Geo san diego: en este documento estan muchas posibles ptreguntas para el examen de bachillerto 2014 academico o tecnico

Geometría San Diego

Circulo, Circunferencia y Polígonos

1) Si dos circunferencias tangentes interiormente tienen diámetros cuyas medidas son 12 y 8, respectivamente, entonces la medida del segmento de recta que une los centros de las circunferencias es

A) 2

B) 4

C) 10

D) 20

2) Considere la siguiente figura. De acuerdo con los datos de la figura, si R y S son puntos de tangencia, entonces. O es centro de la circunferencia

m RMS es

A) 100

B) 160

C) 260

D) 280

3) Considere la siguiente figura. De acuerdo con los datos de la figura, si m CD = 118 y m BOC = 106, entonces ¿cuál es la medida del OBD?

A) 22

B) 44

C) 59

D) 68

1 Profesor Felipe Suárez Navarro

R

M

O

S

P

40

D

O

C

B

O : centro de la circunferencia


4) Considere la siguiente figura. De acuerdo con los datos de la figura, si y son dos cuerdas congruentes de la circunferencia de centro P, AM = MP y AC = 8, entonces la medida del diámetro de la circunferencia corresponde a

A) 8

B) 16

C)

D)

5) Considere la siguiente figura.

Si es tangente a la circunferencia en M, m AMB = 60 y MB = ,

entonces la medida del radio es

A)

B)

C)

D)

6) Considere la siguiente figura formada por dos círculos.De acuerdo con los datos de la figura, si la medida del radio de cada uno de ellos es 8, entonces ¿cuál es el área de la región destacada con gris?

A) 8 – 32

B) 16 – 32

C) 16 – 64

D) 32 – 64



45

M

N

P

A

M

B

C

BA M

P


Si los diámetros y son perpendiculares entre sí, AD = 20, entonces ¿cuál es la suma de las áreas de las regiones destacadas con gris?

A) 50 – 100

B) 50 – 200

C) 100 – 200

D) 100 – 400

8) Un hexágono regular y un triángulo equilátero tienen la misma área. Si el perímetro del triángulo es 36, entonces ¿cuál es el perímetro del hexágono?

A) 36

B) 72

C)

D)

9) ¿Cuál es la longitud aproximada de la circunferencia circunscrita a un decágono regular si la medida de su apotema es 12?

A) 79,25

B) 93,13

C) 128,24

D) 243,92

10) Considere la siguiente figura. De acuerdo con los datos de la figura, si , la medida el arco AB = 108 y m DC = 68, entonces la m DEC es

A) 46

B) 68

C) 88

D) 92



BD

A C

O

A B

CD

E


De acuerdo con los datos de la figura, si es tangente a la circunferencia en

B, m AB = 96, entonces m ABO es

A) 42

B) 45

C) 48

D) 84

12) En un mismo plano, la distancia entre los centros de dos circunferencias es 10. Si “R” representa la medida del radio de una de ellas y “10 – R” representa la medida del radio de la otra, entonces se cumple que las circunferencias son

A) secantes.B) concéntricas.C) tangentes interiormente.D) tangentes exteriormente.

13) Considere la siguiente figura.En la circunferencia dada, y son cuerdas equidistantes del centro, m AMB = 60 y AB = ¿Cuál es la medida del radio?

A)

B)

C)D)

14) Considere la siguiente figura. Si y son rectas tangentes a la

circunferencia en C y B, respectivamente, y la medida del diámetro es 12,

entonces BC es igual a

A) 6

B) 12

C)

D)

15) Considere la siguiente figura.De acuerdo con los datos de la figura, si y m RPS = 90, entonces ¿cuál es el área de la región destacada con gris?

A) 25


BA

O C

O : centro de la circunferencia

C

B

A

A

M

B

PA B

R S

P : centro del círculo


B) 50

C) 25 + 50

D) 25 – 50

16) Considere la siguiente figura. Sea R la longitud del radio de una de las

circunferencias. Si la longitud del radio de la otra circunferencia es , entonces el

área de la región destacada con gris equivale a

A)

B)

C)

D)

17) Considere el siguiente pentágono regular. Si el perímetro del pentágono es 50, entonces la medida aproximada de la

diagonal es

A) 9,51

B) 11,76

C) 16,18

D) 34,03

18) Considere el siguiente hexágono regular. Si AB = 2, entonces ¿cuál es la medida de ?

