GENERALIDADES DE LAS LINEAS DE TRANSMISION

7/24/2019 GENERALIDADES DE LAS LINEAS DE TRANSMISION

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UNIDAD IGENERALIDADES DE LAS LNEAS DE

TRANSMISIN DE ENERGAELECTROMAGNTICAS

TRANSMISIN DE ENERGA ELCTRICA I ING. JOEL FIGUEROA

TRANSMISIN DE ENERGA ELCTRICA I

http://informacionclasesiupsm.webnode.com.ve/


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Una lnea de transmisin elctrica es un conjunto de

conductores o cables que transmiten bloques de energa

desde un centro de produccin hasta un centro de consumo.

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TRANSMISIN DE ENERGA ELCTRICA I ING. JOEL FIGUEROAhttp://informacionclasesiupsm.webnode.com.ve/


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Los conductores se soportan en altas estructuras (torres o

postes) que las separan la distancia necesaria con respecto ala tierra, los edificios y cualquier otro objeto.

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La altura de estas estructuras

garantiza que el flujo de

electricidad a travs de los

conductores sea continuo y

asegura que no se producir

interferencia con ningn otro

elemento presente en el medio.



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Las lneas de transmisin confinan la energa electromagntica

a una regin del espacio limitada por el medio fsico queconstituye la propia lnea, a diferencia de las ondas que se

propagan en el aire, sin otra barrera que los obstculos que

encuentran en su camino. La lnea est formada porconductores elctricos con una disposicin geomtrica

determinada que condiciona las caractersticas de las ondas

electromagnticas en ella.

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El anlisis de las lneas de transmisin requiere de la solucin

de las ecuaciones del campo electromagntico, sujetas a lascondiciones de frontera impuestas por la geometra de la lnea

y, en general, no puede aplicarse la teora clsica de circuitos,

ya que sta se ocupa de circuitos con parmetrosconcentrados, en tanto que en una lnea los parmetros son

distribuidos.

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Dichos parmetros son: resistencia, inductancia,

capacidad y conductancia y, en los circuitos

elctricos convencionales, estn concentrados en un

solo elemento o componente bien localizadofsicamente.

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Circuitos y lneas: una comparacin

En bajas frecuencias, las dimensiones de los circuitos son muypequeas en comparacin con . Gracias a ello, una corriente

alterna que circula por un cable en un instante dado, tiene la

misma amplitud y fase en todos los puntos del cable.

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Por tanto, a bajas frecuencias, se usan

conceptos de la teora de circuitos,

como corrientes, voltajes y elementos

concentrados (resistencias por

ejemplo).



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Circuitos y lneas: una comparacin

En las lneas que se utilizan para transmitir seales de altafrecuencia, no es posible hacer este tipo de aproximaciones.

A pesar de ello, la teora de lneas de transmisin permite

aprovechar muchas de las leyes y propiedades que se estudianen electricidad de baja frecuencia.

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Parmetros Primarios de la Lnea


Desde el punto de vista elctrico, existen (4) cuatro parmetros

bsicos, que permiten modelar y simular una lnea de

transmisin, siendo estos factores lo que afectan la habilidad

de transportar potencia de la lnea de transmisin, estos son:

Resistencia.

Inductancia.

Capacitancia.Conductancia.



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Parmetros Primarios de la Lnea



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Resistencia de la Lnea

Como la lnea est formada por conductores fsicos, tiene unaresistencia elctrica que es la principal causante de las

prdidas de energa, que en este caso, se manifiesta en forma

de calor, por tanto, este parmetro es de capital importancia enlos estudios econmicos de transmisin de energa


Parmetros Longitudinales de la Lnea



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Estas prdidas tienen que ser mnimas, lo cual depende de undiseo adecuado de la lnea, tomando en consideracin

factores como el calibre de conductores, nmero de los

mismos por fase, tipo de material e influencia del medioambiente, entre otros.



R : [/m] o en [/km]

R : [/pie] o en [/millas]



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Resistencia de la Lnea en C.A.

En C. A. existen dos tipos de resistencia al paso de la corriente:


1. Una del mismo valor que en CD:


Ec.(1)



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2. Otra debida a que en corriente alterna, y a medida que

aumenta la frecuencia, las diferencias entre la densidad de

corriente en las distintas zonas de una seccin transversal se

hace ms notoria. Este fenmeno se conoce como efecto

pelicular; efecto Kelvin o piel. Esto produce un aumento de la

resistencia efectiva en comparacin con la resistencia en

corriente continua. Este efecto para lneas elctricas de 60 Hz

es despreciable pudindose despreciar para los clculos de uso

frecuente.




