11

Click here to load reader

Generalidades de TLF

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Generalidades de TLF

Citation preview

Page 1: Generalidades de TLF

3URI��/HRQDUGR�$��+HUQiQGH]�5�������������������������������������������������������������������������������84�3,6&�7/)�

����

���*HQHUDOLGDGHV�GH�7HRUtD�GH�/HQJXDMHV�)RUPDOHV�

�����

����&RQFHSWRV�EiVLFRV���

������$OIDEHWR��'HILQLFLyQ���8Q� DOIDEHWR� HV� XQ� FRQMXQWR� QR� YDFtR� \�ILQLWR�GH�VtPERORV���(MHPSORV���/RV�VLJXLHQWHV�VRQ�DOIDEHWRV���� �^D��E��F��«��]`���� �^D��E��F`���� �^����������`���� �^D��E��������#�� `���� �^FDVD��SHUUR��DZE`��/RV�VLJXLHQWHV�FRQMXQWRV�QR�VRQ�DOIDEHWRV����� �(O� FRQMXQWR� YDFtR� QR� HV� XQ� DOIDEHWR�� � (O�

FRQMXQWR�YDFtR�VH�UHSUHVHQWD�FRPR��φ �R��^�

`����� �(O� �FRQMXQWR�GH�ORV�Q~PHURV�QDWXUDOHV�QR�HV�XQ�DOIDEHWR���1R�KD\�DOIDEHWRV�LQILQLWRV����

������3DODEUD�R�FDGHQD��'HILQLFLyQ��8QD� SDODEUD� VREUH� XQ� DOIDEHWR� HV� XQD�VHFXHQFLD� ILQLWD� GH� VtPERORV� GH� GLFKR�DOIDEHWR�� /DV� SDODEUDV� HQ� 7HRUtD� GH� OD�&RPSXWDFLyQ�QR�QHFHVLWDQ�WHQHU�VHQWLGR�R�VLJQLILFDGR���(MHPSORV����� �SHUUR�HV�XQD�SDODEUD�VREUH�HO�DOIDEHWR� ^D��E��F��«��]`���� �ZKLOH�� XQD� GH� ODV� SDODEUDV� FODYHV� GHO�OHQJXDMH� -DYD�� HV� XQD� SDODEUD� VREUH� HO�DOIDEHWR� FRQIRUPDGR� SRU� ORV� ����FDUDFWHUHV�$6&,,����� �EEFD� HV� XQD� SDODEUD� VREUH� HO� DOIDEHWR� ^D��E��F`���� �FDVDFDVDDZESHUUR�HV�XQD�SDODEUD�VREUH�HO�DOIDEHWR�^FDVD��SHUUR��DZE`���� �8QD� VHFXHQFLD� GH� FHUR� VtPERORV� HV� XQD�SDODEUD� VREUH� HO� DOIDEHWR� ^D�� E�� F`�� � (VWD�SDODEUD�VH�FRQRFH�FRPR�OD�SDODEUD�YDFtD�\�VH� UHSUHVHQWD� SRU� ε �� (Q� DOJXQRV� WH[WRV��

SRU�λ ����� �8QD�IUDVH�HV�XQD�SDODEUD�VREUH�HO�DOIDEHWR�GHO�OHQJXDMH�FDVWHOODQR���� �8Q� SiUUDIR� HV� XQD� SDODEUD� VREUH� HO�DOIDEHWR� GHO� OHQJXDMH� FDVWHOODQR�DGLFLRQDGR� FRQ� VLJQRV� GH� SXQWXDFLyQ��HVSDFLR�HQ�EODQFR�HWF����� �[ ����\�� � XQD� LQVWUXFFLyQ� GH� DVLJQDFLyQ�HQ��OHQJXDMH�-DYD��HV�XQD�SDODEUD�VREUH�OD�WDEOD�$6&,,����� �8Q� SURJUDPD� GH� FRPSXWDGRU� HV� XQD�SDODEUD�VREUH�OD�WDEOD�$6&,,���

Page 2: Generalidades de TLF

3URI��/HRQDUGR�$��+HUQiQGH]�5�������������������������������������������������������������������������������84�3,6&�7/)�

����

1RWDV��(O� RUGHQ� GH� ORV� VtPERORV� LPSRUWD� HQ� ODV�SDODEUDV�� � OD�SDODEUD�FDVD�HV�GLIHUHQWH�GH�OD�SDODEUD�VDFD���1R�KD\�SDODEUDV�LQILQLWDV���OD� SDODEUD����� HV� GLIHUHQWH� GH� OD� SDODEUD������(MHUFLFLRV��5HVSRQGD�YHUGDGHUR�R�IDOVR����DEE�HV�XQD�SDODEUD�VREUH�^DE��D��F`����(O�VtPEROR�$6&,,�HVSDFLR�HV�LJXDO�D�ε ���

������/HQJXDMH��'HILQLFLyQ���8Q� OHQJXDMH� VREUH� XQ� DOIDEHWR� HV� XQ�FRQMXQWR�GH�SDODEUDV�VREUH�HVH�DOIDEHWR���(MHPSORV����� �^D�� DOD�� DUR�� «�� ]XUGR`� �� HO� FRQMXQWR� GH�WRGDV� OD� SDODEUDV� GHO� FDVWHOODQR�� HV� XQ�OHQJXDMH�VREUH�HO�DOIDEHWR�^D��E��F��«��]`����� �^�DED��EFD��FFD�`�HV�XQ�OHQJXDMH�VREUH�^D��E��F`���� �([LVWH�HO�OHQJXDMH�YDFtR��φ ��

��� �(O� FRQMXQWR� LQILQLWR� ^D�� DD��DDD��«� `�HV�XQ�OHQJXDMH�VREUH�^�D`����(MHUFLFLRV��5HVSRQGD�YHUGDGHUR�R�IDOVR����^�` ^ε `����ε ^�`����^�` ^��^�`��`��

����2SHUDFLRQHV�FRQ�DOIDEHWRV��������� 8QLyQ�� LQWHUVHFFLyQ��GLIHUHQFLD��&RPR� ORV� DOIDEHWRV� VRQ� FRQMXQWRV��SRGHPRV� XWLOL]DU� FRQ� HOORV� ODV�RSHUDFLRQHV�GH�FRQMXQWRV���(MHPSORV��^D��E��F`�∪ ^E��F��G`� �^D��E��F��G`�^D��E��F`�∩ ^E��F��G`� �^�E��F`�^D��E��F`���^E��F��G`� �^�D�`��3URSLHGDGHV������ �/D� XQLyQ� GH� DOIDEHWRV� VLHPSUH� GD� XQ�DOIDEHWR����� �/D� LQWHUVHFFLyQ� GH� DOIDEHWRV� GD� XQ�DOIDEHWR��VL�HO�UHVXOWDGR�QR�HV�YDFtR����� �/D�GLIHUHQFLD�GH�DOIDEHWRV�GD�XQ�DOIDEHWR��VL�HO�UHVXOWDGR�QR�HV�YDFtR����

Page 3: Generalidades de TLF

3URI��/HRQDUGR�$��+HUQiQGH]�5�������������������������������������������������������������������������������84�3,6&�7/)�

����

������ &HUUDGXUD� GH� HVWUHOOD� R�OHQJXDMH�XQLYHUVDO��([SOLFDFLyQ��(V� HO� OHQJXDMH� IRUPDGR� SRU� WRGDV� ODV�SRVLEOHV� SDODEUDV� TXH� VH� SXHGDQ� IRUPDU�XWLOL]DQGR� XQ� DOIDEHWR� GDGR�� � 6H�

UHSUHVHQWD� SRU�*Σ �� OR� FXDO� VH� OHH�

FHUUDGXUD� GH� HVWUHOOD� GH� Σ � R� OHQJXDMH�XQLYHUVDO�VREUH�Σ ���(MHPSOR���6HD�Σ � �^D��E`��HQWRQFHV��

*Σ � �^ε ��D��E��DD��DE��ED��EE��DDD��DDE�

��DED��DEE��EDD��EDE��EED��EEE��«`��/RV� SXQWRV� VXVSHQVLYRV� UHSUHVHQWDQ�SDODEUDV�GH���������������������JRRJRO�GH�VtPERORV�\�D~Q�GH�PiV�VtPERORV��

8Q� JRRJRO� FRUUHVSRQGH� DO� Q~PHUR�10010 ���

(O�PDWHPiWLFR�HVWDGLQHQVH�(GZDUG�.DVQHU�SUHJXQWy� D� VX� VREULQR� SRU� XQ� QRPEUH�SDUD�XQ�Q~PHUR�PX\�JUDQGH�� �(O�VREULQR��0LOWRQ�6LURWWD�LQYHQWy�OD�SDODEUD���JRRJRO��

8Q�JRRJRO�SOH[�HV�googol110 �

�3URSLHGDGHV�������/D� FHUUDGXUD� GH� HVWUHOOD� VLHPSUH� HV� XQ�OHQJXDMH�LQILQLWR������

3DUD�WRGR�DOIDEHWR�Σ �*Σ∈ε ��

�'HILQLFLyQ���

6HD� Σ XQ� OHQJXDMH�� GHILQLPRV�*Σ FRPR� HO�

OHQJXDMH�GH�WRGDV�ODV�SDODEUDV�VREUH�Σ ���

����2SHUDFLRQHV�FRQ�FDGHQDV�\�UHODFLRQHV�HQWUH�HOODV����

������&DUGLQDO��&DUGLQDO�HV�HO�Q~PHUR�GH�VtPERORV�GH�XQD�FDGHQD���(MHPSORV���� �_SHUUR_ ���VL�SHUUR�HV�XQD�SDODEUD�VREUH�^D��E��F��«���]�`���� �_EFFFD_ � ��� VL� EFFFD� HV� XQD� SDODEUD� VREUH�^D��E��F`����� �_EFFFD_ ��� VL� EFFFD� HV� XQD� SDODEUD� VREUH�^FD��FF��E`���� �_ε _� ������� �_DE_� HV� XQD� H[SUHVLyQ� DPELJXD�� VL� DE� HV�XQD�SDODEUD�VREUH�^DE��D��E`���

������&RQFDWHQDFLyQ��/D� FRQFDWHQDFLyQ� HV� VLPLODU� D� OD�FRQFDWHQDFLyQ� HQ� SURJUDPDFLyQ� GH�FRPSXWDGRUHV���(MHPSORV�� SOLQDULRLQWHUGLVFLULRGLVFLSOLQDLQWHU =⋅ �

� DEEFEFDE =⋅ �� DEDE =⋅ε ��3URSLHGDG���6HDQ� Z�� [� \� \� SDODEUDV�� HQWRQFHV��

|||||||| [Z[ZZ[ +=⋅= �

Page 4: Generalidades de TLF

3URI��/HRQDUGR�$��+HUQiQGH]�5�������������������������������������������������������������������������������84�3,6&�7/)�

����

������3RWHQFLD��/D� SRWHQFLD� FRQVLVWH� HO� FRQFDWHQDU� XQD�SDODEUD� FRQVLJR� PLVPD� HO� Q~PHUR� GH�YHFHV� LQGLFDGR� SRU� OD� SRWHQFLD�� 9HD� ORV�VLJXLHQWHV�HMHPSORV���(MHPSORV��

DEFDEFDEFDEFDEFDEFDEF =⋅⋅=3)( �

ε=0)(DEF �

εε =0�

�'HILQLFLyQ���6HD� Z� XQD� SDODEUD� VREUH� Σ � \� Q� XQ�Q~PHUR�QDWXUDO��VH�GHILQH�ZQ�FRPR�

=≥

=0

11

��VL�Q��VL�QZZZ Q�

Q�

�3URSLHGDG���6HDQ� Z� XQD� SDODEUD� � \� Q� XQ� Q~PHUR�

QDWXUDO��HQWRQFHV�� |||| ZQZQ = �

�(MHUFLFLRV����5HVSRQGD� YHUGDGHUR� R� IDOVR� D� ODV�VLJXLHQWHV�DILUPDFLRQHV���D� ��DE���DE�� �DE����E� �DE�D D�E���F� ��DE�� D�ED��E�����'HPXHVWUH� TXH� VRQ� IDOVDV� ODV� VLJXLHQWHV�DILUPDFLRQHV���D� �6HDQ� Z� \� [� SDODEUDV� \� Q� XQ� Q~PHUR�QDWXUDO��HQWRQFHV��_�Z[�Q_ _Z[_Q��E� �6HDQ� Z� \� [� SDODEUDV� \� Q� XQ� Q~PHUR�QDWXUDO��HQWRQFHV��_�Z[�Q_ _ZQ__[Q_��

���'HPXHVWUH�ODV�VLJXLHQWHV�SURSRVLFLRQHV���D� �6HDQ� Z� \� [� SDODEUDV� \� Q� XQ� Q~PHUR�QDWXUDO��HQWRQFHV��_ZQ[Q_ Q_Z[_��E� �6HDQ� Z�� [� SDODEUDV� \� P� \� Q� Q~PHURV�QDWXUDOHV��HQWRQFHV��_�[\�P�Q_ P_[\_�Q_[_�Q_\_�

���(VSHFLILTXH� IRUPDOPHQWH� \� SRU�FRPSUHQVLyQ�ORV�VLJXLHQWHV�OHQJXDMHV��D� �(O� OHQJXDMH� GH� ODV� SDODEUDV� FRQIRUPDGDV�SRU�XQD�VHFXHQFLD�GH�DHV�VHJXLGD�GH�XQD�VHFXHQFLD�GH�EHV�\�SRU�QDGD�PiV���E� �(O� OHQJXDMH� GH� ODV� SDODEUDV� FRQIRUPDGDV�SRU�XQ�Q~PHUR�SDU�GH�EHV�\�SRU�QDGD�PiV���1RWD��FHUR�HV�XQ�Q~PHUR�SDU���F� �(O� OHQJXDMH� GH� ODV� SDODEUDV� FRQIRUPDGDV�SRU�XQD�VHFXHQFLD�GH�DHV�VHJXLGR�GH�XQD�VHFXHQFLD�GH�EHV�� WDOHV�TXH�HO�Q~PHUR�GH�DHV� HV� HO� GREOH�TXH�HO� GH� EHV�� � 1RWD�� /DV�SDODEUDV� QR� HVWiQ� FRQIRUPDGDV� SRU� QDGD�PiV�TXH�OR�GLFKR�DQWHULRUPHQWH���G� �(O� OHQJXDMH� GH� ODV� SDODEUDV� FRQIRUPDGDV�SRU�XQD�VHFXHQFLD�GH�DHV�VHJXLGD�GH�XQD�VHFXHQFLD� GH� EHV�� VHJXLGD� D� VX� YH]�� GH�RWUD� VHFXHQFLD� GH� DHV�� $GHPiV�� KD\� PiV�EHV�HQ�WRWDO�TXH�DHV�HQ�WRWDO���/DV�SDODEUDV�QR�HVWiQ�FRQIRPDGDV�SRU�QDGD�PiV�TXH�OR�HVSHFLILFDGR�DQWHULRUPHQWH����

Page 5: Generalidades de TLF

3URI��/HRQDUGR�$��+HUQiQGH]�5�������������������������������������������������������������������������������84�3,6&�7/)�

����

������,QYHUVD��/D� LQYHUVD� GH� XQD� SDODEUD� VH� REWLHQH�HVFULELHQGR� VXV� VtPERORV� GH� GHUHFKD� D�L]TXLHUGD���(MHPSORV����� �

RUDDUR , =)( �

��� �

EFED�DEFE�, = �

��� �

εε =,�

�&RQYHQFLyQ��&XDQGR� QR� VH� HVSHFLILFD� HO� DOIDEHWR��DVXPLPRV� XQ� DOIDEHWR� VHQFLOOR� GH�VtPERORV�GH�XQ�VROR�FDUiFWHU���$Vt��SDUD�HO�SULPHU�HMHPSOR�DVXPLPRV�HO�DOIDEHWR�^D��U��R`�\�SDUD�HO�VHJXQGR��HO�DOIDEHWR� ^D��E��F`���3DUD� HO� WHUFHU� HMHPSOR�� QR� LQWHUHVD� HO�DOIDEHWR���3URSLHGDGHV���6HDQ�Z��[�\�\��HQWRQFHV������ �

,,, Z[Z[ =)( �

���� �

,,,, Z[\Z[\ =)( �

���� �

ZZ ,, =)( �

���� �

|||| ZZ, = �

��(MHUFLFLRV����5HVSRQGD�YHUGDGHUR�R�IDOVR��

3DUD�WRGD�SDODEUD�Z��Z�≠ Z,����'HPXHVWUH�OD�VLJXLHQWH�SURSRVLFLyQ���

6HDQ� Z� \� [� SDODEUDV� \� P� \� Q�Q~PHURV�QDWXUDOHV��HQWRQFHV��_�>�[\��P�Q�@,��_� �P�Q��_�[\�_�

��

������3UHILMR�\�SUHILMR�SURSLR���8QD� SDODEUD� HV� SUHILMR� GH� RWUD�� VL� OD�VHJXQGD�FRPLHQ]D�SRU�OD�SULPHUD���(MHPSORV��SDUD�HV�SUHILMR�SDUDFDtGDV�DE�HV�SUHILMR�GH�OD�SDODEUD�DEFG���3UHILMR�SURSLR��/RV� SUHILMRV� SURSLRV� VRQ� ORV� SUHILMRV�GLIHUHQWHV�GH�OD�SDODEUD���(MHPSORV��SDUD�HV�XQ�SUHILMR�SURSLR�GH�SDUDFDtGDV�OXQD�QR�HV�XQ�SUHILMR�SURSLR�GH�OXQD���'HILQLFLyQ��6HDQ�Z�\�[�SDODEUDV��Z�HV�SUHILMR�GH�[��VL�\�VROR�VL��H[LVWH�XQD�SDODEUD�\�WDO�TXH�Z\ [�����'HILQLFLyQ��6HD�Z�\�[�SDODEUDV��Z�HV�SUHILMR�SURSLR�GH�[��VL�\�VROR�VL��Z�HV�SUHILMR�GH�[�\�Z�≠ [���(MHUFLFLRV����'HWHUPLQH� VL� ODV� SDODEUDV� GDGDV� VRQ�SUHILMRV� GH� OD� SDODEUD� FED�� � (Q� FDVR�DILUPDWLYR�� HQFXHQWUH� HO� YDORU� GH� OD�SDODEUD�\�GH�OD�GHILQLFLyQ���D��FE��E��FED��F��ε �����'HILQD�VXILMR�\�VXILMR�SURSLR������ 5HVSRQGD� YHUGDGHUR� R� IDOVR� D� ODV�VLJXLHQWHV�SURSRVLFLRQHV���D��3DUD� WRGD� SDODEUD� Z� WHQHPRV� TXH� ε HV�SUHILMR�SURSLR�GH�Z���E��8QD�SDODEUD�QR�SXHGH�VHU�D�OD�YH]�VXILMR�\�SUHILMR�GH�RWUD���F��3DUD� WRGD� SDODEUD� Z� WHQHPRV� TXH� Z� HV�VXILMR�GH�Z��

Page 6: Generalidades de TLF

3URI��/HRQDUGR�$��+HUQiQGH]�5�������������������������������������������������������������������������������84�3,6&�7/)�

����

������6XESDODEUD�R�VXEFDGHQD��(O� FRQFHSWR�GH�VXEFDGHQD�FRUUHVSRQGH�DO�FRQFHSWR� GH� VXEFDGHQD� GH� SURJUDPDFLyQ�GH�FRPSXWDGRUHV���(MHPSORV������DUUHQG�HV�XQD�VXEFDGHQD�GH�VXEDUUHQGDU�����(VWXGLDQWHV� HV� XQD� VXEFDGHQD� GH�QXPHUR(VWXGLDQWHV$FWLYRV�����DE�HV�XQD�VXEFDGHQD�GH�GGDEFFG���'HILQLFLyQ���6HDQ�Z�\�[�SDODEUDV��Z�HV�XQD�VXEFDGHQD�GH�[��VL�\�VROR�VL��H[LVWHQ�FDGHQDV�\�\�]�WDOHV�TXH�[ \Z]���(MHUFLFLRV����¢&XiOHV� GH� ODV� VLJXLHQWHV� SDODEUDV� VRQ�VXEFDGHQDV� GH� OD� FDGHQD� VXEDUUHQGDU"��+DOOH�ORV�YDORUHV�GH�\�\�GH�]�HQ�FDGD�FDVR���D��DUUH��E��VXE��F��ε ��G���EDHQ��H��VXEDUUHQGDU��

����2SHUDFLRQHV�FRQ�OHQJXDMHV���������&DUGLQDO�GH�XQ�OHQJXDMH��(O�FDUGLQDO�GH�XQ�OHQJXDMH�HV�HO�Q~PHUR�GH�SDODEUDV�GH�GLFKR�OHQJXDMH���(MHPSORV���

_�^DE��FG��ε �`_� ���_�^DE��ε �`_� ���_�^ε `�_� ���

� _�^`�_� �_φ _� ���

�(MHUFLFLRV����5HVXHOYD�ODV�VLJXLHQWHV�H[SUHVLRQHV�����_^DEF`_����_DEF_���

������&RQFDWHQDFLyQ�GH�OHQJXDMHV��/D� FRQFDWHQDFLyQ�GH� GRV� OHQJXDMHV�$� \� %�HV�XQ�WHUFHU�OHQJXDMH�&�� �(Q�HO� OHQJXDMH�&�YDQ� WRGDV� ODV� FRQFDWHQDFLRQHV� SRVLEOHV�IRUPDGDV� SRU� XQD� SDODEUD� GH� $� \� XQ�SDODEUD�GH�%���(MHPSORV���^�FRUU��EHE`� ⋅ ^HU��R��LPRV`� �^�FRUUHU��FRUUR��FRUULPRV���EHEHU��EHER��EHELPRV�`��^�D��EF�`^ε ` �^�D��EF�`��

φφ =⋅},{ FDE �

�'HILQLFLyQ���6HDQ�$�\�%�OHQJXDMHV�VREUH�DOJ~Q�DOIDEHWR�Σ �� GHILQLPRV�

}|{ %[$ZZ[$%%$ ∈∧∈==⋅ �

�3URSLHGDGHV���6HD� Σ XQ� OHQJXDMH� \� $�� %� \� � &� DOIDEHWRV�VREUH�Σ ��HQWRQFHV����� $&$%&%$ ∪=∪ )( �

���

Page 7: Generalidades de TLF

3URI��/HRQDUGR�$��+HUQiQGH]�5�������������������������������������������������������������������������������84�3,6&�7/)�

����

%&$&&%$ ∪=∪ )( �

��

������3RWHQFLD�GH�XQ�OHQJXDMH��(OHYDU�XQ� OHQJXDMH�$�D�XQD�SRWHQFLD�Q�HV�VLPSOHPHQWH� FRQFDWHQDU� HO� OHQJXDMH�FRQVLJR� PLVPR� Q� YHFHV�� � Q� GHEH� VHU� XQ�Q~PHUR� QDWXUDO�� HV� GHFLU� XQ� HQWHUR� QR�QHJDWLYR���(MHPSORV������^�D��EF�`�� �^�D��EF�`�^�D��EF�`�^�D��EF�` �^DD��DEF��EFD��EFEF�`�^D��EF` �^DDD�� DDEF�� DEFD�� DEFEF�� EFDD�� EFDEF��EFEFD��EFEFEF`�����^�D��EF�`� ^�ε `�^ε `� HV� HO� XQR� GH� OD� FRQFDWHQDFLyQ� GH�OHQJXDMHV������

}{0 εφ = �

(O� UHVXOWDGR� VH� GHEH� D� OD� GHILQLFLyQ� \�QR�HV� VLPLODU� DO� UHVXOWDGR� GHO� FiOFXOR�� � (Q�FiOFXOR�� FHUR� HOHYDGR� D� OD� FHUR� HV�LQGHWHUPLQDGR���'HILQLFLyQ���6HD�$�XQ�OHQJXDMH�VREUH�Σ �\�Q�XQ�Q~PHUR�QDWXUDO��VH�GHILQH�$Q�FRPR�

=≥

=0}{

11

��VL�Q��VL�Q$$$ Q�

Q�

(MHUFLFLRV����5HVXHOYD� ODV� VLJXLHQWHV� H[SUHVLRQHV��([SUHVH� HO� UHVXOWDGR� SRU� H[WHQVLyQ�� � 8VH�SXQWRV�VXVSHQVLYRV�VL�HV�QHFHVDULR�����

2},{ DEε �

���

100},{ DEε �

���

502})(,,{ DEDEε �

���

1002})(,{ EDED �

���

5010}){(DE �

���

10032 }))(,)}{(,({ DEDEDEε �

���

5022 }))(,}{)({( DEDE ε �

��

Page 8: Generalidades de TLF

3URI��/HRQDUGR�$��+HUQiQGH]�5�������������������������������������������������������������������������������84�3,6&�7/)�

����

������ &HUUDGXUD� GH� HVWUHOOD� R�FHUUDGXUD� GH� .OHHQH� GH� XQ�OHQJXDMH��/D�FHUUDGXUD�GH�HVWUHOOD�GH�XQ�OHQJXDMH�$�HV�XQ�VHJXQGR�OHQJXDMH�%���(Q�%�YDQ�WRGRV�ORV� UHVXOWDGRV� GH� FRQFDWHQDU� FHUR�SDODEUDV� GH� $�� XQD� SDODEUD� GH� $�� GRV�SDODEUDV� GH� $�� WUHV� SDODEUDV� GH� $� \� DVt�VXFHVLYDPHQWH���(MHPSORV������

*},{ EFD � �^ε ��D��EF��DD��DEF��EFD��EFEF��

�DDD�� DDEF�� DEFD�� DEFEF�� EFDD��EFDEF��

�EFEFD��EFEFEF�«`�����

}{}{ * εε = �

����

}{* εφ = �

�'HILQLFLyQ���6HD�$�XQ�OHQJXDMH��GHILQLPRV�OD�FHUUDGXUD�GH�HVWUHOOD�GH�$�R�FHUUDGXUD�GH�.OHHQH�GH�$�FRPR��

�∞

=

=∪∪∪∪=RL

L$$$$$$ ...3210*�

(MHUFLFLRV���5HVXHOYD� ODV� VLJXLHQWHV� H[SUHVLRQHV���([SUHVH� HO� UHVXOWDGR� SRU� H[WHQVLyQ�� � 8VH�SXQWRV�VXVSHQVLYRV�VL�HV�QHFHVDULR�����

