Geometria 7º Semana Cs

BIOLOGA

UNMSM

Geometra

SEMANA 7PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA1. En la figura calcule z, si:

A) 4

B) 5

C) 6 D)7

E) 8 RESOLUCIN

1) Dato:

Resolviendo:

, y =-1...(I)

2) Teorema de Thales

...(II)

3) (I)en (II)

z = 7RPTA.: D

2. En la figura, calcule BF si: , CD=6 A)

B)

C)

D)

E) 12

RESOLUCIN

1) Corolario de Thales:

...

(I)

2) Reemplazando los datos en (I):

.....

(II)

3) BDF (notable)

...(III)

4) (II) en (III)

(

RPTA.: D3. En la figura, calcule AB, si: BD=4 y DC = 5 A) 6

B) 8

C) 9

D) 12

E) 15

RESOLUCIN

1) Dato: BD = 4, DC = 5

2) Teorema de bisectriz

...(I)

3) Teorema de Pitgoras en

ABC

...(II)

4) (I) en (II)

(

RPTA.: D4. En la figura, calcule CF, si: AD=3 y DC=2.

A) 5

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

RESOLUCIN

1) Dato: AD = 3, DC = 3 y DC = 2


... (interna)

(I)

...(externa) (II)

3) Igualando

..Divisin armnica

(

RPTA.: D5. En la figura, calcule CF, si: el tringulo ABC es equiltero, BD=3, AD=5, BE=4.

A) 8

B) 9

C) 10

D) 12

E) 15

RESOLUCIN

1) Dato: BD = 3, AD = 5

AB = 8

2) Dato: es equiltero

AB = AC = BC = 8

3) Dato: BE = 4 EC = 4

4) Teorema de Menelao

(

RPTA.: D6. En un cuadriltero convexo ABCD, el ngulo externo D mide la mitad del ngulo interior B y la diagonal BD biseca al ngulo ABC. Calcule BD, si AB = 25 y BC = 16.A) 12

B) 15

C) 18

D)20

E) 36

RESOLUCIN

1) Dato:

2) Si:

3) es bisectriz

4)

5)

(

RPTA.: D7. Calcule AF en la figura, Si: BD = 5 y DF= 4.

A)5

B) 5,5

C) 6

D) 6,5

E) 8

RESOLUCIN

1) Dato: BD = 5, DF = 4

2) ngulo inscrito

3) (caso AAA)

RPTA.: C8. En un tringulo ABC la base AC mide 30 cm. y la altura BH mide 15 cm. Calcule la longitud del lado del cuadrado inscrito en dicho tringulo y que tiene un lado contenido en

A) 15 cm.

B) 12 cm.

C) 10 cm.

D) 8 cm.

E) 13 cm.

RESOLUCIN

1) Dato: BH= 15, AC =30

2)

x = 30 -2x

3x = 30

RPTA.: C9. En la figura, es paralela a , AB = 18 cm, AC = 27 cm y BC = 36 cm. Calcule AM para que el permetro del tringulo AMN sea igual al permetro del trapecio MNCB.

A) 14,5 cm.

B) 16,2 cm.

C) 12,5 cm.

D) 18,2 cm.

E) 19,2 cm.

RESOLUCIN

1) Dato: AB =18 BM = 18 x

AC =27 NC = 27 y

BC =36,

2) Dato: Permetro (AMN)= Permetro (MNCB)

EMBED Equation.DSMT4 ...(I)

3) Corolario de Thales

...(II)4) (II) en (I)

(

RPTA.: B

10. En la figura, calcule EC, si: BD = 12 y DE = 15

A) 20

B) 22

C) 24

D) 25

E) 27

RESOLUCIN

1) Dato: BD = 2 , DE = 15

2) Construir el ABD

BF = BD = 12

AF = AD = a

3) Teorema de bisectriz en

...

(I)

4) Teorema de bisectriz en

...(II)

5) Igualando (I) y (II)

(

RPTA.: D

11. En la figura, calcule AB, si ABCD es cuadrado, BF = 3 y FE = 2.

A) 10

B) 12

C) 13

D) 15

E) 18

RESOLUCIN

1) Dato: BF = 3, FE = 2

2) Dato: ABCD es cuadrado

3) ngulo Inscrito:

4) : Divisin Armnica

(

...

(I)

5) Nos piden

(( = 3 + 2 + x....... (II)

6)(I) en (II)

( = 3 +2 + 10(

RPTA.: D12. En un tringulo rectngulo ABC recto en B, AB=6, BC=8, se trazan: la mediana BM y la bisectriz interior que se intersectan en P. La prolongacin de intersecta a en E; calcule AE. A) 3

B) 4

C)

D)

E)

RESOLUCIN

1) Dato: AB = 6, BC = 8

2) ABC (37 y 53)

AC = 10


en ABC

(

4) Dato: es mediana AM = MC =5 5) Teorema de Ceva

(

RPTA.: D13. En la figura, calcule CF. Si: AE= 4 y EC= 2

A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

E) 16

RESOLUCIN

1) Dato: AE = 4 , EC = 2

2) Teorema de Ceva

ab (2) = dc (4)

(I)

3) Teorema de Menelao

ab x= dc (6+x)(II)

4) Dividiendo(I) y (II)

... Div. Armnica

(

RPTA.: A14. En un tringulo rectngulo ABC recto en B cuyo circunradio mide R, el inradio mide r, R=5r, siendo I el incentro, se traza cuya prolongacin intersecta a en D. Calcule A) 1,2

B) 1,5

C) 1,6

D) 1,8

E) 2,1

RESOLUCIN

1) Dato: R=5r

(I)

2) Teorema del Incentro

(II)

3) Teorema de Poncelet

AB+BC=AC+2r = 12r (III)

(III) en (II) (

RPTA.: A15. Calcule x en la figura.

