentracinl l .7 Destilacin de mezclas multicomponentes

Captulo 12 Procesos de separacin liquido-lquido y slido-fluido

12.112.212.312.412.512.612.712.812.9

12.1012.1112.12

Introduccin a los procesos de adsorcinAdsorcin por lotesDiseo de columnas de adsorcin de lecho fijoProcesos de intercambio de ionesProcesos de extraccin lquido-lquido en una sola etapaEquipo para extraccin lquido-lquidoExtraccin a continua contracorriente en etapas mltiplesIntroduccin y equipo para lixiviacin lquido-slidoRelaciones de equilibrio y lixiviacin en una sola etapaLixiviacin a contracorriente en etapas mltiplesIntroduccin y equipo de cristalizacinTeora de la cristalizacin

Captulo 13 Procesos de separacin a travs de una membrana

13.1 Introduccin y tipos de procesos de separacin a travs de las membranas13.2 Procesos de membrana de permeacin de lquidos o dilisis13.3 Procesos a travs de una membrana para permeacin de gases13.4 Modelo de mezcla completa para la separacin de gases

por medio de membranas13.5 Modelo de mezcla completa para mezclas multicomponentes13.6 Modelo de flujo cruzado para la separacin de gases por membranas13.7 Modelo de flujo a contracorriente para la separacin de gases

a travs de membranas

712

712715716722740743753

773

773776777784

791794800807810815822

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Contenido

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13.8 Efectos de las variables de proceso en la separacin de gasesa travs de membranas

13.9 Procesos a travs de una membrana de smosis inversa13.10 Aplicaciones, equipo y modelos para smosis inversa13.11 Procesos a travs de una membrana de ultrafiltracin

Capitulo 14 Procesos de separacin fsicos-mecnicos 8 8 4

14.1 Introduccin y clasificacin de los procesos de separacin fsico-mecnicos 8 8 414.2 Filtracin en la separacin slido-lquido 88514.3 Precipitacin y sedimentacin en la separacin partcula-fluido 9 0 014.4 Procesos de separacin por centrifugacin 9 1 514.5 Reduccin mecnica de tamao 9 2 8

APNDICES

Apndice A.lApndice A.2Apndice A.3Apndice A.4Apndice A.5

Constantes fundamentales y factores de conversinPropiedades fsicas del aguaPropiedades fsicas de compuestos inorgnicos y orgnicosPropiedades fisicas de materiales alimenticios y biolgicosPropiedades de tuberas, ductos y tamices

9 3 99 4 39 5 39 7 89 8 1

Notacin 9 8 4

ndice 9 9 3

Contenido

8638658718 7 5

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Prefacio

En esta tercera edicin, los objetivos principales y el formato de las ediciones primera y segunda nohan variado. Las secciones sobre transferencia de momento lineal se han ampliado en gran medida,sobre todo las que se refieren a las ecuaciones diferenciales de la transferencia de momento lineal.Esto permite ahora cubrir por completo los procesos de transferencia de momento lineal, de calory de masa. Por otra parte, a las secciones de operaciones unitarias se les agregaron una seccin sobreadsorcin y un captulo ampliado sobre los procesos a travs de membrana.

En los ltimos aos, el campo de la ingenieria qumica relacionado con los cambios fsicos yfisicoqumicos de materiales orgnicos e inorgnicos y, hasta cierto punto tambin, de los materialesbiolgicos, se ha ido mezclando con otras reas de la ingenieria de procesos. Entre stas estn laingeniera sanitaria o de tratamiento de aguas de desperdicio (ingeniera civil) y la bioingenieria. Todosestos campos utilizan los principios de momento lineal, transporte de masas y de calor, y operacionesunitarias en sus procesos,

Tradicionalmente, la mayora de los ingenieros toman cursos en los que estudian la transferenciade momento lineal o el flujo de fluidos y la transferencia de calor. El estudio de la transferencia de masasse ha limitado casi siempre a los ingenieros qumicos. Sin embargo, recientemente se ha visto que losingenieros de otras especialidades tienen inters en la transferencia de masas de gases, lquidos yslidos.

Puesto que el ingeniero qumico de la actualidad debe estudiar muchos temas, resulta necesarioproporcionar una introduccin ms unificada a los procesos de transporte de momento lineal (dinmicade fluidos), calor y transferencia de masas, y a las aplicaciones de operaciones unitarias. En este texto,se estudian primero los principios de los procesos de transferencia o transporte, para pasar despusa las operaciones unitarias. Para lograr esto, el libro se divide en dos partes principales.

PARTE 1: Principiosfindamentales de procesos de transporte de momento lineal, de calor y de masa

Esta parte, que estudia los principios fundamentales, incluye los siguientes captulos: 1, Introduc-cin a los principios y unidades de la ingeniera; 2. Principios de transferencia de momento lineal ybalances globales; 3. Principios de transferencia de momento lineal y aplicaciones; 4. Principios de

transferencia de calor en estado estacionario; 5. Principios de transferencia de calor estado noestacionario; 6. Principios de transferencia de masa; 7. Principios de la transferencia de masaconvectiva y en estado no estacionario.

PARTE 2: Operaciones unitarias

Esta parte, dedicada a las aplicaciones, cubre las siguientes operaciones unitarias: 8. Evaporacin;9. Secado de materiales de proceso; 10. Procesos de separacin gas-lquido por etapas y continuos(humidificacin, absorcin); ll. Procesos de separacin vapor-lquido (destilacin); 12. Procesos deseparacin lquido-lquido y lquido-slido por etapas y continuos (adsorcin, intercambio inico,extraccin, lixiviacin, cristalizacin); 13. Procesos de separacin de membrana (dilisis, separacinde gases, smosis inversa, ultrafiltracin); 14. Procesos de separacin mecnico-fsicos (filtracin,sedimentacin, separacin centrifuga, reduccin de tamao mecnico).

En el captulo 1 se repasan algunos principios elementales de ingeniera, mtodos grficos ymatemticos, leyes de fsica y qumica, balances de materia y balances de calor. Muchos estudiantes,en especial los de ingeniera qumica, estn ya familiarizados con la mayora de estos principios ypueden omitir algunas partes del captulo o su totalidad.

Algunos temas relacionados con los procesos de materiales biolgicos, pueden omitirse adiscrecin del estudiante o del profesor; por ejemplo, las secciones 2.10, 3.10,4.4,4.8, 5.4, 5.8, 6.7y 7.11. El texto incluye ms de 170 problemas de ejemplos y ms de 380 problemas para ser resueltospor el estudiante. Algunos de estos ltimos de estudio se relacionan con sistemas biolgicos y fueronincluidos para los lectores especialmente interesados en esta rea.

Una de las caractersticas especficas de este libro es la divisin de cada captulo en seccioneselementales y secciones de temas selectos. En las secciones elementales (que aparecen al principio decada captulo) se estudian los principios fundamentales necesarios para una comprensin adecuadade los temas. Despus, y dependiendo de las necesidades del lector o el profesor, pueden estudiarsediversos temas selectos. Por ejemplo, en el captulo 2, las secciones 2.1 a 2.5 cubren los principiosbsicos y las secciones 2.6 a 2.13, identificadas como temas selectos, abarcan temas especializadoso estudios avanzados de los principios bsicos. Un caso tpico son las secciones 2.6 (tema selecto)Flujo compresible de gases y la 2.10 (tema selecto) Fluidos no newtonianos, que por lo generalse omiten en el estudio elemental de los principios bsicos. La totalidad del texto se basa en este tipode distribucin de los temas de estudio.

Este libro puede usarse para un curso formal, recomendndose entonces los siguientes planes, entodos los cuales puede incluirse o no el captulo 1.

1. Estudio de los principios de transferencia de momento lineal, de calor y de masa, y de lasoperaciones unitarias. En este plan se estudia la mayor parte del texto que cubre los principios de losprocesos de transporte en la parte 1 y de las operaciones unitarias en la parte 2. Adems, se puede incluir,si as se desea, varios temas selectos. Este plan puede aplicarse en especial a la ingeniera qumica ya otros campos de la ingeniera de procesos en curso de un ao al nivel de los cuatro ltimos semestresde licenciatura.

2. Estudio de los principios de transferencia de momento lineal, de calor y de masa , y deoperaciones unitarias selectas. Slo se cubren las secciones elementales de la parte 1 (los captulos deprincipios 2, 3,4 y 5), adems de temas selectos de operaciones unitarias en la parte II aplicables a laespecializacin considerada para un curso de un semestre. Los estudiantes de ingeniera de tratamientode aguas de desperdicio, ingeniera de procesos de alimentos y procesos metalrgicos, pueden adoptareste plan.

3. Estudio de los principios de transferencia de momento lineal, de calor y de masa. El propsitode este plan para un curso de un semestre o un trimestre es el de obtener una comprensin bsica delos procesos de transporte de transferencia de momento lineal, calor y masa. Esto implica el estudiode las secciones elementales y de temas selectos de los captulos dedicados a los principios: 2, 3,4 y5 en la parte 1, omitiendo la parte 2, es decir, los captulos de aplicaciones de las operaciones unitarias.

xiv Prefacio

4. Estudio de las operaciones unitarias. Si el estudiante ya ha tomado cursos de principios detransferencia de momento lineal, de calor y de masa, los captulos 2, 3 , 4 y 5 pueden omitirse yestudiarse solamente los correspondientes a operaciones unitarias de la parte II en un curso de unsemestre o un trimestre. Este plan puede ser til para ingenieros qumicos y otras especialidades.

5. Estudio de transferencia de masa. Para estudiantes de ingeniera qumica o mecnica que hantomado cursos de transferencia de momento lineal y de calor, as como para los que slo desean adquirirconocimientos generales de transferencia de masa en un semestre o un trimestre, se recomiendaestudiar los captulos 5 y 8. Los captulos 7, 9 y 10 pueden cubrirse o no, dependiendo de losrequerimientos del estudiante.

La comunidad cientfica ya ha adoptado el sistema de unidades internacional SI (SystmeInternationale d Units) y el cambio se ha efectuado con gran rapidez. Debido a ello, este libro utiliza

el sistema de unidades SI para ecuaciones, problemas de ejemplo y problemas de estudio. Sin embargo,las ecuaciones ms importantes del texto se expresan en un sistema doble de unidades, SI e ingls,cuando ambos difieren. Algunos problemas de ejemplo y de estudio tambin se expresan en unidadesinglesas, para aquellos que desean utilizar este sistema.

Christie J. Geankoplis

PARTE 1

Principios fundamentales deprocesos de transporte

de momento lineal de calory de masa

CAPTULO 1Introduccin a los

principios de ingenieriay sus unidades

1.1 CLASIFICACIN DE LAS OPERACIONES UNITARIAS YLOS PROCESOS DE TRANSPORTE

CAPTULO 1Introduccin a los

principios de ingenieriay sus unidades

1.1 CLASIFICACIN DE LAS OPERACIONES UNITARIAS YLOS PROCESOS DE TRANSPORTE

l.lA Introduccin

En las industrias de procesos qumicos y fsicos, as como en las de procesos biolgicos y de ali-mentos, existen muchas semejanzas en cuanto a la forma en que los materiales de entrada o dealimentacin se modifican o se procesan para obtener los materiales finales de productos qumicoso biolgicos. Es posible considerar estos procesos qumicos, fsicos o biolgicos, aparentementedistintos, y clasificarlos en una serie de etapas individuales y diferentes llamadas operacionesunitarias. Estas operaciones unitarias son comunes a todos los tipos de industrias de proceso.