A) 4

B) 8

C)

D)19) Se tienen dos esferas cuyos radios miden 6 y 3, respectivamente. Si dichas

esferas se unen para formar otra esfera, entonces ¿cuál es la medida del radio de la esfera formada?

A) 9

B)

C)


A

B

A

B

D

C

E


D)

20) Considere la siguiente figura. De acuerdo con los datos de la figura, si

AM = MD, ¿cuál es la medida del ?

A) 42°

B) 60°

C) 48°

D) 96°

21) En una circunferencia, la longitud de una cuerda es 10 . Si la distancia de esa cuerda al centro de la circunferencia es 4 , entonces ¿cuál es la longitud del radio?

A)

B)

C) 9

D) 3


De acuerdo con los datos de la figura, si EBFC es un rombo, y son diámetros, AB = BO y la longitud de la circunferencia es 16 entonces ¿cuál es el área de la región destacada con gris?

A)

B) 16 64

C) 64 32

D) 64 64

23) Considere la siguiente figura.En la figura si OA = 2OM y OM = 1, entonces ¿cuál es el área de la región destacada con gris?

A)

B)


A

B

O FE

D

O : centro del círculo

C

48°

O

C

A

B

D

M

O centro del circulo

O: Centro del círculo

B

A

O

M


C)

D)

26) Si un polígono regular cada uno de los ángulos externos mide 45°, entonces el polígono es un

A) octógono.

B) decágono.

C) hexágono.

D) heptágono.

27) ¿Cuál es el perímetro de un hexágono regular si la apotema mide ?

A) 42

B) 36

C)

D)

28) Considere la siguiente figura. De acuerdo con los datos de la figura, si es tangente a la circunferencia en el punto C, entonces la medida del

arco (menor) AB es

A) 56°

B) 86°

C) 43°

D) 60°

29) Considere la siguiente figura. De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, ¿cuál es la medida del arco (menor) AM ?

A) 65°

B) 70°

C) 40°

D) 80°


M

O

B

A

70°

AB

C

56°

86°

D


30) Si el área de un sector circular determinado por un ángulo de 60° es 2 entonces, ¿cuál es la longitud de la circunferencia?

A)

B) 4

C) 12

D) 24

31) Considere la siguiente figura. De acuerdo con los datos de la figura, ¿cuál es el área de la región destacada con gris determinada por dos semicírculos en el rectángulo ABCD ?

A)

B)

C)

D)

32) Considere la siguiente figura. De acuerdo con los datos de la figura, si todos

los lados del pentágono son congruentes entre sí y , entonces ¿cuál

es el área del pentágono ABCDE?

A)

B)

C)

D)

34) El área de un hexágono regular es , ¿cuál es el perímetro de ese hexágono?

A) 24

B) 48

C)

D)

35) ¿Cuál es la longitud del lado de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia cuyo radio mide 4?

A) 8


A

B

C

DE

4

6

D C

BA


B)

C)

D)

36) De acuerdo con los datos de la figura si y son congruentes y la medida del arco BMD es 70°, ¿cuál es la medida del ángulo ABD?

A) 23°

B) 32°

C) 46°

D) 58°

37) De acuerdo con los datos de la figura, si es tangente a la circunferencia en B, la medida del arco que subtiende, el ángulo seminscrito es

A) 20°

B) 40°

C) 80°

D) 160°

38) De acuerdo con los datos de la figura si y entonces,

¿cuál es el área de la región destacada con gris?

A)

B)

C)

D)

39) De acuerdo con los datos de la figura, formada por un rombo y una circunferencia donde el radio del círculo es 4, la diagonal AB mide el doble de lo



que mide la otra diagonal, ¿cuál es el área total de la regiones destacadas con gris?

