Geometría Analítica

Tema central: Sistema de ejes coordenados (Características y elementos)Título: Localiza puntos en el plano

M.C. Francisco Antonio Montaño Quijada

Semestre: Agosto 2014 a Enero 2015

Competencias genéricas y disciplinaresConstruye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procesos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.Formula y resuelve problemas matemáticos aplicado a diferentes enfoques.Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemático y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

Interpreta la información contenida en tablas, gráficas, mapas, diagramas, etc.; a partir de la noción de parejas ordenadas.

Analiza las relaciones entre las variables que conforman las parejas ordenadas que determinan un lugar geométrico

Argumenta la relación inferida entre los elementos de conjuntos de parejas ordenadas para establecer qué define un lugar geométrico.

Unidades de competencia

Reconoce parejas ordenadas, la igualdad entre ellas y su representación La fonda de doña Cheli tiene tortas de jamón y de pollo, y para tomar tiene refresco, agua de naranja y agua de Jamaica. Saúl quiere saber cuántos posibles menús puede tener doña Cheli. Aquí está la lista que obtuvo Saúl.

• Torta de jamón con refresco.• Torta de jamón con agua de naranja.• Torta de jamón con agua de Jamaica.• Torta de pollo con refresco.• Torta de pollo con agua de naranja.• Torta de pollo con agua de Jamaica.

Además, tiene la idea de darle un número a cada comida y a cada bebida para que sea más fácil su escoger el menú:

• Comidas: 1. Torta de jamón2. Torta de pollo• Bebidas:1. Refresco2. Agua de naranja3. Agua de jamaica

La fonda de doña Cheli tiene tortas de jamón y de pollo, y para tomar tiene refresco, agua de naranja y agua de Jamaica. Saúl quiere saber cuántos posibles menús puede tener doña Cheli. Aquí está la lista que obtuvo Saúl.

Haciendo la “traducción” obtuvo la siguiente lista:1, 112

1, , 32, 12, 22, 3

En donde el primer número representa la comida y el segundo representa la bebida. Observa que no tendría ningún significado pedir el (3, 2) porque no hay ninguna torta registrada con el número 3. Entonces el orden en estas pareja es importante.

Reconoce parejas ordenadas, la igualdad entre ellas y su representación

Las pareja ordenadas se representan encerrando entre paréntesis. Por ejemplo: (3, 4), (6, 8), (9, 1), (4, 3), etcétera.Es importante observar que si cambias el lugar de los números no quieren decir lo mismo, es decir que si tienes del ejemplo de la fonda de doña Cheli, la combinación (1, 2) no es la misma combinación (2, 1). Ya que la primera de ellas representa la combinación de una torta de jamón con agua de naranja, mientas que la segunda combinación representa una torta de pollo con refresco.En general, las parejas ordenadas cumplen lo siguiente:

(a, b) ≠ (b, a) y(a, b) = (b, a) si y solo si a = b

Puntos en un plano

El punto que debemos determinar se denomina punto de referencia y con base a él podemos mencionar cuán lejos o cerca esta un objeto en relación con otro: si esta al norte, al sur, a la izquierda o a la derecha.

Si planteas que Guaymas esta muy lejos, es necesario que indiques con respecto a qué lugar, para poder valorar esta afirmación. Si estas en Empalme esto sería falso, pero si estas en Obregón, entonces sería cierta, por tanto es necesario determinar en donde está un objeto es indispensable indicar a partir de qué punto nos referimos

Identifica las características de un sistema de ejes coordenados rectangularesDe manera que cuando queremos ubicar algo o a alguien, debemos hacer referencia a dos calles, una Norte o Sur y otra Oriente o Poniente. Para que quede más claro, hagamos un mapa de las calles.

Una aplicación de las parejas ordenadas es la localización de puntos en el plano. Por ejemplo: En Puebla las calles están numeradas como 1 Norte, 2 Norte, 3 Norte, etc., y 1 Sur, 2 Sur, 3 Sur, etc., además 1 Oriente, 2 Oriente, 3 Oriente, etc., y 1 Poniente, 2 Poniente, 3 Poniente, etc.

4 Ote 3 Ote 2 Ote 1 Ote 1 Pte 2 Pte 3 Pte 4 Pte

3 Nte

2 Nte

1 Nte

1 Sur

2 Sur

3 Sur

A BC

D

E

A. ZócaloB. ParroquiaC. Presidencia

Municipal D. Cas de HugoE. Casa de Axel

Hugo vive en la esquina de 3 Norte y 4 Oriente, observa que se debe hacer referencia a dos calles y éstas ser perpendiculares. Axel vive en las esquinas 3 Sur y 4 Poniente.

El Zócalo, la presidencia municipal y la parroquia ocupan toda una manzana. Si Axel le dice a Hugo que se ven en la presidencia municipal, ¿Cuáles serían las opciones para verse?

Coordenadas cartesianas de un puntoUn plano cartesiano, esta formado por dos líneas perpendiculares, llamadas ejes coordenados, cuyo punto de intersección se denomina origen (punto de referencias). A la línea horizontal se le denomina eje x o de las abscisas, y a la línea vertical, eje y o de las ordenadas. Los ejes cartesianos dividen el plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes, los cuales se numeran de derecha a izquierda.

Regresemos al ejemplo anterior, marcando con un punto las coordenadas de la casa de Hugo y Axel.

Abscisa -4 debido a que la casa de Hugo esta 4 Oriente

Ordenada 3 debido a que la casa de Hugo esta 3 Norte

(-4, 3)

(4, - 3)Abscisa 4 debido a que la casa de Axel esta 4 Poniente

Ordenada -3 debido a que la casa de Axel esta 3 Sur

Coordenadas cartesianas de un puntoEn conclusión podemos decir que las parejas ordenadas localizadas en un plano cartesiano llevan un orden establecido para ser ubicados, primero se ocupa del valor de la abscisa y en segundo término la ordenada (x, y). Donde la abscisa se localiza en el eje x y la ordenada en el eje y.

Ejercicio 1: Localiza en un sistema de coordenadas los siguientes puntos:

1. (4, 2) 7. (2, -4)2. (3, 5) 8. (-7, 3)3. (1 /2, 1 /4) 9. (-6/4, -12/5)4. (-2, 7) 10. (3, -5)5. (-7, -3) 11. (6, 2)6. (2/3, -4/5)

Coordenadas cartesianas de un punto