Por ejemplo, la operacin unitaria conocida como destilacin se usa para purificar o separaralcohol en la industria de las bebidas y tambin para separar los hidrocarburos en la industria delpetrleo. El secado de granos y otros alimentos es similar al secado de maderas, precipitados filtradosy estopa de rayn.

La operacin unitaria absorcin se presenta en la absorcin de oxigeno del aire en los procesosde fermentacin o en una planta de tratamiento de aguas, as como en la absorcin de hidrgenogaseoso en un proceso de hidrogenacin lquida de aceites.

La evaporacin de sahnueras en la industria qumica es similar a la evaporacin de soluciones deazcar en la industria alimenticia. La sedimentacin de slidos en suspensiones en las industrias detratamiento de aguas y minera, es una operacin similar. El flujo de hidrocarburos lquidos en refinerasde petrleo y el flujo de leche en una planta de productos lcteos se llevan a cabo de manera semejante.

Las operaciones unitarias estudian principalmente la transferencia y los cambios de energa, latransferencia y los cambios de materiales que se llevan a cabo por medios fsicos, pero tambin pormedios fisicoqumicos. A continuacin se describen las operaciones unitarias importantes que secubren en este libro, y que corresponden a aquellas que se pueden combinar en diversas secuenciasen un proceso.

l.lB Clasificacin de las operaciones unitarias

1. Flujo de fluidos. Estudia los principios que determinan el flujo y transporte de cualquier fluidode un punto a otro.

4 1.1 Clasificacin de las operaciones unitarias y los procesos de transporte

2. Transferencia de calor. Esta operacin unitaria concierne a los principios que gobiernan laacumulacin y transferencia de calor y de energa de un lugar a otro.

3. Evaporacin. ste es un caso especial de transferencia de calor, que estudia la evaporacinde un disolvente voltil (como el agua), de un soluto no voltil como la sal o cualquier otro tipo dematerial en solucin.

4. Secado. Separacin de lquidos voltiles casi siempre agua de los materiales slidos.5. Destilacin. Separacin de los componentes de una mezcla lquida por medio de la ebullicin

basada en las diferencias de presin de vapor.6. Absorcin. En este proceso se separa un componente gaseoso de una corriente por tratamiento

con un lquido.7. Separacin de membrana. Este proceso implica separar un soluto de un fluido mediante la

difusin de este soluto de un lquido o gas, a travs de la barrera de una membrana semipermeable,a otro fluido.

8. Extraccin lquido-lquido. En este caso, el soluto de una solucin lquida se separa ponindoloen contacto con otro disolvente lquido que es relativamente inmiscible en la solucin.

9. Adsorcin. En este proceso, un componente de una corriente lquida o gaseosa es retirado yadsorbido por un adsorbente slido.

10. Lixiviacin lquido-slido. Consiste en el tratamiento de un slido finamente molido con unlquido que disuelve y extrae un soluto contenido en el slido.

ll. Cristalizacin. Se refiere a la extraccin de un soluto, como la sal, de una solucin porprecipitacin de dicho soluto.

12. Separaciones fsico-mecnicas. Implica la separacin de slidos, lquidos o gases por mediosmecnicos, tales como filtracin, sedimentacin o reduccin de tamao, que por lo general seclasifican como operaciones unitarias individuales.

Muchas de estas operaciones unitarias tienen ciertos principios bsicos o fundamentales comu-nes. Por ejemplo, el mecanismo de difusin o de transferencia de masa se presenta en el secado,absorcin, destilacin y cristalizacin. La transferencia de calor es comn al secado, la destilacin,la evaporacin, etc. Por lo tanto, es conveniente establecer la siguiente clasificacin ms fundamentalde los procesos de transporte o de transferencia.

l.lC Procesos fundamentales de transporte

1 . Transferencia de momento lineal. Se refiere a la que se presenta en los materiales en movimiento,como en operaciones unitarias de flujo de fluidos, sedimentacin y mezclado.

2. Transferencia de calor. En este proceso fundamental se considera como tal a la transferencia decalor que pasa de un lugar a otro; se presenta en las operaciones unitarias de transferenciade calor, secado, evaporacin, destilacin y otras.

3. Transferencia de masa. En este caso se transfiere masa de una fase a otra fase diferente; elmecanismo bsico es el mismo, ya sea que las fases sean gaseosas, slidas o lquidas. Esteproceso incluye destilacin, absorcin, extraccin lquido-lquido, separacin por membranas,adsorcin y lixiviacin.

l.lD Contenido de las partes 1 y 2

Este texto est constituido por dos partes:Parte 1: Principios fundamentales de los procesos de transporte de momento lineal, de calor

C a p . 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades 5

y de masa. Estos principios fundamentales se estudian con detalle en los captulos 1-7 paraproporcionar las bases de las operaciones unitarias.

Parte 2: Operaciones unitarias. En esta parte del texto se estudian las diversas operacionesunitarias y sus aplicaciones en las reas de proceso.

Existen varios principios elementales de ingeniera, tcnicas matemticas y leyes de fsica yqumica que son fundamentales para el estudio de los principios de transferencia de momento lineal,calor y masa y de las operaciones unitarias, Todo ello se repasa en este primer captulo. Muchoslectores, en especial los ingenieros qumicos, agrcolas, civiles y los qumicos, probablementeconocern ya estos principios y tcnicas y pueden omitir este captulo.

Los problemas de estudio al final de cada captulo estn distribuidos por secciones y cada unade ellas corresponde al numero de una determinada seccin del captulo.

1.2 EL SISTEMA SI DE UNIDADES FUNDAMENTALES USADO EN ESTETEXTO Y OTROS SISTEMAS DE UNIDADES

Existen tres sistemas de unidades fundamentales empleados actualmente en la ciencia y la ingeniera.El primero y ms importante es el sistema SI (Systeme International dunits), cuyas tres unidadesbsicas son el metro (m), el kilogramo (kg) y el segundo (s).

Los otros son el sistema ingls: pie (ft) - libra (Ib) - segundo (s) o sistemapls (fps); y el sistemacentmetro (cm) - gramo (g) - segundo (s), o sistema cgs.

En la actualidad se ha adoptado ya el sistema SI de manera oficial para usarse en ingeniera ylas ciencias, aunque los sistemas ingls y cgs todava tienen bastante aceptacin. Muchos de losdatos qumicos y fsicos, as como las ecuaciones empricas, estn expresados en estos dossistemas. Por tanto, el ingeniero no slo debe conocer a la perfeccin el sistema SI, sino ademsposeer cierto grado de familiarizacin con los otros dos sistemas.

1.2A El sistema de unidades SI

Las unidades fundamentales del sistema SI son como sigue: la unidad de longitud es el metro (m);la de tiempo es el segundo (s); la de masa es el kilogramo (kg); la de temperatura es el Kelvin (K);y la de un elemento es el kilogramo mol (kg mol). Las unidades restantes se derivan de estascantidades.

La unidad de fuerza es el newton (N), que se define como

1 newton (N) = 1 kg * m/s*

La unidad bsica de trabajo, energa o calor es el newton-metro, o joule (J):

1 joule (J) = 1 newton * m (N . m) = 1 kg . m*/s*

La potencia se mide en joule/s o watts (W):

1 joule/s (J/s) = 1 watt (W)

La unidad de presin es el newton/m* o Pascal (Pa):

1 newton/m* (N/m*) = 1 Pascal (Pa)

6 1.2 El Sistema SI de unidades fundamentales usado en este texto y otros sistemas de unrdades

La presin en atmsferas (atm) no es una unidad estndar del sistema SI, pero se usa en la etapade transicin. La aceleracin de la gravedad se define como:

1 g = 9.80665 mIs

Algunos de los prefijos para mltiplos de las unidades bsicas son: giga (G) = lo,mega (M) = 106, kilo (k) =103, centi (c) = lo-*, mili (m) = 10V3, micro (p) = lOA y nano (n) = lo-.El prefijo c es poco usual.

Las temperaturas se definen en Kelvins (K), como unidad estndar del sistema SI. Sin embargo,en la prctica se usa mucho la escala Celsius (C) que se define como

t C = T(K) - 273.15

Ntese que 1 C = 1 K cuando se trata de diferencias de temperatura,

AtC=ATK

La unidad estndar de tiempo preferible es el segundo (s), pero tambin puede expresarse en unidadesno decimales de minutos (min), horas (h) o das (d).

1.2B El sistema de unidades cgs

El sistema cgs se relaciona con el sistema SI como sigue:

1 g masa (g) = 1 x 10w3 kg masa (kg)

1 cm = 1 x 10V2 m

1 dina = 1 g * cms = 1 x 10m5 newton (N)

1 erg = 1 dina . cm = 1 x lOe7 joule (J) .

La aceleracin estndar de la gravedad es

g = 980.665 cmIs

1.2C El sistema ingls de unidades (pls)

La equivalencia entre el sistema ingls y el SI es como sigue:

1 Ib masa (Ib,) = 0.45359 kg

1 pie = 0.30480 m

1 Ib fuerza (lbr) = 4.4482 newtons (N)

1 pie . lbr = 1.35582 newton . m (N * m) = 1.35582 joules (J)

Cap. 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades

1 lb/pulg2 abs = 6.89476 x lo3 newton/m2 (N/m2)

1.8 F = 1 K = 1 C (centgrado o Celsius)

g = 32.174 piels

El factor de proporcionalidad para la ley de Newton es

gc = 32.174 pie . Ib,/ lbf * s2

El factor g, en unidades SI y cgs es 1.0 y se omite.En el apndice A. 1 se incluyen tablas de factores de conversin para los tres sistemas, adems,

en varias secciones de este texto aparecen ejemplos del uso de estas relaciones.Este texto usa el sistema SI como conjunto primario de unidades para ecuaciones, problemas

de ejemplo y de estudio. Sin embargo, las ecuaciones importantes que se deducen en el texto seexpresan en dos sistemas de unidades, SI e ingles, cuando las ecuaciones difieren. Algunos problemas deejemplo y de estudio tambin usan unidades inglesas. En algunos casos, las etapas intermedias ylas respuestas de los problemas de ejemplo tambin se expresan en unidades del sistema ingls.

1.2D Ecuaciones dimensionalmente homogneasy con unidades congruentes

Una ecuacin dimensionalmente homognea es aquella en la cual todos los trminos tienen el mismotipo de unidades. Estas unidades pueden ser las bsicas o derivadas (por ejemplo, kg/s2 . m o Pa).Esta clase de ecuaciones puede usarse con cualquier sistema de unidades siempre y cuando seutilicen idnticas unidades bsicas o derivadas en toda la ecuacin. (No se requieren factores deconversin cuando se emplean unidades congruentes.)