A) 8 32

B) 8 16

C) 16 32

D) 16 16

42) Si un ángulo interno de un polígono regular mide 135°, ¿cuál es el número total de diagonales de ese polígono?

A) 5

B) 8

C) 20

D) 40

43) Si un ángulo interno de un polígono regular mide 54°, entonces la medida de un ángulo externo es

A) 36°

B) 54°

C) 108°

D) 126°

44) De acuerdo con los datos de la figura, si m ABC = 310°, entonces la m OCB es . O es centro de la circunferencia

A) 25°

B) 50°

C) 65°

D) 155°


A

B

O

C


45) De acuerdo con los datos de la figura, si m AC = 140°, y son diámetros, entonces la m BCO es

A) 20°

B) 40°

C) 70°

D) 90°

46) De acuerdo con los datos de la figura, si el perímetro del círculo es 18, entonces el perímetro de la región destacada en gris corresponde a

A) 81

B) 9 + 9

C) 9 + 18

D) 9 + 36

47) De acuerdo con los datos de la figura, si □ MNPQ es un cuadrado inscrito en una circunferencia de centro O, entonces el área de la región destacada en gris corresponde a

A) – 2

B) 2 – 4

C) 8 – 16

D) – 4


O: centro de la circunferencia

B

A

O

C

D


BOA

4O

P

M Q

N


48) De acuerdo con los datos de la figura, si ABCD es un cuadrado y CE = DE = 6, entonces el área del pentágono ABCED corresponde a

A) 54

B) 72

C) 90

D) 108

49) De acuerdo con los datos de la figura, si □ BCDE es un rectángulo y , entonces el área del pentágono ABCDE es

A) 130

B)

C)

D) 80 +

50) De acuerdo con los datos de la figura, si MNQ es equilátero y NQ = , entonces la medida de corresponde a

A) 2

B) 6

C) 8

D)


DE

C

A

B

E10

A

D

C

B

45°

O

QM P

N



51) Si el área de un cuadrado mide 20 cm2, entonces la medida de su apotema, en centímetros, es

A)

B)

C)

D)

52) De acuerdo con los datos de la figura, si es tangente al círculo en C,

es un diámetro y m DCB = 116° entonces, ¿cuál es la medida de EAC?

A) 32°

B) 74°

C) 148°

D) 190°

53) De acuerdo con los datos de la figura, si AB = 12 y AC = , entonces la

distancia de al centro O del círculo es

A) 4

B)

C)

D)

54) Si el radio de una circunferencia se aumenta en tres unidades, entonces ¿en cuántas unidades aumenta la circunferencia?

A) 6

B) 313 Profesor Felipe Suárez Navarro

A – O – B A

C

BO

A B

E

D C

42°


C) 4

D) 6

55) ¿Cuánto mide el radio de un círculo si un arco de longitud determina en él un sector circular de área 10?

A) 9

B) 20

C)

D)

58) Si el número de diagonales de un polígono regular es nueve, entonces la suma de las medidas de los ángulos internos es

A) 60°

B) 120°

C) 180°

D) 720°

59) De acuerdo con los datos de la figura, para el hexágono regular ABCDEF el área de la región destacada en gris es

A) 2

B) 4

C)

D)

60) De acuerdo con los datos de la figura, si P es punto de tangencia, AP = 12, m AB = 120° ¿cuál es la medida de ?

A) 6

B) 12

C) 6


O: centro del polígono

2

O

A B

F

E D

C

B

R

AO P


D) 6

61) De acuerdo con los datos de la figura, si , m AD = 110°, m CD = 60°, ¿cuál es la medida de CDB?

A) 55°

B) 60°

C) 65°

D) 110°

62) De acuerdo con los datos de la figura, si , AB = 12 y OP = 6, el área de las regiones destacadas con gris corresponde a

A) 108

B) – 2

C) 36 – 18

D) 36 – 72

63) La medida de la apotema de un hexágono regular cuyo lado mide 12 cm es

A) 4 cm

B) 4 cm

C) 6 cm

D) 6 cm



A

B

D

C

O: centro del círculo

C

O

D

PA B


64) De acuerdo con los datos de la figura, si en la circunferencia es un

diámetro, entonces ¿cuál es la medida de AC ?