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Resistencia de Corriente Directa

La resistencia de c.d. se caracteriza por tener una densidad de

corriente distribuida uniformemente en toda la seccin

transversal del conductor, la cual puede calcularse mediante la

expresin siguiente:


1El factor 1.02 es la correccin para el caso de Lneas de Transmisin debido al incremento de la longitud (trenzado helicoidal).


Ec.(2)



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En la actualidad el transporte de energa elctrica se realiza

mediante conductores de tipo trenzado, y al ser estirados

tienen una longitud mayor que incrementa la resistencia del

conductor, no expresada en la ecuacin (1). La resistencia se

incrementa a razn de 1% para conductores de tres hilos y 2%

para conductores de hilos trenzados concntricamente,

agregando el incremento del 2% a la ecuacin (2).





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el valor de vara segn sea el tipo de material del conductor,

para el cobre es igual a 1.77 x 10-8.m y para el aluminio es

de 2.83x10-8 .m ambos a 20 Celsius.

Otro factor que modifica frecuentemente el valor de la

resistencia es la temperatura, matemticamente se puede

determinar la resistencia R2 del conductor dadas las

temperaturas t1y t2.



Ec.(3)



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donde es el coeficiente de resistencia que vara con elincremento de la temperatura, cuyo valor depende del material

del conductor (ver tabla 1).

Conforme la temperatura aumenta ocurre un incremento linealen la resistencia, la cual se obtiene mediante la ecuacin (4).



Ec.(4)



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donde T es el coeficiente caracterstico de la temperaturasegn el tipo de material del conductor, expresado en grados

Celsius. Sus valores tpicos se muestran en la tabla siguiente:



Tabla 1



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Inductancia de la Lnea

Caracteriza el efecto del campo magntico que rodea a los

conductores, el cual produce en ellos efectos de autoinduccin

e induccin mutua. El parmetro inductancia reunir a ambos

efectos en uno slo y resulta ser clave en el diseo de las

lneas de transmisin, ya que es dominante en relacin a los

otros parmetros de stas.



L : [H/m] o en [H/km]



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Arreglos de lneas de transmisin

El arreglo en las lneas de transmisin esta relacionado por la

forma geomtrica en las que estn dispuestos los conductores

o grupos de conductores, en este tipo de estudio destaca la

importancia de considerar la distancia entre conductores de

lnea, conductores de fase y los conductores de guarda, dicha

relacin de distancias se conocen como distancia media

geomtrica y radio medio geomtrico, las cuales adquieren

mayor importancia en el estudio de enlaces de flujos.





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Distancia Media Geomtrica

La distancia media geomtrica (DMG) tiene gran importancia

en el estudio de lneas de transmisin. Ayuda a determinar

mediante clculos los parmetros de inductancia y capacitancia

que se presentan en los conductores de la lnea de

transmisin. Se conoce como distancia media geomtrica a la

mediageomtrica de las distancias de un punto a cada uno de

otros puntos considerados.





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Por ejemplo en la figura se muestra un conductor A y un grupode conductores que forman la fase B, la distancia media

geomtrica ser la distancia que hay entre el conductor A a

cada uno de los sub-conductores de la fase B.





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La DMG se obtiene mediante



donde n y m son los nmeros de conductores

correspondientes a cada fase y d relaciona la distancia que

existe entre conductores de lnea.



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Radio Medio Geomtrico

Otro aspecto importante que se utiliza para determinar los

parmetros de inductancia y capacitancia es el radio medio

geomtrico ( RMG ) el cual representa la relacin de distancia

que existe en un mismo entorno, es decir es la distancia

existente entre los hilos de un slo conductor, o en el caso de

estudio de lneas de transmisin, la distancia media geomtrica

entre conductores de una sola fase.





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Mediante la siguiente ecuacin se determina el radio medio

geomtrico que tiene el conductor cilndrico.



donde r es el radio exterior del conductor, rh el radio del hilo

conductor y n es el nmero de hilos por el cual est formado el

conductor.



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La ecuacin se puede generalizar para cualquier modelado deconstruccin del conductor (por ejemplo, si se trata de un

conductor hueco, cableado o macizo, etc.).

Por otro lado, el uso de tablas simplifican el clculo de RMG,

en la tabla siguiente se muestran valores de radio medio

geomtrico de diferentes tipos de cables trenzados.