El lector debe ser cuidadoso en el uso de ecuaciones, comprobando siempre su homogeneidaddimensional. Para proceder as, primero se selecciona un sistema de unidades (SI, ingls, etc.).Despus, se incluyen las unidades de cada trmino y se comprueba su equivalencia luego de cancelarlas que sean iguales en cada trmino

1.3 MTODOS PARA EXPRESAR TEMPERATURASY COMPOSICIONES

1.3A Temperatura

Existen dos escalas de temperatura comunes en las industrias qumica y biolgica. Ellas son gradosFahrenheit (OF) y Celsius (C). Es muy frecuente que se necesite obtener valores equivalentes de unaescala a la otra. Ambas usan el punto de congelacin y el punto de ebullicin del agua a1 atmsfera de presin como patrones. Las temperaturas tambin se expresan en grados K absolutos(sistema SI) o grados Rankine (R) en vez de C o F. La tabla 1.3-1 muestra las equivalencias deestas cuatro escalas de temperaturas.

La diferencia entre el punto de ebullicin del agua y el punto de fusin del hielo a 1 atm es100 C o 180 F. Por lo tanto, un cambio de 1.8 |F es igual a un cambio de 1 C. En general, elvalor de -273.15 C se redondea a -273.2 C y el de -459.7 F a -460 F. Para convertir de unaescala a otra pueden usarse las siguientes ecuaciones:

8 1.3 Mtodos para expresar temperaturas y composiciones

TABLA 1.3- 1. Escalas de tempera tura y equiva lenc ias

Cen t grada Fahrenhe i t Kelvin Rankine Cels ius

Agua en ebullicin 100 C 212 F 373.15 K 671.7 R 100 CFusin del hielo 0 C 32 F 273.15 K 491.7 R 0 CCero absoluto -273.15 C -459.7 F OK 0 R -273.15 C

F = 32 + 1.8(|C) (1.3-1)

1C=$F-32) (1.3-2)

R = F + 460 (1.3-3)

K = C + 273.15 (1.3-4)

1.3B Unidades molares y unidades de peso y masa

Existen muchos mtodos para expresar las composiciones de gases, lquidos y slidos. Uno de losms tiles es el de las unidades molares, pues las reacciones qumicas y las leyes de los gases resul-tan ms simples al expresarlas en unidades molares. Un mol de una sustancia pura se define comola cantidad de dicha sustancia cuya masa es numricamente igual a su peso molecular. De estamanera, 1 kg mol de metano, CH4, contiene 16.04 kg. Tambin, 1.0 Ib mol contiene 16.04 Ib,.

La fraccin mol de una determinada sustancia es el nmero de moles de dicha sustancia divididoentre el nmero total de moles. De la misma forma, la fraccin en peso o en masa es la masa de lasustancia dividida entre la masa total. Estas dos composiciones que se aplican por igual a gases,1quidos y slidos, pueden expresarse como sigue para el componente A de una mezcla:

moles de AxA (fraccin mol de A) = moles totales

masa de AwA (fraccin en masa o en peso de A) = masa total

(1.3-5)

EJEMPLO 1.3-1. Fraccin mol y en masa o en peso de una sustanciaUn recipiente contiene 50 g de agua (B) y 50 g de NaOH (A). Calcule la fraccin enpeso y la fraccin mol de NaOH. Calcule tambin el valor Ib, para NaOH (A) yH20 VO-

Solucin: Tomando como base el clculo 50 + 50 o 100 g de solucin, se determinanlos siguientes datos:

cap. 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades

C o m p o n e n t e G Fracc in en peso Peso molecular Gramos Mo1 Fracc in mol

Hz0 VO 50.0 -2% =1 0 0 0 5 0 0 18.02 50.0 = 2 . 7 8 2.78 =18.02 0690 .4 . 0 3

NaOH (A) 5 0 . 0 50 =1 0 0

0500 . 4 0 . 0 50.0 = 1.25 1.25 =4 0 . 0

0 3 1 0.4 . 0 3

-Total 100.0 1.00 4 . 0 3 1 .ooo,

Por consiguiente, xA = 0.3 10 y xB = 0.690 y X, + xB = 0.310 + 0.690 = 1.00. Adems,WA + wB = 0.500 + 0.500 = 1.00. Para calcular Ib, de cada componente, en el apndiceA.l se ve que el factor de conversin es 453.6 g por 1 Ib,. Usando esto,

5Og AIb masa de A = mlbIbmA___ = 0.1102 lbmA

Ntese que los gramos de A en el numerador se cancelan con los gramos de A en eldenominador, quedando Ib, de A en el numerador. Siempre debe tomarse la precaucinde incluir todas las unidades de la ecuacin y cancelar las que aparezcan en el numeradory en el denominador. De la misma manera se obtiene el valor 0.1102 Ib, de B (0.0500kg de B).

Los anlisis de slidos y lquidos generalmente se expresan como fraccin en peso o en masao porcentaje en peso, y los gases en porcentaje o fraccin mol. A menos que se indique lo contrario,se supondr que los anlisis de slidos y lquidos estn expresados en fraccin peso (masa) oporcentaje, y los correspondientes a los gases en fraccin mol o porcentaje.

1.3C Unidades de concentracin para lquidos

En general, cuando un lquido se mezcla con otro en el que sea miscible, los volmenes no sonaditivos. Por consiguiente, las composiciones de los lquidos no suelen expresarse en porcentaje envolumen sino como porcentaje en peso o molar. Otra forma conveniente de expresar las concentra-ciones de los componentes de una solucin es la molaridad, que se define como el nmero deg mol de u n componente por litro de solucin. Otros de los mtodos expresan en kg/m3,g/l, gIcm3, Ib mol/pie3, lb,/pie3 y lb,/galn. Todas estas medidas de concentracin dependen de latemperatura, por lo que es necesario especificarla.

El mtodo ms comn para expresar la concentracin total por unidad de volumen es la densidad,kg/m3, g/cm3 o lb,/pie3. Por ejemplo, la densidad del agua a 277.2 K (4 C) es 1000 kg/m3 o62.43 lb,/pie3. Algunas veces la densidad de una solucin se expresa como densidad relativa (pesoespecfico), que se define como la densidad de la solucin a una temperatura especfica, divididaentre la densidad de una sustancia de referencia a esa temperatura. Si la sustancia de referencia esel agua a 277.2 K, la densidad relativa (peso especfico) y la densidad de una sustancia sonnumricamente iguales.

10 1.4 Leyes de los gases y presin de vapor

1.4 LEYES DE LOS GASES Y PRESIN DE VAPOR

1.4A Presin

Existen muchas formas para expresar la presin ejercida por un fluido o un sistema . Una presinabsoluta de 1.00 atm es equivalente a 760 mm de Hg a 0 C, 29.921 pulg de Hg, 0.760 m de Hg,14.696 Ib fuerza por pulgada cuadrada (lb/pulg2 abs), o 33.90 pies de agua a 4 C. La presinmanomtrica es la presin por encima de la presin absoluta. De esta manera, una presinmanomtrica de 2 1.5 Ib por pulgada cuadrada (Zb/puZg2 ) es igual a 2 1.5 + 14.7 (redondeando) o 36.2lb/pulg2 abs. En unidades SI, 1 lb/pulg2 abs = 6.89476 x lo3 pascales (Pa) = 6.89476 x lo3newtons/m. Adems, 1 atm = 1.01325 x lo5 Pa.

En algunos casos, en especial cuando se trata de evaporacin, puede expresarse la presin comopulgadas de vaco de mercurio. Esto significa la presin en pulgadas de mercurio medida pordebajo de la presin baromtrica absoluta. Por ejemplo, una lectura de 25.4 pulg de vaco de Hges 29.92 - 25.4, o 4.52 pulg de Hg de presin absoluta. (Las conversiones de unidades de presinpueden buscarse en el apndice A. 1.)

1.4B Ley de los gases ideales

Un gas ideal se define como aquel que obedece a leyes simples. Adems, las molculas gaseosasde un gas ideal se consideran como esferas rgidas que no ocupan volumen por s mismas y que nose afectan mutuamente. Ningn gas real obedece estas leyes con exactitud, pero a temperaturas ypresiones normales de pocas atmsferas, la ley de los gases ideales proporciona respuestas conbastante aproximacin. Por consiguiente, esta ley tiene una precisin suficiente para los clculos deingeniera.

La ley de los gases ideales de Boyle indica que el volumen de un gas es directamente proporcionala la temperatura absoluta e inversamente proporcional a la presin absoluta. Esto se expresa como

pV = nRT (1.4-1)

donde p es la presin absoluta en N/m2, Ves el volumen del gas en m3, n es el nmero de kg molde gas, T es la temperatura absoluta en K, y R es la constante de la ley de los gases y tiene un valorde 8314.3 kg * m2/kg mol . s2 * K. Cuando el volumen se expresa en pie3, n en Ib mol y Ten R,el valor de R es 0.7302 pie3 atm/lb molT = K, R = 82.057 cm3

* R. Para unidades cgs (vase el apndice A. l), V = cm3,- atm/g mol * K y n = g mol.

Para comparar diferentes cantidades de gases, las condiciones estndar de temperatura y presin(abreviadas TPE o CE) se definen arbitrariamente como 101.325 kPa (1.0 atm) abs y 273.15 K(0 C). En estas condiciones, los volmenes son

volumen de 1.0 kg mol (CE) = 22.414 m3

volumen de 1.0 g mol (CE) = 22.414 litros

= 22 414 cm3

volumen de 1.0 Ib mol (CE) = 359.05 pies3

Cap. 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades l l

EJEMPLO 1.4-I. Constante de la ley de los gasesCalcule el valor de la constante de la ley de los gases, R, cuando la presin est enIb/pulg2 abs, las moles en Ib moles, el volumen en pie3 y la temperatura en R. Repita paraunidades SI.

Solucin: En condiciones estndar, p = 14.7 lb/pulg2 abs, V = 359 pies3 y T =460 + 32 = 492 R (273.15 K). Sustituyendo en la ecuacin (1.4-l) n = 1 .O Ib mol ydespejando R,

R = E = (14.7 lb/pulg2 abs)(359 pie3)= 10.73

pie3. lb/pulg2 absnT (1.0 Ib mo1)(492 R) Ib m o l R

R= c =(1.01325 x lo5 Pa)(22.414 m3) = 8314 m3. Pa

nT (1.0 kg mo1)(273.15 K) kg mol .K

De la ecuacin (1.4-l) puede obtenerse una relacin muy til para n moles de gas en condiciones~1, VI, Tl y para condiciones p2, V2, T2. Sustituyendo en la ecuacin (1.4-l),

p2V2 = nRT2

Al combinar se obtiene

& - I;P25 - q

1.4C Mezclas de gases ideales

(1.4-2)

La ley de Dalton para mezclas de gases ideales enuncia que la presin total de una mezcla de gaseses igual a la suma de las presiones parciales individuales:

P = PA f PB + PC + . . . (1.4-3)

donde P es la presin total y PA , PB , pc , . . . son las presiones parciales de los componentes A, B,C , . . . de la mezcla.