A) 42°

B) 46°

C) 48°

D) 84°

65) De acuerdo con los datos de la figura, si es tangente en A a la

circunferencia de centro O y m PAB = 54°, ¿cuál es la medida de BAO?

A) 36°

B) 54°

C) 72°

D) 108°

66) De acuerdo con los datos de la figura, si □ ABCD es un rectángulo, O y P son los centros de las circunferencias congruentes y AB = 18, entonces ¿cuál es la longitud de cada circunferencia?

A) 12

B) 18

C) 36

D) 81


48°

A

B

C

D C

B

PO

A

O

P

B

A


67) De acuerdo con los datos de la figura, si el AOB es equilátero, OB = 6, entonces el área de la región destacada con gris es

A) 2 – 9

B) 6 – 9

C) 2 – 9

D) 6 – 9

69) Si el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia es , entonces el radio del círculo correspondiente es

A)

B)

C)

D)

70) De acuerdo con los datos de la figura, si N es el punto medio de , M es el punto medio de y la longitud de la circunferencia inscrita en el cuadrado EMCN es 36, entonces ¿cuál es el perímetro del cuadrado ABCD?

A) 72

B) 96

C) 144

D) 288

71) De acuerdo con los datos de la figura, si es un diámetro, m CD = 66° y m CDB = 60°, entonces la m BAD es

A) 108°


A B

D CM

E N


O

A

B

A

C

B

D


B) 174°

C) 180°

D) 234°

72) De acuerdo con los datos de la figura, si , OF = , FE = 1 y

, entonces la medida aproximada de es

A) 2,00

B) 2,11

C) 4,22

D) 4,79

73) De acuerdo con los datos de la figura, si es tangente a la circunferencia de

centro C en A, AC = 3a y AB = 2a , entonces la medida de es

A) 4a

B) 7a

C)

D) – 3a

74) De acuerdo con los datos de la figura, si y m ABC = 4

, entonces la medida del AC es

A) 30°



O

E

A

B

DCF

A

C

E

B

O

C

A

B


B) 60°

C) 120°

D) 240°

75) Un círculo y un cuadrado tienen igual área. Si el perímetro del cuadrado es 4, entonces la medida del radio del círculo es

A)

B)

C)

D)

76) ¿Cuál es el área de un sector circular determinado por un ángulo de 120° en un círculo de 8 de diámetro?

A)

B)

C)

D)

77) De acuerdo con los datos de la figura, si OB = 6 m < BCA = 55°, entonces el área de la región destacada con gris es

A) 11

B)

C)

D)




O

A

C

B


78) De acuerdo con los datos de la figura, si el □ ABCD es un cuadrado de centro O y las regiones no sombreadas representan sectores de los círculos con centros A y C respectivamente, entonces el área de la región destacada con gris es

A) 144 – 36

B) 144 – 18

C) 72 – 144

D) 18 – 144

79) La figura corresponde al pentágono ABCDE y D es el punto medio del .De acuerdo con los datos de la figura, el perímetro del pentágono ABCDE es

A)

B)

C)

D)

80) De acuerdo con los datos de la figura; si los lados del polígono ABCDEFGH son congruentes entonces, ¿cuál es el área del polígono ABCDEFGH?

A) 128

B) 192

C)

D)

82) La medida de un ángulo central de un polígono regular que tiene 9 diagonales en total es

A) 30°

B) 40°

C) 60°

D) 120°


C B

8D

A

2

E

6

C 8 D E

F

GHA

B

8

12 D

C

A

B

O


83) De acuerdo con los datos de la figura, si □ ABCD es un cuadrado inscrito en una circunferencia de centro O cuyo diámetro mide 4, entonces el perímetro del cuadrado es

A) 8

B) 16

C)

D)

84) Si el área de un hexágono regular es , entonces la longitud de la apotema del hexágono es

A)B)C)D)

85) Considere las siguientes proposiciones. ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas.

B) Ninguna.

C) Solo la I.