A)

B) 2

C)

D)

E) 1RESOLUCIN

Por semejanza

..(I)

..(II)

(I) y (II)

(

RPTA.: B16. En un cuadriltero ABCD circunscrito a una circunferencia, los lados AD y BC son tangentes a la circunferencia en M y N respectivamente, intersecta a en P, si PC = 10, NC = 8 y AM = 4; calcule AP. A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 8

RESOLUCIN

1) Dato:PC = 10, AM = 4, NC = 8

2) Trazar ngulos alternos internos

3) ngulo Seminscrito

4) es issceles

5)

Caso AAA

8x = 40

RPTA.: C17. En un tringulo ABC se inscribe un rombo BFDE, F en AB, D en y E en . Calcule la longitud del lado de dicho rombo, si: AB = 6 y BC = 12 A) 3

B) 4

C) 8

D)9

E) 10

RESOLUCIN

1) Dato: AB= 6, BC=12

2) Dato BFDE es rombo

BF = FD = DE = BE = x

3)

Caso AAA

18x = 72

RPTA.: B18. Las medidas de los lados de un tringulo son tres nmeros pares consecutivos adems el mayor interno mide el doble de la medida del menor ngulo interno. Calcule la medida del menor lado.

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

RESOLUCIN

1) Prolongar hasta E tal que AE = AB = x

2) BE = BC = x + 4

3)

x - 8 = 0

RPTA.: E19. En la figura, calcule ET, si: DP=3 y PE = 2, D, E y F son puntos de tangencia.

A)5

B) 6

C) 8

D)10

E) 12

RESOLUCIN

1) Propiedad A, F, C y T es una cuaterna armnica.

2) B-AFCT es un haz armnico

(I)

3) Dato DP= 3; PE =2,

ET =x(II)

4) (II) en (I)

(

RPTA.: D20. En un tringulo rectngulo ABC recto en B, la prolongacin de la altura BH intersecta a la bisectriz exterior del ngulo C en el punto P.Calcule BP, Si: AB = 4, BC = 3 y AC = 5A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 8

RESOLUCIN

1) Las prolongaciones de y se intersectan enT.

2)

3) es issceles

4) Caso AAA

5x= 12+3x

2x=12

RPTA.: D EMBED Visio.Drawing.11

EMBED Visio.Drawing.11








































SAN MARCOS 2013 CUESTIONARIO DESARROLLADO

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_1250064237.vsdT

x

P

B

A

4

C

3

H

x

5

_1250064292.vsdx+4

x+2

A

E

x+4

B

x

C

x

(2x+2)

_1250063851.vsd4

D

M

A

x

C

E

B

N

8

8

10

P

_1250063388.vsdE

A

d

C

F

B

b

a

c

4

2

x

(6+x)

_1250062810.unknown

_1250062896.vsdB

45

45

45

A

D

C

F

45

C

3

2

x

( 5+x )

a

_1250063033.vsdC

P

E

F

B

D

A

3

2

x

90

90

90

45

45

45

_1250062887.vsdB

45

45

45

A

D

C

F

_1246799190.vsdE

A

B

C

F

_1250062731.unknown

_1246798960.vsd45

45

F

C

A

E

B

D

_1245072668.unknown

_1245131262.vsdB

C

A

F

D

x

5

4

_1245137195.vsdB

D

E

P

F

C

T

A

_1246798801.vsdz-1

z+1

6x

y+5

_1245137602.vsdA

D

B

45

R

C

2R

R

o

45

r

I

_1245134833.vsdB

E

A

G

C

F

D

x

x

x

30

15

15-x

_1245133667.vsdA

D

x

B

E

x

C

6-x

12-x

x

x

6

F

12

_1245073330.vsdM

5

5

P

A

E

B

D

C

x

6-x

3

5

8

_1245076657.vsdx

3

6

_1245076755.vsdx

3

6

C

D

E

A

F

B

_1245130921.vsdB

C

A

F

D

_1245076163.vsdx

25

16

C

B

A

D

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_1245070349.vsdB

E

D

C

A

F

_1245070726.unknown

_1245070641.vsdB

E

D

C

A

F

4

3

4

x

8

5

(8+x)

_1245068983.vsdC

P

E

F

B

D

A

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_1245064003.vsdB

A

C

D

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D

C

E

A

_1245065420.vsdB

D

C

E

A

F

a

x

c

15

12

12

24

(15+x)

_1245064225.vsdB

A

C

D

y

x

4

5

9

_1245063295.vsd36

z

y

x

A

M

N

18-x

B

C

27-y

_1245063664.vsdA

M

N

B

C

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Geometria 7º Semana Cs