Puesto que el nmero de moles de un componente es proporcional a su presin parcial, lafraccin mol de un componente es

.,dL AP Pa+Pp+Pc+ ...

(1.4-4)

1 2 1.4 Leyes de los gases y presin de vapor

La fraccin volumen es igual a la fraccin mol. Las mezclas de gases casi siempre se expresan entrminos de fracciones mol y no de fracciones en peso. Para clculos de ingeniera, la ley de Daltontiene la suficiente precisin para usarla en mezclas reales a presiones totales de pocas atmsferas.

EJEMPLO 1.4-2. Composicin de una mezcla gaseosaUna mezcla gaseosa contiene los siguientes componentes y presiones parciales: COZ,75 mm de Hg; CO, 50 mm de Hg; N2, 595 mm de Hg; 02, 26 mm de Hg. Calcule la presintotal y la composicin en fracciones mol.

Solucin: Sustituyendo en la ecuacin (1.4-3),

P = PA + PB + PC + PD = 75 + 50 + 595 + 26 = 746 mm Hg

La fraccin mol de COZ se obtiene mediante la ecuacin (1.4-4)

XA (CO,)&+.lol

P

De la misma manera, las fracciones mol de CO, N2 y O2 son 0.067, 0.797 y 0.035,respectivamente.

1.4D Presin de vapor y punto de ebullicin de los lquidos

Cuando un lquido se introduce en un recipiente cerrado, las molculas de dicho lquido se evaporanen el espacio por encima de l y lo llenan por completo. Despus de un tiempo se establece unequilibrio. Este vapor ejerce una presin al igual que un gas y a esta presin se le puede llamar presinde vapor del lquido. El valor de la presin de vapor es independiente de la cantidad de lquido enel recipiente siempre y cuando haya algo de lquido presente.

Si un gas inerte como el aire tambin est presente en el espacio del vapor, su efecto sobre lapresin de vapor es muy bajo. En general, el efecto de la presin total sobre la presin de vapor puedeconsiderarse como despreciable para presiones de unas cuantas atmsferas.

La presin de vapor de un lquido aumenta notablemente al elevarse la temperatura. Por ejem-plo, en los datos del agua del apndice A.2, se ve que la presin de vapor a 50 C es 12.333 kPa(92.5 1 mm de Hg). A 100 C, la presin de vapor aumenta en alto grado a un valor de 101.325 kPa(760 mm de Hg).

El punto de ebullicin de un lquido se define como la temperatura a la cual la presin de vapordel lquido es igual a la presin total. Por lo tanto, si la presin atmosfrica total es de 760 mm deHg, el agua hierve a 100 C. En la cumbre de una montana alta, donde la presin es considerablementems baja, el agua hierve a temperaturas inferiores a 100 C.

Una grfica de la presin de vapor PA de un lquido en funcin de la temperatura no produceuna linea recta sino una curva. Sm embargo, para intervalos de temperatura moderados, una grficade log PA en funcin de l/T es casi una lnea recta, cuya expresin corresponde a

@PA=

donde m es la pendiente, b es una constante para el lquido A y T es la temperatura en K.

Cap. I Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades 1 3

1.5 CONSERVACIN DE LA MASA Y BALANCES DE MATERIA

1.5A Conservacin de la masa

Una de las leyes bsicas de fsica es la ley de la conservacin de la masa. Esta ley, expresada enforma simple, enuncia que la masa no puede crearse ni destruirse (excluyendo, por supuesto, lasreacciones nucleares o atmicas). Por consiguiente, la masa (o el peso) total de todos los materialesque intervienen en el proceso debe ser igual a la de todos los materiales que salen del mismo, msla masa de los materiales que se acumulan o permanecen en el proceso.

entradas = salidas + acumulacin (1.5-1)

En la mayora de los casos no se presenta acumulacin de materiales en el proceso, por lo quelas entradas son iguales a las salidas. Expresado en otras palabras, lo que entra debe salir. A estetipo de sistema se le llama proceso en estado estacionario.

entradas = salidas (estado estacionario) (1.5-2)

1.5B Balances simples de materia

En esta seccin se estudiarn balances simples de materia (en peso o en masa) en diversos procesosen estado estable sin que se verifique una reaccin qumica. Podemos usar unidades kg, Ib,, mol,Ib, g, kg mol, etc., para estos balances. Conviene recordar la necesidad de ser congruentes y nomezclar varios tipos de unidades en los balances. Cuando intervienen reacciones qumicas en losbalances (tal como sucede en la seccin 1 .5D), deben usarse unidades de kg mol, pues las ecuacionesqumicas relacionan moles reaccionantes. En la seccin 2.6 se estudiarn con ms detalle losbalances totales de masa y en la seccin 3.6, los balances diferenciales de masa.

Para resolver un problema de balance de materia es aconsejable proceder mediante una serie deetapas definidas, tal como se explican a continuacin:

1 . Trcese un diagrama simple del proceso. Este puede ser un diagrama de bloques que muestresimplemente la corriente de entrada con una flecha apuntando hacia dentro y la corriente de salidacon una flecha apuntando hacia fuera. Inclyanse en cada flecha composiciones, cantidades,temperaturas y otros detalles de la corriente. Todos los datos pertinentes deben quedar incluidosen este diagrama.

2. Escrbanse las ecuaciones qumicas involucradas (si las hay).3. Seleccinese una base para el clculo. En la mayora de los casos, el problema concierne a la

cantidad especfica de una de las corrientes del proceso, que es la que se selecciona como base.4. Procdase al balance de materia. Las flechas hacia dentro del proceso significarn entradas y

las que van hacia fuera, salidas. El balance puede ser un balance total de material, como en laecuacin (1.52), o un balance de cada componente presente (cuando no se verifican reaccionesqumicas).

Los procesos tpicos en los que no hay una reaccin qumica son, entre otros, secado,evaporacin, dilucin de soluciones, destilacin, extraccin, y puedenmanejarse por medio de balancesde materia con incgnitas y resolviendo posteriormente las ecuaciones para despejar dichas incgnitas.

14 1.5 Conservacin de la masa y balances de materia

EJEMPLO 1.5-1. Concentracin de jugo de naranjaEn el proceso de concentracin de jugo de naranja, el zumo recin extrado y filtrado quecontiene 7.08% de slidos en peso, se alimenta a un evaporador al vaco. En el evaporadorse extrae agua y el contenido de slidos aumenta al 58% en peso. Para una entrada de1000 kg/h, calcule la cantidad de las corrientes de jugo concentrado y agua de salida.

Solucin: Siguiendo las cuatro etapas descritas, se traza un diagrama de flujo delproceso (etapa 1) en la figura 1.5-1. Note que la letra W representa la cantidad desco-nocida o incgnita de agua y C es la cantidad de jugo concentrado.

No hay reacciones qumicas (etapa 2). Base: 1000 kg/h de jugo de entrada (etapa 3).Para llevar a cabo los balances de materia (etapa 4), se procede a un balance total demateria usando la ecuacin (1.5-2).

1000 = w + c (1.5-3)

Esto produce una ecuacin con dos incgnitas. Por lo tanto, se hace un balance decomponentes con base en el slido:

(1.5-4)

Para resolver estas ecuaciones, primero se despeja C en la ecuacin (1.5-4) pues Wdesaparece. Se obtiene C = 122.1 kg/h de jugo concentrado.

Sustituyendo el valor de C en la ecuacin (1.5-3),

1000 = w + 122.1

se obtiene que W = 877.9 kg/h de agua.Para comprobar los clculos, puede escribirse un balance del componente agua.

lOOO( 1oo;;08) = 877.9 + 122.1( 10;;58)

-1 Evaporador /

C kg/h jugo concentrado .58% slidos

(1.5-5)

FIGURA 1.5-l. Diagrama de flujo del proceso para el ejemplo 1.5-I

Cap. 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades 1 5

Al resolver,

929.2 = 877.9 + 51.3 = 929.2

En el ejemplo 1.5-1 solo intervino un proceso. Muchas veces se presentan varios procesos enserie, en cuyo caso puede llevarse a cabo un balance por separado de cada proceso y un balancepara la totalidad del proceso general.

1.5C Balance de materia y recirculacin

En algunas ocasiones se presentan casos en los que hay una recirculacin o retroalimentacin de parte delproducto a la corriente de alimentacin. Por ejemplo, en una planta de tratamiento de aguas, partede los lodos activados de un tanque de sedimentacin se recirculan al tanque de aereacin dondese trata el lquido. En algunas operaciones de secado de alimentos, la humedad del aire de entradase controla recirculando parte del aire hmedo y caliente que sale del secador. En las reaccionesqumicas, el material que no reaccion en el reactor puede separarse del producto final y volver aalimentarse al reactor.

EJEMPLO 1.5-2. Cristalizacin y recirculacin de KV03En un proceso que produce KNOs, el evaporador se alimenta con 1000 kg/h de una solu-cin que contiene 20% de KNO, de slidos en peso y se concentra a 422 K para obteneruna solucin de KNOs al 50% de slidos en peso. Esta solucin se alimenta a uncristalizador a 311 K, donde se obtienen cristales de KNOs al 96% de slidos en peso.La solucin saturada que contiene 37.5% de KN03 de slidos en peso se recircula alevaporador. Calcule la cantidad de corriente de recirculacin R en kg/h y la corriente desalida de cristales P en kg/h.

Solucin: En la figura 1.5-2 se muestra el diagrama de flujo. Como base del clculousaremos 1000 kg/h de alimentacin original. No se verifican reacciones qumicas.Podemos efectuar un balance general de la totalidad del proceso para el KN03 y obtenerdirectamente el valor de P,

lOOO(O.20) = W(0) + P(0.96) (1.5-6)

P = 208.3 kg cristales/h

Para calcular la corriente de recirculacin, podemos llevar a cabo un balance conrespecto al evaporador o al cristalizador. Efectuando el balance en el cristalizador sloexisten dos incgnitas, S y R y se obtiene que

S = R+ 208.3 (1.5-7)

Para el balance de KN03 en el cristalizador,

S(O.50) = R(0.375) + 208.3(0.96) (1.5-8)

Sustituyendo el valor de S de la ecuacin (1.5-7) en la (1.5-8) y despejando: R =766.6 kg, recirculando/h y S = 974.9 kg/h.

16 1.5 Conservacin de la masa y balances de materia

tAgua, Wkgh

IAlim. 1000 kg/h Evaporador Skg/h Cristalizador20% KNo3 . ' 4 2 2 K 5O%KNO3 ' 311 K

Recirc. R kg/h Cristales, P kg/h37.5% KNo3 -a/,HzO

b

FIGURA 1.5-2. Diagrama de flujo para el proceso del ejemplo 1.5-2.

