21

41. Qu coordenadas tiene el punto Y y equidista de A (5,5); B (4,2)? Qu tipo de tringulo forman estos 3 puntos?

Y

5

2

y (0,a)

0

45X

valor que no

conozco

d(Y,A) = d(y, B)

25 + 25 10 + a2 = 16 4 4 + a230 = 6a

5 = a

d =

d = 5

d =

d = 5

El tringulo formado es Issceles

GEOMETRA ANALTICA. Elena de Oteyza de Oteyza, EJERCICIO 15 PAG 3842. Qu coordenadas tiene el punto X que equidista de A (-3, -2) y de B (4,5)? Qu tipo de triangulo forman estos 3 puntos.?

5

x(0,a)

los puntos que

no conozco

-3 024

-2

x (0,2)

d(X,a)= d(X,b)

El tringulo que forman es Issceles, ya que el punto X equidista a A y B.

GEOMETRA ANALTICA. Elena de Oteyza de Oteyza, EJERCICIO 16 PAG 3843. Prueba que el tringulo cuyos vrtices son A (2,5); B (4,-1); C (66,5) es issceles.

Tenemos dos distancias iguales es un tringulo Issceles

GEOMETRA ANALTICA. Elena de Oteyza de Oteyza, EJERCICIO 21 PAG 3944. Prueba que el cuadriltero cuyos vrtices son A(8,3); B (6,5); C (-2,3; D(0,-5) es un cuadrado recuerdo que los 4 lados de un cuadrado miden lo mismo y sus diagonales miden lo mismo.

5

B

C

-20

68

3

A

D5

Igualando distancias ya que todos sus lados miden igual

d(A,B) = d(B,C)= d (C,D) = d(D,A)

4+64= 64+4 = 4+64 = 64+4

68 = 68 = 68 = 68

Diremos que si es un cuadriltero.

GEOMETRA ANALTICA. Elena de Oteyza de Oteyza EJERCICIO22 PAG 3945. Si dos vrtices de un tringulo equiltero son los puntos (-3, 2) y (1, 2) encuentre el tercer vrtice (hay dos soluciones)

A = (-3, 2)

B = (1, 2)

A

2

B

C = (x, y)

-3 1

GEOMETRA ANALTICA. Elena de Oteyza de Oteyza, EJERCICIO 32 PAG 39 Encuentre la ecuacin de la recta que tiene pendiente m y que pasa por el punto dado.46. (2,3); M = -1

Y2 Y1 = M (X2-X1)

Y2 -3= -1(X2- X1)

Y2 -3= -1(X2 - 2)

Y2 -3= -X2 + 2

Y2 =5 X2

(0,5); (5,0)

GEOMETRA ANALTICA. Elena de Oteyza de Oteyza, EJERCICIO 27 PAG 8547. (-1,-5), M = 0

GEOMETRA ANALTICA. Elena de Oteyza de Oteyza, EJERCICIO 29 PAG 8548. (0,4),M =

Y2 Y1= m (X2 X1)

Y2 4=

Y2 4=

Y2 = 4 -

GEOMETRA ANALTICA. Elena de Oteyza de Oteyza, EJERCICIO 31 PAG 8549. Demostrar que el tringulo cuyos vrtices son los puntos (-2,-1); (3,2); (-8,9) es rectngulo:

Solucin:

Rpta. Por lo tanto es rectngulo.

Matemtica y Geometra Analtica, Gonzles Mancill, Ejercicio III 1; Pg. 23050. Demostrar que el tringulo cuyos vrtices son los puntos (4,5); (9,1) y (8,10) es rectngulo e issceles.

Solucin:

Matemtica y Geometra Analtica, Gonzles Mancill, Ejercicio III 2; Pg. 23051. Demostrar que los puntos (-3,-2); (0,-1); ( 3,2) y (0,1) son los vrtices de un paralelogramo.

Solucin:

Matemtica y Geometra Analtica, Gonzles Mancill, Ejercicio III 4; Pg. 23052. Expresar mediante una ecuacin que el punto (x,y) es equidistante de los puntos (3,1) y ( 5,2)

Solucin:

Sea: A(x, y) B(3,1) y C(5,2)

Si: A equidista de B y C entonces sera un tringulo issceles.

Matemtica y Geometra Analtica, Gonzles Mancill, Ejercicio III 8; Pg. 23053. Expresar mediante una ecuacin que la suma de las distancias del punto (x, y) de los puntos (1,2) y (4,6) es 9.Solucin:

Matemtica y Geometra Analtica, Gonzles Mancill, Ejercicio III 9; Pg. 23054. Hallar las coordenadas de los puntos de triseccin del segmento que une los puntos (-3,-4) y (3,8)

Solucin:

Matemtica y Geometra Analtica, Gonzles Mancill, Ejercicio 7 Pg. 23255. Averiguar en que razn divide el punto (2,4) al segmento que une (-4,2) y (5,5)

Solucin:

Rpta. La razn ser 2 Matemtica y Geometra Analtica, Gonzles Mancill, Ejercicio 9; Pg. 23256. Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto (2,5) y es paralela a la recta y 2x + 3 = 0

Solucin:

Y 2x + 3 = 0

Y = 2x + 3

m = 2

y0 y = m X0 X

y 5 = 2 (x-2)

y 2 x 1 = 0

Matemtica y Geometra Analtica, Gonzles Mancill, Ejercicio 1; Pg. 24557. Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto (-1,3) y es paralela a la recta 3x-5y = 4

3x-5y = 4

5y = -3x + 4

y = -3/5 x + 4/5

m = -3/5

y-y= m (X-X)

y 3 = -3/5 (X-(-1))

y-3=-3/5 x 3/5

y + 3/5 x 12/5 = 0

Matemtica y Geometra Analtica, Gonzles Mancill, Ejercicio 2; Pg. 245Y X

0 5

5 0

Y X

0 6

4 0

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