COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCEII BIM GEOMETRA 4TO. AO

R. MTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LAS SECANTES

TEOREMA DE LA TANGENTE Y LA SECANTE.

T ( Es punto de tangencia

POLGONOS REGULARES

TRINGULO EQUILTERO

CUADRADO

HEXGONO REGULAR

IMPORTANTE

EJERCICIOS DE APLICACINNIVEL I

1. Si: = L6 y = L3, calcular x + y

a) 120b) 90c) 60d) 135e) 1802. Si: = L4. Calcular

a) 30b) 45c) 60d) 15e) 353. Calcular x

a) 1b) 2c) 3d) 6e) 54. Calcular x

a) 90b) 105c) 120d) 135e) 150

5. Si: mAPB = 270. Calcular AB

a) 2

b) 2

c) 3

d) 4

e) 6

NIVEL II6. Calcular x si T es punto de tangencia.

a) 4b) 5c) 6d) 8e) 97. Calcular x

a) 6b) 7c) 8d) 9e) 128. Siendo AM = MB. Calcular AB

a) 4b) 4

c) 2

d) 12

e) 4

9. Siendo T punto de tangencia, AB = 4, TC = 6 y mBT = 2; calcular BC

a) 6b) 7c) 5d) 8e) 410. Si AB = R y = 15, entonces es equivalente al lado de un:

a) Tringulo Equiltero d) Dodecgono Regularb) Cuadrado e) Hexgono Regularc) Octgono Regular NIVEL III

11. Calcular el apotema de un tringulo equiltero inscrito en una circunferencia de radio 1m.

a) 2m

b) 3

c) 0,5

d) 10

e) 50

12. Si el apotema de un hexgono regular mide , calcular su permetro.

a) 4

b) 6

c) 12

d) 2

e) 6

13. Calcular CL, si O es centro

a) 3R b) 2R c)

d)

e)

14. Si: AB = 8, BC = 10 y CT = TE = 6. Hallar : TD

a) 2b) 3c) 4d) 2,5e) 3,515. En la figura ABC es un tringulo equiltero AM=MC , mAN = mNB. Calcular MN si el radio de la circunferencia es 10.

a) 5

b) 8

c) 6

d) 7

e) 9

TAREA DOMICILIARIA N7

1. Calcular x

a) 45b) 53c) 60d) 75e) 902. Calcular la apotema de un cuadrado si su lado mide cm

a) m

b)

c)

d)

e) 1

3. Calcular AB, si : AP = 3 , PC = 2 y PD = 6

a) 4b) 5c) 6d) 7e) 84. Siendo O centro. Calcular R, si: PC = 5, PA = 4 y CD = 3

a) 2,5b) 3c) 3,5d) 2e) 55. Calcular x

a) 30b) 60c) 53d) 90e) 456. Hallar la relacin entre el inradio y circunradio de un tringulo equiltero. a) 1 : 4

b) 2 : 3

c) 1 : 3

d) 1 : 2

e) 3 : 4

7. Si : // , = L5 Y = L3 Calcular x

a) 36b) 30c) 24d) 18e) 168. En el grfico M es punto medio de y adems punto de tangencia. Hallar AF. Si AB = 18, BE = 7 y EC = 9a) 6b) 7c) 5d) 8e) 99. En un tringulo ABC, mB = 65, mC = 55 y BC = 9. Hallar el circunradio del tringulo ABC.a) 2

b) 3

c) 3

d) 2

e) 3

10. Dado el tringulo PQR: mQ = 75, mR= 60 y el circunradio del tringulo mide 2. Calcular QRa) 2

b) 4

c) 6

d) 3

e) 4

11. Calcular x, si : AB = r y BC = r

(O es centro)

a) 20b) 18c) 15d) 22,5e) 26,512. El lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia es . Calcular el lado del cuadrado circunscrito a la misma circunferencia. a) 2

b) 3

c) 4

d) 2

e) 3

13. En la figura BC = 2, EM = 6 y DE = 4 Calcular AB (A y M son puntos de tangencia)

a)

b)

c)

d)

e)

14. En una circunferencia de radio igual a 10, se traza una cuerda sobre lo cual se ubica un punto M tal que AM = 5 y MB = 12. Calcular OM siendo O centro de la circunferencia.a)

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

15. Sobre los lados de un cuadrado cuyo lado mide a se construyen rectngulos congruentes. Hallar la longitud de la altura que han de tener todos los rectngulos tal que al juntar los vrtices resuelve un octgono regular. a) a

b) a

c)

d)

e)

NIVEL: SECUNDARIASEMANA N 7CUARTO AO

R. MTRICAS DE LA CIRCUNFERENCIA

C

P

R

L6

L6

M

E

D

C

x

B

B

A

D

O

A

C

A

M

E

B

F

C

B

A

D

x

L3

L6

x

C

D

A

O

R

B

P

B

C

A

D

B

N

A

C

M

O

x

L6

L3

C

D

E

T

A

B

A

L

C

R

B

R

O

R

t2 = (a)(b)

C

P

A

B

T

t

b

b

a

(a)(b) = (k)(m)

D

A

B

T

A

B

C

M

4

6

A

C

D

B

3

x

4

5

x

T

4

5

P

2

O

B

A

x

a

L4

P

B

D

L3

x

3

6

2x

A

B

y

x

A

C

B

D

R

Para resolver debers recordar las propiedades de ngulos en la circunferencia.

ngulo Central : 6 = 60

Lado (L4) : L6 = R

Apotema (ap6) : ap6 = EMBED Equation.3

o

A

C

(a)(b) = (c)(d)

60

ap6

L6

L6

R

R

C

B

E

F

D

A

d

ngulo Central : 4 = 90

Lado (L4) : L4 = R EMBED Equation.3

Apotema (ap4) : ap4 = EMBED Equation.3

90

R

R

O

ap4

L4

A

D

B

C

L4

L4

ngulo Central : 3 = 120

Lado (L3) : L3 = R EMBED Equation.3

Apotema (ap3) : ap3 = EMBED Equation.3

L3

R

120

B

L3

R

c

k

m

b

a

EMBED Equation.3

C

A

O

120

R

PAGE 141COLEGIOS TRILCE: SAN MIGUEL FAUCETT MAGDALENADpto. de Publicaciones 2003

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