1.5D Balances de materia y reacciones qumicas

En muchos casos, los materiales que entran a un proceso toman parte en una reaccin qumica, porlo que los materiales de salida son diferentes de los de entrada. En estos casos suele ser convenientellevar a cabo un balance molar y no de peso para cada componente individual, tal como kg mol deH2 o kg tomo de H, kg mol de ion CO3-, kg mol de CaC03, kg tomo de Na+, kg mol de N2,etctera. Por ejemplo, en la combustin de CH4 con aire, se pueden efectuar balances de kg mol deHZ, C, 02 0 N2.

EJEMPLO 1.5-3. Combustin de un gas combustibleUn gas combustible que contiene 3.1 mol % de Hz, 27.2% CO, 5.6% de COZ, 0.5% de02 y 63.6% de N2, se quema con 20% de exceso de aire (esto es, aire sobrante conrespecto al que es necesario para una combustin completa hasta CO2 y H20). Lacombustin del CO slo se completa al 98%. Para 100 kg de gas combustible, calculelos moles de cada componente en el gas de salida.

Solucin: Primero se traza el diagrama de flujo del proceso (Fig. 1.5-3). En el diagramase muestran los componentes del gas de salida. Si A son los moles de aire y F los molesde gas de combustin, el diagrama queda completo. Las reacciones qumicas son

co+~02+co2 (1.5-9)

H, + + O2 + H,O (1.5-10)

La contabilidad del total de moles de 02 en el gas combustible es:

moles de 02 en el gas combustible = (t) 27.2 (CO) + 5.6 (COZ) + 0.5 (02)

= moles de 02

Para que todo el Hz se transforme en H20, la ecuacin (1.5-10) indica que se necesita + molde 02 por 1 mol de Hz, o 3.1(3) = 1.55 moles totales de 02. Con base en la ecuacin(1.5-g), para la combustin completa del CO se necesitan 27.2 ($) = 13.6 moles de 02.Por lo tanto, la cantidad terica de 02 que se debe usar es

Cap. 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades 17

A kg mol de aire

100 kg mol de gas combustible

3.1 % Hz27.2 % CO

5.6 % CO20.5 % 02

63.6 % N2100.0

F kg mol de gas de combustinQuemador b

Hz0c oco2

02

N2

FIGURA 1.5-3. Diagrama de flujo del proceso para el ejemplo 1.5-3.

moles de O2 tericamente necesarios = 1.55 + 13.6 - 0.5 (en el gas combustible)

= 14.65 moles de 02

Para un exceso de 20% se aaden 1.2 (14.65) o 17.58 moles de 02. Puesto que el airecontiene 79 moles % de N2, la cantidad que se aade de ste es (79/21) (17.58) o 66.1moles de N2.

Para calcular los moles en el gas de combustin final, todo el HZ produce HzO; estoes, 3.1 moles de H20. En el caso del CO, hay un 2.0% que no reacciona. Porconsiguiente, quedarn sin quemarse 0.02 (27.2) o 0.54 mol de CO.

El balance total de carbono es el siguiente: moles de entrada de C = 27.2 + 5.6 =32.8 moles de C. En el gas de combustin de salida, 0.54 mol estar como CO y el resto,32.8 - 0.54 = 32.26 moles como COZ.

Para calcular los moles de salida de 02, se procede a un balance general de 02.

O2 de entrada = 19.7 (en el gas combustible) + 17.58 (en el aire) = 37.28 moles de 02

O2 de salida = (3.1/2) (en el agua) + (0.54/2) ( en el CO) = 32.26 (en el COZ) + 02 libre

Igualando las entradas y salidas de 02, el O2 libre que queda = 3.2 moles de 02. Para elbalance de N2, la salida = 63.6 (en el gas combustible) + 66.1 (ene1 aire), o 129.70 molesde N2. El gas de combustin de salida contiene 3.10 moles de H20, 0.54 mol de CO, 32.26moles de COZ, 3.20 moles de O2 y 129.7 moles de N2.

En las reacciones qumicas con diversos reactivos, el reactivo limitante se define como elcompuesto que est presente en cantidad de menor que la necesaria para que reaccioneestequiomtricamente con los otros reactivos, De esta manera, el porcentaje de terminacin de unareaccin es la cantidad de reactivo limitante que se ha transformado, dividida entre la cantidadpresente al principio, multiplicada por 100.

1.6 UNIDADES DE ENERGA Y CALOR

1.6A Joules, Caloras y Btus

Los balances de energa de un proceso se elaboran de manera similar a los correspondientes paraprocesos qumicos y biolgicos. Casi siempre una gran parte de la energa que entra a un sistema

1 8 1.6 Unidades de energa y calor

o sale del mismo, est en forma de calor. Antes de elaborar estos balances de energa, es necesariocomprender los diversos tipos de unidades para la energa y el calor.

En el sistema SI, la energa se expresa en joules (J) o kilojoules (kJ). La energa tambin seexpresa en btu, abreviatura de British thermal units (unidades trmicas inglesas) o en cal(caloras). La calora gramo (abreviada cal) se define como la cantidad de calor necesaria paracalentar 1.0 g de agua 1.0 C (de 14.5 C a 15.5 C). Otra unidad es la kilocalora, 1 kcal = 1000 cal.El btu se define como la cantidad de calor necesaria para aumentar 1 F la temperatura de 1 Ib deagua. Por tanto, con base en el apndice A. 1,

1 btu = 252.16 cal = 1.05506 kJ (1.6-1)

1.6B. Capacidad calorfica

La capacidad calorfica de una sustancia se define como la cantidad de calor necesaria para aumentarsu temperatura un grado. Puede expresarse para 1 g, 1 Ib, 1 g mol , 1 kg mol o 1 Ib mol de sustancia.Por ejemplo, una capacidad calorfica expresada en unidades SI es J/kg mol - K: en otras unidadeses cal/g C, cal/g mol . C, kcal/kg mol - C, btu/lb, * F o btu/lb mol * F.

Se puede demostrar que el valor numrico de la capacidad calorfica es el mismo en unidadesde masa y unidades molares. Es decir,

1.0 cal/g *C = 1.0 btu/lb, . F (1.6-2)

1.0 cal/g mol - C = 1.0 btu/lb mol * F (1.6-3)

Por ejemplo, para comprobar esto, supngase que una sustancia tiene una capacidad calorfica de0.8 btu/lb, . F. La conversin se obtiene tomando 1.8 F por 1 C o 1 K, 252.16 cal por 1 btuy 453.6 g por 1 Ib,, de la siguiente manera:

Capacidad calorfica(&)=(8 lb~F)(252*16$)(453.6;,lb,)(18%)--.

Las capacidades calorficas de los gases (tambin conocidas como calores especficos a presinconstante, cp, estn en funcin de la temperatura y, para clculos de ingeniera puede suponerse queson independientes de la presin cuando se trata de pocas atmsferas. En la gran mayora de losproblemas de ingeniera el inters radica en determinar la cantidad de calor que se requiere paracalentar un gas de una temperatura tl a otra t2. Puesto que el valor de cp vara con la temperatura,es necesario integrar o bien usar un valor promedio adecuado de cpm. Existen datos experimentalesde estos valores medios para una Ti de 298 K o 25 C (77 F) y diversos valores de T2 (como losque se muestran en la tabla 1.6-1) a 10 1.325 kPa de presin o menos, con el valor de cp expresadoen kJ/kg mol * K, a diferentes valores de T2 en K o C.

Cap. 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades 1 9

TABLA 1.6-1. Capacidades calorficas molares medias de gases entre 298 y TK (25 y T C)a 101.325 kPa o menos (unidades SI: cp = kJ/kg mol K)

T(K) TC H2 N2 c o Aire 02 H20 (332 CH4 so2

298 25 28.86 29.14 29.16 29.19 29.38 33.59 37.20 3 5 . 8 3 9 . 9

373 100 28.99 29.19 29.24 29.29 29.66 33.85 38.73 3 7 . 6 4 1 . 2

473 200 29.13 29.29 29.38 29.40 30.07 34.24 40.62 4 0 . 3 4 2 . 9

573 300 29.18 29.46 29.60 29.61 30.53 34.39 42.32 43.1 4 4 . 5

673 400 29.23 29.68 29.88 29.94 31.01 35.21 43.80 4 5 . 9 4 5 . 8

773 500 29.29 29.97 30.19 30.25 31.46 35.75 45.12 4 8 . 8 4 7 . 0

873 600 29.35 30.27 30.52 30.56 31.89 36.33 46.28 5 1 . 4 4 7 . 9

973 700 29.44 30.56 30.84 30.87 32.26 36.91 47.32 5 4 . 0 4 8 . 8

1073 800 29.56 30.85 31.16 31.18 32.62 37.53 48.27 5 6 . 4 4 9 . 6

1173 900 29.63 31.16 31.49 31.48 32.97 38.14 49.15 5 8 . 8 50.3

1273 1000 29.84 31.43 31.77 31.79 33.25 38.71 49.91 6 1 . 0 5 0 . 9

1473 1200 30.18 31.97 32.30 32.32 33.78 39.88 51.29 6 4 . 9 5 1 . 9

1673 1400 30.51 32.40 32.73 32.76 34.19 40.90 52.34

Capacidades calorficas molares medias de gases entre 2.5 y T C a 1 atm de presin o menos (unidades delsistema ingls: cp = btu/lb m o l F)

TC H2 N2 CO Aire 02 NO H20 CO2 HCI CI, C H 4 SO2 C2H4 S O 3 C2H6

25 6.894 6.961 6.965 6.972 7.017 7.134 8.024 8.884 6 .96 8 .12 8.55 9 .54 10.45 12.11 12.63100 6.924 6.972 6.983 6.996 7.083 7.144 8.084 9.251 6 .97 8 .24 8.98 9.85 l l .35 12.84 13.76200 6.957 6.996 7.017 7.021 7.181 7.224 8.177 9.701 6 .98 8 .37 9 .62 10.25 12.53 13.74 15.27300 6.970 7.036 7.070 7.073 7.293 7,252 8.215 10.108 7 .00 8.48 10.29 10.62 13.65 14.54 16.72400 6.982 7.089 7.136 7.152 7,406 7.301 8.409 10.462 7 .02 8.55 10.97 10 94 14.67 15.22 18.11

500 6.995 7.159 7.210 7.225 7.515 7,389 8.539 10.776 7 .06 8.61 l l .65 l l .22 15.60 15.82 19.39

600 7.01 1 7 .229 7,289 7.299 7.616 7.470 8,678 11.053 7 .10 8 .66 12.27 11.45 16.45 16.33 20.58700 7.032 7.298 7.365 7,374 7.706 7.549 8.816 11.303 7 .15 8 .70 12.90 l l .66 17.22 16.77 21.68SOQ 7.060 7.369 7.443 7.447 7.792 7.630 8.963 11.53 7.21 8.73 13.48 11.84 17.95 17.17 22.72

900 7.076 7.443 7.521 7.520 7.874 7.708 9.109 l l .74 7 .27 8 .77 14.04 12.01 18.63 17.52 23.691000 7.128 7.507 7.587 7.593 7.941 7.773 9.246 l l .92 7.33 8 .80 14.56 12.15 19.23 17.86 24.56

1100 7.169 7.574 7.653 7.660 8.009 7.839 9.389 12.10 7 .39 8.82 15.04 12.28 19.81 18.17 25.40

1200 7.209 7.635 7.714 7.719 8.068 7.898 9.524 12.25 7 .45 8 .94 15.49 12.39 20.33 18.44 26.151300 7.252 7.692 7.772 7.778 8.123 7,952 9.66 12.39

1400 7.288 7.738 7.818 7.824 8.166 7,994 9.77 12.50

1500 7.326 7.786 7.866 7.873 8.203 8.039 9.89 12.69

1600 7.386 7.844 7.922 7.929 8,269 8.092 9.95 12.75

1700 7.421 7.879 7.958 7.965 8.305 8.124 10.13 12.70

1800 7.467 7.924 8.001 8.010 8.349 8.164 10.24 12.94

1900 7.505 7.957 8.033 8.043 8.383 8.192 10.34 13.01

2000 7.548 7.994 8.069 8.081 8.423 8.225 10.43 13.10

2100 7.588 8.028 8.101 8.115 8.460 8.255 10.52 13.17

2200 7.624 8.054 8.127 8.144 8.491 8.277 10.61 13.24

Referencia: 0. A. Hougen, K. W. Watson y R. A. Ragatz. Chemical Process Principles , Parte 1, 2a. ed., Nueva York, John Wiley and Sons, Inc,.1954. Con permiso.