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ARREGLO DE LNEAS DE TRANSMISIN POR NMERODE CONDUCTORES DE FASE



Lnea de dos conductores por fase

Son lneas de transmisin en la cual se disponen dos

conductores por fase, tal como se muestra en la figura, donde

las distancias entre los conductores de cada fase son

simtricas, esto quiere decir



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El DMG para las fases A, B y C de la figura anterior sedeterminan a partir de:



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donde r es el radio del conductor y R ' es el radio que se formaentre los conductores de fase.



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Lnea de tres conductores por fase

El modelo de la lnea de transmisin de tres conductores por

fase en disposicin equiltera se muestra en la siguiente figura



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y de la cual se obtienen las ecuaciones:



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Por otro lado, para el RMG de las fases A, B y C la ecuacin

resultante se obtienen del modelo de la figura anterior, slo si

la representacin es simtrica y considerando que los

conductores son del mismo dimetro para las tres fases.



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Sin embargo, es comn establecer la ecuacin del RMG en

base al radio que se forma en el agrupamiento entre

conductores. En la siguiente figura se observa que el ngulo

formado entre el conductor a y la vertical es de 60



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por lo tanto

y sustituyendo este resultado en la ecuacin anterior se

obtiene

Por otro lado, considerando el radio y distancia entre

conductores asimtrica el radio medio geomtrico se determina

de la siguiente forma:


P L i di l d l L


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Lnea de cuatro conductores por fase

En la figura siguiente se muestra una disposicin de cuatro

conductores por fase colocados simtricamente. Las

ecuaciones siguientes determinan la DMG entre cada una de

las fases.


P t L it di l d l L


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Lnea de cuatro conductores por fase

El RMG del conjunto de cuatro conductores dispuestos

simtricamente se determina por la siguiente ecuacin

Por otra parte, esta ecuacin se puede representar en una

forma ms prctica. En la figura siguiente se observa que la

distancia y la distancia por lo tanto

la ecuacin se reduce a


P t L it di l d l L


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Lnea de n conductores por fase

En forma general se puede determinar el radio medio

geomtrico de n conductores por fase mediante la siguiente

ecuacin, siempre y cuando los conductores sean de radios

iguales y estn dispuestos simtricamente sobre un crculo deradio R.


P t L it di l d l L


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Lnea de n conductores por fase

As mismo, la DMG se puede obtener sencillamente bajo las

siguientes dos condiciones:

i) si la distancia entre el agrupamiento de conductores es

simtrica yii) si la distancia entre fases tambin es simtrica. De tal forma,

la DMG es la distancia del punto medio del conjunto de

conductores de una fase al punto medio del conjunto deconductores de la fase opuesta.


P t T l d l L


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Capacitancia de la Lnea

Representa el efecto del campo elctrico existente entre losconductores y entre conductores y tierra. Circuitalmente este

parmetro constituye un camino de fuga para las corrientes que

circulan por los conductores. Como se ver en su oportunidad,las corrientes de fuga dependen de la tensin de operacin de la

lnea y de su longitud, por lo que tendrn importancia en las

lneas de mediana y gran longitud.


Parmetros Transversales de la Lnea


P t T l d l L


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Capacitancia de la Lnea

A menudo la capacitancia suele despreciarse en lneas detrasmisin que no exceden los 80 Km de longitud, sin embargo

conforme se incremente la longitud de la lnea de transmisin, se

vuelve muy importante el efecto capacitivo que se produce enella, ya que tal efecto tambin se incrementa, contribuyendo

desfavorablemente a la cada de tensin, eficiencia, factor de

potencia y estabilidad del sistema de potencia.



C : [F/m] o en [F/km] o ms habitualmente en [F/km]


P t T l d l L


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Conductancia de la Lnea

Representa el efecto de las corrientes de fuga desde losconductores a tierra debido a la imperfeccin del sistema de

aislacin. Las corrientes de fuga, principalmente fluyen a travs

de las superficies de los aisladores que soportan a losconductores, cuyas propiedades aislantes varan decisivamente

con el estado de sus superficies.




P t T l d l L


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Conductancia de la Lnea

En los clculos normales se desprecia su efecto debido a suvalor pequeo y a que no existen expresiones analticas que

permitan su evaluacin. Cuando se requiere, las prdidas debido

a la conductancia, se determinan experimentalmente.



G : [-1/m] o en [-1/km]

Obs.: La unidad internacionalmente aceptada para G es el Siemens [S].