D) Solo la II.

86) Considere la siguiente figura. De acuerdo con los datos de la figura, si AB BC y m ACB = 38, entonces la m EAC es

A) 104

B) 128

C) 142

D) 15287) Considere la siguiente figura.

De acuerdo con los datos de la figura, si A es el punto de tangencia de AS y la circunferencia de centro O y m MAS = 58, entonces m MR

es

A) 29

B) 32

C) 58


I. Cada ángulo interno de un pentágono regular mide 108°.

II. Cada ángulo externo de un pentágono regular tiene igual medida que un ángulo central.

B

DO

C

A

O

A

S

R

M

E A B

C


D) 64


De acuerdo con los datos de la figura, si PQ es tangente a la circunferencia en

P, m PQO = 60 y OQ = 8, entonces la medida del radio es

A) 4

B) 8

C) 24

D) 34

89) Considere la siguiente figura.Si BMON es un cuadrado y la medida del radio de la circunferencia es 25 ,

entonces ¿cuál es la longitud de BC ? O : centro de la circunferencia

A) 5

B) 10

C) 25

D) 210

90) Considere la siguiente figura.De acuerdo con los datos de la figura, si ABCD es un cuadrado inscrito en una circunferencia de centro O, AB = 6, entonces la suma de las áreas de las regiones destacadas con gris corresponde a

A) 92

9


A B

CD

O

O : centro del circulo

O

P

Q

M

N

A

OB

C


B) 189

C) 1818

D) 1823


De acuerdo con los datos de la figura, si OB = 6, m AB = 90,

entonces ¿cuál es el área de la región destacada con gris?

A) 9 + 36

B) 36 6

C) 18 36

D) 18 + 36

92) La medida del radio de una circunferencia es 24 . Si el cuadrado ABCD está circunscrito a dicha circunferencia, entonces ¿cuál es la medida de AD ?

A) 8

B) 16

C) 28

D) 216

93) En una circunferencia, la longitud de una cuerda es 10 . Si la distancia de esa cuerda al centro de la circunferencia es 4 , entonces ¿cuál es la longitud del radio?

A)

B)

C) 9

D) 3


O : centro del círculo

A C

B

OO


94) Si en la circunferencia de centro O, OC = 20 cm y AB = 32 cm, ¿ cuál es , en centímetros, la medida de EC?

A) 414

B) 12

C) 10

D) 8

95) En la figura adjunta XY es tangente en B a la circunferencia de centro

O , entonces SBY) mide

A) 50º

B) 35º

C) 70º

D) 140º

96) En la figura AMOM y OM = 2 cm. Por lo tanto el área de la región destacada con gris, en centímetros cuadrados, corresponde a

A) 2

B) 6

C)2

D)2

3


O EC

A

B

120º

X

Y

O

B

S

R

50º

O

B AM

O :centro de l c írcu lo


97) De acuerdo con la figura, si ABCD es un cuadrado inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio, entonces, ¿cuál es el área en

centímetros cuadrados, de la región destacada con gris?

A) 16 32

B) 16 8

C) 4 64

D) 4 8

98) De acuerdo con los datos de la figura, si º95ABC)m , entonces,

¿cuál es la medida del AOC) ?

A) 190º

B) 170º

C) 85º

D) 95º

99) De acuerdo con los datos de la figura, en la que BK es tangente a la circunferencia en K, el valor de es

A) 100º

B) 60º

C) 50º

D) 30º


A B

C D

B

C

A

O

O es centro del círculo

B

60º K

140º


100)En la figura AC y BD son diámetros del círculo de centro O. Si AC = 10 cm, º60AOB)m , entonces el área total en centímetros cuadrados de las

regiones destacadas con gris es

A)3

280

B)3

100

C)3

50

D)3

25

101) En la figura, el diámetro de la semicircunferencia inscrita en el rectángulo ABCD mide 212 cm. ¿Cuál es en centímetros cuadrados, el área total de

las regiones destacadas con gris?

A) 108

B) 72 36

C) 144 36

D) 288 72


D B

A

C

O

O es centro del círculo

A B

DC

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