20 1.6 Unidades de energa y calor

EJEMPLO 1.64. Calentamiento de Nt gaseosoUna cierta cantidad de Nz gaseoso a 1 atm de presin se calienta en un intercambiadorde calor. Calcule la cantidad de calor necesario expresado en J, para calentar 3.0 g molde N2 en los siguientes intervalos de temperatura:

a) 298-673 K (25-400 C)b) 298-1123 K (25-850 C)c) 673-1123 K (400-850 C)

Solucin: Para el inciso a), la tabla 1.6-1 muestra los valores de cpm a 1 atm de presino menos, que pueden usarse hasta varias atmsferas. Para N2 a 673 K, cpm = 29.68 kJ/kg mol * K o 29.68 J/g mol * K. sta es la capacidad calorfica media para el intervalo298-673 K.

calor necesario = M g mol c JPm g mol . K G-TK (1.6-4)

Sustituyendo los valores conocidos,

calor necesario = (3.0) (29.68) (673 - 298) = 33390 J

Para el inciso b), el valor de cpm a 1123 K (obtenido por interpolacin lineal entre 1073y 1173 K) es 31.00 J/g mol * K.

calor necesario = 3.0 (3 1.00) (ll23 - 298) = 76725 J

Para el inciso c), no existe capacidad de calor media para el intervalo 673-l 123 K. Sinembargo, se puede utilizar el calor requerido para calentar el gas de 298 a 673 K en elinciso a) y restarlo del inciso b), lo cual incluye que el calor pase de 298 a 673 K, ms673 hasta 1123 K.

calor necesario (673 - 1123 K) = calor necesario (298 - 1123 K)

- calor necesario (298-673) (1.6-5)

Sustituyendo los valores apropiados en la ecuacin (1.6-5),

calor necesario = 76725 - 33390 = 43335 J

Al calentar una mezcla gaseosa, el calor total requerido se determina calculando primero el calornecesario para cada componente individual y sumando los resultados.

Las capacidades calorficas de slidos y lquidos tambin dependen de la temperatura y sonindependientes de la presin. Los valores pueden encontrarse en los apndices A.2, Propiedadesfsicas del agua; A.3, Propiedades fsicas de compuestos inorgnicos y orgnicos; y A.4, Propie-dades fsicas de alimentos y materiales biolgicos, En las referencias (Pl) pueden obtenerse datosadicionales.

Cap. 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades 2 1

EJEMPLO 1.6-2. Calentamiento de lecheEn un intercambiador de calor se calienta leche entera de vaca (4536 kg/h) de 4.4 C a54.4 C, usando agua caliente. Cunto calor se necesita?

Solucin: En el apndice A.4 se ve que la capacidad calorfica de la leche entera devaca es 3.85 kJ/kg . K. La elevacin de la temperatura es AT = (54.4 - 4.4) C = 50 K.

calor necesario = (4536 kg/h) (3.85 kJ/kg . K) (1/3600 h/s) (50 K) = 242.5 kW

La entalpa, H, de una sustancia en J/kg representa la suma de la energa interna ms el trminopresin-volumen. Cuando no hay reaccin y se trata de un proceso a presin constante y un cambiode temperatura, la variacin de calor que se calcula con la ecuacin (1.6-4) es la diferencia deentalpa, AH, de la sustancia, con respecto a la temperatura dada o punto base. En otras unidades,H = btu/lb, o cal/g.

1.6C Calor latente y tablas de vapor

Cuando una sustancia cambia de fase se producen cambios de calor relativamente considerables atemperatura constante. Por ejemplo, el hielo a 0 C y 1 atm de presin puede absorber 6014.4 kJ/kg mol. A este cambio de entalpa se le llama calor latente de fusin. Los valores similares para otroscompuestos pueden encontrarse en manuales (Pl, Wl).

Cuando una fase lquida pasa a fase vapor con su presin de vapor a temperatura constante, sedebe agregar cierta cantidad de calor que recibe el nombre de calor latente de vaporizacin. Diversosmanuales contienen valores y tabulaciones de los calores latentes de vaporizacin. Para el agua a25 C y una presin de 23.75 mm de Hg, el calor latente es 44 020 kJ/kg mol. Por consiguiente,el efecto de la presin puede despreciarse para clculos de ingeniera. Sin embargo, el efecto de latemperatura sobre el calor latente del agua es bastante considerable; adems, el efecto de la presinsobre la capacidad calorfica del agua lquida es pequeo y puede despreciarse.

Puesto que el agua es una sustancia muy comn, sus propiedades termodinmicas se hanrecopilado en tablas de vapor que aparecen en el apndice A.2 en unidades SI y del sistema ingls.

EJEMPLO 1.6-3. Uso de las tablas de vaporDetermine los cambios de entalpa (esto es, las cantidades de calor que deben aadirse)en cada uno de los siguientes casos en unidades SI y del sistema ingls.

a) Calentamiento de 1 kg (Ib,) de agua: de 21.11 C (70 F) a 60 C (140 F) a101.325 kPa (latm) de presin.

b) Calentamiento de 1 kg (Ib,) de agua: 21. ll C (70 F) a 115.6 C (240 F) yvaporizacin a 172.2 kPa (24.97 lb/pulg2 abs).

c) Vaporizacin de 1 kg (Ib,) de agua a 115.6 C (240 F) y 172.2 kPa (24.97 Ib/pulg2 abs).

Solucin: En el inciso a), el efecto de la presin sobre la entalpa del agua lquida esdespreciable. Del apndice A.2,

Ha 21.11 C = 88.60 kJ/kg o a 70 F = 38.09 btu/lb,

Ha 60 C = 251.13 kJ/kg o a 140 F = 107.96 btu/lb,

22 1.6 Unidades de energa y calar

cambio de H = AH = 251.13 - 88.60 = 162.53 kJ/kg

= 107.96 - 38.09 = 69.87 btu/lb,

En el inciso b), la entalpa a 115.6 C (240 F) y 172.2 kPa (24.97 lb/pulg2 abs) devapor saturado es 2699.9 kJ/kg o 1160.7 btu/lb,,

cambio de H = AH = 2699.9 - 88.60 = 2611.3 kJ/kg

= 1160.7 - 38.09 = 1122.6 btu/lb,

El calor latente del agua a 115.6 C (240 F) en el inciso c) es

2699.9 - 484.9 = 2215.0 kJ/kg

1160.7 - 208.44 = 952.26 btu/lb,

1.6D Calor de reaccin

Cuando se verifican reacciones qumicas, stas siempre van acompaadas de efectos calorficos. Alconjunto de estos fenmenos de cambio de energa se le llama termoqumica. Por ejemplo, cuandose neutraliza HCl con NaOH se desprende calor y la reaccin es exotrmica. En las reaccionesendotrmicas se absorbe calor. Este calor de reaccin depende de la naturaleza qumica de cadareactivo y cada producto y de sus estados fsicos.

Para poder comparar valores, el calor de reaccin estndar, AH, se define como la variacinde entalpa cuando 1 kg mol reacciona a una presin de 101.325 kPa a temperatura de 298 K (25C). Por ejemplo, el valor de AH en la reaccin

H,(g) + + o,(g) + HzO(~) (1.6-6)

es -285.840 x 103 kJ/kg mol o -68.3 17 kcal/g mol. La reaccin es exotrmica y el valor es negativo,pues se pierde entalpa. En este caso, el H2 gaseoso reacciona con el 02 gaseoso para producir agualquida, todo a 298 K (25 C).

Dependiendo del tipo de reaccin, AH recibe nombres especiales. Cuando se forma unproducto a partir de sus elementos, como en la ecuacin (1.6-6), a AH se le llama calor de fir-macin del agua, AHHf. A la combustin del CH4 formando CO2 y H20, se le llama calor decombustin, AH,. (En el apndice A.3 se incluyen valores de AH: .)

EJEMPLO 1.6-4. Combustin de carbonoUn total de 10.0 g mol de grafito se queman en un calormetro a 298 K i1 atm. La combustin es incompleta y el 90% del C se transforma en CO2 y el 10% enCO. iCul es la variacin total de entalpa en kJ y kcal?

Solucin: En el apndice A.3 se determina que AH: para el C al transformarse en CO2es -393.513 x 10 kJ/kg mol o -94.0518 kcal/g mol, y para la conversin en CO es-110.523 x lo3 kg/kg mol o -26.4157 kcal/g mol. Puesto que se forman 9 moles de CO2y 1 mol de CO,

cap. 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades 2 3

AH total = 9(-393.513) + l(-110.523) = -3652 kJ

= 9(-94.0518) + l(-26.4157) = -872.9 kcal

Cuando se dispone de una tabla de calores de formacin de compuestos, AHY, el calor normal dela reaccin AI!?, puede calcularse mediante la expresin

(1.6-7)

En el apndice A.3 se muestra una tabla con algunos valores de Mf. Para tablas ms completases necesario consultar otros manuales (Hl, Pl, S 1).

EJEMPLO 1.6-5. Reaccin del metanoCalcule el calor normal de reaccin, Mo, en kJ a 298 K para la siguiente reaccin de1 kg mol de C& a 101.32 kPa y 208 K:

Solucin: Del apndice A.3 se obtienen los siguientes calores estndar de formacina 298 K:

AH; (kl/kg mal)

Cluz) -74.848 x lo3H2W -285.840 x lo3cw -110.523 x lo3Hz(g) 0

Ntese que, por definicin, AH; es cero para todos los elementos. Sustituyendo en laecuacin (1.6-7),

AH0 = [-110.523 x lo3 - 3(O)] - (-74.848 x lo3 - 285.840 x lo3 )

= + 250.165 x lo3 kJ/kg mol (endotrmica)

1.7 CONSERVACIN DE ENERGA Y BALANCES DE CALOR

1.7A Conservacin de energa

Para llevar a cabo los balances de materia se us la ley de conservacin de la masa, la cual indicaque la masa que entra al sistema es igual a la que sale ms la acumulada en el proceso. De manerasimilar se puede enunciar la ley de consewacin de la energia, la cual postula que toda la energa

24 1.7 Conservacin de energa y balances de calor

que entra a un proceso es igual a la que sale ms la que queda en el proceso. En esta seccin seincluyen varios balances de energa elementales. En las secciones 2.7 y 5.6 se consideraran otrosms complicados.