Efecto Piel Corona


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Efecto Piel

Para el anlisis de este efecto, ser necesario considerar losiguiente:

1. A partir de la Figura 1.1, donde se muestra un conductor

seccionalizado transversalmente, en el cual se ha dibujado dosfilamentos hipotticos iguales adems del centro, se har el

anlisis.

Figura 1.1. Seccin transversal de un conductor mostrando dos de sus filamentos.


Efecto Piel y Corona




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Efecto Piel

2. Las dimensiones del conductor son uniformes, es decir, si sesecciona el conductor en diferentes tramos, todas las

secciones transversales resultarn ser iguales.

3. La corriente ser la misma para toda la longitud del

conductor, esto es, la corriente que entra por un extremo del

conductor, ser la misma que saldr por el otro extremo.






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Efecto Piel

4. Apoyndose en las dos suposiciones anteriores, puedesuponerse que cualquier seccin transversal del conductor

ser una superficie equipotencial.

Al medir una cada de tensin en cada uno de los filamentos,

sta ser la misma para ambos (suposicin 4). En corriente

directa, la condicin anterior se satisface con la densidad decorriente uniforme que resultar en cadas de tensin por

resistencia uniformes.






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Efecto Piel

Si se trata de corriente alterna, adems de la cada de tensinpor resistencia, existir un voltaje inducido en cada filamento,

resultante del campo magntico variante producido por la

corriente en el propio conductor.

Las lneas de flujo de este campo magntico circularn de

acuerdo al eje del conductor y algunas encerrarn al filamentoB sin hacerlo con el A, debido a la posicin geomtrica de

ambos.






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Efecto Piel

Las reactancias alejadas del centro (como la del filamento A),sern menores que las de los filamentos alrededor del centro

del conductor (como el filamento B). Por lo tanto, para producir

cadas de tensin iguales, las densidades de corriente debenser mayores cerca de la periferia del conductor, para

compensar la reactancia menor.






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Efecto Piel

El resultado final es que la energa electromagntica no se

transmite en el interior del conductor sino que viaja en las

regiones que rodean el conductor debido a que la distribucin

de densidades de corriente a travs de la seccin transversal

del conductor no es uniforme, siendo este fenmeno conocido

como efecto piel, el cual causar que la resistencia de c.d. se

incremente ligeramente.






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Efecto Piel

Esta es la llamada resistencia de c.a. Por otro lado, la

inductancia debida al flujo interno en el conductor se ver

disminuida.

Si se expresa tales conclusiones mediante frmulas, se tendr

lo siguiente:






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Efecto Piel

y para la inductancia interna:

donde R y L son ligeramente mayor y menor que la unidad,

respectivamente.






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Efecto Corona

Aunque este fenmeno no afecta a la resistencia en una formadirecta, s influye en la eficiencia de operacin de la lnea de

transmisin, debido a que su existencia producir prdidas

adicionales.

Este efecto est relacionado con la produccin de campos

elctricos debidos a altas densidades de carga cuya intensidades capaz de ionizar el aire circundante a los conductores de

fase de la lnea de transmisin.






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Efecto Corona

Qu es? Son los efectos relacionados con un conjunto defenmenos que aparecen al hacerse conductivo el medio

gaseoso que rodea a un conductor sometido a una alta tensin.

Por qu se produce? Alta tensin aplicada sobre los

conductores de las Lneas Elevados campos elctricos en la

superficie conductores [E (kV/m)] aceleracin iones libres enel aire multiplicacin del fenmeno (efecto de avalancha)






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Efecto Corona

Qu produce? efectos lumnicos, audibles, ozono,radioelctricos y prdidas de energa suplementarias.

Porqu se lo denomina as? Los efectos lumnicos aparecen

como una aureola (corona) azulada plida alrededor de losconductores de fase.

Siempre se produce? No, es necesario que E > EC (EC:

Gradiente Elctrico Crtico Corona). El valor de la tensin quetoma el conductor y que produce en su periferia el EC se

denomina TensinCrtica Corona.






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Efecto Corona

Qu consecuencias y limitaciones tiene asociadas?




Clasificacin de Lneas de Transmisin


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CLASIFICACIN DE LNEAS DE TRANSMISIN

Las lneas de trasmisin son clasificadas en este curso deacuerdo a la longitud de la lnea de transmisin y por tanto el

comportamiento de los parmetros y ecuaciones asociados a

cada clasificacin son diferentes.

