Click here to load reader
Upload
lina-castro
View
224
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Generalidades de TLF
Citation preview
3URI��/HRQDUGR�$��+HUQiQGH]�5�������������������������������������������������������������������������������84�3,6&�7/)�
����
�
���*HQHUDOLGDGHV�GH�7HRUtD�GH�/HQJXDMHV�)RUPDOHV�
�����
����&RQFHSWRV�EiVLFRV���
������$OIDEHWR��'HILQLFLyQ���8Q� DOIDEHWR� HV� XQ� FRQMXQWR� QR� YDFtR� \�ILQLWR�GH�VtPERORV���(MHPSORV���/RV�VLJXLHQWHV�VRQ�DOIDEHWRV���� �^D��E��F��«��]`���� �^D��E��F`���� �^����������`���� �^D��E��������#�� `���� �^FDVD��SHUUR��DZE`��/RV�VLJXLHQWHV�FRQMXQWRV�QR�VRQ�DOIDEHWRV����� �(O� FRQMXQWR� YDFtR� QR� HV� XQ� DOIDEHWR�� � (O�
FRQMXQWR�YDFtR�VH�UHSUHVHQWD�FRPR��φ �R��^�
`����� �(O� �FRQMXQWR�GH�ORV�Q~PHURV�QDWXUDOHV�QR�HV�XQ�DOIDEHWR���1R�KD\�DOIDEHWRV�LQILQLWRV����
������3DODEUD�R�FDGHQD��'HILQLFLyQ��8QD� SDODEUD� VREUH� XQ� DOIDEHWR� HV� XQD�VHFXHQFLD� ILQLWD� GH� VtPERORV� GH� GLFKR�DOIDEHWR�� /DV� SDODEUDV� HQ� 7HRUtD� GH� OD�&RPSXWDFLyQ�QR�QHFHVLWDQ�WHQHU�VHQWLGR�R�VLJQLILFDGR���(MHPSORV����� �SHUUR�HV�XQD�SDODEUD�VREUH�HO�DOIDEHWR� ^D��E��F��«��]`���� �ZKLOH�� XQD� GH� ODV� SDODEUDV� FODYHV� GHO�OHQJXDMH� -DYD�� HV� XQD� SDODEUD� VREUH� HO�DOIDEHWR� FRQIRUPDGR� SRU� ORV� ����FDUDFWHUHV�$6&,,����� �EEFD� HV� XQD� SDODEUD� VREUH� HO� DOIDEHWR� ^D��E��F`���� �FDVDFDVDDZESHUUR�HV�XQD�SDODEUD�VREUH�HO�DOIDEHWR�^FDVD��SHUUR��DZE`���� �8QD� VHFXHQFLD� GH� FHUR� VtPERORV� HV� XQD�SDODEUD� VREUH� HO� DOIDEHWR� ^D�� E�� F`�� � (VWD�SDODEUD�VH�FRQRFH�FRPR�OD�SDODEUD�YDFtD�\�VH� UHSUHVHQWD� SRU� ε �� (Q� DOJXQRV� WH[WRV��
SRU�λ ����� �8QD�IUDVH�HV�XQD�SDODEUD�VREUH�HO�DOIDEHWR�GHO�OHQJXDMH�FDVWHOODQR���� �8Q� SiUUDIR� HV� XQD� SDODEUD� VREUH� HO�DOIDEHWR� GHO� OHQJXDMH� FDVWHOODQR�DGLFLRQDGR� FRQ� VLJQRV� GH� SXQWXDFLyQ��HVSDFLR�HQ�EODQFR�HWF����� �[ ����\�� � XQD� LQVWUXFFLyQ� GH� DVLJQDFLyQ�HQ��OHQJXDMH�-DYD��HV�XQD�SDODEUD�VREUH�OD�WDEOD�$6&,,����� �8Q� SURJUDPD� GH� FRPSXWDGRU� HV� XQD�SDODEUD�VREUH�OD�WDEOD�$6&,,���
3URI��/HRQDUGR�$��+HUQiQGH]�5�������������������������������������������������������������������������������84�3,6&�7/)�
����
1RWDV��(O� RUGHQ� GH� ORV� VtPERORV� LPSRUWD� HQ� ODV�SDODEUDV�� � OD�SDODEUD�FDVD�HV�GLIHUHQWH�GH�OD�SDODEUD�VDFD���1R�KD\�SDODEUDV�LQILQLWDV���OD� SDODEUD����� HV� GLIHUHQWH� GH� OD� SDODEUD������(MHUFLFLRV��5HVSRQGD�YHUGDGHUR�R�IDOVR����DEE�HV�XQD�SDODEUD�VREUH�^DE��D��F`����(O�VtPEROR�$6&,,�HVSDFLR�HV�LJXDO�D�ε ���
������/HQJXDMH��'HILQLFLyQ���8Q� OHQJXDMH� VREUH� XQ� DOIDEHWR� HV� XQ�FRQMXQWR�GH�SDODEUDV�VREUH�HVH�DOIDEHWR���(MHPSORV����� �^D�� DOD�� DUR�� «�� ]XUGR`� �� HO� FRQMXQWR� GH�WRGDV� OD� SDODEUDV� GHO� FDVWHOODQR�� HV� XQ�OHQJXDMH�VREUH�HO�DOIDEHWR�^D��E��F��«��]`����� �^�DED��EFD��FFD�`�HV�XQ�OHQJXDMH�VREUH�^D��E��F`���� �([LVWH�HO�OHQJXDMH�YDFtR��φ ��
��� �(O� FRQMXQWR� LQILQLWR� ^D�� DD��DDD��«� `�HV�XQ�OHQJXDMH�VREUH�^�D`����(MHUFLFLRV��5HVSRQGD�YHUGDGHUR�R�IDOVR����^�` ^ε `����ε ^�`����^�` ^��^�`��`��
�
����2SHUDFLRQHV�FRQ�DOIDEHWRV��������� 8QLyQ�� LQWHUVHFFLyQ��GLIHUHQFLD��&RPR� ORV� DOIDEHWRV� VRQ� FRQMXQWRV��SRGHPRV� XWLOL]DU� FRQ� HOORV� ODV�RSHUDFLRQHV�GH�FRQMXQWRV���(MHPSORV��^D��E��F`�∪ ^E��F��G`� �^D��E��F��G`�^D��E��F`�∩ ^E��F��G`� �^�E��F`�^D��E��F`���^E��F��G`� �^�D�`��3URSLHGDGHV������ �/D� XQLyQ� GH� DOIDEHWRV� VLHPSUH� GD� XQ�DOIDEHWR����� �/D� LQWHUVHFFLyQ� GH� DOIDEHWRV� GD� XQ�DOIDEHWR��VL�HO�UHVXOWDGR�QR�HV�YDFtR����� �/D�GLIHUHQFLD�GH�DOIDEHWRV�GD�XQ�DOIDEHWR��VL�HO�UHVXOWDGR�QR�HV�YDFtR����
3URI��/HRQDUGR�$��+HUQiQGH]�5�������������������������������������������������������������������������������84�3,6&�7/)�
����
������ &HUUDGXUD� GH� HVWUHOOD� R�OHQJXDMH�XQLYHUVDO��([SOLFDFLyQ��(V� HO� OHQJXDMH� IRUPDGR� SRU� WRGDV� ODV�SRVLEOHV� SDODEUDV� TXH� VH� SXHGDQ� IRUPDU�XWLOL]DQGR� XQ� DOIDEHWR� GDGR�� � 6H�
UHSUHVHQWD� SRU�*Σ �� OR� FXDO� VH� OHH�
FHUUDGXUD� GH� HVWUHOOD� GH� Σ � R� OHQJXDMH�XQLYHUVDO�VREUH�Σ ���(MHPSOR���6HD�Σ � �^D��E`��HQWRQFHV��
*Σ � �^ε ��D��E��DD��DE��ED��EE��DDD��DDE�
��DED��DEE��EDD��EDE��EED��EEE��«`��/RV� SXQWRV� VXVSHQVLYRV� UHSUHVHQWDQ�SDODEUDV�GH���������������������JRRJRO�GH�VtPERORV�\�D~Q�GH�PiV�VtPERORV��
8Q� JRRJRO� FRUUHVSRQGH� DO� Q~PHUR�10010 ���
(O�PDWHPiWLFR�HVWDGLQHQVH�(GZDUG�.DVQHU�SUHJXQWy� D� VX� VREULQR� SRU� XQ� QRPEUH�SDUD�XQ�Q~PHUR�PX\�JUDQGH�� �(O�VREULQR��0LOWRQ�6LURWWD�LQYHQWy�OD�SDODEUD���JRRJRO��
8Q�JRRJRO�SOH[�HV�googol110 �
�3URSLHGDGHV�������/D� FHUUDGXUD� GH� HVWUHOOD� VLHPSUH� HV� XQ�OHQJXDMH�LQILQLWR������
3DUD�WRGR�DOIDEHWR�Σ �*Σ∈ε ��
�'HILQLFLyQ���
6HD� Σ XQ� OHQJXDMH�� GHILQLPRV�*Σ FRPR� HO�
OHQJXDMH�GH�WRGDV�ODV�SDODEUDV�VREUH�Σ ���
�
����2SHUDFLRQHV�FRQ�FDGHQDV�\�UHODFLRQHV�HQWUH�HOODV����
������&DUGLQDO��&DUGLQDO�HV�HO�Q~PHUR�GH�VtPERORV�GH�XQD�FDGHQD���(MHPSORV���� �_SHUUR_ ���VL�SHUUR�HV�XQD�SDODEUD�VREUH�^D��E��F��«���]�`���� �_EFFFD_ � ��� VL� EFFFD� HV� XQD� SDODEUD� VREUH�^D��E��F`����� �_EFFFD_ ��� VL� EFFFD� HV� XQD� SDODEUD� VREUH�^FD��FF��E`���� �_ε _� ������� �_DE_� HV� XQD� H[SUHVLyQ� DPELJXD�� VL� DE� HV�XQD�SDODEUD�VREUH�^DE��D��E`���
������&RQFDWHQDFLyQ��/D� FRQFDWHQDFLyQ� HV� VLPLODU� D� OD�FRQFDWHQDFLyQ� HQ� SURJUDPDFLyQ� GH�FRPSXWDGRUHV���(MHPSORV�� SOLQDULRLQWHUGLVFLULRGLVFLSOLQDLQWHU =⋅ �
� DEEFEFDE =⋅ �� DEDE =⋅ε ��3URSLHGDG���6HDQ� Z�� [� \� \� SDODEUDV�� HQWRQFHV��
|||||||| [Z[ZZ[ +=⋅= �
�
3URI��/HRQDUGR�$��+HUQiQGH]�5�������������������������������������������������������������������������������84�3,6&�7/)�
����
�
������3RWHQFLD��/D� SRWHQFLD� FRQVLVWH� HO� FRQFDWHQDU� XQD�SDODEUD� FRQVLJR� PLVPD� HO� Q~PHUR� GH�YHFHV� LQGLFDGR� SRU� OD� SRWHQFLD�� 9HD� ORV�VLJXLHQWHV�HMHPSORV���(MHPSORV��
DEFDEFDEFDEFDEFDEFDEF =⋅⋅=3)( �
ε=0)(DEF �
εε =0�
�'HILQLFLyQ���6HD� Z� XQD� SDODEUD� VREUH� Σ � \� Q� XQ�Q~PHUR�QDWXUDO��VH�GHILQH�ZQ�FRPR�
=≥
=0
11
��VL�Q��VL�QZZZ Q�
Q�
�3URSLHGDG���6HDQ� Z� XQD� SDODEUD� � \� Q� XQ� Q~PHUR�
QDWXUDO��HQWRQFHV�� |||| ZQZQ = �
�(MHUFLFLRV����5HVSRQGD� YHUGDGHUR� R� IDOVR� D� ODV�VLJXLHQWHV�DILUPDFLRQHV���D� ��DE���DE�� �DE����E� �DE�D D�E���F� ��DE�� D�ED��E�����'HPXHVWUH� TXH� VRQ� IDOVDV� ODV� VLJXLHQWHV�DILUPDFLRQHV���D� �6HDQ� Z� \� [� SDODEUDV� \� Q� XQ� Q~PHUR�QDWXUDO��HQWRQFHV��_�Z[�Q_ _Z[_Q��E� �6HDQ� Z� \� [� SDODEUDV� \� Q� XQ� Q~PHUR�QDWXUDO��HQWRQFHV��_�Z[�Q_ _ZQ__[Q_��
���'HPXHVWUH�ODV�VLJXLHQWHV�SURSRVLFLRQHV���D� �6HDQ� Z� \� [� SDODEUDV� \� Q� XQ� Q~PHUR�QDWXUDO��HQWRQFHV��_ZQ[Q_ Q_Z[_��E� �6HDQ� Z�� [� SDODEUDV� \� P� \� Q� Q~PHURV�QDWXUDOHV��HQWRQFHV��_�[\�P�Q_ P_[\_�Q_[_�Q_\_�
���(VSHFLILTXH� IRUPDOPHQWH� \� SRU�FRPSUHQVLyQ�ORV�VLJXLHQWHV�OHQJXDMHV��D� �(O� OHQJXDMH� GH� ODV� SDODEUDV� FRQIRUPDGDV�SRU�XQD�VHFXHQFLD�GH�DHV�VHJXLGD�GH�XQD�VHFXHQFLD�GH�EHV�\�SRU�QDGD�PiV���E� �(O� OHQJXDMH� GH� ODV� SDODEUDV� FRQIRUPDGDV�SRU�XQ�Q~PHUR�SDU�GH�EHV�\�SRU�QDGD�PiV���1RWD��FHUR�HV�XQ�Q~PHUR�SDU���F� �(O� OHQJXDMH� GH� ODV� SDODEUDV� FRQIRUPDGDV�SRU�XQD�VHFXHQFLD�GH�DHV�VHJXLGR�GH�XQD�VHFXHQFLD�GH�EHV�� WDOHV�TXH�HO�Q~PHUR�GH�DHV� HV� HO� GREOH�TXH�HO� GH� EHV�� � 1RWD�� /DV�SDODEUDV� QR� HVWiQ� FRQIRUPDGDV� SRU� QDGD�PiV�TXH�OR�GLFKR�DQWHULRUPHQWH���G� �(O� OHQJXDMH� GH� ODV� SDODEUDV� FRQIRUPDGDV�SRU�XQD�VHFXHQFLD�GH�DHV�VHJXLGD�GH�XQD�VHFXHQFLD� GH� EHV�� VHJXLGD� D� VX� YH]�� GH�RWUD� VHFXHQFLD� GH� DHV�� $GHPiV�� KD\� PiV�EHV�HQ�WRWDO�TXH�DHV�HQ�WRWDO���/DV�SDODEUDV�QR�HVWiQ�FRQIRPDGDV�SRU�QDGD�PiV�TXH�OR�HVSHFLILFDGR�DQWHULRUPHQWH����
3URI��/HRQDUGR�$��+HUQiQGH]�5�������������������������������������������������������������������������������84�3,6&�7/)�
����
������,QYHUVD��/D� LQYHUVD� GH� XQD� SDODEUD� VH� REWLHQH�HVFULELHQGR� VXV� VtPERORV� GH� GHUHFKD� D�L]TXLHUGD���(MHPSORV����� �
RUDDUR , =)( �
��� �
EFED�DEFE�, = �
��� �
εε =,�
�&RQYHQFLyQ��&XDQGR� QR� VH� HVSHFLILFD� HO� DOIDEHWR��DVXPLPRV� XQ� DOIDEHWR� VHQFLOOR� GH�VtPERORV�GH�XQ�VROR�FDUiFWHU���$Vt��SDUD�HO�SULPHU�HMHPSOR�DVXPLPRV�HO�DOIDEHWR�^D��U��R`�\�SDUD�HO�VHJXQGR��HO�DOIDEHWR� ^D��E��F`���3DUD� HO� WHUFHU� HMHPSOR�� QR� LQWHUHVD� HO�DOIDEHWR���3URSLHGDGHV���6HDQ�Z��[�\�\��HQWRQFHV������ �
,,, Z[Z[ =)( �
���� �
,,,, Z[\Z[\ =)( �
���� �
ZZ ,, =)( �
���� �
|||| ZZ, = �
��(MHUFLFLRV����5HVSRQGD�YHUGDGHUR�R�IDOVR��
3DUD�WRGD�SDODEUD�Z��Z�≠ Z,����'HPXHVWUH�OD�VLJXLHQWH�SURSRVLFLyQ���
6HDQ� Z� \� [� SDODEUDV� \� P� \� Q�Q~PHURV�QDWXUDOHV��HQWRQFHV��_�>�[\��P�Q�@,��_� �P�Q��_�[\�_�
��
������3UHILMR�\�SUHILMR�SURSLR���8QD� SDODEUD� HV� SUHILMR� GH� RWUD�� VL� OD�VHJXQGD�FRPLHQ]D�SRU�OD�SULPHUD���(MHPSORV��SDUD�HV�SUHILMR�SDUDFDtGDV�DE�HV�SUHILMR�GH�OD�SDODEUD�DEFG���3UHILMR�SURSLR��/RV� SUHILMRV� SURSLRV� VRQ� ORV� SUHILMRV�GLIHUHQWHV�GH�OD�SDODEUD���(MHPSORV��SDUD�HV�XQ�SUHILMR�SURSLR�GH�SDUDFDtGDV�OXQD�QR�HV�XQ�SUHILMR�SURSLR�GH�OXQD���'HILQLFLyQ��6HDQ�Z�\�[�SDODEUDV��Z�HV�SUHILMR�GH�[��VL�\�VROR�VL��H[LVWH�XQD�SDODEUD�\�WDO�TXH�Z\ [�����'HILQLFLyQ��6HD�Z�\�[�SDODEUDV��Z�HV�SUHILMR�SURSLR�GH�[��VL�\�VROR�VL��Z�HV�SUHILMR�GH�[�\�Z�≠ [���(MHUFLFLRV����'HWHUPLQH� VL� ODV� SDODEUDV� GDGDV� VRQ�SUHILMRV� GH� OD� SDODEUD� FED�� � (Q� FDVR�DILUPDWLYR�� HQFXHQWUH� HO� YDORU� GH� OD�SDODEUD�\�GH�OD�GHILQLFLyQ���D��FE��E��FED��F��ε �����'HILQD�VXILMR�\�VXILMR�SURSLR������ 5HVSRQGD� YHUGDGHUR� R� IDOVR� D� ODV�VLJXLHQWHV�SURSRVLFLRQHV���D��3DUD� WRGD� SDODEUD� Z� WHQHPRV� TXH� ε HV�SUHILMR�SURSLR�GH�Z���E��8QD�SDODEUD�QR�SXHGH�VHU�D�OD�YH]�VXILMR�\�SUHILMR�GH�RWUD���F��3DUD� WRGD� SDODEUD� Z� WHQHPRV� TXH� Z� HV�VXILMR�GH�Z��
3URI��/HRQDUGR�$��+HUQiQGH]�5�������������������������������������������������������������������������������84�3,6&�7/)�
����
�
������6XESDODEUD�R�VXEFDGHQD��(O� FRQFHSWR�GH�VXEFDGHQD�FRUUHVSRQGH�DO�FRQFHSWR� GH� VXEFDGHQD� GH� SURJUDPDFLyQ�GH�FRPSXWDGRUHV���(MHPSORV������DUUHQG�HV�XQD�VXEFDGHQD�GH�VXEDUUHQGDU�����(VWXGLDQWHV� HV� XQD� VXEFDGHQD� GH�QXPHUR(VWXGLDQWHV$FWLYRV�����DE�HV�XQD�VXEFDGHQD�GH�GGDEFFG���'HILQLFLyQ���6HDQ�Z�\�[�SDODEUDV��Z�HV�XQD�VXEFDGHQD�GH�[��VL�\�VROR�VL��H[LVWHQ�FDGHQDV�\�\�]�WDOHV�TXH�[ \Z]���(MHUFLFLRV����¢&XiOHV� GH� ODV� VLJXLHQWHV� SDODEUDV� VRQ�VXEFDGHQDV� GH� OD� FDGHQD� VXEDUUHQGDU"��+DOOH�ORV�YDORUHV�GH�\�\�GH�]�HQ�FDGD�FDVR���D��DUUH��E��VXE��F��ε ��G���EDHQ��H��VXEDUUHQGDU��
�
����2SHUDFLRQHV�FRQ�OHQJXDMHV���������&DUGLQDO�GH�XQ�OHQJXDMH��(O�FDUGLQDO�GH�XQ�OHQJXDMH�HV�HO�Q~PHUR�GH�SDODEUDV�GH�GLFKR�OHQJXDMH���(MHPSORV���
_�^DE��FG��ε �`_� ���_�^DE��ε �`_� ���_�^ε `�_� ���
� _�^`�_� �_φ _� ���
�(MHUFLFLRV����5HVXHOYD�ODV�VLJXLHQWHV�H[SUHVLRQHV�����_^DEF`_����_DEF_���
������&RQFDWHQDFLyQ�GH�OHQJXDMHV��/D� FRQFDWHQDFLyQ�GH� GRV� OHQJXDMHV�$� \� %�HV�XQ�WHUFHU�OHQJXDMH�&�� �(Q�HO� OHQJXDMH�&�YDQ� WRGDV� ODV� FRQFDWHQDFLRQHV� SRVLEOHV�IRUPDGDV� SRU� XQD� SDODEUD� GH� $� \� XQ�SDODEUD�GH�%���(MHPSORV���^�FRUU��EHE`� ⋅ ^HU��R��LPRV`� �^�FRUUHU��FRUUR��FRUULPRV���EHEHU��EHER��EHELPRV�`��^�D��EF�`^ε ` �^�D��EF�`��
φφ =⋅},{ FDE �
�'HILQLFLyQ���6HDQ�$�\�%�OHQJXDMHV�VREUH�DOJ~Q�DOIDEHWR�Σ �� GHILQLPRV�
}|{ %[$ZZ[$%%$ ∈∧∈==⋅ �
�3URSLHGDGHV���6HD� Σ XQ� OHQJXDMH� \� $�� %� \� � &� DOIDEHWRV�VREUH�Σ ��HQWRQFHV����� $&$%&%$ ∪=∪ )( �
���
3URI��/HRQDUGR�$��+HUQiQGH]�5�������������������������������������������������������������������������������84�3,6&�7/)�
����
%&$&&%$ ∪=∪ )( �
��
������3RWHQFLD�GH�XQ�OHQJXDMH��(OHYDU�XQ� OHQJXDMH�$�D�XQD�SRWHQFLD�Q�HV�VLPSOHPHQWH� FRQFDWHQDU� HO� OHQJXDMH�FRQVLJR� PLVPR� Q� YHFHV�� � Q� GHEH� VHU� XQ�Q~PHUR� QDWXUDO�� HV� GHFLU� XQ� HQWHUR� QR�QHJDWLYR���(MHPSORV������^�D��EF�`�� �^�D��EF�`�^�D��EF�`�^�D��EF�` �^DD��DEF��EFD��EFEF�`�^D��EF` �^DDD�� DDEF�� DEFD�� DEFEF�� EFDD�� EFDEF��EFEFD��EFEFEF`�����^�D��EF�`� ^�ε `�^ε `� HV� HO� XQR� GH� OD� FRQFDWHQDFLyQ� GH�OHQJXDMHV������
}{0 εφ = �
(O� UHVXOWDGR� VH� GHEH� D� OD� GHILQLFLyQ� \�QR�HV� VLPLODU� DO� UHVXOWDGR� GHO� FiOFXOR�� � (Q�FiOFXOR�� FHUR� HOHYDGR� D� OD� FHUR� HV�LQGHWHUPLQDGR���'HILQLFLyQ���6HD�$�XQ�OHQJXDMH�VREUH�Σ �\�Q�XQ�Q~PHUR�QDWXUDO��VH�GHILQH�$Q�FRPR�
=≥
=0}{
11
��VL�Q��VL�Q$$$ Q�
Q�
�
(MHUFLFLRV����5HVXHOYD� ODV� VLJXLHQWHV� H[SUHVLRQHV��([SUHVH� HO� UHVXOWDGR� SRU� H[WHQVLyQ�� � 8VH�SXQWRV�VXVSHQVLYRV�VL�HV�QHFHVDULR�����
2},{ DEε �
���
100},{ DEε �
���
502})(,,{ DEDEε �
���
1002})(,{ EDED �
���
5010}){(DE �
���
10032 }))(,)}{(,({ DEDEDEε �
���
5022 }))(,}{)({( DEDE ε �
��
3URI��/HRQDUGR�$��+HUQiQGH]�5�������������������������������������������������������������������������������84�3,6&�7/)�
����
������ &HUUDGXUD� GH� HVWUHOOD� R�FHUUDGXUD� GH� .OHHQH� GH� XQ�OHQJXDMH��/D�FHUUDGXUD�GH�HVWUHOOD�GH�XQ�OHQJXDMH�$�HV�XQ�VHJXQGR�OHQJXDMH�%���(Q�%�YDQ�WRGRV�ORV� UHVXOWDGRV� GH� FRQFDWHQDU� FHUR�SDODEUDV� GH� $�� XQD� SDODEUD� GH� $�� GRV�SDODEUDV� GH� $�� WUHV� SDODEUDV� GH� $� \� DVt�VXFHVLYDPHQWH���(MHPSORV������
*},{ EFD � �^ε ��D��EF��DD��DEF��EFD��EFEF��
�DDD�� DDEF�� DEFD�� DEFEF�� EFDD��EFDEF��
�EFEFD��EFEFEF�«`�����
}{}{ * εε = �
����
}{* εφ = �
�'HILQLFLyQ���6HD�$�XQ�OHQJXDMH��GHILQLPRV�OD�FHUUDGXUD�GH�HVWUHOOD�GH�$�R�FHUUDGXUD�GH�.OHHQH�GH�$�FRPR��
�∞
=
=∪∪∪∪=RL
L$$$$$$ ...3210*�
(MHUFLFLRV���5HVXHOYD� ODV� VLJXLHQWHV� H[SUHVLRQHV���([SUHVH� HO� UHVXOWDGR� SRU� H[WHQVLyQ�� � 8VH�SXQWRV�VXVSHQVLYRV�VL�HV�QHFHVDULR�����
*}{DE �
���
*},{ DEε �
���
}{}}{{ * EDD �
�3URSLHGDG���6HD� Σ XQ�DOIDEHWR�\�$�XQ��OHQJXDMHV�VREUH�
Σ ��HQWRQFHV���***)( $$ = �
�/D� SURSLHGDG� DQWHULRU� VH� FRQRFH� FRPR�LGHPSRWHQFLD����
������ &HUUDGXUD� SRVLWLYD� GH� XQ�OHQJXDMH��/D�FHUUDGXUD�SRVLWLYD�GH�XQ�OHQJXDMH�$�HV�XQ� VHJXQGR� OHQJXDMH� %�� � (Q� %� YDQ� WRGRV�ORV�UHVXOWDGRV�GH�FRQFDWHQDU��XQD�SDODEUD�GH�$��GRV�SDODEUDV�GH�$�� WUHV�SDODEUDV�GH�$�\�DVt�VXFHVLYDPHQWH���(MHPSORV������
+},{ EFD � �^�D��EF��DD��DEF��EFD��EFEF��
�DDD��DDEF��DEFD��DEFEF��EFDD��EFDEF���EFEFD��EFEFEF�«`�����
}{}{ εε =+�
����
{}=+φ �
�'HILQLFLyQ���6HD�$�XQ�OHQJXDMH��GHILQLPRV�OD�FHUUDGXUD�SRVLWLYD�$�FRPR�
�∞
=
+ =∪∪∪=1
321 ...L
L$$$$$ �
(MHUFLFLRV�����5HVXHOYD�ODV�VLJXLHQWHV�H[SUHVLRQHV�����
+}{DE �
���
+},{ DEε �
3URI��/HRQDUGR�$��+HUQiQGH]�5�������������������������������������������������������������������������������84�3,6&�7/)�
����
�3URSLHGDGHV���6HD� Σ XQ�DOIDEHWR��$��%��&�OHQJXDMHV�VREUH�Σ \�Q�XQ�Q~PHUR�QDWXUDO��HQWRQFHV������
+∪= $$ }{* ε �
����
$$$$$ ** ==+�
���
+++ = $$ )( �
����
**)( $$ =+�
����
**)( $$ =+�
��
������,QYHUVR�GH�XQ�OHQJXDMH��(O� LQYHUVR� GH� XQ� OHQJXDMH� $� GD� FRPR�UHVXOWDGR� RWUR� OHQJXDMH�� � (Q� pO� YDQ�LQFOXLGDV�WRGDV�ODV�SDODEUDV�GHO�OHQJXDMH�$�SHUR�LQYHUWLGDV���(MHPSOR��
^� DUR�� VDOD�� DFEG� `, � ^� RUD�� DODV��
GEFD`��
'HILQLFLyQ���6HD� $� XQ� OHQJXDMH� VREUH� XQ� DOIDEHWR� Σ ���'HILQLPRV� HO� LQYHUVR� GH� $� FRPR�
}|{ $ZZ$ ,, ∈= �
�(MHUFLFLR������
5HVXHOYD�OD�H[SUHVLyQ�,EFD ]}}{[{ *�
�3URSLHGDG���6HD�$�XQ�OHQJXDMH�VREUH�DOJ~Q�DOIDEHWR�Σ ��
HQWRQFHV�� $$ ,, =)( �
�
3URI��/HRQDUGR�$��+HUQiQGH]�5�������������������������������������������������������������������������������84�3,6&�7/)�
�����
�
������&RPSOHPHQWR�GH�XQ�OHQJXDMH��(O� FRPSOHPHQWR� GHO� OHQJXDMH� � $� HV� XQ�FRQMXQWR� IRUPDGR� SRU� WRGDV� ODV� SDODEUDV�TXH�QR�HVWiQ�HQ�$���(MHPSOR������(O� FRPSOHPHQWR�GHO�FRQMXQWR�GH�WRGDV�ODV� SDODEUDV� TXH� FRPLHQ]DQ� SRU� D� HV� HO�FRQMXQWR� GH� WRGDV� ODV� SDODEUDV� TXH� QR�FRPLHQ]DQ�SRU�D���)RUPDOPHQWH���6HD� Σ ��^�D��E�`�XQ�DOIDEHWR�\�$� �^�Z�_�Z�FRPLHQ]D�SRU�D`�XQ�OHQJXDMH�VREUH� Σ ���(O�FRPSOHPHQWR�GH�$�HV�HO�VLJXLHQWH��
=$ ^�Z�_�Z�QR�FRPLHQ]D�SRU�D�`��'HILQLFLyQ���6HD� Σ �XQ�DOIDEHWR�\�$�XQ� OHQJXDMH� VREUH�Σ �� 'HILQLPRV� HO� FRPSOHPHQWR� GH� $� FRPR�
$$ −Σ= *�
�(MHUFLFLR������6HD�Σ ^D��E��F`�\��$� � ^� Z� _� Z� WLHQH� D� \� Z� WLHQH� E� `� XQ�
OHQJXDMH�VREUH�Σ ���+DOOH� $ �����6HD�Σ ^D��E��F`���$ ^� Z� _� Z� WLHQH� E� R� Z� QR� WLHQH� F� `� XQ�
OHQJXDMH�VREUH�Σ ����+DOOH� $ ���3URSLHGDG���6HD�Σ XQ�DOIDEHWR��HQWRQFHV���
����*Σ=φ �
�
��� φ=Σ*�
�
�
������(MHUFLFLRV����0LVFHOiQHD����6HDQ� $ ^� ε �� D�� EF� `� \� %� � ^� D�� EF� `�OHQJXDMHV�� �5HVSRQGD�YHUGDGHUR�R� IDOVR�D�ODV�VLJXLHQWHV�SURSRVLFLRQHV���D��
17510 )()( %DEFDEF ∈ �
�E��
522)( %DEFD ∈ �
�F��
201010 )()( %EFDEF ∈ �
�G��
1255 )( %DEFD ∈ �
�H��
2055 )( $DEFD ∈ �
�I��
*53 %EFDD ∈ ��J��
*$FEF∈ ��K��
*$∈ε ��L��
+∈ $ε ��M��
*%∈ε ��N��
+∈ %ε ��
3URI��/HRQDUGR�$��+HUQiQGH]�5�������������������������������������������������������������������������������84�3,6&�7/)�
�����
���6HDQ� $�� %� \� &� OHQJXDMHV� VREUH� DOJ~Q�DOIDEHWR� Σ ���'HPRVWUDU�TXH�VRQ�IDOVDV�ODV�VLJXLHQWHV�SURSRVLFLRQHV���D��_$%_ _$__%_��E��
+=− $$ }{* ε �
�F��
QQ $$ |||| = �
�G���$�%�&� $%�$&�����5HVXHOYD� ODV� VLJXLHQWHV� H[SUHVLRQHV� \�H[SUHVH�HO�UHVXOWDGR�SRU�FRPSUHQVLyQ���D��
+}{}{ * ED �
�E���
1004 },{}{ DED ε �
�F��
+}{}{}{ 100* FFFFD �
�G��
+}{},{}{ 100* DFFDE ε �
�
������'HPRVWUDFLRQHV��3DVRV�YiOLGRV�����
,, 0Z0Z ∈↔∈ �����
,0Z0Z , ∉↔∉ �����
0Z0Z ,, ∈↔∈ �����
0Z0Z ,, ∉↔∉ ���(MHUFLFLRV�����'HPXHVWUH�ODV�VLJXLHQWHV�SURSRVLFLRQHV���D��6HD�$�XQ�OHQJXDMH�VREUH�DOJ~Q�DOIDEHWR�Σ ��
HQWRQFHV��,, $$ =)( �
E��6HDQ�$�\�%�OHQJXDMHV�VREUH�DOJ~Q�DOIDEHWR�
Σ ��HQWRQFHV��,,, %$%$ ∪=∪ )( �
����3UHJXQWDV�GH�9�R�)��6HDQ�$��%��&�OHQJXDMHV�\�Z�\�[�SDODEUDV���D��
&%$Z&%$Z ,, ∪∪∈→∪∪∈ )( �
�E��
&%$Z&%$Z ,, −∪∈→−∪∈ )()( �
�F��
,,, &%$Z&%$Z )()( −∪∈→−∪∈ �
�G��
,, $Z[$Z[ )()( ∉→∉ �
�>(ODE�/+5���������@�>5HY�/+5������������������������������������@��