La energa puede manifestarse de varias maneras. Algunas de sus formas ms comunes son laentalpa, la energa elctrica, la energa qumica (en trminos de la AH de la reaccin), la energacintica, la energa potencial, el trabajo y el flujo de calor.

En muchos casos de ingeniera de proceso, que casi siempre se llevan a cabo a presinconstante, la energa elctrica, la energa potencial y el trabajo, no estn presentes o resultandespreciables. De esta manera, slo es necesario tomar en cuenta la entalpa de los materiales (apresin constante), la energa normal de la reaccin qumica (AH) a 25 C, y el calor aadido oextrado. A esto se le llama balance de calor.

1.7B Balances de calor

Para establecer un balance de calor en estado estable se usan mtodos similares a los aplicados enlos balances de material. La energa o calor que entra a un proceso con los materiales alimentados,ms la energa neta que se afade al proceso, es igual a la energa de salida de los materiales.Expresando esto de forma matemtica,

(1.7-1)

donde ~HR es la suma de las entalpas de todos los materiales que entran al proceso de reaccincon respecto al estado de referencia para el calor normal de reaccin a 298 K y 101.32 kPa. Si latemperatura de entrada es superior a 298 K, esta suma ser positiva. AH& = calor normal dereaccin a 298 K y 101.32 kPa. La reaccin aporta calor al proceso, por lo que el signo negativode AH& se considera como entrada positiva de calor para una reaccin exotrmica. q = energaneta o calor aadido al sistema. Si el sistema desprende calor, este trmino ser negativo.I;Hp= suma de entalpas de todos los materiales de salida con respecto al estado normal de referenciaa 298 K (25 C).

Advirtase que si los materiales de entrada a un proceso estn por debajo de 298 K, ~HR sernegativa. Es necesario tomar precauciones para no confundir los signos de los trminos en laecuacin (1.7-1). Si no se produce una reaccin qumica entonces hay un simple calentamiento,enfriamiento o cambio de fase. El uso de la ecuacin (1.7-l) se ilustrar con diversos ejemplos. Porconveniencia, para el clculo es costumbre llamar a los trminos del lado izquierdo de la ecuacin(1.7-1) trminos de entrada, y a los de la derecha, trminos de salida.

EJEMPLO 1.7-l. Calentamiento de un medio de fermentacinUn medio de fermentacin lquido a 30 C se bombea a velocidad de 2000 kglh a travsde un calentador, donde su temperatura se eleva a 70 C bajo presin. El agua calientede desperdicio que se usa para el calentamiento entra a 95 OC y sale a 85 C. La capacidadcalorfica promedio del medio de fermentacin es 4.06 kJ/kg . K, y la del agua, 4.21 kJ1kg * K (apndice A.2). Las corrientes de fermentacin y de agua de desperdicio estnseparadas por una superficie metlica a travs de la cual se transfiere el calor y que impidela mezcla fisica de ambas. Establezca un balance de calor completo para el sistema.Calcule el flujo del agua y la cantidad de calor aadida al medio de fermentacin; suponiendoque no hay perdidas en el sistema. En la figura 1.7-1 se muestra el flujo del proceso.

Cap. 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades 25

CJ calor aadido

2000 kgih lquido

30 C 70 C

W kg/h agua

85 C -95 C

FIGURA 1.7-1. Diagrama de jlujo del proceso para el ejemplo 1.7-l.

Solucin: Es conveniente usar el estado normal de referencia a 298 K (25 C) comobase para el clculo de las diversas entalpas. De acuerdo con la ecuacin (1.7-l), lostrminos de la expresin son los siguientes:

Trminos de entrada. %& de las entalpas de las dos corrientes con respecto a 298 K(25 C) (ntese que At = 30 - 25 C = 5 C = 5 K):

H (lquido) = (2000 kg/h) (4.06 kJ/kg . K) (5 K)

= 4.060 lo4 kJ/h

H (agua) = W(4.21) (95 - 25) = 2.947 x lo2 W kJ/h V= kg/h)

(-A@w) = 0 (puesto que no hay reaccin qumica)

q = 0 (puesto que no hay adicin o prdida de calor)

Trminos de salida. xHp de las dos corrientes con respecto a 298 K (25 OC):

H(lquido) = 2000(4.06) (70 - 25) = 3.65 x lo5 kJ/h

HGwa) = W(4.21) (85 - 25) = 2.526 x lo2 W kJ/h

Igualando entradas y salidas en la ecuacin (1.7-1) y despejando W,

4.060 x lo4 + 2.947 x lo2 W = 3.654 x lo5 + 2.526 x lo2 W

W = 7720 kgih de flujo de agua

La cantidad de calor que se ha agregado al medio de fermentacin es simplemente ladiferencia de las entalpas de los lquidos de salida y entrada:

H (lquido de salida) : H (lquido de entrada) = 3.654 x lo5 - 4.060 x lo4

= 3.248 x lo5 kJ/h (90.25 kW)

26 1.1 Conservacin de energa y balances de calor

Obsrvese en este ejemplo que, puesto que se supuso que las capacidades calorficasson constantes, se podra haber escrito un balance ms simple como ste:

calor que gana el lquido = calor que pierde el agua

2000(4.06)(70 - 30) = ,W(4.21)(95 - 85)

Entonces, al resolver la expresin, W= 7720 kg/h. Este balance simple produce buenosresultados cuando cp es constante; sin embargo, cuando el valor vara con la temperaturay el material es un gas, slo se dispone de valores de cpm entre 298 K (25 C) y t K yel mtodo simple no puede usarse sin obtener nuevos valores de cpm a diversos intervalosde temperatura.

EJEMPLO 1.7-2 Balances de calor y de materia en una combustinEl gas de desperdicio de un proceso de 1000 g mol/b de CO a 473 K se quema a 1 atmde presin en un horno usando aire a 373 K. La combustin es completa y se usa 90%de exceso de aire. El gas de combustin de salida est a 1273 K. Calcule el calor extradoen el horno.

Solucin: Primero se traza el diagrama de flujo del proceso en la figura 1.7-2 y despusse procede a hacer un balance de materia:

co(g)+ +o,(g)+co2(g)

MA7 = -282 x lo3 kJ/kg mol

(del apndice A.3)

moles CO = 1000 g mol/h = moles CO:!

= 1.00 kg mol/h

moles de O2 tericamente necesarias = f(l.OO) = 0.500 kg mol/h

moles de O2 que en realidad se aaden = 0.500(1.9) = 0.950 kg molih

0.79moles de N2 aadido = 0.950 m= 3.570 kg mol /h

413 K

A g mol/h aire373 K

Hornocombusti6n1 2 7 3 K

Calorextrado (-q)

v

FIGURA 1 .-2. Diagrama de jlujo del proceso del ejemplo 1.7-2.

cup. 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades 27

aireaadido = 0.950 + 3.570 = 4.520 kg mol/h = A

O2 en el gas de combustin de salida = aadido - usado

= 0.950 - 0.500 = 0.450 kg mol/h

CO2 en el gas de combustin de salida = 1.00 kg mol/h

N2 en el gas de combustin de salida = 3.570 kg mol/h

Para el balance de calor con respecto al estado normal a 298 K, se usa la ecuacin(1.7-1) .

Trminos de entrada

H(C0) = l.OO(c,,)(473 - 298) = 1.00(29.38)(473 - 298) = 5142 kJ/h

(El valor de 29.38 kJ/kg mol . K para cpm del CO entre 298 y 473 K se obtiene de la tabla1.6-1.)

H(aire) = 4.520(~,,)(373 - 298) = 4.520(29.29)(373 - 298) = 9929 kJ/h

q = calor aadido, kJ/h

(Esto dar aqu un valor negativo, indicativo de que se extrae calor).

-AH& = - (-282.989 x lo3 kJ/kg mol)(l.OO kg mol/h) = 282 990 kJ/h

Trminos de salida

H(CO*) = l.OO(c&( 1273 - 298) = 1.00(49.91)(1273 - 298) = 48660 kJ/h

H(02) = 0.450(~,,)(1273 - 298) = 0.450(33.25)(1273 - 298) = 14590 kJ/h

H(N2) = 3.570(&(1273 - 298) = 3.570(31.43)(1273 - 298) = 109400 kJ/h

Igualando entradas y salidas y despejando q,

5142 + 9929 + q + 282990 = 48660 + 14590 + 109400

q = -125411 kJ/h

Por lo tanto, se extrae calor: -34837 W.

Con mucha frecuencia, cuando se verifican reacciones qumicas en el proceso y las capacidadescalorficas varan con la temperatura, la solucin del problema puede obtenerse por aproximacionessucesivas si se desconoce la temperatura final.

28 1.7 Conservacin de energa y balances de calor

EJEMPLO 1.7-3. Oxidacin de lactosaEn muchos procesos bioqumicos se usa lactosa como nutrimento, la cual se oxida comosigue:

C~ZHZZOI,(S) + 1202(g) + 12CO&) + llH2W

El calor de combustin, AH:, segn el apndice A.3 a 25 C es -5648.8 x 103 J/g mol.Calcule el calor de la oxidacin completa (combustin) a 37 C, que es la temperaturade la mayora de las reacciones bioqumicas. El cpm de la lactosa slida es1.20 J/g s K, y su peso molecular es 342.3 g masa/g mol.

Solucin: Este problema puede considerarse como un balance de calor comn. Primerose traza el diagrama de la figura 1.7-3, despus se selecciona la temperatura base de25 C y se calculan las entalpas de entrada y salida. La diferencia de temperatura esAt = (37 - 25) C = (37 - 25) K.

Trminos de entrada

H(lactosa) = (342.3 g) (37 - 25)K = 342.3 (1.20)(37 - 25)

= 4929 J

H(02 gas) = (12 g mol)J

cpmg mo1.K

(37 - 25)K.

= 12(29.38)(37 - 25) = 4230 J

(El cpm del O2 se obtiene de la tabla 1.6-1.)

-Aff& =- (-5648.8 x 103)

FIGURA 1.7-3. Diagrama de flujo del proceso del ejemplo 1.7-3.

cap. 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades 2 9

Trminos de salida

H(l&O lquida) = 1 l( 18.02 g)

= 11(18.02)(4.18)(37 - 25) = 9943 J

CEl Cpm del agua lquida se obtuvo del apndice A.2.)

fCO2 gas) (37 - 25)K

= 12(37.45)(37 - 25) = 5393 J

(El Cpm del COZ se obtiene de la tabla 1.6-1.)

