Estrategia didctica de matemtica para docentes de educacin
secundaria
GEOMETRIA ANALITICA
V Unidad: GEOMETRIA ANALITICA PLANA
Contenidos:5.1. Distancia entre dos puntos.5.2. Divisin de un
segmento en razn dada.5.3. Punto medio de un segmento.5.4.
Pendiente de una recta.5.5. Ecuacin de la recta.5.6. Condiciones
del paralelismo y perpendicularidad.5.7. Angulo entre dos rectas, y
distancia de un punto a una recta.5.8. Estudio de las cnicas con
centro en el origen: Circunferencia, Parbola, Elipse e
Hiprbola.
Introduccin.La geometra analtica es el estudio de la geometra
por medio del mtodo analtico del algebra. Esto nos permite
descubrir cmo se relacionan estas ramas de las matemticas. El mtodo
de la Geometra Analtica consiste en separar los elementos
esenciales de cada problema y ponerlos en forma de ecuaciones y
despus de resolver algebraicamente las ecuaciones se interpretan
geomtricamente.El plano es una superficie infinita que est formado
por puntos y rectas en donde podemos encontrar figuras diferentes
geomtricas como tringulos, rombos, cuadrados entre otros y est
compuesto por infinitos puntos lo simbolizamos por la letra P. para
referirnos a un plano lo podemos demostrar a lo menos con tres
puntos no alineados. 5.1 Distancia entre dos puntos.Sean y dos
puntos cualesquiera. Determinemos la distancia d entre y . Y X
Para eso tracemos una recta paralela al eje x desde y una
segunda recta paralela al eje y desde . Estas rectas se cortan en
un punto Q, cuyas coordenadas son .Ahora: , ; Usando el teorema de
Pitgoras, tenemos: , Ec. 1.La formula 1 es para obtener la
distancia entre dos puntos cualesquiera en el plano real.
Ejemplo 1: Encuentre la distancia entre los puntos .Solucin:
Ecuacin de distancia entre dos puntos: , , , Ejemplo 2. Hallar la
distancia entre los puntos de coordenadas (3, 4) y (5, 0).Para el
desarrollodigamos que:
5.2 Divisin de un segmento dado en una razn dada. Supongamos que
conocemos las coordenadas de los extremos del segmento sea P un
punto situado en la rectal que contiene a . Los puntos A,P,B
determinan dos segmentos cuya razn entre sus magnitudes es r tal
que: L B P
A
Para ubicar P hay dos posibilidades:1. Que P est entre A y B, en
este caso r es positivo, r > 0.2. Que P est sobre L, pero
exterior al segmento ; entonces r es negativo, r
