5

x2+4 x+3+ 2

x2+ x−6= 3

x2−x−2

Multiplicamos por el mínimo común denominador= ( x−2 ) ( x+1 ) ( x+3 )

5

x2+4 x+3= 5

(x+3)(x+1)

Factorizamos x2+4 x+3 :(x+3)(x+1)

Para una ecuación cuadrática de la forma ax2+bx+c

Factorizar ¿ (3 x+3 )+(x2+x)

Factorizamos 3de3 x+3 :3 ( x+1 )

Factorizamos x de x2+x : x (x+1)

¿3 ( x+1 )+ x ( x+1 )

Factorizamos (x+1)

¿(x+3)(x+1)

Factorizamos 2

x2+x−6:

2(x+3)(x−2)

2

x2+x−6

Factorizamosx2+ x−6 :(x+3)(x−2)

x2+ x−6

Para una ecuación cuadrática ax2+bx+c

¿ (3 x−6 )+(x2−2 x)

Factorizamos 3de3 x−6 :3 ( x−2 )

Factorizamosx de x2−2x : x (x−2)

¿3 ( x−2 )+x (x−2)

Factorizamos(x−2)

¿(x+3)(x−2)

2(x+3)(x−2)

¿(x+3)(x−2)

¿ 5( x+3 )+(x+1)

Factorizamos 2

x2+x−6:

2(x+3)(x−2)

2

x2+x−6

Factorizamos x2+ x−6 :(x+3)(x−2)

x2+ x−6

Para una ecuación cuadrática ax2+bx+c

Factorizamos ¿ (3 x−6 )+(x2−2 x)

Factorizar3de3 x−6 :3 (x−2)

x de x2−2x : x (x−2)

¿3 ( x−2 )+x (x−2 )

Factorizamos (x−2)

¿(x+3)(x−2)

¿ 2(x+3)(x−2)

Factorizamos 3

x2−x−2:

3(x−2)(x+1)

3

x2−x−2

Para una ecuación cuadrática ax2+bx+c

¿ (−2 x−2 )+(x2+x )

Factorizamos −2de−2 x−2:−2 ( x+1 )

Factorizar x de x2+x : x (x+1)

¿ x (x+1 )−2 ( x+1 )

Factorizar ( x+1 )

¿ ( x−2 ) ( x+1 )

¿ ( x−2 ) ( x+1 )

¿ 3(x−2)(x+1)

5(x+3)(x+1)

+ 3(x+3)( x−2)

= 3(x−2)(x+1)

Multiplicamos por el minimo comun denomidor =(x−2)(x+1)(x+3)

5(x+3)(x+1)

(x−2 ) ( x+1 ) ( x+3 )+ 2( x+3 ) ( x−2 )

( x−2 ) ( x+1 ) (x+3 )= 3(x−2)(x+1)

( x−2 ) ( x+1 ) ( x+3 )

Simplificamos

5 ( x−2 )+2 ( x+1 )=3 ( x+3 )

Expandimos 5 ( x−2 )+2 ( x+1 ):7 x−8

5 ( x−2 )+2 ( x+1 )

Seguimos el orden de Pendas de las operaciones

Expandimos 2 ( x+1 ) :2 x+2

Colocamos los paréntesis utilizando: a (b+c )=ab+ac

¿2 x+1.2

Simplificamos 2 x+2

Expandimos 5 ( x−2 ) :5x−10

Ponemos paréntesis utilizando : a (b+c )=ab+ac

¿5 x−2.5

Simplificar 5 x−10

¿5 x+2x+2−10

Simplificamos 7 x−8

Expandimos 3 ( x+3 ): 3x+9=¿

3 ( x+3 )