AH37 oc :Estableciendo entradas = salidas y resolviendo,

4929 + 4230 + 568.8 x lo3 = 9943 + 5393 - h7 oC

AH37 oc = -5642.6 x lo3 Jlg mol = AH3r0x

1.8 MTODOS MATEMTICOS, GRFICOS Y NUMRICOS

1.8A Integracin grfica

En algunos casos, la funcin matemtica f (x) que se tiene que integrar es muy compleja y no sepuede proceder analticamente. En otros casos, la funcin se ha obtenido con datos experimentalesy no se cuenta con una ecuacin matemtica que represente los datos y que pueda integrarse pormtodos analticos. En estas circunstancias se aplica la integracin grfica.

La integracin entre los lmites x = a y x = b puede representarse grficamente tal como lomuestra la figura 1.8-1. La grfica es una curva de y = f (x) en funcin de x. El rea bajo la curvay =f(x) entre los lmites x = a y x = b es igual a la integral. Esta rea es igual a la suma de las reasde los rectngulos, por lo que se escribe como sigue:

(1.8-1)

30 1.8 Mtodos matemticos, grficos y numricos

AI A2 -43 -44 AS

x=6FIGURA 1.8-t. Integracin grfica de f(x) &x=a

1.8B Integracin numrica y regla de Simpson

A menudo se desea o se necesita efectuar una integracin numrica calculando el valor de una integraldefinida a partir de un conjunto de valores numricos del integrandof(x). Desde luego, esto puedehacerse grficamente, pero si se tiene una gran cantidad de datos, es conveniente disponer demtodos numricos adecuados para la computadora digital.

La integral que se va a evaluar es

( 1 . 8 - 2 )

donde el intervalo es b - a. El mtodo numrico que ms se usa es la regla parablica llamada reglade Simpson. Este mtodo divide el intervalo total b - a en un nmero par de subintervalos m, donde

b - am=-h

(1.8-3)

El valor de h, una constante, es el espaciamiento que se usa en x. Por tanto, aproximando f (x) pormedio de una parbola en cada subintervalo, la regla de Simpson es

x=b

+w2 +.h +fe +~.~+fm-2>+fm] (1.8-4)

donde fo es el valor de f (x) en x = a, fr el valor de f (x) en x = x1, . . . . fm el valor de f (x) enx = b. El lector deber. advertir que m debe ser un nmero par y los incrementos deben estarigualmente espaciados. Este mtodo es muy adecuado para computadoras digitales.

Cap. 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades 3 1

PROBLXMAS

1.2-1. Temperatura de un proceso quimico. Se determina que la temperatura de un procesoqumico es 353.2 K. iCul es la temperatura en F, C y R?

Respuesta: 176 F, 80 C, 636 R1.2-2. Temperaturapara elproceso de ahumado de carne. En el proceso de ahumado de carne para

salchicha, aqulla llega a alcanzar una temperatura de 155 F. Calcule esta temperatura en C,K y R.

1.3-1. Peso molecular del aire. En la mayora de los clculos de ingeniera se supone que el aireest constituido por 2 1 mol % de oxgeno y 79 mol % de nitrgeno. Calcule el peso molecularpromedio.

Respuesta: 28.9 g masa/g mol, Ib masa/lb mol o kg masa/kg mol.1.3-2. Oxidacin de CO y unidades molares. Una cierta cantidad de CO se oxida con O2 para formar

COZ. Cuntos kilogramos de COZ se obtendrn con 56 kg de CO? Calcule adems loskilogramos de 0, tericamente necesarios para esta reaccin, (Sugerencia: Escriba primerola ecuacin qumica balanceada para obtener las moles de O2 necesarias para 1.0 kg mol deCO. Despus calcule los kilogramos mol de CO en 56 kg de este compuesto.)

Respuesta: 88.0 kg COZ, 32.0 kg O21.3-3. Composicin de una mezcla gaseosa. Una mezcla gaseosa contiene 20 g de N2, 83 g de 02

y 45 g de COZ. Calcule la composicin en fracciones mol y el peso molecular promedio dela mezcla.

Respuesta: Peso molecular prom. = 34.1 g masa/g mol, 34.1 kg masaikg mol1.3-4. Composicin de una solucin de proteina. Una solucin lquida contiene 1.15% en peso de

una protena, 0.27% en peso de KCl y el resto es agua. El peso molecular promedio de laprotena por permeacin de gel es 525 000 g masa/g mol. Calcule las fracciones mol de loscomponentes en la solucin.

1.3-5. Concentracin de una solucin de NaCL Una solucin acuosa de NaCl tiene 24% en pesode esta sal y su densidad es 1.178 g/cm3 a 25 C. Calcule lo siguiente:a) Fracciones mol del NaCl y del agua.b) Concentracin del NaCl en g mol/l, lb,/pie3, lb,/gal y kg/m3.

1.4-1. Conversin de mediciones de presin en un secado por congelacin. En la medicinexperimental del secado por congelacin de carne de res, la cmara se mantiene a presinabsoluta de 2.4 mm de Hg. Convierta esta presin a atm, pulg de agua a 4 C, Pm de Hg yPa. (Sugerencia: Vea el apndice A.l para los factores de conversin.)

Respuesta: 3.16 x lOe3 atm, 1.286 pulg H20, 2400 mm de Hg, 320 Pa1.4-2. Compresin y enfriamiento de nitrgeno gaseoso. Un volumen de 65.0 pie3 de N2 gaseoso

90 F y 29.0 lb/pulg2 se comprime a 75 lb/pulg2 y se enfra a 65 OF. Calcule el volumen final enpie3 y la densidad final en lb,/pie3. [Sugerencia: Asegrese de convertir primero las presionesa lb/pulg2 abs y despus a atm. Sustituya las condiciones originales en la ecuacin (1.4-l) yobtenga n en libras mol.]

1.4-3. Composicin y volumen de gases. Una mezcla de 0.13 g mol de NHs, 1.27 g mol de N2 y0.025 g mol de vapor de H20, est contenida a una presin total de 830 mm de Hg y 323 K.Calcule lo siguiente:a) Fraccin mol de cada componente.b) Presin parcial de cada componente en mm de Hg.c) Volumen total de la mezcla en m3 y pie3.

1.4-4. Evaporacin de un liquido orgnico sensible al calor. Un lquido orgnico se evapora de unasolucin lquida que contiene un bajo porcentaje de slidos no voltiles disueltos. Puesto queel slido es sensible al calor y puede volverse amarillento a temperaturas elevadas, es necesarioevaporarlo al vaco. Si la presin absoluta ms baja que puede obtenerse en el aparato es

32 Ejercicios

12.0 mm de Hg, jcul ser la temperatura de evaporacin en K? Se supondr que la pequeacantidad de slidos no afecta la presin de vapor, que se expresa como sigue:

log PA = -22500+ + 9.05

donde PA est en mm de Hg y Ten K.Respuesta: T = 282.3 K o 9.1 C.

1 S-l. Evaporacin de soluciones de azcar de caa. Se est usando un evaporador para concentrarsoluciones de azcar de caa. Se evaporan 10000 kg/da de una solucin que contiene 38%en peso de azcar, obtenindose una solucin con 74% en peso. Calcule el peso de la solucinobtenida y la cantidad de agua extrada.

Respuesta: 5135 kglda de la solucin al 74% en peso, 4865 kglda de agua1.5-2. Procesamiento de harina depescado. Algunos pescados se procesan como harina de pescado

para usarse como protenas suplementarias en alimentos. En el proceso empleado primero seextrae el aceite para obtener una pasta que contiene 80% en peso de agua y 20% en peso deharina seca . Esta pasta se procesa en secadores de tambor rotatorio para obtener un productoseco que contiene 40% en peso de agua. Finalmente, el producto se muele a grano finoy se empaca. Calcule la alimentacin de pasta en kgih necesaria para producir 1000 kg/h deharina seca.

Respuesta: 3000 kglh de pasta1.5-3. Secado de madera. Un lote de 100 kg de madera hmeda con 11% en peso de humedad,

se seca hasta reducir el contenido de agua a 6.38 kg/l.O kg de madera seca. Cul es el pesode madera seca y la cantidad de agua que se elimina?

1.54. Procesamiento de pulpa de madera. Una pulpa de madera hmeda contiene 68% en peso deagua. Despus de secarla se determina que se ha eliminado el 55% de agua original de la pulpa.Calcule la composicin de la pulpa seca y su peso para una alimentacin de 1000 kg/minde pulpa hmeda.

1.5-5. Produccin de jalea a partir de frutas maceradas en un proceso de dos etapas. En un procesopara fabricar jalea, la fruta macerada que tiene 14% en peso de slidos solubles se mezcla conaztcar (1.22 kg aztcar/l .OO kg de fruta) y pectina (0.0025 kg pectina/1 .OO kg de fruta). La mezclaresultante se evapora en una olla para producir una jalea con 67% en peso de slidos solubles.Calcule, para una alimentacin de 1000 kilogramos de fruta macerada, los kilogramos de mezclaobtenida, los kilogramos de agua evaporada y los kilogramos de jalea producida.

Respuesta: 2222.5 kg de mezcla, 189 kg de agua, 2033.5 kg de jalea1.5-6. Secado de races de casave (tapioca). La harina de tapioca se usa en muchos pases para hacer

pan y productos similares. La harina se procesa secando los granos gruesos de la raz decasave (que contienen 66% en peso de humedad) hasta reducirla al 5% y moliendo hastafinura de harina. iCuntos kilogramos de granos deben secarse y qu cantidad de agua tieneque extraerse para producir 5000 kilogramos de harina por hora?

1.5-7. Procesamiento de frijol de soya en tres etapas. Una alimentacin de 10000 kg de frijol de soyase procesa en una secuencia de tres etapas (El). La alimentacin contiene 35% en peso deprotena, 27.1% en peso de carbohidratos, 9.4% en peso de fibras y cenizas,l0.5% en pesode humedad y 18.0% de aceite. En la primera etapa, los frijoles se maceran y se prensan paraextraer el aceite, obtenindose corrientes de aceite y de pasta prensada que todava contiene6% de aceite. (Suponga que no hay prdidas de otros constituyentes en la corriente de aceite.)En la segunda etapa, la pasta prensada se trata con hexano para obtener una corriente de pastade soya extrada que contiene 0.5% en peso de aceite y una corriente de aceite-hexano.Suponga que no sale hexano en el extracto de soya. Finalmente, en la ltima etapa se secael extracto para obtener un producto con 8% en peso de humedad. Calcule:

Cap. 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades 33

a) Kilogramos de pasta de soya que salen de la primera etapa. *b) Kilogramos de pasta extrada obtenidos en la segunda etapa.c) Kilogramos de pasta seca final y porcentaje en peso de protena en el producto seco.

Respuesta: a) 8723 kg, b) 8241 kg, c) 7816 kg, 44.8% de protenas1.5-S. Recirculacidn en un secador. Un material slido que