*}{DE �

���

*},{ DEε �

���

}{}}{{ * EDD �

�3URSLHGDG���6HD� Σ XQ�DOIDEHWR�\�$�XQ��OHQJXDMHV�VREUH�

Σ ��HQWRQFHV���***)( $$ = �

�/D� SURSLHGDG� DQWHULRU� VH� FRQRFH� FRPR�LGHPSRWHQFLD����

������ &HUUDGXUD� SRVLWLYD� GH� XQ�OHQJXDMH��/D�FHUUDGXUD�SRVLWLYD�GH�XQ�OHQJXDMH�$�HV�XQ� VHJXQGR� OHQJXDMH� %�� � (Q� %� YDQ� WRGRV�ORV�UHVXOWDGRV�GH�FRQFDWHQDU��XQD�SDODEUD�GH�$��GRV�SDODEUDV�GH�$�� WUHV�SDODEUDV�GH�$�\�DVt�VXFHVLYDPHQWH���(MHPSORV������

+},{ EFD � �^�D��EF��DD��DEF��EFD��EFEF��

�DDD��DDEF��DEFD��DEFEF��EFDD��EFDEF���EFEFD��EFEFEF�«`�����

}{}{ εε =+�

����

{}=+φ �

�'HILQLFLyQ���6HD�$�XQ�OHQJXDMH��GHILQLPRV�OD�FHUUDGXUD�SRVLWLYD�$�FRPR�

�∞

=

+ =∪∪∪=1

321 ...L

L$$$$$ �

(MHUFLFLRV�����5HVXHOYD�ODV�VLJXLHQWHV�H[SUHVLRQHV�����

+}{DE �

���

+},{ DEε �

Page 9: Generalidades de TLF

3URI��/HRQDUGR�$��+HUQiQGH]�5�������������������������������������������������������������������������������84�3,6&�7/)�

����

�3URSLHGDGHV���6HD� Σ XQ�DOIDEHWR��$��%��&�OHQJXDMHV�VREUH�Σ \�Q�XQ�Q~PHUR�QDWXUDO��HQWRQFHV������

+∪= $$ }{* ε �

����

$$$$$ ** ==+�

���

+++ = $$ )( �

����

**)( $$ =+�

����

**)( $$ =+�

��

������,QYHUVR�GH�XQ�OHQJXDMH��(O� LQYHUVR� GH� XQ� OHQJXDMH� $� GD� FRPR�UHVXOWDGR� RWUR� OHQJXDMH�� � (Q� pO� YDQ�LQFOXLGDV�WRGDV�ODV�SDODEUDV�GHO�OHQJXDMH�$�SHUR�LQYHUWLGDV���(MHPSOR��

^� DUR�� VDOD�� DFEG� `, � ^� RUD�� DODV��

GEFD`��

'HILQLFLyQ���6HD� $� XQ� OHQJXDMH� VREUH� XQ� DOIDEHWR� Σ ���'HILQLPRV� HO� LQYHUVR� GH� $� FRPR�

}|{ $ZZ$ ,, ∈= �

�(MHUFLFLR������

5HVXHOYD�OD�H[SUHVLyQ�,EFD ]}}{[{ *�

�3URSLHGDG���6HD�$�XQ�OHQJXDMH�VREUH�DOJ~Q�DOIDEHWR�Σ ��

HQWRQFHV�� $$ ,, =)( �

Page 10: Generalidades de TLF

3URI��/HRQDUGR�$��+HUQiQGH]�5�������������������������������������������������������������������������������84�3,6&�7/)�

�����

������&RPSOHPHQWR�GH�XQ�OHQJXDMH��(O� FRPSOHPHQWR� GHO� OHQJXDMH� � $� HV� XQ�FRQMXQWR� IRUPDGR� SRU� WRGDV� ODV� SDODEUDV�TXH�QR�HVWiQ�HQ�$���(MHPSOR������(O� FRPSOHPHQWR�GHO�FRQMXQWR�GH�WRGDV�ODV� SDODEUDV� TXH� FRPLHQ]DQ� SRU� D� HV� HO�FRQMXQWR� GH� WRGDV� ODV� SDODEUDV� TXH� QR�FRPLHQ]DQ�SRU�D���)RUPDOPHQWH���6HD� Σ ��^�D��E�`�XQ�DOIDEHWR�\�$� �^�Z�_�Z�FRPLHQ]D�SRU�D`�XQ�OHQJXDMH�VREUH� Σ ���(O�FRPSOHPHQWR�GH�$�HV�HO�VLJXLHQWH��

=$ ^�Z�_�Z�QR�FRPLHQ]D�SRU�D�`��'HILQLFLyQ���6HD� Σ �XQ�DOIDEHWR�\�$�XQ� OHQJXDMH� VREUH�Σ �� 'HILQLPRV� HO� FRPSOHPHQWR� GH� $� FRPR�

$$ −Σ= *�

�(MHUFLFLR������6HD�Σ ^D��E��F`�\��$� � ^� Z� _� Z� WLHQH� D� \� Z� WLHQH� E� `� XQ�

OHQJXDMH�VREUH�Σ ���+DOOH� $ �����6HD�Σ ^D��E��F`���$ ^� Z� _� Z� WLHQH� E� R� Z� QR� WLHQH� F� `� XQ�

OHQJXDMH�VREUH�Σ ����+DOOH� $ ���3URSLHGDG���6HD�Σ XQ�DOIDEHWR��HQWRQFHV���

����*Σ=φ �

��� φ=Σ*�

������(MHUFLFLRV����0LVFHOiQHD����6HDQ� $ ^� ε �� D�� EF� `� \� %� � ^� D�� EF� `�OHQJXDMHV�� �5HVSRQGD�YHUGDGHUR�R� IDOVR�D�ODV�VLJXLHQWHV�SURSRVLFLRQHV���D��

17510 )()( %DEFDEF ∈ �

�E��

522)( %DEFD ∈ �

�F��

201010 )()( %EFDEF ∈ �

�G��

1255 )( %DEFD ∈ �

�H��

2055 )( $DEFD ∈ �

�I��

*53 %EFDD ∈ ��J��

*$FEF∈ ��K��

*$∈ε ��L��

+∈ $ε ��M��

*%∈ε ��N��

+∈ %ε ��

Page 11: Generalidades de TLF

3URI��/HRQDUGR�$��+HUQiQGH]�5�������������������������������������������������������������������������������84�3,6&�7/)�

�����

���6HDQ� $�� %� \� &� OHQJXDMHV� VREUH� DOJ~Q�DOIDEHWR� Σ ���'HPRVWUDU�TXH�VRQ�IDOVDV�ODV�VLJXLHQWHV�SURSRVLFLRQHV���D��_$%_ _$__%_��E��

+=− $$ }{* ε �

�F��

QQ $$ |||| = �

�G���$�%�&� $%�$&�����5HVXHOYD� ODV� VLJXLHQWHV� H[SUHVLRQHV� \�H[SUHVH�HO�UHVXOWDGR�SRU�FRPSUHQVLyQ���D��

+}{}{ * ED �

�E���

1004 },{}{ DED ε �

�F��

+}{}{}{ 100* FFFFD �

�G��

+}{},{}{ 100* DFFDE ε �

������'HPRVWUDFLRQHV��3DVRV�YiOLGRV�����

,, 0Z0Z ∈↔∈ �����

,0Z0Z , ∉↔∉ �����

0Z0Z ,, ∈↔∈ �����

0Z0Z ,, ∉↔∉ ���(MHUFLFLRV�����'HPXHVWUH�ODV�VLJXLHQWHV�SURSRVLFLRQHV���D��6HD�$�XQ�OHQJXDMH�VREUH�DOJ~Q�DOIDEHWR�Σ ��

HQWRQFHV��,, $$ =)( �

E��6HDQ�$�\�%�OHQJXDMHV�VREUH�DOJ~Q�DOIDEHWR�

Σ ��HQWRQFHV��,,, %$%$ ∪=∪ )( �

����3UHJXQWDV�GH�9�R�)��6HDQ�$��%��&�OHQJXDMHV�\�Z�\�[�SDODEUDV���D��

&%$Z&%$Z ,, ∪∪∈→∪∪∈ )( �

�E��

&%$Z&%$Z ,, −∪∈→−∪∈ )()( �

�F��

,,, &%$Z&%$Z )()( −∪∈→−∪∈ �

�G��

,, $Z[$Z[ )()( ∉→∉ �

�>(ODE�/+5���������@�>5HY�/+5������������������������������������@��