Seguimos el orden de pendas a (b+c )=ab+ac

¿3+3.3

Simplificamos 3 x+9

7 x−8=3 x+9

Sumamos 8 a ambos lados

7 x−8+8=3 x+9+8

7 x=3 x+17

Restamos3 x deambos lados 7 x−3 x=3 x+17−3 x

4 x=17

Dividimos ambos lados entre 4

4 x4

=174

x=174

−{4 (d+3 )−5 [3d−2 (2d+7 ) ]−8 }=10d−6

Expandimos −4 (d+3 )−5 (3 d−2 (2d+7 ) )−8 :d+50

−5 (−2 (2d+7 )+3d )−4 (d+3 )−8

Expandimos −2 (2d+7 )+3d :−d−14

−2 (2d+7 )+3d

Publicamos −2 (2d+7 ) :−4d−14

Ponemos paréntesis utilizando: a (b+c )=ab+ac

¿−2.2d−2.7

Simplificamos ¿−4 d−14

¿−4 d+3d−14

Simplificamos ¿−d−14

¿−5 (−d−14 )−4 (d+3 )−8

Expandimos ¿−4 (d+3 ) :−4d−12

Ponemos paréntesis utilizando: a (b+c )=ab+ac

¿−4 d−3.4

Simplificamos ¿−4 d−12

¿−5 (−d−14 )−4d−8−12

Expandimos ¿−5 (−d−14 ) :5d+70

Ponemos paréntesis utilizando: a (b+c )=ab+ac

¿5d+5.14

Simplificamos ¿5d+70

¿5d−4d−8−12+70

Simplificamos ¿d+50

d+50=10d−6

Restamos 50 de ambos lados

d+50−50=10d−6−50

d=10d−56

Restamos 10d deambos lados

d−10d=10d−56−10d

−9d=−56

Dividimos ambos lados entre -9

−9d−9

=−56−9

d=569

−2< 4−3 x5

<8

(−2< 4−3 x5 ) y 4−3 x5

<8

Solucionamos

−2< 4−3 x5

: x<143

−2< 4−3 x5

Intercambiamos lados

4−3 x5

>−2

Multiplicamos ambos lados por 5

4−3 x5

5>(−2)5

Simplificamos

4−3 x>−10

Restar 4 de ambos lados

4−3 x−4>−10−4

−3 x>−14

Multiplicamos ambos lados entre por -1 transforma la desigualdad

(−1 ) (−3 x )<(−1)(−14)

3 x<14

Dividimos ambos lados entre 3

3x3

<143

x<143

Solucionamos 4−3 x5

<8 : x>−12

4−3 x5

<8

Multiplicamos ambos lados por 5

4−3 x5

5<8.5

Simplificamos

4−3 x<40

Restar 4 de ambos lados

4−3 x−4<40−4

−3 x<36

Multiplicamos ambos lados por -1 invertimos la desigualdad

(−1 ) (−3 x )>(−1)(36)

3 x>−36

Dividimos ambos lados entre 3

3x3

>−363

x>−12

(+x< 143 ) y (x>−12)

Combinamos los rangos

−12<x<143

Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución

2x−34

+6≥2+ 4 x3

Simplificamos

2x−34

+6 : 2 x+214

2x−34

+6

Convertimos a fracción 6=61

2x−34

+ 61

Encontramos el mínimo común denominador para 2x−34

+ 61

:4

Obtener los factores primos de cada denominador 4=22

Encontramos el mínimo común múltiplo 4

Reescribir las fracciones basándose en el mínimo común denominador

Multiplicamos cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente seguidamente convertirlo en el mínimo común denominador

¿(2x−3 )4

+ 4.64

Ya que los denominadores son iguales, disponemos las fracciones ac±bc=a±b

c

(2x−3 )+4.64

Simplificamos (2 x−3 )+4.6: 2x+21

(2 x−3 )+4.6

Seguimos el orden de pendas de las operaciones

Simplificamos

¿2 x+21

¿ 2x+214

Simplificamos 2+4 x3:4 x+63

4 x3

+2

Convertimos a fracción 2=21

¿ 21+ 4 x3

Hallar el mínimo común de nominador para 12+ 4 x3: 3

Encontrar el mínimo común múltiplo de 3

Reescribimos las fracciones basándonos en el mínimo común denominador

Multiplicamos cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente seguidamente convertirlo en el mínimo común denominador

¿ 2.33

+ 4 x3

Ya que los denominadores son iguales, disponemos las fracciones ac±bc=a±b

c

4 x+2.33

Simplificamos 4 x+2.3: 4 x+6

4 x+2.3

Multiplicamos los números 2 .3=6

¿4 x+6

¿ 4 x+63

2x+214

4 .3≥4 x+63

Multiplicamos ambos lados por 4 . 3

2x+214

4 .3≥4 x+63

4 .3

Simplificamos

3(2 x+21)≥4 (4 x+6)

Expandimos 3 (2x+21 ) :6 x+63

3 (2x+21 )

Seguimos el orden de pendas de las operaciones

Poner los paréntesis utilizando a (b+c )=ab+ac

¿2 .3 x+3 .21

Simplificamos

¿6 x+63

Difundimos 4 (4 x+6 ):(16 x+24)

4 (4 x+6 )

Seguimos el orden de pendas

Poner los paréntesis utilizando a (b+c )=ab+ac

¿4 .4 x+4 .6

Simplificamos

¿16 x+24

6 x+63≥16 x+24

Restamos 63 de ambos lados

6 x+63−63≥16 x+24−63

6 x≥16 x−39

Restamos 16x de ambos lados

6 x−16 x ≥16 x−39−16 x

−10 x≥−39

Multiplicamos por ambos lados por -1 cambiamos la desigualdad

(−1)(−10 x)≤(−1)(−39)

10 x≤39

Dividimos ambos lados entre 10

10x10≤3910

x≤3910

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