De tal manera, que resulta muy importante determinar los

parmetros y ecuaciones de cada tipo de lnea de transmisinque se distinguen como lneas cortas, medianas y largas.






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Lnea Corta

Son aquellas lneas de transmisin que no exceden los 80 Kmde longitud, en esta clasificacin de lnea corta, los parmetro

se consideran en su forma concentrada siendo R y L los de

mayor importancia, el valor de C es muy pequeo por lo que sedesprecia. Aun as los resultados obtenidos mediante las

ecuaciones asociadas a este tipo de lnea son muy confiables.

En la figura siguiente se observa que R y L forman un circuitoserie simple, donde Z es la impedancia total de la lnea de

trasmisin.






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Lnea Corta



Las ecuaciones que describen el modelo de lneas cortas sonlas siguientes:




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Lnea Corta

donde, Is e IR son las corrientes del extremo generador yreceptor, respectivamente, Vs y VRson los voltajes de lnea a

neutro en los mismos extremos.



En su forma matricial las ecuaciones se expresan como:




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Lnea Corta

La regulacin de voltaje (VR%) en la lnea de transmisin cortase obtiene por:



donde VRVrepresenta el voltaje sin carga en el extremo receptor.

La regulacin de voltaje se requiere cuando en la lnea el factor

de potencia no es del 100%. En el caso de cargas inductivas se

requiere una mayor regulacin, esto implica un incremento devoltaje en el extremo generador, para el caso de cargas

capacitivas el incremento tiende a ser menor.




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Lnea Media

Las lneas medias comprenden longitudes superiores a la lneacorta sin rebasar los 240 Km de longitud, de igual forma que en

las lneas cortas los parmetros se consideran en forma

concentrada, siendo el parmetro de admitancia en paralelo (Y)

de importancia en los clculos, sin embargo se desprecia la

conductancia (G ).






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Lnea Media

El modelo de lnea media se representa dividiendo la

capacitancia en dos partes iguales colocadas en ambos

extremos de la lnea, a este modelo se le conoce como circuito

nominal.






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Lnea Media

Tomando como referencia la ecuacin de las lneas cortas yagregando la corriente de la admitancia a la rama serie se

obtiene el voltaje Vs de lnea media.



o simplemente

Ec. 2

Ec. 1




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Lnea Media

La corriente en el extremo generador se obtiene al aplicar lasegunda ley de Kirchhoff al circuito de la lnea media anterior.



Sustituyendo la ecuacin (Ec. 2) en (Ec. 3) se obtiene IS en

relacin al voltaje receptor (VR)

Ec. 3

Ec. 4




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Lnea Media

En forma general las ecuaciones (Ec.2) y (Ec.4) se representanpor las constantes generalizadas (ABCD) del circuito de la

lnea de transmisin. De tal modo, las ecuaciones (Ec.2) y

(Ec.4) se rescriben como



Ec. 5

Ec. 6




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Lnea Media

Donde;


y en forma matricial mediante las constantes ABCD se expresan

Finalmente la regulacin de voltaje en lneas de longitud mediaqueda




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Lnea Media

Donde;


y en forma matricial mediante las constantes ABCD se expresan

Finalmente la regulacin de voltaje en lneas de longitud mediaqueda




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Lnea Larga

Son lneas de transmisin superiores a los 240 Km de longitud,

se representa de igual forma que la lnea media, con la

diferencia que sus parmetros deben considerarse en forma

distribuida a lo largo de toda la lnea, la diferencia entreparmetros concentrados y distribuidos consiste en el caso de

parmetros concentrados, al recibir una seal en el punto de

entrada del sistema instantneamente aparece en su punto desalida, mientras que al considerar los parmetros distribuidos la

seal se retarda en reflejarse en el punto de salida,




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Lnea Larga

esto implica un nuevo modelado de las ecuaciones que

considere la longitud apropiada de la lnea, de las cuales

existen los mtodos por ecuaciones diferenciales y el mtodo

Hiperblico.




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Lnea Larga

Ecuaciones por mtodos de ecuaciones diferenciales:




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Lnea Larga


Donde:

= /

= .

Impedancia caracterstica de la lnea

Constante de propagacin

Ambos trminos son complejos. La constante de propagacin en su

forma rectangular presenta dos importantes valores: j

La parte real , se llama constante de atenuacin y se mide en

Nepers por unidad de longitud, mientras que la parte compleja jse

llama constante de fase y es expresada en radianes por unidad de

longitud.




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Lnea Larga

Ecuaciones finales por mtodos de ecuaciones diferenciales:

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